平行投影和斜二测画法(中职数学)

（6）两条平行线段平行投影的比， 等于这两条线段的比
• 判断： • 1.正方形的平行投影可以是平行四边形。 • 2.梯形、三角形、圆的平行投影都可以是 线段。 • 3.线段中点的平行投影一定是该线段平行 投影的中点。 • 4.梯形上下两底的平行投影可以相交。
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
F
M
E
A
F M E
N C
A
B
O
D
C
x
B
O
D
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
A
y
F M E
N C
A
B
O
D
C
x
B
O
D
x
Z
y
D
M
O
Q
C
N
A
x
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
x
2 2
练习：右图是Δ ABC利用斜二测画法得 到的水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’的面 积是3，则Δ ABC的面积是（ 6 2 ）
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF. y
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
例2用斜二测画法画一个水平放置 的正方形
练习：如图为水平放置的正方形ABCO，它 在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ）
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,

xOz 90 .

Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=
4
cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
A
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加ห้องสมุดไป่ตู้整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
x
A
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
练习：用一个斜二测画法画一个 棱长5厘米正三棱锥
一、自学与精讲
1.投影的概念：
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
平行投影的性质
• （1）点的投影仍然为点 • （2）直线的投影仍然为直线
(3)一点在某直线上，则点的投影 一定在该直线的投影上
图2-5 平行投影的从属性
（4）一条直线上两条线段的平行 投影的比，等于这两条线段的比
(5)两条直线互相平行，其投影互 相平行或重合。