工程力学-第10章B
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
解：危险截面在 A 处，其上之内力分量为： 弯矩： M y = FP1 a ， M z = FP2 H 扭矩： M x = FP2 a 轴力： FNx = FP1 在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心， 面边界交于 a、b 两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最 大压应力值大于最大拉应力值，故 b 点为危险点，其应力状态如图所示。 10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
7
y
y
A
O
0.795
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
14.1mm
zC
−15.32MPa
16.55MPa
zC
z
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
Ebh
由此得
2 FP 6e
e=
10－9
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受 应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；
工程力学B
工程力学B第一次作业33.试求图中各力在坐标轴上的投影。
已知：F1=F2=F4=10kN，F3=F5=15kN，F6=20kN，各力方向如图所示。
解：应用教材中公式（2-3）得F1x=F1=10kN，F1y=0，F2x=0，F2y=F2=10kNF3x=F3cos30o=15×0.866kN=12.99kNF3y=F3sin30o=15×0.5kN=7.50kNF4x=F4sin30o=10×0.5kN=5kNF4y=-F4cos30o=-10×0.866kN=-8.66kNF5x=F5cos60o=15×0.5kN=7.50kNF5y=-F5sin60o=-15×0.866kN=-12.99kNF6x=-F6sin30o=-20×0.5kN=-10kNF6y=-F6cos30o=-20×0.866kN=-17.3kN34.如图a所示，重量为P=5kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30o。
试求绳和墙对球的约束力。
35.重P=1kN的球放在与水平成30o角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15a）。
试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。
36.图中，如作用于扳手上的力F=200N，l=0.40m，a=60o，试计算力对O点之矩。
37.试用合力矩定理计算图中力对O点之矩。
38.图a所示梁AB受矩为Me=300N·m的力偶作用。
试求支座A、B的约束力。
39.试分别画出下列各物体的受力图。
40.作下列杆件AB的受力图41.压路的碾子O重P=20kN，半径R=400mm。
试求碾子越过高度d=80mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。
设石块不动。
42.简易起重机用钢丝绳吊起重P=2kN的物体。
起重机由杆AB、AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。
试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。
工程力学课后习题答案
2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。
（a） （b）
题2-7图
（a） (注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)
(b)
2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
题3-1图
3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化
题3-2图
3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3-3图
3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。
题6-2图
6-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷 ， ， 段的直径 ，如欲使 与 段横截面上的正应力相同，试求 段的直径。
6-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆 的横截面直径为 ，试求拉杆内的应力。
题6-4图
1做受力图
2列平衡方程求解
解得F=6kN, FN=3kN, AB杆的应力为:
6-5某受扭圆管，外径 ，内径 ，横截面上的扭矩 ，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
联合解得：
2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。
工程力学-选择题答案
第1章：1-2 选择题：（1）加减平衡力系原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（2）二力平衡原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（3）力的可传性原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（4）作用力与反作用力定律适用于下列哪种情况。
（A）只适用刚体;（B）只适用变形体;（C）只适用平衡状态的物体;（D）任何物体正确答案：D。
（5）三力汇交定理适用于下列哪种情况。
（A）三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（B）三个共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（C）三个互不平行的力的作用下处于平衡状态的刚体；（D）三个互不平行的共面力的作用下的刚体正确答案：A。
（6）若等式F R=F1+F2成立，下列哪种情况成立。
（A）必有F R=F1+F2；（B）不可能有F R=F1+F2；（C）必有F R>F1、F R>F2；（D）可能有F R>F1+F2；正确答案：D。
第2章：2-1 选择题：（1）平面力偶系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：A。
（2）平面汇交力系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：B。
（3）平面平行力系最多可以求解未知量。
正确答案：B。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个（4）平面一般力系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：C。
（5）平面一般力系简化的最终结果有情况。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：C。
（6）作用在刚体上点A的力F，可以等效地平移到刚体上的任意点B，但必须附加一个A，此附加B。
（A ）力偶；（B ）力偶的矩等于力F 对点B 的矩； （C ）力； （D ）力的大小方向与原力相同（7）对于一般力系，其主矢与简化中心 C ，其主矩与简化中心 A 。
(完整版)工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
《工程力学》练习题
《工程力学》练习题第一章绪论1. 强度是指构件在外力作用下抵抗_破坏_的能力，刚度是指构件在外力作用下抵抗_变形_的能力，稳定性是指构件在外力作用下保持_平衡_的能力。
2. 静力学研究的对象是刚体，刚体可以看成是由质点系组成的不变形固体。
材料力学研究的对象是变形固体。
（√）3. 变形固体四种基本变形，即拉压变形、剪切与挤压变形、扭转变形及弯曲变形。
（√）4. 在材料力学对变形固体假设中，最小条件假设是指在外力的作用下，变形固体所产生的变形较小，在强度校核计算中采用初始状态的尺寸进行计算。
（√）5. 材料力学对变形固体的假设中，同向异性假设是指变形固体在不同方位显示出的力学性能的差异性。
但在实际中仍然按各向同性计算。
（√）第二章静力学的基本概念和受力分析1. 刚体是指在力的的作用下，大小和形状不变的物体。
2. 力使物体产生的两种效应是___内_____效应和_ _外___效应。
3、力是矢量，其三要要素是（大小）、方向及作用点的位置。
4、等效力系是指（作用效果）相同的两个力系。
5、非自由体必受空间物体的作用，空间物体对非自由体的作用称为约束。
约束是力的作用，空间物体对非自由体的作用力称为（约束反力），而产生运动或运动的趋势的力称为主动力。
6、物体的平衡状态是静止状态。
（X）7、物体的平衡状态是匀速直线运动态。
（X）8.作用力与反作用力是一组平衡力系。
（X ）9、作用在刚体上的二力，若此两力大小相等、方向相反并同时作用在同一直线上,若此刚体为杆件则称为而二力杆件。
（√）10、作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移到刚体上的任意位置而不会改变力对刚体的作用效应。
（√）11、作用在刚体上的力，不能沿其作用线滑移到刚体上的任意位置。
主要是滑移后会改变力对刚体的作用效应。
（X ）12、作用在刚体上的三个非平行力，若刚体处于平衡时，此三力必汇交。
（√）13、两物体间相互作用时相互间必存在一对力，该对力称为作用力与反作用力。
工程力学习题 及最终答案
—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章 绪论思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用.按其是否直接接触如何分类？试举例说明. 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4） 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2， 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2—F R .2-4 α。
使x 轴。
b)合力为零。
习题2-2图(b)F 1F 1F 2(a )。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2α角。
o 点之矩。
2(d) (g) 习题2—6习题2—7图 CDBA2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置.F R 及其作用位置.q 1=400N/m ，q 2=900N/m ， 若欲使作用b 的大小.第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径习题2-8图(d) (c)q ( c ) 图B习题2-11图 习题2-9图D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若α=30︒, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F =300N ，α=0.1弧度,求拔桩力F AD。
(提示 :α较小时，有tg α≈α）。
•m ，l =0.8m ，求梁A 、B 处的约束力。
3-4 若F 2=2F 1，求图示梁A 、B 处的约束力.3q=15kN/m 和集中力偶.3—.手柄DE 和压杆AC 处于水平，a =120mm ，b=60mm ，求在力F 作用下，工件受到的夹紧力。
习题3-1图习题3-5图习题3—3图3的反力.3-8 汽车吊如图。
车重W 1=26kN ， 起吊装置重W 2=31kN ，作用线通过B 点,起重臂重G =4。
5kN ，求最大起重量P max 。
(提示：起重量大到临界状态时,A 处将脱离接触，约束力为零。
工程力学 第二版 (范钦珊 唐静静 著) 高等教育出版社 课后答案 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
网
FP a2
ww w
5
.k hd
b
m
上表面
∴
σa 4 = σb 3
习题 10－7 图
和 ε 2 。证明偏心距 e与 ε1 、 ε 2 之间满足下列关系：
FP
网
ww w
e=
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
课
后 答
案
FP
M = FP e
习题 10－8 图
解：1，2 两处均为单向应力状态，其正应力分别为： 1 处：
第10章
组合变形与变形杆件的强度计算
10－1 根据杆件横截面正应力分析过程， 中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析 下列答案中哪一个是正确的。 （A）My = 0 或 Mz = 0， FN ≠ 0 ； （B）My = Mz = 0， FN ≠ 0 ； （C）My = 0，Mz = 0， FN ≠ 0 ； （D） M y ≠ 0 或 M z ≠ 0 ， FN = 0 。 正确答案是 D 。 解：只要轴力 FN x ≠ 0 ， 则截面形心处其拉压正应力一定不为零， 而其弯曲正应力一定为零， 这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D） 。 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心； （D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。 解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的 拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内， 所以答案选（D） 。 并且垂 10－3 图示悬臂梁中， 集中力 FP1 和 FP2 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内， 直于梁的轴线，如图所示。已知 FP1＝1.6 kN，FP2＝800 N，l＝1 m，许用应力 σ ＝160 MPa。 试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： 1．截面为矩形，h＝2b； 2．截面为圆形。
肖梅玲-工程力学-工程力学第10章
大限度简化后，再应用三角形规则分析。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其
变成静定结构。
正确区分静定、超静定，正确判定超静定结
构的多余约束数十分重要。
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
3 结论与讨论
其它分析方法： 1. 速度图法：参见《结构力学》，河海大 学结构力学教研室编，水利 水电出版社出版，1983年 2. 计算机分析：参见《程序结构力学》， 袁驷编著，高等教育出版社出版 3. 零载法：
另一种解法
6个铰结点
按铰结计算
12根单链杆
有几个单铰？
W=0,体系 是否一定 几何不变呢？
讨论
W=3 ×9-(2×12+3)=0
体系W 等于多少？ 可变吗？
3
2
2
1
1
3
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。
静定结构
F
FB
FAy
FAx
无多余 联系几何 不变。
如何求支 座反力?
F
FB
FAy
FAx
FC
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
能否求全 部反力?
体系
几何不变体系
几何可变体系
有多余联系
无多余联系
常变
瞬变
可作为结构
静定结构
超静定结构
不可作结构
小结
分析示例
C
B
A
找虚铰 无多几何不变
无多几何不变
D
E
一根链杆 为 一个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。
平面刚体——刚片
工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2—2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标,由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2—3 解：所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a) 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=(压力)（b ） 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力)（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= （拉力）0.866AC F W=(压力）（d) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力）0.577AC F W= (拉力）2-4 解：(a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2—5解：几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2—6解：受力如图所示:已知，1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2—7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB,AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得：7.32AB F KN=-(受压）27.3AC F KN=（受压）2—9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力,以D,B 点分别列平衡方程（1）取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2—10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2—11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-(压力）2-13解：（1)取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学模拟题
12F 6F 6d 6F 3d 12F
力的平移定理
• 作用于刚体上的力可以平移到任一点，而 不改变它对刚体的作用效果，但平移后需 附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力 对于新作用点之力矩。
M Fd
d
2.1 力和力偶都是矢量。因此，力和力偶对刚体的作 用效果都与作用点有关。（ ×）
2.2 力偶具有如下性质：（ ABCD ） （A）力偶只产生转动效应，不产生移动效应 （B）力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡 （C）只要保持力偶的大小和转向不变，可以同时改变力和 力偶臂，而不改变力偶对物体的作用效应 （D）只要保持力偶的大小和转向不变，可以在其作用面内 任意移动或转动，而不改变力偶对物体的作用效应
FP l Δl A
FP l Δl EA
拉伸与压缩时材料的力学性能
通过拉伸或压缩试验，可得到力学性能表征参数： 弹性模量E 比例极限σp和弹性极限σe 屈服应力σs和极限强度σb 延伸率δ和断面收缩率ψ ………
连接件强度的工程假定计算
剪切假定：对于螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接 件，受力时假定剪应力在截面上均匀分布。
i 1
n
F4
O F1
力偶的性质
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但 不在同一直线上，这两个力组成的力系成为力偶。 • 性质一：力偶只产生转动效应，不产生移动效 应。力偶不能合成为一个力。力偶既不能与一 个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与 力偶平衡。力偶和力是静力学的两个基本要素。
工程力学B全解
工程力学B第1次作业
）画受力图。
作用于重球上的力有重力。
这是一个平衡的平面汇交力系（图
的指向相反。
参考答案：
参考答案：
工程力学B第2次作业
参考答案：
参考答案：
工程力学B第3次作业
，材料的许用应力=
参考答案：
解：首先作杆的轴力图如图 b 所示。
（同学们请注意套用公式，里面=150Mpa,请看清楚。
）
此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD 段横截面上。
由于DB 段的横截面面积与AD 段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD 段的。
于是只需分别对AD 段和BC 段进行计算。
对于AD 段，按强度条件要求其横截面面积A I 为
26.
有一三角架如图所示，其斜杆由两根80×80×7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力 = 120 MPa 。
试求许用荷载[F ]。
参考答案：。
《工程力学》综合复习资料【全】(有答案)
《工程力学》综合复习资料 （部分题无答案）目录第一章 基本概念与受力图------------------13题第二章 汇交力系与力偶系------------------------6 题 第三章 平面一般力系------------------11题 第四章 材料力学绪论------------------------ 9 题 第五章 轴向拉伸与压缩---------------------12题 第六章 剪切----------------------------------7 题 第七章 扭转---------------------------------- 8 题 第八章 弯曲内力------------------------------ 8 题 第九章 弯曲强度------------------------------17题 第十章 弯曲变形------------------------------ 8题 第十一章 应力状态与强度理论-------------- 9题 第十二章 组合变形------------------------------10题 第十三章 压杆稳定------------------------------9题第一章 基本概念与受力图（13题）（1-1）AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。
解答： （1）确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。
（2） 取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。
（3）画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，BBCqmA点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。
《工程力学》第十章 弯曲应力
• 三、静力学关系
• 自纯弯曲的梁中截开一个横截
面来分析，如图10-5所示，图
中y轴为横截面的对称轴；z轴
为中性轴，z轴的确切位置待
定。在截面中取一微面积dA，
作用于其上的法向内力元素为
σdA，截面上各处的法向内力
图10-5
元素构成了一个空间平行力系。
• 由于梁弯曲时横截面上没有轴向外力，所以
这些内力元素的合力在x方向的分量应等于
• 图10-3所示。
图10-3
图10-4的对称轴，z轴与截面的中性轴重 合，如图10-4所示，至于中性轴的确切位 置，暂未确定。现研究距中性层y处纵向 纤维ab
• 由平截面规律知，在梁变形后该微段梁两
端相对地旋转了一个角度d ，如果以ρ代
表梁变曲后中性层
《工程力学》第十章 弯曲应力
§10-1梁弯曲时的正应力 设一简支梁如图10-1(a)所示，其上作用两个对称的集中 力P。此时在靠近支座的AC，DB两段内，各横截面上同 时有弯矩M和剪力Q，这种情况的弯曲，称为剪切变曲； 在中段CD内的各横截面上，则只有弯矩M，而无剪力Q， 这种情况的弯曲，称为纯弯曲。为了更集中地分析正应力
（10-15） • Wz称为抗弯截面模量，它是衡量横截面抗
弯强度的一个几何量，其值与横截面的形 状和尺寸有关，单位为米3(m3)或厘米 3(cm3)。对于矩形截面(图10-9)
（10-16）
• 对于圆形截面(图10-10(a))， （10-17）
• 对于空心圆形截面(图10-10(b))，
（10-18）
• (1)若梁较短或载荷很靠近支座，这时梁的最大 弯矩Mmax可能很小，而最大剪应力Qmax却 相对地较大，如果按这时的Mmax来设计截面 尺寸，就不一定能满足剪应力的强度条件；
工程力学——直梁的弯曲
第10章 直梁的弯曲
10.1 平面弯曲的概念 10.2 梁弯曲时横截面上的内力 10.3 剪力图和弯矩图 10.4 纯弯曲时横截面上的应力 10.5 梁弯曲时的强度计算 10.6 提高梁抗弯强度的措施 10.7 梁的弯曲变形概述
第10章 直梁的弯曲
10.1 平面弯曲的概念
图10.1
第10章 直梁的弯曲
取右段梁为研究对象时，对截面形心产生逆时针转动 效应的外力矩(包括力偶矩)取正；反之取负号。
正负规定，简要归纳如表10-1所示。
表10-1 表示各种力方向的正负规定
外力 左上右下(+) 左下右上(-)
剪力
FQ (+) FQ (-)
外力矩 左顺右逆(+) 左逆右顺(-)
弯矩
M(+) M(-)
直梁平面弯曲受力的特点是 外力作用于梁的纵向对称平面内； 其变形特点是梁的轴线在纵向对 称平面内弯成一条曲线。
图10.3
第10章 直梁的弯曲
10.1.2 梁的计算简化
1. 梁的简化 上面提到的桥式吊车和油道托管都是以弯曲变形为主的梁， 为了便于研究问题，简化问题，在实际运用中，不论梁的 外形尺寸如何，都以实际中梁的轴线来代替梁，如图 10.1(b)、10.2(b)所示。
图10.2
当轴线所在平面内直杆受力偶作用或受垂直于轴线的
外力(简称横向力)作用时，直杆的轴线将由原来的直线变
成曲线，这种变形称为弯曲变形。
第10章 直梁的弯曲
10.1.1 平面弯曲的概念
如果作用在梁上的所有横向力或力偶都在梁的纵向对称 平面内，那么梁变形后，它的轴线将在其纵向对称面内弯 成一条平面曲线，梁的这种变形称为平面弯曲。
工程力学，第10章，答案
5-1d 作图示杆的轴力图。
解：方法一：截面法（自请您自己完成）方法二：悬臂法。
根据杆件的平衡求出杆右端的约束反力为40kN 。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力）。
（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：N F F=∑一侧。
故：110()N F kN =-压2102010()N F kN =-+=拉340()N F kN =拉（或3-10+20+30=40()N F kN =拉）方法三：动点轨迹方法从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变（轴力值增大），向右的力轴力图向下突变（轴力值变小），即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。
方法三5-2 悬臂吊车如图所示，斜杆AB 直径d=20mm 。
Q=15kN 。
当小车移到A 点时，求AB 横截面上的应力。
解：（1）当小车移到A 点时AB 、AC 两杆均成为二力杆。
设AB 、AC 两杆均为拉杆，取销钉为研究对象，受力如图（b ）所示，列平衡方程求F AB 。
0sin 015038.65kN()y AB AB AB F F Q F F α=→-=→=→=∑ ，故AB 为拉杆。
（2）求AB 横截面上的应力二力杆AB 的轴力即为销钉施与其上的外力大小，故38.65kN NAB AB F F ==。
3238.6510Pa 123MPa 0.024N AB ABF A σπ⨯===⨯F 1(b)题5-45-4 已知题5-4图中结构的横梁AB 为刚体，①、②两杆的材料相同，许用应力均为[]160MPa σ=，杆①的横截面积A 1=20cm 2，杆②的横截面积A 2=12cm 2。
试求图示结构的许可荷载[P]。
解：（1）研究AB 杆受力如图（b ）所示，求①、②两拉杆施与AB 杆的反力F 1、F 2与外力P 的关系。
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结论与讨论(2)
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结论与讨论(2)
要注意不同强度理论的适用范围
结论与讨论(2)
要注意不同强度理论的适用范围
大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性 屈服；
大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性 断裂；
要注意例外。
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第10章
应力状态与强度理论 及其工程应用(续）
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第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论 关于屈服的强度理论 强度理论应用举例
结论与讨论（2）
第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论 关于屈服的强度理论 强度理论应用举例
关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二 强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结 果相吻合，工程上已经很少应用。
第一强度理论(最大拉应力准则)
第二强度理论(最大拉应变准则)
关于脆性断裂的强度理论
第一强度理论(最大拉应力准则)
第一强度理论又称为最大拉应力准则 （maximum tensile stress criterion），最早由英 国的兰金（ Rankine ． W ． J ． M ．）提出，他认 为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达 到某个共同的极限值。对于拉、压强度不相同的 材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。
2
1 2
x
2 y 4 xy 2
0
强度理论应用举 例
1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝ 0
解：最后应用第一强度理论校核强度
max= 1= 29.28MPa < [] = 30MPa
结论：危险点的强度是安全的。
强度理论应用举 例
关于脆性断裂的强度理论
根据第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发 生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了 某个共同的极限值。
2
= b
1
3
max 1 ( 1 0) o max b
失效判据
1 b
1 b
2
r ( s3 ) 1 3
3
(第三强度理论)
r4 (s4 )
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 (第四强度理论)
强度理论应用举 例
例题1
已知 ：铸铁构件上危险点 的应力状态。铸铁拉伸许用应 力[] =30MPa。 试校核: 该点的强度。
强度理论应用举 例
解：首先根据材料和应力状 态确定失效形式，选择设计准 则。 脆性断裂，由第一强度理 论
max= 1 []
其次是确定主应力
强度理论应用举 例
解：其次是确定主应力
x y
2 1 2
x
2 y 4 xy 2
x y
ud u
o d
关于屈服的强度理论
根据第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发 生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度 达到了某个共同的极限值。
2
= s
1 3
失效判据
强度条件
第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论 关于屈服的强度理论 强度理论应用举例
例题2
已知： 和。 试写出:第三强度理论和第 四强度理论的表达式。
强度理论应用举 例
解：确定主应力
1
2 1 2 4 2 2
1 2 4 2 2
2 0
3
2 －
强度理论应用举 例
1
2 1 2 4 2 2
1 2 4 2 2
结论与讨论（2）
强度理论应用举 例 关于计算应力与应力强度
设计准则中直接与许用应力[σ]比较的量, 称为计算应力σri 或应力强度 Si
r ( s1 ) 1
1
(第一强度理论) (第二强度理论)
r S2 1 2 + 3
2
1
3
+ max
=
+ max
E
=
E
0 max
=
0 max b
E
=
E
b
nb
失效判据 强度条件
1－ 2＋ 3 b
1 2 + 3
第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论 关于屈服的强度理论 强度理论应用举例
第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论 关于屈服的强度理论 强度理论应用举例
结论与讨论（2）
零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏 前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
关于屈服的强度理论
第四强度理论(畸变能密度准则)
第四强度理论又称为畸变能密度准则（criterion of strain energy density corresponding to distortion）。
关于屈服的强度理论
根据第四强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元 内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。 根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定 各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。
2 0
3
2 －
解：建立强度条件表达式 根据第三强度理论得到 r3 1 3 2 4 2
根据第四强度理论得到
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3 2 2
第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续)
结论与讨论（2）
强度理论概述
大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在 常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是 屈服；另一种是断裂。 对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中包 含着共同的因素。建立复杂应力状态下的强度失效判据， 就是提出关于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种 假说。根据这些假说。就有可能利用单向拉伸的实验结果， 建立材料在复杂应力状态下的失效判据。就可以预测材料 在复杂应力状态下，何时发生失效，以及怎样保证不发生 失效，进而建立复杂应力状态下的强度条件。 本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向 拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断 裂的强度理论。
结论与讨论（2）
关于屈服的强度理论
关于屈服的强度理论主要有第三强度理 论和第四强度理论。
关于屈服的强度理论
第三强度理论(最大剪应力准则)
第三强度理论又称为最大剪应力准则 （maximum shearing stress criterion）。
关于屈服的强度理论
根据第三强度理论，无论材料处于什么应力状态, 只要发生屈据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可 确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。
nb
强度条件
关于脆性断裂的强度理论
第二强度理论(最大拉应变准则)
第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
关于脆性断裂的强度理论
根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。 = b
max
o max
关于屈服的强度理论
根据第三强度理论，无论材料处于什么应力状态,只要发生 屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。
2 1 3
max 1 3 2
o max
=s
1o 3o s 2 2
失效判据 强度条件