24.1圆(第1课时)课件

作⊙A，则点B在⊙A 。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关
于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 圆周 “ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 位置 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ， 大小 二者缺一不可。
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
注意:
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦，但弦不一 定是直径。
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B ⌒ ，读作“圆弧AB”或“弧 为端点的弧记作 AB AB”．
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（2）长度相等的两条弧是等弧. （3）半径相等的两个半圆是等弧. （4）面积相等的两个圆是等圆.
（
（ （ （
）
） ） ） ）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D F A O
B
I
E C
ACD, ACF , ADE, ADC ,
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ABC)
B O
·
C
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
AC, AE, AF , AD.
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
作业
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A O B C D
知识梳理
如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
o
r
B
知识梳理
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜r d=r
d＞r
P d
p r d
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
O A
r
·
A
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
归纳总结
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长); 到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆 是到定点距离等于定长的点的集合.
•圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的 内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的 集合. 圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距 离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部 可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.
O
r
·
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行 驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
练 习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A源自B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 。 ；
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在
当OP 时点P在圆内；当OP
；点C在⊙A
时，点P不在圆外。
；点D在⊙A
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径
r
p
r
定 义
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
平面上的一个圆，把 圆内的点 平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和 圆外的点。 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心 距离等于半径的点都在圆上.也就是说: •圆是到定点距离等于定长的点的集合. 可以看成 是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看 成是 。