最新届高三文科数学高考模拟试卷(含答案
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
陕西省2025届高三数学第一次模拟联考试卷文含解析
陕西省2025届高三第一次模拟联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数i（1+2i）的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意,依据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。
高中文科数学高考模拟试卷(含答案
文科数学模拟试卷一、选择题1．如果复数)()2(Raiai∈+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于（）A．2B．1C．2-D．1-2．已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分条件是（）A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2l C．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l3．在等差数列}{na中，69327aaa-=+，nS表示数列}{na的前n项和，则=11S（）A．18B．99C．198 D．297A.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．π32B．π16 C．π12D．π85．已知点)43cos,43(sinππP落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为（）A．4πB．43πC．45πD．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．5i>B．7i≥C．9i>D．9i≥7．若平面向量)2,1(-=与b的夹角是︒180，且53||=b，则b的坐标为（）A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中ba,的大致图像是（）A B C D9．设平面区域D是由双曲线1422=-xy的两条渐近线和椭圆1222=+yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx∈),(，则目标函数yxz+=的最大值为（）A．1B．2C．3D．610．设()11xf xx+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k+=== 则()2009=f x（）A．1x-B．x C．11xx-+D．11xx+-11. 已知()f x是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x≤≤时，2()f x x=，如果直线y x a=+与曲线()y f x=恰有两个交点，则实数a的值为（）A．0 B．2()k k Z∈ C．122()4k k k Z-∈或 D．122()4k k k Z+∈或B.填空题12等差数列{}n a中，8776,SSSS><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69SS<③1a是最大项④7S是n S的最大项13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
(完整版)高三文科数学模拟试题含答案,推荐文档
已知函数
f
(x)
ex 1 ax2
，其中 a
为正实数，
x
1 2
是
f
(x)
的一个极值点
（1）求 a 的值； （2）当 b 1 时，求函数 f (x) 在[b, ) 上的最小值.
2
19. (本小题满分 13 分)
如图，矩形 A1B1BA 和矩形 A1ADD1 所在的平面与梯形 ABCD 所在的平面分别相交于直线 AB 、
13.（0，）1 8
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 14. m(, 5 ] 解析：由题意得 (x 2)m 4 x2 3恒成立，又 2 x 2 ，当 x 2 时 0 3 恒 12
成立；当 2 x 2 时 x 2 0 只需 m
4 x2 3 即可，令 k x2
4
x2 x2
A． ( , 0)
B. ( , 0)
C. ( , 0)
D. ( , 0)
2
6
6
3
6．执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）
A． 10 B． 3
C． 4
D． 5
正视图
侧视图
y g(x)
俯视图
开始
7. 已知圆 C : x2 2x y2 0 的一条斜率为 1 的切线 l1 ，若
k 1, s 1
坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为 x1, x2 , x3, x4 , x5 且 x1 x2 x3 x4 x5 ，从图中可看出 x1 与
x2 关于直线 x 3 对称， x4 与 x5 关于直线 x 3 对称，故 x1 x2 x4 x5 2 (3) 2 3 0 ，当
x (1, 0) 时 f (x) log1 (x 1) ，因此由 log1 (x 1) a 解得 x3 1 2a ，故
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
最新届高三文科数学高考模拟试卷含答案
最新届高三文科数学高考模拟试卷含答案这是一个关于最新届高三文科数学高考模拟试卷含答案的文章。
以下是文科数学模拟试卷的部分内容，包括试卷问题和答案。
一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2, 则 x = 0 是函数 f(x) 的（）A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 拐点答案：C2. 若集合 A = { x | x^2 - 3x + 2 = 0 } ，集合 B = { y | y = 2^x } ，则 A ∩ B = （）A. {1, 2}B. {0, 1}C. {1}D. {0, 2}答案：C3. 已知函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，则 f(x) 在 [a, b] 上取得最大值和最小值的条件是（）A. f(x) 在 [a, b] 内具有极大值和极小值B. f(x) 在 [a, b] 内具有极大值和非极小值C. f(x) 在 [a, b] 内具有非极大值和极小值D. f(x) 在 [a, b] 内具有非极大值和非极小值答案：A二、填空题1. 计算：log2 8 × log1/2 4 = （）答案：22. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 是单调递增函数，且 f(1) = 3，f(2) = 6，则 a + c = （）答案：2三、解答题1. 计算直线 y = x - 2 和抛物线 y = x^2 + 1 的交点坐标。
解答：将两个方程相等，得到 x^2 - x - 3 = 0。
解这个方程可以得到x = -1 或 x = 3。
代入方程，得到两组交点坐标 (-1, -3) 和 (3, 10)。
2. 已知函数 f(x) 的导数 f'(x) = 2x + 1，求函数 f(x) 在 x = 2 处的切线方程。
解答：首先，计算导数在 x = 2 处的值为 f'(2) = 2(2) + 1 = 5。
根据切线的定义，切线的斜率等于导数在该处的值。
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。
高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．解答：解：函数f（x）=﹣+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos（2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。
高三数学模拟高考试卷文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像是抛物线，若抛物线的对称轴为x = -2，且顶点坐标为(-2, 3)，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 300，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA = 1/2，sinB = 3/5，则sinC的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/54. 已知复数z = 1 + i，则|z - 3i|^2的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 145. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = e^x6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x) = 0的两根之积为4，则f(x) = 0的两根之和为（）A. 0B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，正确的是（）A. sin30° = 1/2，cos60° = √3/2B. sin45° = √2/2，cos45° = √2/2C. tan30° = √3/3，cot60° = √3/3D. sec60° = 2，csc30° = 28. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 3，则S6的值为（）A. 1098B. 1215C. 1512D. 181510. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)D. cot(α + β) = (cotα + cotβ) / (1 - cotαcotβ)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。
1 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）U B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为 （ ） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表， 根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（ ）22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（ ） A.6p B.3p C.2p 5D.3p9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（ ）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。
.14.在一次运动员选拔中，测得5名选手身高（单位：cm ）分布的茎叶图如图，则5名运动员身高的标准差为 .15.如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为 .16 已知m 、n 是直线，γβα,,是平面，给出下列命题 （1）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （2）若,,βα⊥⊥n n 则βα//（3）若α内不共线三点 A ，B ，C 到β的距离都相等，则βα// （4）若,,αα⊂⊂m n 且βαββ//,//,//则m n（5）若m,n 为异面直线，且βααββα//,//,,//,则m m n n ⊂⊂则其中正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）某小学共有小学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中素以及抽取1名，抽到三年级男生的概率为110，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。
（1）应在三年级女生中抽取的学生人数为？（2）若在六个年级中随机抽取两个年级的女生，则两个年级女生数相差不超过20的概率18.（本小题满分12分） 已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若()10f α=，求sin 2α的值。
19． （本题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；（2）若E 为侧棱PC 的中点，求证：PA//平面BDE. 20．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2a n}的前n 项和Sn.21．（12分）已知椭圆的焦点A （－4，0），B （4，0），过点B 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为C ，且|AC|+|BC|=10，椭圆上不同的两点),(),,(2211y x N y x M 满足条件：|BM|，|BC|，|BN|成等差数列.（1）求该椭圆方程;（2）求弦MN 中点的横坐标.22．设函数21321()().3x f x x e x x x -=--∈R （1）求函数()y f x =的单调区间； （2）求()y f x =在[—1，2]上的最小值；天材教育2013年届高三文科数学模拟试题（参考答案）一选择题：CDBAC CCBCA DA二．填空题：13、3 14、15、 16 16．（2）（5）三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的过程或演算步骤。
）17、（1）解：由题知，1,200,220200010y y x =∴==，………….. ………….. ……2分 抽样的比例为2001200010=，所以应在三年级女生中抽取学生数为：12202210⨯=（人）………….. ………….. ……4分（2）在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法：（160，180），（160,220），（160,140），（160,230），（160,170），（180，220），（180,140），（180,230），（180,170），（220,140），（220,230），（220,170），（140,230），（140,170），（230,170）。
….. ………….. ……8分设A 表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”，则A 的基本事件有5种：（160,180），（160,140），（160,170），（180,170），（220.230）。
.. ………….. ……10分 故所求概率为51()153P A ==………….. ………….. ……12分 18【解析】19.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2.∴1233P ABCD ABCD V S PC -=⋅=W 。
(2)连接BE,DE ，AC ，设AC BD O =I ，连接OE ，在△PCA 中，∵点E 、点O 为PC 、AC 的中点，∴//OE PA ∵OE ⊂平面BDE, PA ⊄平面BDE, ∴PA//平面BDE. 20解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n 项和公式得21．解：（1）916254:510210||||222=-=-=∴==∴==+c a b c a a BC AC 已知即1925:22=+∴y x 椭圆方程（2）设59)25161(9||,||,||),(),,(212211=-==-=-=∴y BC ex a BN ex a BM y xN y x M又518)(5410592)(2||2||||2121=+-⨯=+-∴=+x x x x e a BC BN BM 即4821中点的横坐标弦MN x x ∴=+∴.22解：（1）12121()22(2)(1)x x x f x xe x e x x x x e ---'=+--=+-…………2分令123()0,2,0,1f x x x x '==-==可得x(,2)-∞-—2 （-2，0 （0， 1(1,)+∞函数()y f x =的增区间为(2,0)(1,),-+∞和∞减区间为(-,-2)和(0,1)…………5分（2）当2125[1,2],(1)0,(2)4()033x f f e e ∈--=-<=->时1()(1)(1),3f x f f ==->-极小所以212()[1,2]3f x e--在上的最小值为………………8分。