宁波七中2009学年第二学期初三数学第三次月考试题卷
浙江省宁波市2009年中考数学试题含答案
宁波市2009年初中毕业生学业考试考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．试题卷Ⅰ一、选择题（每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．以下四个数中，比0小的数是（ ） A ．23BC ．πD ．1-2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ） A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯5x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．x ≤2 D ．2x ≥6．如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．以下调查适合作普查的是（ ） A ．理解在校大学生的主要娱乐方式 B ．理解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命（第6题）D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客实行医学检查 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°10．反比例函数ky x=在第一象限的图象如下图，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下表达准确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影局部的面积之和是（ ） A ．1 B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -试题卷Ⅱ二、填空题（每题3分，共18分） 13．实数8的立方根是 ． 14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是20.4S =甲（环2），2 3.2S =乙（环2），21.6S =丙（环2），则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”12 3 4 D C B A E （第9题）D B CA NMO （第11题） （第12题）中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）17．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，作DE AB ∥交BC 于点E ，若3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．18．如图，A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 秒．三、解答题（第19~21题各6分，第22题10分，第23~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是4-，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值．21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．C （第16题）AB C DE （第17题）（第18题） （第20题）（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生实行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；10名女生立定跳远距离条形统计图 女生序号 （第22题）九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为10分） （图1） （第21题） （图2） （图3）（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．已知，如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=，求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009（第23题） 5,4）（第24题）年投入“需方”的资金将比2008年提升30%，投入“供方”的资金将比2008年提升20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，，(06)C ，，将四边形（图1）OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ．（1）四边形OABC 的形状是 ， 当90α=°时，BPBQ的值是 ； （2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求BPBQ的值； ②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积． （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存有这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =若存有，请直接写出点P 的坐标；若不存有，请说明理由．参考答案及评分标准） （图3）（图2）x（备用图）（第26题）三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要准确，都可参照评分标准，各步相对应给分．19．解：原式2242a a a =--+ ········································································ 2分24a =-． ················································································· 4分 当1a =-时， 原式2(1)4=⨯--6=- ····································································································· 6分 20．解：由题意得，22435x x +=-， ································································································ 3分 解得115x =． ································································································ 5分经检验，115x =是原方程的解．∴x 的值为115． ···················································6分21．（1）12． ························································1分 （2）这个图形的边数是20． ·········· 4分（其中画图2分） （3）得到的图形的边数是30． ································6分22．（1）立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． ··········································· 2分 立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． ·················································· 4分 根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9． 所以立定跳远得分的众数是10（分）， ································································ 6分 立定跳远得分的平均数是9.3（分）． ·································································· 8分 （2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=（人）． ······································································································ 10分23．解：（1）把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得，252544a a a -+=， ····················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································································· 4分 （2）（答案不唯一，合理即准确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， ··················································· 6分 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22y x x =++． ························································································· 8分 24．解：（1）直径AB 平分CD ，∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ······························································································ 3分 （2）连结BD ，AB 是O ⊙的直径，90ADB ∴∠=°， 在Rt ADB △中，3cos cos 4A C ∠=∠=，428AB =⨯=．3cos 864AD AB A ∴=∠=⨯=． ····································································· 5分 AB CD ⊥于E ， 在Rt AED △3cos cos 4A C ∠=∠=，sin 4A ∠=．sin 6DE AD A ∴=∠== ···························································· 7分 直径AB 平分CD ，2CD DE ∴== ··················································································· 8分25．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：600012504750-=（万元） ··········································································· 2分 （2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元，由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，····························································································· 4分∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=（万元），2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． ·················· 6分 （3）设年增长率为x ，由题意得26000(1)7260x +=， ··················································································· 8分解得10.1x =，2 1.1x =-（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%． ·························································· 10分 26．解：（1）矩形（长方形）； ·········································································· 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 （2）①POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°，COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴='''，即668CP =，92CP ∴=，72BP BC CP =-=． ···································································· 4分 同理B CQ B C O '''△∽△，CQ B C C Q B C '∴='''，即10668CQ -=， 3CQ ∴=，11BQ BC CQ =+=． ··································································· 5分 722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分 ②在OCP △和B A P ''△中，90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=．设B P x '=，在Rt OCP △中， 222(8)6x x -+=，解得254x =． ··········································· 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分 （3）存有这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =． ················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················································· 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ，连结OQ ，则QH OC OC '==，12POQ S PQ OC =△，12POQ S OP QH =△， PQ OP ∴=．设BP x =，12BP BQ =， 2BQ x ∴=，① 如图1，当点P 在点B 左侧时，3OP PQ BQ BP x ==+=，在Rt PCO △中，222(8)6(3)x x ++=，解得11x=，21x =（不符实际，舍去）． 9PC BC BP ∴=+=19P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．②如图2，当点P 在点B 右侧时，OP PQ BQ BP x ∴==-=，8PC x =-．在Rt PCO △中，222(8)6x x -+=，解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=， 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．综上可知，存有点19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使12BP BQ =．。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
最新浙江省宁波市中考数学第三次联合测评试卷附解析
浙江省宁波市中考数学第三次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知△ABC 中，∠C = Rt ∠，co sA=13，则sinB 的值等于 （ ） A ．13 B ．1 C．3 D．62．一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm 时, 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°）（ ）A ．115°B ．60°C ．57°D ．29°3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆 5．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (441)0a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 6．下列计算正确的是（ ） A ．222448a a a += B ．()()2322366x x x -+=-C ．()428428a b a b -=D ．()222141x x +=+ 7．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 9．方程213148x x --=-去分母后正确的结果是（ ） A ．2(21)83x x -=--B ．2(21)1(3)x x -=--C ．211(3)x x -=--D ．2(21)8(3)x x -=-- 10．光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000 000千米，用科学记数法可表示为（ ）A ．1095010⨯ 千米B ．119510⨯千米C ．129.510⨯千米D ． 130.9510⨯千米11．某校有在校师生共2000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅? （ ）A ．100000所B ．10000所C ．1000所D ．2000所二、填空题12．如果一个多边形内角和为 900°，那么这多边形是 边形.13．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m 以上的同学估计占八年级总人数的百分之 ．（精确到1%）14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．15．若a b <，则5a + 5b +，2a - 2b -.16．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．17．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，以CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．18．已知112a b +=，则代数式200920082009a ab b ab-+的值为 . 19．a 5÷（a 7÷a 4）=________．20．当 m= 时，方程(1)4m x x m -=-的解是-4.21．一年期存款的年利率为 p ，利息个人所得税的税率为 20%. 某人存入的本金为 a 元，则到期支出时实得本利和为 元．三、解答题22．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.23．在△ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a 的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c 的长．24．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．(1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．(2）请求出球飞行的最大水平距离．(3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．25．如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形BEDF 为平行四边形．26．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，如果是假命题请反举例说明．(1)对顶角相等；(2)等腰三角形的两底角的平分线相等；(3)在三角形中，钝角所对的边最大．27．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm ，宽为 25 cm ，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？28．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？29．如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．30．先化简，再求值：(4)(2)(1)(3)x x x x----+，其中52x=-．O．B C【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．A7．A8．D9．D10．C11．B二、填空题12．七13．约61%14．2015．<，>16．0.517．AB18．201019．a 220．421．125ap a +三、解答题22．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4，∴5R ==23．(1）315；(2）220．24．解：（1）21855y x x =-+2116(4)55x =--+， ∴抛物线21855y x x =-+开口向下，顶点为1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，，对称轴为4x =． (2）令0y =，得：218055x x -+=，解得：10x =，28x =． ∴球飞行的最大水平距离是8m ． (3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ，∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设此时对应的抛物线解析式为216(5)5y a x =-+， 又点(00)，在此抛物线上，162505a ∴+=，16125a =-． ∴21616(5)1255y x =--+ ，即2163212525y x x =-+． 25．略26．(1)逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，举例略；(2)逆命题：若一个三角形有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形，是真命题；(3)逆命题：在三角形中，最大边所对的角是钝角，是假命题．如直角三角形27．100 cm28．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩29．略．30．-+，31x811。
宁波市九年级下学期数学3月月考试卷
宁波市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题（共10题，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·十堰期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点的坐标是（）.A . （－3，3）B . （3，－3）C . （－2，4）D . （1，4）2. （4分）(2020·黔东南州) 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 60°3. （4分） (2016七下·岳池期中) 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 25°4. （4分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （4分） (2019九下·东莞月考) 一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019九下·乐清月考) 如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B的坐标为（）A . （0，5）B . （0，7）C . （0，8）D . （0，9）7. （4分） (2019九下·乐清月考) 已知a=2 ，b= ，则a，b的大小关系为（）A . a=bB . a＜bC . a＞bD . 无法比较8. （4分） (2019九下·乐清月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （4分） (2019九下·乐清月考) 如图，菱形ABCD中，sin∠BAD= ，对角线AC，BD相交于点O，以O 为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE=1cm.菱形ABCD的周长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm10. （4分） (2019九下·乐清月考) 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A .B .C . 12D . 14二、填空题（共6题，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2020·龙湾模拟) 如果式子有意义，则x的取值范围是________.12. （5分） (2019九下·东莞月考) 有一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，它们的中位数是6，则整数a是________．13. （5分） (2019九下·东莞月考) 如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为________度．14. （5分） (2019九下·乐清月考) 如图，在 ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________.15. （5分） (2019九下·乐清月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等毅直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上。
最新-浙江省宁波七中2018学年度第二学期初三数学期末试卷 精品
浙江省宁波七中2009—2018学年度第二学期初三数学期末试卷 （2018.2）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．下列各数中，最小的数是（ ▲ ） A ．－1B ．－2C ．0D ．12．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．2323a a a += B ．326()a a =C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2） 5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）。
被遮盖的两个数据依次是（▲ ）A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，856．若0a b <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ▲ ）7．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ▲ ）x C ．xxxB ．A ．13B ．16C ．518D ．568．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ▲ ）9．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，A D 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2A C =，则sin B 的值是（ ▲ ）A ．23B ．32C ．34D ．4310．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多51；③甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（ ▲ ）A ．52700512500-=+x xB ．52700)511(2500-=+⨯x xC ．52700)511(2500+=+⨯x xD ．xx 27005152500=++11．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π12．如图，已知四边形AOBE 和四边形CBFD 均为正方形，反比例函数4y x=的图象经过D 、E 两点，则△DOE 的面积等于（ ▲ ）A1- B ．52C ．2 DA ．B ．C ．D ．CB（第11题图）（第9题图）（第12题图）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．函数11-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且A B B C ⊥，259∠=°，则1∠= ▲ 度．15．圆锥的高为4c m ，底面圆直径长6cm ，则该圆锥的侧面积等于 ▲ 2c m （结果保留π）． 16．不等式组⎩⎨⎧≥+<-02b x a x 的解集在数轴上如图所示，则=-b a ▲ ．17．在平面直角坐标系中，A B C △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画A B C △的位似图形A B C '''△，使A B C △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ▲ ．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为24，我们发现第一次输出得到的结果为12，第2次输出得到的结果为6，……，请你探索第2009次得到的结果为 ▲ ．三、解答题（第19～20题各题6分，第21～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）190(π2)1----．20．解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．A C Bba 12 （第14题图）（第16题图）（第18题图）21．如图，△ABC 中，AB=AC ，过B 作AC 的平行线，D 为平行线上一点，且BD=AB ，连结AD ，AD 交BC 于O ． ⑴求证：AD ⊥BC ；⑵连结CD ，试判断四边形ABDC 是什么四边形，并说明理由．22．为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）。
2009年宁波市初中毕业生学业考试中考数学试卷及答案
宁波市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知:1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页,有三个大题,26个小题,满分120分,考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．下列四个数中,比0小的数是( ) A ．23BC ．πD ．1-2．等腰直角三角形的一个底角的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球,1个白球,1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为( ) A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯5x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x >C ．x ≤2D ．2x ≥ 6．如图是由4个立方块组成的立体图形,它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 7．下列调查适合作普查的是( ) A ．了解在校大学生的主要娱乐方式（第6题）B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限9．如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED 的度数是( ) A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°10．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图,点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为1-,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分,共18分) 13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是20.4S =甲(环2),12 3 4 D C B A E （第9题）D B CA NM O （第11题） （第12题）2 3.2S =乙(环2),2 1.6S =丙(环2),则成绩比较稳定的是 ．(填“甲”“乙”“丙”中的一个)16．如图,在坡屋顶的设计图中,AB AC =,屋顶的宽度l 为10米,坡角α为35°,则坡屋顶高度h 为 米．(结果精确到0.1米)17．如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,7040B C ∠=∠=°，°,作DE AB ∥交BC 于点E ,若3AD =,10BC =,则CD 的长是 ． 18．如图,A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距4cm AB =,现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动,则当两圆相切时,A ⊙运动的时间为 秒．三、解答题(第19~21题各6分,第22题10分,第23~24题各8分,第25题10分,第26题12分,共66分)19．先化简,再求值:(2)(2)(2)a a a a -+--,其中1a =-．20．如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是4-,2235x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等,求x 的值．21．(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 ．(2)如图2,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中,并写出这个图形的边数．(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少？C （第16题）AB C D（第17题） （第18题）A B （第20题） （图1） （第21题）（图2） （图3）22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图．(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离．．的极差和中位数,立定跳远得分．．的众数和平均数．(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图,抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ,且过点(54)C ，．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式．10名女生立定跳远距离条形统计图 女生序号 （第22题）九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为10分） （第23题） 5,4）24．已知,如图,O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ,BC BD =,O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD BF ∥；(2)连结BC ,若O ⊙的半径为4,3cos 4BCD ∠=,求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%． (1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率．26．如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(80)-，,直线BC 经过点(86)B -，,(06)C ，,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． (1)四边形OABC 的形状是 ,当90α=°时,BPBQ的值是 ； (2)①如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,求BPBQ的值； ②如图3,当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时,求OPB '△的面积．（第24题）（图1）(3)在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤°时,是否存在这样的点P 和点Q,使12BP BQ =？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．）（图3）（图2）（备用图）（第26题）宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共36分)三、解答题(共66分)注:1．阅卷时应按步计分,每步只设整分；2．如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分．19．解:原式2242a a a =--+ ·········································································· 2分24a =-． ················································································· 4分 当1a =-时, 原式2(1)4=⨯--6=- ····································································································· 6分 20．解:由题意得,22435x x +=-, ··································································································· 3分 解得115x =． ································································································ 5分经检验,115x =是原方程的解．∴x 的值为115． ··················································· 6分21．(1)12． ·························································· 1分 (2)这个图形的边数是20． ·················· 4分(其中画图2分) (3)得到的图形的边数是30． ···································· 6分22．(1)立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． ············································· 2分 立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． ·················································· 4分 根据计分标准,这10名女生的跳远距离得分分值分别是: 7,9,10,10,10,8,10,10,9．所以立定跳远得分的众数是10(分), ····································································· 6分 立定跳远得分的平均数是9.3(分)． ····································································· 8分(2)因为10名女生中有6名得满分,所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=(人)． ···················································································· 10分 23．解:(1)把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得,252544a a a -+=, ······················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································································· 4分(2)(答案不唯一,合理即正确)如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位, ························································ 6分 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22y x x =++． ························································································· 8分 24．解:(1)直径AB 平分CD ,∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分BF 与O ⊙相切,AB 是O ⊙的直径,AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ······························································································ 3分 (2)连结BD ,AB 是O ⊙的直径, 90ADB ∴∠=°, 在Rt ADB △中,3cos cos 4A C ∠=∠=,428AB =⨯=．3cos 864AD AB A ∴=∠=⨯=． ····································································· 5分AB CD ⊥于E , 在Rt AED △3cos cos 4A C ∠=∠=,sin A ∠=．sin 6DE AD A ∴=∠== ···························································· 7分直径AB 平分CD,2CD DE ∴== ··················································································· 8分25．解:(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:600012504750-=(万元) ··············································································· 2分 (2)设市政府2008年投入“需方”x 万元,投入“供方”y 万元, 由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，····························································································· 4分∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=(万元),2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=(万元)．答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元． ······················· 6分 (3)设年增长率为x ,由题意得26000(1)7260x +=, ······················································································ 8分解得10.1x =,2 1.1x =-(不合实际,舍去)答:从2009~2011年的年增长率是10%． ···························································· 10分 26．解:(1)矩形(长方形)； ················································································· 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 (2)①POC B OA ''∠=∠,PCO OA B ''∠=∠90=°,COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴=''',即668CP =,92CP ∴=,72BP BC CP =-=． ······································································ 4分 同理B CQ B C O '''△∽△,CQ B C C Q B C '∴=''',即10668CQ -=, 3CQ ∴=,11BQ BC CQ =+=． ····································································· 5分 722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分②在OCP △和B A P ''△中,90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=．设B P x '=,在Rt OCP △中, 222(8)6x x -+=,解得254x =． ················································ 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分 (3)存在这样的点P 和点Q ,使12BP BQ =． ······················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ,连结OQ ,则QH OC OC '==,12POQ S PQ OC =△,12POQ S OP QH =△, PQ OP ∴=．设BP x =,12BP BQ =, 2BQ x ∴=,① 如图1,当点P 在点B 左侧时,3OP PQ BQ BP x ==+=,在Rt PCO △中,222(8)6(3)x x ++=,解得11x =+,21x =(不符实际,舍去)． 9PC BC BP ∴=+=+19P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．②如图2,当点P 在点B 右侧时,OP PQ BQ BP x ∴==-=,8PC x =-．在Rt PCO △中,222(8)6x x -+=,解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=, 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 综上可知,存在点19P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,使12BP BQ =．。
浙江省宁波市部分学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
浙江省宁波市部分学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3-，1-，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．1-C ．3-D ．22．下列计算正确的是（ ） A ．2-=a a a B ．()3263a b a b =C ．()326a a -=D ．632a a a ÷=3．据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客4045000人次，4045000用科学记数法表示为（ ） A ．70.404510⨯B ．640.4510⨯C ．64.04510⨯D ．74.04510⨯4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图1水平放置，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3126x x x-≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.12S =甲，20.25S =乙，20.35S =丙，20.46S =丁，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2211y x =-+＋ B ．()2211y x =--+ C ．()2211y x =---D ．()2211y x =-+-8．我国古代有道算题如下：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？若设每匹马价x 两，每头牛价y 两，则可列方程组为（ ）A ．64483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，将ABC V 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8DE AC EF AB AF =，下列结论不正确的是（ ）A ．3AC =B ．3CE =C ． 1.8DE =D ．4EF =10．已知二次函数22224y x mx m m =-++-，下列说法中正确的个数是（ ） （1）当0m =时，此抛物线图象关于y 轴对称；（2）若点()12,A m y -，点()21,B m y +在此函数图象上，则12y y <； （3）若此抛物线与直线4y x =-有且只有一个交点，则14m =-；（4）无论m 为何值，此抛物线的顶点到直线2y x = A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．当1a =时，代数式23a -的值为． 12．分解因式：x 2－9＝．13．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．14．如图，AB 是O e 的切线，OB 交O e 于点C ，OD OB ⊥，连接AD ，CD ，若40B ∠=︒，则BAD ∠的度数为．15．如图，直线MN 与O e 相切于点M ，=ME EF 且EF MN ∥，则cos E ∠=．16．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，E 为CD 上一点1tan 3EAD =∠，以E 为圆心，EA为半径的弧交AB 于F ，交BC 于G ，若F 为弧AG 的中点，则AF =，tan GEC ∠=．三、解答题17．（1）计算()02cos 45 3.14π︒- （2）化简()()231x x x -+-18．如图，在55⨯的网格中，线段AB 的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）．(1)在图1中画出一个以AB为边的Rt ABC△，使顶点C在格点上．(2)在图2中的线段AB上找出一点D，使32 BDAD=．19．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20．如图，正比例函数23y x=-的图象与反比例函数()0ky kx=≠的图象都经过点(),2A a．(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．(2)若点(),P m n 在该反比例函数图象上，且它到y 轴距离大于3，请根据图象直接写出n 的取值范围．21．如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）求DE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1--在二次函数23y x bx =+-的图象上． (1)求b 的值：(2)当32x -≤≤时，求y 的取值范围；(3)若12x -≤≤时，函数的最小值为5-，求b 的值． 23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，∠ACD ＝∠B ．求证：AC 2＝AD•AB ．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，∠BFE ＝∠A ．若BF ＝4，BE ＝3，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF ∥AC ，AC∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．＝2EF，∠EDF＝12。
2009年中考数学模拟考试试卷及答案(2套).rar
浙江省宁波市北仑区2009届初中毕业生第二次模拟考试（数学）一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1.下列运算的结果中是正数的是( )A.(-2007)-1B.(-1)2007C.(-1)×(-2007)D.(-2007)÷2007 2.若P(m ,2)与点Q(3，n )关于y 轴 对称，则m 、n 的值是( )A.-3，2B.3，-2C.-3，-2D.3，2 3.下列计算正确的是( )A.b 2·b 3=b 6B.(-a 2)3=a 6C.(ab)2=ab 2D.(-a)6÷(-a)3=-a 3 4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
那么这组数据的中位数是( )A.3或4B.4C.3D.3.55.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+m 2-1=0有一根为0，则m 的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.6.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( )A. B. C. D.2 7．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( ) A.45° B.60° C.75° D.90°8．小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是( )9.如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ， 则油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离)为( )125525512A.2dmB.3dmC.2dm或3dmD.2dm或8dm10.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。
已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为( )A. B. C. D.11.现有A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分)别标有数字1，2，3，4，5，6)。
宁波市七中九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若32BE EC=，则AC是⊙O的切线2．已知如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC，若∠CAD=30°，则CD为（）A．223+B．27C．1033D．123+3．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为125i=小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得放杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A ．23B ．33C ．63D ．9325．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．52B ．53C ．522D ．5326．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（ ）A ．34m B ．13m C ．23m D ．12m 7．某兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC 的长为 12 米它的坡度1:3i =．在离 C 点 40 米的 D 处，用测量仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37度，测角仪DE 的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（sin 370.60,cos370.80,tan 373 1.73︒=︒=︒==）A ．39.3B ．37.8C ．33.3D ．25.78．如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（ ）A ．2B ．5 C ．5 D ．29．在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝12，则sinB ＝（ ） A ．12B ．3 C ．5 D ．2510．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，AO ⊥BO ，EM 平分∠AEF ，FM 平分∠BFE ，则tan ∠EMF 的值为( ) A ．12B ．3 C ．1D ．311．如图，在矩形ABCD 中，33AB =，AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ）A ．πB ．3πC 43D 2312．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）A ．201812⎛⎫⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫⎪⎝⎭C ．20193⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．201833⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题13．如图ABC 的内接圆于O ，45C ∠=︒，4AB =，则O 的半径为______．14．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=__．17．计算：112tan 6032()2-+--____．18．如图，矩形ABCD 中，AD=1，3，连接AC ，将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为__.19．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB 边的距离是______cm．20．乐乐同学的身高为166cm，测得他站立在阳光下的影长为83cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm．三、解答题21．如图，ABC是O的内接三角形，60∠=︒，设O的半径为2．BAC（1）求BC的长；π．（2）求弧BC与弦BC围成的图形面积（结果保留)22．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC 的支架CP 上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ． （结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600） 23．先化简，再求值：2311422a a a a -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中10cos302tan 45a ︒=+︒． 24．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED=∠ABC ，如果AE=6，EC=2． （1）求边AB 的长； （2）求tan ∠AED 的值．25．（1）sin 6045260cos30tan tan ︒-︒+︒︒．（2）tan 45cos6030sin 60tan ︒-︒⨯︒︒．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，,,CE DF AF DE =且相交于点G ．（1）求证：ADF DCE ∆≅∆； （2）若BG BC =，求tan DAG ∠的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A、连接OE，根据同圆的半径相等得到OB＝OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE＝∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO＝OB，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH＝3AO≠OB，于是得到C选项错误；D、根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【详解】A、如图，连接OE，则OB＝OE，∵∠B＝60°∴∠BOE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确，不符合题意．B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确，不符合题意．C、∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝32AO≠OB，∴C选项错误，符合题意．D、如C中的图，∵BE＝32EC，∴CE23，∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE23OB，∴OH3＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选：C．【点睛】本题为圆的综合题，掌握切线的判定和性质、平行线的判定和性质以及勾股定理是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】过C点作CH⊥AD延长线于H点，由CH=AB=4求出AH的长，再减去AD即得到DH的长，再在Rt△DCH中使用勾股定理即可求出CD．【详解】解：如图所示，过C点作CH⊥AD延长线于H点，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAH=90°，且∠H=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH=4，在Rt△ACH中，3343AH CH AB，∴DH=AH-AD=23，∴在Rt△CDH中，22121627CD DH CH，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握30°，60°，90°三角形中三边之比为132：：是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【详解】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i=125，得，BFFC=125，又BC=65，设BF=12x，FC=5x，由勾股定理得，（12x）2+（5x）2=652，∴x=5，∴BF=60，FC=25，又∵DC=115，∴DF=DC-FC=115-25=90=EG，在Rt△AEG中，AG=EG•tan39°≈90×0.81=72.9，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9（米）， 故选：C ． 【点睛】本题考查坡度、仰角以及直角三角形的边角关系，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系式解决问题的关键．4．B解析：B 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠EF 垂直平分BD ， OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌， ,OE OF ∴=∴ 四边形BEDF 是菱形，∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ， ∴AE=FC ．又EF=AE+FC ， ∴EF=2AE=2CF ， 又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=cos30BO︒＝ ∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．5．B解析：B 【分析】连接OC，设BC与OA交于点E，根据圆周角定理即可求出∠AOC，然后根据垂径定理可得BC=2CE，利用锐角三角函数求出CE，即可求出结论．【详解】解：连接OC，设BC与OA交于点E∵30ADC∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC⊥∴BC=2CE，在Rt△OCE中，CE=OC·sin∠53 2∴BC=53故选B．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键．6．D解析：D【分析】设AC＝3k，BC＝4k，根据勾股定理得到AB22AC BC+5k＝5，求得AC＝3m，BC＝4m，根据直角三角形的性质健康得到结论．【详解】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为34，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB22AC BC+5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3m，BC＝4m，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝12A′B′＝52，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣52＝12m，故梯子下滑的距离AA'的长度是12 m，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，BFCF =3 i∴设BF=k，则3k，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=63∵DF=DC+CF，∴DF=40+3∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=AHEH，∴AH=tan37°×（40+63≈37.785（米），∵BH=BF-FH，∴BH=6-1.5=4.5．∵AB=AH-HB ，∴AB=37.785-4.5≈33.3．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．8．B解析：B【分析】过A 点作AH ⊥BC 于H 点，先由sin ∠B 及AB=3算出AH 的长，再由tan ∠C 算出CH 的长，最后在Rt △ACH 中由勾股定理即可算出AC 的长．【详解】解：过A 点作AH ⊥BC 于H 点，如下图所示：由1sin =3∠=AH B AB ，且=3AB 可知，=1AH ， 由tan =2∠=AH C CH ，且=1AH 可知，12CH =， ∴在Rt ACH ∆中，由勾股定理有：2222151()2=+=+=AC AH CH ． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．9．D解析：D【分析】作出草图，根据∠A 的正切值设出两直角边分别为k ，2k ，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝22(2k)k＝5k，∴sinB＝ACAB ＝5k＝25．故选：D．【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键．10．C解析：C【分析】根据三角形外角的性质求得∠AEF+∠BFE=270°，由角平分线定义可求得∠MEF+∠MFE=135°，根据三角形内角和定理可求出∠EMF=45°，从而可得出结论．【详解】如图，∵AO⊥BO∴∠AOB=90°∴∠OEF+∠OFE=90°∵∠AEF和∠BFE是△EOF的外角∴∠AEF=90°+∠OFE，∠BFE=90°+∠OEF∴∠AEF+∠BFE=90°+90°+∠OFE+∠OEF=270°∵EM平分∠AEF，FM平分∠BFE，∴∠MEF+∠MFE=12(∠AEF+∠BFE) =135°，∵∠MEF+∠MFE+∠M=180°∴∠M=180°-(∠MEF+∠MFE)=180°-135°=45°∴tan ∠EMF=tan45°=1故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质及三角函数，求出∠MEF+∠MFE=135°是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，根据平行线分线段成比例得出113QE A B =为定值，可得出点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径的圆弧，通过对点A 1运动轨迹的分析求出圆心角，最后根据弧长公式进行求解．【详解】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，∵在矩形ABCD 中，AB =AD ＝9，∴tan AB ADB AD ∠==30ADB ︒∠=， ∴60ABD ︒∠=，∵将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，∴1A B AB ==∴113QE A B == 当点P 运动到点A 时，点A 1与点A 重合，当点P 运动到点D 时，点A 1与A 2重合，此时2120ABA ︒∠=，∴点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径，圆心角为120︒的圆弧，∴点Q 的运动路径长1201803π==, 故选D ．【点睛】本题考查矩形与轴对称图形的性质，平行线分线段成比例，由三角函数值求锐角，弧长公式，构造平行线得出QE 的长为定值是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°= 12， 则B 2C 2= 2230B E cos = 123= 13(3， 同理可得：B 3C 3= 13= 23(3， 故正方形A n B n C n D n 的边长是：133n ． 则正方形2019201920192019A B C D 的边长是：20183)3． 故选D ．【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.二、填空题13．【分析】连接OAOB 根据圆周角定理易知：∠AOB=90°即△AOB 是等腰直角三角形；已知了斜边AB 的长可求出直角边即半径的长【详解】解：如图连接OAOB 由圆周角定理知∠AOB=2∠C=90°；∵OA 解析：22 【分析】 连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB 是等腰直角三角形；已知了斜边AB 的长，可求出直角边即半径的长．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形；则2sin 454222OA AB =⋅=⨯=， 故答案为：22．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即解析：2233=-+y x 【分析】由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线过点A （0，3），∴c=3，当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，∴△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 中有一个角为60°，∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，333cos30sin 302︒︒∴=⋅==⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧，∴B 的坐标为333,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，327432∴+=-a 解得：23a =- 则抛物线解析式为2233=-+y x 故答案为: 2233=-+y x ． 【点睛】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15．【解析】【分析】在和中利用锐角三角函数用CH 表示出AHBH 的长然后计算出AB 的长【详解】由于在中米在米米故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题题目难度不大解决本题的关键是用含C 解析：()120031 【解析】【分析】在Rt ACH 和Rt HCB 中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．【详解】由于CD//HB ，CAH ACD 45∠∠∴==，B BCD 30∠∠==，在Rt ACH 中，CAH 45∠∴=，AH CH 1200∴==米，在Rt HCB ，CH tan B HB ∠=， CH 1200HB 12003(tan B tan303∠∴====米)， ()AB HB HA 120031200120031∴=-=-=-米， 故答案为()120031-. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．16．【分析】连接BC 可得∠ACB=90°根据同弧对等角有∠D=∠A 在△ABC 中根据正切定义可求出tanD 【详解】如图所示连接BC 因为AB 是直径所以∠ACB=90°在Rt △ABC 中BC=tanA=而BC 弧解析：22【分析】连接B 、C ，可得∠ACB=90°，根据同弧对等角有∠D=∠A ，在△ABC 中根据正切定义可求出tanD.【详解】如图所示，连接B 、C ，因为AB 是直径，所以∠ACB=90°在Rt △ABC 中BC=2222AB AC =62=42--，tanA=BC 42==22AC 2， 而BC 弧所对的∠D=∠A ，所以tanD= tanA=22.【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、勾股定理，连接BC 构造直角三角形是解题的关键.17．【分析】先利用特殊的三角函数值计算再利用绝对值和负指数得出结论【详解】解:原式=故答案为：【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值绝对值负整数指数幂3个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数解析：4【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用绝对值和负指数得出结论．【详解】解:原式=22224=+=+故答案为：4．【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．18．﹣【分析】由勾股定理得到AC=2由三角函数的定义得到∠CAB=30°根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°求得∠BAG=60°然后根据图形的面积即可求得【详解】在矩形ABCD 中∵AD=1CD=解析：2π﹣2【分析】由勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可求得．【详解】在矩形ABCD 中，∵AD=1，，∵AC=2，tan ∠CAB=BC AD AB CD == ∴∠CAB=30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵，∴阴影部分面积=S △ABC +S 扇形ABG -S △ACG 21601122360222ππ⋅⨯=+-=-．故答案为：2π 【点睛】考查了扇形的面积计算，解题关键是灵活运用矩形、旋转的性质和熟记扇形的面积计算公式． 19．【分析】根据△ABC 的面积相等选择AC 和BC 为底高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解【详解】解：在Rt △ABC 中设点C 到AB 边的距离为由△ABC 的面积相 解析：6013【分析】根据△ABC 的面积相等，选择AC 和BC 为底、高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底，C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，设点C 到AB 边的距离为d ，由△ABC 的面积相等可列出如下等式：11=22⨯⨯AC BC AB d ，代入数据： 即：11125=1322⨯⨯⨯⨯d 解得：6013=d 故点C 到AB 边的距离是6013cm. 故答案为：6013. 【点睛】 本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.20．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解． 三、解答题21．（1）23BC =；（2）433π833π【分析】（1）连接OB ，OC ，作OD BC 于点D ，通过圆周角定理及解直角三角形解题即可； （2）分优弧BC 与劣弧BC 两种情况分别进行讨论即可． 【详解】（1）如图，连接OB ，OC ，作OD BC 于点D ，则12BD DC BC ==，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒， 则sin 3BD OB BOD =⋅∠=223BC BD ∴==；（2）劣弧BC 与弦BC 围成的图形面积2120214231336023ππ⨯=-⨯= 优弧BC 与弦BC 围成的图形面积2240218231336023ππ⨯=+⨯=+ 【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键． 22．该设备的安装高度OC 约为2.9m ．【分析】根据题意可得OC ⊥AC ，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m ，所以得AC=AB+BC=4+BC ，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【详解】根据题意可知：OC ⊥AC ，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m ，∴AC=AB+BC=4+BC ，∴在Rt △OBC 中，BC=tan OBC 3.3OC OC ∠≈， 在Rt △OAC 中，OC=AC•tan ∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6⨯(4+3.3OC )， 解得OC≈2.9（m ）． 答：该设备的安装高度OC 约为2.9m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数得到关于OC 的方程是解题的关键．23．52a --，3-． 【分析】 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】10cos302tan 4510212a =+=⨯=︒+︒， ()()()()()()23113132522422222222a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-----⎛⎫-÷=-⋅+=⋅+=-⎢⎥ ⎪--++--+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦当2a =时，原式== 【点睛】考查分式的化简求值，关键是化简，掌握运算顺序是化简的关键．24．（1）边AB 的长为；（2）tan ∠AED 1．【分析】（1）由两个角相等证明△AED ∽△ABC ，利用相似三角形的性质以及线段的和差，解方程求出AB 的长；（2）由等腰三角的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形求出tan ∠AED 的值．【详解】（1）∵∠AED=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△AED ∽△ABC ， ∴AE AD AB AC=， ∵点D 是AB 中点，∴AD=BD=12AB ， 又∵AC=AE+EC ，AE=6，EC=2，∴AC=8， ∴21682AB =⨯， ∴AB =负值已舍),∴边AB 的长为（2）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，如图所示：∵CH ⊥AB ，∠A=30°，AC=8，∴CH=12AC=4， ∴22228443AC CH --=∴BH=AB- AH=4643，∵∠AED=∠ABC ，∴tan ∠AED= tan ∠ABC=43214643CH BH ==-． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是构建直角三角形求出三角函数的值．25．（1）32）13． 【分析】（1）首先求出特殊角的三角函数值，然后根据实数加减混合运算法则计算即可；（2）首先求出特殊角的三角函数值，然后化简，然后根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】（1）sin 6045260cos30tan tan ︒-︒+︒︒=321233-+33（2）tan 45cos6030sin 60tan ︒-︒⨯︒︒=11-3==13．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值的混合运算，关键是记忆30 º、45 º和60º的三角函数值．26．（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=DC，90ADF DCE∠=∠=︒，可以证明()ADF DCE SAS≅；（2）过点B作BM AG⊥于点M，先根据（1）证明90AGD∠=︒，再证明()ABM DAG AAS≅，可以求出1tan2ABM∠=，根据ABM DAG∠=∠，则可以得到DAG∠的正切值．【详解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AD=DC，90ADF DCE∠=∠=︒在ADF和DCE中，AD DCADF DCEDF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF DCE SAS≅；（2）如图，过点B作BM AG⊥于点M，∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BC=BG，∴AB=BG，∵BM AG⊥，∴12AM AG=，∵ADF DCE≅，∴DAF CDE∠=∠，∵90ADG CDE ADC ∠+∠=∠=︒，∴90ADG DAF ∠+∠=︒，∴90AGD ∠=︒，∵BM AG ⊥，∴90BMA ∠=︒，∴90BAM ABM ∠+∠=︒，∵90BAM DAG ∠+∠=︒，∴ABM DAG ∠=∠，在ABM 和DAG △中，ABM DAG AMB DGA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM DAG AAS ≅，∴BM AG =， ∴112tan 2AG AM ABM BM AG ∠===， ∵ABM DAG ∠=∠，∴1tan 2DAG ∠=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，正方形的性质，锐角三角函数的求解，解题的关键是掌握这些性质定理并结合题目条件进行证明求解．。
初三数学试卷(09
4
A
14．在△ABC 中，AB＝AC，如果 tanB＝ ，那么 sin ＝ ▲ ．
3
2
15．如图， AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD AB 于点 H，连结 OC、AD，若 BH∶CO 1∶2，
AD 3 则⊙O 的周长等于 ▲ ．
16．如图，AOB 45 过OA 上到点O 的距离为 1，3，5，7，…的点作OA 的垂线，分别与
直线上，在 Rt△ABC 中，若∠C 90 ， BC 2 ， AB 4 ，求
A C
斜边 AB 旋转到 AB 所扫过的扇形面积．
A
B
C
19 题图
20．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别 写着数字 1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数 字之和为偶数， 则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。
④ AC 2 AD AB ，其中单独能够判定 △ABC ∽△ACD 的个数为（ ▲ ）
A．4
B．3
C．2
D．不确定
A A
D
B
C
（第 10 题图）
O
C
HD
B
15 题图
11． 若 a b c t ， 则 一 次 函 数 y tx t 2 的 图 象 必 定 经 过 的 象 限 是 （ bc ca ab
画 △ABC 的位似图形 △ABC ，使 △ABC 与 △ABC 的相似比等于 1 ，则点 A 的坐 2
标为
▲பைடு நூலகம்
．
三、解答题（第 19，20 题每题 6 分，第 21,22 每题 7 分，第 23，24 题每题 9 分，
第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分）
宁波七中九年级下学期数学三月份月考试题附答案
九年级数学第二学期第一次月考试题卷一、选择题（每小题3分共36分）1、函数1y x =--的图象不经过( )（A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、若点123(1,)23y -、（，y ）、（，y ）都在反比例函数5y x=的图象上，则（ ） （A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）123y y y >> （D ）132y y y << 3、关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（ ） 3344. . . .4433A B C D -- 4、关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） （A ）1k ≥- （B ）1k >- （C ）0k ≥ （D ）0k > 5、由若干个同样大小的正方体堆积成的一个实物，从不同的侧面观察到 如下投影，则构成该实物的小正方体的个数为（ ） （A ） 5个 （B ）6个 （C ） 7个 （D ）8个6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（ ）（A ） 12π （B ）15π （C ）24π （D ）30π 7、观察多项式排列规律4322476532a a b a b A b -+++-，则A 应是（ ） （A ）34ab （B ）3ab （C ）34ab - （D ）3b8、如图3－4－13所示，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ， 使其不变形，这种做法的根据是（ ）（A ）两点之间线段最短 （B ）矩形的对称性 （C ）矩形的四个角都是直角 （D ）三角形的稳定性9、王小明同学在银行储蓄400元，两年后从银行取出这笔存款共得441元，则银行存款的年利率是（不扣除利息所得税）（ ）（A ）3％ （B ）4 ％ （C ）5 ％ （D ）6％ 10、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
宁波市2011年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
考生须知：
1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2、 答题前，必须仔细阅读卷首语，然后在答题卷规定区域内填写姓名和准考证号。
3、 所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元,工程已于2009年6月全面开工
建设，建设工期为5年，到2014年通车试运营。
其中123.88亿元用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A 、8
1088.123⨯元 B 、10
102388.1⨯元 C 、10
102.1⨯元 D 、11
1012388.0⨯元 2．下列是我国几所大学的校徽图案，其中小圆内主题图案是轴对称的是 （ ▲ ）
3.下列各式计算结果正确的 （ ▲ ）
A 、a ＋a ＝a 2
B 、（3a ）2＝6a 2
C 、（a ＋1）2＝a 2＋1
D 、a ·a ＝a 2
4．下列判断中，你认为正确的是 （ ▲ ） A ．0的倒数是0
B.2
π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±2
5．学校艺术节有19位同学参加独唱比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，她只需知道这19位同学成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
6.下列几何体的主视图与众不同的是 ( ▲ )
7.
在直角坐标系中，⊙O
的圆心在原点，半径为3，⊙A
的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是 ( ▲ ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ． 外切
8.一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为 （ ▲ ）
2
73A B C D
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
A.6
B.12
C.6或10
D.6或
9．若常数k 满足一元二次方程x 2
+kx+4=0有实数根，则k 的值不可以．．．取 （ ▲ ） A. 52 B. 3.5 C.-4 D. -5
10. 在算式2012201120102009⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？A 、2009 B 、2010 C 、2011 D 、2012 （ ▲ ） 11.如图，正方形ABCD 的边长为3厘米，正方形AEFG 的边长为1厘米。
如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C,F 两点之间的距离的最大值为 （ ▲ ）
A. 24cm
B. 3cm
C.23 cm
D. 4cm
12．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下 两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦
CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，设CE=x ，弧AP 的长=y ，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是 （ ▲ ）
试题II
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：3
4a a -= ▲ ．
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数。
父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 ▲ ． 15．圆锥的底面半径为1，侧面积为5∏，则圆锥的母线长为 ▲ ． 16. 函数y 1=x (x ≥0), 如图所示，请你根据图像写出3个不同的结论：
① ▲ ② ▲ ③ ▲ ．
17．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案 ▲ 种．
)0(42>=x x
y
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
18.一幅三角板如图所示，叠放在一起。
若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180)。
请你探索，当△ACD 的一边与△AOB 的一边平行时，相应的旋转角α的度数 ▲ .
三、解答题（第19-21题各6分，第22题8分，第23-24题各9分，第25题10分，第26题12分。
）
19．解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来.
21.如图，△ABC 中，①AB=AC ，②∠BAD=∠CAD ，
③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线和一”性质定理。
22．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
编号 教学方式 最喜欢的频数
频率 1 教师讲，学生听 20 0.10 2 教师提出问题，学生探索思考 ▲ ▲ 3 学生自行阅读教材，独立思考
30 ▲
4
分组讨论，解决问题
▲
0.25
⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-12
237)
1(325x x x x 1
,4
4)111(.2022=-+-÷--a a a a a a 其中先化简，再求值：25%
编号4
10%
编号1
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
23．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作
AD⊥BC 于D(如图)，则sinB=c AD ，sinC=b
AD
，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即C
c
B b sin sin =.同理有：A a
C c sin sin =，B
b A a sin sin =，所以C c
B b A a sin sin sin ==
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC 中，∠B=450
，∠C=750
，BC = 60，则∠A= ▲ ；AC= ▲ ；
（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB.
24．2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。
强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件． （1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网
（2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？
25．如图，平面直角坐标系中点A 坐标为（2，—4），以A 为顶点的抛物线经过坐标原点交X 轴于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）取线段AB 上一点D ，以BD 为直径作⊙C 交 X 轴于点 E ，作EF ⊥AO 于点F ， 求证：EF 是⊙C 的切线；
（3）设⊙C 的半径为r ，EF=m ，求m 与r 的函数关系式及自变量r 的取值范围..
26．如 图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，A B ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝8，CD ＝10． （1）求梯形ABCD 的面积S ；
（2）动点P 从点B 出发，以1cm/s 的速度、沿B→A→D→C 方向，向点C 运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度、沿C→D→A 方向，向点A 运动，过点Q 作QE ⊥BC 于点E ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．
问：
①当点P 在B→A 上运动时，是否存在这样的t ，使得直线PQ 将梯形ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值，并判断此时PQ 是否平分梯形ABCD 的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
E Q
C D
A
B P
C
D
A
B E Q
C D
A
B P
（备用图）
新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网。