平面与平面系统 知识点
知识点大全(全背)
知识点大全(全背)知识点大全 (全背)一、简介知识点是指在特定学科或领域中相对独立的、有一定内在联系的、可以独立解决某一问题的基本概念、理论、原理、规律、方法等。
全面掌握各个学科的知识点是学习的基础，也是提高自己综合素质的有效途径。
本文将为大家提供涵盖多个学科的知识点大全，帮助大家系统地学习和掌握这些知识点。
二、数学知识点1.代数知识点：包括集合论、数与代数、多项式、方程与不等式、数列与递推关系等；2.几何知识点：包括平面几何、立体几何、解析几何等；3.概率与统计知识点：包括概率计算、统计分析、抽样调查等；4.数学分析知识点：包括极限与连续、导数与微分、积分与定积分等。
三、物理知识点1.力学知识点：包括运动学、动力学、静力学、弹性力学等；2.电学知识点：包括静电学、电路基础、电磁学等；3.热学知识点：包括热力学基本定律、热传递等；4.光学知识点：包括光的传播、光的成像等；四、化学知识点1.物质结构与性质知识点：包括化学键、晶体结构、溶液等；2.化学反应知识点：包括化学方程式、化学平衡等；3.有机化学知识点：包括碳族元素、有机化合物命名等；4.无机化学知识点：包括周期表、主族化合物等；五、生物知识点1.细胞与遗传知识点：包括细胞结构、DNA复制、遗传变异等；2.生物免疫知识点：包括免疫系统、抗体作用等；3.生物进化知识点：包括进化理论、物种形成等；4.生态学知识点：包括生态系统、生物多样性等；六、地理知识点1.自然地理知识点：包括地球的形状、地理环境等；2.人文地理知识点：包括人口地理、经济地理等；3.地理信息技术知识点：包括地理信息系统、遥感技术等；4.地质地貌知识点：包括地质构造、地貌发育等；七、历史知识点1.古代文明知识点：包括古代中国、古代埃及等；2.近代历史知识点：包括近代中国、近代欧洲等；3.世界历史知识点：包括两次世界大战、冷战等；4.历史人物知识点：包括孔子、马克思等；八、语文知识点1.词汇运用知识点：包括词义辨析、词语搭配等；2.修辞手法知识点：包括比喻、夸张等；3.作文写作知识点：包括议论文、记叙文等；4.古代文学知识点：包括古诗、古文等；九、外语知识点1.基础语法知识点：包括时态、语态等；2.词汇与短语知识点：包括常用单词、短语搭配等；3.阅读理解知识点：包括理解文章主旨、推理等；4.口语交流知识点：包括日常对话、口语表达等；十、综合素质知识点1.计算机知识点：包括操作系统、网络安全等；2.实用工具知识点：包括Excel、PPT等；3.信息素养知识点：包括信息搜索、信息评估等；4.思维导图知识点：包括思维拓展、逻辑推理等；请注意，以上只是各学科的知识点大纲概述，具体的细节还需要根据各学科的具体内容来深入学习和探索。
光学第03章答案_平面和平面系统
(2)由
，得到 i1 0.25rad ，即若欲使光轴向上、 向下各偏移
5mm， 平板应正、反转过0.25rad 角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求 1) 光线经该棱镜的二 个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解： （ 1） 如上图， 因为仅当 I1 I 2' 时，才产生最小偏向角，由公式
可得 I1=55.6 ，
度
（ 2 ） 如 上 图 ， 根 据 折 射 定 律 ， 可 得最 小 偏 向 角 与 ， n 的 关 系
s in (
mi n
2
，把 n 1.56 ， 60 带入上式，可解得最小偏向角 ) n s in 2
δm=51.2 度。
10.有一光楔， 其材料为 K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的 F 光和 C 光 间的夹角 δF,C＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有 (n 1) 对于 F 光，出射光线的偏角 F (n F 1) , 对于 C 光，出射光线的偏角 C (nC 1) 其夹角
1.房间的一面墙上挂有一幅 1.5m× 1m 的画， 在相距 5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前 2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射 镜的大小。
设平面镜的大小为 AB CD 由平面镜成像原理， 根据几何关系： 和
2 7 CD ,可解得 AB 0.4286(m), CD 0.2857(m) 1
α=60 度
4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时， 二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前 2m 处，正好见到自己面孔 的二个像互相接触(设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为 多少？
郁道银主编-工程光学(知识点)要点
第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波面、光束概念。
光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。
2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。
全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。
sinI m=n’/n，其中I m为临界角。
应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。
（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。
n’sinI’=nsinI。
应用：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。
5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。
（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。
6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (5)第二章共轴球面光学系统 (6)第一节符号规则 (6)第二节物体经过单个折射球面的成像 (7)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (11)第二章理想光学系统 (13)第一节理想光学系统的共线理论 (13)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (21)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (30)第四节习题 (31)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (36)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (40)第四节望远镜系统 (44)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (47)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (49)第九节光学测微原理 (52)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪，眼镜开始流行。
5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
工程光学习题解答 第三章平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
应用光学知识点
第一章几何光学基本定律与成像概念1、波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面成为波阵面,简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播。
2、光束：与波面对应的所有光线的集合。
3、波面分类:a)平面波：对应相互平行的光线束（平行光束）b)球面波:对应相较于球面波球心的光束（同心光束）c)非球面波4、全反射发生条件：a)光线从光密介质向光疏介质入射b)入射角大于临界角5、光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s。
光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。
6、费马原理：光从一点传播到另一点,期间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。
7、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值.8、完善像：a)一个被照明物体每个物点发出一个球面波，如果该球面波经过光学系统后仍为一球面波，那么对应光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善像点.b)每个物点的完善像点的集合就是完善像。
c)物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。
10、完善成像条件：a)入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
b)或入射光为同心光束时,出射光也为同心光束。
c)或物点A1及其像点之间任意两条光路的光程相等.11、物像虚实：几个光学系统组合在一起时,前一系统形成的虚像应看成当前系统的实物。
12、子午面：物点和光轴的截面.13、决定光线位置的两个参量：a)物方截距：曲面顶点到光线与光轴交点A的距离，用L表示。
b)物方孔径角:入射光线与光轴的夹角，用U表示。
14、符号规则a)沿轴线段：以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向于光线传播方向相同时取证，相反取负b)垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正,下方为负。
c)夹角：i.优先级：光轴》光线》法线。
ii.由优先级高的以锐角方向转向优先级低的。
iii.顺时针为正，逆时针为负。
工程光学第三章平面与平面系统
（二）屋脊棱镜
问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如 何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？
解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射 面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向 ，从而得到物体的一致像 （偶数次反射成像）。 屋脊面 —— 这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊 面的棱镜称为屋脊棱镜。
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需 加工并调整好双面镜的夹角 ( 如两个反射面做在玻璃上形成棱 镜 )，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时存在调整困难。
D
潜望高度 可将成像光束平 移一段距离D
1 2
(a)
M2 A2
3 4 o1
屋脊面，屋脊 双反射镜，入 射光线方向与 出射光线方向 相互平行。成 像光束转180°
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
平面与平面系统(第三章)
第三章平面与平面系统一、填空题I级1空1、（）是唯一一个成完善像的最简单的光学元件。
平面镜2、对于平面镜而言，实物成（）。
虚像3、3、若一个右手坐标系的物体，变换成左手坐标系的像，这种像称为（）。
镜像4、设平面镜转动的角度为α，反射光线转动的角度为θ，则α与θ的关系为（）。
θ=2α5、光线经过双平面镜时，双平面镜的夹角为α，则入射光线与出射光线的夹角为（）。
2α6、（）是由两个相互平行的折射平面构成的。
平行平板7、平行平板的垂轴放大倍率为（）。
18、平行平板的等效空气平板厚度为（）。
d/nd9、将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件称为（）。
反射棱镜10、光学系统的光轴在棱镜中的部分称为（）。
棱镜的光轴11、在反射棱镜中，工作面之间的交线称为（）。
棱12、在反射棱镜中，垂直于棱的平面称为（）。
主截面13、光轴在棱镜内的总的几何长度称为（）。
光轴长度14、斯密特棱镜是（）次反射棱镜。
315、（）棱镜可以将一束光分为光强相等或光强成一定比例的两束光，且这两束光在棱镜中的光程相等。
分光16、（）棱镜的主要特点是出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，常用于望远镜光学系统当中。
转向17、棱镜展开是用一块等效的（）来取代棱镜的展开。
平行平板18、在光楔中出射光线与入射光线的夹角称为（）。
19、折射角很小的棱镜称为（ ）。
光楔20、两相同楔角α的光楔绕光轴相对旋转，即一个光楔逆时针旋转φ角，另一个同时顺时针旋转φ角时，两光楔产生的总偏向角δ与φ的关系为（ ）。
ϕαδcos )1(2-=n21、白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光，这种现象被称为（ ）。
色散22、光线经过夹角为22.5°的双平面镜两次反射后，出射光线相对入射光线偏转（ ）。
45°23、f ’为100mm 的望远物镜，后面加一直角边长为30mm ，折射率为1.5的直角棱镜后，此时物镜后主面到像面的光轴长度为（ ）。
坐标 知识点总结
坐标知识点总结坐标是用来确定一个点在空间中的位置的系统。
在数学中，坐标系统是用来描述点、直线、平面和空间中其它几何对象的位置的一种方法。
常用的坐标系统有笛卡尔坐标系、极坐标系、球坐标系等。
在物理和工程学中，坐标系统通常用来描述物体的位置、速度和加速度等。
在计算机图形学和地理信息系统中，坐标系统被用来描述图像和地理位置。
1.1 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是平面几何中最常见的一种坐标系统，由法国数学家笛卡尔在17世纪提出。
在笛卡尔坐标系中，平面被分成四个象限，横轴和纵轴分别表示横向和纵向的坐标。
点的坐标用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
笛卡尔坐标系在解析几何中起着重要的作用，它可以帮助我们理解和描述平面上的几何对象。
1.2 极坐标系极坐标系是一种用半径和角度来表示点的坐标的坐标系统。
在极坐标系中，点的坐标用一个有序对(r, θ)来表示，其中r表示半径，θ表示角度。
极坐标系通常用来描述圆形或者对称的图形，其在计算和理论物理中被广泛应用。
1.3 球坐标系球坐标系是一种用半径、极角和方位角来表示点的坐标的坐标系统。
在球坐标系中，点的坐标用一个有序三元组(r, θ, φ)来表示，其中r表示点到原点的距离，θ表示与正半轴的夹角，φ表示与极平面的夹角。
球坐标系通常用来描述三维空间中的物体和场的分布。
1.4 其它坐标系统除了上述三种常见的坐标系统外，还有许多其它形式的坐标系统，如柱坐标系、三维笛卡尔坐标系、纹理坐标系等。
这些坐标系统在不同领域有着不同的应用。
二、坐标变换坐标变换是指将一个点在一个坐标系中的位置转化为另一个坐标系中的位置的过程。
坐标变换在计算机图形学、地理信息系统和导航系统中有着广泛的应用，它是这些系统中的基本操作之一。
2.1 点的坐标变换点的坐标变换是指将一个点在一个坐标系中的位置转化为另一个坐标系中的位置的过程。
在笛卡尔坐标系中，点的坐标变换可以通过矩阵乘法来实现。
而在极坐标系和球坐标系中，点的坐标变换需要通过三角函数和球面三角函数来实现。
2024初一数学知识点总结
2024初一数学知识点总结数学是一门系统性极强的学科，包含了广泛的知识点和应用。
以下是2024年初一数学知识点的总结：一、集合与运算1. 集合的概念和表示方法2. 元素与子集的关系3. 集合的并、交和差运算4. 集合的补运算二、数的整除与因数1. 整数的概念和分类2. 整数的绝对值和相反数3. 整数的加、减、乘、除运算4. 整数的整除关系和因数5. 最大公约数和最小公倍数的计算三、小数与分数1. 小数和分数的概念和表示方法2. 分数的加、减、乘、除运算3. 小数的四则运算4. 小数与分数的相互转化四、代数与方程1. 代数式的表示和化简2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程在实际问题中的应用4. 带有括号的一元一次方程的解法5. 一元一次方程组的解法五、平面几何1. 平面图形的分类和性质2. 直线、射线和线段的概念3. 角的概念和度量4. 三角形的分类和性质5. 三角形的周长和面积计算6. 平行线与转角定理的应用六、立体几何1. 空间图形的分类和性质2. 三棱柱和四棱柱的概念和计算3. 三角锥和四棱锥的概念和计算4. 立方体和正方体的概念和计算5. 圆柱体和圆锥体的概念和计算6. 球体的概念和计算七、统计与概率1. 数据的收集和整理方法2. 数据的图表表示和分析3. 数据的中心趋势和离散程度4. 事件的概念和样本空间5. 概率的计算和应用以上是2024年初一数学知识点的大致总结。
当然，具体课程安排和内容可能会因不同学校和地区而有所差异。
希望对你有所帮助！。
平面与平面系统 知识点
平面与平面系统知识点在我们的日常生活和数学、物理学等领域中，平面与平面系统是一个十分重要的概念。
从简单的房屋建筑结构，到复杂的机械零件设计，平面与平面系统都扮演着不可或缺的角色。
接下来，让我们一起深入了解平面与平面系统的相关知识点。
首先，我们来认识一下什么是平面。
平面可以被想象成一个绝对平坦、没有厚度且无限延展的面。
它就像是一张无限大的纸，没有任何弯曲或起伏。
在数学中，平面可以用一个线性方程来表示，比如 Ax ＋By ＋ Cz ＋ D ＝ 0 ，其中 A、B、C 是平面的法向量的分量，D 是一个常数。
当我们谈到平面系统时，通常指的是多个平面之间的关系和组合。
其中一个关键的概念是平面的平行。
如果两个平面没有公共点，它们就是平行的。
这意味着它们的法向量是成比例的。
例如，平面 P1 ：2x ＋ 3y 4z ＋ 5 ＝ 0 和平面 P2 ：4x ＋ 6y 8z ＋ 10 ＝ 0 就是平行的，因为它们的法向量（2, 3, －4) 和（4, 6, －8) 成比例。
与平行相对的是平面的相交。
当两个平面相交时，会形成一条直线。
这条直线的方向向量可以通过两个平面的法向量的叉乘来得到。
例如，平面 P3 ：x ＋ 2y z ＋ 1 ＝ 0 和平面 P4 ：3x y ＋ 2z 5 ＝ 0 相交，它们的交线的方向向量就是（1, 2, －1) ×（3, －1, 2) 。
在平面系统中，还有一个重要的概念是距离。
比如，点到平面的距离可以通过公式 d ＝｜Ax0 ＋ By0 ＋ Cz0 ＋ D| ／√（A²＋ B²＋ C²)来计算，其中（x0, y0, z0) 是点的坐标。
平面与平面的夹角也是一个需要掌握的知识点。
平面之间的夹角可以通过它们的法向量的夹角来计算。
假设两个平面的法向量分别为 n1和 n2 ，那么它们的夹角θ 可以通过cosθ ＝｜n1 · n2| ／（｜n1| ｜n2|）来计算。
地图基础必学知识点
地图基础必学知识点1. 经纬度系统：地球可以用经纬度系数来表示位置。
经度是地球表面上任意点的东西方位置，以子午线（经线）为基准；纬度是地球表面上任意点的南北位置，以赤道为基准。
2. 地球的形状：地球不是一个完全的球体，而是略微扁平的椭球体。
这是因为地球自转速度较快，使得地球的赤道半径稍微大于极半径。
3. 地图投影：地球的表面是一个三维的曲面，而地图是平面的。
将地球的曲面投射到平面上的过程称为地图投影。
常见的地图投影方法有墨卡托投影、兰勃托投影、极射方位投影等。
4. 地图比例尺：地图比例尺是地图上距离与实际距离的比值。
比例尺可以表示为一比一万、一比五百等。
比例尺越大，地图上的细节越多。
5. 地理坐标系统：地图上的坐标系统可以用来确定一个点的位置。
常见的地理坐标系统有国家网格坐标系统、地心坐标系统等。
6. 地图符号：地图上使用的符号可以表示不同的地理特征。
常见的地图符号有点符号、线符号、面符号等。
7. 地图要素：地图上展示的各种地理特征，如山脉、河流、城市等，称为地图要素。
地图要素可以分为自然要素和人文要素。
8. 地图投影误差：因为地球的曲面无法完全展开在平面上，所以地图投影会导致一定的误差。
这些误差可以体现为距离变形、角度变形等。
9. 地图方向：地图上的方向通常是以正北方向为参照。
北方向是地球纵向的方向，东方向是指正北方向的右侧，西方向是指正北方向的左侧。
10. 地图制图：地图制图是将地理信息转换为地图的过程。
地图制图通常包括地理数据收集、数据处理、地图设计和地图输出等环节。
这些是地图基础必学的知识点，对于理解和使用地图十分重要。
职高三数学知识点归纳
职高三数学知识点归纳数学是一门需要系统学习和掌握的科学，对于职业高中的学生而言，掌握数学知识点是必不可少的。
本文将对职高三数学知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复习和应对数学考试。
一、函数与方程1. 一次函数：包括函数的概念、函数图像、斜率和截距的计算以及应用等。
2. 二次函数：重点包括二次函数的图像、顶点、对称轴、零点、最值、判别式等。
3. 指数与对数：涵盖指数函数、对数函数的性质、运算规则、指数方程和对数方程的求解等。
二、几何与图形1. 平面几何：分析平面图形的性质，包括点、线、面等基本概念，以及三角形、四边形、圆等各种几何图形的性质、面积和周长计算等。
2. 空间几何：重点涉及立体图形的性质，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的表面积和体积计算等。
三、概率与统计1. 概率：重点包括随机事件的概念和性质，事件间的关系与运算，以及概率计算的方法（频率与几何概型等）。
2. 统计：包括统计数据的收集与整理、频数表、频率表、频率分布直方图、折线统计图等的绘制和分析。
四、复数与三角函数1. 复数：介绍复数的基本概念、加减乘除法则，以及复数与方程的关系，包括共轭复数、复数平面等。
2. 三角函数：重点包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质以及相关计算方法，同时要掌握三角函数的图像和变换。
五、导数与微分1. 导数与微分的定义和基本概念，包括导数的计算法则和性质，以及微分的应用和意义。
2. 函数的极限概念与计算，以及极限的性质和运算法则。
六、数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列的定义、性质和计算方法。
2. 求和公式和递推公式的推导和应用。
3. 数学归纳法的基本思想和方法，及其在证明数学命题中的应用。
七、向量与坐标系1. 向量的基本概念，包括向量的表示、运算规则、共线与共面等。
2. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和应用，以及平面向量和空间向量的坐标表示与运算。
总结：职高三数学知识点的归纳主要涵盖函数与方程、几何与图形、概率与统计、复数与三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法、向量与坐标系等内容。
平面力系的知识点总结
平面力系的知识点总结一、平面力系的基本概念1. 平面力系的定义平面力系是指在一个二维平面内作用的一组力的系统。
这些力可以是来自外界对物体的作用，也可以是物体之间相互作用的力，它们共同作用在一个平面内的物体上。
2. 平面力系的分类根据力的性质和作用方式，平面力系可以分为静力系和动力系。
静力系是指平面内的力平衡系统，各个力之间的合力为零；动力系是指平面内的力不平衡系统，各个力之间的合力不为零。
在实际应用中，我们常常会遇到既有静力又有动力的复杂力系。
3. 平面力系的作用效果平面力系对物体的作用效果可以通过合力和力矩来描述。
合力是力系中所有力的矢量和，描述了力系对物体整体的作用效果；力矩是力系对物体旋转的作用效果，描述了力系对物体的扭转和转动情况。
二、平面力系的性质和特点1. 平面力系的合力性质当一个物体受到多个力的作用时，这些力之间可能会有不同的方向和大小。
因此，了解平面力系的合力性质对于分析物体的受力情况至关重要。
在平面力系中，合力的方向由力的合成规律确定，合力的大小由力的平行四边形法则确定。
2. 平面力系的力矩性质平面力系对物体的扭转和转动作用效果可以通过力矩来描述。
力矩的大小与力的大小、力臂的长度和力的方向都有关系，力矩的方向由右手螺旋法则确定。
对于平面力系，力矩的合成规律和平行四边形法则都是适用的。
3. 平面力系的平衡条件在静力学中，平面力系的平衡条件是一个非常重要的概念。
对于一个平面力系而言，当合力和力矩均为零时，该力系达到平衡状态。
这意味着力系中所有的力相互平衡，物体不会发生加速度和转动。
4. 平面力系的简化和等效在实际应用中，我们常常需要对复杂的平面力系进行简化和等效处理。
这就涉及到平面力系的合成、分解和等效变换。
通过合成、分解和等效处理，我们可以将复杂的力系转化为简单的等效力系，从而更方便地进行分析和计算。
三、平面力系的相关定律和公式1. 力的合成定理和分解定理力的合成定理指出，若几个力作用在物体上，其合力可以通过将这些力按照特定规则进行合成而得到。
工程光学(平面与平面系统)
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。 （2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。 若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面 折射的物象公式可写成
n' l' n' l'
n l n l
n ' n r
0
空气 Ⅱ面 d Ⅰ面 -l1 A2’ A A1’ 乙醇
n2’
n2=n1’ -l’2 n1 -l’1 -l2
设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面Ⅰ） 折射后成像为A’，
x’ o’ y’ z’
镜系统的转像情况。
例2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？ 例3：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？
y y x o
z
x
o
z
y’ x’ o’ z’ x’ o’ y’ z’ y’’
x’’
o’’ z’’ y’’’ x’’’ z’’’ o’’’
三、反射棱镜的等效作用与展开
显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰。
－l Δl‘ －l
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要 比实际位置高多少？（水的折射率为4/3） 解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折 射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。
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3-1
#平面镜#平面反射镜，曲率半径无穷大，它是唯一能成完善像的最简单的光学元件。
#镜像#使一个右（或左）手坐标系的物体经光学系统后成左（或右）手坐标系的像，这种像叫镜像。
#一致像#与物坐标系一致的像，简称一致像。
#连续一次像#双平面镜成像时，依次通过两个反射面所成的像。
3-2
#平行平板#由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。
3-3
#反射棱镜#将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件。
#棱镜光轴#光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，一般为折线。
#主截面#工作面之间的交线构成棱，垂直于棱的平面。
#简单棱镜#只有一个主截面，所有工作面都与主截面垂直。
#屋脊棱镜#交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面构成屋脊面，具有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
#立方角锥棱镜#三个反射面相互垂直，底面是一个等腰三角形，为入射面和出射面，光线从任意方向从底面入射，经三个直角面反射后，出射光线始终平行于入射光线。
#复合棱镜#由两个以上棱镜组合起来形成复合棱镜。
#成像方向判断#根据一定的规则判断棱镜系统的成像方向。
#棱镜展开#利用一等效平行玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路。
3-4
#折射棱镜#工作面由两个折射面构成的棱镜。
#光楔#折射角很小的折射棱镜。
#色散#由于同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率，白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光，在棱镜后将会看到各种颜色，这种现象称为色散。
3-5
#平均折射率#在夫朗和费谱线中D光波长处的折射率。
#平均色散#夫朗和费谱线中F光波长和C光波长处的折射率之差。
#阿贝常数# 定义为(n D-1)/(n F-n C)
#部分色散#任意一对谱线的折射率之差。
#相对色散#部分色散与平均色散之比。