[推荐学习]2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题理
精选2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题理
2019届高三年级第一次月考（理科）数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设全集I=R，集合A=｛y|y=>2｝,B=｛x|y=｝,则（）A.A∪B=AB.ABC.A∩B=D.A∩(B)2.知f(x)=ax²+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A.14- B. C.12D.12-3.知M=｛（x,y）|=3｝，N=｛（x，y）|ax+2y+a=0｝，且M∩N=，则a=（）A.2或-6B.-6C.-6或-2D.-24.设命题P：函数y=1x在定义域上是减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，=3，以下说法正确的是（）A.P∨q 为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假5. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（）A.(,0-∞] B.[0,+) C.[1,+） D.R6.设246(0)()6(0)x x xf xx x⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)(3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）7.函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（+1）+bx是偶函数，则a+b=（）A. B.12- C.32D.32-8.知f（x）= ，则不等式f（x-2）+f（-4）的解集为（）A．（-1，6） B.（-6，1） C.（-2，3） D.（-3，2）9.若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 16B. 25C. 36D. 4910.设集合A=｛x|x²+2x-3>0｝B=｛x|x²-2ax-10 a>0｝，若A B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.[,)C.[,+D.(1,+)11.设f（x）是定义在R上的偶函数，任意实数x都有f（2-x）=f(2+x)，且当x[0,2]时，f(x)=-2，若函数g(x)=f(x)-(a>0,a1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.（0，），+B.(,))C.(,),)D.(,),)12.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（）A、 B、 C、 D、二．填空题（每小题5分，共20分）13．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．14.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_______________。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理新 版新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(理科)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x =>.D A B =∅2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52SS =.11A .5B .11C - .8D -3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是.A y x = .2xB y = .lgC y x =.D y =4.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= 1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 5.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞ .(3,)D +∞6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a.12A - .10B - .10C.12D7.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2.(,)63A ππ 5.(,)36B ππ .(,)2C ππ 2.(,)3D ππ 8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=， 568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C - .7D -9.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π= .6B x π= .3C x π= .12D x π=-10.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞ .(,1]D -∞11.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞12.已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =++=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为[).0,A +∞ [).1,B +∞ [).2,C +∞ [).3,D +∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________ 14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________ 15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_________ 16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积. 18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n Sn n N n*∈均在函数2y x =+的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m . 20. (本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． (1)求椭圆C 的方程；(2)以线段OA OB ，为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围． 21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值． 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈． （1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．哈师大附中2018-2019年度高三上学期第二次月考数学试卷(理科)答案一． 选择题1-6 ACDCDB 7-12BDADAB 二．填空题13. 1- 14.12n -- 15.211316. 三．解答题 17.（1）c a bb a a c+=-+2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=- 120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--1ac ∴=1sin 2S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 19.2nS n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式 21n a n ∴=+1111(2)()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111()()23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈min 4m ∴=20.（1）因为c e a ==222a b c =+ 222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b ∴+=2(1,)在椭圆上221,2b a ∴== ∴椭圆方程为2212x y +=（2）由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ， 则122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，121222()212my y k x x m k+=++=+ (1)0,,m A B =关于原点对称，0λ=，不能形成平行四边形0∴λ≠(2)0m ≠，224(12)2(12)Q Q km x k m y k -⎧=⎪λ+⎪⎨⎪=⎪λ+⎩ Q 在椭圆上，222242[]2[]2(12)(12)km m k k -∴+=λ+λ+ 2224(12)m k ∴=λ+222222164(12)(22)8(12)0k m k m k m =-+-=+-> 2212k m ∴+>2224m m ∴>λ22∴-<λ<且0λ≠21（1）()()110ax f x a x x x-=-=>' 当0a ≤时， ()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减； 当0a >时， ()0f x '=，得1x a=10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间； 当0a >时， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +> 只需证：12112a x x +>只需证： 12122x x a x x +> 只需证： 12211221ln ln 2x x x x x x x x +->-只需证： 22212121ln 2x x xx x x ->只需证： 2211121ln2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t tφ'--=<， 即函数()t φ在()1,+∞单调递减 则()()10t φφ<= 即得12112ln ln x x +> 22.解：(1)由直线l的参数方程为1()12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 消去参数t，可得：10x -= 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-. 所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++= 则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --== (2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-125t t = 因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111t t PA PB t t t t ++=+==． 23.（1）由()5f x >，得23x ->, 即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m xx-+-+=∴≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理
2019高三（上）理科数学月考一试卷（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ）Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、4Ｂ、64Ｃ、 Ｄ、164３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ）Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1]５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ）Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ）Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()xf x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4]11、0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 新版新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ）A ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +>B ．x N +∀∉，都有2(1)1xx +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤ D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.设,a b 都是不等于1的正数，则“1>>b a”是“log 3log 3a b <”的什么条件 ( ) A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要4.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(－3,0] B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）A. B ． C.D ．6.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C.a b c << D ．b c a <<7.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()3f x x = C. ()2xf x = D ．()ln f x x =8.设25a bm ==，且112a b +=，则m =（ ）AB．．109.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则f (9)的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A． B． C． D．选择题答题卡第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个．12.已知函数3()ln(3bf x ax c x x =+--，(3)7f -=，则f (3)的值为 ．13.函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．14.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()(1),f x x x =+则当0x >时，()f x=___________.二、解答题（本题共4道小题,第15,17题,每题10分, 第16,18题,每题15分,共50分）15.（1）计算：312)833()5.01()3(÷----；（2）已知53,2log 3==ba 用a ，b 表示30log 3．16.已知函数2()1x f x x =+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式(21)()0f x f x -+<.17.已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()xg x e f x =-（其中e =2.71828…），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.18.已知函数f （x ）=e x（ax+b ）﹣x 2﹣4x ，曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的极大值．高三理数试卷答案一、选择题二、填空题 11. 8 12. -13 13. 3|4k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或k=1 14. 2()f x x x =-三、解答题 15.（1）=1-（1-4）÷=-1（2）∵∴a=log 32，b=log 35，====．16.解：（1）函数)(x f 为奇函数．证明如下：)(x f 定义域为R又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=- 1)(2+=∴x xx f 为奇函数 （2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++ 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-<21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x << 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x 17.解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．又)(x f 的最小值为3，所以可设2()(1)3f x a x =-+，且0a > 由(3)11f =，得2a =所以22()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2()()245xxg x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，2(2)50g e =->所以()g x 在区间（1，2）上存在零点． 18.【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e x （ax+b ）﹣x 2﹣4x ， ∴f′（x ）=e x （ax+a+b ）﹣2x ﹣4，∵曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4 ∴f （0）=4，f′（0）=4 ∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共10小题，每小题5分，共50分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.若集合, ,则( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3.已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ ()A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1对于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x ﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ①是的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~ ,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误;②，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.已知偶函数,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线: ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
高三数学上第一次月考试题(理科带答案)
2019届高三数学上第一次月考试题(理科带答案）2019届高三数学上第一次月考试题(理科带答案）分数150分时间120分钟第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合不可能是( )A. B. C. D.2、设，则是的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如图所示，若输人，，则输出P= ()4、已知向量的夹角为，且，，则(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，则满足这种条件的不同数列的个数为( )A.84B.168C.76D.1527、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对任意x R都有成立，则()A. B.C. D. 与的大小不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是.14、已知的展开式中的系数是-35，则= .15、已知实数，满足条件则的最大值为.16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，( 为钝角).若，则的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为(1)若，求角A，B，C的大小；(2)若a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，，10的十个小球。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 新目标版
2019学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。
每小题5分， 共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A.{}{}(3,2),(2,3)==M NB.{}{}2,3,3,2M N ==C.{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+= D.{}{}1,2,(1,2)M N == 2.命题“0,01xx x ∀>>-”的否定是（ ） A.0,01xx x ∃<≤- B.0,01x x ∃>≤≤ C.0,01xx x ∀>≤- D.0,01x x ∀<≤≤3.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（ ）A.0B.-2C.-1D.1 4.7sinsinsin sin 412412ππππ+=（ ）A.0B.12D.15.求曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ） A.120()S x x dx =-⎰B.120()S x x dx =-⎰C.120()S y y dy =-⎰D.1(S y dy =⎰6.函数1(2y = ）A.1[1,]2-B.(,1]-∞-C.[2)+∞D.1[,2]2tan11tan19︒︒+︒︒的值是（ ）C.0D.1 8.若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D. (3)(6)f f >函数 9.下列命题正确的是（ ）A.函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增B.函数tan y x =的图象是关于直线2x π=成轴对称的图形C.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π D.函数cos()3y x π=+的图象是关于点(,0)6π成中心对称的图形. 10.2cos sin y x x =-的值域是（ ）A.5[1,]4- B.5[1,]4C.[0,2]D.[1,1]-11.已知函数)(x f y =的图象如图Ⅰ所示，则其导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足：（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的取值范围是（ ） A.211,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,2)e eD.3(,)e e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.(1cos )x dx π+=⎰.14.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+,则2(log 20)f = .15.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 16.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分） （1）已知1tan 3α=，求12sin cos cos 2ααα+的值； （2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()παπααπαππα---+----18.（本小题满分12分）已知函数()cos 12sin 2,f x x x x x R =+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数32()39f x x ax x =++- （1）若1a =-时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[4,1]x ∈--时，求使()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈. （1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点.①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>.。
推荐2019届高三数学上学期第一次月考试题理
2019届上学期第一次月考高三理科数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
） 1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有”D. 命题“已知、B 为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题3.已知函数()(ln f x x =，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ） A. {2}x x > B. {1}x x < C. 1{}2x x > D. {0}x x >4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]0,6x ∈时， ()()6log 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是（ ）A. 2018B. 2010C. 2020D. 20115.已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞6.已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（ ）A. B.C.D.7.函数e xy x =的图象是（ ）A B CD 8.设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（ ） A. B.C. D.9.若函数()2e 21ln 1e 11x xt t xf x x x--+=⋅++--是偶函数，则实数t =（ ） A. 2- B. 2 C. 1 D. 1- 10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A.B.C.D.11.已知函数()()12,1{1log ,13xa a x f x x x -≤=+>当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 102（，）D. 11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ①()()()f b f a f c >>；②函数()f x 在x c =处取得极小值，在x e =处取得极大值； ③函数()f x 在x c =处取得极大值，在x e =处取得极小值； ④函数()f x 的最小值为()f d .A. ③B. ①②C. ③④D. ④二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教新版
2019级高三上期第一学月考试数 学 试 题（理科）考试时间:120分钟 全卷满分：150分 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡的填涂是否正确.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的指定位置 ).1．集合{}1,2,4A =，{}3,2,1=B ，则=B A （ ） A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,42．已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ）A ．2B ．5C ．3D ．103．已知向量(),1a x =-，()1,3b =，若a b ⊥，则a =（）A . 2 D . 44．. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=)1(,)1(12017)(2x ax x x x f x ，若a f f 3))0((=，则实数a 等于（）A ．41B ．54C ．4D ．25.若锐角α满足53)4cos(=+πα，则=α2sin （ ）A ．257B ．2516C ．2518D ． 25246．若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（）A ．0B ．2C . 5D ．67. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著 的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例. 若输入n ，x 的值分别为3，2. 则输出v 的值为（ ）A ．9B ．18C ．20D ．358．在集合{}40,50|),(≤≤≤≤y x y x 内任取一个元素，能使不等式0225≤-+yx 成立的概率是（ ）A .41B . 43C . 31D . 329. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A . 83B .43C .248+D .246+10．设F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、 右支交于点,P Q ，若2P Q Q F=， 60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A.1C. 2.4+11. 如图所示，正弦曲线x y sin =，余弦曲线x cos =与两直线0=x ，π=x 所围成的阴影部分的面积为（ ）A . 1B .2C . 2D .2212. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，若方程()0ax a f x +-=（0a >）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）22俯视图侧视图A .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B . []0,2C .()1,2D .[)1,+∞二、填空题（每小题5分,共20分.请将正确答案填在答卡上）13. 与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是_____________．14. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A b a sin 23=，则=B .15．在522a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数为320，则实数a =__________． 16．已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2||,0,0)()(πϕωϕωA x Acoos x f 的图象如图所示，若将函数)(x f 的图象向左平移2π个单位，则所得图象对应的函数可以为__________ .三、解答题（本在题共6 个小题，共70分.解答应写出必要的文字过程）（一）必考题：5个小题，共60分）17.（满分12分）已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足n an n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .19．（本题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，D 是BC 的中点．（1）求证：1A B ∥平面1ADC ； （2）求二面角1C AD C --的余弦值；20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1)2E（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ，求AB 的最大值．21．已知函数()()21ln 2f x a x x a R =-∈. （1）求1a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 在定义域上的零点个数.（二）选考题：共10 分，（请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+= （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x l 23121:（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，于y 轴交于点E ， 求||1||1EB EA +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲. 已知函数||)(|,12|)(ax x g x x f =+= （1）当1=a 时，解不等式1)()(+≥x g x f ；（2）当2=a 时，若对一切R x ∈，恒有b x g x f ≥+)()(成立，求实数b 的取值范.贵州省毕节梁才学校高2015级高三上期第一学月考试 数 学 试 题（理科）参 考 解 答一、选择题答案：1-5 BDCCA 6—10 CBBCB 11-12 DA二、填空题答案: 13.012=--y x ︒60或︒120 15. 2=a 16.)452cos(2π+x 三、解答题17.解：（Ⅰ）由题设，得4122a a a =，即d d 31)1(2+=+化简，的02=-d d 又0≠d ，1=∴dn a n =∴. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nn n b 2+=)222321(2n n n T ++++++++= （）222)1(1-++=+n n n ……12分 18.（1）其茎叶图如下：由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙………6分（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为：1313)(=⋅==np X E 3232313)(=⋅⋅==npq X D 19.解：（1）证明：根据三视图知：三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是直三棱柱， 得四边形11ACC A 为矩形，O 为1AC 的中点. 又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ， 因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以 1A B ∥平面1ADC .（2）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直. 如图建立空间直角坐标系xyz B -.2=BA ，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(1D C A C B .所以)0,2,1(-=AD ，AG )1,2,2(-=AC设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以20,220.x y x y z -=⎧⎨-+=⎩取1=y ，得)2,1,2(-=n .易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v . 由二面角1C AD C --是锐二面角，得||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v . 所以二面角1C AD C --的余弦值为23. 20解：（Ⅰ）由已知可得3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2a ＝32，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）当直线l 垂直于x 轴时，由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切， 可知直线l 的方程为x ＝±1，易求|AB |＝3．…6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ， 由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，得|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1， …7分 将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1，整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2，…8分|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k2(－8km 1＋4k 2)2－16m 2－161＋4k 2＝41＋k 21＋4k 2－m 21＋4k2， 又因为m 2＝k 2＋1，所以|AB |＝43|k |k 2＋11＋4k 2≤2(3k 2＋k 2＋1)1＋4k 2＝2， 当且仅当3|k |＝k 2＋1，即k ＝±22时等号成立． 综上所述，|AB |的最大值为2．…12分21．(1) ()f x 在定义域是()0,+∞， ()'af x x x=-. 当1a =时， ()211'x f x x x x-=-=.当()0,1x ∈时，()'0f x >，当()1,x ∈+∞时，由()'0f x <，所以()f x 单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞. 5 分(2) ∵()2'a a x f x x x x-=-=.6 分① 当0a <时， ()'0f x <， ()f x 在区间()0,+∞上单调递减，当0x →时， ()f x →+∞，当x →+∞时， ()f x →-∞，所以在()f x 区间()0,+∞上只有一个零点.② 当0a =时， ()2102f x x =-<恒成立，所以()f x 在区间()0,+∞上没有零点. ……8分③ 当0a >时，当(x ∈时， ()'0f x >， ()f x 在区间(上单调递增；当)x ∈+∞时， ()'0f x <， ()f x 在区间)+∞上单调递减，所以当x = ()f x 取极大值()ln 12af a =-.……9分(i) 当a e =时，极大值0f=，()f x 在区间()0,+∞上有1个零点.(ii ) 当0a e <<时，极大值0f<，()f x 在区间()0,+∞上没有零点.(iii) 当e a >时，极大值0)(>a f ，()f x 在区间()0,+∞上有两个零点. ……12分22.解答：（1）由)sin (cos 2θθρ+=得)sin 2cos 22θρθρρ+=.可得直角坐标方程为2)1()1(22=-+-y x ……5分 （2）将直线方程代入圆的标准方程可得：012=--t t ， 于是有112121=⋅=+t t t t从而5||||1||12121=⋅-=+t t t t EB EA ……10分 23.（1）1|||12|1)()(+≥+⇔+≥x x x g x f ①当21-≤x 时，不等式等价于1)12(+-≥+-x x ，解得2-≤x ②当021<<-x 时，不等式等价于112+-≥+x x , 此时无解. ③当0≥x 时，不等式等价于112+≥+x x ，解得0≥x .综上可得，不等式的解集是),0[]2,(+∞--∞ ……5分 （2）b x g x f b x g x f ≥+⇔≥+min ))()(()()( 由1|212||2||12|)()(=-+≥++=+x x x x x g x f于是：1 b ……10分。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 (新版)新人教版(新版)新人教 版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|(3)(1)0},{|log 1}M x x x N x x =+-≤=≤，则MN =（ ）A ．[3,2]-B ．[3,2]-C ．[1,2]D ．(0,2] 2．已知1()()2xf x =， 命题:[0,),()1p x f x ∀∈+∞≤，则（ ） A ．p 是假命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> B ．p 是假命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ C ．p 是真命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> D ．p 是真命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ 3．值域是(0,+∞)的函数是（ ） A ．y=x-215B ．y=(31)1-xC ．y=x 21-D ．y=1)21(-x4．方程3log 3x x +=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）5．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C ．奇函数，且在上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题正确的是（ ）A ． 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥B ．若//αβ，//m α，则//m βC ． 若//αβ，m α⊥，则m β⊥D ．若//m α，//m β，则//αβ 7．设()f x 为可导函数，且满足()()11lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是( )A ．2B ．1-C ．12D ．2- 8．已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )A ． 0B ． 3C ． 2D ． 4 9．存在实数x ，使|1||3|x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．22a -≤≤B ．2a ≥C ．2a ≥-D ． 6a ≥-10．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）11．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则 21cos PF F ∠=（ ） A ．41 B ．53 C ．43 D ．5412．已知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设1,2a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(3)b f =,(0)c f =则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）. 13．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则A B =I _____________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2),1(2,)21()(x x f x x f x，则=)3(log 2f15．在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16π，则异面直线1BD 与1CC 所成的角的余弦值为__________．16．定义在R 上的偶函数)(x f ，且对任意实数x 都有)()2(x f x f =+，当)1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,3[-内，函数k kx x f x g 3)()(--=有6个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（1）设全集R U =，求()U C A B I ； （2）若A C C =I ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且．（1）求k 的值；（2）求()g x 在[1,2]-上的最大值；（3）当a =2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，求实数t的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为2E AF C --的余弦值。
精品2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(新版)人教版
2019学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题1．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A． B． C． D．2．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．设，，则是成立的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝x2+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A． (-6，2) B． (－∞，2)C． (－∞，-6]∪[-2，＋∞) D． (－∞，-6)∪(-2，＋∞)5．若函数的图象与直线相切，则()A． B． C． D．6．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．若，则的值为A． B． C． D．8．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B． C． D．9．2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A． 18种 B． 24种 C． 48种 D． 36种10．已知函数，若存在实数，使得，则A． 2 B． 3 C． 4 D． 511．函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．12．已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D．二、填空题13．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有________;14．已知函数为奇函数，若，则的值为________.15．若满足条件的最大值为__________．16．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．三、解答题17．已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18．各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，. （Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.19．如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上求椭圆的方程；已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使21．已知函数（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）证明：恒成立.选做题22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．23．已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.高三理数第一次月考参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．D 12．A13．①④.14．3 15．7 16．17．（1）（2）或.【解析】【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出为真时的范围即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．对于命题题：，，根据时，利用函数的单调性即可得出．由为真命题且为假命题时，可得真假或假真．由此可求实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.【点睛】本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．(1) ;(2)见解析.【分析】（Ⅰ）由依次求得，利用相邻式子作差得到通项；（Ⅱ）利用累加法得到，结合错位相减法得到结果.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知、、、共面.连接，，相交于点，由空间几何关系可证得平面，则，结合题意有平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）取的中点，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，结合几何体的结构特征可得平面的法向量为，平面的法向量，利用空间向量的结论可得二面角的余弦值为.【详解】（1）证明：∵，∴四点、、、共面.如图所示，连接，，相交于点，∵四边形是菱形，∴对角线，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.（2）取的中点，∵，，∴是等边三角形，∴，又，∴，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.，，，. ∵.∴，解得.设平面的法向量为，则，∴，取.同理可得：平面的法向量.∴.由图可知：二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（1）；（2）.【解析】【分析】先求出的值，即可求出的值，根据离心率求出的值，即可得到椭圆方程设直线的方程为，设，，，由，根据直线与的斜率乘积为，求出，再根据弦长公式求出和，表示出三角形的面积，再利用二次函数的性质即可求出最小值．【详解】点在抛物线上，，解得，椭圆的右焦点为，，椭圆：的离心率为，，，，椭圆的方程为，设直线l的方程为，设，，由，消y可得，，，，，直线AM与BM的斜率乘积为，，直线l的方程为，线段AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得，，垂直平分线段AB，当时，设直线ON的方程为，同理可得，，当时，的面积也适合上式，令，，，则，当时，即时，的最小值为．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题，注意在解答过程中弦长公式的运用与求解，在解答最值时采用二次函数的方法求得结果。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 新版 新人教版
2019高三数学上学期第一次月考试题 理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A =（ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -= 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥”6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么()f x 的解析式为：（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x + 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >>8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．2B ．21 C.21-D ．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（ ）A ．3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元 10．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）11．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7,18() B ．7[,1)8 C.7[,1]8D ．(12．函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0,0,0,0a b c d ><>> B ．0,0,0,0a b c d ><<> C ．0,0,0,0a b c d <<>> D ．0,0,0,0a b c d >>><第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上） 13．如图所示，曲线12-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________． 14．函数14()12x x y -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，21()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________．16. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题：共70分。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教目标版
2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜ D ．﹛x |x ＜－3或x ＞5﹜ 2．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为 A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞） 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)12．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ．15．设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x 在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分） 设x x x f -=3)((1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点． 已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）． （1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 -+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （1）求证：3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式x x x f 2)(2-≥．银川一中2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. e1- 15. 12m <≤ 16. 491a <≤三、解答题：17．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}．由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}．因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1．18．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，，故1()1f x x x =+-． （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：39max 20．解：（1）f （x ）=x 2－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02－x 0－3=x 0所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0（※），由题设b2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1．21．（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==… … 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-…… 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ……………… 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，12a e =-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ．（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分 又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分 （2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-------------------10分。
高三数学上学期第一次月考试题 理新人教版.doc
2019学年第一学期第一次考试高三年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分， 共60分。
）1.设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B ⋂= A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.3(,3)22.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是( )A.∃x 0∈(0,+∞),ln x 0≠x 0-1B.∃x 0∉(0,+∞),ln x 0=x 0-1C.∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1D.∀x ∉(0,+∞),ln x=x-1 3.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4.已知向量(1,)(3,2)a m v v ，b==-，且(a )b rv v ⊥+b ，则m =（ ）A.－8B.－6C.6D.8 5.下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2xy -= 6.已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f (x )对应的解析式为( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos7.函数ln()()22x xx f x -=-的图象大致为（ ）8.将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43y x π=- 9.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= A.6425 B. 4825 C. 1 D. 162510.若命题p:函数y=x 2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数1y x x=-的单调递增区间是[1,+∞),则 ( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C.p Ø是真命题D.q Ø 是真命题11.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,3()1f x x =-；当11x -≤≤ 时,()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则()6f = A. −2B. −1C. 0D. 212.已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
高三理科数学上第一次月考试题(带答案)
2019年高三理科数学上第一次月考试题(带答案）2019年高三理科数学上第一次月考试题(带答案）分数150分时间120分钟第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合不可能是( )A. B. C. D.2、设，则是的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如图所示，若输人，，则输出P= ()4、已知向量的夹角为，且，，则(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，则满足这种条件的不同数列的个数为( )A.84B.168C.76D.1527、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对任意x R都有成立，则()A. B.C. D. 与的大小不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是.14、已知的展开式中的系数是-35，则= .15、已知实数, 满足条件则的最大值为.16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，( 为钝角).若，则的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为(1)若，求角A，B，C的大小;(2)若a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，，10的十个小球。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析) 人教_新目标版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019第一中学高三（理科）月考数学试题一.选择题：（每题5分共60分）1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁U A)∩B＝( )A. {x|3＜x＜4}B. {x|x＞4}C. {x|3＜x≤4}D. {x|3≤x≤4}【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】解x2-3x-4＞0得，x＜-1，或x＞4；∴A={x|x＜-1，或x＞4}；∴∁U A={x|-1≤x≤4}；解2x＞8得，x＞3；∴B={x|x＞3}；∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤4}=（3，4]．故选：C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算．属基础题.2.已知命题，命题,则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求【详解】由可得，则故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题.4.若实数满足条件则的最大值是（）A. -13B. -1C. -3D. 1【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值-1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x-4y，将直线l：z=3x-4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=-1，故选：B.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平衡个长度单位【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数其中（）的部分图象可得A=1，，求得ω=2．再根据五点法作图可得，．故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知，，由|得出与的关系，代入夹角公式即可．【详解】∵|，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则．∴θ= ．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键．7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，从而得到结论．【详解】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，故选：C．【点睛】本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+18.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≥4或m≤－2B. m≥2或m≤－4C. －2＜m＜4D. －4＜m＜2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．9.在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，又，而，因此面积的最大值为考点：向量的运算，基本不等式10.等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出值．【详解】∵（x+sinx）′=1+cosx，∴．故选：D．【点睛】本题考查定积分的计算，是一道中档题．11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，则，且，，且，，而，故即考点：偶函数，函数的单调性，12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，若，则的最小值为，当时，，得，此时若，则，函数单调递增，当时，，不可能恒有若，则得极小值点，由，得现求的最大值，由，得极大值点极大值，故最大值是，答案为D.考点：利用导数求函数的最值.二、填空题（每题5分共20分）13.设x,y满足约束条件则的最大值为___________【答案】80【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-1，0）到可行域的距离的最大值即【详解】根据约束条件画出可行域z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域内的点的距离的平方当在区域内点A时，距离最大由，可得A（3，8）此时最大距离.故答案为：80【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.【答案】【解析】试题分析：由题意得:考点：等差数列通项15.________【答案】【解析】【分析】根据函数的定积分的公式以及定积分的几何意义，即可得到函数的定积分的值．【详解】因为，又的几何意义表示为对应上半圆的面积，即，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的定积分的计算问题，其中熟记定积分的计算公式，找出被积函数的原函数，以及定积分的几何意义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力．16.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③【解析】【分析】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA ＞sinB，即可判断出正误；②当1＞x＞0时，lnx＜0，即可判断出正误；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=3（a6+a7），即可判断出正误；④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，即可判断出正误．【详解】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA＞sinB，因此△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，正确；④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、对数函数的性质、基本不等式的性质、等差数列的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题17.在中，角所对的边分别为，且满足，.(1)求的面积；（2）若、的值.【答案】(1)2;(2)a=2 ,【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA、cosA的值，再利用两个向量数量积的定义，求得AB•AC的值，再利用三角形面积公式，求得△ABC的面积．（2）由题意利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinB的值．【详解】(1),而又，，(2)而，， ,又，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两个向量数量积的定义，三角形面积公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．18.已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1);(2) 函数的单调递增区间;(3) 取最大值,取最小值-3.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值.19.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】(1) , ;(2).【解析】【分析】（1）由已知可得数列{a n}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求a n；把a n代入S n=n2+a n．利用S n-S n-1=b n（n≥2）求通项公式；（2）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列的前n项和T n．【详解】（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式:（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-【点睛】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．20.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围．【答案】(1) f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加;(2) a的取值范围为(－∞，].【解析】【分析】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.分别令f′(x)<0，f′(x)>0可求的单调区间；(2求导得到)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故问题转化为f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而对1－2a的符号进行讨论即可得出结果.【详解】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax ＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由e x>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，从而当a>时，f′(x)<e x－1＋2a(e－x－1)＝e －x(e x－1)(e x－2a)，故当x∈(0，ln2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)<0，综上可得a的取值范围为(－∞，]．【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.21.已知数列{a n}满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1) a n＝(2n－1)2n－1;(2) S n＝(2n－3)2n＋3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及{a n}的通项公式；（2）根据数列{a n}的前n项和定义，利用错位相减法求出S n；【详解】(1)证明：因为a n＝2a n－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得a n＝×2n＝(2n－1)2n－1.(2)S n＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2S n＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－S n＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以S n＝(2n－3)2n＋3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目．22.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．【答案】(1)切线方程为：；（2）,;(3)k的最大值是3.【解析】试题分析：（1）求导，求出函数在点处的切线斜率，由点斜式求出切线方程；（2）研究数在上的单调性即可求出在上的最小值；（3）由题意分离变量对任意恒成立，即即可，构造函数，研究的性质，求出其最小值即可试题解析：⑴∵得定义域为又故函数在点处的切线方程为即（2）∵，令得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在单调递增，当时，得（3）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石嘴山市第三中学高三数学月考（理科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题
目要求)
1．已知复数z ＝3＋i
(1－3i)2，则|z |＝( )
A.1
4
B.1
2 C ．1 D ．2
2.设P={y|y=-x 2+1,x ∈R},Q={y|y=2x ,x ∈R},则( )
(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)∁R P ⊆Q (D)Q ⊆∁R P
3.已知命题p:∀x ∈R,x+≥2;命题q:∃x ∈[0,π
2
],使则下列命题中为真
命题的是( )
(A)(⌝p)∧q (B)p ∧(⌝q) (C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p ∧q 4．已知cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－π4＝14，则sin2α的值为( )
A.3132 B ．－3132 C ．－78 D.7
8
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-5,则输出的y 值是( )
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)14
6. 若曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(π2，π
2＋1)处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a ＝( )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
7. M 、N 是曲线y=πsin x 与曲线y=πcos x 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) (A)π (
π (D)2π
8. 将函数f(x)=2sin(2x+π4
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1
2
倍,所得图象关于直线x=π4
对称,则φ的最小正值为( ) (A)π
8
(B)3π8 (C)3π4 (D)π2
9. 如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线
)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）
A ．]3,0(π
B ．)2,3[ππ
C ．]32,2(ππ
D ．),3
[ππ
10. 对实数a 与b,定义新运算“⊗”:a ⊗b=,1,, 1.
a a
b b a b -≤⎧⎨
->⎩设函数f(x)=(x 2-2)⊗(x-x 2
),x ∈R.若函数
y=f(x)-c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数C 的取值范围是( ) (A)(-∞,-2]∪（-1,32） (C)（-1,14
）∪（14,+∞） (B)(-∞,-2]∪（-1,-34） (D)（-1,-34
）∪[14
,+∞）
11.已知f (x )＝x 3
－6x 2
＋9x －abc ，a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：
①f (0)f (1)>0；②f (0)f (1)<0；③f (0)f (3)>0；④f (0)f (3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
12.设函数f(x)(x ∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x ∈[0,1]时,f(x)=x 3
.又函数
g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-12
,32
]上的零点个数为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 1sin10°－3
sin80°的值为________．
14.由曲线
直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为_____
15.函数f(x)=sin 2x+2
cos 2
x-,函数g(x)=mcos(2x-π
6
)-2m+3(m>0),若存在x 1,x 2∈[0,π4
],使得f(x 1)=g(x 2)成立,则实数m 的取值范围是_________
16. 用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值.设f(x)=min{2x
,x+2,10-x}(x ≥0),则f(x)的最大值为________
三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(10分)：求值
（1）sin
π+ cos
+
）
（2）已知锐角α、β满足sin α＝35，cos(α＋β)＝－5
13，求sin β
18（12分）：设函数
图像的一条对称轴是直线
． （Ⅰ）求的值并画出函数在
上的图像； （Ⅱ）若将向左平移个单位,得到
的图像,求使
成立的的取值范围.
y
x
19（12分）: 已知函数f(x)=b
－(2b+1)
+6x+a (b>0)
(1) 求f(x)的单调区间；
(2) 设b=1，若方程f(x)=0有且只有一个实根，求a 的取值范围.
20（12分）:如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是
扇形的内接矩形.记∠COP=α
1) 找出矩形ABCD 的面积S 与角α之间的函数关系. 2) 求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？
并求出这个最大面积.
21（12分），已知函数f(x)=(a+1a
)ln x+1x
-x. (1)当a>1时,求f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当a>0时,求f(x)的极值;
(3)当a ≥3时,曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x 1,f(x 1)),Q(x 2,f(x 2)),使得曲线y=f(x)在P 、Q 两点处的切线互相平行,证明:x 1+x 2>65
.
22（12分）:在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧-=+=t y t
x 11（t 为参数），以
坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
9)2cos 45(2=-θρ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点.
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 的极坐标为)4
3,
2(π
，求PAB ∆的面积.。