5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
二元一次方程组确定一次函数表达式
5.(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程, y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： ①出租车的起步价是多少元？当 x＞3时，求y关于x的函数关系式； ②若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
（1）8元，y=2x+2(x>3)
（2）15km
15=-4k+b
k=-2
解得
-5=6k+b
b=7
所以一次函数的表达式可写为y＝－2x＋7.
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
1．先设出___函__数__表__达__式___，再根据所给定的条件确定 表达式中的___未__知__的__系__数___，从而得到函数的表达 式的方法，叫做__待__定__系__数__法____．
5
(2)月通话时间为280 min时，
y 1 x 20. 5
应交话费多少元？ 76元
(3)当话费为30元和100元时，
通话时间各为多少min？
75min和400min
练习3. 甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向
乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间x(h)之 间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间 x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
➢开始甲在A地，2 h后距A 地 30km, 故2h行驶了30km, 即甲的速度是 15km/h
设同时出发后t小时相遇，
则15t+20t=100
返回
从而求得t的值
小明
s/千米 图象表示
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象
，找出交点的横坐标 就行了
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
【归纳总结】用待定系数法求一次函数表达式的“四步法”： (1)设：设一次函数的表达式为 y＝kx＋b； (2)列：将已知点的坐标代入所设的表达式中，列出关于待定 系数 k 和 b 的方程组； (3)解：解方程组，求出 k，b 的值； (4)写：写出一次函数的表达式．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
总结反思
知识点 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg) 的关系如图 5－7－2 所示，则弹簧不挂重物时的长度是 ________cm.
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组 确定一次函数表达式
目标突破
总结反思
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
目标突破
目标一 能用二元一次方程组确定一次函数的表达式
例 1 教材补充例题 已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0， 2)和点 B(1，3)． (1)求此一次函数的表达式； (2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴相交于点 C，求点 C 的坐标．
图 5－7－2 分析：由图象可知，当弹簧不挂重物时的长度为 12.5 cm. 上面的分析过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并 给出正确的分析过程．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：不正确．理由：因为 12.5 cm 是所挂物体的质量为 5 kg 时弹簧的长度． 正确的分析过程如下：设函数的表达式为 y＝kx＋b. 由函数图象，得1220＝.52＝0k5＋k＋b，b， 解得k＝12，
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
解得
k 1 , 6
b 5.
所以 y 1 x 5.
6
（2）当y=0时，16 x 5 0 .解得x=30 所以当x>30时，y>0.
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ C ）
A.m=0.5，n=-2.5
B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5
D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组
xx-+yy==51的解是
x=3 y=-2在同一平面直角坐
标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 (3,-2) ．
答:当客户购买400kg,单价是860元.
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数
的表达式为____y_=_2_x_+_5___.
课堂检测
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础巩固题
4. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一
次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
的交点坐标为（-4，1）.
［答案］ （-4，1）
5.6 二元一次方程与一次函数
返回目录
变式衍生
已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相
重
难
题
＝，
型 交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 ቊ
的
＝＋
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
变式衍生
已知小明从家到博物馆需要使用三种交通
重
难
题 方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐
型 公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运
突
破 行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时
间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题：
二元一次 （k2≠0），
方程组的 ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无
解的个数
与两直线
交点，方程组 ቊ
= + ，
无解；
= +
交点的个 ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个
数的关系
(完整版)5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
巩固训练1：
例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式．
达标检测：
典例精析
例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带 一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
由题意可知，
1 3k b 2 0 b
k 1, 解得 b 2.
所以过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
因为当x=4时，y=4-2=2．
所以点C（4，2）在直线y=x-2上．
所以三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
同一条直线上．
巩固训练3：
3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)
之间满足一次函数,若购买1000kg,单价.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b， 根据题意得：
｛800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛k 10 解得: b =900
所以购买量y与单价x的函数解析式为 y =-10x + 9000 当 y = 400时代入y =-10x + 9000得 -10 x + 900 =400, x =860. 答:当客户购买400kg,单价是860元.
用二元一次方程组确定一次函数表达式 (1)
第五章 二元一次方程组§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【知识与技能】使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【过程与方法】能用二元一次方程组确定一次函数的表达式【情感与态度】培养数形结合的数学思想。
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力一、课前探究1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？[来源:学科网]3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？二、探究新知1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个． (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式[来源学科网]每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确值，写出其表达式．根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．三、练习提高、合作学习用待定系数法求一次函数的表达式[来源学科网ZXXK]用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于的一次函数的表达式．，求出待定字母．出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读，00解即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1、进一步理解一次函数与二元一次方程（组） 的关系，并能灵活运用这些知识解决实际问题; 2、了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次 函数表达式.
自学指导1：
自学课本P126内容，对比小明、小颖、小亮三人的做法， 思考：他们三人的结果一致吗？小明的结果是否准确？
例题：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分 别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时) 的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A 地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
0
0.5
1 1.2
t(时）
s 4t 10 联立L1、L2的表达式，得 s 20t 12 31 s 2 解得 t 11 8 11 因此，他们 时相遇。 8
S（千米） P 12 10 8 D E A B
L1
0
0.5
1 1.2
t(时）
6.(选做题)如图，已知直线y=kx+b经过A（1,4）， B(0,2)，与x轴交于点C，经过点D（1,0）的直线 DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
y=2x+2 (1)直线AB的解析式为_______________ y=4x-4 (2)直线DE的解析式为_______________ (3)求△ECD的面积. S=8
y A B C O D E
x
解：直线y=KX+b过A、B得方程组： 4=K+b ⑵直线OA解析式：y=4X， 2=b， 解得：K=2，b=2， 设直线DE解析式：y=4X+b 过D(1，0)，得： ∴y=2X+2 0=4+b，b=-4， ∴y=4X-4 ⑶解方程组： y=2X+2 y=4X-4 得：X=3，y=8， ∴E(3，8)， 在直线AB：y=2X+2中，令y=0， 得X=-1，∴C(-1，0) ∴CD=2， 1 28 8 ∴SΔECD=
用二元一次方程组确定一次函数表达式
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A
120千米,即乙的
、B 两地同时相向而行。假设 小彬 速度是 30千米/时,
他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离s(千米)都是 骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
4 3
,
2 3
).
( , )
33
教学目标
1.理解作函 数图像的方法与 代数方法各自的 特点.
2.掌握利用 二元一次方程组 确定一次函数的 表达式.
3.进一步理 解方程与函数的 联系，体会知识 之间的普遍联系 和知识之间的相 互转化.
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个 一次函数图象的交点坐标；反之，两个一 次函数图象的交点也是它们所对应的二元 一次方程组的解。
1 2
x
1
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线
l的1与交l点2 坐标是____.
l1
y
l2
3
2
1
-2 -1 -01 1 2 3
x
-2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
关闭
1
1
关闭
答案
7
快乐预习感知
互动课堂理解 1
轻松尝试应用 2 3 4
3.如图,直线 l1,l2 的交点坐标可以看做方程组
的解.
关闭
������-������ = 0, ������ + ������ = 4
答案
8
快乐预习感知
互动课堂理解 1
轻松尝试应用 2 3 4
4.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科 学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们可 以根据人的身长调节高度.于是 ,他测量了一套课桌、凳上相对应的 四档高度,得到如下数据:
(1) 小明经过对数据探究 ,发现:桌高 y 与凳高 x 满足形如 y=kx+b 的 ������ = 1.6,
������ = 10.8 . 关系式 ,请你求出这个关系式 ; 所以桌高 y 与凳高 x 满足的关系式为 y=1.6x+ 10.8. (2)小明回家后 ,测量了家里的写字台和凳子 ,写字台的高度为 77 cm, (2)当 x=43.5 43 时,.y= 1.6× 43.5+10.8=80.4≠77,所以它们不配套 .. 凳子的高度为 5 cm, 请你判断它们是否配套 ,说明理由
设 y=kx+b(k≠0), 因为直线过点(3,0),(0,-1), 0 = 3������ + ������, 得到二元一次方程组 -1 = 0·������ + ������, ������ = 3 , 解方程组得到 ������ = -1, 所以直线的方程为 y=3x-1.
y=3x-1
解析
1
.
(1)k= ,b= 2 (2)当 x=30 时,y= -13 (3)当 y=30 时,x= -56
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数 ，两个一次函数图象 交点 的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无 交点 交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ． 小明和小强进行百米赛跑 ， 小明比小强跑得快 ， 如果两人 10 同时起跑， 小明肯定赢 ，如图所示 ，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市 ， 工业强市 ， 旅游兴市”计划后 ，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ． 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 ， 若超过规定质 量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障 ，保持出发时的速度前进 ，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式基础题目1.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点A'(-2,4).若直线l过点A，A'，则直线l的表达式是( )A. y=2B. y=xC. y=x+2D. y=-x+22.一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是( )A. y=-3x-5B. y=3x-3C. y=3x+1D. y=3x-13.我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x( kg)的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时的长度为( ) 物体质量x/ kg 5 10 15 20弹簧的长度y/ cm 12.5 15 17.5 20A.10 cmB.10.5 cmC.11 cmD.12 cm4.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0)与(0,4),那么y随着x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则：(1)直线AB的函数表达式为；(2)m= .6.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率.小张加工的零件总数m(单位：个)与工作时间t(单位：时)之间的函数关系如件的个数为.7.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：x -1 12y 5 1-1(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当一2<x<3时,函数y的取值范围是.综合应用题8.中国象棋象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(—2，—1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为( )A. y=x+1B. y=x-1C. y=2x+1D. y=2x-19.已知直线l:y=2x+1与直线l'关于x 轴对称，则直线l'的表达式是( )A. y=-2x+1B. y=2x--1C. y=-x--2D. y=-2x-110. 新考法分类讨论法对于一次函数y= kx+b，当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )A.2B.-2C.2 或5D.2或-211.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(3，4)，与x轴相交于点B，若AB=4√2,，则一次函数的表达式为.12. 某生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表，与行驶路程x(千米)的关系如图.根据表格及图象提供信息可求得A 型车最远能行驶千米，A型车在实验中的速度是千米/小时.行驶时间t/小时0 1 2 3油箱余油量y/升50 42 34 2613. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=−x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点,直线l₂经过点A,与y轴交于点C(0,-4).(1)求直线l₂的表达式;(2)点P 为直线l₁上的一个动点.当△PAC的面积等于10时，请求出点P 的坐标.创新拓展题14.课间休息时，同学们到饮水机旁每人依次接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图所示.请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y(升)与接水时间x(分)的函数表达式.(2)如果接水的同学有28 名，那么他们接完水共需要几分钟?(3)如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名同学接水?1 D2. B 【点拨】因为一次函数y= kx+b 的图象经过点A(2,3)，每当x 增加1个单位长度时，y 增加3个单位长度，所以一次函数 y= kx+b 的图象也经过点(3，6).所以 {2k +b =3,3k +b =6,解得 {k =3,b =−3.所以此函数的表达式是 y=3x-3.3. A 【点拨】设y= kx+b,将(10,15)与(20,20)分别代入表达式，得 {10k +b =15,20k +b =20,解得 {k =12,b =10,所以一次函数的表达式为 y =12x +10.令x=0，则y=10，故这个弹簧不挂物体时长度为 10 cm.4.减小 F.(1)y =−13x +432 236.4 个 【点拨】当t≥3时，设小张加工的零件总数 m 与工作时间t 之间的函数关系式为m= kt+b(k≠0),将(5,24)和(6,30)代入,得 {5k +b =24,6k +b =30,解得 {k =6,b =−6.所以当t≥3时，小张加工的零件总数m 与工作时间t 之间的函数关系式为m=6t-6.当t=3时,m=12.所以小张提高工作效率前每小时加工零件123=4(个).7.【解】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y= kx+b,把x=1,y=1和x=-1,y=5.代入，得 {k +b =1,−k +b =5,解得 {k =−2,b =3,所以y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+3.(2)-3<y<7 【点拨】因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小.当x=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,所以当-2<x<3时,函数y 的取值范围是-3<y<7.8. A9. D 【点拨】因为直线 l 的表达式为y=2x+1,所以当x=0时,y=1;当 y=0 时,. x =−12.所以点(0,1), (−12,0))在直线l 上.易得点((0,1),( 12₂,0关于 x 轴对称的点的坐标为(0,-1),( 12₂,0)设直线 l'的表达式为y= kx+b(k≠0),则{b =−1,−12k +b =0,解得 {b =−1,k =−2.所以直线l'的表达式为y=-2x-1. 10. D 【点拨】由一次函数的性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以 {−3k +b =−1,k +b =7,解得 k=2;当 k<0时，y 随x 的增大而减小，所以 {−3k +b =7,k +b =−1,解得 k=-2.所以 k 的值为2 或-2.11. y=x+1 【点拨】过点 A 作x 轴的垂线,垂足为点 C.因为点A 的坐标为(3,4),所以 AC=4,OC=3.所以 BC =√AB 2−AC 2=√(4√2)2−42=4.又因为OC=3.所以OB=BC-OC=4-3=1.所以点B 的坐标为(-1,0).把点 B(-1,0),A(3,4)的坐标代入y= kx+b,得 {4=3k +b,0=−k +b,解得{k =1,b =1.所以一次函数的表达式为 y=x+1. 12.625;100 【点拨】设油箱中的余油量 y(升)与行驶路程x(千米) 的函 数 关 系 为 y = kx +b, 由题 意得 {b =50,500k +b =10,解得 {k =−0.08,b =50.所以y=-0.08x+50. 设油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为y= mt+n,由题意得 {n =50,m +n =42,解得 {m =−8,n =50.所以y=-8t+50,当y=0时,-0.08x+50=0,解得x=625,即A 型车最远能行驶625千米;当y=10时,-8t+50=10,解得 t=5,所以速度为5005=100(千米/小时).13.【解】(1)设直线 l ₂ 的表达式为y= kx+b.易得A(2,0).因为直线 l ₂ 经过点 A,与 y 轴交于点C(0,-4),所以 {2k +b =0,b =−4,解得 {k =2,b =−4.所以直线 l ₂ 的表达式为y=2x-4. (2)由题易得 BC=6,设点 P 的横坐标为t,则 S PAC =12. |x A −x ρ|⋅BC =12|2−t|×6=10,解得 t =−43或t=163₃，因为点 P 为直线l ₁上的一个动点所以 P (−43,103)或 (163,−103).14 【解】(1)当0≤x<2时,设一次函数的表达式为y= kx+b ，把(0,10)和(2,9)代入表达式,得 {2k +b =9,b =10,解得 {k =−12,b =10.故 y =−12x +10(0≤x <2). 当x≥2 时,设一次函数的表达式为 y= mx+n,把 (5 92 和(2，9)代入表达式得 {5m +n =92,2m +n =9,解得 {m =−32,n =12.故 y =−32x +12(2≤x ≤8).故 y ={−12x +10(0≤x <2),−32x +12(2≤x ≤8). (2)因为接水的同学有28名， 所以共接水28×0.25=7(升). 所以 10−7=−32x +12,解得x=6.所以他们接完水共需要6分钟.(3)设有a 名同学接水，接水时间为x 分钟，由图象可知只开第一个饮水管时每分钟出水0.5升，依题意得 {10−0.25a =−32x +12,0.25a =0.5(x +2),解得 {a =10,x =3.因此，有10名同学接水.。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》课件精选全文完整版
小明
用图象法解行程问题 小明求出的方法准确吗？
150 s 140 120
100 (B)
80 60 40 20
甲 乙
(A)0 1 2 3 4 t
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s是t的一次函数，可
设s=kt+b.
小颖
当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分
别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即
解：依题意将A(1,-1)与B(-1,3)代入y=kx+b，
得
k b 1, 解得 k b 3,
k 2, b 1.
∴所求的表达式为y=-2x+1.
学习新知
A、B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车 分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持
匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都 是骑车时间t(h)的一次函数。1 h后乙距A地 80km，2 h后甲距A地 30千米. 问：经过多长 时间两人相遇 ?
你有几种解决上述问题的方法？它们各有什
八年级数学·上 新课标 [北师]
第五章 二元一次方程组
学习新知
检测反馈
温故启新
二元一次方程(组)与一次函数有哪些联系？
1.以一个二元一次方程的解为坐标的点组成 的图象与相应的一次函数的图象相同，是一 条直线.
2.确定两条直线交点的坐标，就相当于求相应 的二元一次方程组的解；另一方面，解一个 二元一次方程组就相当于确定相应两条直线 交点的坐标.
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是： (1)先设出一次函数的一般形式，即 y=kx+b(k≠0)； (2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代 入所设的表达式中，得到关于待定系数k和b 的方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值，进而写出 函数表达式.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比
例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数
解：
关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， k1
2, 5
将y (120x0.，40)代入得100k1＝40，解得 5
所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
所以将x＝280代入
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达
式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范
围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商
品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识
图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由
图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
（来自《典中点》）
1. 待定系数法： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法， 叫做待定系数法．
知1－讲
2．用待定系数法求表达式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数表达式； (2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函 数表达式，得到关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)，求出待定的系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．
5.7 用二元一次方程组确定
—1— —2—5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.了解待定系数法，掌握利会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 一、复述回顾：（二人小组完成）1. 以方程52=+y x 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_______的图象相同.2. 方程组⎩⎨⎧=-=+542y x y x 的解为⎩⎨⎧==2-3y x ，则一次函数y=-2x+4与y=x-5的图象的交点坐标是________.3. 已知一次函数y=2x-1与y=x+1的图象的交点为(2,3)，则方程组 ⎩⎨⎧=-=1-1-2y x y x 的解为________.二、设问导读：阅读课本P 129-130完成下列问题： 1.(1)小明的方法准确吗？为什么？ (2)你是怎么做的？还有其他方法吗？ (3)谈谈你的收获.用画图象的方法可以_______的获得问题的结果，但有时却难以_______的获得问题的结果；为了获得准确的结果，一般用_______方法. 2. 学习例1.分析：(1)“带了60kg 的行李，交了行李费5元”也就是“当x=____时，y=___”；“带了90kg 的行李，交了行李费10元”也就是“当x=____时，y=____”.(2)“最多可免费携带多少千克行李”也就是求“当y=____时x 的值为多少”. (3)像这样，先设出__________，再根据所给条件确定____________________，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.3. 完成做一做. 三、自学检测：1.如图，以两直线1l ：y=k 1x+b 1,与 2l :y=k 2x+b 2,则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是_________. 2.直线y=kx+b 经过点（-1,3）和（1,4），则k=_________,b=_________. 3.已知一次函数图象经过A(-2，-3)，B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式.(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.四、巩固训练：1.某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系图如下图所示.由图中可知，行李的质量只要不超过______千克，就可免费托运.2.已知一次函数的图像经过A （1，2）、 B （－2，－3）.①求一次函数的解析式 ；②求S △AOB.3、教材P 93、P 94例题在探索：①P 93引例：根据图意，当销售量为_______时，销售收入等于销售成本.你有什么新的方法解决以前的问题吗？②P 94例2：根据图象，当t=____分钟时，边防快艇B 追上可疑船只A.你有什么新的方法解决以前的问题吗？4、地表以下岩层的温度t （℃）随着所处的深度h （千米）的变化而变化，t 与h 在一定范围内可近似地看成一次函数关系.(1)根据下表，求t （℃）与h （千米）之间的函数关系式.(2)求当岩层温度达到1770℃，岩层所处的深度为多少千米？五、拓展延伸：1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
议一议：
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A，B两地相向而行．假设他们都 保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1 小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30 千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
s/千米
图象表示
小明 可以分别作出两人s 与 t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
120
100 (B) 80 60 40
你明白他的想法吗？用 (A)0 他的方法做一做
20
1
2 2.8 3
4 t/时
1 时后乙距A地 80千米,即乙的 速度是20千米/时 小 彬 2 时后甲距A 地 30千米,故甲 的速度是 15千米/时 设同时出发后t小时 相遇，则 15t+20t=100
t=
你明白他的想 法吗？用他的方法做 一做!
20 7
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分 小颖 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也 即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
你明白他的想法吗？ s 15t 20 t 用他的方法做一做! 7 s 100 20t
第五章 二元一次方程组
5.7用二元一次方程组确 定一次函数表达式
学习目标： 1、掌握利用二元一次方程组确定一次函 数的表达式。 2、进一步理解方程与函数的联系，体会 知识之间的普遍联系和知识之间的相互 转化。 重点：利用待定系数法求一次函数表达 式。 难点：灵活掌握方程与函数之间的关系。
回顾与思考
二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两 个一次函数图象的交点坐标；反之， 两个一次函数图象的交点也是它们所 对应的二元一次方程组的解．
正因如此，方程问题可以通过函数知 识来解决，反之，函数问题也可以通 过方程知识来解决.
二元一次方程组有哪些解法？ 图象法 消元法 是一种代数方法
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方 程的方法可以 解决问题
用作图象的方法可以直观地 获得问题的结果，但有时却难以 准确，为了获得准确的结果，我 们一般用代数方法.
用方程组的方 法可以解决问 题
用图象法可 以解决问题
小彬
小明
小颖
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以 免费携带一定质量的行李，但超过该质 量则需购买行李票，且行李费y（元）是 行李质量x（kg）的一次函数．现知李明 带了60 kg的行李，交了行李费5元；张 华带了90 kg的行李，交了行李费10 元．
27
O
15 20
x(t)
y(元) (2)若某用户十月份用 水量为10 t，则应交水 费多少元？若该用户十 39 一月份交了51元的水费， 27 则他该月用水多少吨？ O 15 20 x(吨)
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的 一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达 式：y kx b(k 0) ； 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元 一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一 次函数的表达式.
（1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水， 采取按月用水量分段收费办法，若某户居民 应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系 如图所示. y(元) (1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数 39 关系式；
随堂练习
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可 以看作方程组 的解
y 4 3
l1
2
l2 1 -1 0
x
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是 所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂 物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所 挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写 出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体 的质量为4 kg时弹簧的长度.