山东省德州市某中学2014届高三1月月考数学文科含答案
山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
高三校际联考数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数z 满足45iz i =- (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．已知集合M={2|03x x x -<+}，集合N={|23x x -≤<}，则M N 为 A ．(-2，3) B ．(-3，-2] C ．[-2，2) D ．(-3，3]3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．455．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A ．K>1B ．K>2C ．K>3D ．K>47．函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π 8．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2，4)，AC =(1，3)，则A DB D =A ．-8B ．-6C ．6D ．89．设α、β是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是 A ．若//,m αβα⊂，则//m βB ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC ．若//,//,m m n αβαβ=，则//m nD ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥10．函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是11．已知双曲线C 1：22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线C 2：22(0)y px p =>的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A ．28y x =B ．23y x =C ．23y x = D ．216y x = 12．没函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()K f x f x =，则A ．K 的最大值为1eB ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若31y z x -=+，则实数z 的取值范围为 ． 14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm 2.15．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．16．下列四个命题：①11(0,),()()23x x x ∃∈+∞>； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<； ③121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞>；④1311(0,),()log 32x x x ∀∈<． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分l2分)．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．18．(本题满分l2分)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， m =(sinA ，1)，n =(cosA ，，且m //n ．(I)求角A 的大小；(II)若a=2，∆ABC 的面积．19．(本题满分l2分)如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ；(1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．20．(本题满分l2分)已知数列{n a }中，a 1=1，前n 项和23n n n S a +=． (I)求a 2，a 3以及{n a }的通项公式；(II)设1n nb a =，求数列{n b }的前n 项和T n ． 21．(本题满分l3分)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，曲线()y f x =通过点(0，2a+3)，且在1x =处的切线垂直于y 轴．(I)用a 分别表示b 和c ；(II)当bc 取得最大值时，写出()y f x =的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数y =g(x ) 为偶函数,且当0x ≥时,()()x g x f x e -= ，求当0x <时g(x )的表达式，并求函数g(x )在R 上的最小值及相应的x 值．22．(本题满分l3分)给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆C 的一个焦点为0)，其短轴上的一个端点到F(I)求椭圆C 的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足AQ QB且NQ AB=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．。
2014届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)
2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。
3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。
5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。
8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。
山东省德州市某中学高三上学期10月月考数学文科Word版
高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4 D、{}1,2,3 2．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、2- C 、2D 、 12-3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0)4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件； 则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+， （1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =-(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a bA B=，则：04sin 30=，解得：sin 2B =… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c = … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分 （2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分 令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>， 即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分(2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB A CB A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108- … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分解得:12a ee>+-………………………………………………………14分。
山东省德州市重点中学2014届高三5月周考 文科数学 Word版含答案
高三周考数学试题 （文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()AB =ðA ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．3- B ．1 C ．1- D ．33. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为A ．1B ．0 CD5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = A ．2- B ．1-C ．0D ．16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 8. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC ，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积13)2S =B.表面积为12)2S = C.体积为1V = D. 体积为23V =10. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线24x y =的焦点坐标为 ； 12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13. 已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ； 15. 对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<； ②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.17．（本小题满分12分） 已知函数4()f x ax x=+. （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率； （Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积.19．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈． （Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ； （Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．20．（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax =+，()lng x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．ACBE F（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值.高三周考数学文科试题答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．B D D AC CD D A B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.(0,1) 12.70 13. 14．316-15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=-2sin()4444x x x ππππ=+=+，……………………………………………2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………………………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,P Q ∴ ……………………………………………………………………7分||||||OP PQ OQ ∴===从而cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅ sin POQ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin 2PQ R POQ ⇒===∠ ∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x a x x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<< ………………………………………………………4分 114()416P A ∴== …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分 当1a =时，1b =适合()*；当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*； 当6a =时，1,2,3b =均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=. ………………………………………………10分 而基本事件总数为6636⨯=，……………………………………………………………11分121()363P B ∴==. ………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ) 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ……………………………………………………………………………4分 BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………………………5分(Ⅱ) 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴， ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ， ………………………………………………………………………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………………………………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG …………………………………………10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCDV SEG =⨯=⨯…………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=OACBE FG即21212n n a a +--=……………………………………………………………………………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 …………………………………5分 1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………………………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , , a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- ……………………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=- ………………………………………………………………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …………………………………………………………4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；………………………………………………………………………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+； ……………………………………………………………6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>， 所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………………………………………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=． 0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．……………………………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分 ②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,l n ()M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．…………………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动 圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==， 2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716mS MN dm+∴=⋅=⨯=+…………………………11分t=，则221m t=-(1)t≥2284848497(1)16797t tSt t tt===-+++97tt+≥=（当且仅当97tt=，即t=7m=±时取等号）∴当7m=±时，S取最大值14分。
山东省德州市某重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试文科数学试题Word版含答案
期中考试数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
考试时间为120分钟。
第一卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列指定的对象，不能够构成集合的是（ ）A.一年中有31天的月份B.平面上到点O 距离是1的点C.满足方程0322=--x x 的xD.某校高一（1）班性格开朗的女生 2、函数1()=1f x x -的定义域为 A.[)+∞-,2 B (]2,∞-. C.R D.[)()+∞⋃-,11,2 3、下列三个图像中能表示y 是x 的函数图像的个数是① ② ③A. 0B.1C.2D.3 4、下列函数中为偶函数的是 A.()R x x y ∈+=12 B.()()R x x y ∈+=21 C.()012>+=x x yD.()012>+-=x x y 5、函数()()1,073≠>+=-a a ax f x 的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标是A. （3,3）B.（3,2）C.（3,8）D.（3,7）6、235231,5,51-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小关系是A.325253151<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.235231551-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.352255131<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.523251531⎪⎭⎫⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-7.若集合{}的值为则201120122,,,1,,0b a a b a b a a +⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+ A. 0 B.1 C.-1 D.1± 8.已知62()log ,f x x =则()8f =（ ） A 、12 B 、8 C 、18 D 、439.已知函数()()()b a b x a x x f >--=其中)(的图像如上图所示,则函数()b a x g x+=的图像是A B C D 10.根据表格中的数据，可以断定方程()()72.2042≈=+-e x e x的一个根所在的区间是A .()0,1- B.（0,1） C.()2,1 D.()3,2第二卷二、填空题：本大题共5个小题，把答案填在题中的横线上。
山东省德州市重点中学2014届高三5月周考 文科数学 Word版含答案
高三周考数学试题 （文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()AB =ðA ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．3- B ．1 C ．1- D ．33. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为A ．1 B．0 C D 5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = A ．2- B ．1-C ．0D ．16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 8. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积13)2S =++ B.表面积为12)2S =++ C.体积为1V = D. 体积为23V =10. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线24x y =的焦点坐标为 ； 12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ； 13. 已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ； 15. 对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<； ②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.17．（本小题满分12分） 已知函数4()f x ax x=+. （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积.19．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ； （Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．20．（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax =+，()lng x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能ACBE F存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值.高三周考数学文科试题答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B D D A C C D D A B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.(0,1) 12.7013. 14．316-15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，……………………………………………2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………………………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=，(4,P Q ∴ ……………………………………………………………………7分|| || ||OP PQ OQ ∴===从而cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅ sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ∆的外接圆的半径为R ， 由||2sin PQ R POQ =∠||2sin PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x ax x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<< ………………………………………………………4分114()416P A ∴==…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥，即()f x ≥min()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立 2b ∴>……()* ……………………………8分当1a =时，1b =适合()*；当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=. ………………………………………………10分 而基本事件总数为6636⨯=，……………………………………………………………11分121()363P B ∴==. ………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ) 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ……………………………………………………………………………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………………………5分(Ⅱ) 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AEAD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ， ………………………………………………………………………7分CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………………………………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …………………………………………10分∴四棱锥ABCD E -的体积21133ABCDV SEG =⨯=⨯=…………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=……………………………………………………………………………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 …………………………………5分 1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………………………6分OACBE FG（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , , a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分 当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- ……………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=- ………………………………………………………………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …………………………………………………………4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；………………………………………………………………………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+； ……………………………………………………………6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>， 所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………………………………………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．……………………………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分 ②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数． 综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．…………………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动 圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF RPF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分 （III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +∴=⋅=⨯=+ …………………………11分t =，则221m t =-(1)t ≥2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =m =时取等号）∴当m=时，S取最大值……………………………………………………14分。
山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学文试题
高二月考数学试题（文）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知则在复平面内，Z对应的点位于（）A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限2. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（ ）A. 224（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）3. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题 “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4. 下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有5. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则（）A. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A． B． C． D．7. 在中，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列 B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列8. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ( )A． B． C． D．与的大小关系不确定9. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A． B． C． D．10. 设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的个数为（）①不论为何值，点M, N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交．A．1 B．2 C．3 D．411. 二、填空题：（每小题5分，共35分.）12. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y 2.5t4 4.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为13. 函数的定义域为．14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t = ．15.已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则．16. 已知方程在上有解，则实数的取值范围为．17. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率 18. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y= }； ②M={（x，y）|y=lnx}； ③M={（x，y）|y= x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；其中所有“好集合”的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（共5大题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）19. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。
山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期10月月考文科试卷数学(文)word版含答案
高二数学10月月考试题 （文）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n 4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以 ．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=sin 451)40.98AC ︒==≈（Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6. 由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b .解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.。
山东省德州市某中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试题Word版含答案
高一月考数学试题2015年1月一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．(基础题)已知cos α＝12，α∈(370°,520°)，则α等于 ( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480°2．(基础题) 阅读下面的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写 ( ) A ．i<3 B ．i<4 C ．i<5 D ．i<63．(基础题) 掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P(M)＝13，P(N)＝12B ．P(M)＝12，P(N)＝12C ．P(M)＝13，P(N)＝34D ．P(M)＝12，P(N)＝34第5题图4．（基础题）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是24 5．函数f(x)与g (x )=(21)x 的图象关于直线y=x 对称，则f(x 2-2x)的单增区间为 （ ） A ．（-∞，0）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．[1，2） 6.某单位为了了解用电量Y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示. 若由表中数据得回归直线方程y=bx+a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．357．（基础题）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于3的点数出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件 A ∪B ( B 表示B 的对立事件) 发生的概率为( )A ．23 B ．13 C ．56 D ．128．(基础题) 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 9．定义在[1+a ,2]上的偶函数2)(2-+=bx ax x f 在区间[1,2]上是 ( )A. 增函数B. 减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10．设f (x )是定义在R 上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合M N ⋂= .12．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____ _ ___．13. 设54,52,xy == 则=-y x 25 .14．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如右图所示，则()f x = . 15.关于函数()2cos(2)3f x x π=+，下列命题：①函数()f x 图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ②函数()f x 的图像的一条对称轴为 6x π=； ③若12x x π-=，则()()12f x f x =成立； ④()f x 在区间2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本题共6小题,共计75分,解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ (3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？17. (12分)已知sin cos αα-=,(,2)αππ∈ . （Ⅰ）求sin cos αα的值； （Ⅱ）求tan α的值.18．(12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；19．(12分)已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，当6x π=时，()f x 取得最大值3.（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若(,2)x ππ∈且03(),2f x =求0x ； （Ⅲ）求()f x 在区间[,]64x ππ∈-上的值域.20. （13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．. 21.（14分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =。
山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学文试题Word版含答案
数 F ( x) f ( x) a (0 a 1) 的所有零点之和为（ ） A． 2 a 1 B． 1 2 a C． 2 a 1
5 4
6 4.5
依据上表可知回归直线方程为 y 0.7 x 0.35 ，则表中 t 的值为 13. 函数 y
x 1 的定义域为 ln x
5.
6.
1 ，③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ，②并非如此 5 1 D. 不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ) 已知函数 f x 的定义域为 1, 0 ，则函数 f 2 x 1 的定义域为(
16. 已知方程 x 2 2 x 2a 1 0 在 (1,3] 上有解，则实数 a 的取值范围为
．
17. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm，现用直径等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率 18. 已知集合 M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意 P1（x1，y1）∈M，均不存在 P2（x2，y2）∈M， 使得 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 为“好集合”，给出下列五个集合： ①M={（x，y）|y=
高二月考数学试题（文）
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1. 2. 3. 已知
z 1 i, 则在复平面内，Biblioteka 对应的点位于（ 1 2i）
4.
A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 把二进制数 1011001（2）化为“五进制”的数是 （ ） A. 224（5） B. 234（5） C. 324（5） D. 423（5） 下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的逆命题是真命题 B．命题“存在 x R ， x 2 x 0 ”的否定是：“任意 x R ， x 2 x 0 ” C．命题 “p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知 x R ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充分不必要条件 下列叙述错误的是（ ） A．若事件 A 发生的概率为 P A ，则 0 P A 1 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．两个对立事件的概率之和为 1 D．对于任意两个事件 A 和 B，都有 P ( A B ) P ( A) P ( B ) 在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样 本：①采用随机抽样法，将零件编号为 00，01，02，…，99，抽出 20 个；②采用系统抽 样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；③采用分层抽样法， 随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10 个。则 （ ） A. 采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同
【2014德州市一模】山东省德州市2014届高三3月模拟考试 5科6份(语文英语数学文综理综)
山东省德州市2014届高三3月模拟考试Word版含答案汇总2014德州市一模语文试题………………………………1-11 2014德州市一模英语试题………………………………12-22 2014德州市一模文科数学………………………………23-31 2014德州市一模理科数学………………………………32-41 2014德州市一模文综试题………………………………42-57 2014德州市一模理综试题………………………………58-77 注：快捷键ctrl+h，选“定位”，输入页码，即可快速找到相应的学科。
德州市高中三年级模拟检测语文试题2014.3本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试肘间l50分钟。
注意事项：选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
非选择题写在答题纸对应区域。
严禁在试卷上答题。
第I卷(选择题，共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每耐凄音都相同的一组是A．纤．绳／翩跹．果脯．／相辅．幅成旖．旎／倚．马可待B．苛．求／沉疴．船舷．／弦．外之音怠．慢／春风骀．荡C．娉．婷／伶俜．自诩．／栩．栩如生裨．益／稗．官野史D．缟．素／枯槁．逡．巡／怙恶不俊．讣．告／赴．汤蹈火2．下列各句中，没有错别字的一句是A．和放开中小城市的户籍限制一样，城乡养老并轨也是破除制度壁垒、助推资源流动的关键性举措。
B．让我们留住文化记忆，在历史传统与现代文明的有机溶台中铸造城镇之魂，谱写城镇化新篇章。
C．依靠拾荒的微簿收入，烟台“五保”老人刘盛兰15年捐助百余位学生，只为一个炽热的“助学梦”。
D．党中央“八项规定”约束的都是违规违纪的行为，整肃的都是歪风斜气，叫停的都是不应得的福利。
3．下列各句中，标点符号使用不正确的一句是A．多加强引导，确保候乘秩序良好；多检查维护，确保变通设备状态正常；多采取措施，确保餐饮及时供应……这些不仅是相关部门的责任，更是义务。
【名师解析】山东省德州市2014届高三上学期1月月考 数学(文)试题 Word版解析
山东德州市中学2014届高三1月月考数学文科文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）（A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <- （D ）{3}x x >2.函数2()log 3f x x =-（）的定义域为（ ） （A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈（C ） {}3,x x x R >∈ （D ）{}3,x x x R <∈3.已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C4.已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于（ ） （A ）150 （B ）90 （C ）60 （D ）305.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） （A ）35a a （B ）35S S（C ）n n a a 1+ （D ）n n S S 1+6.等比数列{a n }中，其公比q<0，且a 2=1-a 1,a 4=4-a 3,则a 4+a 5等于（ ） A. 8B. -8C.16D.-167.椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y += 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可设该弦所在直线的斜率为k ，若k 不存在则不合题意，则可设该所在的直线方程为y kx b =+，直线与椭圆的交点为()11,A x y 、()22,B x y ，则11y kx b =+、22y kx b =+，1212482x x x x +=⇒+=，1212242y y y y +=⇒+=，又22111369x y +=，22221369x y +=，两式作差化简得()1224099k x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当12x x =时直线与x 轴平行，不合题意，所以有24099k +=，解得12k =-，由点斜式可求得该弦所在直线方程为28x y +=，所以正确答案为D. 考点：直线与椭圆关系8.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是 ( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，32 B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，49.已知函数()m x x x f +-=23212（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 平行，则点A 的横坐标是（ ） A. 31-B 1 C. 13或12 D. 31-或1210.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k 的值为（ ）A ．323B ．7C ．115-D ．233-11.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意 C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意12.函数f (x )＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12B ．x ＝5π12C ．x ＝π3D ．x ＝π6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是__________．14.点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．15.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____.【答案】4 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数2z x y =+，则2y x z =-+，先作16.双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____； 若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____.所以1211k k -=--+或者1211k k =+-解得3k =±. 考点：1.双曲线；2.向量三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意得32cca=⎧⎪⎨=⎪⎩a=. ………………2分结合222a b c=+，解得212a=，23b=.………………3分所以，椭圆的方程为131222=+yx.………………4分19.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 【答案】（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞，，【解析】试题分析：（1）由函数()322338f x x ax bx c =+++，可得()2663f x x ax b '=++，又函数()f x 在1x =与2x =处取得极值，所以()()1020f f '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，从而解得3a =-，4b =.（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<；20.已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ； （Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．（Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n ∴112=-b b ， 323=-b b ，534=-b b ，………21. 已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上, 2OB OA =uu u v uu v,求直线AB 的方程.【答案】（1）221164y x +=；（2）y x =或y x =- 【解析】试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆2C 的方程为()222124x y a a +=>，且其离心率可由椭圆1C 的方程知22e ==)22a a =>，解之得4a =，从而可求出椭圆2C 的方程为221164y x +=. 由2OB OA =uu u v uu v ,得224B A x x =,即221616414k k =++解得1k =±,故直线AB 的方程为y x =或y x =- ……12分 解法二 ,A B 两点的坐标分别记为(,),(,)A A B B x y x y由2OB OA =uu u v uu v及(1)知,,,O A B 三点共线且点A ,B 不在y 轴上,22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.（Ⅱ）由()()()()()122210ax x f x ax a x x x--'=-++=>，令()0f x '=，则11x a =，22x =，因此需要对a 与0，12，2比较进行分类讨论：①当0a …时，在区间()0,2上有()0f x '>，在区间(2,)+∞上有()0f x '<；②当时102a <<，在区间(0,2)和1(,)a+∞上有()0f x '>，在区间1(2,)a 上有()0f x '<；③当时12a =，有()()222x f x x-'=；④当12a >时，区间1(0,)a和(2,)+∞上有()0f x '>，在区间1(,2)a上有()0f x '<，综上得()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ………………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ………………6分 ②当102a <<时，12a>， 在区间(0,2)和1(,)a+∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分。
德州市2014届高三4月模拟考试 数学(文)
高中三年级模拟检测数学（文科）试题2014.4本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：山东中学联盟选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.若复数z 满足()255z i i +=+（i 为虚数单位），则z 为A.35i +B. 35i --C.35i -+D. 35i -2.设集合{}1,23,2x M x N x x ⎧⎫=<=-≤≤⋂⎨⎬⎩⎭则M N= A.[)2,1- B.[]2.1--C.(]1,3-D.[]2,3- 3.下列命题错误的是A.命题“若23201x x a -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.对于命题22:1010p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥，使得，则为：，均有D. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题4.在如图所示的程序框图中，当输入x 的值为32时，输出x 的值为A.1B.3C.5D.75.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则满足()()1f m f <的实数m 的范围是A.10m -<<B.01m <<C.11m -<<D.11m -≤≤6.右图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭图象的一部分.为了得到这个函数的图象，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 7.已知12e e 、是两个单位向量，若向量12122,346a e e b e e a b =-=+=-，且，则向量12e e 与的夹角是 A.6π B.4π C.3π D. 2π 8.函数()()[]1sin ,,f x x x x ππ=-∈-的图象为9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB p=A.1B.32C.2D.310.若函数()f x 满足()()[]110,11f x x f x +=∈+，当时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A.103m <≤ B.103m <<C.113m <≤ D. 113m << 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n 个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=________.12.已知变量,x y 满足约束条件,1,22,y x x y z x y x ≤⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为_________.13.过点()221,22210l x y x y -+--+=的直线被圆截得的弦长l 的斜率为________.14.一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_________.15.如图是函数()()y f x y f x '==的导函数的图象，给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极值点②1是函数()y f x =的极小值点③()y f x =在0x =处切线的斜率大于零④()y f x =在区间(),2-∞-上单调递减则正确命题的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖，现有某同学获得一次抽奖机会.（I ）求该同学获得一等奖的概率；（II ）求该同学不获奖的概率.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c，且满足4,cos sin .a b a C A ==+（I ）求角A 的大小；（II ）当ABC ∆的周长最大时，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知四面体P ABCD PB -⊥中平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，190,.2ABC BCD PB BC CD AB Q PC ∠=∠====是上的一点. （I ）求证：平面PAD ⊥面PBD ；（II ）当Q 在什么位置时，PA//平面QBD ？19.（本小题满分12分）已知数列{}11,1,1n n n n a a a a a +==+中. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若1122,a n n n n b n S b b b =-=++⋅⋅⋅+，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知函数()()()2ln 20f x a x x a x a =-+->.（I ）若函数()f x 的最大值是12，求a 的值； （II ）令()()()()21,g x f x a x y g x =+-=若在区间()0,2上不单调，求a 的取值范围.21.（本小题满分14分）设非零平面向量12,,,,sin .,m n m n m n m n F F θθ=<>⊗=⨯规定是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点M ，N 分别是其上顶点，右顶点，且62OM ON ⊗=13e =. （I ）求椭圆的方程；（II ）过点2F 的直线交椭圆C 于点A,B ，求OA OB ⊗的取值范围.。
【2014德州市一模】山东省德州市2014届高三3月模拟考试文科数学Word版含答案
德州市高中三年级模拟检测数学(文科)试题2014.3本试卷分第I 卷(选择题)和第ll 卷{非选择题}两部分，共150分，第I 卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，测试时间l20分钟。
注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。
1．已知全集为R ，集合A={1|()12x x ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð= A ．[0，2) B ．[0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2已知向量a =(1，m)，b =(m ，2)，若a ⊥b ，则实数m 的值为A． BC． D ．03．设复数21i z i=-+，则复数2z 的实部与虚部的和为 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-44．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11165．“函数()log a f x x =在(0，+∞)上是增函数”是“函数2()21g x x ax =++在(1，+∞)上是增函数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知变量x ，y 满足约束条件22244y 1x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数33z x y =-+的取值范围为A ．[-32，6] B ．[32，9] C ．[-2，3] D ．[1，6] 7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若22sin a b C B -==，，则A=A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π 8．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为抛物线21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 2214y x -= 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。
山东省德州市某中学2013-2014学年高二1月月考理科数学(B班)Word版含答案
高二阶段性检测数学试卷 2014.1.4一、选择题1已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( ) (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<02.已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( )（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2- 3. 已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ）A ．110a >B ．10S 为n S 的最大值C ．0d >D ．416S S >4。
已知向量(1,1,0),(1,0,2)ab ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 值是()A ．1 B.15 C.35 D.755 下列命题错误的是 ( )A.命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若,1≠x 0232≠+-x x 则”B. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件C. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 对于命题,01,2<++∈∃x x R x p 使得：则 均有,:R x p ∈∀⌝012≥++x x6. 已知数列{}n a满足115,1n n a a a +==+，则10a = （ ） A. 120 B. 121 C. 122 D. 1237．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．43 B ．45 C ．47 D ．438．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则方程220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号有（ ）A.①②③B.①③④C.①③D.①④9.若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10.椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的四个顶点A 、B 、C 、D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( ) A.B.C.D.11．设双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.54 B ．5 C.52D. 5 12. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点, 1F 、1F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=⋅PF PF ,则=+222111e e（ ）A.1B. 2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题．把答案填在题中横线上)13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 *** ．14.渐近线为x y 3±=且过点(1,3)的双曲线的标准方程是_______ ____15．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 *** ．16.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是 *** ． ①若2ab c >；则3C π<②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π<④若()2a b c ab +<；则2C π>⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π>三、解答题(本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．．（本小题满分12分） 已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a <； q ：集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数的取值范围.18．（本大题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的取值范围．19．（本大题满分12分）在ABC ∆中，已知23AB AC ⋅=，o 30BAC ∠=． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）设M 是ABC ∆内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中m ，n ，p 分别是MBC ∆，MCA ∆， MAB ∆的面积，若1()(,,)2f M x y =，求14x y+的最小20．（本大题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且1102n n n S S a -⋅+=(1)求数列{}n a 的通项公式;231111(2):*,111n n N S S S +∈⋅⋅>---求证对任意的不等式21．（本大题满分13分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==,CD =． PABCD Q M（I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值.22．(本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足n nn n na b 2)12(⋅+=，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．(3) 令22(1)1(1)n n n c n n a +++=+，记数列}{n c 的前n 项和为*()n S n N ∈，证明：51162n S ≤<．高二阶段性检测数学试卷答案 2014.1.4一、选择题： CABDC CDCDC DB二、填空题 13． 3 14． 22162y x -=15． 3 16. ①②③ 三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答写在对应框内。
高三数学1月月考试题文含解析新人教A版
山东省德州一中 高三上学期1月月考文科数学试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比力好的试卷.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的. 【题文】1.若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()u C M N ⋃等于A.{}1,2,3B. {}5C.{}1,3,4D.{}2【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】由题意得M N ⋃={1，2，3，4，6},则()u C M N ⋃={}5。
【思路点拨】先求出并集再求出结果。
【题文】2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】A【解析】由2a a <得0<a<1,是1a <的充分而不必要条件。
【思路点拨】先求出a 的范围求出充分而不必要条件。
【题文】3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.64【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3 【答案】C【解析】由21016a a ==26a ，64a =，3962a a =⨯=32.【思路点拨】按照等比数列的性质得。
【题文】4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题【知识点】命题及其关系A2【答案】C【解析】由重要不等式得4:0,4 px xx∀>+≥正确，122x=得01x=-不正确，则()p q∧⌝是真命题【思路点拨】先判断p,q的真假，再求结果。
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2014届高三阶段性检测 数学文科试 题 2014. 1一、选择题1. 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <- （D ）{3}x x >2.函数2()log 3f x x =-（）的定义域为 （A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈（C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈ 3. 已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为 （A ）5（B ）6（C ）7（D ）84.已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于 （A ）150（B ）90（C ）60（D ）305.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是 （A ）35a a （B ）35S S （C ）n n a a 1+（D ）n n S S1+ 6.等比数列{a n }中，其公比q<0，且a 2=1-a 1,a 4=4-a 3,则a 4+a 5等于 （ ） A. 8 B. -8 C.16 D.-167. 椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y += 8．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，32 B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，4 9.已知函数()m x x x f +-=23212（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 平行，则点A 的横坐标是（ ） A. 31-B 1 C. 13或12 D. 31-或12 10．已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k 的值为（ ）A ．323 B ．7 C ．115- D ．233-11．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意12．函数f (x )＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12B ．x ＝5π12C ．x ＝π3D ．x ＝π6二、填空题13．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是 __________．14．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．15. 若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____.16．双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____. 三、解答题17.已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18. 已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.19. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20.已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ； （Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．21.已知抛物线：交两点，过作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与（Ⅱ）是否存在实数，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2014届高三阶段性检测 数学文科试 题 答案 2014. 1ACCDD BD DD A CA 13.⎣⎡⎦⎤－14，0 14. 8 15. 4 16. 0x y ±=，3± 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin 2α=-，1cos 2α=， ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分21(2(3222=-⨯-⨯-=-. ………………5分（Ⅱ）2()22sin f x x x =-cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-， ………………8分 因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩a =………………2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ………………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ………………6分依题意，OM ON ⊥，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥， ………………7分 因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ………………8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分 将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a-+==---+-. ………………10分 因为2322≤<e，所以a ≤<21218a ≤<. ………………11分 所以218k ≥，即2(,](,]44k ∈-∞-+∞. ………………13分 19．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．20解：（Ⅰ）∵n n S 2=,∴)2(,211≥=--n S n n ．--------------------------------------------------2分∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． ------------------------------------3分 当1=n 时，2121111==≠=-a S ，∴12(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩-----------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n∴112=-b b ， 323=-b b ， 534=-b b ， ………321-=--n b b n n ， 以上各式相加得21)1(2)321)(1()32(531-=-+-=-+⋅⋅⋅+++=-n n n n b b n ．∵11-=b ，∴n n b n 22-=． --------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）由题意得12(1),(2)2(2).n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ， ∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=， ∴n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--n n n 2)2(21)21(21⨯----=- =n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---，∴n n n T 2)3(2⨯-+=． ----------------------------------------------------------13分21. 解法一：（Ⅰ）如图，设抛物线在点处的切线直线与抛物线相切，（Ⅱ）假设存在实数解法二：抛物线在点处的切线（Ⅱ）假设存在实数22.（本小题满分14分） 解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. ………………2分 （Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ………………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ………………6分 ②当102a <<时，12a>， 在区间(0,2)和1(,)a+∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ………8分④当12a >时，102a<<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a . ………9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <. ………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ……………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a ==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ………………13分 综上所述，ln 21a >-. ………………14分。