8.1同底数幂的乘法
8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解同底数幂的定义及其特点；
2.掌握同底数幂的乘法运算法则；
3.能够应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.同底数幂的定义及其特点；
2.同底数幂的乘法运算法则。
三、教学难点
同底数幂的乘法运算法则的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入新课
通过展示一组同底数幂，在学生的基础认知上引导学生猜测幂的性质，引发学生的思考并思考同底数幂的乘法。
2. 探究同底数幂的特点
在学生的自主研究中，引导学生总结同底数幂的特点，并进行概念分析，梳理出同底数幂的定义，并明确同底数幂的特点。
3. 学习同底数幂的乘法运算法则
在学生理解同底数幂的特点的基础上，引入同底数幂的乘法运算法则，并通过几个例题的讲解和展示，揭示同底数幂的乘法运算法则的基本规律。
4. 练习同底数幂的乘法运算
通过多组同底数幂的乘法运算练习，加深学生对同底数幂的乘法运算法则的运用，并逐步形成乘法口诀化。
5. 拓展应用同底数幂的乘法运算法则
在运用中理解，在实践中掌握，引导学生通过真实的数据进行同底数幂的乘法运算应用，例如：球员得分对比等实际问题的解决。
6. 练习与测试
开展同底数幂的乘法运算法则练习和测试，检查学生对同底数幂的乘法运算法则的掌握情况。
五、教学反思
同底数幂的乘法运算法则是学生加减乘除基础知识的重要组成部分，在教学时需要注重学生的基本认知和思维引导，跟进学生思维的表达及内容和学生的自我总结和发现，让学生在思考中掌握同底数幂的乘法运算法则。
8.1 同底数幂的乘法
思维拓展训练
2.选择题： (1) y2m+2 可写成( B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
(2)若xm =3, xn =2,则xm+n=( B ) A. 5 B. 6 C.-5 D.-6
思维拓展训练
2.选择题： (3)若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有( A ) A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
练习: 1.计算：（口答） (1) (2) 105×106 ( 1011 )
a8
· a3
(
a11 )
(3) -x5 · x
( -x 6 )
(4) (-2)10×(-2)13 ( -223 ) (5) y4· y3· y2· y ( y10 ) (6) x4· x6+x5· x5 ( 2x10 ) ) (7) a· a7- a4· a4 ( 0
例2：计算
(1) x 3· x 4 + x 3· x 3· x
(2) 2x n· x n-1 +(-x)3· (-x)2n-4
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
解: (1)原式=x7+x7 =2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1 =x2n-1 (3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
复习：
an表示什么意义?其中a、n、an分别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个 a
根据乘方的意义，解答下列各题. 102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ 6 = 10（ 9 = 10（ 8
专项8.1 同底数幂的乘法(解析版)
2020—2021六年级下学期专项冲刺卷（苏科版）专项8.1同底数幂的乘法姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021·山东泰安市·八年级期末）计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【解析】解：()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 2．（2021·上海九年级专题练习）下列各式中，正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．426a a a ⋅=C ．4216a a a ⋅=D ．422·a a a =【答案】B【分析】利用同底数幂相乘的运算法则即可求解．【解析】解：44262a a a a +==⋅，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．32【答案】A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【解析】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（2021·重庆巴南区·八年级期末）若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c += 【答案】A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【解析】解：∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．（2020·广西防城港市·八年级月考）计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【解析】解：23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．6．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）下列说法：①如果23.785m =，则2378.5100m =；②50.2718•=；③若a b =-，b b =，则0a b -=；④若||0||a b a b +=，则1ab ab =-；⑤若关于x 的方程212x x m -++=只有一个解，则m 的值为3．其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．【解析】解：∵23.785m =，∴()222378.5 3.785100 3.7851000010000m =⨯=⨯=，故①错误； 50.2718=，故②正确； ∵a b =-，∴b 是非正数，∴b 是非负数，∴0b =，则0a =，∴0a b -=，故③正确； ∵||0||a b a b +=， ∴a 和b 异号， ∴1ab ab ab ab==--，故④正确； 若2x -≤，则222x x m ---=，解得3m x =-， 若21x -<≤，则222x x m -++=，解得4x m =-，若1x >，则222x x m -++=，解得3m x =， 若43m m -=-，解得6m =，那么方程的解是2x =-，成立， 若43m m =-，解得3m =，那么方程的解是1x =，成立，故⑤错误， 正确的命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．7．（2021·重庆北碚区·八年级期末）已知a 35=，b 310=，则a 2b 3+的值为() A ．50-B ．50C ．500D ．500- 【答案】C【分析】解答此题，根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解析】解：a b 35310==，，a 2b 3+∴5100=⨯500=．故选C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运用和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算：()24a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a - 【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【解析】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．9．（2020·辽宁大连市·八年级期中）若=3n x ，6m x =，则m n x +的值为（ ）A ．9B ．18C ．3D ．6 【答案】B【分析】根据同底数幂的逆运算m n m n a a a +=⋅，把值代入计算即可．【解析】解：∵=3n x ，6m x =，∴==36=18m n m n x x x +⋅⨯．故选：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知3a x =，5b x =，则a b x +等于（ ）A ．8B ．2C ．15D ．10 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法的逆用计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴a b x +=a b x x ⋅=35⨯=15，故选C ．【点睛】本题考查同底数的幂的乘法，逆用性质，把原式转化为a b x x ⋅是解决本题的关键．11．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）下列各式：①01a =；②235a a a ⋅=；③2124-=-；④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=；⑤2222x x x +=，其中正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 【答案】D【分析】分别根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解析】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2124-=-，根据负整数指数幂的定义1p p a a-=（a≠0，p 为正整数），故本小题错误； ④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．12．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（ ） A ．30B ．11C ．56D ．65【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解析】 m m n n a a a +=⨯，5630=⨯=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若220x y +-=，则255x y ⋅=________．【答案】25【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解析】解：∵2x+y-2=0，∴52x •5y =52x+y =52=25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2021·山东泰安市·七年级期末）a x ＝5，a y ＝3，则a x +y ＝_____．【答案】15【分析】利用x y x y a a a +=，再把5,3x y a a ==代入计算即可得到答案．【解析】解：5,3,x y a a ==3515.x y x y a a a +∴==⨯=故答案为：15.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．15．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）若32x =，34y =，则3x y +=______．【答案】8【分析】先逆用同底数幂的乘法得到333+=⨯x y x y ，再将3234x y ==，代入即可．【解析】333248x y x y +=⨯=⨯=．故答案为：8.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2021·河南商丘市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【解析】解：∵340m n +-=，∴43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知3,5a b x x ==，则a b x +=_________．【答案】15【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴x a+b =x a •x b =3×5=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．18．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【解析】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【解析】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∴2215222x -⨯=∴21522x +=∴215x +=∴2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数． 20．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a 【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可；（3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【解析】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∴m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．21．（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x= 从而可得答案，同理可得()2,32的结果； （2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【解析】解：（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点睛】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．22．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a+b 的形式，又可以表示0，b a ，b 的形式，试求a 2n-1a 2n （n≥1）的值． 【答案】-1．【分析】 由于b a 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则b a=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解． 【解析】解：由题可得：a≠0，a+b=0， ∴b a=-1，b=1， ∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n 为偶数，-1的偶数次方得1，∴a 2n-1•a 2n =（-1）2n-1×（-1）2n =-1×1=-1． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a ，b 的值．23．（2020·德惠市第三中学八年级月考）如果a b c *=，则c a b =，例如：283*=，则，328=． （1）根据上述规定，若327*= x ，则x=_______；（2）记35,36,330a b c *=*=*=，求a b c ，，之间的数量关系．【答案】（1）3；（2）a b c +=【分析】（1）根据题意得到327x =，求出x 的值；（2）根据题意得到35a =，36b =，330c =，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a 、b 、c 的数量关系．【解析】解：（1）根据定义的公式，由a b c *=得c a b =，∵327x *=，∴327x =，解得3x =，故答案是：3；（2）∵35a *=，∴35a =，∵36b *=，∴36b =，∵330c *=，∴330c =，由5630⨯=，得333a b c ⋅=，即33a b c +=，∴a b c +=．【点睛】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．24．（2020·全国八年级课时练习）计算：（1）21n n n a a a ++⋅⋅；（2）41122n n a a a a -+⋅+⋅；（3）25()()x y y x -⋅-．【答案】（1）33+n a ；（2）33+n a ；（3）7()x y --【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解析】（1）原式2133n n n n a a +++++==；（2）原式4112333223n n n n n a a a a a +-+++++=+=+=；（3）原式257()()()x y x y x y =--⋅-=--．。
《同底数幂的乘法》PPT
a3· a3· a3· a3
a12
amn
a20
(a+b)30
8.1 同底数幂的乘法
小结
通过这节课的学习你有什么收获？
8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】 课本P48习题8.1第3、4、5题.
8.1 同底数幂的乘法
am+n+p（m、n、p都是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
－223
－b3n-1
x10
8.1 同底数幂的乘法
2．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）x3 ·x3＝2x6 ； （ ）（2）x4 ·x2＝x8 ； （ ）（3）a2＋a2＝a4 ； （ ）（4）x·x3 ＝ x3 ． （ ）
8.1 同底数幂的乘法
4．计算：
（1）(x－y)·(y－x)2· (x－y)5；（2）an·an+1＋a2n·a（n是正整数）.
8.1 同底数幂的乘法
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，请计算此时“嫦娥二号”飞行的路程 （结果用科学计数法表示）．
解：因为xm+n=xm · xn=32×8=256；
8.1同底数幂的乘法
1．计算: （1） a7·(－a)6； （2）(x＋y)3·(－x－y)2. 2．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米（结果用科学记数法表示） ． A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×1083．已知xm ＝ 3，xn ＝ 5，求xm+n．
( )
＝
8.1 同底数幂的乘法
am · an =
七下 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 含答案
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法【知识平台】同底数幂的乘法法则语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．公式表示：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．【思维点击】运用同底数幂的乘法法则计算时的注意事项1．是否符合法则的条件：①乘法运算；②底数相同．2．看清底数和指数：①如（－2）4与－24底数分别为－2与2；②如m的指数是1．3．正确运算法则计算：①底数不变；②指数相加．【考点浏览】例1 计算：（1）a2·a3；（2）y3·y8·y2；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x；（4）100×103×1 000；（5）（a+b）4·（a+b）5．【解析】（1）a2·a3=a2+3=a5；（2）y3·y8·y2=y=y；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x =x2+4+2x3+3+x5+1=x6+2x6+x6=4x6；（4）100×103×1 000=102×103×103=102+3+3=108；（5）（a+b）4·（a+b）5=（a+b）9．说明当三个或三个以上的同底数幂相乘时，同样可用法则进行；幂的底数既可以是单项式，也可以是多项式．例2计算：（1）x5·（－x）3·（－x）4；（2）－a3·（－a）4·（－a）5；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4；（4）x k+1·x2k－1·x k·x；（5）（－3）100+（－3）99．【解析】（1）x5·（－x）3·（－x）4=－x5·x3·x4=－x12；（2）－a3·（－a）4·（－a）5=a3·a4·a5=a12；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4=－（x－y）3·（x－y）3·（x－y）4=－（x－y）10；（4）x k+1·x2k－1·x k·x =x k+1+2k－1+k+1=x4k+1；（5）（－3）100+（－3）99=3100－399=3×399－399=2×399．说明（1）在幂的乘法中，当底数不同时，要先将它们化成同底数幂再计算；（2）•若指数含有字母，同样可用同底数幂乘法法则；（3）注意与整式的加减法运算的区别，如（5）中，3100－399≠3．【在线检测一】判断下列1～8题各式是否正确，若不正确，请加以改正．1．x2·x2=2x2．_________________；2．x2+x3=x5．_________________；3．a5+a6=a11．__________________；4．a5·a6=a11．________________；5．a5·b6=（ab）11．_______________；6．x·x2·x3=x5．________________；7．2x3+34=5x7．____________；8．x4·x4·x4=3x4．______________；9．计算:a·a2=___________________；10．计算:a·a2·a4=________________；11．计算:m3·m4=________________；12．计算:m3·m4·m5=________________；13．计算:x3·x3=____________；14．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；15．计算:（x+y）2·（x+y）3=_____________．16．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．17．计算:x·x5+x2·x4=_____________．18．计算:y4·y2·y+2y·y3·y3=____________．19．若x7·x k=x11，则k=__________．20．若y k·y2k=y6，则k=_________．21．a4·_________=a7．22．b·________=b7．23．x2a·x3=x a·x5，则a=____________．24．若x m=2，x3=5，则x m+3=_________．25．计算:x3·x4·x6=__________; 26．计算a·a5·a7=____________;27．计算:y7·y2+2y·y8－y3·y5+y·y2·y5．28．计算:3×9×27×81（结果用幂的形式表示）．29．计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．30．计算:103×100×10+2×10×10（结果用幂的形式表示）．31．计算:（a+b）3·（a+b）4．32．（a－b）·（a－b）3·（a－b）6．33．计算:（m+n）·（m+n）2·（m+n）3·（m+n）4．【在线检测二】1．下列计算正确的是（）A．（－a）·（－a）2·（－a）3=－a5B．（－a）·（－a）3·（－a）4=－a8C．（－a）·（－a）2·（－a）4=－a7D．（－a）·（－a）4·a=－a6 2．（－x）2·（－x）3·（－x3）·（－x）2=（）A．－x36B．x36C．－x10D．x103．计算:（－a）·（－a）2=_________．4．计算:（－a）2·a3=________．5．计算:（－a）3·（－a4）=________．6．计算:（－x）·（－x）3·（－x）5=_________．7．计算:（x－y）2·（y－x）=________．8．计算:（－2）100+（－2）99=________．计算:9．x2·（－x）6．10．（－x3）+（－x4）．11．（－a3）·a3·（－a）4．12．（－k）3·（－k2）·（－k）4·（－k5）．13．（x－y）·（y－x）3·（x－y）2．14．（a－b）2·（a－b）3·（b－a）2·（b－a）3．15．（a+b－c）2·（c－a－b）3．16．（x－y－z）·（y－x+z）3·（z－x+y）2．17．－a4·（－a）3+（－a）2·（－a5）．18．（－x）4·（－x3）·（－x）+2（－x）2·（－x）5－（－x）·（－x6）．19．x m·x m－1．20．y2m+1·y1+m·y3－2m．21．9m－2·（－9）2·9n．22．10m·10n·102．23．x n－1·x2n+1·x 24．x·x m－1+x2·x m－2－3·x3·x m－3．答案:在线检测一1～8．略9．a310．a711．m712．m1213．x614．21215．（x+y）5 16．（a－b）7•17．2x618．3y719．4 20．2 21．a322．b623.224．10 25．x1326．a1327．3y9•28．31029．51030．3×10631．（a+b）732．（a－b）10 33．（m+n）10在线检测二1．C 2．D 3．－a34．a55．a76．－x97．－（x－y）38．2999．x8 10．x711．－a1012．－k1413．－（x－y）614．－（a－b）1015．－（a+b－c）516．－（x－y－z）617．0 18．x8－3x7•19．x2m－120．y m+521．9m+n22．10m+n+223．x3n+124．－x m。
冀教版数学七年级下册8.1《同底数幂的乘法》教学设计
冀教版数学七年级下册8.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
通过学习，培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对运算规律有一定的了解。
但部分学生对幂的运算规律理解不深，抽象思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、推理等方法发现并掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的趣味性与魅力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则。
2.难点：理解同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、推理，发现并总结同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程。
2.学具：为学生准备纸牌，用于操作同底数幂的乘法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用纸牌游戏，引导学生发现同底数幂的乘法规律。
例如，拿两张同底数的纸牌，让学生观察它们的乘法结果。
通过实际操作，让学生感受到同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法运算实例，让学生观察、思考并总结规律。
例如，展示以下例子：（1）(2^3 2^2 = 2^{3+2} = 2^5)（2）(3^4 3^3 = 3^{4+3} = 3^7)引导学生发现同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，巩固所学知识。
8.1 同底数幂的乘法
一般→特殊 “特殊→一般 特殊” 特殊 一般 特殊”
课后作业
例子
公式 应用
1）习题8.1 第1、2、3、4、5题 ）习题 、 、 、 、 题 2）学习评价 ）
=101+2+4=107 =x5+1+3=x9 =y4+3+2+1=y10
例题 1.计算 计算: 计算 (1) (－8)12· (－8)5 － － (3)a 3m · a2m-1
(m为正整数 为正整数) 为正整数
(2)－a3·a6 － 式子中的a可 式子中的 可 代表一个数、 代表一个数、 字母、 字母、代数式 等.
3（x3 ）= x
（4）xm ·（ x2m）＝x3m ） （ （5）x5·x(5 )=x3·x7=x( 4 ) ·x6=x·x( 9) ）
n+1·a( n )=a2n+1=a·a( 2n ) （6）a ） 2n·a( 2 )=an+2·a( n （7）a ） )=a2n+2=a( n+1 )
·an+1
思考： 思考：
(2)怎样计算 m×10n呢?(m,n都是正整数 怎样计算10 都是正整数) 怎样计算 都是正整数
(3)2m×2n等于什么 (m,n都是正整数 等于什么? 都是正整数)
1m 1n (4)( ) ⋅ ( ) (m, n都 正 数) 是 整 2 2
猜想: 猜想 am · an= ? (当m、n都是正整数 当 、 都是正整数 都是正整数) 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确.
简单应用 如果卫星绕地球运行的速度是 7.9×103m/s，求卫星运行 的路程 的路程. × ，求卫星运行1h的路程
8.1 同底数幂的乘法
4. 议一议
① ②
六. 试一试
问题一： 问题一：太阳光照射到地球所需要的时间约 光的速度约是3× 是5×102s,光的速度约是 ×108 m/s. × 光的速度约是 地球与太阳之间的距离是多少m？ 问：地球与太阳之间的距离是多少 ？ 地球与太阳之间的距离是: 解: 地球与太阳之间的距离是 (5×102) ×(3×108 ) × × = (5×3) ×(102 ×108) × = 15×1010 × = 1·5×1011 × 地球与太阳之间的距离是15× 答: 地球与太阳之间的距离是 ×1010 m/s
a a
●
3
5
=a8
am an = ?
●
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
m个a n个 a
⋅ ⋅ am⋅an=（a⋅a⋅ ⋅⋅⋅ ⋅a）⋅（a⋅a⋅ ⋅⋅⋅ ⋅a） （ ⋅ ⋅ ） ）
(m+n)个 (m+n)个a
=a⋅ a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a
m+n =a
同底数幂相乘: 同底数幂相乘: 底数不变，指数相加. 底数不变，指数相加.
a8 x5
●
a3=
●
a
11
x=
●
x6 =－b －
10 ×(-2)13 =(-2)23 =-223 (-2) 12 6 6
－b6
b
下面的计算正确吗？如有错误，请改正： 2. 下面的计算正确吗？如有错误，请改正： 2x ① x3 x3 = 2x6 ② x4 x2 = x8
● ●
计算： 3. 计算：
① ② y4·y － y2·y3 a4·a3·a2 ＋ a6·a2·a (m－n)5· (m－n)2 － － (m－n)5· (n－m)2 － －
8.1同底数幂的乘法
m个a
n个a
=a×a×a×…×a
（m+n）个a
=am+n
于是，我们得到：
同底数幂的乘法运算性质： am·an=am+n（m、n都是正整数）
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述 出来吗？
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
例1:计算
(1) 312 35
(2) x·x7
指数是1 不要漏了
请改正：
（1）x3 ·x3＝2x6
（）
（2）x4 ·x2＝x8
（）
（3）a2＋a2＝a4
（）
（4）3m×32m=93m
（）
注：1、区分同底数幂的乘法运算与整式的加减运算。
2、运用同底数幂的乘法性质的条件:
① 判断是同底数幂 ② 是乘法
例2:计算
(1) -3 1235
(2) 3 3 - 12 5
通过这节课的学习： • 我最大的收获是____________ • 我对自己的表现评价如何__________
例3:
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103
m/s ,求这颗卫星运行1h的路程.
例4:填空
（1）a3·a( 5 )=a8； （2）an·a( 2n) ＝ a3n； （3）若3×27×35 ＝ 3x，则 x＝ _9__.
巩固提高
已知, am=8, an=32, 则 am+n=______ .
总结与回顾
(3) a3m·a2m-1(m是正整数)
(4) (m+n)3· (m+n)2
课堂练习：
P47 练一练-------1(2)(3)(4) P47 练一练------3(2)
1.(2) x5·x (3) (-2)10· (-2)13 (4) -b6·b6(m是正整数)
8.1同底数幂的乘法-说课稿
注重本质探规律，追求根源明算理以8.1同底数幂的乘法为例说课稿齐静各位评委，各位老师：大家好！今天我说课的题目是：冀教版七年级数学下册第八章第一节《同底数幂的乘法》。
下面我将从课标和教材分析、学情分析、目标分析、教学方法分析、教学过程和板书设计和教学反思七个方面进行阐述。
一、课标与教材分析本章内容课标要求是了解整数指数幂的意义和基本性质，能进行简单的整式乘法运算。
《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化看，是推理幂的乘方和积的乘方运算性质的基础，因此本节课是整式乘法运算的入门课。
二、学情分析：学生在七年级第一学期学习了乘方运算，但时间过长有所遗忘，因此在情景引入中增加了基础乘方运算的复习计算。
同时基于以往的教学经验，我体会到初一的学生在整式运算中经常盲目的根据经验和直觉进行计算，会急于获得运算规律而忽视了运算的依据和根源，这样获得的结论记忆起来也不会长久，当三个幂的乘法性质学习过后，学生会出现知识混淆，应用不顺，计算混乱的现象，因此，我调整教材设置顺序，具体过程将在教学过程分析中做详细阐述。
三、目标分析：知识与技能目标：经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，理解并掌握同底数幂乘法的运算性质，能进行同底数幂乘法的有关计算。
通过由特殊到一般、具体到抽象的探究过程，体会转化和化归的数学思想，提高推理能力，发展学运算能力。
学习重难点：重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解并灵活运用同底数幂的乘法法则解决相关问题。
四、教学方法分析：1.教法分析根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用我校倡导的“四环两型”的教学模式，（一）创设情境，探究新知 （二）实践求解，交流分享（三）挑战新高，提升领学（四）成果分享，课堂小结 ，在教学方法上采用探索发现法。
冀教版数学七年级下册《8.1同底数幂的乘法》说课稿2
冀教版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》说课稿2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》这一节，主要讲述了同底数幂的乘法法则。
同底数幂的乘法是指数相同，底数也相同的两个幂相乘，其结果是底数不变，指数相加。
这部分内容是初中学段幂的运算法则的重要组成部分，也是学生进一步学习指数运算的基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过幂的概念，对幂的运算法则也有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法，他们可能还存在着理解上的困难，需要通过具体的例题和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，能够熟练进行同底数幂的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重难点：同底数幂的乘法法则的理解和应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够熟练运用。
五.说教学方法与手段1.采用问题驱动法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生形象地理解同底数幂的乘法法则。
3.通过例题和练习，让学生在实际操作中掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法。
2.讲解：讲解同底数幂的乘法法则，并通过动画和图片进行演示。
3.例题：给出一些同底数幂的乘法例题，让学生跟随老师一起解答。
4.练习：让学生进行一些同底数幂的乘法练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰明了，能够反映出同底数幂的乘法法则。
可以设计成的形式，列出同底数幂的乘法法则，并在旁边加上一些关键词，如“同底数幂”、“乘法法则”等。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂表现、作业和测验来进行。
对于课堂表现，可以关注学生在讨论和练习中的参与程度和表现；对于作业和测验，可以通过学生的解答来评价他们对于同底数幂的乘法法则的理解和掌握程度。
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荣 辱 榜
9.2 单项式乘多项式
班级 姓名 成绩
【课前准备】：
课前要求学生制作边长分别为a 、b ，a 、c ，a 、d 的长方形，课堂上由学生动手拼
成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示
出来。
（2）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：
=++)(d c b a ,进而得出单项式乘多项式法则
【探索新知】
单项式与多项式相乘，
法则说明：1、分清多项式的各项。
2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。
【知识运用】
例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2
）ab ab ab 3
13432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1)
（4）－2x2y(3x2－2x－3) (5) (2x2－3xy+4y2)(－2xy)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2) （3）x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （4）2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)
例4：解方程
（1）2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 （2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x) ＋x 【当堂反馈】
计算下列各题（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2） (23ab 2－2ab )· 12
ab
（3）2x (x 2－12
x +1) （4）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)
（5） 3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （6）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)
课后巩固
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2
B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy
C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1
D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．前者是后者的－a 倍
D ．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x )2(x 2－12
x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )
三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为
ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12
五. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-
六．思考：
阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．
分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．
解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y
=2(x
2y
)3－6(x 2y )2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试! 已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．。