2017年春季新版浙教版八年级数学下学期1.2、二次根式的性质课件15
合集下载
二次根式的性质课件(浙教版)
( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解： （1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2)》公开课课件.ppt
一 个 三 角 形 的 三 条分边别长为 3，2 2，5 你 能 在 44的 方 格 内 画 出 这 个形三吗角？ 并 使 三 角 形 的 顶 点方都格在的 顶 点 上 。
化简下列两组式子:
2 2__23 __ 6 _, 22__ 23 _6__;
3
3
3 3__34 __ 6 _, 33__34__6 _;
例4:先化简,再求出各算式的近似值(精确到0.01
1 1824
2 1 1
49
3 0.0001.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
练习2,先化简,再求出各算式的近似值
15 2(结果保4留 个有效数字）
5
22 2（ 7 结 果保 4个留有效 数字 ）
34
3 31(精确0到 .0） 1
53
a
8x 8x成立，X则 的取值范 x5 x5 是___________。_
例1 化简
（1） 144225 （2） 52 7
（3） 18
解：（1） 144225= 144 × 225 = 12×15 = 180 （2） 52 7 = 5 2 × 7 = 5 7 （3） 18 = 9 2 = 9 × 2 = 3 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2) 》公开课课件
5
5
_15_2 _3 0 __5_5_
5 30
_1 2_____
24
24
你意发选现几n了个n什数2n么验1规证n律 你n2所?n请1发用(现字nn的为母规表自律示然规数律,,并且n 任n2≥2)
例题 化简：
(1). 4 a 2 b 3
解：原 式 22•a2•b2•b 22• a2• b2 b2abb
⑴
⑵
⑶
化简二次根
式的一般步 (1) 分解质因数； 化带分数为假分数；骤如何？
处理好被开方数中的符号；
(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使 分母成一个正整数的平方；
(3)运用二次根式的性质化简。
二次根式乘法运算规律公式的应用
a•b a• b （a≥0,b≥0)
例题：化简：
(1)、1681解：16 81 16 81
(2 )如 . a 1 果 、 a 2 、 ...、 .a .n.0 则a 1 ： •a 2•..•.a na 1• a 2•..•. a n
练习：（创新来自模仿） 化简
（ 1） 49 121
( 2 ) 225
解： 7 原 2 12 式 1 7 2121 解：原 式 152 15
711 77
（ 3 ） 18
1625 16 25
4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律
二次根式乘法运算规律公式
a•b a• b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× ab a b
问题1： × (4)(9)49 ？
问题2： 91×6 9 16？
× 5232 5232
× 3 2 4 23 24 2 3 4 7
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质》公开课课件 (2)
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 ) 解：原式 = （x-3）2 + （x+1）2 = |x-3| + |x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1 p)2
2
2 p
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1__,2
2 2 5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
_1__13__, 5
42 __4__,6
22
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
试一试
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
浙教版数学八下课件1.2二次根式的性质(第2课时)
b
b
1 121 225 2 42 7
3 5
9
4 2
7
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在 该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
解:1 121 225 121 225 1115 165. 2 42 7 42 7 4 7.
2.计算:
1
4 5
2 2 3
1 5
4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
填空:(可用计算器计算):
4 9 ___6___, 4 9 ___6__;
4 5 4_._4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 _4_.4_7_2_1_3_5_9_5;5
15
15
5 5 _______ 5 5 ______
24
24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任 意选几个数验证你所发现的规律
1.二次根式的性质:
ab a b(a 0,b 0) aa
(a 0,b 0) bb
12 2.运用性质化简:
根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母．
解:1 (18) (24) 2 9 38
24 33 24 33 12 3 20.78.
2 1 1 50 50 5 2 1.01.
49 49 49 7
3 0.001 0.5 103 101 5 (102 )2 5 (102 )2 5
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴
交流.
1.2 二次根式的性质 课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册
1.2 二次根式的性质课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册(共17张PPT)1.2 二次根式的性质教学目标1．了解二次根式的上述两个性质.2．会运用上述两个性质进行有关的计算.教学难点在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.二次根式有哪些性质新课导入664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871比较左右两边的等式,你有什么发现能用字母表示你所发现的规律吗探究新知一般地,二次根式有下面的性质:文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.(1)错（2）错（3）错合作探究归纳概念(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．例1 化简注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.典例精析例2 化简1.化简：巩固练习2.下列各式中，计算正确的是()C3.下列二次根式中，最简二次根式是()B1．积的算术平方根说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.2．商的算术平方根说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.课堂小结3．最简二次根式定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．。
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
合理应用二次根式的性质,可以 简化实数的运算!
练习2
1 5 2
5
22 2（ 7 结 果保 4个留有效 数字 ）
34
3 31(精确0到 .0） 1
53
探究:
化简下列两组式子:
2 2_____2__2,_______
3
3
3 3_____3_,3______
8
8
4 4 _____4_4 ______
15
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b (a 0, b 0 ) a a (a 0,b 0) bb
慧眼识真!
1 49 4 9
2 132 122 132 122 13121
3 4a 4 2对任意实a都 数成立。
a
(4) 8x 8x成立，X的 则取值范围 x5 x5
是________。__
例3 化简:
1 121225 2 427
5
9
4 2
7
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式1 》优课件
(2)已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1.2二次根式的性质 (1) 学科网
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0,a0（ . 双重非负性
( 4)2 4 ( 0.01)2 0.01 ( 0)2 0
2 a a (a≥0)
例2：计算
(1 )( 1 .5 ) 2 (2 )(2 5 )2 (3)( 3 3 )2
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方2.从取值范围来看,来自 aa≥0a2
a 2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
化简下列各式:
(1)( 3 2 ) 2 (2 3 ) 2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m 2 16 m 64 (m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质1课件新版浙教版
16
16
3 _1_.2_2_4_7_4_48_7_1__, 3 _1_.2_2_4_74_4_8_7_1___ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb
1.二次根式的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb 2.运用性质化简:
1 根号内不再含有开得尽方的因式.
2
根号内不再含有分母．
补充练习：
如图，P（ 5，2）是直角坐标系中，一点 求点P到原点的距离。
y
2
P( 5 , 2)
o5
x
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 _____.
a -2 -1 0 1
2.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
•
+
(1＜x＜3 )
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best friend，Sophie，moved abroad with her family because she had to continue her studies in America.She even said she would not come back for at least a few years. 1 “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face. 4．It's no big deal.For most people，that is one of the reasons why they join a sports club. 4 You don't have to sit down and talk to strangers.You go in for sports and it is easier to understand your partners on the same team.Now Tiffany is quite popular with her friends and she has also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受欢迎 。从“ 合影留 念”体 现出大 家都想 和大熊 猫留住 最美丽 的瞬间 以作纪 念。N othing can be accomplished without norms or standards.
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课课件.ppt
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7
浙教版数学八下课件：1.2二次根式性质1
b
b
化简:
（1）121 225；（2） 42 7;
8
50
27
二次根式化简结果的要求：
1.被开方数不含能开得尽方的因数；
化简:
（3） 5；（4） 2；（5） 5 ；
9
7
12
（6）11；（7） 8.1 8
二次根式化简结果的要求：
1、被开方数不含能开得尽方的因数；
2、根号中不含分母;
3、分母中不含根号.
(4)
5 3 5 9
被开方式中的分母化简 后仍然作为结果的分母
(5)
4 9 2 3 带分数化为假分数
25 5
(6)
1 1 分子分母同时乘以相同
8 4 的数
变一变
将根号外的正因式移到根号内：
5 0.2 5 2
6 3 4
动动脑筋 一个三角形的三条边长 分别为3，2 2，5
你能在4 4的方格内画出这个三角 形吗？ 并使三角形的顶点都在 方格的顶点上。
先化简,再求算式的近似值(精确到0.01)
1 18 24;
2 1 1 ;
49
3 0.001 0.5;
5 292 212
4 3 2;
75
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助 我们简化实数的运算.
化简:
1 375
4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
3 25 33
6
1
82 172
判一判
1 (4)(25) 4 25 (2) (5) 10
2 (2)2 9 (2)2 9 23 6
3 132 122 132 122 13 12 1
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质2》公开课课件
∴OP到原点的距离为3。
例题学习
例1 计算:
(1) 102 15 2
(2) - 7 2 5 5 1 5
(3)
2
22
22 2
课内练习2
例题学习
例1 计算:
(1)
3 5
2
2
3
4 5
2 3
(2)
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
今天学了什么？
二次根式的性质
性质1、 a 2 ＝a (a≥0)
≈2.63(米)
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑴ x＝0； 解： 当x＝0时，
4 2x 4 2 0 4 ＝2
⑵ x＝1； 解： 当x＝1时，
4 2x 4 21 2
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑶ x＝－1； 解： 当x＝0时，
(2)若 (x 2)2 2 x ，则x的取值范围是_____
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现； 2、掌握二次根式的性质 重点、难点：二次根式的性质的应用
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
2 2＝ 2
； 7 2＝
7 ；
1 2
＝
1 2
；
面积 a
a
a
一般地,二次根式有下面的性质: 性质1
a 2 ＝a (a≥0)
巩固练习：
⑴ 3 2＝ 3
⑶
2
1 3
浙教版初中数学八年级下册-1.2 二次根式的性质(1)课件
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
拓展延伸：
如图，P是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点P到原点O的距离；
（2）如果
求点P到原点O的距离
0
1.2 二次根式的性质 (1)
合作学习: 已知下列各正方形的面积,求
其边长.学.科.网zxxk.组卷网
面积2
面积5
面积7
你能猜想
试一试：
=3 ；
= 31 ；
=1 ；
22Leabharlann 3一般地,二次根式有下面的性质:学.
科.网zxxk.
口答：
3 5
3
3
5
5
0
0
请比较左右两边的式子, 议一议: 与 有什么关系?
大 家 抢 答
比一比： 比较分析
和
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范围
a≥0
a取全体实数
运算结果
a
∣a∣学.
科.网
计算:
练一练：
计算:
练一练：
数 在数轴上的位置如图,则
0
1
计算:
练一练：
1、判断题 × ×
练一练：
2.若
,则x的取值范围为 ( A )
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(第二课时)》优课件
(7) 3 6 1 6 8 16 4
(8) 11 2525 2 49 49 7
1.被开方数指数小于根指数2；
化简二次根式： 2.被开方数不含分母。
共同探索：
1. 8x 8x成立8， x_则 ≥_0 _x__5_,＞_0__ x5 x5
则 x的取值范 _5＜_x围 _ ≤8_是 .____
2.化简： 132 392 =_1_3__1_0_
1.2二次根式性质（2）
探索发现：
(1) 49_6 __4 __9 , _6 _.__
(2) 2 5 4 9_ 35__2 _ 5 _4_ 9,_ 35____
(3) 81 4_4 _7 _8 __1_ 44_ , 7_.___
于是我们得到： a bab(a0 ,b0 )
特别提醒：1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用。
1 2 5 ，4，
1 1251 525 5
5
5
32 22
3222 13
5
13
寻找目标
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15