构造二叉树算法的研究
数据结构二叉树实验报告
一 、实验目的和要求(1)掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节 点、树的深度、森林等定义。
(2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。
(3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。
(4)掌握二叉树的性质。
(5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。
(6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。
(7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。
(8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。
(9)掌握并查集的相关概念和算法。
(10)灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。
二、实验内容注：二叉树b 为如图7-123所示的一棵二叉树图7-123+实验7.1 编写一个程序algo7-1.cpp,实现二叉树的各种运算，并在此基础上设计一个程序exp7-1.cpp 完成如下功能：(1)输出二叉树b ;(2)输出H 节点的左、右孩子节点值； (3)输出二叉树b 的深度； (4)输出二叉树b 的宽度； (5)输出二叉树b 的节点个数；(6)输出二叉树b 的叶子节点个数。
实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp,实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法， 以及层次变量里的算法。
并对图7-123所示的二叉树b 给出求解结果。
b+ACF GIKL+NM+E+HdJD₄B臣1607-1.CPPif(b?-HULL)re3P4+;Qu[rear]-p-b;Qu[rear].1no=1;while(reart=front){Front++;b=Qu[front]-P;lnum-Qu[front].1no;if(b->Ichildt=NULL)rpar+t;Qu[rear]-p=b->1child;Qu[rear].Ino-lnun+1;if(D->rch11d?=NULL)1/根结点指针入队//根结点的层次编号为1 1/队列不为空1/队头出队1/左孩子入队1/右孩子入队redr+t;qu[rear]-p=b->rchild;Qu[rear].1no-lnun*1;}}nax-0;lnun-1;i-1;uhile(i<=rear){n=0;whdle(i<=rear ge Qu[1].1no==1num)n+t;it+;Inun-Qu[i].1n0;if(n>max)nax=n;}return max;田1607-1.CPPreturn max;}elsereturn o;口×int Modes(BTNode *D) //求二叉树D的结点个数int nun1,nun2;if(b==NULL)returng,else if(b->ichild==NULL&D->rchild==NULL)return 1;else{num1-Hodes(b->Ichild);num2=Nodes(b->rchild);return(num1+nun2+1);LeafNodes(BINode *D) //求二叉树p的叶子结点个数int num1,num2;1f(D==NULL)return 0;else if(b->1chi1d==NULLc& b->rch11d==NULL)return 1;else{num1-LeafModes(b->lchild);num2=LeafNodes(b->rchild);return(nun1+nun2);int程序执行结果如下：xCProrn FlslirosfViu l SudiollyPrjecslro7 LJebuglFoj7 ex<1)输出二叉树：A<B<D,E<H<J,K<L,M<,N>>>>),C<F,G<,I>>)<2)'H’结点：左孩子为J石孩子为K(3)二叉树b的深度：7<4)二叉树b的宽度：4(5)二叉树b的结点个数：14(6)二叉树b的叶子结点个数：6<?>释放二叉树bPress any key to continue实验7 . 2程序exp7-2.cpp设计如下：坠eTPT-2.EPP#include<stdio.h》winclude<malloc.h>deFn Masie 00typde chr ElemTyetypede sruct nde{ElemType data;stuc node *lclldstruct node rchild;》BTHode;extern vod reaeBNodeBTNode extrn void DispBTHode(BTNodeuoid ProrderBTNode *b)if(b?-NULL)- 回1 / 数据元素1 / 指向左孩子1 / 指向右孩子*eb car *str)xb1 / 先序遍历的递归算法1 / 访问根结点/ / 递归访问左子树1 7 递归访问右子树/ / 根结点入栈//栈不为空时循环/ / 退栈并访问该结点/ / 右孩子入栈{》v oidprintf(*c“,b->data); Preorder(b->lchild); Pre0rder(b->rchild);Preorder1(BTNode *b)BTNode xSt[Maxsize],*p;int top=-1;if(b!-HULL)top++;St[top]-b;uhle (op>-)p-St[top];top--;printf("%c“,p->data);if(p->rchild?-HULL)A约e程p7-2.CPPprintF(”后序逅历序列：\n");printf(" 递归算法=");Postorder(b);printf("\n");printf(“非递归算法：“);Postorder1(b);printf("\n");序执行结果如下：xCAPrograFleicsoftVisal SudlyrjecsProj 2Debuzlroj72ex"二叉树b:A(B(D,ECH<J,K(L,M<,N)>))),C(F,GC.I>))层次遍历序列：A B C D E F G H I J K L M N先序遍历序列：递归算法：A B D E H J K L M N C F G I非归算法：A B D E H J K L M N C F G I中序遍历序列：递归算法： D B J H L K M N E A F C G I非递归算法：D B J H L K M N E A F C G I后序遍历序列：递归算法： D J L N M K H E B F I G C A非递归算法：D J L N H K H E B F I G C APress any key to continue臼p7-3.CPP15Pp a t h[p a t h l e n]-b->d a t a;//将当前结点放入路径中p a t h l e n t+;/7路任长度培1Al1Path1(b->ichild,patn,pathlen);1/递归扫描左子树Al1Path1(b->rchild,path,pathlen); //递归扫描右子树pathlen-- ; //恢复环境uoid Longpath(BTNode *b,Elemtype path[1,int pathlen,Elemtype longpath[],int elongpatnien) int i;1f(b==NULL){if(pathlen>longpatnlen) //若当前路径更长，将路径保存在1ongpatn中for(i-pathlen-1;i>-8;i--)longpath[i]=path[1];longpathlen-pathlen;elsepath[pathlen]=b->data; pathlen4; //将当前结点放入路径中//路径长度增1iongPath(b->lchild,path₇pathlen,langpath,longpathien);//递归扫描左子树LongPath(b->rchiid,path,pathien,longpath,longpathien);//递归扫描石子树pathlen--; /7饮其环境oid DispLeaf(BTNode xb)- 口凶uoid DispLeaf(BTNode xb)iE(D!=NULL){ if(b->1child--HULL B& b->rchild--HULL)printf("3c“,b->data);elsepispLeaf(b->ichild);DispLeaf(b->rchild);oid nain()8TNodexb;ElenType patn[Maxsize],longpath[Maxsize];int i.longpathien-U;CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,H(,N))))),C(F,G(,I)))");printf("\n二灾树b:");DispBTNode(b);printf("\n\n*);printf(”b的叶子结点：");DispLeaf(b);printf("\n\n");printf("A11Path:");A11Path(b);printf("m");printf("AiiPath1:n");AliPath1(b.path.);printf("");LongPath(b,path,8,longpath,longpathlen);printf(”第一条量长路径长度=d\n”,longpathlen);printf(”"第一茶最长路径：");for(i=longpathlen;i>=0;i--)printf("c",longpatn[1]);printf("\n\n");。
二叉排序树的实验报告
二叉排序树的实验报告二叉排序树的实验报告引言：二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）是一种常用的数据结构，它将数据按照一定的规则组织起来，便于快速的查找、插入和删除操作。
本次实验旨在深入了解二叉排序树的原理和实现，并通过实验验证其性能和效果。
一、实验背景二叉排序树是一种二叉树，其中每个节点的值大于其左子树的所有节点的值，小于其右子树的所有节点的值。
这种特性使得在二叉排序树中进行查找操作时，可以通过比较节点的值来确定查找的方向，从而提高查找效率。
二、实验目的1. 理解二叉排序树的基本原理和性质；2. 掌握二叉排序树的构建、插入和删除操作；3. 验证二叉排序树在查找、插入和删除等操作中的性能和效果。
三、实验过程1. 构建二叉排序树首先，我们需要构建一个空的二叉排序树。
在构建过程中，我们可以选择一个节点作为根节点，并将其他节点插入到树中。
插入节点时，根据节点的值与当前节点的值进行比较，如果小于当前节点的值，则将其插入到当前节点的左子树中；如果大于当前节点的值，则将其插入到当前节点的右子树中。
重复这个过程，直到所有节点都被插入到树中。
2. 插入节点在已有的二叉排序树中插入新的节点时，我们需要遵循一定的规则。
首先，从根节点开始，将新节点的值与当前节点的值进行比较。
如果小于当前节点的值，则将其插入到当前节点的左子树中；如果大于当前节点的值，则将其插入到当前节点的右子树中。
如果新节点的值与当前节点的值相等，则不进行插入操作。
3. 删除节点在二叉排序树中删除节点时，我们需要考虑不同的情况。
如果要删除的节点是叶子节点，即没有左右子树，我们可以直接删除该节点。
如果要删除的节点只有一个子树，我们可以将子树连接到要删除节点的父节点上。
如果要删除的节点有两个子树，我们可以选择将其右子树中的最小节点或左子树中的最大节点替代该节点，并删除相应的替代节点。
四、实验结果通过对二叉排序树的构建、插入和删除操作的实验，我们得到了以下结果：1. 二叉排序树可以高效地进行查找操作。
[精品]【数据结构】二叉树实验报告
![[精品]【数据结构】二叉树实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/5d561ae96e1aff00bed5b9f3f90f76c661374c27.png)
[精品]【数据结构】二叉树实验报告二叉树实验报告一、实验目的：1.掌握二叉树的基本操作；2.理解二叉树的性质；3.熟悉二叉树的广度优先遍历和深度优先遍历算法。
二、实验原理：1.二叉树是一种树形结构，由n(n>=0)个节点组成；2.每个节点最多有两个子节点，称为左子节点和右子节点；3.二叉树的遍历分为四种方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
三、实验环境：1.编程语言：C++；2.编译器：Dev-C++。
四、实验内容：1.定义二叉树节点结构体：struct BinaryTreeNode{int data; // 节点数据BinaryTreeNode *leftChild; // 左子节点指针BinaryTreeNode *rightChild; // 右子节点指针};2.初始化二叉树：queue<BinaryTreeNode *> q; // 使用队列存储节点q.push(root);int i = 1; // 创建子节点while (!q.empty() && i < length){BinaryTreeNode *node = q.front();q.pop();if (data[i] != -1) // 创建左子节点 {BinaryTreeNode *leftChild = new BinaryTreeNode;leftChild->data = data[i];leftChild->leftChild = nullptr;leftChild->rightChild = nullptr;node->leftChild = leftChild;q.push(leftChild);}i++;if (data[i] != -1) // 创建右子节点 {BinaryTreeNode *rightChild = new BinaryTreeNode;rightChild->data = data[i];rightChild->leftChild = nullptr;rightChild->rightChild = nullptr;node->rightChild = rightChild;q.push(rightChild);}i++;}return root;}3.前序遍历二叉树：五、实验结果：输入：int data[] = {1, 2, 3, 4, -1, -1, 5, 6, -1, -1, 7, 8};输出：前序遍历结果：1 2 4 5 3 6 7 8中序遍历结果：4 2 5 1 6 3 7 8后序遍历结果：4 5 2 6 8 7 3 1层次遍历结果：1 2 3 4 5 6 7 8通过本次实验，我深入理解了二叉树的性质和遍历方式，并掌握了二叉树的基本操作。
二叉树的建立方法总结
⼆叉树的建⽴⽅法总结之前已经介绍了⼆叉树的四种遍历(如果不熟悉)，下⾯介绍⼀些⼆叉树的建⽴⽅式。
⾸先需要明确的是，由于⼆叉树的定义是递归的，所以⽤递归的思想建⽴⼆叉树是很⾃然的想法。
1. 交互式问答⽅式这种⽅式是最直接的⽅式，就是先询问⽤户根节点是谁，然后每次都询问⽤户某个节点的左孩⼦是谁，右孩⼦是谁。
代码如下(其中字符'#'代表空节点)：#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct BTNode *Position;typedef Position BTree;struct BTNode{char data;Position lChild, rChild;};BTree CreateBTree(BTree bt, bool isRoot){char ch;if (isRoot)printf("Root: ");fflush(stdin); /* 清空缓存区 */scanf("%c", &ch);fflush(stdin);if (ch != '#'){isRoot = false;bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = NULL;bt->rChild = NULL;printf("%c's left child is: ", bt->data);bt->lChild = CreateBTree(bt->lChild, isRoot);printf("%c's right child is: ", bt->data);bt->rChild = CreateBTree(bt->rChild, isRoot);}return bt;}int main(){BTree bt;bt = CreateBTree(bt, true);LevelOrderTraversal(bt); /* 层序遍历 */return0;}2. 根据先序序列例如输⼊序列ABDH##I##E##CF#J##G##（#表⽰空），则会建⽴如下图所⽰的⼆叉树思路和第⼀种⽅式很相似，只是代码实现细节有⼀点区别，这⾥给出创建函数BTree CreateBTree(){BTree bt = NULL;char ch;scanf("%c", &ch);if (ch != '#'){bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = CreateBTree();bt->rChild = CreateBTree();}return bt;}3. 根据中序序列和后序序列和⽅式⼆不同的是，这⾥的序列不会给出空节点的表⽰，所以如果只给出先序序列，中序序列，后序序列中的⼀种，不能唯⼀确定⼀棵⼆叉树。
数据结构二叉树的实验报告
数据结构二叉树的实验报告数据结构二叉树的实验报告一、引言数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它研究如何组织和存储数据以便高效地访问和操作。
二叉树是数据结构中常见且重要的一种，它具有良好的灵活性和高效性，被广泛应用于各种领域。
本实验旨在通过实际操作和观察，深入了解二叉树的特性和应用。
二、实验目的1. 理解二叉树的基本概念和特性；2. 掌握二叉树的创建、遍历和查找等基本操作；3. 通过实验验证二叉树的性能和效果。
三、实验过程1. 二叉树的创建在实验中，我们首先需要创建一个二叉树。
通过输入一系列数据，我们可以按照特定的规则构建一棵二叉树。
例如，可以按照从小到大或从大到小的顺序将数据插入到二叉树中，以保证树的有序性。
2. 二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的次序访问二叉树中的所有节点。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历是先访问根节点，然后再依次遍历左子树和右子树；中序遍历是先遍历左子树，然后访问根节点，最后再遍历右子树；后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
3. 二叉树的查找二叉树的查找是指在二叉树中寻找指定的节点。
常见的查找方式有深度优先搜索和广度优先搜索。
深度优先搜索是从根节点开始，沿着左子树一直向下搜索，直到找到目标节点或者到达叶子节点；广度优先搜索是从根节点开始，逐层遍历二叉树，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
四、实验结果通过实验，我们可以观察到二叉树的特性和性能。
在创建二叉树时，如果按照有序的方式插入数据，可以得到一棵平衡二叉树，其查找效率较高。
而如果按照无序的方式插入数据，可能得到一棵不平衡的二叉树，其查找效率较低。
在遍历二叉树时，不同的遍历方式会得到不同的结果。
前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于对二叉树进行排序，后序遍历可以用于释放二叉树的内存。
在查找二叉树时，深度优先搜索和广度优先搜索各有优劣。
深度优先搜索在空间复杂度上较低，但可能会陷入死循环；广度优先搜索在时间复杂度上较低，但需要较大的空间开销。
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
一、实验目的
实验目的为了深入学习二叉树的各种基本运算，通过操作实现二叉树的建立、存储、查找、删除、遍历等各种基本运算操作。
二、实验内容
1、构造一个二叉树。
我们首先用一定的节点来构建一棵二叉树，包括节点的左子节点和右子节点。
2、实现查找二叉树中的节点。
在查找二叉树中的节点时，我们根据二叉树的特点，从根节点开始查找，根据要查找的节点的值与根节点的值的大小的关系，来决定接下来查找的方向，直到找到要查找的节点为止。
3、实现删除二叉树中的节点。
在删除二叉树节点时，我们要做的是找到要删除节点的父节点，然后让父节点的链接指向要删除节点的子节点，有可能要删除节点有一个子节点，有可能有两个极点，有可能没有子节点，我们要根据每种情况进行处理，来保持二叉树的结构不变。
4、对二叉树进行遍历操作。
二叉树的遍历有多种方法，本实验使用的是先序遍历。
首先从根节点出发，根据先序遍历的顺序，先访问左子树，然后再访问右子树，最后访问根节点。
三、实验步骤
1、构建二叉树：
我们用一个数组代表要构建的二叉树，第一项为根节点，第二项和第三项是根节点的子节点。
树和二叉树的实验报告
树和二叉树的实验报告树和二叉树的实验报告一、引言树和二叉树是计算机科学中常用的数据结构，它们在各种算法和应用中都有广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作和观察，深入了解树和二叉树的特性和操作。
二、树的构建与遍历1. 树的概念和特性树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。
每个节点可以有零个或多个子节点，其中一个节点没有父节点的称为根节点。
树的特点包括层次结构、唯一根节点和无环等。
2. 树的构建在本实验中，我们使用Python语言构建了一棵树。
通过定义节点类和树类，我们可以方便地创建树的实例，并添加节点和连接节点之间的边。
3. 树的遍历树的遍历是指按照一定顺序访问树中的所有节点。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
我们在实验中实现了这三种遍历方式，并观察了它们的输出结果。
三、二叉树的实现与应用1. 二叉树的概念和特性二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的特点包括唯一根节点、每个节点最多有两个子节点和子节点的顺序等。
2. 二叉树的实现我们使用Python语言实现了二叉树的数据结构。
通过定义节点类和二叉树类，我们可以创建二叉树的实例，并实现插入节点、删除节点和查找节点等操作。
3. 二叉树的应用二叉树在实际应用中有很多用途。
例如，二叉搜索树可以用于实现快速查找和排序算法。
AVL树和红黑树等平衡二叉树可以用于高效地插入和删除操作。
我们在实验中实现了这些应用，并通过实际操作验证了它们的效果。
四、实验结果与讨论通过实验，我们成功构建了树和二叉树的数据结构，并实现了它们的基本操作。
通过观察和分析实验结果，我们发现树和二叉树在各种算法和应用中的重要性和灵活性。
树和二叉树的特性使得它们适用于解决各种问题，例如搜索、排序、图算法等。
同时，我们也发现了一些问题和挑战，例如树的平衡性和节点的插入和删除操作等。
这些问题需要进一步的研究和优化。
五、总结本实验通过实际操作和观察，深入了解了树和二叉树的特性和操作。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。
问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。
设计以先序遍历的顺序建立二叉树的二叉链表存储结构的算法
设计以先序遍历的顺序建立二叉树的二叉链表存储结构的算法一、算法简介二叉树是一种重要的树形结构，它的建立方式有多种，其中一种是按照先序遍历的顺序建立二叉树。
这种方式需要将先序遍历序列和二叉树的存储结构相结合，采用二叉链表存储结构。
具体流程是按照先序遍历序列的顺序依次创建二叉树的各个节点，同时使用二叉链表结构保存每个节点的数据和指针信息。
二、算法实现算法的实现主要包括初始化二叉树、创建节点、建立二叉树等步骤，下面对这些步骤进行详细描述。
1. 初始化二叉树初始化二叉树需要创建一个根节点，同时将根节点的左右指针指向NULL，表示二叉树为空。
2. 创建节点创建节点需要通过输入元素数据来创建，同时节点的左右指针也需要初始化为NULL。
3. 建立二叉树建立二叉树是按照先序遍历序列来实现的，具体流程如下：（1）读入当前节点的元素数据，创建节点，并将其作为当前节点。
（2）判断当前节点的元素数据是否为结束符号（这里结束符号可以指定），如果是，则返回NULL。
（3）递归创建当前节点的左子树，将左子树的根节点赋值给当前节点的左指针。
（4）递归创建当前节点的右子树，将右子树的根节点赋值给当前节点的右指针。
（5）返回当前节点。
三、算法优化虽然上述算法实现简单明了，但它有一个缺点，即无法处理空节点的情况，如果输入的先序遍历序列中存在空节点，那么该算法就无法建立正确的二叉树了。
因此，可以在输入的先序遍历序列中使用一个特殊的符号（如#）表示空节点，在建立节点时，如果遇到该符号，则将该节点的指针设置为NULL即可。
四、算法总结按照先序遍历的顺序建立二叉树是一种基于二叉链表存储结构的建树方式。
它通过递归的方式构建整个二叉树，同时为了处理空节点的情况，还需要对输入的先序遍历序列进行特殊处理。
该算法的效率较高，适用于对先序遍历序列已知的情况下建立二叉树。
数据结构二叉树实验报告总结
数据结构二叉树实验报告总结一、实验目的本次实验的主要目的是通过对二叉树的学习和实践，掌握二叉树的基本概念、性质和遍历方式，加深对数据结构中树形结构的理解。
二、实验内容1. 二叉树的基本概念和性质在本次实验中，我们首先学习了二叉树的基本概念和性质。
其中，二叉树是由节点组成的有限集合，并且每个节点最多有两个子节点。
同时，我们还学习了二叉树的高度、深度、层数等概念。
2. 二叉树的遍历方式在了解了二叉树的基本概念和性质之后，我们开始学习如何遍历一个二叉树。
在本次实验中，我们主要学习了三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历指先访问节点自身再访问左右子节点；中序遍历指先访问左子节点再访问自身和右子节点；后序遍历指先访问左右子节点再访问自身。
3. 二叉搜索树除了以上内容之外，在本次实验中我们还学习了一种特殊的二叉树——二叉搜索树。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都满足左子节点小于该节点，右子节点大于该节点的性质。
由于这个性质，二叉搜索树可以被用来进行快速查找、排序等操作。
三、实验过程1. 实现二叉树的遍历方式为了更好地理解和掌握二叉树的遍历方式，我们首先在编程环境中实现了前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在代码编写过程中，我们需要考虑如何递归地访问每个节点，并且需要注意访问顺序。
2. 实现二叉搜索树为了更好地理解和掌握二叉搜索树的特性和操作，我们在编程环境中实现了一个简单的二叉搜索树。
在代码编写过程中，我们需要考虑如何插入新节点、删除指定节点以及查找目标节点等操作。
3. 实验结果分析通过对代码运行结果进行分析，我们可以清晰地看到每个遍历方式所得到的结果以及对应的顺序。
同时，在对二叉搜索树进行操作时，我们也可以看到不同操作所产生的不同结果。
四、实验总结通过本次实验，我们进一步加深了对二叉树的理解和掌握，学习了二叉树的遍历方式以及二叉搜索树的特性和操作。
同时，在编程实践中，我们也进一步熟悉了代码编写和调试的过程。
二叉树实验总结
二叉树实验总结二叉树是计算机科学中一种重要的数据结构，具有广泛的应用。
通过对二叉树的实验总结，我深刻认识到了二叉树的特点、操作和应用。
在本文中，我将分享我对二叉树的实验总结，并提供一些示例来说明其应用。
二叉树是由节点组成的树状结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的特点之一是其高度平衡，这意味着树的左子树和右子树的高度差不超过一。
这种平衡性使得二叉树在搜索和排序等操作中具有较高的效率。
在实验中，我学习了二叉树的基本操作，包括插入、删除和搜索。
插入操作将一个新节点添加到树中的适当位置，删除操作将指定节点从树中移除，而搜索操作则用于查找指定值的节点。
这些操作的实现依赖于二叉树的特性，例如根节点比左子树的任何节点大，比右子树的任何节点小。
除了基本操作，二叉树还具有其他一些重要的属性和应用。
其中之一是二叉查找树（Binary Search Tree，BST），它是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子节点的值，小于其右子节点的值。
BST可以用于高效地进行搜索和排序操作。
例如，我们可以使用BST来实现一个字典，通过快速查找实现单词的翻译或定义。
二叉树还可以用于构建表达式树，这是一种用于存储和计算数学表达式的数据结构。
在表达式树中，每个节点都表示一个操作符或操作数，而子节点则表示操作符的操作数。
通过遍历表达式树，我们可以轻松地进行数学表达式的计算。
例如，对于表达式“（2 + 3）* 4”，构建的表达式树如下所示：*/ \+ 4/ \2 3通过对表达式树的后序遍历，我们可以得到计算结果为20。
除了上述应用，二叉树还可以用于构建哈夫曼树（Huffman Tree），这是一种用于数据压缩的树状结构。
哈夫曼树通过将频率较高的字符表示为较短的编码，而将频率较低的字符表示为较长的编码，从而实现数据的高效压缩。
这种压缩方法广泛应用于文件压缩、图像压缩和音频压缩等领域。
通过这些实验，我对二叉树有了更深入的了解。
我能够理解二叉树的特点、操作和应用，并能够在实际问题中灵活应用。
二叉树的基本操作实验报告
二叉树的基本操作实验报告二叉树的基本操作实验报告引言：二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括创建、遍历、插入和删除等。
本实验旨在通过实践来深入了解二叉树的基本操作，并通过实验结果验证其正确性和有效性。
一、创建二叉树创建二叉树是二叉树操作中的第一步。
在本实验中，我们使用了递归算法来创建二叉树。
递归算法是一种重要的算法思想，通过将问题划分为更小的子问题来解决复杂的问题。
在创建二叉树时，我们首先创建根节点，然后递归地创建左子树和右子树。
二、遍历二叉树遍历二叉树是对二叉树中的每个节点进行访问的过程。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历先访问根节点，然后递归遍历左子树和右子树；中序遍历先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树；后序遍历先递归遍历左子树和右子树，最后访问根节点。
三、插入节点插入节点是向二叉树中添加新节点的操作。
插入节点的过程需要遵循二叉树的特性，即左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。
在插入节点时，我们需要找到合适的位置，将新节点插入到正确的位置上。
四、删除节点删除节点是从二叉树中移除节点的操作。
删除节点的过程相对复杂，需要考虑多种情况。
如果要删除的节点是叶子节点，直接删除即可。
如果要删除的节点只有一个子节点，将其子节点连接到父节点上。
如果要删除的节点有两个子节点，我们需要找到其后继节点或前驱节点来替代被删除的节点。
实验结果：通过实验，我们成功地实现了二叉树的基本操作。
创建二叉树的递归算法能够正确地创建出符合要求的二叉树。
遍历二叉树的算法能够按照指定的顺序遍历每个节点。
插入节点和删除节点的操作也能够正确地修改二叉树的结构。
讨论与总结：二叉树的基本操作是数据结构中的重要内容，对于理解和应用其他数据结构具有重要意义。
通过本次实验，我们深入了解了二叉树的创建、遍历、插入和删除等操作，并通过实验验证了其正确性和有效性。
实验报告 实验三 二叉排序树的建立和查找
实验三二叉排序树的建立和查找一、实验目的1．掌握二叉排序树的建立算法2．掌握二叉排序树查找算法。
二、实验环境操作系统和C语言系统三、预习要求复习二叉排序树的生成及查找算法，编写完整的程序。
四、实验内容实现二叉排序树上的查找算法。
具体实现要求：用二叉链表做存储结构，输入键值序列，建立一棵二叉排序树并在二叉排序树上实现查找算法。
五、参考算法#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef int InfoType;typedef int KeyType; /*假定关键字类型为整数*/typedef struct node /*结点类型*/{KeyType key; /*关键字项*/InfoType otherinfo; /*其它数据域，InfoType视应用情况而定，下面不处理它*/struct node *lchild,*rchild; /*左右孩子指针*/}BSTNode;typedef BSTNode *BSTree; /*BSTree是二叉排序树的类型*/BSTNode *SearchBST(BSTree T,KeyType key){ /*在二叉排序树T上查找关键字为key的结点，成功时返回该结点位置，否则返回NULL*/if(T==NULL||key==T->key) /*递归的终结条件*/return T; /*若T为空，查找失败；否则成功，返回找到的结点位置*/if(key<T->key)return SearchBST(T->lchild,key);elsereturn SearchBST(T->rchild,key); /*继续在右子树中查找*/}void InsertBST(BSTree *T,int key){ /*插入一个值为key的节点到二叉排序树中*/BSTNode *p,*q;if((*T)==NULL){ /*树为空树*/(*T)=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));(*T)->key=key;(*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;}else{p=(*T);while(p){q=p;if(p->key>key)p=q->lchild;else if(p->key<key)p=q->rchild;else{printf("\n 该二叉排序树中含有关键字为%d的节点!\n",key);return;}}p=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));p->key=key;p->lchild=p->rchild=NULL;if(q->key>key)q->lchild=p;elseq->rchild=p;}}BSTree CreateBST(void){ /*输入一个结点序列，建立一棵二叉排序树，将根结点指针返回*/BSTree T=NULL; /*初始时T为空树*/KeyType key;scanf("%d",&key); /*读入一个关键字*/while(key){ /*假设key=0是输入结束标志*/ InsertBST(&T,key); /*将key插入二叉排序树T*/scanf("%d",&key); /*读入下一关键字*/}return T; /*返回建立的二叉排序树的根指针*/ }void ListBinTree(BSTree T) /*用广义表示二叉树*/{if(T!=NULL){printf("%d",T->key);if(T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL){printf("(");ListBinTree(T->lchild);if(T->rchild!=NULL)printf(",");ListBinTree(T->rchild);printf(")");}}}void main(){BSTNode *SearchBST(BSTree T,KeyType key);void InsertBST(BSTree *Tptr,KeyType key);BSTree CreateBST();void ListBinTree(BSTree T);BSTree T;BSTNode *p;int key;printf("请输入关键字（输入0为结束标志）：\n");T=CreateBST();ListBinTree(T);printf("\n");printf("请输入欲查找关键字:");scanf("%d",&key);p=SearchBST(T,key);if(p==NULL)printf("没有找到%d！\n",key);elseprintf("找到%d！\n",key);ListBinTree(p);printf("\n");}实验中出现的问题及对问题的解决方案输入数据时，总是不能得到结果，原因是在建立二叉树函数定义中，是对指针的值进行了修改。
二叉树实现及应用实验报告
二叉树实现及应用实验报告实验名称：二叉树实现及应用实验目的：1. 实现二叉树的创建、插入和删除操作。
2. 学习二叉树的遍历方法，并能够应用于实际问题。
3. 掌握二叉树在数据结构和算法中的一些常用应用。
实验内容：1. 实现二叉树的创建、插入和删除操作，包括二叉树的构造函数、插入函数和删除函数。
2. 学习二叉树的三种遍历方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历，并应用于实际问题。
3. 掌握二叉树的一些常用应用，如二叉搜索树、平衡二叉树和哈夫曼树等。
实验步骤：1. 创建二叉树的结构体，包括树节点和树的根节点。
2. 实现二叉树的构造函数，用于创建二叉树的根节点。
3. 实现二叉树的插入函数，用于将元素插入到二叉树中的合适位置。
4. 实现二叉树的删除函数，用于删除二叉树中的指定元素。
5. 学习并实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历函数。
6. 运用二叉树的遍历方法解决实际问题，如查找二叉树中的最大值和最小值。
7. 学习并应用二叉搜索树、平衡二叉树和哈夫曼树等常用二叉树结构。
实验结果：1. 成功创建、插入和删除二叉树中的元素，实现了二叉树的基本操作。
2. 正确实现了二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历，并能够正确输出遍历结果。
3. 通过二叉树的遍历方法成功解决了实际问题，如查找二叉树中的最大值和最小值。
4. 学习并熟练应用了二叉搜索树、平衡二叉树和哈夫曼树等常用二叉树结构，丰富了对二叉树的理解。
实验分析：1. 二叉树是一种重要的数据结构，具有较好的数据存储和查找性能，广泛应用于计算机科学和算法领域。
2. 通过实验，我们深入了解了二叉树的创建、插入和删除操作，以及前序遍历、中序遍历和后序遍历的原理和应用。
3. 实际问题往往可以转化为二叉树的遍历问题进行求解，通过实验，我们成功应用了二叉树的遍历方法解决了实际问题。
4. 熟练掌握二叉搜索树、平衡二叉树和哈夫曼树的原理和应用，对于提高我们在数据结构和算法方面的设计能力具有重要意义。
平衡二叉搜索树构建
平衡二叉搜索树构建在计算机科学中，平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）是一种重要的数据结构。
它以二叉搜索树为基础，通过对节点进行平衡操作，确保整棵树的高度保持在较小的范围内，从而提高了插入、删除和查找等操作的效率。
本文将介绍平衡二叉搜索树的构建过程，以及常用的构建算法。
一、平衡二叉搜索树的定义与特性平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树，它满足以下两个条件：1. 左子树和右子树的高度差不超过1；2. 左子树和右子树也都是平衡二叉搜索树。
基于这两个条件，平衡二叉搜索树能够保持树的平衡，在进行插入、删除等操作时，不会导致树的高度过高，保证了搜索的效率。
二、平衡二叉搜索树的构建平衡二叉搜索树的构建过程包括节点的插入和平衡操作。
1. 节点插入节点的插入操作与普通二叉搜索树相同，即按照大小关系将新节点插入到合适的位置。
但在插入完成后，为了保持平衡，需要执行平衡操作。
2. 平衡操作平衡操作分为四种情况，分别是左左旋转、左右旋转、右右旋转和右左旋转。
下面分别介绍这四种情况的平衡操作。
- 左左旋转：当在某个节点的左孩子的左子树上插入节点时，会导致该节点左子树的高度大于右子树的高度，需要进行左旋转操作。
左旋转的具体步骤如下：1. 将节点的左孩子设为根节点；2. 将根节点的右孩子设为节点的左孩子；3. 将节点设为根节点的右孩子。
- 左右旋转：当在某个节点的左孩子的右子树上插入节点时，会导致该节点左子树的高度小于右子树的高度，需要进行左右旋转操作。
左右旋转的具体步骤如下：1. 将节点的左孩子的右子树设为根节点的左孩子；2. 将根节点设为节点的左孩子的右子树；3. 将节点的左孩子设为根节点的左孩子；4. 将根节点设为节点的左孩子的右子树。
- 右右旋转：当在某个节点的右孩子的右子树上插入节点时，会导致该节点右子树的高度大于左子树的高度，需要进行右旋转操作。
右旋转的具体步骤与左左旋转的步骤类似，只是方向相反。
二叉树的建立和遍历实验报告
二叉树的建立和遍历实验报告一、引言（100字）二叉树是一种常见的数据结构，它由根节点、左子树和右子树组成，具有递归性质。
本次实验的目的是了解二叉树的建立过程和遍历算法，以及熟悉二叉树的相关操作。
本实验采用C语言进行编写。
二、实验内容（200字）1.二叉树的建立：通过输入节点的值，逐个建立二叉树的节点，并通过指针连接起来。
2.二叉树的遍历：实现二叉树的三种常用遍历算法，即前序遍历、中序遍历和后序遍历。
三、实验过程（400字）1.二叉树的建立：首先，定义二叉树的节点结构，包含节点值和指向左右子树的指针；然后，通过递归的方式，依次输入节点的值，创建二叉树节点，建立好节点之间的连接。
2.二叉树的前序遍历：定义一个函数，实现前序遍历的递归算法，先输出当前节点的值，再递归遍历左子树和右子树。
3.二叉树的中序遍历：同样，定义一个函数，实现中序遍历的递归算法，先递归遍历左子树，再输出当前节点的值，最后递归遍历右子树。
4.二叉树的后序遍历：同样，定义一个函数，实现后序遍历的递归算法，先递归遍历左子树和右子树，再输出当前节点的值。
四、实验结果（300字）通过实验，我成功建立了一个二叉树，并实现了三种遍历算法。
对于建立二叉树来说，只要按照递归的思路，先输入根节点的值，再分别输入左子树和右子树的值，即可依次建立好节点之间的连接。
建立好二叉树后，即可进行遍历操作。
在进行遍历算法的实现时，我首先定义了一个函数来进行递归遍历操作。
在每一次递归调用中，我首先判断当前节点是否为空，若为空则直接返回；若不为空，则按照特定的顺序进行遍历操作。
在前序遍历中，我先输出当前节点的值，再递归遍历左子树和右子树；在中序遍历中，我先递归遍历左子树，再输出当前节点的值，最后递归遍历右子树；在后序遍历中，我先递归遍历左子树和右子树，再输出当前节点的值。
通过运行程序，我成功进行了二叉树的建立和遍历，并得到了正确的结果。
可以看到，通过不同的遍历顺序，可以获得不同的遍历结果，这也是二叉树遍历算法的特性所在。
数据结构二叉树实验报告(附代码)
一、【实验构思（Conceive）】(10%)（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）首先构造二叉树的存储结构，用data存储当前节点的值，分别用*lchild，*rchild 表示该节点的左右孩子。
然后应用BiTree Create函数，根据用户的输入构造二叉树，当输入#时表示没有孩子。
采用递归的思想构造Preorder，Inorder，Postorder函数，分别实现二叉树的先序，中序，和后序的遍历。
然后编写了Sumleaf，Depth函数，来求叶子节点的数目和二叉树的深度。
二、【实验设计(Design)】(20%)（本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系）二叉树的存储结构：typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;子程序模块：BiTree Create(BiTree T){char ch;ch=getchar();if(ch=='#')T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))printf("Error!");T->data=ch;T->lchild=Create(T->lchild);T->rchild=Create(T->rchild);}return T;}void Preorder(BiTree T){if(T){printf("%c",T->data);Preorder(T->lchild);Preorder(T->rchild);}}int Sumleaf(BiTree T){int sum=0,m,n;if(T){if((!T->lchild)&&(!T->rchild)) sum++;m=Sumleaf(T->lchild);sum+=m;n=Sumleaf(T->rchild);sum+=n;}return sum;}void Inorder(BiTree T) {if(T){Inorder(T->lchild); printf("%c",T->data); Inorder(T->rchild); }}void Postorder(BiTree T) {if(T){Postorder(T->lchild); Postorder(T->rchild); printf("%c",T->data); }}int Depth(BiTree T){int dep=0,depl,depr;if(!T)dep=0;else{depl=Depth(T->lchild);depr=Depth(T->rchild);dep=1+(depl>depr?depl:depr);}return dep;}主程序模块：int main(){BiTree T = 0;int sum,dep;printf("请输入你需要建立的二叉树\n");printf("例如输入序列ABC##DE#G##F###（其中的#表示空）\n并且输入过程中不要加回车\n输入完之后可以按回车退出\n");T=Create(T);printf("先序遍历的结果是：\n");Preorder(T);printf("\n");printf("中序遍历的结果是：\n");Inorder(T);printf("\n");printf("后序遍历的结果是：\n");Postorder(T);printf("\n");printf("统计的叶子数：\n");sum=Sumleaf(T);printf("%d",sum);printf("\n统计树的深度：\n");dep=Depth(T);printf("\n%d\n",dep);}三、【实现描述（Implement）】(30%)（本部分应包括：抽象数据类型具体实现的函数原型说明、关键操作实现的伪码算法、函数设计、函数间的调用关系，关键的程序流程图等，给出关键算法的时间复杂度分析。
表达式二叉树的构建
表达式二叉树的构建
在计算机科学中，表达式二叉树是一种数据结构，用于表示数学表达式。
表达式二叉树通常使用二叉树的数据结构来表示数学表达式的运算符和操作数。
下面是一个简单的示例，说明如何构建一个表达式二叉树。
假设我们有一个数学表达式：(a + b) * (c - d) / e。
我们可以将这个表达式转换为一个二叉树，其根节点表示整个表达式，左子树表示第一个括号内的表达式，右子树表示第二个括号内的表达式。
下面是构建这个表达式二叉树的步骤：
1. 首先，将表达式转换为后缀表达式（也叫逆波兰表示法）。
后缀表达式是一种不需要括号的表示法，运算符位于操作数之后。
对于上面的例子，后缀表达式为：abc+d-e*。
2. 根据后缀表达式构建二叉树。
根节点是一个新的节点，它的左子树表示第一个操作数和第一个运算符（a、b、+），右子树表示第二个操作数和第二个运算符（c、d、-）。
根节点的父节点表示整个表达式。
3. 继续按照后缀表达式的顺序构建子树，直到所有的操作数和运算符都被处理。
通过这个过程，我们可以构建一个表示给定数学表达式
的二叉树。
然后，可以使用这个二叉树来进行表达式的求值和化简等操作。
平衡二叉树构造方法
平衡二叉树构造方法构造平衡二叉树的方法有很多，其中一种绝妙的方法是通过AVL树进行构造。
AVL树是一种平衡二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1、利用这种特性，我们可以通过以下步骤构造平衡二叉树：1.将需要构造平衡二叉树的数据按照升序或者降序排列。
2.选择数据的中间元素作为根节点。
3.将数据分成左右两个部分，分别作为根节点的左子树和右子树的数据。
4.递归地对左子树和右子树进行构造。
下面我们通过一个例子来具体说明这个方法：假设我们需要构造一个平衡二叉树，并且数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9首先，我们将数据按照升序排列得到1，2，3，4，5，6，7，8，9、选择中间的元素5作为根节点。
然后，我们将数据分成两部分：1，2，3，4和6，7，8，9、递归地对这两个部分进行构造。
对于左子树，我们选择中间元素2作为根节点，将数据分成两部分：1和3，4、递归地构造这两个部分。
对于右子树，我们选择中间元素8作为根节点，将数据分成两部分：6，7和9、递归地构造这两个部分。
重复这个过程，直到所有的数据都被构造为节点。
最后得到的树就是一个平衡二叉树。
这个构造方法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是数据的数量。
虽然它的时间复杂度比较高，但是它保证了构造的树是一个平衡二叉树，从而提高了数据的查找、插入和删除等操作的效率。
总结起来，通过AVL树进行构造是一种有效的方法来构造平衡二叉树。
它将数据按照升序或者降序排列，选择中间元素作为根节点，然后递归地对左子树和右子树进行构造。
这种方法保证了构造的树是一个平衡二叉树，从而提高了数据的查找、插入和删除等操作的效率。
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构造二叉树算法的研究
张雨烁
（辽宁工程技术大学，辽宁省葫芦岛125105）
摘摘摘要：要：本文介绍了由一棵二叉树的某两种遍历序列或某种遍历序列和结点的某种信息可以唯一确定该二叉树的各种
可能方法。
同时本文将给出基于先序序列和结点右孩子情况的构造二叉树的非递归的新算法。
关键词：构造二叉树；遍历序列；非递归算法Research on the Construction A Binary Tree Algorithm
Shan Huiru
(Suzhou University,School of Computer Science and Technology,Suzhou 215006,China)
Abstract:This article describes two kinds by the traversal of a binary tree or a sequence of node traversal sequences,and some
information can uniquely identify the various possible ways the binary tree.This article will also be given based on the sequence and
order situation of the right child nodes of non-recursive binary tree structure of the new algorithm.
Keywords:Binary tree structure;Traversal sequences;Non-recursive algorithm
构造二叉树算法的研究
单慧如
（苏州大学计算机科学与技术学院，苏州215006）摘摘摘要：要：本文介绍了由一棵二叉树的某两种遍历序列或某种遍历序列和结点的某种信息可以唯一确定该二叉树的各种
可能方法。
同时本文将给出基于先序序列和结点右孩子情况的构造二叉树的非递归的新算法。
关键词：构造二叉树；遍历序列；非递归算法
中图分类号：TP301.6 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：1007-9599（2011）13-0220-01 Research on the Construction A Binary Tree Algorithm
Shan Huiru
(Suzhou University,School of Computer Science and Technology,Suzhou 215006,China)
Abstract:This article describes two kinds by the traversal of a binary tree or a sequence of node traversal sequences,and some
information can uniquely identify the various possible ways the binary tree.This article will also be given based on the sequence and
order situation of the right child nodes of non-recursive binary tree structure of the new algorithm.
Keywords:Binary tree structure;Traversal sequences;Non-recursive algorithm
一、二叉树的定义
二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，
并且每一个顶点的度不大于2。
有根二叉树还要满足根结点的度
不大于2。
有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和
最多 2 个子结点。
然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。
如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做
森林。
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序
树。
通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”
（right subtree）。
二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。
二叉
树的每个结点至多只有二棵子树（不存在度大于 2 的结点），二叉
树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
二叉树的第i 层至多有2
的i 次方个结点；深度为k 的二叉树至多有2 k-1 个结点；对任何
一棵二叉树T，如果其终端结点数（即叶子结点数）为n0，度为2
的结点数为n2，则n0=n2+1。
二、算法的定义
算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，算法代表
着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对一
定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法
有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问
题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任
务。
三、递归算法的定义
递归是指某个函数或过程直接或间接的调用自身。
一般地一
个递归包括递归出口和递归体两部分，递归出口确定递归到何时
结束，而递归体确定递归求解时的递推关系。
递归算法有两个基
本特征：一是递归算法是一种分而治之的、把复杂问题分解为简
单问题的求解问题方法，对于求解某些复杂问题，递归算法分析
问题的方法是有效地；而是递归算法的时间、控件效率通常比较
差。
因此对解决某些问题时，我们希望用递归算法分析问题，用
非递归算法解决问题，这就需要把递归算法转换为非递归算法。
四、递归算法与非递归算法的比较
递归的代码量比非递归的代码量少，因为非递归需要额外的
变量记录当前所处的位置信息，以及额外的控制语句。
而递归所
使用的方式是函数调用，这是非常自然的栈结构，不需要记录位
置信息，不需要添加控制语句，这些工作都由函数调用的特性解
决了。
递归的执行效率比非递归的执行效率低，因为递归的实质是
函数调用，而函数调用必然要进行线程栈空间的分配，记录每一
次函数调用前的状态等工作，开销是比较大的。
而非递归则不需
要进行这些工作。
递归与非递归调用最主要区别就是在函数调用上。
在计算机
的工作方式中，函数调用是以栈结构来实现的，最早调用的函数
处于栈底，最晚调用的函数处于栈顶，栈中存放的是每个函数中
的局部变量等信息，当函数调用返回时该函数相关的信息就会从
栈中弹出。
由此可以看出，递归每深入一层，栈的深度也会加一，而且
当每一层的递归调用结束，都会自动返回上一层的递归中，因此
不需要额外的变量记录当前所处的递归位置，也不需要while、
if 等控制语句进入或返回上一层或下一层递归。
因此代码量比非
递归的少。
五、算法的对比试验
我们的对比试验步骤如下：
Step1：随机生成一棵二叉排序树
Step2：得到这棵二叉排序树的先序序列和结点右孩子情况
Step3：将得到先序序列和结点右孩子情况分别传给两种算法
Step4：进行比较，显示结果
所谓二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。
它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：
1.若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2.若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结
点的值；
3.左、右子树也分别为二叉排序树。
运行结果如下：
输入结点个数为1000 时，新算法的时间消耗为0.370064，
旧算法的时间消耗为0.396241；
输入结点个数为3000 时，新算法的时间消耗为0.345599，
旧算法的时间消耗为0.386879；
输入结点个数为4000 时，新算法的时间消耗为0.342019，
旧算法的时间消耗为0.396241；
输入结点个数为6000 时，新算法的时间消耗为0.331142，。