切线长定理说课稿
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》说课稿2
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》说课稿2一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与圆内接四边形的关系。
通过学习本节课，学生能够掌握切线长定理的内容，并能运用切线长定理解决相关问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的性质和四边形的性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和应用还需要进一步引导和培养。
在学生中存在以下几个问题：1. 对切线长定理的理解不够深入，容易与切线性质混淆；2. 运用切线长定理解决实际问题时，缺乏思路和方法；3. 对于几何图形的观察和分析能力有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解切线长定理的内容，并能运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的内容及其运用。
2.教学难点：切线长定理的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的切线性质和四边形的性质，引出切线长定理的概念。
2.新课讲解：讲解切线长定理的内容，并通过几何画板展示切线长定理的证明过程。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用切线长定理解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结切线长定理的运用方法和技巧。
5.课堂练习：布置几道练习题，巩固学生对切线长定理的理解和应用。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调切线长定理的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计如下：定义：圆的切线与圆内接四边形的一组对边相等。
证明：利用圆的切线性质和四边形的性质进行证明。
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。
2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。
五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。
（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。
4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。
（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。
5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。
6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。
（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。
7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一节主要介绍了切线长定理及其应用，三角形的内切圆和内心的性质。
通过这一节的学习，学生可以掌握切线长定理，了解三角形的内切圆和内心的性质，为后续学习圆的性质和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识和三角形的相关性质，具备了一定的逻辑思维能力和图形直觉。
但是，对于切线长定理的理解和应用，以及内切圆和内心的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的内涵，并通过具体的例子让学生感受内切圆和内心的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解切线长定理，掌握三角形的内切圆和内心的性质，并能运用切线长定理解决一些与三角形相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明切线长定理，培养学生的逻辑思维能力和图形直觉。
3.情感态度价值观：通过学习切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质，培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学美的感受。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和应用，三角形的内切圆和内心的性质。
2.教学难点：切线长定理的证明，三角形内切圆和内心的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探索、发现和证明切线长定理，提高学生的逻辑思维能力和图形直觉。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示切线长定理的证明过程和内切圆、内心的性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入切线长定理，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和基本性质，引导学生通过观察和分析来发现切线长定理。
3.证明切线长定理：引导学生通过逻辑推理和几何画板辅助，证明切线长定理。
切线长定理说课课件
A O P B
问题2 如何证明△ 问题2：如何证明△AOP≌ △BOP? ≌ 引导：1、有切线半径，找直角. 引导： 有切线半径，找直角. 2、直角三角形证全等，首选HL. 直角三角形证全等，首选HL.
(5分钟) (5分钟) 分钟
问题3 问题3：还有其它方法可以证明 (5分钟) (5分钟) 分钟 PA=PB,∠APO=∠BPO吗 PA=PB,∠APO=∠BPO吗？ 提示：两条半径得等腰三 提示： 角形，等边对等角， 角形，等边对等角，等角 对等边。 对等边。
ABC的内切圆 的内切圆⊙ BC、CA、AB分别 例2：如图： △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别 如图： 相切于点D F,且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求 相切于点D、E、F,且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求 AF、BD、CE的长 的长。 AF、BD、CE的长。 师生共同分析，板书整题。 师生共同分析，板书整题。 设AF=Xcm,得 AF=Xcm,得 AE=Xcm BF=BD=(9BF=BD=(9-x)cm CE=CD=(13CE=CD=(13-X) cm 又BD+CD=BC 得（9-X）+（13-X）=14 13-
A O B C D P
切线长定理： 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等， 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。 线的夹角。
∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点 PA、PB是 的两条切线， ∴PA=PB，∠1=∠2 PA=PB，
切线长定理说课
说教材 说课程序 说教法学法 说教学过程
• 一、说教材
地位作用
本节课要研究的切线长定理，是在学 本节课要研究的切线长定理， 了直线与圆的位置关系；切线的定义、 了直线与圆的位置关系；切线的定义、 性质以及判定之后进行的； 性质以及判定之后进行的；它既是前 面知识的应用，又是后面学习的基础， 面知识的应用，又是后面学习的基础， 在证明线段相等、角相等、 在证明线段相等、角相等、线段成比 例等起着重要的作用。 例等起着重要的作用。
切线长定理的说课稿
切线长定理的说课稿曹凤梅（天津市朱唐庄中学）各位老师，今天我说课的内容是：义务教教育课程标准实验教科书人教版天津专用/九年级数学上册/和圆有关的位置关系/切线长定理。
下面我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明：一、教材分析：（板书）1、教材的地位及作用。
本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线形图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。
它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要的作用。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位作用，依据教学大纲，确定本科的教学目标为：1）使学生能在图形中识别切线长；2）会推导切线长定理；3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明；4）培养学生综合运用知识能力，提高分析问题、解决问题的能力3、教学重点与难点。
本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。
因此本节重点是切线长定理及应用。
因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
二、教学方法及教材处理鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，以及形象直观的教具能辅助思维的进一步形成。
我选用启发式教学方法，充分运用直观教具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
教学中充分利用运动变化，呈现切线长定理中，隐含的内涵，使学生深刻体会基本图形变化的奥妙，使复杂问题简单化，化难为易，提高学生综合分析问题的能力，同时提高学生学习数学的兴趣。
三、教学程序（板书）1、画图引入。
（板书）布置学生听题目要求画图。
过圆内、圆外、圆上一点都能作几条切线？学生通过亲手绘制，不仅加深了对上节课的切线的画法问题的理解，而且身临其境地感受切线的定义。
再通过用示物投影展示不同角度的画法基本上同学对切线长的认识达到一定的高度，为下一步发现切线长定理作出坚实的铺垫。
24.2.2切线长定理(用)知识讲稿
知识拓展
2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l , 求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、 OB、OC。）
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
A
则S△ABC=
1 lr 2
r
r
B
O r
C
切线长定理 拓展
回顾反思 1.切线长定理
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
。
P
∠OPA=∠OPB
O
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A， B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
试用文字 语言叙述 你所发现 的结论
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的
是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
A D
abc
O
●┗
F
r
2 .B
┓
EC
(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为
a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.
A
D
F
O
●
┓
B
E
C
r 2S . S1rabc.
abc
2
1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——
2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——
AD E
O
B
C
3. 已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆⊙O的半径r.
切线长定理说课稿
切线长定理说课稿第一篇：切线长定理说课稿切线长定理说课稿杨翠我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明：1、教材分析（1）教材的地位和作用本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。
它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。
（2）教学目标根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：1）使学生能在图形中识别切线长； 2）会推导切线长定理；3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
（3）教学重点和难点本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。
因此本节重点是切线长定理及应用。
因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
2、教学方法及教材处理鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
3、教学程序（1）画图引入点学生上黑板画图。
在圆内、圆上、圆外一点能作圆的几条切线？学生通过亲手绘制，不仅加深了对上节课的切线的画法问题的理解，而且身临其境地感受切线的定义。
从而引出切线长的概念，并将切线与切线长两个定义加以比较，加深对切线长概念的理解。
（2）参与发现通过与学生讲解切线长定义，让学生在参与、合作中有一个猜想，再进一步提出更有挑战性的问题，能否用数学的方法加以证明。
问题的解决，使学生既能解决新的问题，同时应用到全等、切线的性质等知识，同时三条辅助线中，两条运用切线性质添加、一条构造全等。
证明后用较规范的语言归纳并不断完善。
（3）应用新知加深理解通过前面的学习学生们已经对切线长定理有了较深刻的了解。
为了加深学生对定理的认识并培养学生的应用意识学习例1、例2。
24.2.2.3切线长定理优质课教案完美版
作课类别课题24.2.2.3切线长定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．过程方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感态度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的推导和运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入这节课我们继续来研究切线.1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？2.回忆切线的判定定理和性质定理？二、探究新知（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B 为OB•的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生BA CE DOF切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I ，那么I 到AB 、AC 、BC 的距离相等，因此以点I 为圆心，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． （三）应用1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．分析：可知OD 、OE 、OE 分别垂直于BC 、AC 、AB ，由于面积是已知的，•因此转化为面积法来求．连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC 分为三块，•问题迎刃而解．2.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 、BN 是切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，•交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并说明是什么函数？ （2）若x 、y 是方程2t 2-30t+m=0的两根，求x ，y 的值． （3）求△COD 的面积．分析：（1）要求y 与x 的函数关系，就是求BC 与AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即DC=x+y ，又因为AB=12，所以只要作DF ⊥BC 于 F ，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x ，y 是2t 2-30t+m=0的两根，那么x 1+x 2=230=15，x 1x 2=2m ，结合（1）的结论便可求得x 、y 的值． 三、课堂训练 完成课本98页练习 四、小结归纳1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念 五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念. 学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC 的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r 为未知数的方程. 理清题意，观察图形，结合题中条件思考解题思路，综合运用勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系和切线长定理.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思.让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总应用数学的意识和能力 从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解 使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想. 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化 巩固深化提高板 书 设 计。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》是本节课的主要内容。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。
在本节课中，学生将学习如何运用切线长定理解决实际问题，为后续学习圆的性质和几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于圆的切线性质和切线长定理的理解还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，并通过实例演示和动手操作，让学生更好地理解切线长定理的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。
2.教学难点：学生对于圆的切线性质和切线长定理的理解，以及如何运用切线长定理解决复杂问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆的切线与半径之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，观察和操作几何模型，发现切线长定理的规律。
3.讲解：教师引导学生总结切线长定理的定义和证明过程，并解释切线长定理的应用。
4.练习：学生独立完成一些练习题，巩固对切线长定理的理解和运用。
5.拓展：学生分组讨论，探索切线长定理在实际问题中的应用，并进行展示和交流。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出切线长定理的主要内容。
可以采用以下板书设计：切线长定理：1.定义：从圆外一点引出的切线与圆的半径垂直。
切线长定理说课稿
切线长定理说课稿
课题：切线长定理说课稿
一、说教材
１、地位和作用。
本节课是华师大版九年级数学下册第二十八章《圆》§28．2切线的第二节课,研究的是切线长定理，是在学生已经学习了切线的定义、判定与性质的基础上提出的,它简单明了、应用广泛，可以推出较多的结论。
它再次体现了圆的对称性，既是前面所学知识的应用，又是今后求证线段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中处于重要的位置。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，特制定如下教学目标：
知识目标：1、使学生理解切线长定义。
2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用。
能力目标：通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。
情感目标：通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。
重点与难点
本节的教学重点是切线长定理及初步应用，由于定理的运用既要求学生有较强的审题能力，又需要具备一定的逻辑思维能力，这对于学生有一定的难度，所以它也是本节的难点。
本节课另一个难点是切线长定理的归纳。
学生。
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》这一节，是在学生学习了圆的基本性质，圆的方程，以及圆与直线的位置关系等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是切线长定理，即经过圆外一点有且只有一条直线与圆相切，切线长等于点到圆心的距离与半径的差。
这是解决与圆有关线段长度问题的重要定理，对于学生理解和掌握圆的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本性质和方程有所了解，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
另外，学生在学习过程中，可能对于一些概念的理解和证明过程的推导存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决与圆有关线段长度的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和运用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及对于一些概念的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，理解和掌握切线长定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示相关的图形和动画，帮助学生更好地理解和运用切线长定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解切线长定理的内容，并通过例题进行解释和运用。
3.课堂讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与讨论：学生进行相关的练习题，小组内进行讨论和解答。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.7《切线长定理》是本章的重要内容。
切线长定理是圆的性质定理之一，它揭示了圆上一点到圆外一点的切线长与该点到圆心的距离之间的关系。
这一定理在解决几何问题时具有广泛的应用，是学生进一步学习圆的性质和解决实际问题的关键。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于切线长定理的理解和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线长定理的内容，理解切线长、圆心角和圆周角之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、实验、证明等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的内容及其应用。
2.教学难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入切线长定理的概念。
2.自主学习：学生阅读教材，了解切线长定理的内容。
3.小组讨论：学生分组讨论，探究切线长定理的证明方法。
4.教师讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生理解定理的含义。
5.应用练习：学生进行课堂练习，巩固切线长定理的应用。
6.拓展提高：引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，进行拓展训练。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：圆上一点到圆外一点的切线长等于该点到圆心的距离。
2.证明：利用圆的性质和几何变换进行证明。
3.应用：解决实际问题，如圆的切割、角度计算等。
切线长定理(说课课件)
2.教育教学目标
2.现状与研究目标 知识与能力 目标
过程与方法 目标
教学 目标
情感态度与价 值观目标
2.教育教学目标
（1）知识与能力目标：1. 理解切线长的定义 2.掌握切线
长定理 3.区别切线长和切线
（2）过程与方法目标：课前回顾切线的定义并引导同学 们一起画圆的切线，之后通过一个提问，让同学们通过猜 想、探究、合作的方式进行学习证明，并利用前面学到的 知识点进行数学证明。
切线长定理的运用二学情分析思维活跃易接受新知识三教学方法任务引入任务分析知识讲解分配任务执行任务点评22师生互问课堂讨注重与学生交流教与学融为一体pptpptpptppt11看看问老师问同学问老师问同学
试题讲解说课 说课
说课时间：2020年3月 说课人：黄玉颖
说课内容
1
2
3
教 材 分 析
学 情 分 析
分别是A、B，若直径AC=12, P=60°，
求弦AB的长。
5、布置作业
课后习题业、练习本固定作业
五、板书设计
§切线长定理
一、切线长的定义
二、切线长 切线 三、切线长定理定义
1.几何表达
PA、PB分别切O于A、B
PA=PO APO=BPO
1.教学效果较 2.以学生为 3.重难点突出，
六 说
2.导入新课
动手画一画圆的切线：画完切
三
线连接0A、OB、AB、OP。
分
钟
3.讲授新课
O
通过画图，引出切线长的定义： 在经过圆外的一点的圆的切线上， 这个点和切点间的线段的长，叫 做圆的切线长。
？ 切线长
切线
3.讲授新课
师：提问
生：猜想
切线长定理教案范文
切线长定理教案范文教学目标：1.理解切线长定理的概念和原理；2.能够运用切线长定理解决相关问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、白板或PPT等教学工具；2.准备学生练习的题目和答案；3.预先了解学生对切线长定理的基本知识。
教学步骤：引入（10分钟）1.通过引导学生回顾圆的基本知识，例如：圆心、直径、半径等；2.提问学生在绘制两条切线的过程中遇到的问题或困惑；3.引出本课的主题，切线长定理，并激发学生的学习兴趣。
探究（30分钟）1.通过幻灯片或板书等方式向学生简要介绍切线长定理的概念和原理；2.示意图：绘制一个圆，画出圆上的一条切线，并在切点处引出垂线；3.说明如何推导出切线长定理，即证明切线长度平方等于切点至圆心线段与切点至切线上特定点线段的乘积；4.通过几个基本的习题帮助学生理解和掌握切线长定理的应用，例如求切线长度、求圆心角度数等。
拓展（15分钟）1.利用白板或幻灯片向学生展示一些应用切线长定理解决问题的例子，例如圆与正方形的关系、切线定理与余弦定理的关系等；2.引导学生分析这些例子中如何运用切线长定理，并思考如何将切线长定理应用到其他几何问题中。
讲解（20分钟）1.通过多个几何例子详细讲解切线长定理的应用方法；2.针对学生容易出现的错误和疑惑，进行解答和澄清；3.鼓励学生积极思考，提出问题并与教师和同学进行讨论。
总结（5分钟）1.回顾本课的学习内容，强调切线长定理的重要性和应用价值；2.鼓励学生总结切线长定理的特点和应用方法；3.帮助学生解决最后的疑惑，激发学生对几何学习的兴趣。
作业布置：1.布置一些与切线长定理相关的题目，并要求学生在规定时间内完成，并准备下节课进行讲解和讨论；2.鼓励学生用自己的语言总结切线长定理的应用方法和特点。
教学反思：1.教师应在每个环节中引导学生主动思考和参与讨论，建立学生的自主学习意识；2.注意针对学生的理解程度进行差异化教学，帮助弱势学生理解掌握切线长定理；3.合理利用教学工具和资源，创设合作学习和探究式学习的环境，提高学生的学习兴趣和参与度。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿一. 教材分析《切线长定理》是浙教版数学九年级下册第二单元的内容。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决一些几何问题。
在教材中，切线长定理是通过圆的切线性质进行引入的，它与圆的性质以及直线的性质有着密切的联系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并发现切线长定理，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和直线的性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，从他们已有的知识基础出发，逐步引导他们理解和掌握切线长定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的定义及其应用。
2.教学难点：切线长定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学工具，直观展示切线长定理的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注切线长定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和性质，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明切线长定理。
3.例题讲解：讲解一些与切线长定理相关的例题，让学生在解题过程中巩固对切线长定理的理解和运用。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对切线长定理的掌握程度。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，布置一些拓展性的练习题。
切线长定理 说课
切线长定理一、教材说明：这是人教版九年级上册第二十四章圆中直线与圆位置关系的《切线长定理》的教学设计。
二、教材分析：1、在教材中的地位和作用直线和圆是生活中最常见的几何图形，它的有关性质被广泛应用，尤其对于切线长定理，它体现了圆的轴对称性，为证明线段相等、角相等、弧相等和垂直关系等提供了一个基本图形和理论依据，为解决与圆有关的计算问题做好了铺垫，具有承上启下的作用。
2、教学目标：（1）知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算。
（2）技能目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，培养学生推理能力和阐述自己的观点的能力。
（3）情感目标：引发学生对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，并培养学生良好的学习习惯和严谨的思维品质。
3、教学重点：理解切线长定理4、教学难点：应用切线长定理解决问题三、教法分析：根据本节课的教学目标和内容及九年级学生基本形成逻辑思维的能力，利用形象直观的图片，在教学上采用直观演示、猜想论证。
启发式教学，引起学生的求知欲，激发学生思维活动。
让学生经历观察、画图、猜想、论证以及讨论、分析、演示相结合的教学方法，在帮助学生通过自己动手实验，分析归纳，从实践中获取知识，并通过讨论来加深对知识的理解。
四、学法分析：通过前一段时间的学习，学生对点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆的基本性质有了一个大概的了解，尤其是通过垂径定理、（圆心角、弧、弦、弦心距）定理、圆周角定理、切线的判定定理、切线的性质定理等定理的学习和应用，学生的推理和证明能力已经得到一定的锻炼。
因此，本课定理的证明学生不会感到困难，但定理的应用，尤其是复杂的应用，学生将会感到一定的困难。
学法指导：观察猜想、合作交流、总结归纳。
五、教学过程：（一）旧知联想：《数学课程标准》中指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，通过对旧知的回忆，明确概念，加深理解。
北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿
北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿一、教材背景《切线长定理》是北师大版九年级数学下册的重要内容之一。
通过学习本课，学生将会进一步掌握圆的性质与定理，并了解切线的概念和性质。
切线长定理作为圆的一个重要应用，可以帮助学生深入理解圆和切线之间的关系，并培养学生的逻辑推理能力和证明能力。
二、教学目标1. 知识目标掌握圆的性质与定理，尤其是切线的概念和性质。
理解并记忆切线长定理及其证明过程。
2. 技能目标能够应用切线长定理解决相关问题，且正确运用数学符号和逻辑推理方法进行证明。
3. 情感目标培养学生对数学的兴趣和探索精神，提高他们的自信心和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•理解切线的概念和性质，包括切线与圆的位置关系；•掌握切线长定理及其证明过程；•运用切线长定理解决相关问题。
2. 教学难点•切线长定理的证明过程中的逻辑推理；•运用切线长定理解决复杂问题。
四、教学过程1. 概念引入（5分钟）通过提问和示意图，引导学生回顾圆的定义，并引出切线的概念。
解释切线与圆的位置关系，说明切线与半径和直径的关系。
2. 切线长定理的介绍和理解（10分钟）通过示意图和实例，引入切线长定理的概念。
给出定理的表述和证明思路，并解释切线长定理的作用和应用场景。
通过让学生自己找一些实例进行验证，加深学生对切线长定理的理解。
3. 切线长定理的证明（20分钟）详细讲解切线长定理的证明过程，准确运用相关的数学符号和逻辑推理。
引导学生观察、分析，并逐步推导证明的每一个步骤，帮助学生掌握证明的思路和方法。
4. 切线长定理的应用（15分钟）通过一些实际问题，引导学生运用切线长定理解决相关问题。
通过多个实例的讨论，激发学生的思维，拓宽他们的数学应用能力。
鼓励学生积极思考和提出自己的解决方法。
5. 练习和总结（10分钟）布置一些练习题让学生巩固所学的内容，并及时纠正他们的错误。
总结本课的重点和难点，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步探索数学的乐趣。
3.1《切线长定理》教案
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。
冀教版九年级数学下册29.4切线长定理说课稿
2.通过几何画板演示切线长定理的证明过程，让学生理解定理的本质。
3.结合具体例子，讲解切线长的计算方法，并引导学生总结计算步骤。
4.分析切线长定理在实际问题中的应用，培养学生的几何推理能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
2.生生互动：组织学生进行小组讨论，共同探究切线长定理的证明和应用；开展几何证明竞赛，鼓励学生互相评价、交流，提高他们的合作能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式进行新课导入：
1.创设情境：通过展示一幅轮船在平静水面行驶的图片，让学生思考轮船与水面接触点的几何性质。由此引出切线的概念，为新课的学习做好铺垫。
冀教版九年级数学下册29.4切线长定理说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自冀教版九年级数学下册第29章第4节，主要内容是切线长定理。切线长定理是几何学中的一个重要定理，它研究的是圆的切线与半径之间的关系。这一部分内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既巩固了之前所学的圆的性质，又为后续学习圆锥曲线打下基础。
这些媒体资源在教学中的作用主要是：直观展示几何图形，帮助学生理解抽象的几何定理；动态展示切线长定理的形成过程，提高学生的几何推理能力；提供丰富的学习资料，满足不同学生的学习需求。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，针对学生的回答给予积极评价和引导，激发学生的思考；在讲解过程中，邀请学生上台演示，增进师生之间的互动。
1.翻转课堂：让学生上台讲解切线长定理的证明过程，提高他们的表达能力和几何推理能力。
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《切线长定理》教学设计及反思
夷陵区实验初级中学钱天群
我将从教材分析、教材设计及处理、课堂预设与课堂生成的应对三个方面，对本课的设计进行说明：
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课研究的是切线长定理，它是在学生已经学习了切线的定义、判定和性质的基础上提出的，它简单明了、应用广泛，可以推出较多的结论。
它再次体现了圆的对称性，既是前面知识的应用，又是今后求证明线段相等、角相等、弧相等的重要工具，所以它在教材中处于重要位置
2、教学目标
根据学生已有的认知基础、心理特征及教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
1）使学生理解切线长定义，并能在图形中识别切线长；
2）会推导切线长定理；
3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
4）知道三角形内切圆、内心的概念并能与外接圆、外心比较不同
3、教学重点和难点
本节重点是切线长定理及应用。
因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
4、教学方法
鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
二、教材设计及处理
本节课主要是两大内容，一个是两个概念的教学，另一个是一个定理的教学。
（一）两个概念的教学
本节课中主要有切线长、圆的内心两大概念。
对这两个概念我主要把握以下几点
1、让学生体会概念出现的合理性：一是切线长是在切线中截取的一段线段的长度，一个是在生活中切割符合条件的圆形铁皮，从学生熟知的图形和事例中提供感性材料，引导他们抽象出相应的概念
2、利用对比让学生体会概念的本质：为帮助学生准确、深刻理解两个概念，不仅注重讲清概念中的每一字、词的真实含义，而且注意切线长与切线，内切圆与外接圆进行比较，把握概念的外延和内涵，这样才能进一步掌握概念的本质。
3、运用习题巩固概念：围绕概念配备多种练习题，让学生从多角度，多层次上去进行应用。
先巩固性应用，后综合性应用，在应用中达到切实掌握数学概念的目的。
（二）一个定理的教学：
本节课中主要是切线长定理的教学，对这个定理我主要把握以下几点：
1、采用观察----猜想---证明---运用的步骤，让学生了解知识产生的过程
2、在学生自主探索、发现、思考的基础上，教师予以适当点拨、指导及方法的提炼
3、注重基本图形及基本结论的训练
三、课堂预设与课堂生成的应对
1、“复习引入”环节：提出问题“经过平面上一点画出已知圆的切线”。
根据学生已有的经验，学生易找到过圆上一点画切线的方法，而忽视“平面上一点”这个条件，有意识地引导有无不同的情况，从而引出切线长的定义。
这样通过学生动手画图不仅加深了对上节课所学切线的画法问题的理解，而且随时渗透分类思想。
在这个环节中，对学生画切线设置了两套不同的应对方案：如果学生直接用直尺利用圆与切线只有一个公共点画图，则直接进入定义，具体作法则以拓展延伸出现，开阔学生视野；但如果学生能够说明以OP为斜边，利用直角三角板在圆上找到一个直角画图，则可引导学生如何用尺规作图作出切点。
再进一步引导经过圆外一点可以画出圆的几条切线？从而引入切线长定义。
从课堂生成情况来看，学生恰恰是出现了第二种情况，得以完美应对。
2、“合作交流”环节：在此环节中主要是得出切线长定理，并在此基础上连接两个切点后，找出图中所有的垂直关系，全等三角形，等腰三角形，相等的弧，相等的角，及给出条件求出半径。
上课时对各种结论选择一种作为代表由学生说明理由。
从课堂反映情况来看，学生的速度不如我预期反映快，而且在说明理由时方法不够简洁。
如果我将这个环节作如下改动，可能效果会更好：直接在得出切线长定理的图上连接两个切点，思考你还能得出哪些结论？一是可不必重复前面的结论，二是开放性问题学生更有激情，能相互作补充，教师只需在最后点出基本图形，并强调这为我们今后证明线段相等，角相等，弧相等提供的思路。
3、“合作探究”环节：紧扣“确定圆心的位置和半径”这个作圆的关键，假设圆已经作出，利用一系列问题，“圆心应该满足什么条件？怎么样根据这些条件确定圆心？圆心确定后如何确定半径？”突破这个难点。
4、“学以致用”环节：为降低例题难度，特在比较完内切圆与外接圆区别之后，设置了一个小问题：在图中可以找到几组相等的线段？这样不仅为学生提供了一个解题方向，也提供了方法的多种可能性
总之，本节课基本能按照既定思路及课堂预设完成教学内容，突出教学重难点，但在教学灵活度方面也还是有所欠缺，这也是我今后努力的方向。