河北省石家庄市2018届高三毕业班模拟考试(二)数学(文)试题

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河北省石家庄市20182019学年高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018-2019 学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

合题目要求的 .1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x ＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（）A ． N? MB ．N ∩M=?C ．M? ND ．M ∩N=R2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0， +∞）上单一递加的是（）A ．B ． y=lgxC ．y=|x| ﹣1D ．4．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2a n ﹣ 4， n ∈ N * ，则 a n =（）A ． 2n+1B ． 2nC ． 2n ﹣1 D ． 2n ﹣2 5．设 m ， n 是两条不一样的直线， α ，β ， γ 是三个不一样的平面，给出以下四个： ①若 m? α ， n ∥α ，则 m ∥ n ；②若 α∥ β ， β∥ γ ， m ⊥α ，则 m ⊥ γ ； ③若 α∩ β =n ，m ∥ n ，则 m ∥ α 且 m ∥ β ； ④若 α⊥ γ ， β⊥ γ ，则 α ∥ β ；此中真的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36．履行如下图的程序框图，则输出的实数m 的值为（）A．9B．10C．11D．127．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣mx（ m＞ 0）的最大值为 1，则 m的值是（）A．B．1C．2D． 58．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．99．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．11．α，β ∈，且足sin α cos βcos αsin β =1， sin （ 2αβ）+sin（α2β）的取范（）A． B．C． D．12．抛物C：y2=4x 的焦点 F， F 的直 l 与抛物交于A， B 两点， M抛物 C 的准与 x 的交点，若，|AB|=（）A．4B．8C．D．10二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯， 36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号 6 号、 24 号、 33 号的学生，本中剩余一名学生的号是．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的．15．在球 O的内接四周体 A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f（ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是．三、解答：本大共 5 小，共70 分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．△ ABC中，角 A， B， C的分a， b， c，且 2bcosC+c=2a．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的．18．为认识某地域某种农产品的年产量x（单位：吨）对价钱y（单位：千元 / 吨）和收益z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价钱统计如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的线性回归方程= x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假定该农产品可所有卖出，展望当年产量为多少时，年收益 z 取到最大值？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明： x1 +x2跟着t的增大而增大．请考生在 22～ 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22．如图，⊙ O的直径 AB的延伸线与弦 CD的延伸线订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E 为⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求证： PF?PO=PA?PB．23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．24．设f （ x） =|ax ﹣ 1|．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集为，务实数 a 的值；（Ⅱ）当a=2 时，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1）﹣ f （ x﹣ 1）≤ 7﹣ 3m成立，务实数m 的取值范围．2016 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（A． N? M B．N∩M=? C．M? N D．M∩N=R）【考点】子集与真子集．【剖析】求出会合N，从而判断出M， N 的关系即可．【解答】解：会合M={﹣ 1， 1} ， N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜ x＜ 3} ，则M? N，应选： C．2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．应选： C．3．以下函数中，既是偶函数又在区间（A． B．y=lgx C． y=|x|0， +∞）上单一递加的是（﹣1 D．）【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质进行判断即可．【解答】解： A.是奇函数，不知足条件．B． y=lgx的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．C． y=|x| ﹣ 1 是偶函数，当x＞ 0 时， y=x ﹣ 1 为增函数，知足条件．D．函数的定义域为（0， +∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．应选： C．4．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =2a n﹣ 4， n∈ N*，则 a n=（）A． 2n+1B． 2n C． 2n﹣1D． 2n﹣2【考点】数列递推式．【剖析】分n=1 时与 n≥ 2 时议论，从而解得．【解答】解：当n=1 时， a1=2a1﹣ 4，解得， a1=4；当 n≥ 2 时， S n=2a n﹣4， S n﹣1=2a n﹣1﹣4，故 a n=2a n﹣2a n﹣1，故 a n=2a n﹣1，故数列 {a n} 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列；故 a n=2n+1，应选： A．5．设 m， n 是两条不一样的直线，α ，β ，γ 是三个不一样的平面，给出以下四个：①若 m? α， n∥α，则 m∥ n；②若α∥ β，β∥ γ， m⊥α，则 m⊥ γ；③若α∩ β =n，m∥ n，则 m∥ α且 m∥ β；④若α⊥ γ ，β⊥ γ ，则α ∥ β ；此中真的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】依据空间线面地点关系判断．【解答】解；①若n∥ α，则α内的直线m可能与 n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥ β，β∥ γ，则α ∥ γ，若 m⊥ α，则 m⊥γ，故②正确；③若 m? α，明显结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的随意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．应选： B．6．履行如下图的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9B．10C．11D．12【考点】程序框图．【剖析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，而后辈入初值，看能否进入循环体，是就履行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟履行程序，可得m=1， T=1知足条件T＜ 99，T=1， m=2知足条件T＜ 99，T=4， m=3知足条件T＜ 99，T=9， m=4知足条件T＜ 99，T=16， m=5知足条件T＜ 99，T=25， m=6知足条件T＜ 99，T=36， m=7知足条件T＜ 99，T=49， m=8知足条件T＜ 99，T=64， m=9知足条件T＜ 99，T=81， m=10知足条件T＜ 99，T=100，m=11不知足条件T＜ 99，退出循环，输出m的值11．为应选： C．7．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣ mx（ m＞ 0）的最大值为1，则 m的值是（）A．B．1C．2D．5【考点】简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 A（ 1， 2），化目标函数z=y ﹣mx（ m＞0）为 y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z 过 A（ 1，2）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2﹣m=1，即 m=1．应选： B．8．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【剖析】求出函数的导数，由极值的观点获得 f ′（ 1） =0，即有 a+b=6，再由基本不等式即可获得最大值．【解答】解：函数 f （ x）=4x3﹣ ax2﹣ 2bx﹣ 2 的导数 f ′（ x） =12x2﹣ 2ax ﹣ 2b，32因为函数 f （ x）=4x ﹣ ax ﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，因为 a+b≥ 2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3 取最大值9．应选 D．9．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 450【考点】随机数的含义与应用．【剖析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包括的事件对应的包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，依据题意，结构直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，从而依据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙ P 的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为r ，试验发生包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积 =π ?r 2，连结 OC，延伸交扇形于P．因为 CE=r，∠ BOP=，OC=2r，OP=3r，则 S 扇形AOB==π r2，；∴⊙ C 的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值600×=400应选： C．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【剖析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，而后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的极点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为： D．应选： D．11．设α，β ∈，且知足sin α cos β ﹣ cos αsin β =1，则 sin （ 2α ﹣β） +sin （α ﹣ 2β）的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α =+β，利用引诱公式，同角三角函数基本关系式化简，依据β的范围求得 cos （β +）的范围，即可得解．【解答】解：∵ sin α cosβ ﹣ sin β cosα =sin （α ﹣β）=1，α、β∈，∴ α ﹣β =，可得：α=+β ∈，∴+β ∈，∴ β +∈，又∵β+∈ [，] ，∴ β +∈ [，] ，∴ cos （β +）∈，∴ sin （ 2α ﹣β）+sin （α ﹣ 2β）=sin（β +π）+sin （﹣β）=cosβ ﹣ sin β=cos （β +）∈，应选： C．12．设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线交于A， B 两点， M为抛物线 C 的，则 |AB|=（）准线与x 轴的交点，若A．4 B．8 C．D． 10【考点】抛物线的简单性质．y=k （x﹣ 1），与抛物线方程y2=4x 联立，利用tan ∠ AMB=2，成立k 【剖析】设AB方程的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x 的焦点F（ 1，0），点M（﹣ 1，0），设直线方程为：y=k（ x﹣ 1），A（ x1，y1）， B（ x2，y2），∵，∴=2，化整理得：2k（ x1x2） =2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得： k2x2（ 2k2+4） x+k 2=0，由达定理可知：x1x2=1， x1+x2=，y1y2= 4，∴①可化成：2k（ x1x2）=2（），∴ x1x2=，∴=，∴ k=±1，∴ x1+x2=6，丨 AB丨=?=8．故答案：B．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯，36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号6号、 24 号、33号的学生，本中剩余一名学生的号是15．【考点】系抽方法．【剖析】依据系抽的定，求出本隔即可．【解答】解：本距36÷ 4=9，此外一个号6+9=15，故答案： 15．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的1．【考点】数列推式．【剖析】数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3，可得 a n+6=a n．即可得出．【解答】解：数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2 =3，∴a3=1， a4= 2， a5= 3， a6= 1，a7=2，⋯，可得 a n+6=a n．a2016=a3×335+6 =a6= 1．故答案：1．15．在球O的内接四周体A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径13．【考点】球的体和表面；球内接多面体．【剖析】利用四周体 A BCD体的最大200，求出用勾股定理，即可得出．【解答】解： A 到平面 BCD的距离h，球 O的半径∵四周体 A BCD中， AB=6， AC=10，∠ ABC=，∴ AC截面的直径，∴四周体 A BCD体的最大200，∴=200，∴ h=25，A 到平面r ，BCD的距离的最大，再利∴ r 2=52+（ 25 r ）2，∴ r=13 ．故答案： 13．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f （ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是（ 2，0）∪（ 2， +∞）．【考点】利用数研究函数的性．【剖析】结构函数g（ x），利用g（ x）的导数判断函数g（ x）的单一性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（ x） =，则g（ x）的导数为：g′（ x） =，∵当 x＞0 时总有 xf ′（ x）﹣ f （ x）＞ 0 成立，即当 x＞0 时， g′（ x）＞ 0，∴当 x＞0 时，函数g（ x）为增函数，又∵ g（﹣ x） ====g（ x），∴函数 g（ x）为定义域上的偶函数，∴ x＜ 0 时，函数g（ x）是减函数，又∵ g（﹣ 2） ==0=g（2），∴ x＞ 0 时，由 f （ x）＞ 0，得： g（ x）＞ g（ 2），解得： x＞ 2，x＜ 0 时，由 f （x）＞ 0，得： g（ x）＜ g（﹣ 2），解得： x＞﹣ 2，∴f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是：（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）．故答案为：（﹣ 2， 0）∪（ 2， +∞）．三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A， B， C的对边分别为a， b， c，且2bcosC+c=2a．17．△ ABC中，角（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinC=2cosBsinC，联合0＜ C＜π， sinC ≠0，可求，联合范围0＜ B＜π，即可求得 B 的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可计算得解的值．【解答】（此题满分为12 分）解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ 2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，∵A+B+C=π，∴sinA=sin （ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ，⋯∴2sinBcosC+sinC=2 （ sinBcosC+cosBsinC ），∴sinC=2cosBsinC ，∵0＜ C＜π，∴ sinC ≠ 0，∴，∵ 0＜ B＜π，∴．（Ⅱ）∵三角形ABC中，，，∴，∴，⋯∴．18．认识某地域某种品的年量x（位：吨）价钱y（位：千元 / 吨）和利z 的影响，近五年品的年量和价钱如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的性回方程= x+；（Ⅱ）若每吨品的成本 2 千元，假品可所有出，当年量多少，年利 z 取到最大？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【剖析】（ I ）依据回归系数公式计算回归系数；（ II ）求出收益z 的分析式，依据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴∴ y对于，x 的线性回归方程为．．2（Ⅱ） z=x （ 8.69 ﹣ 1.23x ）﹣ 2x=﹣ 1.23x +6.69x ．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（ I ）由正方形的性质得AC⊥ BD，又 BD⊥ PA，故 BD⊥平面 PAC，于是 BD⊥PO，由 Rt △PBO∽Rt △ PDO得出 PB=PD；（ II ）取 PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则可证四边形⊥平面 PCD，得出 AQ⊥ PD，于是 PA=AD=，由⊥ PA，于是 PA⊥平面 ABCD，则 E 究竟面的距离等于【解答】解：（Ⅰ）连结AC交 BD于点 O，∵底面 ABCD是正方形，∴ AC⊥BD且 O为 BD的中点．又 PA⊥BD，PA∩AC=A，∴ BD⊥平面 PAC，又 PO? 平面 PAC，∴ BD⊥PO．又 BO=DO，∴ Rt △PBO∽ Rt △PDO，∴ PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则 EQ又AF，AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是 AQ CD⊥AD， CD⊥AQ得 CD⊥平面 PAD，故 CD，代入棱锥的体积公式计算．CD，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵ EF⊥平面 PCD，∴AQ⊥平面 PCD，∵ PD? 平面 PCD，∴AQ⊥PD，∵ Q是 PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面 PCD，CD? 平面 PCD，∴ AQ⊥CD，又 AD⊥ CD，又 AQ∩AD=A，∴CD⊥平面 PAD∴CD⊥PA，又 BD⊥ PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面 ABCD．故三棱锥D﹣ ACE的体积为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）先由离心率获得 a，b 的关系，再由求出 b，再由直线l 垂直于 x 轴时，|AB|=求得对于a， b 的另一方程，联立求得a， b 的值，则椭圆的标准方程可求；（ 2）设 AB的方程 y=k （ x﹣ 1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x 获得对于y 的一元二次方程，再联合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单一性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB| 的取值范围．【解答】解：（ 1）由题意可得，，即，∴，则 a2=2b2，①把 x=1 代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆 C 的方程为；（ 2）如图，当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为 y=k （ x﹣ 1），联立，得（ 1+2k 2） y2+2ky﹣ k2=0．设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），则，③由 |MA|= λ |MB| ，得，∴（ 1﹣x1，﹣ y1） =λ（ x2﹣ 1， y2），则﹣ y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ ∈[，2]时，∈．解得：．|AB|====．∴弦长 |AB| 的取值范围为．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明：x1+x2跟着t的增大而增大．【考点】函数零点的判断定理；利用导数研究函数的极值．【剖析】（Ⅰ） a=0，化简函数的分析式，求出函数的导数，经过令 f' （ x）=0，求出极值点，判断单一性，而后求解即可．（Ⅱ）令，获得，经过函数有两个零点 x1，x2（ x1＜ x2）推出．设，则 t ＞ 1，且解得x1，x2，．结构函数，x∈（ 1，+∞），求出导函数，而后再结构函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单一性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0 ，，令 f' （x） =0， x=2⋯x∈（ 0， 2），f' （ x）＜ 0， y=f （x）减 x∈（ 2， +∞）， f' （ x）＞ 0， y=f （ x）增所以 x=2 是函数的一个极小点，无极大点．⋯（Ⅱ）令，因函数有两个零点所以x1， x2（x1＜ x2），，可得，．故．⋯，t ＞1，且解得，．所以：令．①⋯， x∈（ 1， +∞），．⋯令，得．当 x∈（ 1， +∞）， u' （x）＞ 0．所以， u（ x）在（ 1， +∞）上增，故于随意的x∈（ 1， +∞）， u（ x）＞ u（ 1） =0，由此可得h' （ x）＞ 0，故 h（ x）在（ 1， +∞）上增．所以，由①可得x1+x2跟着 t 的增大而增大．⋯．考生在 22～ 24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分22．如，⊙ O的直径 AB的延与弦 CD的延订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E ⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求： PF?PO=PA?PB．【考点】与相关的比率段．【剖析】（Ⅰ）若PD=8， CD=1， PO=9，利用割定理求⊙O的半径；（Ⅱ）接OC、OE，先明△ PDF∽△ POC，再利用割定理，即可得．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交 O于 B， A， PC交 O于 C， D，∴P D?PC=PB?PA⋯∴P D?PC=（ PO r ）（ PO r ）⋯∴8× 9=92 r 2（Ⅱ）明：接 EO CO∵=，∴∠ EOA=∠ COA∵∠ EOC=2∠ EDC，∠ EOA=∠ COA∴∠ EDC=∠ AOC，∴∠ COP=∠FDP⋯∵∠ P=∠ P，∴△ PDF～△ POC∴P F?PO=PD?PC，∵P D?PC=PB?PA，∴PF?PO=PA?PB23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【剖析】（1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中，即可得出直线l 的直角坐标方程．由ρ =2cos θ +4sin θ，得ρ2=2ρ cosθ +4ρ sin θ，把代入即可得出曲线 C 的直角坐标方程．（ 2）分别求出P、 A、 B 的坐标，依据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（ 1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中得： y=x+3，∴直线 l 的直角坐标方程为x﹣ y+3=0．由ρ =4sin θ ﹣ 2cosθ，得ρ2=4ρ sin θ ﹣ 2ρ cos θ，∴x2+y2=4y﹣ 2x，即 x2+y2+2x﹣ 4y=0，∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x﹣ 4y=0；（ 2）由 l ： y=x+3，得 P（0， 3），由，解得或，∴|PA||PB|=?=3．24． f （ x） =|ax 1| ．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集，求数 a 的；（Ⅱ）当a=2 ，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1） f （ x 1）≤ 7 3m成立，求数m的取范．【考点】不等式的解法．【剖析】（Ⅰ）通 a 的符号，求出 a 的即可；（Ⅱ）令 h（ x）=f （ 2x+1） f （ x 1），通x 的范，获得函数的性，求出h（ x）的最小，从而求出m的范即可．【解答】解：（Ⅰ）然a≠ 0，⋯当 a＞ 0 ，解集，，无解；⋯当 a＜ 0 ，解集，令，，上所述，．⋯（Ⅱ）当a=2，令 h（ x） =f （ 2x+1） f （x 1）=|4x+1||2x3|=⋯由此可知，h（ x）在减，在增，在增，当， h（ x）取到最小，⋯由意知，，数m的取范是⋯2016年 8月 22 日。

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学文试题含答案精品

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 1.复数i (-2+i )=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B3.椭圆若集合22189x y +=的离心为1.2A 1.5B 1.3C 1.4D 4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是1.10A 1.2B 1.3C 5.6D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A 11.3B .7C 23.3D 7.已知实教x 、y 满足约束条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1.则输出的k 值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知3log ,0(),0xx x f x a b x ⎧>=⎨+≤⎩，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=J(I(-3))-A. -2B. 2C. 3D. -310.设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 611.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是B .2CD 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是.3A π .4B π 16.3C π 28.3D π第II 卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=.若向量a 与b 垂直，则_____m =14.已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若满足等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y ex +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是________。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析

河北省石家庄市2017-2018 学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. 设会集A x x 2 ，会集 B x y3x ，则 A B（）A．x x 2B．x x 2C． x x 3D．x x 3【答案】 B考点：会集的运算 .2. 设i是虚数单位，复数a i为纯虚数，则实数 a 的值为（）1i．1A．1B． 1C D． 22【答案】 A【解析】试题解析：依据复数的运算有a i(a i )(1i ) a 1a 1 i， a i为纯虚数，即实部1i(1i)(1i )221i为零，因此有a10 a 1，故本题的正确选项为 A. 2考点：复数的运算.3. 设函数 f ( x) sin x x ，则 f ( x) （）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】 A【解析】试题解析：第一函数的定义域为实数，又f ( x) sin( x) ( x)sin x x[sin x x] f ( x) ，因此函数为奇函数，由于f ( x) cos x 1 0 ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在独一零点x 0 ，因此本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4. p : xy 2 xy ， q : 在 ABC 中，若 sin Asin B ，则 A B . 以下为真的是（）A ． pB．qC． p qD ． p q【答案】 C考点：判断的真假及逻辑词语.2 cos x, x0, 4) 的值为（5. 已知 f ( x)1) 1, x则f (）f (x 0,3A ． 1B． 1C．32D ．52【答案】 B【解析】试题解析：由于4 0 ，因此 f ( 4) f (1) 1f ( 2) 2 ，当 x 0 时， f (x) 2 cos x ， 3 333因此 f (2) 2 cos( 2)1 ，因此有f ( 4) f ( 2) 2 1，本题正确选项为 B.333 3考点：分段函数求函数的值 .6. 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d 2, S n 1 S n 15 ，则 n 的值为（）A. 5B.6C.7D. 8【答案】 C【解析】试题解析：由于数列的前 n 项和 S n 与 a n 满足关系式 a n 1 S n 1 S n ，因此有 a n 1 15，又 a n为等差数列，因此1 2157，因此本题的正确选项为 C.an 1nn考点：等差数列前n 项和的性质 .7. 一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）A ． 1B．1C．2433D ． 1【答案】 B【解析】试题解析：有三视图可知，该几何体为四周体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1, 此中一条与底面垂直的棱长为2 ，因此四周体的体积为 V1 底面积为 SSh23题的正确选项为 B.1，1, 故本3考点：三视图与几何体的体积.xy 2x y 的最小值为（）8. 若实数 x, y 满足1，则 z94A ．18B．4C． 4D ．2 10【答案】 A考点：线性拘束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种状况：1, 直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率， 2，直线斜率必但是在可行域中平移时的截距的最值. 可以再直角坐标系中画出可行域，此后在画出直线，经过观察求出待求量的最值；由于直线在可行域中的最值都是在围成可行域的极点处获得，因此也可以先求得可行域极点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转变为不等式组，在依据线性拘束条件来求目标函数的最值.9. 运转下边的程序框图，输出的结果是（）A．7B． 4C． 5D．6【答案】 D考点：程序框图.10. 设 S n 是数列a n 的前 n 项和，且 a 1 1, a n 1S nSn 1，则使nS n 2 获得最大值时n 的10S n 21值为（）A. 2B.5C.4D. 3【答案】 D【解析】试题解析：由于a n 1 S n 1S n，因此有S n1S nS n 1S n1 11 ，即1为首S n 1S nS n项等于 1公差为 1 1 n1 的等差数列因此S n S n，则n2n( 1)21 n 1nS nnnn 2 1 10S n21 10(1)21 10( 1) 2n 2 10 101 nn n10 2 10, 当且仅当 n 10 时取等号，由于 n 为自然数，因此依据函10，由于 nnnn数的单调性可从与n10 相邻的两个整数中求最大值， n 3, S n1nS n 23 ,，3 1 10S n 219n 4, S n1 , nS n22 ，因此最大值为 3，此时 n3 ，故本题正确选项为 D.4 1 10S n 21319考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11. 在正四棱锥 V ABCD 中（底面是正方形，侧棱均相等）， AB2,VA6 ，且该四棱锥可绕着 AB 作任意旋转，旋转过程中 CD ∥ 平面 . 则正四棱锥 V ABCD 在平面内的正投影的面积的取值范围是（）． [2,4]B． (2,4]C．[ 6,4]AD ． [2,2 6]【答案】A【解析】试题解析：由题可知正四棱锥V ABCD在平面内的正投影图形为平面截 V ABCD所得横截面图形，此中平面是平行于CD的平面，四棱锥底面积为S1AB2 4 ,任意一个侧面的高为(6) 212 5 ，则侧面面积为S2 5 ,四棱锥的高为( 6)2(2) 2 2 ，所以过 V且垂直于底面的截面面积为S3 2 ,经解析可知四棱锥绕AB旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，因此投影面积的取值范围为[ 2,4]，故本题正确选项为 A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与 AB 的关系，由于两者平行，因此可以直接把四棱锥底面ABCD看做平面，这样可以便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超出时，投影由矩形变为三角形，此中三角形面积愈来愈小；2当旋转角度超出时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，因此只要求得中间三个2特其余投影面积，即可求得投影的取值范围.12. 已知实数p0 ，直线 4x 3 y 2 p 0 与抛物线y2 2 px 和圆(x p )2y2p2从上24到下的交点挨次为AC的值为（）A,B, C,D ，则BDA．1B．5C．3 8168D．716【答案】 C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要观察函数图象的的交点间线段的比值问题. 第一要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，即可求得交点横坐标. 依据横坐标的大小确立A, B, C , D 的横坐标，（也可经过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的地点关系，从而确立A, B, C , D 的坐标）再利用相似三角形的性质，即可经过线段在水平方向上的投影比值来求得AC.BD第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13. 已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y3x，则实数 m 的值为______. 2m m 4【答案】45【解析】试题解析：由于双曲线x2y2 1 的两条渐近线为 y b x，因此 x2y 21的渐近a2b2a2m m4线为y m 4x ，则有m4 3 m 4 . 2m2m5考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续扔掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下” 的概率为 ______. 【答案】【解析】试题解析：抛出的硬币落地式正面向上与朝下的概率是相等的，设向上为p0.5 ，则朝下为q 1p0.5 ，扔掷三次，两次正面向上的概率为C32 p2 q30.475 .考点：独立事件的概率及组合的运用.15. 在Rt ABC 中，AB4, AC2，点P为斜边BC 上凑近点 B 的三均分点，点 O 为ABC 的外心，则 AP AO 的值为_____.【答案】 6考点：向量的运算.【思路点睛】依据向量的运算，分别求得AP，AO ，即可求得其数目积，第一依据向量垂直的性质有 AB AC 0 ，其次点 P 为斜边 BC 上凑近点 B 的三均分点，因此要求先求得BC ,才能进一步求得, BP而依据三角形外心是三角形中线的三均分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，即可求得向量 AO ,分别代入AP AO 即可求得数目积.16. 已知函数f ( x)x3 3x ，若过点M (2, t)可作曲线y f ( x) 的两条切线，则实数t 的值为______.【答案】6或 2【解析】试题解析： f ( x)x33x的导函数为 f ( x) 3x2 3 假设过点M (2, t )的切线斜率为k，则有k 3x023x033x0t，可得 2 x036x02 6 t 0 ，有两条切线，即x022x03 6 x02 6 t0 有两个不等的数根，可令 y 2x 3 6x 26t ，函数恰好有两个零点， y6x212x ，有函数的性可知函数存在两个极点x10, x2 2, 极分y16t , y2 t2,当且当极点零点函数才好有两个零点，因此有y1 6 t0或y2t 2 0 t1 6或t2 2 因此 t 的6或2 .考点：函数的运用，直的斜率.【方法点睛】某点可做函数象的切，可依据函数的性，即函数等于切的斜率，求得切的斜率，可通两点式来求得切的斜率，所求的两个斜率相等即可建立有关切点横坐的方程，中明有两条切，即有两个切点，也就是方程有两个不等的数解，再利用函数的零点个数与函数的性（函数性，极点）即可求得t 的.三、解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17.（本小分 12 分）在ABC 中， a、 b、 c 分是角 A、 B、 C 所的，且足a3b cosC .（Ⅰ）求tanC的；tan B（Ⅱ）若 a 3, tan A 3 ，求ABC 的面.【答案】（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ）3.a b c2R可得：解析：（ I ）由正弦定理sin B sin Csin A2R sin A=32R sin B cosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A B C sin A sin( B C)=3sin B cosC ，-------------------------3分即 sin B cosC cos B sin C =3sin B cosCcos B sin C =2sin B cosC cos B sin C =2故tan C=2．-------------------------sin B cosC5分tan B（ II ）（法一）由A B C得 tan(B C )tan(A) 3 ,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，2依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，因此 tan B1, tanC 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分tan A 3 ，可得 sin B2，sin C25，sin A310 ，2510代入正弦定理可得3=b，b 5 ，-------------------------10分3102102因此 S ABC 1ab sin C1 3 5253.-------------------------12分225（法二）由 A B C得tan(B C )tan(A)3,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，2因此 tan B1, tanC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因 a3b cosC 3 因此 b cosC 1 ，ab cosC3ab cosC tan C 6．-------------------------10分SABC 1ab sin C 1 6 3 ．-------------------------12分22考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等.18.（本小分 12 分）了某地区成年人血液的一指，随机抽取了成年男性、女性各10人成的一个本，他的血液指行了，获得了以下茎叶. 依据医学知，我此指大于40为偏高，反之即为正常 .（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性其余关系，完成以下2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超出 0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取 2 人去做其余检测，求男性和女性被抽到的概率 .参照数据：P(K 2k0 )k0（参照公式：K2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超出0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系；（ II ）1 . 3【解析】试题解析：（ I ）由茎叶图可得男性数据5,7,19,22,23,24,25,36,37,45 ，女性数据2,13,14,16,21,42,44,46,48,53 可知正常数据男性为9 ，女性为 5 ，将列表数据代入K2=n( ad bc)22与 2.706 比，可知在犯的概率不超求，并用k(a b)(c d )(a c)(b d )的前提下此血液指与性有关系；（ II ）血液指偏高的人中间有男性1人，女性 5 人，分列出所抽取两人的可能事件共有15 种，而有男性的事件 5 种，因此抽到男性与女性的概率1 . 3解析：（ I ）由茎叶可得二列表正常偏高合男性9110女性5510合14620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（填一个数，扣 2 分，两个以上扣 4 分）n( ad bc)2= 20（9552K 2 =）1(a b)(c d )(a c)(b d )1010146因此能在犯的概率不超的前提下此血液指与性有关系 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分考点：茎叶与概率的合运用.19.（本小分 12 分）如，四棱P ABCD 的底面 ABCD 矩形， AB 2 2 ， BC 2 ，点P在底面上的射影在 AC 上，E， F 分是AB,BC的中点.（Ⅰ）明：DE平面PAC；（Ⅱ）在 PC 上能否存在点M ，使得 FM ∥平面 PDE ？若存在，求出PM的；若不PC存在，明原由 .【答案】（Ⅰ）明解析；（Ⅱ）存在，原由解析.解析：（ I ）在矩形ABCD中，AB : BC 2 :1，且E是AB的中点，∴ tan ∠ ADE = tan ∠CAB 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴∠ ADE =∠CAB,∵∠CAB∠ DAC90, ∴∠ADE∠ DAC90, 即AC ⊥DE .⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知面PAC面 ABCD，且交AC ，∴DE面 PAC. ⋯⋯⋯⋯ 5 分PMDGHCFAEB（ II）作DC 的中点G ，GC 的中点H，GB 、 HF . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵DG ∥EB ，且DGEB∴四形EBGD平行四形，∴DE ∥GB∵ F 是 BC 的中点， H 是GC 的中点，∴ HF ∥GB ，∴ HF ∥ DE .⋯⋯⋯⋯ 8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ， FM ，∵ HF ∥ DE , HM ∥ PD ，∴平面 HMF ∥平面 PDE ，∴ FM ∥平面 PDE . ⋯⋯⋯ 10 分由 HM ∥ PD 可知：∴PMDH3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分MCHC考点：直与平面的垂直（平行）的性与判断.20. （本小分 12 分）已知 E :x 2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点分F 1、 F 2 ， D 上任意一点，a 2b 2且DF 1 DF 2的最大a 2.4（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）已知的上点 A(0,1) ，直 l : ykx m(m 1) 与 E 交于不一样样的两点B 、C ，且AB AC ，明：直 l 定点，并求出定点坐 .【答案】（ I ） e3 3 ) .；（ II ）明解析， (0,25解析：（ I ）2DF 1 DF 2 ( cx 0 , y 0 )(c x 0 , y 0 )x 02c2y 02c2 x 02b 2c 2 ，⋯⋯⋯ 2 分a因 0 x 02 a 2 ，因此当 x 02 a 2 ， DF 1DF 2 得最大 b 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分因此 b 2a 2 , 故离心率 e 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分42（ II）由意知 b1，可得方程：x 2 y 21，4B( x 1, y 1 )C (x 2 , y 2 )由y kx m，得 (1 4k 2 ) x 2 8kmx 4(m 2 1) 0 ，x 2 4 y 24x 1 x 28kmx2 ， x 1 x 24(m 2 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 4k1 4k 2由 AB AC 0 得： x 1x 2 ( y 1 1)(y 2 1) 0即 (1k 2 ) x 1 x 2 k(m 1)(x 1x 2 ) (m 1)2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分将达定理代入化可得：m3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5因此直 l 的方程： y kx3，即直恒定点 (0,312 分) ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 5河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析考点：的离心率，向量的运算，函数象的交点.21.（本小分 12 分）函数 f ( x) (e x 1)(x a), e 自然数的底数.（Ⅰ）当 a 1 ，函数 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切l，明：除切点(1, f (1)) 外，函数 y f ( x) 的像恒在切 l 的上方；（Ⅱ）当 a0 ，明： f ( x) x ln x10 . e【答案】（ I ）明解析；（ II ）明解析 .【解析】解析：（ I ）当a 1 ，f ( x)(e x1)( x 1) ， f (x) (e x1) e x ( x 1) xe x1，可求得点 (1, f (1)) 及点切的斜率，获得切的方程，函数象在切上方，即(e x1)( x 1) ( x 1)(e 1) 因此只要明(e x1)( x 1) (x 1)(e 1) 在x 1 恒建立，1数象在切上方；（II）明f ( x) x ln x 0建立，即明e(e x1) x x ln x10 恒建立，构造两函数p(x) (e x1)x,q( x)x ln x1，有e ep(x) q( x) 恒建立，利用函数的性分求得p( x)，q( x) 在 x0 的最小，最大，即可明 p( x)q( x) 建立，从而得 (e x1) x x ln x10建立.e解析：（Ⅰ）当 a 1 ，f ( x)(e x 1)(x1)，f (1)0 ，f(1) e1因此在 (1, f (1))的切方程是y(e1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯2分所等价于 (e x 1)(x1)(e1)(x1),( x1) ⋯⋯⋯⋯3分即(x)(1)0,(1)e e x x当 x 1 ，x0,10,(x)(1)0e e x e e x当 x1x0,10,(x)(1)0e e x e xe得！⋯⋯⋯⋯ 5 分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明 f ( x) 的图象素来切线的上方，即要证明函数的值素来大于也许等于切线的函数值，因此可由函数 f ( x) 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可 . 在此要注意： f (x) 图象在切线上方，其实不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒建立问题转变为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， RT ABC 内接于⊙O， C 90 ，弦BF交线段AC于E，E为AC的中点，在点 A 处作圆的切线与线段 OE 的延长线交于 D ，连接 DF .（Ⅰ）求证：DE EO FE EB ；（Ⅱ）若CEB 45 ，⊙O的半径 r 为 2 5 ，求切线AD的长.【答案】 (I)明解析；（II）4 5 .【解析】解析：（I ）由订交弦定理有EF EB AE EC ,又E中点，因此FE EB AE 2，只要明AE2DE EO 即可得 DE EO FE EB 建立，在直角三角形ADO 中，由射影定理即可得 AE 2DE EO ；（II）CEB45 ，E AC的中点，可知 AC2BC ,由半径 r 2 5 ，即可求得BC 4 ，从而求得AE, OE 在合AE2DE EO 求得DE,利用勾股定理即可求得AD .解析：（ I ）明：在O 中，弦 AC、 BF 订交于E，FE EB AE EC，又 E AC的中点，因此FE EB AE2，-------------------------2分又因 OA AD,OE AE ，依据射影定理可得AE 2DE EO ,-------------------------4分DE EO FE EB，------------------------5分（ II ）因AB直径，因此C=900，又因CBE 45o，因此BCE 等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 2BC，依据勾股定理得 AC2BC 25BC280，解得BC 4 ，-------------------8分因此 AE4， OE2，由（I）得 AE2DE EO 因此 DE8，因此 AD AE2DE 2428245 ．------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，订交弦的性.23.（本小分 10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在极坐系中，曲C1的极坐方程cos2 3 sin，以极点 O 坐原点，极x 非半C 2x 2 cos,建立平面直角坐系，曲的参数方程2 sin ( 为参数）.y（Ⅰ）求曲C1的直角坐方程；（Ⅱ）若3，曲 C 2上点P ，点P 作C2的切与曲C1订交于A, B两点的，求段AB中点M与点P 之的距离.【答案】（ I ）x23y ；（II） 3 .【解析】解析：（ I ）由cos23sin ，得2 cos23sin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分曲 C1的直角坐方程x23y ，-----------------------------------4分（II ）将=代入 C2x2cos :2sin3y得 P(1,3) ，由题意可知切线AB 的倾斜角为5，--------------------------6 6分x 1 3 t设切线 AB的参数方程为2（ t 为参数），1y3t2代入x23y 得：(1 3 t )23( 31t ) ，22即3t 2 3 3t 2 0 ，--------------------------8分42设方程的两根为t1和 t2可得：t1t2 2 3 ，因此 x M 1[ 23(t1t2 )]1 222112因此 MP 3 --------------------------10分32考点：极坐标系，参数方程的运用.2x2y 2【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转变时满足关系式tan y，代入极坐标系方程，x进行化简单可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（也许纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得A, B 两点的坐标关系，从而获得中点M 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知实数 a0, b 0，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3 .（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）设函数g x x2ax b，若对于x a，均有g(x) f ( x)，求 a 的取值范围.( )【答案】（I ）3；（II ）1a 3 . 2河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析【解析】（ II）当x a时， f ( x)| x a || xb | =x a ( x )b，ab ---------------------6分对于 x a ，使得g( x) f ( x) 等价于x a ， g max ( x) 3 建立，g(x) 的对称轴为x aa ，2g ( x) 在 x [ a,) 为减函数，g(x) 的最大值为g( a)a2a2b2a2 a 3 ，--------------------------8分2a2 a 3 3 ，即 2a2a0 ，解得a0 或 a1，3，因此12又由于 a0, b0, a b a 3 ．--------------------------10分2考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。

河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(文数)

省市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（文科）本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域答题。

写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C.—31.设集合A x 1 x 2 , A . x x 1 B2.已知复数z 满足zi im A .第一象限 B 3.在等比数列 a n 中，a 2 A . 14B 4.设a 0且a 1，贝U1og a lA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件XX 0，贝y AU Bxx 2R ，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面对应的点在C . 第三象限D •第四象限 a 61 ”的我国晋期间的伟大的数学家徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了害V 圆术”得到了著名的徽率”即圆周率精确到小数点后两位的近似值就是利用则输出的 si n7.5 °A . 12 C . 363.14，如图割圆术”的思想设计的一个程序框图， n 值为（参考数据：sin15° 0.2588, 0.1305, sin3.75°0.0654）B . D . 24 486. 若两个非零向量 a,b 满足a则向量a b 与a 的夹角为a b 2b ,5.B m .28 2, a s 16，则 1 ”是 b a.第二象限7•已知定义在 R 上的奇函数f x 满足f x 5 f x ，且当 5 ©2）时，f2 189. 3x ，则 f 2018A . C . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A 5 c 8A. -B.-33 C .3D . 8某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差18 2A 班B 班4 亠n 83 5 1 3 64 2 6 2 4 56 8 8 4 67 3 3 4 02g65 1 8 3 25291① A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 ② B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 ③ A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 ④ B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于其中正确结论的编号为 A .①③B .①④10 .已知函数f x 2sin xB 班的平均成绩 A 班的平均成绩 B 班成绩的标准差 A 班成绩的标准差0,C .②③ 的部分图D .②④象如图所示，已知点 A 0,73 , B — ,0 6，若将它的图象向右平移一个单位长度，得到函数 6 g x 的图象的一条对称轴方程为则函数 C . x 12 g x 的图象, A 是双曲线的右顶点,11.已知F i , F 2是双曲线 2b 2 M X 0, y ° X 。

河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)(文)数学试题及答案解析

河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学试题（文）【参考答案】一. 选择题:1-5 ACAAD 6-10CBBCD 11-12DD二.填空题:13. 14. 15. 16. 三.解答题17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：(Ⅱ)又所以，18.解：(Ⅰ)根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到3π52-9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦112πsin cos sin sin sin A B B A C +=sin sin()sin cos cossin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=sin 0sin cos B A A ≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=11sin 2422ABC Sbc A bc ===∴=22222cos 2()(2a b c bc Ab c bc =+-∴=+-+2()4, 2.b c b c +=+=所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.(Ⅱ)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率 .19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD 平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD 平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD .∵PB 平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD .（Ⅱ）解：取BC 的中点O ，连接OP 、OE .∵PB ⊥平面PCD ，∴PB ⊥ PC ，∴OP ==1. ∵PB=PC ，∴PO ⊥BC.∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO 平面PBC ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE 平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O , ∴PE ⊥AE .∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE .∵∠C=∠D =90O , ∴∠OEC =∠EAD ,∴Rt OCE ∽Rt EDA ,∴ ∵OC =1,AD =2,CE =ED ,∴CE =ED =,710p =⊂⊂⊂BC 21⊂⊂∆∆.ADCE ED OC =2∴20.解：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为. （II ）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离OP ED AD OP S V V AED AED P PED A ⋅⋅⨯=⋅==--213131321222131=⨯⨯⨯⨯=(,)P x y 1(,)2H x -1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=--1(,)2PF x y =--(,2)PH PF x y +=--()0HF PH PF +=220x y ∴-=C 22x y =l 'l '12y kx =+2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩y 2210x kx --=1122(,),(,)A x y B x y 1(,)2M t -121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥0MA MB ∴=121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=22212210kt t k k ∴--+-++=2220t kt k -+=∴2()0t k -=t k ∴=1(,)2M k -∴212|||2(1)AB x x k =-==+∴1(,)2M k -l '2d ==，解得，直线的方程为或. 法2：（Ⅱ）设,AB 的中点为则直线的方程为，过点A,B 分别作，因为为AB 的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而. 点到直线的距离为：因为E 点在直线上，所以有，从而由所以直线的方程为或 . 21.解：(Ⅰ)，令，则，当时，，当时，，则函数的增区间为（-∞，1），减区间为（1，+∞）.（Ⅱ）由可得，所以的极值点为. 于是，等价于,由得且.由整理得，，即.3221||(1)2MAB S AB d k ∆==+=1k =±∴l '102x y +-=102x y -+=1122(,),(,)A x y B x y ()00,y x E 211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩'l 012y x x =+1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥,⊥MA MB E Rt AMB 11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB EM 11A B BA ⊥EM l 01(,)2M x -M 'l 2d =='l 20012y x =+21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+2011||2(22MAB S AB d x ==⨯+=01x =±'l 12y x =+12y x =-+'21()()x x x x e xe x f x e e --=='()0f x =1x =(,1)x ∈-∞'()0f x >(1,)x ∈+∞'()0f x <()f x ()()1e 0x f x x -¢=-=()y f x =01x =0122e x x x +>122e x x +>()()12f x f x =1212e e x x x x --=1201x x <<<1212e e x x x x --=1122ln ln x x x x -=-1212ln ln x x x x -=-等价于，①令，则.式①整理得，其中.设,.只需证明当时，.又，设，则当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增. 所以,；注意到，，，所以，存在，使得，注意到，，而，所以.于是，由可得或；由可得. 在上单调递增，在上单调递减.于是，，注意到，，，所以，，也即，其中. ()()()1212122ln ln e x x x x x x +-<-12x t x =01t <<()()21ln e 1t t t +<-01t <<()()()21ln e 1g t t t t =+--01t <<01t <<()max 0g t <()12ln 2e g t t t ¢=++-()=t h ()12ln 2e g t t t ¢=++-()221212t t t t t h -=-='10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫()0<'t h ()t h 10,2骣÷ç÷ç÷ç桫1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫()0>'t h ()t h 1,12骣÷ç÷çç÷桫()min 142ln 2e 02g t g 骣÷çⅱ==--<÷ç÷ç桫()22221e 2ln e 2e e 2e 0e g ---¢=++-=-->()13e 0g ¢=->12110,,,122t t 骣骣鼢珑挝鼢珑鼢珑鼢桫桫()()120g t g t ⅱ==10e g 骣÷ç¢=÷çç÷桫110,e 2骣÷çÎ÷çç÷桫e 1t 1=()0g t ¢>10et <<21t t <<()0g t ¢<21e t t <<()g t ()210,,,1e t 骣÷ç÷ç÷ç桫21,e t 骣÷ç÷ç÷ç桫()()max 1max ,1e g t g g 戽鳇镲镲÷ç=÷睚çç÷镲桫镲铪()10g =12e 20e e g 骣÷ç=--<÷çç÷桫()max 0g t <()()21ln e 1t t t +<-01t <<于是，.（二）选考题：22.解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得. ，. . 23.解:（1）当时，，由解得，当时，，恒成立 . ，当时，由解得， 0122e x x x +>1C 232C 4)32(22=+y x 19422=+y x ∴2C l ''122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t '19422=+yx 19)2333(4)212(22='++'--t t 03618)(472=+'+'t t 77221='+'=+t t PB PA 714421=''=t t PB PA 21714477211==+=+PBPA PB PA PB PA 61313)(<-++=x x x f 31-<x x x x x f 61313)(-=+---=66x -<1x >-311-<<-∴x 3131≤≤-x 21313)(=+-+=x x x f 62<3131≤≤-∴x 31>x x x x x f 61313)(=-++=66x <1x <, 综上，的解集 ; （2） ,由得 .131<<∴x 6)(<x f {}11<<-=x x M ()())2(121222222ab b a ab b a b a ab ++-++=+-+22221a b a b =--+)1)(1(22--=b a M b a ∈,1,1<<b a 01,0122<-<-∴b a 0)1)(1(22>--∴b a b a ab +>+∴1。

2018届河北省石家庄市高三教学质量检测(二)数学(文)试题(解析版)

2018届河北省石家庄市高三教学质量检测（二）数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】则故选2．2．已知复数满足，若的虚部为1，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3．在等比数列中，2，，则( )A. 28B. 32C. 64D. 14【答案】B【解析】,故选.4．设且，则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)A. 24B. 36C. 48D. 12【答案】C【解析】,判断否,,判断否,,判断否,,判断是,输出,故选.6．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.7．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )A. B. 18 C. D. 2【答案】C【解析】奇函数满足，是周期为的函数当时，，故选8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B. C. 8 D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体为下图所示的四棱锥,故体积为.9．某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③【答案】A【解析】班平均值,标准差.班平均值,标准差,故班平均值高,标准差小,故选.10．已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,右移的到,将选项代入验证可知选项正确.11．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意得：，即是双曲线的渐近线上一点，，代入得在抛物线上则，得故选12．已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设横坐标公差为设的斜率为将代入得：由化简，令原式当时，取得最值代入故面积最大值为故选点睛：本题主要考查的知识点是在曲线上三角形面积问题。

石家庄市2018届高三教学质量检测(二)文数试题附答案

12.已知函数()()ln 1x f x x e =++图象上三个不同点,,A B C 的横坐标成公差为 1 的等差数列，则 ABC △面积的最大值为 ( ) A.() 2 1ln 4e e + B.()() 2 2 21ln 1e e ++ D.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2， 3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于 6 的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件 30 320 x x y y -≤?? +≥??-≤?
A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为( ) ( 参考数据： sin150.2588= ° ， sin7.50.1305= ° ， sin3.750.0654=°) B.36 6.若两个非零向量 a ，b 满足 2a b a b b +=-=，则向量 a b + 与 a 的夹角为( ) A. 3 π
14．3 1513 (,)24- 16．
三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17、解：（1）在△ABC 中 33sin sin sin tan tan 2cos sin cos cos cos c C A B ABaBABAB =+∴=+ 分 sin cos +sin cos cos cos A B B A AB = …………………4 分

2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．29．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）lnx+f（x）＞0（其中f'（x）为f （x）的导函数），若a＞1＞b＞0，则下列各式成立的是（）A．a f（a）＞b f（b）＞1B．a f（a）＜b f（b）＜1C．a f（a）＜1＜b f（b）D．a f（a）＞1＞b f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则（x﹣1）2+y2的取值范围是．16．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y＝f（x）的极值点为x＝x0，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：A＝{x|x＞2}，且B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}；∴A∩B＝（2，3）．故选：A．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝，∴，故选：C．3．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：q：3x＞1，可得x＞0，又命题p：1＜x＜3，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，可得，①，椭圆的焦点为（±2，0），可得c＝2，即a2+b2＝8，②由①②可得a＝，b＝，则双曲线的方程为．故选：D．6．（5分）三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设每一个直角三角形的较短直角边长为1，则大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2，则在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是P＝，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝的值，由退出循环的条件为n＞50，故最后一次进行循环的循环变量的值：k＝n＝50，故输出的S值为，故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，三棱锥的原题侧棱与底面的一个顶点垂直，其体积V＝×（×1×2）×2＝，故选：B．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝e x，可得f（﹣x）+2g（﹣x）＝e﹣x，即有f（x）﹣2g（x）＝e﹣x，解得f（x）＝（e x+e﹣x），g（x）＝（e x﹣e﹣x），可得g（﹣1）＝（﹣e）＜0，f（﹣2）＝（e﹣2+e2）＞0，f（﹣3）＝（e﹣3+e3）＞0，f（﹣2）﹣f（﹣3）＝（e﹣1）（e﹣3﹣e2）＜0，即有g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|＝t，|QF1|＝m，由椭圆的定义可得|PF2|＝2a﹣t，|QF2|＝2a﹣m，即有t＝4a﹣t﹣m，m＝t，则t＝2（2﹣）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a﹣t）2＝4c2，4（6﹣4）a2+（12﹣8）a2＝4c2，化为c2＝（9﹣6）a2，可得e＝＝﹣．故选：D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）lnx+f（x）＞0（其中f'（x）为f （x）的导函数），若a＞1＞b＞0，则下列各式成立的是（）A．a f（a）＞b f（b）＞1B．a f（a）＜b f（b）＜1C．a f（a）＜1＜b f（b）D．a f（a）＞1＞b f（b）【解答】解：令g（x）＝f（x）lnx，x＞0，∴g′（x）＝f′（x）lnx+＝＞0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调的递增，∵a＞1＞b＞0，∴g（a）＞g（1）＞g（b），∴f（a）lna＞f（1）ln1＞f（b）lnb，∴f（a）lna＞0＞f（b）lnb，∵lna＞0，lnb＜0，∴f（a）＞0，f（b）＞0，∴a f（a）＞a0＝1，b f（b）＜b0＝1，∴a f（a）＞1＞b f（b）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．【解答】解：；∴×＝，＝；∴；∴＝；∴向量与的夹角为．故答案为：．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．【解答】解：∵a6＝6，S15＝15，∴a1+5d＝6，15a1+d＝15，∴d＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则（x﹣1）2+y2的取值范围是．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，﹣1）．z＝（x﹣1）2+y2可看作可行域内的点到（1，0）的距离的平方，从而有z min＝（）2＝，z max＝52+（﹣1）2＝26，∴z∈．故答案为：．16．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，∴AB＝AC＝＝，BC＝2，∴P A2+AB2＝PB2，P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AB，P A⊥AC，又AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC，取BC中点D，连结AD，则AD＝＝，设该三棱锥外接球的球心为O，连结OP、OA、OB，则OP＝OA＝OB＝R，过O作OE⊥平面ABC，交AD于E，过O作OF⊥AP，交AP于F，设OE＝h，AE＝x，则OF＝x，PF＝1﹣h，DE＝，∴R2＝OP2＝OA2＝OB2，∴R2＝（1﹣h）2+x2＝x2+h2＝，解得h＝，x＝，R2＝，∴该三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝4＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1）△ABC中，a cos B+b sin A＝c，由正弦定理得：sin A cos B+sin B sin A＝sin C，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B sin A＝cos A sin B，又sin B≠0，∴sin A＝cos A，又A∈（0，π），∴tan A＝1，A＝；（2）由S△ABC＝bc sin A＝bc＝，解得bc＝2﹣；又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣（2+）bc，∴（b+c）2＝2+（2+）bc＝2+（2+）（2﹣）＝4，∴b+c＝2．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：【解答】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到K2＝＝≈3.030∵3.030＞2.706所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，则CD⊥PB．∵PB⊥PD，CD∩PD＝D，CD、PD⊂平面PCD，∴PB⊥平面PCD．∵PB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD；（2）解：取BC的中点O，连接OP、OE．∵PB⊥平面PCD，∴PB⊥PC，∴，∵PB＝PC，∴PO⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴PO⊥AE．∵∠PEA＝90°，∴PE⊥AE．∵PO∩PE＝P，∴AE⊥平面POE，则AE⊥OE．∵∠C＝∠D＝90°，∴∠OEC＝∠EAD，∴Rt△OCE～Rt△EDA，则．∵OC＝1，AD＝2，CE＝ED，∴，∴＝．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．【解答】解：（1）设P（x，y），则，∴，（﹣x，﹣y），+＝（﹣x，﹣2y），∵，∴x2﹣2y＝0，即轨迹C的方程为x2＝2y．（II）显然直线l′的斜率存在，设l′的方程为y＝kx+，由，消去y可得：x2﹣2kx﹣1＝0，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），M（t，﹣），∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣1，∴＝（x1﹣t，y1+），＝（x2﹣t，y2+），∵MA⊥MB，∴，即（x1﹣t）（x2﹣t）+（y1+））+（y2+）＝0，∴x1x2﹣（x1+x2）t+t2+（kx1+1）（kx2+1）＝0，∴﹣1﹣2kt+t2﹣k2+2k2+1＝0，即t2﹣2kt+k2＝0，∴t＝k，即M（k，﹣），∴|AB|＝＝2（1+k2），∴M（k，﹣）到直线l′的距离d＝＝，∴S△MAB＝|AB|d＝（1+k2）＝2，解得k＝±1，∴直线l′的方程为x+y+或x﹣y+＝0．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y＝f（x）的极值点为x＝x0，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，求证：．【解答】解：（1），令f'（x）＝0，则x＝1，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，则函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞）．（2）由可得f'（x）＝（1﹣x）e﹣x＝0，所以y＝f（x）的极值点为x0＝1．于是，等价于2x1+x2＞e，由f（x1）＝f（x2）得且0＜x1＜1＜x2．由整理得，lnx1﹣x1＝lnx2﹣x2，即lnx1﹣lnx2＝x1﹣x2．等价于（2x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜e（x1﹣x2），①令，则0＜t＜1．式①整理得（2t+1）lnt＜e（t﹣1），其中0＜t＜1．设g（t）＝（2t+1）lnt﹣e（t﹣1），0＜t＜1．只需证明当0＜t＜1时，g（t）max＜0．又，设h（t）＝，则当时，h'（t）＜0，h（t）在上单调递减；当时，h'（t）＞0，h（t）在上单调递增．所以，；注意到，，g'（1）＝3﹣e＞0，所以，存在，使得g'（t1）＝g'（t2）＝0，注意到，，而，所以．于是，由g'（t）＞0可得或t2＜t＜1；由g'（t）＜0可得，g（t）在上单调递增，在上单调递减．于是，，注意到，g（1）＝0，，所以，g（t）max＜0，也即（2t+1）lnt＜e（t﹣1），其中0＜t＜1．于是，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．∴曲线C2的直角坐标方程为，整理得，∴曲线C2的参数方程（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为（t'为参数），将参数方程代入，得，整理得．∴，，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．【解答】解：（1）f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|＜6当时，f（x）＝﹣3x﹣1﹣3x+1＝﹣6x，由﹣6x＜6解得x＞﹣1，∴；当时，f（x）＝3x+1﹣3x+1＝2，2＜6恒成立，∴；当时，f（x）＝3x+1+3x﹣1＝6x由6x＜6解得x＜1，∴综上，f（x）＜6的解集M＝{x|﹣1＜x＜1}；证明：（2）（ab+1）2﹣（a+b）2＝a2b2+2ab+1﹣（a2+b2+2ab）＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）由a，b∈M得|a|＜1，|b|＜1，∴a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，∴（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab+1|＞|a+b|．。

2018届高三石家庄质检文科数学

2018届高三毕业班模拟演练（二十）文科数学一、选择题：1．已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，则R()A Be A．（2，4）B．[2，4）C．（－2，2）D．（－2，2]2．若复数z满足1zii，其中i为虚数单位，则共轭复数z＝A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i3．已知命题p：－1＜x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C ．合格产品正好是8件D ．合格产品可能是8件5．在△ABC 中，点D 在边AB 上，且12BD DA ，设C A a ，CA b ，则CD A ．1233a b B ．2133a b C ．3455a b D ．4355ab6．当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A ．9B ．15C ．31D ．637．若ω＞0，函数cos()3yx的图象向右平移3个单位长度后与函数y＝sinωｘ图象重合，则ω的最小值为A．112B．52C．12D．328．已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）＝0，若f （x－1）＞0，则x的取值范围为A．{x|0＜x＜1，或x＞2}B．{x|x＜0，或x＞2}C．{x|x＜0，或x＞3}D．{x|x＜－1，或x＞1}9．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是A．23B．22C．2D．310．双曲线22221x y ab（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为60°的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段F 1B ，则该双曲线的离心率是A ．3B ．23C ．2D ．2111．已知M 是函数f （x ）＝|2x －3|－8sin πｘ（x ∈R ）的所有零点之和，则M 的值为A ．3 B ．6 C ．9 D ．1212．定义：如果函数y ＝f （x ）在区间[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ），满足1()()'()f b f a f x ba，2()()'()f b f a f x b a，则称函数y ＝f （x ）是在区间[a ，b]上的一个双中值函数，已知函数326()5f x xx是区间[0，t]上的双中值函数，则实数t 的取值范围是A ．36(,)55B ．26(,)55C ．23(,)55D ．6(1,)5二、填空题：13．抛物线x 2＝2y 的准线方程是________．14．若x ，y 满足约束条件11yx x y y，则z ＝2x －y 的最大值是________．15．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点部在同一球面上，若AB＝3，AC ＝5，BC ＝7，AA 1＝2，则此球的表面积等于________．16．如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，AB ＝BC ＝1，AC ＝CD ，AC ⊥CD ，当∠ABC 变化时，对角线BD 的最大值为_________；三、解答题：（一）必考题：17．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，若a 1＝1，a 2·a 4＝16．（I ）设b n ＝log 2a n 求数列{b n }的通项公式；（II ）求数列{a n ·b n }的前n 项和S n ．18．某学校为了解高三数学复习效果，现从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取了50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（I）求m的值及这50名同学数学成绩的平均数x；（II）该学校为制定下阶段的复习计划，现需从成绩在[130，140]的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在[130，140]的同学中男女比例为2:1，求至少有一名女生参加座谈的概率．19．已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF且满足S△PEF:S 四边形CDEF＝1:3（S△PEF表示△PEF的面积）（I）证明：PB∥平面ACE；（Ⅱ）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．20．已知椭圆C：22221x ya b（a＞b＞0）的离心率223，左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．（I ）若以|AF 1|为直径的动圆内切于圆x 2＋y 2＝9，求椭圆的长轴长；（Ⅱ）当b ＝1时，问在x 轴上是否存在定点T ，使得TA TB 为定值？并说明理由．21．已知函数f （x ）＝x （lnx －ax ）（a ∈R ）．（I ）若a ＝1，求函数f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程；（II ）若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：21()2f x ．（二）选考题：22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是2x t y t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0．（I ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f （x ）＝|ax －1|－（a －2）x ．（I ）当a ＝3时，求不等式f （x ）＞0的解集；（II ）若函数f （x ）的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围．2017－2018质检一文科答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题13．12y 14．1215．208316．21三、解答题17．解：（Ⅰ）由数列{a n }是各项均为正数的等比数列且124116a a a ，∴q ＝2，即：a n ＝2n －1又b n ＝log 2a n ，∴b n ＝n －1 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1(1)2n n na b n 则0121021222(1)2n n S n ①1232021222(1)2nnS n ②①－②231222212n nnS n 221212nnn 222nn 222nnS n 18．解：（Ⅰ）由题(0.0040.0120.0240.040.012)101m 解得m ＝0.008950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x＝121.8（Ⅱ）由频率分布直方图可知，成绩在[130，140]的同学有0.012×10×50＝6（人），由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、ABx 、ABy 、ACD 、ACx 、ACy 、ADx 、ADy 、BCD 、BCx 、BCy 、BDx 、BDy 、CDx 、CDy 、Axy 、Bxy 、Cxy 、Dxy ——共20种其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD设：至少有一名女生参加座谈为事件A则44()1P A20519．（Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形∴AB∥CD，又CD平面PCD，AB平面PCD∴AB∥平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF∴EF∥AB，又AB∥CD∴EF∥CD，由S△PEF：S四边形CDEF＝1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG∥PB∵EG∥PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB∥平面ACE.（Ⅱ）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴2AC，15AE PD22∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD在Rt△CDE中，223CE CD DE2在△ACE 中由余弦定理知2225cos 25AECEACAECAE CE ∴25sin5AEC，∴13sin24S ACEAE CE AEC △设点F 到平面ACE 的距离为h ，则131344FACEV hh由DG ⊥AC ，DG ⊥PA ，AC ∩ＰA ＝A ，得DG ⊥平面PAC ，且22DG ∵E 为PD 中点，∴E 到平面ACF 的距离为1224DG又F 为PC 中点，∴12S ACF△，22S ACP△，∴122132412E ACFV 由FACEEACFV V 知13h∴点F 到平面ACE 的距离为1320．解：（Ⅰ）设|AF 1|的中点为M ，在三角形AF 1F 2中，由中位线得：211111(2)222OMAF aAF aAF 当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1132OMAF 所以a ＝3，椭圆长轴长为 6. （Ⅱ）由已知b ＝1，22c，a ＝3，所以椭圆方程为2219xy当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：(22)y k x 设1122(,),(,)A x y B x y 由2299(22)x yyk x得2222(91)3627290k x k x k∴0，恒成立∴212236291k x x k，212272991k x x k2212122(22)(22)91k y y k x x k设0(,0)T x 21212012()TA TBx x x x x x y y 2222(936271)991x x kx k当22009362719(9)x x x 即01929x 时TATB 为定值27981x 当直线AB 斜率不存在时，不妨设11(22,),(22,)33A B 当192(,0)9T 时21217939381TA TB （，）（，），为定值综上：在X 轴上存在定点192(,0)9T ，使得TA TB 为定值78121．解：（1）由已知条件，()(ln )f x x xx ，当x ＝1时，f （x ）＝－1，f'（x ）＝lnx ＋1－2x ，当x ＝1时，f'（x ）＝－1，所以所求切线方程为x ＋y ＝0 （2）由已知条件可得f'（x ）＝lnx ＋1－2ax 有两个相异实根x 1，x 2，令f'（x ）＝h （x ），则1'()2h x a x，1）若a ≤０，则h'（x ）＞0，h （x ）单调递增，f'（x ）不可能有两根；2）若a ＞0，令h'（x ）＝0得12x a，可知h （x ）在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减，令1'()02f a解得102a ，由112e a有12()a f e e <0，由2112aa 有212()2ln 1f a aa从而102a时函数f （x ）有两个极值点当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下表x （0，x 1）x 1（x 1，x 2）x 2（x 2，＋∞）f'（x ）－0＋0－f （x ）单调递减f （x 1）单调递增f （x 2）单调递减因为f'（1）＝1－2a ＞0，所以x 1＜1＜x 2，f （x ）在区间[1，x 2]上单调递增，∴21()(1)2f x f a另解：由已知可得f'（x ）＝lnx ＋1－2ax ，则1ln 2x ax，令1ln ()x g x x ，则2ln '()xg x x，可知函数g （x ）在（0，1）单调递增，在（1，＋∞）单调递减，若f'（x ）有两个根，则可得x 1＜1＜x 2，当x ∈（1，x 2）时，1ln 2x a x，f'（x ）＝lnx ＋1－2ax ＞0，所以f （x ）在区间[1，x 2]上单调递增，所以21()(1)2f x f a22．（Ⅰ）由2x t yt消去t 得：y ＝2x ，把cos sinx y代入y ＝2x ，得sin2cos ，所以曲线C 的极坐标方程为sin2cos（Ⅱ）∵222xy，siny ∴曲线C 方程可化为：x 2＋y 2＋2y －3＝0即22(1)4x y 圆C 的圆心C （0，－1）到直线l 的距离55d，所以2295245AB d23．解：（Ⅰ）a ＝3时，不等式可化为|3x －1|－x ＞0，即|3x －1|＞x∴3x －1＜－x 或3x －1＞x ，即11{|}42x xx或（Ⅱ）当a ＞0时，)(x f 121,()12(1)1,x xaf x a x xa，要使函数f （x ）与x 轴无交点，只需2102(1)aa 即12a 当a ＝0时，f （x ）＝2x ＋1，函数f （x ）与x 轴有交点当a ＜0时，)(x f 121,()12(1)1,x xaf x a x xa，要使函数f （x ）与x 轴无交点，只需2102(1)0a a 此时a 无解综上可知，当12a时，函数f （x ）与x 轴无交点。

河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(文)(附答案可编辑精品)-物理小金刚系列

分设：至少有一名女生参加座谈为事件 A 则 P A 1
4 4 ………12 分 20 5
19. （Ⅰ）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形 ∴AB//CD，又 CD 平面 PCD，AB 平面 PCD ∴AB//平面 PCD ………………1 分
又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 PCD=EF ∴EF // AB，又 AB//CD ∴EF //CD， ………………3 分由 S△PEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在△PBD 中 FG 为中位线，∴ EG//PB ………………5 分 ∵ EG//PB，EG 平面 ACE，PB 平面 ACE ∴PB//平面 ACE. ………………6 分（Ⅱ）∵PA=2，AD=AB=1，∴ AC 2 , AE ∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A， ∴CD⊥平面 PAD，∴CD⊥PD
当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 OM 3 所以 a 3 ，椭圆长轴长为 6. ………………4 分
1 AF1 2
（Ⅱ）由已知 b 1 ， c 2 2 , a 3 ，所以椭圆方程为 ………………5 分
x2 y2 1 9
当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为： y k ( x 2 2 ) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )
2 2
2 2
2
当 9x0 36 2x0 71 9( x0 9)
①-②
Sn 2 22 23 2n 1 n 1 2n 2 2n n 1 2n 1 2 2n 2 n 2 Sn 2 n 2 2

2018届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试(二)数学(文)试题(解析版)

2018届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的定义域，即集合A,然后可得。

详解：由题可知集合A中x-2>0所以x>2,由交集运算可知故选A.点睛：本题主要考查对数型函数的定义域以及集合的交集运算，属于基础题。

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由求出复数的代数形式，再由共轭复数定义得到。

详解：由变形可得,所以。

故选C.点睛：本题主要考查复数代数形式的四则运算，以及共轭复数的概念，属于基础题。

3. 已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4. 函数的部分图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5. 已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6. 三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何概率的求法，概率为小正方形的面积与大正方形面积的比值。

2018届河北省石家庄二中高三三模文科数学试题(A)(解析版)

2018届河北省石家庄二中高三三模文科数学试题（A）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得，所以，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)本题是一道易错题，错误得到，错选C,因为它没有考虑到分母2-x≠0,解答函数的问题必须注意定义域优先的原则.2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算求出复数z得解.详解：由题得.故答案为：A点睛：本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的运算能力.3. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.4. 五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x取值范围，再根据古典概形求得概率。

解析：由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.点睛：求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.5. 已知等差数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据已知求出或,再求得解.详解：由题得，，所以或,当时，当时，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.6. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除B、D；又由当时，函数，排除C，故选A.点睛：点本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用和函数值的估算的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积．详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化．故S=6•2•2=24．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.8. 将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先化简函数f(x),再利用函数的周期求w的值，最后求平移后的函数的解析式.详解：由题得，因为函数f(x)的周期为，所以将函数的图象向右平移个单位后所得的函数解析式为.故答案为：A点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.9. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．10. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图11. 已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。

河北省石家庄市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．45．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．236．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．49．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣V E﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；数列的求和．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x n）}的前n项和．解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以数列{f（x n）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为﹣2 ．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x ，令y′=（1﹣x）e﹣x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP 于Q，连接QB，QA，利用等体积法转化求解即可．解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有•=0即为x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．解答：解：（1）由题意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程是+y2=1．（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt•+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•=0即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD=﹣=，可得=②由①②解得t1=1或t2=﹣，当t=﹣时，△＞0不成立．当t=1时，k=±，所以直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案．解答：解：（1）f（x）=e x﹣x﹣2，f′（x）=e x﹣1，∴f′（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，﹣1）处的切线方程为y=﹣1；（2）当x＞0时，e x﹣1＞0，∴不等式，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0可以变形如下：（x﹣k+1）（e x﹣1）+x+1＞0，即①令，则，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0，可得e a=a+2，∴g（a）=a+2∈（3，4），由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为3．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，考查了函数最值的求法，属中高档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF•PO=PA•PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD•DC=PA•PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF•PO=PD•DC，则PF•PO=PA•PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得 x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h （x ）=|2x ﹣a|+|2x+1|﹣x ﹣2= （a ＞0），易得h （x ）的最小值为 ﹣1，令 ﹣1≥0，求得a ≥2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

石家庄市2018年高三质检二文科数学试卷含答案

直线 AP 的方程为 y y1
同理直线 BP 方程为 y
x2 1 2 x x2 2 4
x x2 x0 1 2k 2 设 P( x0 , y 0 ) ，联立 AP 与 BP 直线方程解得，即 P(2k ,1) y x1 x 2 1 0 4
S ABC S A1B1C1
7 , 2
…………9 分
设点 B 到平面 A1 B1C1 的距离为 h 由 VB A1B1C1 VA1 BB1C1 VABB1C1 得
1 7 1 1 3 h 22 1 .…………11 分 3 2 3 2 2
h
20
2 21 2 21 . .…………12 分点 B 到平面 A1 B1C1 的距离为 7 7
i 1 i i
n
( x x ) ( y y )
2 i 1 i i 1 i
n
n
得r
2
74.5 74.5 0.995 18.44 4.06 74.8664
„„„„„„3 分因为 y 与 x 的相关系数近似为 0.995，说明 y 与 x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 y 与 x 的的关系.（需要突出“很强” ， “一般”或“较弱”不给分）„„„„„5 分
综上：三角形 PAB 面积最小值为 4，此时直线 L 的方程为 y 1 。 „„„„„ 12 分 21 解：（1） f ' ( x) 2(ln x 1 ) ，令其为 g ( x) ，则 g ' ( x) 2( 递增，„„„„„„„„„2 分而 f ' (1) 0 ，则在区间 (0,1) 上， f ' ( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；在区间 (1,) 上 f ' ( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增 . ………………4 分

2018石家庄市高三数学文科模拟考试题二带答案

题
记
分
22.
选
修
4-4
:
坐
标
系
与
参
数
方
程
在
平
面
直
角
坐
标
系
中
曲
线
的
方
程
为
直
线
的
参
数
方
程
(
为
参
数
),
若
将
曲
线
上
的
占
八、、
的
横
坐
标
不
变
纵
坐
标
变
为
原
来
的
倍
得
曲
线
-
(
1
)
写
出
曲
线
的
参
数
方
程
(
2
)
设
占
八、、
直
线
与
曲
线
的
两
个
交
占
八、、
分
别
为
求
的
值
.2
3.
选
修
4-5
:
不
等
式
选
讲
已
知
函
数
为
不
等
式
的
解
集
.
(
1
)
求
集
合
(
、
n
)
(
A
、
B
、
C
)
10
种
情
况
其
/、
中
3
人