八年级数学上学期第一次月考试题无答案
八年级上学期数学第一次月考试题及答案
八年级上学期数学第一次月考试题及答案一、选择题（3分×8=24分）1.以下五家银行行标中，轴对称图形的有………… （）A．1个B．2个C．3个D．4个2.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的……（）A B C D3. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有………… （）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，∠BAC=1000，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为（）A. 800 B. 200C. 500D. 1005. 在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是：…………… … （）A．①或②或③ B．①或② C．①或③ D．②或③6..已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C,等腰三角形D.等边三角形7. 以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是…………………（）A．1，1，2 B．，, C．0.2，0.3，0.5 D.1.5,2,2.58. 如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有……………… ………… （）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个二、填空题（每空2分，共22分）9．（1）若等腰三角形的周长为10，底边长为4，则腰长为；（2）若等腰三角形的两边长为6和4，则等腰三角形的周长为.10．（1）若等腰三角形的一个角为100°，则底角为°.（2）若△ABC为等腰三角形，∠A=40°，∠B= ______ °.11. 如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= °.12 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm.13.(1)一个三角形三边为3,4,5，此三角形的面积为____________.(2)一个直角三角形的两条直角边长为5cm、12cm,则斜边上的中线为；14.如图，△ABC中，DE∥AB,，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是_。
八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。
八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。
广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上学期第一次月考测试题(解析版)
2022－2023学年广东省深圳市宝安区龙华中学人教版八年级数学上册第一次月考（11.1—13.4）综合测试题一、单选题（本大题共12小题，共36分）1. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A. 0αβ−=B. 0αβ−<C. 0αβ−>D. 无法比较α与β的大小 【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为360°，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360°，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360°，∴0αβ−=， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360°是解答本题的关键． 2. 如图，以AB 为边的三角形的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB 为边的三角形．【详解】解：以AB 为边的三角形的有△ABC ，△ABD ，△ABF ，△ABE ，一共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．3. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠A =75°，∠DBC =40°，则∠DCB 的度数为（ ）A. 75°B. 65°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠D =∠A =75°，∠ACB =∠DBC =40°，∴∠DCB =180°-75°-40°=65°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．4. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．详解】解：如图，.【因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 5. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,3)−C. (2,3)−D. (3,2)−【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 6. 点()21A −，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A. ()21，B. ()21−，-C. ()12−，D. ()21−，【答案】B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点()21A −，关于y 轴对称的点的坐标是()21−，-， 故选：B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，熟记关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得MN 垂直平分BC ，即可得到DB DC =，然后即可得到AB BD AD AB DC AD AB AC ++=++=+，从而可以求得ABD △的周长．详解】解：由题意可得，MN 垂直平分BC ，DB DC ∴=，ABD 的周长是AB BD AD ++，AB BD AD AB DC AD AB AC ∴++=++=+，7AB = ，12AC =19AB AC ∴+=，ABD ∴ 的周长是19，故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（ ）【A. ∠A ＝∠CB. ∠B ＝∠ADCC. DA ＝DCD. DE ＝DF【答案】C【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”分析判断即可．【详解】解：如图，连接BD ，∵DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，∴DA DB =，DC DB =，∴DA DC =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线段的性质，熟记垂直平分线的性质是解题的关键．9. 如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A. 2BC CD =B. 12BAE BAC ∠=∠C. 90AFB ∠=°D. AE CE =【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；【详解】解：A ．∵AD 是ABC 的中线∴2BC CD =，故选项正确，不符合题意；B ．∵AE 是ABC 的角平分线∴12BAE BAC ∠=∠故选项正确，不符合题意；C ．∵AF 分别是ABC 的高，∴90AFB ∠=°故选项正确，不符合题意；D ．AE CE =不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．10. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=°，50ECD ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵//CE AB ，∴∠B=50ECD ∠=°∴∠A=180°-∠B-55ACB ∠=°故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．11. 下列说法正确的是（ ）A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个全等图形形状一定相同C. 两个周长相等的图形一定是全等图形D. 两个正三角形一定是全等图形【答案】B【解析】【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A ：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A 错误，不符合题意；B ：两个全等图形形状一定相同，故B 正确，符合题意；C ：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C 错误，不符合题意；D ：两个正三角形不一定是全等图形，故D 错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 12. 如图，已知△ABC ≌△BDE ，70ABC ACB ∠=∠=°，则∠ABE 的度数为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】 【分析】根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：70ABC ACB ∠=∠=°，180ABC ACB A ∠+∠+∠=°， ∴∠A =180°-70°-70°=40°，∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE =∠A =40°，∴∠ABE =∠ABC -∠DBE =70°-40°=30°，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠1＝35°，则∠2＝_____．【答案】35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD ＝∠CAB ，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD ＝∠CAB ，∴∠EAD －∠CAD ＝∠CAB －∠CAD ，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.14. 如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≅ ．【答案】∠A ＝∠D （答案不唯一）【解析】【分析】根据角边角可证得ABC DEC ≅ ，即可．【详解】解：可添加∠A ＝∠D ，理由如下：∵ACD BCE ∠=∠，∴∠DCE =∠ACB ，∵CA CD =，∠A ＝∠D ，∴ABC DEC ≅ ．故答案为：∠A ＝∠D （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15. 如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=°，20CDB ∠=°，则∠=AEF _________．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=°，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠， ∵120AOB ∠=°，20CDB ∠=°，20CDB EDO ∴∠=∠=°，∴18040OED ODE AOB ∠=−∠−∠=°，∴40AEF DEO ∠=∠=°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ABC =54°，CE 平分∠ACB ，AD 平分∠CAB ，CE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，∠ACD =∠FCG ，∠CBG =∠CAF ，连接DG ．下列结论：①△ACF ≌△BCG ；②∠BGC =117°；③S △ACE =S △CFD +S △BCG ；④AD =DG +BG ．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．【答案】①②④【解析】【分析】根据条件求得∠BAC =∠ABC =54°，∠ACB =72°，∠ACE =∠BCE =36°，∠CAF =∠BAF =27°，利用ASA 证明△ACF ≌△BCG ，再根据SAS 证明△CDF ≌△CDG ，据此即可推断各选项的正确性．【详解】解：在△ABC 中，AC =BC ，∠ABC =54°，∴∠BAC =∠ABC =54°，∠ACB =180°-54°-54°=72°，∵AC =BC ，CE 平分∠ACB ，AD 平分∠CAB ，∴∠ACE =∠BCE =12∠ACB =36°，∠CAF =∠BAF =12∠BAC =27°， ∵∠ACD =∠FCG =72°，∴∠BCG =∠FCG -36°=36°，在△ACF 和△BCG 中，36CAF CBG AC BC ACF BCG ∠=∠ = ∠=∠=°，∴△ACF ≌△BCG (ASA)；故①正确；∴∠BGC =∠AFC =180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG ，AF=BG ，在△CDF 和△CDG 中，36CD CD DCF DCG CF CG = ∠=∠=° =， ∴△CDF ≌△CDG (SAS)，∴DF = DG ，∴AD =DF +AF =DG +BG ，故④正确；∵S △CFD +S △BCG = S △CFD +S △ACF = S △ACD ，而S △ACE 不等于S △ACD ，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，17. 如图，在ABC 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC=___________cm ．【答案】7【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得BD AD =，可得10cm 17cm BD DC BC AD DC BC AC BC BC ++=++=+=+=，可求得BC 的长．【详解】∵DE 垂直平分AB ，D 在DE 上，∴BD DA =，∴BD DC BC AD DC BC AC BC ++=++=+，即：BCD △的周长等于AC BC +，∵10cm ABAC ==，BCD △的周长为17cm ， ∴10cm 17cm BC +=，∴7cm BC =，故答案为：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18. 若点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，则（m +n ）2021＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特征求出m 、n 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，∴m =-4，n =3，∴（m +n ）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m 、n 的值是得出正确答案的关键．（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共60分）19. 如图△ADF ≌△BCE ，∠B ＝40°，∠F ＝22°，BC ＝2cm ，CD ＝1cm ．求：（1）∠1的度数；（2）AC 的长．【答案】（1）62°；（2）3cm【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得22E F ∠=∠=°，由三角形外角的性质可得1B E ∠=∠+∠，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得AD BC =，即可求解．【详解】解：（1）∵ADF BCE ≌∴22E F ∠=∠=°由三角形外角的性质可得：162B E ∠=∠+∠=°∠1的度数为62°（2）∵ADF BCE ≌∴2AD BC cm ==∴3AC AD CD cm =+=即AC 的长为3cm【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形外角的性质，掌握全等三角形的有关性质是解题的关键．20. 如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE ≌．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证．【详解】证明∵B 是AC 中点，∴AB =BC ，∵AD BE ∥，∴∠A =∠EBC ，∵BD EC ∥，∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠ = ∠=∠，∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．21. 如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°．（1）求AE 的长度；（2）求∠AED 的度数．【答案】（1）3AE =；（2）80AED ∠=°． 【解析】【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=°，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=， ∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =−=−=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=°，∵25D ∠=°，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=°+°=°．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键． 22. 如图，已知∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ，AE ＝DB ，BC 与EF 交于点O ，（1）求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）若∠A ＝51°，求∠BOF 的度数．【答案】（1）见解析；（2）78°【解析】【分析】（1）由AE ＝DB 得出AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE ，利用HL 即可证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC ＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC ＝∠DEF ＝39°，由三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE ．又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝51°，∴∠ABC ＝∠C －∠A ＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ．∴∠DEF ＝39°．∴∠BOF ＝∠ABC ＋∠BEF ＝39°＋39°＝78°．【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：（1）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）（2）3.5【解析】【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．【小问1详解】解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A −，1(4,2)B −，1(3,5)C −．【小问2详解】解：ABC ∆的面积为：1113312132391 1.53 3.5222×−××−××−××=−−−=． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置． 24. 如图所示，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，CE ＝9cm ．（1）求△ABC 的面积；（2）求AD 的长．【答案】（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABC S A CE B ==××=⋅ ． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =×⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 25. 已知点P （2a +b ，-3a ）与点P ′（8，b +2）．（1）若点p 与点p ′关于x 轴对称，求a 、b 的值．（2）若点p 与点p ′关于y 轴对称，求a 、b 的值．【答案】（1）a =2，b =4（2）a =6，b =-20【解析】【分析】（1）根据关于x 轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数方程组求解即可；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数方程组求解即可．【小问1详解】解：∵点P 与点P ′关于x 轴对称，∴2a +b =8，3a = b +2,解得a =2， b =4．【小问2详解】解：∵点P 与点P ′关于y 轴对称，∴2a +b =-8，-3a = b +2解得a =6， b =-20．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标特征，关于x 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数．26. 如图，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ，过点B 作BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且90NAC ABC ∠+∠=°．（1）求证：MN PQ ∥；（2）若10ABC NAC ∠=∠+°，求∠ADB 的度数．【答案】（1）见解析 （2）65ADB ∠=°【解析】【分析】（1）根据AC AB ⊥，利用三角形内角和18090ABC ACB BAC ∠+∠=°−∠=°．根据90NAC ABC ∠+∠=°，得出NAC ACB ∠=∠，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据1010ABC NAC ACB ∠=∠+°=∠+° ，得出方程1090ACB ACB ∠+∠+°=°，解方程求出40ACB ∠=°，根据BD 平分ABC ∠，求出1252ABD ABC ∠=∠=°，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】证明：∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=°，∴18090ABC ACB BAC ∠+∠=°−∠=°．∵90NAC ABC ∠+∠=°，∴NAC ACB ∠=∠，∴MN PQ ∥；小问2详解】解：∵1010ABC NAC ACB ∠=∠+°=∠+°，90ACB ABC ∠+∠=°【∴1090ACB ACB ∠+∠+°=°，∴40ACB ∠=°， ∴50ABC ∠=°∵BD 平分ABC ∠， ∴1252ABD ABC ∠=∠=°， ∵90BAC ∠=°，∴902565ADB ∠=°−°=°．【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键．27. 已知：在ABC ∆中，点E 在直线AC 上，点,,B D E 在同一条直线上，且BA BD =，.BAE D ∠=∠ （1）如图1，若BE 平分ABC ∠，求证：180AEB BCE ∠+∠=°．（2）如图2，若BE 平分ABC ∆的外角ABF ∠，交CA 的延长线于点E ，问：AEB ∠和BCE ∠的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）BEC BCE ∠=∠，详见解析 【解析】【分析】（1）证明()ABE DBC ASA ≅ ，得出BE BC =，根据等边对等角得出BEC BCE ∠=∠，进而根据180AEB BCE AEB BEC ∠+∠=∠+∠=°，即可得证；（2）证明()ABE DBC ASA ≅ ，得出BE BC =，根据等边对等角得出BEC BCE ∠=∠．小问1详解】【解：证明BE 平分ABC ∠，,ABE DBC ∴∠=∠在ABE 和DBC △中，BAE D BA BD ABE DBC ∠=∠ = ∠=∠ABE DBC ∴≅ (ASA)，,BE BC ∴=,BEC BCE ∴∠=∠180AEB BCE AEB BEC ∴∠+∠=∠+∠=°；【小问2详解】BEC BCE ∠=∠．理由：BE 平分ABF ∠，,ABE EBF CBD ∴∠=∠=∠在ABE 和DBC △中，BAE D BA BD ABE DBC ∠=∠ = ∠=∠ABE DBC ∴≅ (ASA)，,BE BC ∴=BEC BCE ∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
学年上学期八年级第一次月考数学试题(无答案)
雅安中学2018－2019学年上期初2017级10月月考数学试卷一、选择题(每小题2分，共40分)1．在227，8，–3.1416，π，25，0.161161116……，39中无理数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①2的平方根是2±；②127的立方根是±13；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应。
其中错误的有（）A ．①③B ．①④C ． ②③D ．②④3.△ABC 在下列条件下不是．．直角三角形的是（） A.222c a b -= B. 2:3:1::222=c b aC.∠A=∠B —∠CD. ∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰54.下列说法中，正确的有( )①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根。
A.①③B.①②③C.③④D.②④5．若m = 440-, 估计m 的值所在的范围是（）A. 1 < m < 2B. 2 < m < 3C. 3 < m < 4D. 4 < m < 5 6.如果0,0a b <<，且6a b -=的值是（）Ａ．6 Ｂ．6-Ｃ．6或6-Ｄ．无法确定7．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC=29，BD=5,则AF 的长（）A 、2B 、3C 、4D 、5 8. 33)4(-的值是 ( ) A.－4 B.4C.±4 D.169. 下列式子中无意义的是（）ABCD10. 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a b c -=D ．222a c b -=11.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）（A ）13 m （B ）12 m （C ）4 m （D ）10 m12．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A.cm 2 B ．cm 3C ．cm 4 D ．cm 513.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A.ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．a 1+b 1=h 1D ．21a +21b =21h14．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣6，3）C ．（﹣4，﹣6）D ．（3，﹣4）15．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）16．平面直角坐标系内，点A （n ，1﹣n ）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．点P 的坐标为（2﹣a ，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（3，﹣3）C ．（6，﹣6）D ．（3，3）或（6，﹣6）18．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，则该点的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，﹣2）C ． D19．已知△ABC 的三边长a 、b 、c2|1|(0b c -+-=,则△ABC 一定是（ ）三角形。
八年级数学上学期第一次月考测试卷A卷(测试范围：第一、二章)(北师大版)(解析版)
2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷--B．1-A．15【答案】A【分析】利用勾股定理求得数轴A．7B．7-A．3B．【答案】D【分析】先求出30Ð=°ACBA．2m B 【答案】A【分析】根据勾股定理进【详解】解：在Rt AB C¢¢△A．322【答案】A【分析】先利用网格计A．2B．4【答案】D【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次A．4B．13【答案】A【分析】设其中一个直角三角形的面答案．【点睛】本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在于熟练掌握相关运算法则和整体代入的方法．第Ⅱ卷【答案】20【分析】把中间的墙平面展开，使原来的矩形段最短，连接BD，即求出新矩形的Q，MN=1m\原图长度增加2m，\=+=，14216(m)AB【答案】BE2+ FC2= EF2，证明见解析.【分析】将△ABE逆时针旋转90度到△ACD的位置，点B、E的对应点为点C、D，首先证明∠EAF＝∠FAD＝45°，然后利用SAS证明△AEF≌△ADF，得到EF＝DF，求出∠FCD＝90°，根据勾股定理可得结论.【详解】BE2+ FC2= EF2，证明：如图，将△ABE逆时针旋转90度到△ACD的位置，点B、E的对应点为点C、D，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，BE=CD，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，∴∠CAD+∠FAC＝45°，∴∠EAF＝∠FAD＝45°，又∵AE=AD，AF=AF，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∵∠ACD＝∠ABE＝∠ACB＝45°，∴∠FCD＝90°，∴FC2+CD2=DF2，即BE2+ FC2= EF2.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性性质是解题的关键.（10分）20．如图1，一个梯子AB长2.5米，1.5米．①如图，我们可以构造PC x=-．则21+1x②在（1）的条件下，已知此时，AP PD +最小，即1x +由题意得：22AH AB ==，AD 则222221DH AH AD =+=+即2211(1)x x +++-的最小值为[应用拓展]如图，在矩形BEDF 的基础上，构建则2229AC BC AB x =+=+，2221(6)AD DE AE x =+=+-，当、C 、D 共线时，最大，即。
辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷(含解析)
辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．87．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．610．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 ．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B ＝ ．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝ ．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 ．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 ．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ ；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为： ．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180【分析】三角形的内角和等于180°，直接将三个内角相加即可．解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，y°，∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），∴2x+y＝180．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，是基础知识，直接相加即可得到答案．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互余．4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据三角形内角和，可以得到∠1和∠2的和，再根据三角形内角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的关系，然后即可求得∠D+∠E的度数．解：连接BC，如图所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°【分析】由三角形的内角和可求得∠ACB＝72°，再由角平分线的定义可求得∠ACD＝36°，利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝36°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝96°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用．8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF＝PE，同理可得PG＝PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴FG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为3+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 2＜m＜8 ．【分析】只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，故答案为：2＜m＜8．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系列出不等式是解决问题的关键．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝ 70° ．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝ 35° ．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，再由∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°即可得出结论．解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，∵∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴70°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 360° 【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．解：如图，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 7 ．【分析】根据平移的性质得出BE＝2，DE＝AB＝4，则OE＝3，则阴影部分面积＝S四边＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．形ODFC解：由平移的性质知，BE＝2，DE＝AB＝4，∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（4+3）×2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 40°或10°或170° ．【分析】先求出∠C＝40°，再根据折叠的性质得∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，然后根据当EF与△ABC的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当EF ∥AC时，先求出∠CED＝70°，进而得∠CDE＝∠FDE＝70°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，先求出∠CED＝∠FED＝45°，进而可求出∠FDE＝∠CDE＝95°，∠ADE＝85°，然后根据∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE可求出∠ADF的度数；（ⅱ）当点F在BC的下方时，设∠DEB＝α，先根据∠CED+∠FED+∠CEF＝360°求出α＝45°，再由三角形外角定理求出∠CDE＝5°，则∠CDF＝10°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；解：∵∠A＝50°，∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，由折叠的性质得：∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，∴∠CEF＝2∠CED，∠CDF＝2∠CDE，当EF与△ABC的一边平行，有以下两种情况：①当EF∥AC时，如图1所示：则∠FEB＝∠C＝40°，∴∠CEF＝180°﹣∠FEB＝140°，∴2∠CED＝140°，∴∠CED＝70°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，∴∠CDF＝2∠CDE＝140°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣140°＝40°；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，如图2所示：∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠CEF＝∠B＝90°，∴2∠CED＝90°，∴∠CED＝∠FED＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（45°+40°）＝95°，∴∠FDE＝∠CDE＝95°∴∠ADE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣95°＝85°，∴∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE＝95°﹣85°＝10°；（ⅱ）当点F在BC的下方时，如图3所示：设∠DEB＝α，∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠FEB＝∠CEF＝90°，∴∠FED＝∠DEB+∠FEB＝α+90°，∴∠CED＝∠FED＝α+90°，∵∠CED+∠FED+∠CEF＝360°，∴α+90°+α+90°+90°＝360°，解得：α＝45°，∴∠DEB＝45°，∵∠DEB＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°﹣40°＝5°，∴∠CDF＝2∠CDE＝10°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣10°＝170°．综上所述：∠ADF的度数是40°或10°或170°．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握图形的折叠变换及性质，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行角度运算是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和等于180°．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．【分析】利用角平分线的性质得到CD＝CE，然后证明Rt△CBE≌Rt△CFD，从而得到BE ＝FD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？【分析】（1）根据要求画出相应的图形即可；（2）根据要求证明△ABC≌△EDC即可．解：（1）根据题意，图如下：．（2）根据题意，得，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20（米），故该段河流的宽度是20米．【点评】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．【分析】根据三角形的中线定义可得AD＝CD＝AC，从而可得AD＝CD＝AB，然后设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，当时，进行计算即可解答．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝CD＝AB，设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为10cm，10cm，7cm；当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为14cm，14cm，11cm；综上所述：△ABC各边的长为10cm，10cm，7cm或14cm，14cm，11cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明△AEB≌△ADC即可；（2）根据全等三角形的判定证明Rt△AEF≌Rt△ADF即可．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AE＝AD，（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠AFE＝∠AFD，∴FA平分∠DFE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ 130° ；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为： ∠1+∠2＝70°+∠α ．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．②利用①中结论解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．故答案为：130°；②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为：∠1+∠2＝70°+∠α．（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，当P在△CDE内部时，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．当P在四边形ABED内部时，∠1+∠2＝∠α+70°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．【分析】（1）先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB＝60°，则可求出答案；（2）作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，则∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，因为EM平分∠BEC，，又因为BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，则∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，利用ASA证明△FBE≌△MBE，则EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），所以ED＝EM，则EF＝ED．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴，在△BEC中，＝90°+30°＝120°；（2）证明：如图，作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，∴∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，∵EM平分∠BEC，∴，∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，在△FBE与△MBE中，，∴△FBE≌△MBE（ASA），∴EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），∴ED＝EM，∴EF＝ED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC ＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．【分析】（1）作CF⊥x轴于点F，可证明△AOB≌△CFA，由C（2，﹣2）得OF＝2，OA＝FC＝2，则OB＝FA＝OF+OA＝4，所以点B的坐标为（0，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，连接DF，证出DA＝DF，DC＝DF即可证明出结论．【解答】（1）解：如图，作CF⊥x轴于点F，则∠BOA＝∠AFC＝90°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠CAF＝90°﹣∠OAB，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS），∵C（2，﹣2），∴OF＝2，OA＝FC＝2，∴OB＝FA＝OF+OA＝2+2＝4，∴点B的坐标为（0，4）；（2）证明：如图，作CF⊥x轴于点F，连接DF，则∠AFC＝90°，∵OA＝OF，DO⊥AF，∴DA＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴90°﹣∠DAF＝90°﹣∠DFA，∴∠ACF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴DA＝DC，∴D为AC的中点．【点评】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．。
度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市大丰市三圩中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=．10．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE=cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是．（填序号）18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．某某省某某市大丰市三圩中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后利用直角三角形两锐角互余列式求出∠CAE=∠BAE=∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，BE=2DE，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EC，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠C=90°，∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；C、∵∠DEA=90°﹣30°=60°，2∠B=2×30°=60°，∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；D、在Rt△BDE中，BE=2DE，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=EC，∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= 4 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用△ABC的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF=5，∴BC=EF=5，∵△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣5﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，求出BC的长是解题的关键．10．长方形是轴对称图形，它有 2 条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义，结合长方形的性质；可得长方形有2条对称轴，即一组邻边的垂直平分线．【解答】解：长方形是轴对称图形，它有2条对称轴．【点评】本题考查对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为40cm ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∵△ABC的周长为40cm，∴△DEF的周长为40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567 ．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE= 2 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，∴×BC×DF+×AB×DE=36，∴×18×DE+×18×DE=36，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【考点】轴对称的性质．【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 3 个．【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出，点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：（1）作∠AOB的角平线OC；（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，∴BD=10cm，根据题意得：BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣6cm=10cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．【解答】证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．。
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题及参考答案
2023-2024师大附中梅溪湖中学八上第一次作业调研数学卷（总分：120分时量：120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）A．8B．6 C．4D．2题2 题3 题8 题9 3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（ ）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．D．m2＞n25．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1B．1C．4043D．﹣20226．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（ ）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS题10 题11 题14二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是cm2．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．三．解答题（共8小题）17．计算：．（1）计算：﹣32+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．（2）解方程：y﹣＝1﹣．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗（每种棵数均大于零），要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．23.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD＝BE；（2）设∠BPQ＝α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠FDO＝2∠HDG，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．八上第一次调研数学卷答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．8B．6C．4D．2【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°【分析】根据题意求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BAC，进而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，∴∠BAE＝50°，∵点C在点B的正东方向，∴BC∥AD，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°，∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，故选：D．【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．4．D5．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．4043D．﹣2022【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD 在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．C．8．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是14cm2．【分析】过点M作MD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC＝MD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C＝90°，AM平分∠BAC，∴MD＝MC＝4cm，∴△ABM的面积＝AB•MD＝×7×4＝14cm2．故答案为：14．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是2＜x＜18．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝35°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜2，∵不等式组只有3个整数解，即﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣3＜m≤﹣．故答案为：﹣3＜m≤﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为8或12．【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．【解答】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝12，解得x＝8，此时，底边＝18﹣x＝14，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝18，解得x＝12，此时，底边＝12﹣12÷2＝6，12、12、6能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．故答案为：8或12．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据绝对值，乘方的定义计算即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣9+9﹣16×＝﹣9+9+2＝2．（2）去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移项得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系数化为1得：y＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算和解二元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算法则以及解方程的基本步骤．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3＝32．∴a＝3．∵c是的整数部分，且2＜＜3．∴c＝2．∵3b﹣2c的立方根是2，∴3b﹣4＝23．∴b＝4．（2）∵a+6b﹣c＝25．∴a+6b﹣c的算术平方根是5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD 与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF＝2DF，BF＝CF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．证明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF，∴CF＝2DF．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周长为18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝12．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，再根据销售单价×销售量＝销售收入，列出方程组求解即可；（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，根据购进费用不超过2900元，列出不等式求解即可；（3）设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵，根据（A销售单价﹣A进货单价）×A销售数量+（B销售单价﹣B进货单价）×B销售数量＝总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，由题意可得，解得，故A种果苗的销售单价为100元，B种果苗的销售单价为75元．（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，由题意可得70a+50（50﹣a）≤2900，解得a≤20，故最多购进A种果苗20棵．（3）设这一天售出A种果苗m棵（m＞0，m∈Z），售出B种果苗n棵（n＞0，n∈Z），由题意可得（100﹣70）m+（75﹣50）n＝900，即30m+25n＝900，整理得，∵m＞0且m∈Z，n＞0且n∈Z，∴解得，，，，，∴这一天共有五种销售方案．【点评】本题考查的是二元一次方程及方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系建立方程（组）或不等式是解题的关键．23【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE，∴AD＝BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ＝90°﹣∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠O DF＝2∠G DH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠BDO=2∠ACD，CD平分∠ACB∴∠BDO=∠ACO∴∠CAO＝∠CBD（等角的余角相等）．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC．（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．中，在△DOC和△DNC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝6．（3）GH＝FH+OG．证明：由（1）知：DF＝DO，在x轴的负半轴上取OM＝FH，连接DM，如图所示：Array在△DFH和△DOM 中，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH＝DM，∠1＝∠ODM．∵∠O DF＝2∠G DH∴∠GDH＝∠1+∠2＝∠ODM+∠2＝∠GDM．在△HDG和△MDG 中，∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG＝GH，∴GH＝OM+OG＝FH+OG．第17页（共17页）。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·宜昌期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，5cmB . 4cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，9cm2. （2分） (2019八上·长兴期中) 在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）A . 85°B . 75°C . 65°D . 55°3. （2分） (2017八上·淅川期中) 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A . 8mB . 10cmC . 2cmD . 无祛确定4. （2分）如图，AD是△ABC的一条中线，E是AB的中点，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （2分）正五边形各内角的度数为（）A . 72°B . 108°C . 120°D . 144°6. （2分） (2017八下·万盛开学考) 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm7. （2分）图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10. （2分）如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕点自由转动，就做成一个测量工件，则的长等于内槽宽，则的判定方法是________．（用字母表示）12. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=________.13. （1分）(2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为________．14. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值为________．15. （1分） (2017八下·新洲期末) 已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为________．16. （1分） (2019八下·长春月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）18. （15分）已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．19. （5分）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，求三角形ABC的周长．20. （15分） (2019八上·孝感月考) 如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F.（1）求证：是等腰三角形；（2）点E满足 ________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积.21. （10分）(2017·道里模拟) 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2） BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．22. （5分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH23. （6分）(2017·三台模拟) 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是________；结论2：DM、MN的位置关系是________；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24. （15分） (2017八上·陕西期末) 综合题（1）发现如图，点为线段外一动点，且， .填空：当点位于________时，线段的长取得最大值，且最大值为________.（用含，的式子表示）（2）应用点为线段外一动点，且， .如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
北师大八年级上第一次月考数学试题及评分标准
715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)初级中学20 年八年级上学期数学第一学月月考试题班级 姓名（ 温馨提示：满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）122. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）29 3. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）84．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）5．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则三角形的周长是（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或336·在2，3π，327，722，21-，0.151515…，0.101001001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）中无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7·下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数8·16的算术平方根是 （ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 9·如图，数轴上的点A 所表示的数为（ ） （A ）2 （B ） -2 （C ）12- （D ）21-10·已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简等于22)()(c b a c b a --++-（ ） A.2a-2b B.2b-2a C.2c D. –2c 二、填空题（每小题3分，共24分）11．36的平方根是 ，64的立方根是 ，2-的绝对值是 ； 12．若8，a ，17是一组勾股数，则a = 。
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霞浦一中八年级（上）数学第一次月考
(时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 3的平方根为（ ）
A ．3 B
C
．± D ．3± 2．下列式子正确的是（ ） A
4=± B
．4= C
4=- D
．4=± 3．在π-，13
，0
，3.14，76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)中，无理数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4.下列说法中正确的是（ ） A.25的平方根是5 B. 8.0的立方根是2.0 C. 65是3625的一个平方根 D. 和数轴上一 一对应的数是有理数 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能．．组成直角三角形的是（ ） A ．3、4、5 B ．4、5、6 C ．13、12、5 D ．9、12、15 6．△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，由以下条件不能．．得出△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．1a =
，b
，c =．A B C ∠+∠=∠； C ．222c b a =-； D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 7. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．55
8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A ．－2与
B ．－2与
C ．－2与
D ．|－2|与2 密
封
线
内
禁
止
答
题 班级
姓名
考场
座号
9.一个正数的平方根为m -2与12+m ，则m 的值为（ ）
A ． 31
B ． 3
1 或3- C ． 3- D ． 3 10.如图，一直角三角形纸片，两直角边cm
BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A cm 2 B cm 3 C cm 4 D cm 5
二、填空题（每小题2分，共20分） 1.—27的立方根是________。
2. 比较大小：
3. 估算： 3123≈____________（精确到1）
4. 如图,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从
点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是
5. 当x 时，3-x 有意义。
6．若 492=x , 则x= . 7. 如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
8. 已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长为 。
9.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －b ＝ .
10.已知△ABC 的三边长a 、b 、c
2|1|(0
b -+=,则△ABC 一定 是 三角形。
三、计算题：（每小题4分，共16分）
A
E B
D C
())75)(57(
1+-()1231272+-2
832)3(-()()()20233234---+-π
四、作图题：（每小题3分，共6分）
右图的正方形网格，每个正方形边长为1。
（1）请在图中画一条长度为10的线段MN.
（2）在图中画出面积为5的正方形ABCD 。
五、解答题：（共28分）
1、如图，在 Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8㎝，BC ＝6㎝，CD ⊥AB 于D ，
求：⑴斜边AB 的长；⑵△ABC 的面积；⑶高CD 的长 （6分）
2、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）． （6分）
3. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，连接AC ，
D C A
B A B C
D
试判断△ACD 的形状。
（6分）
4.（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
OA 22=()2112
=+ 211=S ； OA 32=12+()322= 2
22=
S ； OA 42=12+()432= 2
33=S ………………………………..
(1)请用含有n （n 是正整数）的等式表示S n ．
(2)推算出10OA 的长． (3)若一个三角形的面积是5，计算说明它是第几个三角形？
（4）求出 的值．。