第一章__误差和数据处理习题解答复习过程

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第一章__误差和数据处理习题解答

第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差:

(1)视差;

(2)天平零点漂移;

(3)千分尺零点不准;

(4)照相底版收缩;

(5)水银温度计毛细管不均匀;

(6)电表的接入误差。

解:(1)忽左忽右,属随机误差;

(2)往单方向漂移属系统误差;随机漂移属随机误差;(3)属系统误差,应作零点修正;

(4)属系统误差;

(5)按随机误差处理;

(6)属系统误差,可作修正。

2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小:(1)米尺因低温而收缩;

(2)千分尺零点为正值;

(3)测密度铁块内有砂眼;

(4)单摆公式测重力加速度,没考虑θ≠0;

(5)安培表的分流电阻因温度升高而变大。

解:(1)使结果偏大;

(2)使结果偏大,属系统误差,修正时应减去这正零点值;(3)使密度值偏小;

(4)使结果偏小:

当θ≠0时,单摆公式为:

)2

sin 411(220θπ+=g l T 或

2220

2)2sin 1(4θπ+=T l g 若用θ=0的20

204T l g π

=近似,结果偏小; (5)分流电阻变大,分流变小,使结果偏大。

3、用物理天平(仪∆=0.020g )称一物体的质量m ,共称5次,结果分别为

36.127g 、

36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。 解:36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.1230

m g +++++== m S

=0.0026g ,

已知:仪∆=0.020g ,

0.020u g ==

∴ (36.1230.020)m m u g =±=±。

相对误差100%0.06%rm u u m

=⨯≅。 4、一个铅圆柱体,测得其直径d =(2.04±0.01)cm ,高度h =(4.12±

0.01)cm ,

质量m =(149.18±0.05)g : (1)计算铅的密度ρ;

(2)计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。

解:(1)3332222244149.181011.0810/3.142(2.0410) 4.1210

()2

m m m kg m d V d h h ρππ---⨯⨯=====

⨯⨯⨯⨯⨯ (2

)r u u ρ

ρρ=== %0.1%100010.0100.1106100.1101.14647=⨯=⨯≅⨯+⨯+⨯=----

∴ 33331.0%11.0810/0.1110/r u u kg m kg m ρρρ=⨯=⨯⨯=⨯

33(11.080.11)10/u kg m ρρρ=±=±⨯

5、写出下列函数的不确定度表达式,绝对不确定度或相对不确定度只写出

一种:

(1)N =X +Y - 2Z ;

(2))(2

22B A k Q +=,k 为常量; (3)o m m m ρρ2

3-=; (4)x mg k ∆=,不考虑g 的误差;

(5)i i n

i c m C ∑==1,其中c i 都为常量。

解:(1)N u =说明:

①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差;

②2Z 对不确定度的贡献为2Z u Z 。

(2)Q u ==

(3)u ρ

ρ==

(4)

k u k =说明:g 看作常数,对相对不确定度无贡献。

(5)C u =说明:

①加减应先求合成不确定度;乘除先求相对不确定度。

②对于较复杂的计算,也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理,计算的结果稍为偏大。

6、写成科学表达式:

(1)R =(17000±1000)km ;

(2)C =0.001730±0.000005;

(3)m =(1.750±0.001)kg,写成以g 、mg 、T (吨)为单位;

(4)h =(8.54±0.02)cm, 写成以μm 、mm 、m 、km 为单位.

解:(1)R =(1.7±0.1)×104km 。

(2)C =(1.730±0.005)×10-3。

(3)m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg

=(1.750±0.001)×10-3T 。

(4)h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104μm=(8.54±0.02)×10 mm

=(8.54±0.02)×10-2 m=(8.54±0.02)×10-5 km 。

7、按照误差理论和有效数字运算规则,改正以下错误:

(1)N =(10.8000±0.2)cm;

(2)28cm = 280mm;

(3)L =(28000±8000)mm;

(4)0.0221×0.0221=0.00048841;

(5)6000006

.1160.121500400=-⨯. 解:(1)N =(10.8±0.2)cm 。测量值的最后位和误差位对齐。

(2)28cm = 2.8×102mm 。有效数字的位数(和相对误差相当)不因单位转换而改变。

(3)L =(2.8±0.8)×104mm 。误差的有效数字只能取一位。

(4)0.0221×0.0221≌0.000488=4.88×104。3位有效数字乘3位有效数字,结果一般仍为3位有效数字。

(5)5100.60

.115004006.1160.121500400⨯=⨯=-⨯。 说明:实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的,数学运算完全正确的,从实验数据的运算来看也许是错的,所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。

8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果:

(1)258.1+1.413;

(2)27.85-27.1;

(3)728×0.10;

(4)2102200000.36⨯-; (5)00100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯+-⨯。

解;(1)258.1+1.413=259.5;

(2)27.85-27.1=0.8;

(3)728×0.10=7.3×10;

(4)

2102200000.36⨯-223100.210

210000.200.36-⨯=⨯-⨯=; (5)41000.100100.00.2050.200.8000100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯=⨯⨯=⨯+-⨯。 9、计算下列结果及不确定度:

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