多元统计分析期末试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案
2009学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：100 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
二、计算题（5×11=50）(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题
一、填空题（20分）1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L=6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（60分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
(完整word版)多元统计分析期末试卷
一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）1、设),(~3∑μN X ，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。
2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。
试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？二、（本题10分）设'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ，1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14d ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 试求(1)AX d +的分布，(1)12()'X X X =（2） 试求3X 的分布。
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 各应判归哪一类？五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。
试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
（94.6)4,2(,05.005.0==F α）六、（本题10分）设随机变量)',,(321X X X X =的协方差阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑200052021，试求X 的主成分及主成分对变量i X 的贡献率)3,2,1(=i i ν。
多元统计期末考试题及答案
多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。
7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。
8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。
10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x xx 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
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4、设 X=(X|X 2xj 的相关系数矩阵通过因子分析分解为_13 2<3(0.934 0、 ‘0.934 -0.417 0.835、<0.128 、 -0.417 0.89+ 0.027、0 0.894 0.447、0.835 0.44 Z、0.103X 的共性方差叶0.872(0.934八2) 的方差o H = 1_ (0.128+0.934*0.934)1、设X =（兀［宀心）~弘（“上）,其中〃 =（1,0厂2）'工'16 -42、-44 -1 ,<2 -1 4丿试判断禹+2无3与是否独立?1、设X ~ “2（“◎），其中X =（“ 宀）=（“1，“2），工=， VP 1丿 贝l 」CoV （尢］+ x 2,x （ - x 2）二 •102、设 X j 〜N 、mn= 1,…，10,则 w 二工（X, -J = 1服从 。
‘4-4 3、 3、设随机向量X =（x, x 2兀3）‘，且协方差矩阵-49 -2U-2 16丿则它的相关矩阵R=_公W J'lj 对X 的贝献篦=_ （0.934人2+0.417人2+0.835人） ______ °5、设XJ = 1,…，16是来自多元正态总体竹（“上）,乂和A 分别为正态总体Np （“Q ）的样木均值和样木离差矩阵，则厂=15［4（乂-“）"“［4（乂-“）］〜 ________ o〔4]而其先验概率分别为彳=% =0.5,误判的代价C(2|l) = /33、设已知有两正态总体5与11“试用Bd)疚判别法确定样本X属于哪一个总体?4、W=(X,,X 2,X 3,X 4)r ((),£),协方差阵工二(1P P¥<1 1)J 9丿,C(1|2) yp p p 1丿2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值他= (90,58,1 6)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。
多元统计期末试题及答案
多元统计期末试题及答案一、选择题1. 在多元统计中，什么是协方差矩阵？A. 描述两个变量之间的线性关系的矩阵B. 描述两个变量之间的非线性关系的矩阵C. 描述多个变量之间的线性关系的矩阵D. 描述多个变量之间的非线性关系的矩阵答案：C2. 多元方差分析适用于以下哪种情况？A. 只有一个自变量和一个因变量B. 有一个自变量和多个因变量C. 有多个自变量和一个因变量D. 有多个自变量和多个因变量答案：C3. 多元线性回归分析中的残差是指什么？A. 因变量的观测值与估计值之间的差异B. 自变量的观测值与估计值之间的差异C. 因变量的观测值与真实值之间的差异D. 自变量的观测值与真实值之间的差异答案：A4. 主成分分析的目标是什么？A. 减少变量的数量B. 识别主要影响因素C. 降低模型复杂度D. 提高预测准确率答案：A5. 判别分析的目标是什么？A. 最小化类内方差B. 最大化类间方差C. 最小化类间方差D. 最大化类内方差答案：B二、填空题1. 多元正态分布的概率密度函数用符号____表示。
答案：f(x)2. 多元统计分析中的数据通常以矩阵的形式表示，其中每行代表____，每列代表____。
答案：样本，变量三、计算题假设有一组学生数据，包括他们的数学成绩（变量X1）、英语成绩（变量X2）和科学成绩（变量X3）。
1. 计算变量X1和X2之间的协方差。
答案：可使用协方差公式计算:Cov(X1,X2) = Σ[(X1-μ1)(X2-μ2)] / (n-1)其中，Σ表示求和符号，μ1和μ2分别为X1和X2的均值，n为样本数量。
2. 假设已经进行了主成分分析，计算数据的前两个主成分和对应的方差解释比例。
答案：主成分分析会得到一组主成分，可以通过对应的特征值来计算方差解释比例。
假设前两个特征值为λ1和λ2，总特征值和为Σλi。
则前两个主成分的方差解释比例为:(λ1 + λ2) / Σλi四、简答题1. 解释多元统计分析中的共线性问题。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
多元统计分析期末试题
一、填空题（20分）1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立，则样本均值向量X2、变量得类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析就是判别样品 所属类型 得一种统计方法，常用得判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类就是指对_样品_进行聚类，R 型聚类就是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ，总体),(~ p N X ，对样品进行分类常用得距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M )()(1j i j i x x x x ，兰氏距离()ij d L6、因子分析中因子载荷系数ij a 得统计意义就是_第i 个变量与第j 个公因子得相关系数。
7、一元回归得数学模型就是： x y 10，多元回归得数学模型就是：p p x x x y 22110。
8、对应分析就是将 R 型因子分析与Q 型因子分析结合起来进行得统计分析方法。
9、典型相关分析就是研究两组变量之间相关关系得一种多元统计方法。
二、计算题（60分）1、设三维随机向量),(~3 N X ，其中200031014，问1X 与2X 就是否独立？),(21 X X 与3X 就是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21 X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵22211211，),(21 X X 得协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ，而012 ，所以),(21 X X 与3X 就是不相关得，而正态分布不相关与相互独立就是等价得，所以),(21 X X 与3X 就是独立得。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别就是1 ,2 ,4、5 ,6 ,8。
若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
多元统计分析期末试题及答案
1、设X 〜N 2(,),其中则 Cov( x 1 x 2, x 1 x 2)=_ 2、 设 X i ~ N 3(服从 ____________ 3、 设随机向量 X X !X (X1，X2), (1 , 2)，),i 1,川,10,则 Wx 2 x 3 ,且协方差矩阵211 ,10(X ii 1)(X i)44 34 9 2 , 3 2 164、则它的相关矩阵设 X= x 1X 2 X 3 '的相关系数矩阵通过因子分析分解为0.9341 32 30.417 0.835 00.934 0.4170.8940 0.8940.4470.835 0.4470.1280.0270.103X 1的共性方差h ；0.872_( 0.934A2)_，的方差11 1 (0.128+0.934*0.934)公因子匚对X 的贡献 2g 1(0.934A 2+0.417A 2+0.835A ) 5、设X i ,i 1,|||,16是来自多元正态总体 的样本均值和样本离差矩阵，则 T 2N p ( 15[4( X ,),X 和A 分别为正态总体N p (,)X )] 1A [4( )]〜 16 1、设X (X 1,X 2,xJ 〜2(,),其中 (1,0, 2), 试判断％2x 3与 X 2 x 3是否独立?X 12、对某地区农村的 6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
而其先验概率分别为q q 2 0.5,误判的代价C(2|1) e 4,C(1|2) e; 3试用Bayes 判别法确定样本X 属于哪一个总体？111 「°1(1)试从》出发求 X 的第一总体主成分； ⑵试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95 %以上。
X5、设X (X 1,X 2)T ,Y (Y,X 2)T 为标准化向量，令Z 丫 ,且其协方差阵求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数? 1、设随机向量X 的均值向量、协方差矩阵分别为 试证：E(XX )82.0 其中 X 60.2,(5 S)1( 115.6924)14.5(0.01 ,F 0.01 (3, 2)99.2 ,F 0.01 (3,3) 3、设已知有两正态总体 G 与G,且14.3107 14.6210 8.9464 114.6210 3.172 37. 37608.9464 37.376035.593629.5,F 0.01 (3, 4)16.7)241 12亠 ,1 2621 94、设X (X 1,X 2,X 3,X 4)T ~ N 4(0,)，协方差阵V(Z)1000 0 111210.95 021 220 0.95 1 00 0 0 1002、设随机向量X~N P (,),又设Y=A p X+b r1, 试证：丫~ N r (A b,A A ')。
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x xx 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整版)多元统计分析试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。
2. 简述卡方检验方法及适用场景。
3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。
4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。
5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。
答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。
与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。
该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。
2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。
它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。
适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。
卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。
3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。
p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。
回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。
回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。
4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。
主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。
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4、 __________， __________， ________________。
(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；
(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
1、0 2、W 3（10，∑） 3、
21134211361114
6
R ⎛
⎫- ⎪ ⎪ ⎪=-
- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭
4、0.872 1 1.743
5、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）
一、填空题：
1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论和方法.
2、回归参数显着性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否着.
3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q 型 聚类和 R 型 聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一部分为 特殊因子 。
6、若()
(,),P x N αμα∑=1,2,3….n 且相互独立，则样本均值向量x 服从的分布为
_x ~N(μ，Σ/n)_。
二、简答
1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
ρ
(),
1
2
3设X=x
x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
211X h =
的共性方差111X σ=
的方差
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A 和B ，其中因素A 包含r 个水平，因素B 包含c 个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc 的二维列联表，记为 。
要寻求列联表列因素A 和行因素B 的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数：
确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1；
第二，给出检验的统计量及其服从的分布；
第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；
第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。
协差阵的检验 检验0=ΣΣ
检验12k ===ΣΣΣ012k H ==
=ΣΣΣ：
统计量/2/2
/2
/2
1
1
i i k
k
n n pn np k i
i
i i n
n
λ===∏∏S
S
6、在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。
设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。
（1）. 最短距离法 （2）最长距离法 （3）中间距离法
其中 （4）重心法 （5）类平均法 （6）可变类平均法 其中?是可变的且? <1
2
2222
12
1pq
kq kp kr D D D D β++= 222
2
(1)()p q kr kp kq pq
r r
n n D D D D n n ββ=-++
（7）可变法
2222
1()2
kr kp kq pq D D D D ββ-=
++ 其中?是可变的且? <1 （8）离差平方和法 1
()()t
n t it t it t t S X X X X ='=--∑
7、比较主成分分析与因子分析的异同点。
相同点：①两种分析方法都是一种降维、简化数
据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
9、进行相应分析时在对因素A 和因素B 进行相应分析之前没有必要进行独立性检验？为什么？有必要，如果因素A 和因素B 独立，则没有必要进行相应分析；如果因素A 和因素B 不独立，可以进一步通过相应分析考察两因素各个水平之间的相关关系。