第四章 海水运动

第四章 海水运动的基本方程 §4—1海水受力分析
一、受力分类：
1. 引起海水运动的力
重力、压强梯度力、风应力、引潮力等； 2. 海水运动派生出来的力
科氏力，摩擦力等。

二、重力和压力(地势梯度力和压强梯度力) 1.地势ϕ
逆重力方向移动单位质量物体到某一高度所做的功
ϕ≈g z 或d ϕ≈g dz
2. 地势梯度力d ϕ/dz=g 方向：垂直向下
等势面：联结重力势相等的面叫等势面
3.压强梯度力G:单位质量海水所受静压力的合力
等压面： 海洋中压力处处相等的面称为等压面 两等压面之间的距离：
dz dp g =ρ
两等压面间的密度越大，则其距离越小
dz dp
dz 11dp G ρ-=⨯⨯⨯ρ-
= P 压强梯度力
海水水体 dz
g 重力(地势梯度力) p+dp
G的方向：与等压面垂直；永远指向压力减小的方向。

G值的量级
相当于无摩擦时，物体在lcm:1km斜面上所受的力. 正压场：等压面与等势面平行的压力场称为正压场
斜压场：等压面相对等势面发生倾斜的压力场称为斜压场。

(a)正压场 (b) 斜压场
内压场: 仅由ρ分布决定的压力场.
t(温度)低t(温度)高
s(盐度)高s(盐度)低
ρ(密度)大ρ(密度)小
外压场:由海面上的风、降水、江河径流等原因所产生的压力场总压场: 外压场迭加在内压场之上
海洋上部: 斜压场
某深度以下：正压场
海洋上部
海洋下部G的一般表达式
G
dp
dn n
=-
1
ρ
或
G p
=-∇
1
ρ
k
z
j
y
i
x∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∇
分量形式:
G
p
x
x
=-
1
ρ
∂
∂;G
p
y
y
=-
1
ρ
∂
∂; G
p
z
z
=-
1
ρ
∂
∂
三.科氏力
1. 地球表面的线速度差
平均角速率ω＝7.292×10 5rad/s；
曾母暗沙(4°N)：462m/s；
漠河(53°25′)：276m/s；
北极：0 m/s
2. 傅科摆
1851年傅科在67m长的钢丝下挂一个28kg的铁球组成一个单摆，他利用摆平面的转动成功地证明地球在自转。

傅科摆
北极
西东
南极
傅科摆摆动周期为
T f =
2π
ωϕ
sinω: rad/s；
北京天文馆：9.6°/h，约230°/d
南北两极: 360°/d T E=2πω
T E:地球自转周期，86164s,称为一个恒星日
也就是地球相对某一无限远的恒星自转的周期。

3. 科氏力的解析表达式
（1）考虑特定情况：沿地球表面东西方向运动的水质点
水质点静止：它受到离心加速度是V 2
/r ；V/r=ω， ω是地球的角速度ω=224h π或57.2910/s -⨯。

r 是地球表面到地轴的垂直距离。

质点朝东以u 的速度运行，其离心加速度：
r
u r Vu r V r u V 2
222)(++=+
质点运动产生附加的离心加速度：
u r
u u r u r Vu r V r u V ωω222)(2
222≈+=+=-+ 上面方程中，在数量级上第一项比第二项大1 000倍，这最后一
项小到可以忽略。

所以，第一项就是科氏加速度。

科氏加速度的方向与地球自转角速度的方向和海流的方向满足矢量叉乘规则，数值乘2。

ωθωωu u u F 2sin 22==⨯= 20131008 （2）考虑一般情况
wk vj ui U ++=
k j i ϕωθϕωθϕωωsin sin cos cos cos +⋅+⋅=
ω⨯=U F 2=2
i j k u
v
w
ωϕθωϕθωϕ
cos cos cos sin sin
：一般取为90°
通过坐标平面与地表的切点P的径圈与x轴的夹角,
取x—y平面在海面上，x向东为正，y轴向北为正，z轴指向上方。

2ϕ
ωϕωsin cos 0w v u k
j i 科氏力的各分量为
F v w x =⋅-⋅22ωϕωϕsin cos F u y =-⋅2ωϕsin 由于w 很小，忽略与w 有关项，简化为：
F v f v x =⋅=⋅2ωϕsin u f u F y ⋅-=⋅-=ϕωsin 2 式中 f =2ωϕsin ，称为科氏参量。

4.科氏力的作用:
(1) 作用于运动物体前进方向的右方相垂直的方向上，只改变其
方向，不改变速度。

(2) 在北半球使大气低压系统形成逆时针方向的环流，
(3) 在河流流动方向的右岸施加附加压力,使得右岸易受冲刷。

四、摩擦力
1.风对海水的作用力：
2A a a T C v =ρ
2.单位水平面积上的切应力
T dv
dz =μ
μ：海水粘滞系数
T 1
△z
T 2
3. 体积摩擦力：是指作用于立方体相对面上的切应力之差。

设 海水只有x 方向的运动，则
作用于该立方体的力为： （T 1-T 2）△x △y 4.单位体积摩擦力：
（T 1-T 2）△x △y/（△x △y △z ）=（T 1-T 2）/△z
F dT dz d v
dz ==μ22 5.涡动摩擦切应力
T A dv
dz z =
6. 单位体积涡动摩擦力
F d dz A dv
dz Z =()
μ 的量级：10
-2
～10-3
A z 的量级：102
故：一般只考虑涡动摩擦力
§4-2 海水运动方程
一、流体静力学方程
静止的海水微团受到的压强梯度力和地势梯度力相平衡。

即
二、连续方程
单位时间内所取空间海水质量的增加量 dV t V
⎰⎰⎰∂∂ρ 单位时间内进入所取空间海水的质量
n
s
u ds -ρ⎰⎰
运用质量守恒： dV t V
⎰⎰⎰∂∂ρ
+⎰⎰s
n ds
u ρ
=0
运用高斯定理
dV t V
⎰⎰⎰∂∂ρ
+dV U V )(ρ⎰⎰⎰∙∇=0
即： 0)(=⋅∇+U t
ρ∂ρ
∂ （4-5） G=－
1ρdp
dz
压强梯度力 p
海水水体 dz
g 重力(地势梯度力)
p+dp z
g dz
dp ρ-=ρ⋅-=1
dz dp g
k z j y i x ∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇ wk vj ui U ++=
若密度不变，有
0=t ∂ρ
∂ ；U U ⋅∇=⋅∇ρρ)(=0；0=⋅∇U
∂∂∂∂∂∂u x v y w
z ++=0
这就是不可压缩流体的连续方程
三、动量方程 ),,,(t z y x U U = ++⨯ω-∇ρ-=g u p Dt U D 21
F 外力 dt d
Dt D ≡
第一项:压强梯度力; 第二项: 科氏力; g 为重力;
F 外力:其它外力的合力。

方程式的物理意义是：总惯性力与总外力相平衡。

F v w x =⋅-⋅22ωϕωϕsin cos ; F u y =-⋅2ωϕsin ;2z F cos u ωϕ=⋅
G p
x x =-1ρ∂∂ ; G p
y y =-1ρ∂∂ ; G p
z z =-1ρ∂∂
分量的形式为：
x 方向： =∂∂+∂∂
+∂∂+∂∂==dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du
Dt U D x z u
w y u
v x u
u t u
∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ x F w v x p
z u w y u v x u
u t u
+-+-=+++)cos sin (21ϕϕω∂∂ρ∂∂∂∂∂∂∂∂
y 方向: y F u y p
z v w y v
v x v
u t v
+--=+++ϕω∂∂ρ∂∂∂∂∂∂∂∂sin 21
z 方向:
z F g u z
p z w w y w v x w u t w +-+-=+++ϕω∂∂ρ∂∂∂∂∂∂∂∂c o s 21。