【数学】2017学年河南省新乡市长垣县八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

2016-2017学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤3．（3分）射击场上有甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.4环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE是∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3，平行四边形ABCD的周长是20，则ED等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．8，6 D．7，7.57．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜08．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为a，则△ABE面积等于（）A．B．a C．2a D．3a9．（3分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知：，则代数式a2+2a+1的值为．12．（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣5，0），（8，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．14．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中AB=3，AD=5，则如图：AC2+BD2的值为．15．（4分）如图，在一张长为13cm，宽为12cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）16．（7分）计算﹣（﹣）+（﹣）（+）17．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数．（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．19．（8分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．（1）如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．（2）如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．21．（10分）“光明”学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是；（2）该校八年级每次需印刷200份学案，选择哪种方式较合算？请写出理由．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，点H是AD边的中点，点E是AB边上一动点（不与点A重合），连结EH并延长交射线CD于点M，连结AM，DE．（1）求证：四边形AEDM是平行四边形；（2）填空：①当AE的值为时，四边形AEDM是矩形；②当AE的值为时，四边形AEDM是菱形．23．（11分）如图，点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．（1）求证：△BCP≌△DCE（如图（1））；（2）直线EP交AD于F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．（如图（2））（Ⅰ）若CD=2PC时，求证：△BCP≌△CDF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，请直接写出BP与CF的关系．2016-2017学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、=3，不是最简二次根式，不合题意；C、=2，不是最简二次根式，不合题意；D、=，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤【解答】解：由题意得：4﹣3x≥0，解得：x≤，故选：D．3．（3分）射击场上有甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.4环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是丙；故选：C．4．（3分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE是∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3，平行四边形ABCD的周长是20，则ED等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∴AB+AD=AB+AE+DE=2AE+DE=×20=10，∵AE=3，∴DE=10﹣6=4，故选：D．6．（3分）某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．8，6 D．7，7.5【解答】解：由表格可得，这组数据的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故选：D．7．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为a，则△ABE面积等于（）A．B．a C．2a D．3a【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴∠A=∠EDF，∠ABE=∠F，∴△ABE∽△DFE，∵E为AD的中点，∴△ABE与△DFE相似比为1：1，∵△DEF的面积为a，∴△ABE的面积为a，故选：B．9．（3分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，OA2=OA1=•=2，OA3=OA2=2，OA4=OA3=2•=4．故选：D．10．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知：，则代数式a2+2a+1的值为2．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2=（）2=2．故答案是：2．12．（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y=﹣3x+1．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y=﹣3x+1．故答案为：y=﹣3x+1．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣5，0），（8，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（13，12）．【解答】解：∵A，B的坐标分别为（﹣5，0），（8，0），∴AB=8﹣（﹣5）=13，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=13，∵点D在y轴上，∴在Rt△AOD中，OD==12，∴C到x轴的距离为12，∴C（13，12），故答案为：（13，12）．14．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中AB=3，AD=5，则如图：AC2+BD2的值为59．【解答】解：分别过B，C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，设AE=DF=x，BE=CF=y，则AC2+BD2=（5+x）2+y2+（5﹣x）2+y2=50+x2+y2=50+32=59．故答案为：59．15．（4分）如图，在一张长为13cm，宽为12cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为50、20、5．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=10厘米时，∴S=AE•AF=×10×10=50厘米2；△AEF（2）当AE=EF=10厘米时，如图BF===4厘米，∴S=•AE•BF=×10×4=20厘米2；△AEF（3）当AE=EF=10厘米时，如图DF===厘米，∴S=AE•DF=×10×=5厘米2．△AEF综上所述，剪下的等腰三角形的面积为：50、20、5，故答案为50、20、5．三、解答题（本大题共8小题，共70分）16．（7分）计算﹣（﹣）+（﹣）（+）【解答】解：原式=﹣（﹣3）+（2﹣3）=﹣+3﹣1=3﹣117．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数．（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）由条形图知，220千米的数量最多，故众数为220千米；100辆汽车里程数的中位数为=220千米；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：×（10×200+30×210+220×40+20×230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．19．（8分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．（1）如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．（2）如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．【解答】解：（1）如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；由题意得：AE=BE=8﹣x由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，解得：x=，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′=AC=3；设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2解得：x=．即CE的长为：，∴BE==．21．（10分）“光明”学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0的整数），乙种收费方式的函数关系式是y2=0.12x（x≥0的整数）；（2）该校八年级每次需印刷200份学案，选择哪种方式较合算？请写出理由．【解答】解：（1）设甲种收费的函数表达式y1=kx+b，乙种收费的函数表达式是y2=k1x，把（0，6），（100，16）代入y1=kx+b，得，解得，∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），把（100，12）代入y2=k1x，解得：k1=0.12，∴y2=0.12x（x≥0的整数）；故答案为：y1=0.1x+6（x≥0的整数），y2=0.12x（x≥0的整数）．（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；∵100≤200＜300，∴当x=200时，选择乙种方式合算．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，点H是AD边的中点，点E是AB边上一动点（不与点A重合），连结EH并延长交射线CD于点M，连结AM，DE．（1）求证：四边形AEDM是平行四边形；（2）填空：①当AE的值为2时，四边形AEDM是矩形；②当AE的值为4时，四边形AEDM是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴MD∥AE，∴∠MDE=∠EAH，∠DMH=∠AEH，∵点H是AD中点，∴DH=AH，在△MDH和△EAH中，，∴△MDH≌△EAH（AAS），∴MD=EA，∴四边形AEDM是平行四边形；（2）①AE=2时，四边形AEDM是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵平行四边形AEDM是矩形，∴DE⊥AB，即∠DEA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=2；②当AE=4时，四边形AEDM是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵平行四边形AEDM是菱形，∴AE=DE，∵∠DAB=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AE=AD=4．故答案为2，4．23．（11分）如图，点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．（1）求证：△BCP≌△DCE（如图（1））；（2）直线EP交AD于F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．（如图（2））（Ⅰ）若CD=2PC时，求证：△BCP≌△CDF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，请直接写出BP与CF的关系．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCE=90°，在△BCP与△DCE中，，∴△BCP≌△DCE（SAS）．（2）（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDF=90°=∠DCE，∵CD=2PC，PC=CE，∴PD=CP=CE，在△DFP和△CEP中，，∴△DFP≌△CEP（ASA），∴DF=CE，∴DF=CP，在△BCP和△CDF中，，∴△BCP≌△CDF（SAS），（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，BP⊥CF．BP=CF：∵△BCP≌△CDF，∴∠FCD=∠CBP，BP=CF，∵∠CBP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°，∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．。