和角公式PPT演示文稿

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四年级下《三角形的内角和》PPT课件

按边可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角（小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角（大于90°），其余两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三角形形状

三角形的内角和PPT课件

三角形的内角和PPT课与性质 • 三角形内角和定理及其证明 • 三角形外角性质与计算 • 三角形角度计算技巧与方法 • 三角形内角和在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等；三线合一（即顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。

(新人教B版必修4)数学：3.1和角公式(课件)

)(
)
(
)
例题1 例题
例题2 例题
例题3 例题
例题4 例题
例题5 例题
例题6 例题
小结
基础应用
1、非特殊角的求值、 2、角的组合、 3、公式逆用、
变形公式
tanα + tan β = tan (α + β ) ⋅ (1− tanα ⋅ tan β ) tanα − tan β = tan (α − β ) ⋅ (1+ tanα ⋅ tan β )
例题1 例题
例题2 例题
例题3 例题
例题4 例题
例题5 例题
例题6 例题
变形应用
变形公式
tanα + tan β = tan (α + β ) ⋅ (1− tanα ⋅ tan β ) tanα − tan β = tan (α − β ) ⋅ (1+ tanα ⋅ tan β )
例题、 1 tan17o + tan43o + 3tan17o tan43o
1 = 12
基础应用
4 4 例题2、（2）已知tan (α + β ) = ,tan(α − β ) = − , 求tan2α. 5 5
解： 2α = (α + β ) + (α − β ) Q
∴ tan 2α = tan ( (α + β ) + (α − β ) )
tan(α + β ) + tan(α − β ) = =0 1 − tan(α + β ) ⋅ tan(α − β )
例题5、已知α、β满足α + β = ，求(1+ tanα )(1+ tan β )的值 . 4

6.3.1角的概念课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

用三个大写字母表示
图例 A
O
B
用一个大写字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母。该表示法形象直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。（2）角的大小与边的长短无关。（3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角顶点
边
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
终边始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端无限延伸
0个
不可度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件

Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五

( − ) = ，

( − ) = .

公式六

( + ) = ，
2

( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.

2
;

1
④ cos

第3讲和差倍半角公式

2⋅ sin50° + sin80°⋅ 1+ 3 ⋅ tan10° 求值：例1.求值：求值 1+ cos10°
第2课时课时
(
)
化简：化简： )3 15 sin x + 3 5 cos x. 1
2 π 6 π 2) sin( − x) + cos( − x) 4 4 4 4
小结】关健在于1+3·tan10°，通过 “ 切化弦 ” 及 “ 【小结】关健在于 ° 通过“ 切化弦” 辅助角公式”使其得到化简．辅助角公式”使其得到化简． a ⋅ cosα + b⋅ sinα a 一般地，一般地， + btanα = cosα 而 a ⋅ cosα + b⋅ sinα 又可以化为一个角的一个三角函形如1± 的式子的化简应熟练掌握. 数. 形如 ±cosα、1±sinα的式子的化简应熟练掌握、 ± 的式子的化简应熟练掌握
作业：导与练》P49第作业：一.《导与练》P49第5、6、7、8、9题
二、1.在△ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC 在中，，
3 2.已知 cos ( + x) + 3 cos ( − x) = ，求cotx的值的值. 已知的值 4 4 2
2 2
π
π
自测题：导与练》自测题：《导与练》P48第1、2、3、4题第、、、题
已知α∈ 例2.已知 ∈(0,π/2), β∈(π/2,π), 已知 ∈
1 5 3 cos α = , sin β = 7 14
的值. 求β-α的值的值
小结】求角，先求其某一个三角函数值，【小结】求角，先求其某一个三角函数值，再根据三角函数的值角的范围得出角得出角。根据三角函数的值及角的范围得出角。

《多边形的内角和》ppt说课课件

探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的图片、内角和的计算过程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型，让学生亲手操作，感受多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和计算方法的视频资料，方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存在困难。
《多边形的内角和》ppt说课课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。

19《三角函数-两角和与差二倍角公式》

2 ,
(一)公式正用例1、求值:
1sin555

5 2 cot 12
例2
P(53 例1)
1 2 设 . , sin , cos 2 9 2 3
50
3
求α+2β。
[点评] “给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。
四.给式求值例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且
和sin2a+cos2a的值
5 cos sin 求 sin con 2 2 2 2 2
【作业布置】
三角函数的化简与证明
一、知识点 1、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号（2）化简三种基本类型： 1）根式形式的三角函数式化简 2）多项式形式的三角函数式化简 3）分式形式的三角函数式化简（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。
一.给角求值. 例1、计算 sin 40 (tan 10
0 0
3 ) 的值。
练习:（全国高考）tan20°+4sin20°
[点评] “给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。
二.给值求值例2、例2、(P(55) 已知
3 1 sin( x ) cos( x ) 4 4 4
求cos4x的值.

高考总复习数学两角和与差及二倍角的三角函数公式ppt课件

2tanα
sin2α＝___2_s_in_α_c_o_s_α___；tan2α＝____1_－__t_a_n_2α__.
3．降次公式
1＋cos2α
1－cos2α
cos2α＝_______2_____；sin2α＝________2____.
5
4．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)．其中 cosφ＝ a2a＋b2，sinφ＝ a2b＋b2， tanφ＝ba，角 φ 称为辅助角．
8
考点 1 三角函数式的化简例 1：已知函数 f(x)＝sincoxs＋2xπ4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若 f(x)＝43，求 sin2x 的值．
9
解：(1)由题意，sinx＋π4≠0，∴x＋π4≠kπ(k∈Z)．即 x≠kπ－π4 (k∈Z)．
函数 f(x)的定义域为xx≠kπ－π4，k∈Z
1－sin2B＝－
3 ＝－3 10
10 10 .
20
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－2
5
5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又∵π2<A<π，π2<B<π，
∴π<A＋B<2π，∴A＋B＝74π.
21
【方法与技巧】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
即ffxxmmainx＝＝－2＋1＋a＋a＋1，1， ∴2a＋3＝3，即 a＝0.
14
考点 2 三角函数式的求值
例 2：化简求值：(1)tan15°； (2)1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°； (3)11－＋ttaann1155°°； (4)tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°. 解：(1)体会正用公式：tan15°＝tan(60°－45°)＝ 1t＋an6ta0n°6－0°ttaann4455°°＝1＋3－13＝2－ 3. (2)体会逆用公式：1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°＝tan(42°＋18°)＝tan60° ＝ 3.又Biblioteka α为第二象限角，∴sinα＝2

《三角形的内角和》ppt课件

在数学教育中的价值
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推导出许多三角恒等式，这些恒等式在解决三角函数问题时非常有用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领域中，经常需要使用三角函数来解决实际问题。而三角形内角和定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三角形内角和定理来计算角度、长度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理被用来确定地图上两点之间的角度，从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理被用来计算航向、俯仰角等参数，以确保飞机、船舶等交通工具的正确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有助于培养学生的空间思维能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知识面。
THANKS
内角和为180度的结论。

《三角形的内角和》PPT课件

三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长，对应的角度越大；边长越短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可以提高自己的几何思维能力和解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。

中职数学拓展模块课件-和角公式

早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.
随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？
6.1.1 两角和与差的余弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
化简.
6.1.1 两角和与差的余弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
练习
1.求下列各式的值. (1) cos105° ； (2) cos75° ； (3) cos55°cos10°+sin55°sin10° ； (4) cos²22.5°-sin²22.5°.
6.1.1 两角和与差的余弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
Sα-β
6.1.2 两角和与差的正弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
例4 解
6.1.2 两角和与差的正弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
例5 解
6.1.2 两角和与差的正弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
当P2、O、P3不在同一条直线上时，
∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，
且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，
因此
ΔP2OP3≌ΔP1OP4，
所以
| P2P3|=| P1P4|.
当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看
出也有| P2P3|=| P1P4|.
6.1.1 两角和与差的余弦公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

射线和角教学ppt课件

07
自测题与答案
自测题
射线定义及特点
射线是由一个端点和一条直线组成的图形，其中端点称为射线的端点，直线称为射线的延伸线。
角的定义
角是由两条射线或线段在同一点相交形成的图形。
角的种类
根据角的度数，角可以分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和超角（
大于180度）。
射线、角教学PPT课件
目录
• 射线概念与性质 • 角的定义与性质 • 角的度量单位与度量方法 • 角的基本操作 • 射线与角的应用 • 射线与角的相关定理和公式 • 自测题与答案
01
射线概念与性质
射线的定义
01
射线是由一个端点和一条直线段组成的几何图形，该端点称为射线的端点，直线段称为射线的延伸部分。
01
02
03
04
角的定义
角是由两条射线或线段在同一点相交形成的图形，具有大小
和方向属性。
角的分类
根据大小和方向的不同，角可以分为锐角、直角、钝角、平
角和周角等类型。
角的度量பைடு நூலகம்
角度是衡量角大小的方式，通常用度数来表示。常见的度量单位包括度、弧度和转等。
角的表示方法
通常用大写字母A、B、C等表示角的顶点，并使用类似 ∠AOB的符号来表示角。
角的性质
角的大小
角的大小可以用度数来衡量，一个完整的圆是360度。
角的度量单位
常用的度量单位有度、弧度和角度等。其中，1度等于60弧度。
角的大小与边的关系
角的大小与边的长度无关，只与角的开口大小有关。
角与射线的联系和区别
联系
角可以看作是由一条射线绕着端点旋转而形成的图形。

和角公式

6
练习2.
公式应用
（2）已知：cos

4 5
，

3
2
,2

求：sin
3
练习2.
公式应用
(3)
已知：sin

4 5
，

,
3
2

求：
sin
4
小结
化简
例3
(1)sin cos cos sin
(2) cos
2
(4) cos2
sin
讲授新课
cos2

cos

2

cos cos sin sin
2
2
sin cos cos sin
sin
讲授新课
cos2

cos

2

cos cos sin sin
2
2
sin cos cos sin
例1.
公式应用
不查表，求sin75º的值.
练习1：不查表，求sin15º的值.
例2.
公式应用
已知：
c
os

4 5
，

0,

2

求： sin
3
练习2.
公式应用
(1) 已知：cos 4 ， 0,
5
2
求： sin
为这片树林子里的树太多，长得过密了吧！”耿老爹

和角公式1

2
5 2 cos 1 sin 2 1 Байду номын сангаас 3 3
7 3 sin 1 cos 1 4 4
2
cos cos cos sin sin
5 3 2 7 3 5 2 7 3 4 3 12 4
2

； https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https:// https://
2 3 2 1 6 2 2 2 2 2 4
cos 45 cos 60 sin 45 sin 60 cos105 cos(45 60 )

2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 4
4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切

四. 小结
COS（ + ）=COS COS – sin sin COS ( – ）=COS COS + sinsin
注意： 1。公式中三角符号的顺序 CCSS
2。公式中角的顺序
3。公式中的运算符号
4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切
例4．证明公式：（1）cos sin ； 2 （2） sin cos 2 证明：（ 1）利用 C 可得（2）因为上式中为任意角，故可将换成 cos cos cos sin sin ( ) ，就得 cos 2 2 sin 2 2 2 0 cos 1 sin sin cos 即 sin 2 sin cos ∴

和角公式2

求：
sin 6
练习2.
4 （2）已知：cos 5
公式应用
3 ,2 ， 2
求：sin 3
练习2.
(3)
sin 4
公式应用
4 , 3 sin ，已知： 2 5
例1.
公式应用
不查表，求sin75º 的值.
练习1：不查表，求sin15º 的值.
例2.
sin 3
公式应用
4 0, 已知： cos ， 2 5
求：
练习2.
(1)
4 cos 已知： 5
公式应用
， 0, 2
sin os 2
cos cos sin sin 2 2
sin cos cos sin
水处理设备 / 污水处理设备哈尔水处理设备厂家
5.7 和角公式（2）
——两角和与差的正弦
1.填表弧度角度

6
复习引入

4

3
sin cos
复习引入
2.两角和与差的余弦公式
（1）公式内容：（2）cos75º = cos15º =
复习引入
3.化简：
(1) sin (3) cos 2 2 ( 2) cos ( 4) cos 2 2
求：
小结
化简
例3
(1) sin cos cos sin (2)sin32 cos64 - cos32sin118

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例题2、求证： tan 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan .
证明：左边 tan 3 2 1 tan 3 tan 2 tan tan 1 tan 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan 右边原等式成立.
1 12
1 2 ( ) 5 2 1 2 1 ( ) 2 5
例题1 例题2 例题3
基础应用
4 4 例题2、（2）已知 tan , tan( ) , 求 tan 2 . 5 5 解： 2
tan 2 tan ( ) ( )
两角和与差的正切
朝花夕拾
目标1
和角与差角正切公式的推导
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
目标2
和角与差角正切公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan

， tan =1
4
tan tan 1 tan tan tan . 1 tan 1 tan tan
（4）计算
1 tan15 1 1 1 tan15 = tan 30 3 3 3 1 tan15 3 tan 60 tan15
tan( ) tan( ) 0 1 tan( ) tan( )
例题1
例题2
例题3
基础应用
2 1 例题2、（3）已知 tan , tan( ) , 求 tan( ). 5 4 4 4 解：
例题1 例题2 例题3
基础应用
例题3、计算
1 tan15 （1） 1 tan15 tan 45 tan15 tan （45 15 ） tan 60 3. 1 tan 45 tan15
1 cot15 1 tan 75 （2） = tan （45 75 ） tan120 3. 1 tan 75 1 tan 75 1 tan （3）已知，化简 4 1 tan
4 4
tan tan 4 4
tan( ) tan 4 1 tan( ) tan 4 3 22

例题1
例题2
例题例题3
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题1
例题2
例题3
例题4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题1、 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43
tan 17 43
例题1
例题2
例题3
基础应用
1 2 例题2、（）已知 1 tan , tan( ) , 求 tan(2 ). 2 5
解： 2
tan(2 ) tan ( )
tan tan( ) 1 tan tan( )
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan
tan tan tan 1 tan tan 例题3、在非直角三角形中，求证： tan A tan B tan C tan A tan B tan C. 证明：由题意A B C 左边 tan A B 1 tan A tan B tan C

1 tan17
tan 43 3 tan17 tan 43

tan 60 1 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43

3.
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
目标1
目标2
基础应用
例题1、不查表求值
tan 60 tan 45 3 1 （） 1 tan105 tan(60 45 ) 2 3 1 tan 60 tan 45 1 3 1
（2） tan 75 tan(45 30 ) 2 3
（3） tan 15 tan(45 30 ) 2 3