云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《6.3 一次函数的图象》教学设计(2) 北师大版

一次函数的图象
一．内容及分析
1、教学内容：一次函数图象的性质。

2、内容分析：在小楷网格中经历作多个正比例函数图像和一次函数图像的过程，引导学生探索其性质。

通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、直线之间的平行、相交等位置关系。

二．目标及分析
1、教学目标：正比例函数图像的特点，一次函数的图象的性质。

2、目标分析：通过问题情景的创设，在先了解正比例图像的性质的基础上通过平移直线的方法得到一次函数的图像，从而发现图像的变化使k 、b 的值怎样变化的规律，在问题串的引领下，促使学生达成目标。

三、问题诊断分析
一次函数图象变化规律及特点的探究过程学生可能难以归纳完整.通过问题串的精心设计，引导学生对k ，b 两个常数进行分类讨论，探索出k 、b 值的变化对图象的影响和其变化规律. 四．教学支持条件分析 五．教学过程设计
问题1：中国飞人刘翔于2006年在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米跨栏比赛中，以12秒88打破了沉睡13年之久、由英国名将科林·杰克逊创造的12秒91的世界纪录！美国34岁老将阿诺德跑出了12秒90的佳绩，取得了银牌。

根据下图回答：（1）这是一次距离为多少的赛跑？ （2）谁先到达终点？ （3）花了多少时间？
设计意图：学生通过对熟悉的实际问题的讨论， 体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增 减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的 性质作了铺垫. 学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对
一次函数b kx y +=中常数k 对图象的影响进行探究. 师生活动：
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？
（3）作一次函数图象需要描出几个点？
活动探究
问题2：（1）探索正比例函数图像的性质
观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
①y =
2
1
x , ② y = x , ③y = 3x , ④y = -2x
设计意图：通过次问题让学生感受直线在坐标系中的位置与自变量的系数的关系，从而总结出正比例的函数图像的性质。

师生活动：
（1）正比例函数y ＝k x 的图像有什么特点？ （2）作正比例函数y ＝k x 的图像时至少描几个点？
)
（3）直线y ＝
2
1
x, y ＝x, y ＝3x 中，哪个与x 轴正方向所成的锐角最大（最小）？ 学生小结 正比例函数图像有以下特点： （1）正比例函数的图像都经过坐标原点；
（2）作正比例函数y ＝kx 的图像时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点。

（3）在正比例函数y ＝kx 的图像中，当k>0时，k 的值越大，函数图像与x 轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx 的图像中，当k >0时，y 的值随x 的值增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。

（2）探索一函数图像的性质
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=－x ＋6,y ＝5x 的图像. （1）一次函数y=kx+b 的图像有什么特点？是否经过原点？ （2）作一次函数y=kx+b 的图像时描了几个点？ （3）这四个一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标？ （4）能类比正比例函数的性质总结出一次函数的性质吗？ 学生小结 ： 一次函数图像有以下特点：
(1)正比例函数y=kx 的图像经过坐标原点，一次函数y=kx+b 的图像不经过原点，但是和两个坐标轴相交。

(2)在作一次函数的图像时，也需要描两个点，一般选取（0，b ）（k
b
-
，0）较简单. （3）在一次函数y=k x +b 中当0>k 时，y 随x 的增大而增大。

当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限。

（4）当0<k 时，y 随x 的增大而减小。

当b >0时，直线必过一、二、四象限，当b <0时，直
线必过二、三、四象限。

设计意图：问题（1）在教材中是放在一次函数图象的第一节课，根据教学安排，我们把这个内容调整到了本节课.经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及k ，b 的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与k 值之间的联系.
比一比，看谁画得快归纳出一次函数图象中系数k 和常数b 对函数图象的影响。

观察图象， 师生活动： （1）x 从0开始逐渐增大，y=2x+6，y=5x 哪个函数的值先到达20？
（2）直线y=-x 与6+-=x y 的位置关系如何？ （3）直线62+=x y 与6+-=x y 的位置关系如何？
当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大.同
一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时，21//l l ；当
21k k ≠时，1l 与2l 相交.
一次函数x y =的图象如图所示，你能画出函数54-=+=x y x y 和的图象吗？
问题3：归纳总结，认识规律
归纳总结一次函数图象的特点： 1.在一次函数y =kx +b 中
当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限；
. . .
当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限； 当b <0时，直线必过二、三、四象限 2.当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大. 3. 同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时，21//l l ； 当21k k ≠时，1l 与2l 相交.
设计意图：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备. 变式练习：
1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y =； （4）x y 3
2-=.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A ）x y =与1-=x y ； （B ）213-
=x y 与2
1--=x y . （2）已知直线532+=x y 与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式
为 .
3.（1）一次函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； （2）一次函数n mx y +=的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ）
0,0)(<<n m A 0,0)(><n m B 0,0)(>>n m C 0,0)(<>n m D
4.
间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
设计意图：四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况. 六、 课时小结
本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数b kx y +=中，
当0>k 时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限； 当0<k 时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限.
分）
分）
()
A ()
B (
2．同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时，21//l l ；当21k k ≠时，1l 与2l 相交.。