五年级奥数(还原问题)
小学奥数：还原问题
第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
小五奥数：还原问题 经典练习
小五奥数：还原问题经典练习思维热身：图形接龙(空格中应填什么)1.一位老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15;再乘以10,恰好是100岁。
”问:这位老爷爷现在多少岁?2.菜站原有冬贮大白菜若干子克。
第一天卖出原有大白菜的一半,第二天运进20千克,第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克。
求原有冬贮大白菜多少千克。
3.百货商店出售彩色电视机,上午售出总数的一半多20台,下午售出剩下的一半多15台,还剩75台。
问:店里原有彩色电视机多少台?4.甲、乙、丙三人共有图书120本,乙向甲借了3本后,又送给丙5本,结果三人图书本数相等,问:甲、乙、丙三人原来各有图书多少本？5.几个小朋以箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个。
按这样规则他们拿了597次后,箱里剩2个茶杯。
问:箱里原有多少个茶杯?6.学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍问:最初乐乐拿了多少棵树苗?7.有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩下20个。
问:筐中原有苹果多少个?8.从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这时第一堆中还有48个。
问:原来第一堆中有梨多少个?9.有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。
问:原来至少有多少枚棋子?10.兄弟三人分24个桔子,每入所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。
如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。
问:兄弟三人的年龄各多少岁?11.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍。
还原问题
还原问题（小学奥数）讲解及练习已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
小学奥数-还原问题(教师版)
还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。
小学奥数 简单的还原问题
简单的还原问题阅读与思考已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。
典型例题例1 一个数加上25，再减去38后是20。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。
算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。
训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。
这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。
这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。
算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。
训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。
这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。
这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。
训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。
这个数是多少？（2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。
正确的结果应是多少？分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】导读：本文小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。
接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。
第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。
甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。
原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。
妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。
第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。
小学奥数之还原问题教案及配套练习
还原问题（一）
问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？
[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。
所以，小明爷爷今年是79岁。
列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。
练习：
（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。
（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。
（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。
”张老师今年多少岁？
问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。
从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。
所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。
列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）
练习：。
小学奥数专题还原问题
解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原 来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法， 或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。
例1：一个数
数：
加上4，乘以3， +4
减去6，再除
×3
以2最后得12， -6
求这个数是多 少？
÷2
10-4=6
4
30÷3=10
12
6
24+6=30 12×2=24
练习1：一个 数加上3，然 后乘以2，再 减去4，最后 得10，求这个 数是多少？
数：
+3 ×2
-4
7-3=4 3 14÷2=7
4
10+4=14
10
练2：秀秀做一道减法题，把被减数十 位上的6错写成9，减数个位上的9错写 成6，最后所得的差是326。求这道题 的正确答案是多少？
练3：一个数减去2487，欧欧 在计算时错把被减数百位和十 位上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是多少？
被
被
百
十
正 （2 ） （9 ）
错 （ 9） （2）
多700
练1：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半还少10吨，第二天运 出余下粮食的一半还少30吨，这时仓 库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库 里原来有粮食多少吨？
练2：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半多18吨，第二天运出 余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下 30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
第一棵树
48÷3=16 16
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
五年级奥数还原问题
五年级数学上册第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。
这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。
“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。
原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
【例题精学】例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？【同步精练1】1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。
这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。
店里原有彩色电视机多少台？【同步精练2】1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。
这批树有多少棵？2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。
最后还剩40元。
齐齐有多少压岁钱？例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。
这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。
求A、B两仓库原有化肥各多少吨？【同步精练3】1、甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。
此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。
五年级奥数还原问题(一)学生版
6-1-2.还原问题（一）教学目标五年级奥数还原问题（一）学生版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。
【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。
【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【巩固】学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【巩固】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
小学奥数专题-还原问题(一).学生版
6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____.【例 2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？6-1-2.还原问题（一）.题库学生版page 1 of【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是.【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接,如在装置A后连接装置B,就记作：A→B.例如：输人1后,经过A→B,输出3．5.(1)若经过A→B→C→D,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C,输出13,则输入的数是多少?【例 7】哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的9看作6,十位上的6看作9,结果和是174,那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123．正确的答案是多少？模块二、单个变量的还原问题【例 8】一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则_________ 天后桃子被吃完.【例 9】乒乓球从高空落下,到达地面后弹起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球从8米的高度落下,那么弹起后再落下,则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米.【例 10】李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少2个,第二位客人又买走了剩下的一半多2个,第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．【巩固】小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完.这本故事书共有页.【例 11】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米？【巩固】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？【巩固】甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个？【巩固】食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【巩固】山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子？【例 12】盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了7次,袋中还有3个球.袋中原有（）个球.【例 13】有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是：往里面放入微生物,再把容器封住,每过一个夜晚,容器里的微生物就会增加一倍,但是,若在白天揭开盖子,容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二、三、四天斗开封看了看,到第五天,当她又启封查看时,惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了个微生物？【例 14】小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱？【巩固】有一筐苹果,甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱？【例 15】思思看到织女在织布,她把一段五彩布第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,这时还剩下8米,你知道这段五彩布原来长多少米吗？【巩固】一群蚂蚁搬家,原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米？【例 16】工程队要修一条小路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,此时还剩下14米没有修,则这条小路长米.【巩固】修建一条下水道,第一周修了全长的一半多12米,第二周修了剩下的一半少12米,第三周修了30米,最后还剩18米,这条下水道长多少米？【例 17】货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨？【例 18】从前,有一位樵夫,整天幻想着遇见神仙,求得一种不花气力就能发财的窍门．一天,有一位老人突然来到樵夫面前,对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才卖的这么几个钱．您老人家神通广大,恳求您指点,使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始,你只要从那座桥上每走一个来回,口袋里的钱都会增长一倍,但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回,他数一数口袋里的钱,果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙,然后又向桥上走去,等到他第三次回来,把24个钱交给神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候,神仙按原数把钱留下飘然而去,并留下一句话：“年轻人,不劳而获可不行啊！”故事读完了,小朋友们,你能不能算出,樵夫原来有多少钱呢？【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算,就同意了．他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【巩固】某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴；当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【例 19】学学和思思见到一种神奇的虫子,它每小时就长一倍,1天能长到20厘米,聪明的小朋友,你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？【例 20】桃园里来了第一群猴子,吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？【巩固】山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子？【巩固】某水果店进一批水果,运进的是原来的水果的一半,原有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克？【例 21】玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后恰好余下20个,则玩具店原有玩具___个.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有只.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只.这群羊在过河前共有________只.【例 22】甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了.甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼.这三个人至少钓到__________条鱼.【巩固】有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？。
五年级下册数学奥数试题-还原问题2 人教版
还原问题（二）知识导航：已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反过来求原数，这类问题叫做还原问题。
通俗地说，还原就是恢复事物的原来面目。
还原问题又叫做逆运算问题。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。
在计算过程中采用相反的运算逐步逆推。
解答还原问题时，要根据题意从所给的结果出发，抓住逆运算的关系由后向前一步步倒推，做相反的运算。
原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，，这样从结果出发逐步靠拢问题，直到问题的解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
经典例题1小明问爷爷今年多少岁，爷爷笑着说：“把我的年龄减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100岁。
”你知道小明的爷爷到底是多少岁吗？举一反三11、某数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.求这个数是多少？2、一个数的4倍加上6，减去10，乘以2得88，求这个数。
3、一次数学竞赛，小青把自己的得分减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100分。
小青这次竞赛得了多少分？经典例题2水果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。
水果市场原来有多少吨水果？举一反三21、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的一半少30千米，第二小时行了余下的路程的一半少10千米，这时离乙地还有60千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、妈妈把每月工资的一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买日用品，剩下的240元买菜。
妈妈每月工资多少元？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐里还剩20个。
原来筐里有多少个苹果？经典例题3某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？举一反三31、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一批橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1 个，问爸爸买了多少个橘子？3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝。
五年级奥数(还原问题)
五年级数学上册第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。
这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。
“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。
原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
【例题精学】例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？【同步精练1】1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。
这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。
店里原有彩色电视机多少台？【同步精练2】1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。
这批树有多少棵？2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。
最后还剩40元。
齐齐有多少压岁钱？例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。
这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。
求A、B两仓库原有化肥各多少吨？【同步精练3】1、甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。
此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。
奥数专题之还原问题 (1)
奥数专题之还原问题 4
1、某数如果先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问原数是多少
2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问大堤全长多少千米
3、甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问这批零件有多少个
4、某水果店进一批水果，运进的水果是原来的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果有8 00千克。
求原有的蔬菜有多少千克
5、小丽用4元钱买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用了剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问小丽原来有多少钱
6、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全长多少米
7、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克。
桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少千克
8、一批图书，甲借了一半加1本，乙借了余下的一半加2本，丙又借了余下的一半加3本，这时还剩下2本图书。
这批图书原有多少本
9、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到厘米时用了多少天
10、有一堆砖有26块,兄弟两人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了,哥哥见弟弟挑的太多就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好再给哥哥5块,这是哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑几块。
五年级奥数还原问题(二)学生版
五年级奥数还原问题（二）学生版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【巩固】刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的13,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）的15,第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【巩固】李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。
壶中原有（）斗酒。
【巩固】有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组．那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【巩固】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
五年级奥数专题 归一与还原问题(学生版)
归一与还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法,称为归除法。
除数是几,就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧！在生活中,我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米,照这样的速度,3小时行驶多少千米？”其中,每小时行驶60千米,我们称它为“单位数量”或“单一量”,知道了单位数量,然后把它作为固定不变的量,进行相关问题的计算,这种类型的应用问题,叫做归一问题。
知识梳理1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一,也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少；另一种是反归一,也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。
2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数3.重点难点解析（1）．归一还原问题的概念（2）．解决归一还原问题的基本思路4.竞赛考点挖掘（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合（2）．归一还原问题与年龄问题（3）．归一还原问题与工程问题例题精讲习题演练【试题来源】【题目】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。
照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时？【试题来源】【题目】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【试题来源】【题目】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名？【试题来源】【题目】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
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五年级数学上册第十讲还原问题
【知识概述】
在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一
步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。
这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。
“还原”的基本途径是：从最后一个已
知数开始，逐步逆推回去。
原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
【例题精学】
例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？
【同步精练1】
1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。
这个数是多少？
2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好
是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？
例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。
店里原有彩色电视机多少
台？
【同步精练2】
1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树
比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。
这批树有多少棵？
2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术
用品时又先付40元再付剩下钱的一半。
最后还剩40元。
齐齐有多少压岁钱？
例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回
90吨化肥。
这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。
求A、B两
仓库原有化肥各多少吨？
【同步精练3】
1、甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛
60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。
此时，
甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。
问原来两个奶牛场各养奶
牛多少头？
2、甲乙量师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而
又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件是甲的1.5倍，原来
甲、乙师傅各做零件多少个?
例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子
的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这
样的方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子
多少枚？
【同步精练4】
1、袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这
样共操作了5次，问袋中原有多少个球？
2、三堆苹果共48个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入
第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；
最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，
三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？
【巩固练习】
1、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十
位的1看成了7，结果得88。
问正确的结果应为多少？
2、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一
半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。
这时他离乙地还有8千米。
问甲、乙两地相距多少千米？
3、甲、乙、丙、丁四人宫有100快糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁
8块，丁给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？
【家庭作业】
1、某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。
2、有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟
般搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走
一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。
这时哥哥比弟弟多搬
2块，问最初弟弟准备搬几块？
3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的
一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个?
4、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又
一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别
吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。
问原来有
多少只桃子？。