第1讲 “六招”秒杀选择题——快得分全国高考名师专用破解高考数学客观题的策略方法
一个万能公式秒杀数学压轴题!高考高中数学高考数学学习方法
一个万能公式秒杀数学压轴题!高考高中数学高考数学学习方法数学是一门需要理解和掌握基本概念和方法的学科，传统的学习方法是通过反复练习习题来巩固知识。
然而，在高考中，数学题目的难度和类型千差万别，单一的学习方法难以完全胜任。
因此，我们需要找到一个万能公式，可以帮助我们解决各种数学问题。
首先，我们需要明确一个事实，没有一个真正的万能公式可以解决所有数学问题。
不同的题目有不同的解题思路和解题方法，我们需要根据具体情况进行分析和处理。
然而，我们可以通过掌握一些数学的基本原理和方法，提高我们解题的能力。
2.提高分析问题能力：解决数学问题的关键在于分析问题，搞清楚问题的本质和要求。
我们需要学会运用数学的思维方法，将复杂的问题分解成简单的小问题，通过逐步求解来解决整个问题。
3.掌握解题方法：数学学科有很多解题方法，如倒推法、递推法、分类讨论法、一刀两断法等。
我们需要学会根据题目的特点和要求选择合适的解题方法，灵活运用。
经典的数学题目往往有固定的解题方法，我们可以通过反复练习来掌握。
4.培养逻辑思维：数学是一门逻辑性很强的学科，我们需要培养自己的逻辑思维能力。
通过学习和解题，我们可以锻炼自己的逻辑思维，提高分析问题和推理的能力。
5.多角度思考问题：解决数学问题的途径不仅仅是一种，我们可以通过多种角度和角度思考问题。
有时候，改变思考的角度就能够找到问题的突破口。
6.多做题目、理解思路：高考数学考试往往出现一些经典题型，我们需要在平时的学习中多做一些题目，掌握题目的解题思路和方法。
在解题的过程中，我们需要理解每一步的思路和原理，而不仅仅是死记硬背。
7.复习和总结：高考数学是一个全面考查学生的数学素养的考试，我们需要进行系统的复习和总结。
通过复习和总结，我们可以查漏补缺，巩固已有的知识，提高解题的能力。
综上所述，通过建立知识体系、提高分析问题能力、掌握解题方法、培养逻辑思维、多角度思考问题、多做题目、理解思路以及复习和总结这些方法，我们可以提高解题的能力，应对各种数学题目。
高中数学52个秒杀技巧
高中数学52个秒杀技巧，是从大量的数学题目和考试中总结出的快速解题方法，这些技巧可以帮助学生在考试中节省时间，提高解题效率。
以下是一些常用的秒杀技巧：
1. 因式分解法：对于多项式，通过分解成几个一次或二次因式的乘积形式，使其变得更简单。
2. 配方法：将一个多项式通过配方转化为另一个多项式，常常用于解决平方项问题。
3. 代数变换法：通过代数运算，将复杂的问题转化为简单的问题，例如通过移项、合并同类项等。
4. 数形结合法：利用几何图形直观地解决代数问题，或者利用代数方法解决几何问题。
5. 特殊值法：在解决方程或不等式问题时，可以先假设一些特殊值，看看是否能得到有用的信息。
6. 排除法：在做选择题时，可以通过排除明显错误的选项，来找到正确答案。
7. 整体法：将多个变量或者多个方程作为一个整体来处理，简化问题。
8. 方程组解法：对于多个方程组成的方程组，可以利用代入法、消元法等方法求解。
9. 函数性质法：利用函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，来解决函数问题。
10. 微积分法：在高中数学中，微积分主要用来解决变化率问题，
如求函数的导数和积分。
以上只是部分秒杀技巧，实际上还有很多其他的技巧，如不等式的性质、概率的计算方法、排列组合等。
这些技巧需要学生在平时的学习中不断积累和练习，才能在考试中熟练运用。
高考数学秒杀干货盘点
高考数学秒杀干货内容盘点高考数学秒杀干货内容盘点板块一：函数板块秒杀干货1：已知函数奇偶性求解参数的值【策略】带一对数值秒解，比如为偶函数，则(1)(1)f f −=即可；甚至如果为奇函数，且0x =可取，则(0)0f =，计算更快。
【例题】若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则=a _____________.【解析】(0)0f =，则2a =秒杀干货2：“奇函数+常数”模型 【策略】()()2f f −+=常数【例题】函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f −的值为（ ） 3.A0.B1.−C2.−D【解析】()()()02f a f a f a −+=⇒−=1【例题】设，已知，求的值____________ 【解析】(7)(7)5(7)272f f f −+=⇒=:秒杀干货3：函数周期性结论()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(x R f x T f x T f x T f x T f x T f x T T f x f x f x T f x T T f x T f x T T f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a ∈+=+=−+=+=−+=−+=−−+=−⎧−⎨+=−⎩+=−⎧⎨⎩+=−−⎧−⎨+=−−⎩函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x af x +=−−⎧⎨⎩+=−⎧−⎨+=−−⎩+=−⎧⎨⎩+=−−⎧⎨⎩为奇函数为奇函数为偶函数注：记住结论，可以大幅度提高我们解题速度和准度，不用现场推算。
高考数学选择题答题技巧和套路(最新)
高考数学选择题答题技巧和套路（最新）高考数学选择题是很多考生感到头疼的题型，因为涉及范围广、题目多样，需要考生有一些技巧和策略进行应对。
本篇文档将分享一些最新的高考数学选择题答题技巧和套路，希望能对大家有所帮助。
一、减少遗漏很多考生在做高考数学选择题时，容易遗漏掉一些题目，进而影响成绩。
下面是一些减少遗漏的技巧：1.认真审题在做选择题时，应该认真审题，看清题目要求，确定所求答案，避免在做题时出现偏差，导致选错答案。
2.注意选项在给出的选项中，有些选项很容易错，需要进行仔细辨别，避免出现选错答案的情况。
另外，有些选项很容易漏选，需要在做题时特别留意。
3.确认答案做题时不能太着急，做完了题目就直接选答案。
应该多核对几遍答案，确保所选答案是正确的。
二、选择题常用技巧1.先排除显然的选项有些选项很显然是不对的，应该先把这些选项排除掉，降低选项的数量。
2.看选项相近程度有时候选项中的两个答案会非常相似，这时候就需要在细节中寻找差异，找到不同之处再做出选择。
3.利用常见套路有些选项出题人会使用一些常见的套路，比如“反过来”、“倒着来”，考生可以熟悉这些套路，从而避免出现错误的选择。
4.利用图形、数据、公式等信息选择题可能提供一些关键信息，如图形、数据、公式等，需要看清这些信息，并学会从这些信息中得出正确答案。
三、套路类题型1.函数类题目函数类题目一般会提供函数的定义或者图像，需要考生熟悉函数的性质，了解函数的基本图像和变形规律，并注意特殊点的位置。
2.数列类题目数列类题目可能涉及到数列的通项公式、项数公式、求和公式等，需要考生能够识别数列的性质，熟悉数列的通项公式和项数公式，并学会运用求和公式。
3.几何类题目几何类题目一般与图形有关，需要考生熟悉几何形状的性质和变形规律，注意直角、相似、全等等关系，同时还需要掌握一些基本的几何公式和定理。
四、总结在做高考数学选择题时，应该认真审题、注意选项、多确认答案，同时熟练掌握一些常用的答题技巧和套路，对于套路类题型要熟悉相应的知识点。
高考数学爆强秒杀公式及方法（精华）
高考数学爆强秒杀公式与方法一1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x 为别离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、假设f(x)=-f(x+k)，那么T=2k; 2、假设f(x)=m/(x+k)(m 不为0)，那么T=2k;3、假设f(x)=f(x+k)+f(x-k)，那么T=6k 。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin 派x 相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，假设在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、假设f(a+x)+f(a-x)=2b ，那么f(x)图像关于(a ，b)中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R 上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S 奇=na 中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.6，数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n 为下角标)，a1，那么特征根x=q/(1-p)，那么数列通项公式为an=(a1-x)p 2(n-1)+x ，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学选择题蒙题技巧
高考数学选择题蒙题技巧
在高考数学选择题中，蒙题是一种应对不会做或不确定答案的方法。
以下是一些有用的蒙题技巧：
1. 先排除明显错误的选项：仔细阅读题目并分析选项，排除那些明显错误的选项。
这样可以缩小选择范围，增加答对的概率。
2. 利用逻辑推理：根据已知条件和题目要求，运用逻辑推理来猜测答案。
有时可以通过推理出某一个选项必定是正确或错误的，然后进行选择。
3. 利用专项知识：有时题目会涉及一些数学知识点，如果你对某一个知识点特别熟悉，可以将这个知识点与选项进行对比，选择答案。
4. 利用相近答案：有时相邻的选项答案可能会非常接近，此时可以选择答案接近正确答案的选项。
5. 利用排除法：如果你不确定答案，可以对选项进行排除，将你认为可能不对的选项先排除掉，再从剩下的选项中进行选择。
6. 利用常识和经验：有时题目可能与常识或经验相符，你可以根据自己的常识和经验来猜测答案。
需要注意的是，在使用蒙题技巧时要控制好时间和答题数量。
蒙题只是最后的应急方案，建议尽量通过复习和练习提高自己的解题能力。
(山东专版)高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 技法篇 6招巧解客观题,省时、省力得
必考补充专题技法篇 6招巧解客观题，省时、省力得高分教师用书理必考补充专题中的4个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识体系，讲解客观题解法，其余以练为主.建知识网络明内在联系[高考点拨] 必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常以“四小”的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合近年高考命题规律，本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“算法初步、复数、推理与证明”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高效备考．技法篇：6招巧解客观题，省时、省力得高分[技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型，共占有75分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．解法1 直接法直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度.(1)(2016·高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3(2)(2015·某某高考)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为______．[解题指导] (1)先求点P 坐标，再求点P ′的坐标，最后将点P ′的坐标代入y ＝sin 2x 求s 的最小值．(2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量m ，n 的值． (1)A (2)－3 [(1)因为点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图象上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z)，所以s 的最小值为π6.(2)∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝－3.][变式训练1] (2015·某某高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －b ^x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] 解法2 等价转化法所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.(1)(2016·某某模拟)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →＝( )A ．20B ．15C ．9D ．6(2)(2015·某某高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.[解题指导] (1)把向量AM →，NM →用AB →，BC →表示，再求数量积．(2)利用∠AOB ＝120°，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式求解．(1)C (2)2 [(1)依题意有AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋34BC →，NM →＝NC →＋CM →＝13DC →－14BC →＝13AB →－14BC →，所以AM →·NM →＝⎝⎛⎭⎪⎫AB →＋34BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →－14BC →＝13AB →2－316BC →2＝9.故选C.(2)如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋－42＝1.∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB |＝2|OD |＝2，即r ＝2.][变式训练2] (1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为( ) 【导学号：67722071】A ．2B.32 C ．1D.12(2)若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值X 围是________．(1)D (2)[－1,3] [(1)因为AC →＝AD →＋DC →，BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12DC →，所以AC →·BE →＝(AD →＋DC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－12DC →＝AD →2＋12AD →·DC →－12DC 2，所以1＋12|DC →|·cos 60°－12|DC →|2＝1，|DC →|＝12，故AB 的长为12.(2)直线y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，则直线与圆恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，即02＋12－2a ×0＋a 2－2a －4≤0，即a 2－2a －3≤0，解得－1≤a ≤3.]解法3 特殊值法在解决选择题和填空题时，可以取一个或一些特殊数值或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果，这种方法称为特值法.特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.(1)(2015·某某高考)设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．q ＝r >pC ．p ＝r <qD ．p ＝r >q(2)(2015·某某高考)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解题指导] (1)从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题，若不等式在常规条件下成立，则在特殊情况下更能成立，所以不妨对a ，b 取特殊值处理，如a ＝1，b ＝e.(2)正常来说分析不等式k sin x cos x ＜x 成立的条件很复杂，也没必要，所以可以尝试在满足条件的情况下对x 取特殊值进行分析，这样既快又准确．(1)C (2)B [(1)根据条件，不妨取a ＝1，b ＝e ，则p ＝f (e)＝ln e ＝12，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋e 2＞f (e)＝12，r ＝12(f (1)＋f (e))＝12，在这种特例情况下满足p ＝r ＜q ，所以选C.(2)若对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x ＜x 成立，不妨取x ＝π4，代入可得k ＜π2，不能推出k ＜1，所以是非充分条件；因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，恒有sin x ＜x ，若k ＜1，则k cos x ＜1，一定有k sin x cos x ＜x ，所以选B.][变式训练3] (1)如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( ) A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5(2)(2016·某某模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________.(1)B (2)45 [(1)取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8＜4×5成立．(2)令a ＝b ＝c ，则A ＝C ＝60°，cos A ＝cos C ＝12.从而cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.]解法4 数形结合法数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规X 图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法.(1)(2016·某某模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x＋y 的最大值是( )【导学号：67722072】A ．－1B ．－2C ．－5D ．1(2)(2015·某某高考)函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为______．[解题指导] (1)要确定目标函数的最大值，需知道相应的x ，y 的值，从约束条件中不可能解出对应的x ，y 的值，所以只有通过图解法作出约束条件的可行域，据可行域数形结合得出目标函数的最大值．(2)函数的零点即对应方程的根，但求对应方程的根也比较困难，所以进一步转化为求两函数的图象的交点，所以作出两函数的图象确定交点个数即可．(1)A (2)2 [(1)二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1,1)，因此z 的最大值为－1.(2)f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2(1＋cos x )sin x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2sin x cos x －|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|. 由f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.设y 1＝sin 2x ，y 2＝|ln(x ＋1)|，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f (x )有两个零点．] [变式训练4] (1)(2016·某某模拟)方程x lg(x ＋2)＝1的实数根的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．不确定(2)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R)在区间[0,2]上单调递增，在区间(2，＋∞)上单调递减，且满足f (－3)＝f (1)＝0，则不等式x 3f (x )＜0的解集为________．(1)B (2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞) [(1)方程x lg(x ＋2)＝1⇔lg(x ＋2)＝1x，在同一坐标系中画出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．(2)由题意可画出y ＝f (x )的草图，如图．①x ＞0，f (x )＜0时，x ∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x ＜0，f (x )＞0时，x ∈(－3，－1)．故不等式x 3f (x )＜0的解集为(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法5 构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化.(1)(2016·某某一模)已知f (x )为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f (x )＞xf ′(x )恒成立，则不等式x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0的解集为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)(2)如图1，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．图1[解题指导] (1)构造函数g (x )＝f xx，可证明函数g (x )在(0，＋∞)上是减函数，再利用 x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )求解． (2)以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，则球O 是此正方体的外接球，从而球O 的直径是正方体的体对角线长．(1)C (2)6π [(1)设g (x )＝f x x ，则g ′(x )＝xf ′x －f xx 2，又因为f (x )＞xf ′(x )，所以g ′(x )＝xf ′x －f xx 2＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g (x )＝f x x 为(0，＋∞)上的减函数，又因为x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )，则有1x＜x ，解得x ＞1，故选C.(2)如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.][变式训练5] (1)(2016·某某高三诊断)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )＜f (x )，且f (x ＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)(2)已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． (1)B (2)①②④ [(1)因为f (x ＋2)为偶函数， 所以f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称， 所以f (x )的图象关于x ＝2对称， 所以f (4)＝f (0)＝1， 设g (x )＝f xex(x ∈R)，则g ′(x )＝f ′x e x －f x e xex2＝f ′x －f xex，又因为f ′(x )＜f (x )， 所以g ′(x )＜0(x ∈R)，所以函数g (x )在定义域上单调递减， 因为f (x )＜e x⇔g (x )＝f xex＜1，而g (0)＝f 0e＝1，所以f (x )＜e x⇔g (x )＜g (0)，所以x ＞0，故选B.(2)用正方体ABCD A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 与BC 1在平面ABCD 上的射影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的射影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点．故正确的结论为①②④.]解法6 排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.排除法适用于定性型或不宜直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件，在选项中找到明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件，在剩余的选项内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案.(1)(2016·北师大附中模拟)函数y ＝cos 6x2x －2－x 的图象大致为( )【导学号：67722073】A BC D(2)(2015·某某高考)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x [解题指导] (1)根据函数的奇偶性和x →＋∞时函数值的正负，以及x →0且x ＞0时函数值的正负，排除可得答案．(2)可验证当x ＜0时，等式成立的情况．(1)D (2)D [(1)函数y ＝cos 6x 为偶函数，函数y ＝2x －2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A.又函数y ＝2x －2－x 为增函数，当x →＋∞时，2x －2－x →＋∞且|cos 6x |≤1，∴y ＝cos 6x 2x －2－x →0(x →＋∞)，排除C.∵y ＝cos 6x 2x －2－x ＝2x ·cos 6x 4x －1为奇函数，不妨考虑x ＞0时函数值的情况，当x →0时，4x →1,4x －1→0,2x →1，cos 6x →1，∴y →＋∞，故排除B ，综上知选D.(2)当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.] [变式训练6] (1)(2015·某某高考)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )(2)(2015·高考)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( )A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0C ．若0<a 1<a 2，则a 2>a 1a 3D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0(1)D (2)C [(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错．]客观题常用的6种解法已初步掌握，在突破点19～22的训练中一展身手吧！。
高中数学66个秒杀技巧模型
高中数学66个秒杀技巧模型
第一个部分是数统逻辑，这部分有11个秒杀模型，分别是纯虚实法、交点代入法、取最值法、双绝对值之和、二元和最值、变量相等模型、交并排除法、交并集理论、公式推测法、选择题选项法、估算法；
第二个部分是数列，有6个秒杀技巧：常备数列法、单条件法、等差等比求和、特殊值法、特征根法、等差类通项；
第三个部分是导数，这部分有10个秒杀技巧：必备不等式、三次函数因次分解、三次函数极值点、三次函数切线问题、必备复合函数、变号零点相同模型、零点比大小模型、端点效应、导向法、幸运数字法；第四部分知识是三角与向量，这部分有15个秒杀技巧：1的妙用、勾股定理、周期口诀、最值问题、射影定理、角平分定理、面积公式、特殊三角形、伪降幂公式、中点转化式、特殊值求向量、画图法、几何求模长、等和线、奔驰定理。
第五部分知识是解析几何，有11个秒杀技巧：切线模板、内外分弦、焦端点三角形、离心率模型、中点弦模型、焦点弦径模型、焦点相关面积模型、交点相关面积模型、仿射变换、平移齐次法、点线对称；
第六部分是立体几何知识，这部分有6个秒杀技巧，分别是：还原三视图、方体模型、内切球模型、外接球模型、空间余弦定理、射影面积求二面角；第七部分就是基本初等函数了，这个部分有8个秒杀技巧，分别是1/0比较法。
参数问题、知式求图、抽象具体化、对称最值、中值模型、周期对称、双括号不等式。
近些年有人统计，选择题中用到秒杀技巧的题目占选择题总数的一半以上，一共16题有10题左右能用到秒杀技巧，一共14题有8题左右会用到秒杀技巧名义工15题或者17题都是超过半数题目能用到。
所以灵活掌握各类题型的秒杀技巧，在数学考试中可以大大节约选择题做题时间，将更多时间用在后面的大题上。
高考数学二轮复习热考题型解法指导第1讲高考客观题的解法教案14
第1讲高考客观题的解法1．在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．2．数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．技法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．[典型例题](1)(·杭州市学军中学高考模拟)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x＋1x n 展开式中所有奇数项的系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是( )A ．790B ．680C ．462D ．330(2)已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________．【解析】 (1)由题意可得2n －1＝1 024，即得n ＝11，则展开式中各项系数的最大值是C 511或C 611，则C 511＝11×10×9×8×75×4×3×2×1＝462，故选C.(2)由于2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x＝2sin(2x ＋π4)＋1，所以A ＝2，b ＝1. 【答案】 (1)C (2) 2 1直接法是解决选择题，填空题最基本的方法，直接法适用范围较广．在计算过程中，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解问题的关键．[对点训练]1．(2018·高考浙江卷)复数21－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：选B.因为21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2（1＋i ）1－i 2＝1＋i ， 所以复数21－i的共轭复数为1－i.故选B. 2．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________． 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3；b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2，所以a 2b 2＝1. 答案：1技法二 特例法当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．[典型例题](1)若函数f (x )＝x 2＋ ax ＋b 在区间[0, 1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关(2)已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB→＝a ，AC→＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( ) A ．3B ．4C ．5 D.13【解析】 (1)因为最值在f (0)＝b ，f (1)＝1＋a ＋b ，f (－a 2)＝b －a 24中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B. (2)由于直线PQ 是过点E 的一条“动”直线，所以结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，令PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时，m ＝n ＝23， 故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，直线BE 与直线PQ 重合，此时，AP→＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n＝3.故选A.【答案】 (1)B (2)A特例法具有简化运算和推理的优点，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特例法解题时，要注意以下几点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；第三，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．[对点训练]如图，点P 为椭圆x 225＋y 29＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右项点A 、上顶点B 分别作y 轴、x 轴的平行线，它们相交于点C ，过点P 引BC ，AC 的平行线交AC 于点N ，交BC 于点M ，交AB 于D 、E 两点，记矩形PMCN 的面积为S 1，三角形PDE 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝( )A ．1B ．2 C.12 D.13解析：选A.不妨取点P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4，95， 则可计算S 1＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫3－95×(5－4)＝65， 由题易得PD ＝2，PE ＝65， 所以S 2＝12×2×65＝65， 所以S 1∶S 2＝1.技法三 图解法对于一些含有几何背景的问题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．[典型例题](1)如图，已知正四面体D ABC (所有棱长均相等的三棱锥)，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝PB ，BQ QC ＝CR RA＝2.分别记二面角D PR Q ，D PQ R ，D QR P 的平面角为α，β，γ，则( )A ．γ＜α＜βB ．α＜γ＜βC ．α＜β＜γD ．β＜γ＜α(2)(·宁波高考模拟)定义max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a <b，已知函数f (x )＝max{|2x －1|，ax 2＋b }，其中a <0，b ∈R ，若f (0)＝b ，则实数b 的范围为________，若f (x )的最小值为1，则a ＋b ＝________．【解析】 (1)如图1，设O 是点D 在底面ABC 内的射影，过O 作OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥RQ ，垂足分别为E ，F ，G ，连接ED ，FD ，GD ，易得ED ⊥PR ，所以∠OED 就是二面角D PR Q 的平面角，所以α＝∠OED ，tan α＝OD OE ，同理tan β＝OD OF ，tan γ＝OD OG.底面的平面图如图2所示，以P 为原点建立平面直角坐标系，不妨设AB ＝2，则A (－1，0)，B (1，0)，C (0，3)，O ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33，因为AP ＝PB ，BQ QC ＝CR RA ＝2，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13，233，R ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23，33，则直线RP 的方程为y ＝－32x ，直线PQ 的方程为y ＝23x ，直线RQ 的方程为y ＝33x ＋539，根据点到直线的距离公式，知OE ＝22121，OF ＝3939，OG ＝13，所以OE >OG >OF ，所以tan α<tan γ<tan β，又α，β，γ为锐角，所以α<γ<β，故选B.(2)因为f (0)＝max{1，b }＝b ，所以b ≥1；作出y ＝|2x －1|与y ＝ax 2＋b 的函数图象，如图所示： 因为f (x )的最小值为1，所以y ＝ax 2＋b 恰好经过点(1，1)，所以a＋b＝1.【答案】(1)B (2)[1，＋∞)1图解法实质上就是数形结合的思想方法在解题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．[对点训练]a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)解析：由题意知，a，b，AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体的棱长为1，则AC＝1，AB＝2，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD→的方向为x 轴正方向，CB →的方向为y 轴正方向，CA→的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系． 则D (1，0，0)，A (0，0，1)，直线a 的单位方向向量a ＝(0，1，0)，|a |＝1.B 点起始坐标为(0，1，0)，直线b 的单位方向向量b ＝(1，0，0)，|b |＝1.设B 点在运动过程中的坐标B ′(cos θ，sin θ，0)，其中θ为CB ′→与CD→的夹角，θ∈[0，2π)． 那么AB ′在运动过程中的向量AB ′→＝(cos θ，sin θ，－1)，|AB ′→|＝ 2.设直线AB ′与a 所成的夹角为α∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2， cos α＝|（cos θ，sin θ，－1）·（0，1，0）||a ||AB ′→|＝22|sin θ|∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，22. 故α∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π4，π2，所以③正确，④错误． 设直线AB ′与b 所成的夹角为β，则β∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，cosβ＝|AB ′→·b ||b ||AB ′→|＝|（cos θ，sin θ，－1）·（1，0，0）||b ||AB ′→|＝22|cos θ|.当AB ′与a 成60°角时，α＝π3，|sin θ|＝2cos α＝2cos π3＝2×12＝22.因为cos 2θ＋sin 2θ＝1， 所以|cos θ|＝22.所以cos β＝22|cos θ|＝12.因为β∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2， 所以β＝π3，此时AB ′与b 成60°角．所以②正确，①错误． 答案：②③ 技法四 构造法用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．[典型例题](1)在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图所示，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB ＝BC ＝CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A.12 B ．－12C.32D ．－32(2)已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2＜ln mn，则( )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＞2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定【解析】 (1)由题意，可补成正方体，如图，异面直线AC 与BD 所成角就是ED 与BD 所成角，而△BDE为等边三角形，所以ED 与BD 所成角为π3，cos π3＝12.故选A.(2)由不等式可得1n 2－1m 2＜ln m －ln n ，即1n 2＋ln n ＜1m 2＋lnm ．设f (x )＝1x 2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )＞0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增．因为f (n )＜f (m )，所以n ＜m .故选A.【答案】 (1)A (2)A构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向．一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．在立体几何中，补形构造是最为常用的解题技巧．通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解，如将三棱锥补成特殊的长方体等．[对点训练]1．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，则( )A ．3f (ln 2)>2f (ln 3)B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3)C ．3f (ln 2)<2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小关系不确定解析：选C.令g (x )＝f （x ）e x，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e xe 2x＝f ′（x ）－f （x ）e x.因为对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，所以g ′(x )>0，即g (x )在R 上单调递增．又ln 2<ln 3，所以g (ln 2)<g (ln3)，即f （ln 2）eln 2<f （ln 3）eln 3，即f （ln 2）2<f （ln 3）3，所以3f (ln2)<2f (ln 3)．故选C.2．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________．解析：因为a n ＋1＝2S n ＋1，所以S n ＋1－S n ＝2S n ＋1，所以S n ＋1＝3S n ＋1，所以S n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎪⎪⎫S n ＋12， 所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n ＋12是公比为3的等比数列，所以S 2＋12S 1＋12＝3.又S 2＝4，所以S 1＝1，所以a 1＝1， 所以S 5＋12＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫S 1＋12×34＝32×34＝2432，所以S 5＝121. 答案：1 121 技法五 排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，此法适用于选择题，它是充分利用选择题的特征，即有且只有一个正确的选项，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选择支，从而得出正确结论的一种方法．[典型例题](2018·高考浙江卷)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )【解析】 设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除选项A ，B ；令f (x )＝0，所以sin 2x ＝0，所以2x ＝k π(k ∈Z )，所以x ＝k π2(k ∈Z )，故排除选项C.故选D.【答案】 D排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择题中占有很大的比重．[对点训练]1．若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＋1b <b2a <log 2(a ＋b )B.b2a <log 2(a ＋b )<a ＋1b C ．a ＋1b <log 2(a ＋b )<b 2aD ．log 2(a ＋b )<a ＋1b <b2a解析：选B.根据题意，令a ＝2，b ＝12进行验证，易知a ＋1b ＝4，b2a ＝18，log 2(a ＋b )＝log 252＞1，因此a ＋1b ＞log 2(a ＋b )＞b2a . 2．(·汕头一模)已知关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：选A.k ＝0时，8≥0，满足条件，排除B 、C ，当k ＝2时，不等式变为x 2－6x ＋5≥0，即x ≥5或x ≤1不满足条件，排除D.技法六 估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量．[典型例题]如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面AC 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6D.152【解析】 该多面体体积直接求比较困难，可连接BE 、CE ，原体积转化为四棱锥E ABCD 和三棱锥E BCF 的体积之和，而V E ABCD ＝6，故由局部估算出整体，原多面体体积大于6，只有D 符合．故选D.【答案】 D对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项．有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算或严格推演而浪费时间．[对点训练]某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成，则该八边形的面积为( )A．2sin α－2cos α＋2 B．sin α－3cos α＋3 C．3sin α－3cos α＋1 D．2sin α－cos α＋1解析：选A.当顶角α→π时，八边形几乎是边长为2的正方形，面积接近于4，四个选项中，只有A符合，故选A.专题强化训练[基础达标]1．(·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5}，则B＝( )A．{2，4，6} B．{1，3，5}C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(∁U B)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.2．复数z满足(1＋i)z＝|3－i|，则z＝( )A．1＋i B．1－iC．－1－i D．－1＋i解析：选A.由题意知：(1＋i)z＝2，设z＝a＋b i，则(1＋i)z ＝(1＋i)(a ＋b i)＝(a －b )＋(a ＋b )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝2，解得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1＋i ，故选A.3．(·温州市高考数学模拟)已知数列{a n }是递增数列，且满足a n＋1＝f (a n )，a 1∈(0，1)，则f (x )不可能是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝2x －1 C ．f (x )＝2x －x 2D ．f (x )＝log 2(x ＋1)解析：选B.对于A ：因为a 1∈(0，1)，所以a n ＋1＝a n >a n ，可得数列{a n }是递增数列；对于B ：因为a 1∈(0，1)，不妨取a 1＝12，则a 2＝212－1＝2－1<12，因此数列{a n }不是递增数列；对于C ：f (x )＝2x －x 2，令2x －x 2≥0，解得0≤x ≤2.由f (x )＝2x －x 2＝1－（x －1）2，可知：当0≤x ≤1时，函数f (x )单调递增；当1≤x ≤2时，函数f (x )单调递减．因为a 1∈(0，1)，所以数列{a n }是递增数列；对于D ：画出图象y ＝log 2(x ＋1)，y ＝x ，可知：在x ∈(0，1)时，log 2(x ＋1)>x ，所以a n ＋1＝log 2(a n ＋1)>a n ，因此数列{a n }是递增数列．故选B.4．已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0，x －2≤0则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为 ( )A ．5B ．6C ．7 D ．8解析：选C.作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝－3x 并平移知，当直线经过点A 时，z 取得最大值，当直线经过点B 时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －2y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3，即A (2，3)，故z max ＝9.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，即B (0，2)，故z min ＝2，故z 的最大值与最小值之差为7，选C.5．在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (3n －1) B.n （n ＋3）2C ．n (n ＋1)D.n （3n ＋1）2解析：选C.依题意得a n ＋1＝a n ＋a 1，即有a n ＋1－a n ＝a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项、2为公差的等差数列，a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，S n ＝n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)．6．函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x－2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示．由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2.7．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：选B.函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝cos 12log 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12＝－cos 12， f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12·log 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝－cos 12， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，排除A 、D ， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－cos 12<0，故排除C.综上，选B. 8．(·嘉兴市高三期末)已知圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－4＝0恰有三条公共切线，则（a－3）2＋（b－4）2的最小值为( )A．1＋ 2 B．2C．3－ 2 D．4解析：选B.圆C1的圆心为C1(a，0)，半径为r1＝1，圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝2，因为两圆有三条公共切线，所以两圆外切．所以a2＋b2＝3，所以点(a，b)在半径为3的圆x2＋y2＝9上．而（a－3）2＋（b－4）2表示点(a，b)到点(3，4)的距离．所以（a－3）2＋（b－4）2的最小值为32＋42－3＝2.故选B.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．12 B．18 C．24 D．30解析：选C.由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1截掉一个三棱锥DA1B1C1得到的，其中AC＝4，BC＝3，AA1＝5，AD＝2，BC ⊥AC ，S △A 1B 1C 1＝12×4×3＝6， 所以该几何体的体积V ＝S △A 1B 1C 1·AA 1－13S △A 1B 1C 1·DA 1＝6×5－13×6×3＝24. 10．(·台州模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋y ＋a ＝0与点A (0，2)，若直线l 上存在点M 满足|MA |2＋|MO |2＝10(O 为坐标原点)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－5－1，5－1)B ．[－5－1，5－1]C ．(－22－1，22－1)D ．[－22－1，22－1]解析：选D.设M (x ，y )，因为|MA |2＋|MO |2＝10，所以x 2＋(y －2)2＋x 2＋y 2＝10，即x 2＋(y －1)2＝4，由于点M 在直线l 上，所以直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋(y －1)2＝4相交或相切时满足题意，即|1＋a |2≤2，解得－22－1≤a ≤22－1. 11．设函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，则函数f (x )的最小正周期为________，单调递增区间为________．解析：函数f (x )的最小正周期为2π2＝π，由2x ＋π4∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2kπ得x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z ， 即f (x )的增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z . 答案：π ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z 12．(·金丽衢十二校高三联考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm 3，表面积为________cm 2.解析：根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥P ABC ，所以其体积V ＝13Sh ＝13×12×4×3×1＝233，表面积S ＝12×4×3＋12×4×1＋12×2×2＋12×23×2＝4＋23＋ 6. 答案：2334＋23＋6 13．(·河南八市重点高中质检)已知直线l 1与直线l 2：4x －3y ＋1＝0垂直且与圆C ：x 2＋y 2＝－2y ＋3相切，则直线l 1的方程是________．解析：由题可得，圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，其圆心为(0，－1)，半径r ＝2.设直线l 1的方程为3x ＋4y ＋c ＝0，则|3×0＋4×（－1）＋c |32＋42＝2，解得c ＝14或c ＝－6.故直线l 1的方程为3x ＋4y ＋14＝0或3x ＋4y －6＝0.答案：3x ＋4y ＋14＝0或3x ＋4y －6＝014．对于任意两个正实数a ，b ，定义a *b ＝λ×a b.其中常数λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，62，若8*3＝3，则λ＝________；若a ≥b >0，a *b 与b *a 都是集合{x |x ＝n 2，n ∈Z }中的元素，则a *b ＝________． 解析：由8*3＝3得λ×83＝3⇒λ＝98； λ×a b ＝m 2，λ×b a ＝n 2(m ，n ∈Z ，m >n )⇒λ2＝mn 4∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32⇒mn ＝5⇒m ＝5，n ＝1，所以a *b ＝52. 答案：98 5215．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__________．解析：函数f (x )的大致图象如图所示，根据题意知只要m >4m －m 2即可，又m >0，解得m >3，故实数m 的取值范围是(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)16．若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c ，使得f (c )>0，则实数p 的取值范围是________．解析：若在[－1，1]内不存在c 满足f (c )>0，则⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≤0，f （1）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧p ≤－12或p ≥1，p ≤－3或p ≥32.解得p ≤－3或p ≥32，取补集得－3<p <32， 即满足题意的实数p 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎪⎫－3，32. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3，32 17．小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法种数为________．解析：根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母中只有1人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有C 12＝2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A 22＝2种情况， 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A 22×A 23＝12种安排方法，此时有2×2×12＝48种不同坐法；②若小明的父母中只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2＝4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A 33＝6种情况，此时有2×2×6＝24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边， 将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A 22＝2种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A 33＝6种情况，此时，共有2×6＝12种不同坐法；则一共有48＋24＋12＝84种不同坐法．答案：84[能力提升]1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1b B ．a 2＞b 2C.ac 2＋1＞b c 2＋1 D ．a |c |＞b |c |解析：选C.取a ＝1，b ＝－1，排除A ，B ；取c ＝0，排除D ，故选C.2．(·金华市东阳二中高三调研)若关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析：选A.由Δ＝a 2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f (5)>0，解得a >－235，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－235，＋∞. 3．(·杭州市学军中学模拟)已知q 是等比数列{a n }的公比，则“q <1”是“数列{a n }是递减数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D.数列－8，－4，－2，…，该数列是公比q ＝－4－8＝12<1的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数列{a n }的公比q <1，不能得出数列{a n }是递减数列；而数列－1，－2，－4，－8，…，是递减数列，但其公比q ＝－2－1>1，所以，由数列{a n }是递减数列，不能得出其公比q <1. 所以，“q <1”是“等比数列{a n }是递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D.4．当a ＞0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x 的图象大致是( )解析：选B.由f (x )＝0，得x 2＋2ax ＝0，解得x ＝0或x ＝－2a ，因为a ＞0，所以x ＝－2a ＜0，故排除A ，C ；当x 趋向于－∞时，e x 趋向于0，故f (x )趋向于0，排除D.5．已知正实数a ，b 满足a 2－b ＋4≤0，则u ＝2a ＋3b a ＋b ( ) A ．有最大值为145B ．有最小值为145C ．没有最小值D ．有最大值为3解析：选B.因为a 2－b ＋4≤0，所以b ≥a 2＋4，a ，b >0. 所以a ＋b ≥a 2＋a ＋4，所以aa ＋b ≤a a 2＋a ＋4，所以－a a ＋b ≥－a a 2＋a ＋4， 所以u ＝2a ＋3b a ＋b ＝3－a a ＋b ≥3－a a 2＋a ＋4＝3－1a ＋4a＋1≥3－12a ·4a＋1＝145，当且仅当a ＝2，b ＝8时取等号．故选B. 6．(·瑞安四校联考)已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB→|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则PA →·PB →的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选A.以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．设A (m ，0)，B (0，n )，则a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，OP→＝a ＋2b ＝(1，2)， PA→＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)， Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则PA→·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1，当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.7．(·绍兴一中高三期中)到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为( )A．相交直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧解析：选C.如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB＝a，P(x，y，z)到直线OA，BC的距离相等，所以x2＋z2＝(x－a)2＋y2，所以2ax－y2＋z2－a2＝0，若被平面xOy所截，则z＝0，y2＝2ax－a2；若被平面xOz所截，则y＝0，z2＝－2ax＋a2，故选C.8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同分配方案的种数为( )A．50 B．80C．120 D．140解析：选B.根据题意，分2种情况讨论：①甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C25＝10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C23 A22＝6种结果，所以根据分步乘法计数原理知共有10×6＝60种结果，②当甲中有三个人时，有C35A22＝20种结果，所以共有60＋20＝80种结果，故选B.9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋x ＋4，x ＜g （x ），g （x ）－x ，x ≥g （x ），则f (x )的值域是( ) A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－94，0∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－94，0∪(2，＋∞) 解析：选D.由x ＜g (x )得x ＜x 2－2，所以x ＜－1或x ＞2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，所以－1≤x ≤2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x ＜－1或x ＞2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋122＋74，x ＜－1或x ＞2，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122－94，－1≤x ≤2.当x ＜－1时，f (x )＞2；当x ＞2时，f (x )＞8.所以当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0. 所以当x ∈[－1，2]时，函数的值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－94，0.综上可得f (x )的值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)． 10．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )的导函数f ′(x )满足xf ′(x )＋f (x )＝ln x x ，且f (e)＝1e，其中e 为自然对数的底数，则不等式f (x )＋e>x ＋1e的解集是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ，e D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ，＋∞ 解析：选B.根据题意，令g (x )＝xf (x )，则有g ′(x )＝[xf (x )]′＝xf ′(x )＋f (x )＝ln x x， 则g (x )＝12(ln x )2＋C ，即xf (x )＝12(ln x )2＋C ， 则有f (x )＝12x (ln x )2＋C x， 又由f (e)＝1e ，即f (e)＝12e ＋C e ＝1e ，解可得C ＝12， 故f (x )＝12x (ln x )2＋12x， 令h (x )＝f (x )－x ，则h ′(x )＝f ′(x )－1＝－（ln x ＋1）22x 2－1<0，故函数h (x )＝f (x )－x 在(0，＋∞)上递减，不等式f (x )＋e>x ＋1e ，即f (x )－x >1e－e ＝f (e)－e ， 则有0<x <e ，即不等式f (x )＋e>x ＋1e的解集为(0，e)．故选B. 11．比较lg 2，(lg 2)2，lg(lg 2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．解析：因为lg 2∈(0，1)，0<(lg 2)2<lg 2，lg(lg 2)<0，所以最大的是lg 2，最小的是lg(lg 2)．答案：lg 2 lg(lg 2)12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是________；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，则EX ＝________．解析：抽奖1次，不中奖的概率为610×510＝310， 所以抽奖1次能获奖的概率为1－310＝710；抽奖1次获一等奖的概率为410×510＝15， 所以随机变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，15， 所以EX ＝3×15＝35. 答案：710 3513．在△ABC 中，D 是AC 边的中点，A ＝π3，cos ∠BDC ＝－27，△ABC 的面积为33，则sin ∠ABD ＝________，AC ＝________．解析：过B 作BH ⊥AC 于H ，则cos ∠BDH ＝DH BD＝27， 设DH ＝2k (k >0)，则BD ＝7k ，所以BH ＝BD 2－DH 2＝3k ，在Rt △ABH 中，∠A ＝π3，所以AH ＝BH 3＝k ， 所以AD ＝3k ，AC ＝6k ，又S △ABC ＝12×AC ×BH ＝12×6k ×3k ＝33k 2＝33， 解得k ＝1，所以AC ＝6，在△ABD 中，BD sin A ＝AD sin ∠ABD， 所以732＝3sin ∠ABD解得sin ∠ABD ＝32114. 答案：321146 14．(·杭州市七校高三联考)抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1·x 2＝－12，则m 等于________． 解析：由条件得A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点连线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－1，而y 2－y 1＝2(x 22－x 21)，得x 1＋x 2＝－12，且(x 1＋x 22，y 1＋y 22)在直线y ＝x ＋m 上，即y 1＋y 22＝x 1＋x 22＋m ，即y 1＋y 2＝x 1＋x 2＋2m .又因为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在抛物线y ＝2x 2上，所以有2(x 21＋x 22)＝x 1＋x 2＋2m ，即2[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＝x 1＋x 2＋2m ，可得2m ＝3，解得m ＝32. 答案：3215．用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率＝________．解析：用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数n ＝A 45＝120，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件有：1 352，1 425，1 524，3 142，3 524，3 514，3 152，5 241，5 314，5 142，共10个，所以千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率：p ＝10120＝112. 答案：11216．已知a ＝(3，2)，b ＝(2，－1)，若向量λa ＋b 与a ＋λb 夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析：因为a ＝(3，2)，b ＝(2，－1)，所以λa ＋b ＝(3λ＋2，2λ－1)，a ＋λb ＝(3＋2λ，2－λ)， 因为向量λa ＋b 与a ＋λb 夹角为锐角，所以(λa ＋b )·(a ＋λb )＝(3λ＋2)×(3＋2λ)＋(2λ－1)×(2－λ)>0. 且(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)(3＋2λ)≠0，整理可得，4λ2＋18λ＋4>0且λ≠±1.解不等式可得，λ>－9＋654或λ<－9－654且λ≠1. 答案：λ>－9＋654或λ<－9－654且λ≠1 17．(·广州市综合测试(一))设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意p ，q ∈N *，都有a p ＋q ＝a p ＋a q ，则f (n )＝S n ＋60n ＋1(n ∈N *)的最小值为________．解析：a 1＝2，对任意p ，q ∈N *，都有a p ＋q ＝a p ＋a q ，令p ＝1，q ＝n ，则有a n ＋1＝a n ＋a 1＝a n ＋2，故{a n }是等差数列，所以a n ＝2n ，S n ＝2×（1＋n ）n 2＝n 2＋n ，f (n )＝S n ＋60n ＋1＝n 2＋n ＋60n ＋1＝（n ＋1）2－（n ＋1）＋60n ＋1＝n ＋1＋60n ＋1－1. 当n ＋1＝8时，f (7)＝8＋608－1＝292； 当n ＋1＝7时，f (6)＝7＋607－1＝1027， 因为292<1027，则f (n )＝S n ＋60n ＋1(n ∈N *)的最小值为292. 答案：292。
66个高中数学秒杀技巧
66个高中数学秒杀技巧高中数学一直以来都是学生们的心病，很多人都认为数学难以掌握，难以拿高分。
但实际上，只要我们掌握了一些高中数学的秒杀技巧，就可以事半功倍地学好数学，拿到更高的分数。
下面就为大家介绍66个高中数学秒杀技巧。
一、代数1. 对于同类项的加减问题，先把同类项合并，再求和或差。
2. 带分数运算时，先通分，再运算。
3. 当分母为二次式时，通常要配方化简。
4. 拆分因式时，先将公因式提出，再进行拆分。
5. 求解方程时，可以通过变形、配方、加减、乘除等方式进行。
6. 解三元一次方程组时，可以通过消元、代入、加减等方式进行。
7. 解二元二次方程组时，可以通过公式法、代入法、加减法等方式进行。
8. 利用导数求函数的极值和拐点时，先求一、二阶导数，然后令导数为0求解。
9. 利用等比数列的性质求解问题时，需要掌握公比、首项、通项公式等基本概念。
10. 利用等差数列的性质求解问题时，需要掌握公差、首项、通项公式等基本概念。
二、几何11. 判断两个角是否相等，可以通过其对应的弧长、扇形面积、弦长等方式进行。
12. 判断两个三角形是否全等，可以通过边边边、边角边、角边角等方式进行。
13. 判断两个三角形是否相似，可以通过对应角相等、对应边成比例等方式进行。
14. 当三角形两边和夹角已知时，可以通过余弦定理求第三边。
15. 当三角形两角和一边已知时，可以通过正弦定理求另外两边的比例。
16. 当三角形一边和两角已知时，可以通过正弦定理求第三角。
17. 计算圆的面积时，可以通过半径、直径、弧长等方式进行。
18. 计算圆的周长时，可以通过直径或半径进行计算。
19. 计算球体的表面积时，可以通过半径进行计算。
20. 计算球体的体积时，可以通过半径进行计算。
三、数列21. 求等差数列的通项公式时，可以通过首项、公差、项数等方式进行。
22. 求等比数列的通项公式时，可以通过首项、公比、项数等方式进行。
23. 求等差数列的和时，可以通过项数、首项、末项等方式进行。
高考数学答题技巧与套路精选
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
高考数学无敌答题技巧总结（2篇）
高考数学无敌答题技巧总结方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
高考数学各题型答题技巧及解题思路
高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科，而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。
如何应对高考数学各题型，答题技巧及解题思路是重中之重，下文将对此进行详细阐述。
一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型，考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。
在做选择题时，我们首先需要掌握以下答题技巧：1、理清题意，分析选项，进行排除。
首先要认真阅读题目中的条件和限制，充分理解题目意思。
接着，结合选项进行逐一排除，将不符合题目要求的选项进行剔除，尽可能缩小正确选项的范围。
2、关注题目中的关键点，确定答案。
有一些题目中会存在一些难以计算的数值，但是这些数值可能不是答案，只是一些附加信息。
因此，我们需要关注题目中的关键点，如某个几何图形的形状、数量、运算符号等，有时候答案就隐藏在其中。
3、复核答案，避免扣分。
做完选择题后，一定要检查答案的合理性和准确性，避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。
二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型，也考查学生对于数学知识点的理解和运用，同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。
具体答题技巧如下：1、仔细阅读题目，确定无关量并化简。
在做填空题时，首先要仔细阅读题目，将无关量进行化简，避免因为计算量过大而导致错误。
2、对于公式进行熟记熟练的运用。
对于常见的数学公式和定理，我们需要进行熟知和熟记，再进行熟练的运用。
例如对于等差数列，我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法，并尽可能减少计算出错的可能性。
3、注意单位和精度要求。
填空题中，有时候会要求保留小数位数，或者使用特定单位。
我们需要注意这些细节，尽量减少算术粗劣的错误。
三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型，也是最考验学生数学综合能力的题型之一。
其答题思路较为复杂，需要在做题时注意以下技巧：1、理解题目，寻求解题思路。
在解答题时，我们需要先仔细阅读题目，理解题目的条件、运算符号等，并寻求解题的思路。
高考数学选择题答题技巧总结(十大速解方法)
高考数学选择题答题技巧总结（十大速解方法）一、特殊值检验法在解题的过程中，考生们可以将问题特殊化，利用问题在某一种特殊情况下不真，那么在一般情况下也不真的这个原因，达到辨别正确与否的目的，这种办法常常和下文提到的排除法同时使用。
二、极端性原则很简单，就是遇到问题时，将所要研究的问题向极端进行分析，因为在极端状态下，因果关系会更加明显，这样可以达到迅速解决问题的目的。
这种办法适用于求极值、取值范围、解析几何、立体几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题也可以采用这种极端性去分析解决。
三、逆推验证法简单来说，就是将答案代入题目去验证的办法。
选择题总共也就4个选项，实在不行的情况下，是可以一一代入进行验证的。
四、反证法从否定结论出发，经过逻辑推理推导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的，它的依据是原命题与逆否命题同真假。
这种办法经常在排列组合或者是概率问题的时候用到。
五、排除法利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
六、估算法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从而得出正确判断的方法。
七、递推归纳法通过已知的条件进行推理，寻找到规律，进而归纳出正确答案。
八、特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
九、数形结合法由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
十、顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
如下题，根据题意，依次将点代入函数及其反函数即可。
高考数学二轮2 第三篇 第1讲 解客观题的六种方法
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第三篇考场技巧·思想引领第1讲解客观题的六种方法数学客观题，包括单项选择题、多项选择题与填空题三个题型，共占80分，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．题型特点常用方法(1)知识面广，切入点多，综合性较强；(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．解题的原则是“小”题“巧”解，“小”题“快”解，主要分直接法和间接法两大类．具体的方法有：直接法、特例法、数形结合法、排除法、构造法和估算法等．直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法． 【典例1】(1)(2021·佛山二模)复数3＋i1－3i 的虚部为( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i【解析】选B.3＋i1－3i ＝（3＋i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝4i4 ＝i ，故其虚部为1.(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若F 2A ·F 2B ＝0，且|F 2A |＝|F 2B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6D ．7 【解析】选B.由F 2A ·F 2B ＝0且|F 2A |＝|F 2B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB |＝2 |F 2A |＝2 |F 2B |，因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A |－|F 2A |＝2a ，|F 2B |－|F 1B |＝2a ，|AB |＝|F 1A |－|F 1B |，所以|AB |＝4a ，故|F 2A |＝|F 2B |＝22 a ， 则|F 1A |＝2(2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A |2＋|F 1A |2－2|F 2A ||F 1A |cos ∠BAF 2，所以4c 2＝8a 2＋4(3＋22 )a 2－8(2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2， 故e ＝ca ＝3 .直接法的使用范围及注意事项(1)涉及概念、性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法；(2)在计算过程中，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键．(多选题)已知双曲线C ：x 24 －y 2b 2 ＝1()b >0 的离心率为72 ，F 1，F 2分别为C 的左右焦点，点P 在C 上，且||PF 2 ＝6，则( ) A ．b ＝7B ．||PF 1 ＝10C ．||OP ＝19D ．∠F 1PF 2＝2π3【解析】选BCD.由题意有4＋b 22 ＝72 ，可得b ＝35 ，可知选项A 不正确，而c ＝4＋b 2 ＝7，因为c ＝7>|PF 2|＝6，所以点P 在C 的右支上，由双曲线的定义有： |PF 1|－|PF 2|＝|PF 1|－6＝2a ＝4，解得|PF 1|＝10，故选项B 正确，在△PF 1F 2中，有cos ∠POF 1＋cos ∠POF 2＝OP 2＋72－1022×OP ×7 ＋OP 2＋72－622×OP ×7 ＝0，解得|OP |＝19 ，cos ∠F 1PF 2＝102＋62－1422×10×6 ＝－12 ， 所以∠F 1PF 2＝2π3 ，故选项C ，D 正确．特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE → ＋2BE → ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB → ·BF → ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3【解析】选D.(直接法)如图，因为AE→ ＋2BE → ＝0， 所以EB → ＝13 AB → ，设AF→ ＝λAD → ， 则BF → ＝BA → ＋λAD → ＝－AB → ＋λAD → ， 所以EB → ·BF → ＝13 AB → ·(－AB → ＋λAD → ) ＝－13 |AB → |2＋13 λAB → ·AD → ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F 为AD 上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A 为F . 因为AE→ ＋2BE → ＝0， 所以EB → ＝13 AB → .故EB → ·BF → ＝13 AB → ·(－AB → )＝－13 AB → 2 ＝－13 ×32＝－3.(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，则sin 2A ＋sin 2C －sin A sin C ＝________． 【解析】(方法一：直接法)由内角A ，B ，C 成等差数列，知：2B ＝A ＋C ，而A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3 ，而由余弦定理知： b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ， 结合正弦定理得：sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －sin A sin C ＝34 .(方法二：特例法)该题中只有“内角A ，B ，C 成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值． 不妨取A ＝B ＝C ＝π3 ，则sin 2A ＋sin 2C －sin A sin C ＝sin 2π3 ＋sin 2π3 －sin π3 sin π3 ＝34 . (也可以取A ＝π6 ，B ＝π3 ，C ＝π2 代入求值．) 答案：34特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．设四边形ABCD 为平行四边形，|AB → |＝6，|AD → |＝4，若点M ，N 满足BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC → ，知M (6，3)，N (4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ， 设OC→ ＝c ， 则a －c ＝CA→ ，b －c ＝CB → ， (a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB→ ＝0.所以CA→ ⊥CB → . 点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB → |＝2 ，|c |＝|OC → |， |OC → |的最大值是圆的直径，长为2 .数形结合法解题技巧正确把握各种式子中的变量与几何图形之间的对应关系，利用几何图形的直观性及相关结论求解结果．1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P (m ，n )为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913B ．313C ．31313D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P (m ，n )到点A (1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A (1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313 ，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ln x －2x （x >0），x 2＋1（x ≤0），若f (x )的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________．【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f (x )的图象有2个交点． 对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f (x )≠0知不符合题意． 当x ≠0时，令－kx ＝f (x )，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g (x )＝f （x ）x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －2（x >0），x ＋1x （x <0）.当x >0时，g (x )为增函数，g (x )∈R ，当x <0时，g (x )为先增再减函数，g (x )∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g (x )有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()(2)(2021·太原二模)已知函数y＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y＝f(x)的解析式最可能是()A．f(x)＝cos xe x－e－xB．f(x)＝sin xe x－e－xC ．f (x )＝cos xe x ＋e －x D ．f (x )＝sin x e x ＋e－x 【解析】(1)选A.根据题意，函数f (x )＝sin x ln π－x π＋x ，x ∈(－π，π)，f (－x )＝sin (－x )ln π＋xπ－x ＝sin x ln π－xπ＋x ＝f (x )，则f (x )在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除BC ， 又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2 ＝ln 13 <0，所以排除D. (2)选A.由图象可知，f (2)<0，f (－1)<0， 对于B ，f (2)＝sin 2e 2－e－2 >0，故B 不正确； 对于C ，f (－1)＝cos （－1）e －1＋e ＝cos 1e －1＋e >0，故C 不正确； 对于D ，f (2)＝sin 2e 2＋e－2 >0，故D 不正确．排除法解题要点(1)从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其他选项；(2)当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特值(例)法、验证法等常结合使用．1．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是( )【解析】选C.由f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f (x )知，函数f (x )为奇函数，故排除B.又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x >0⇒f (x )<0.故排除A ，D.2．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解． 【典例5】(1)已知函数f (x )＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(e ，＋∞)B ．(e2 ，＋∞) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f (x )＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点，则e x －a －1＝ln xx 有两个解，令g (x )＝e x －a －1，h (x )＝ln xx (x >0)，则g (x )与h (x )有2个交点，h ′(x )＝1－ln xx 2 (x >0)，当x >e 时h ′(x )<0，h (x )单调递减， 当0<x <e 时h ′(x )>0，h (x )单调递增， 由g ′(x )＝e x －a (x >0)得g (x )单调递增， 图象如下，当g (x )与h (x )相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h ′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g ′(x 0)＝e x 0－a ， 同时ln x 0x 0 ＝e x 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 20 ，即x 0ln x 0＋x 20 ＝1－ln x 0， (x 0＋1)ln x 0＝－(x 0＋1)(x 0－1)， 又x 0>0，ln x 0＝1－x 0，所以x 0＝1，此时1＝e 1－a ，所以a ＝1，当a >1时，可看作g (x )＝e x －1－1的图象向右平移，此时g (x )与h (x )必有2个交点，当a <1时，图象向左平移二者必然无交点， 综上a >1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x －a －ln xx －1＝0有两个不同的解， 即e －a ＝ln x x＋1e x 有两个不同的解，所以直线y ＝e －a 与g (x )＝ln x x＋1e x 的图象有两个交点．g ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x ＋1′×e x －（e x ）′×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x ＋1（e x）2＝－（x ＋1）（ln x ＋x －1）x 2e x. 记h (x )＝ln x ＋x －1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h (1)＝0， 所以0<x <1时，h (x )<0， 即g ′(x )>0，函数单调递增； 所以x >1时，h (x )>0， 即g ′(x )<0，函数单调递减． 所以g (x )≤g (1)＝ln 11＋1e 1 ＝1e .又x →0时，g (x )→0；x →＋∞时，g (x )→0. 由直线y ＝e a 与g (x )＝ln x x＋1e x 的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a <－1，解得a >1.方法三：由题意，方程e x －a －ln xx －1＝0有两个不同的解， 即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (x e x )＝x ＋ln x ＝ln (x e x ). 设t ＝x e x (x >0)， 则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln tt .由题意，该方程有两个不同的解． 设p (x )＝x e x (x >0)， 则p ′(x )＝(x ＋1)e x (x >0)，显然p ′(x )>0，所以p (x )单调递增， 所以t ＝p (x )>p (0)＝0.记q (t )＝ln tt (t >0)，则q ′(t )＝1－ln t t 2 . 当0<t <e 时，q ′(t )>0，函数单调递增； 当t >e 时，q ′(t )<0，函数单调递减． 所以q (t )≤q (e)＝ln e e ＝1e .又t →0时，q (t )→0；t →＋∞时，q (t )→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ， 解得a >1.(2)(2021·武汉三模)如图，在边长为2的正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点．若沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3三点重合，重合后的点记为G ，则：(1)三棱锥S -EFG 外接球的表面积为________； (2)点G 到平面SEF 的距离为________．【解析】(1)在正方形SG 1G 2G 3中，SG 1⊥EG 1，SG 3⊥FG 3，EG 2⊥FG 2， 在三棱锥S -EFG 中，则SG ⊥EG ，SG ⊥FG ，因为EG ∩FG ＝G ，所以SG ⊥平面EFG ，且EG ⊥FG ， 将三棱锥S -EFG 补成长方体SABC -GEDF ， 所以，三棱锥S -EFG 外接球的直径为2R ＝12＋12＋22 ＝6 ，因此，三棱锥S -EFG 外接球的表面积为4πR 2＝6π； (2)S △EFG ＝12 EG ·FG ＝12 ×12＝12 ， V S －EFG ＝13 S △EFG ·SG ＝13 ， SE ＝SF ＝EG 2＋SG 2 ＝5 ，取EF 的中点M ，连接SM ，则SM ⊥EF ，SM ＝SE 2－EM 2 ＝322 ，则S △SEF ＝12 EF ·SM ＝32 ，设点G 到平面SEF 的距离为d ，由V G -SEF ＝V S -EFG，可得13 S △SEF ·d ＝13 ，解得d ＝23 . 答案：6π 23构造法的解题策略构造法解题的关键是根据已知条件和所求解问题构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．(1)认真审题，弄清已知和所求； (2)联想对比所学知识； (3)构造数学模型解决问题．如(1)题可从不同角度构造相应的函数；(2)题则根据几何体的结构特征构造长方体．(2021·淄博二模)已知e 是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是( )A ．ln 2>2e B ．ln 3<3e C ．ln π>πeD ．ln 3ln π <3π【解析】选B.令f (x )＝ln x －x e ，则f ′(x )＝1x －1e ，当0<x <e 时，f ′(x )>0，当x >e 时，f ′(x )<0，所以f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，故f max (x )＝f (e)＝ln e －e e ＝0，则f (2)＝ln 2－2e <0得ln 2<2e ，故A 错；f (3)＝ln 3－3e <0得ln 3<3e ，故B 正确；f (π)＝ln π－πe <0得ln π<πe ，故C 错； 对D 项，令g (x )＝ln xx ，则g ′(x )＝1－ln x x 2 ，当0<x <e 时，g (x ′)>0，当x >e 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，则g (3)>g (π)，得ln 33 >ln ππ ，化为ln 3ln π >3π ，故D 错．估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法． 【典例6】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．估算法的应用技巧(1)使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题．常与特值(例)法结合起来使用．(2)使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93 ，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 3【解析】选B.等边三角形ABC 的面积为93 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h 应满足h ∈(4，8)，所以13 ×93 ×4<V 三棱锥D -ABC <13 ×93 ×8， 即123 <V 三棱锥D -ABC <243关闭Word 文档返回原板块。
高考数学秒杀技巧有哪些
高考数学秒杀技巧有哪些高考数学有哪些提分技巧？需要了解的考生看过来，下面由小编为你精心准备了“高考数学秒杀技巧有哪些”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!高考数学秒杀技巧有哪些直选法这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
特殊值法、极值法对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。
这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。
高考数学秒杀公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称高考数学加分答题技巧缺步解答对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。
高考答题高分技巧数学选择题蒙题口诀
高考答题高分技巧数学选择题蒙题口诀高考答题高分技巧高考答题高分技巧数学六先六后一慢一快一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
2.先熟后生。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目。
4.先小后大。
先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。
5.先点后面。
高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。
6.先高后低。
即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。
二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。
审题要慢，解答要快。
在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。
假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。
三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。
对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。
将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。
2.跳步解答。
若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。
四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。
对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
理综求准求稳求规范第一：认真审题。
审题要仔细，关键字眼不可疏忽。
不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。
也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。
第二：先易后难。
试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。
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第1讲“六招”秒杀选择题——快得分
题型概述选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.
方法一直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】(1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()
A.－8
B.－6
C.6
D.8
(2)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，
c＝2，cos A＝2
3，则b＝()
A. 2
B. 3
C.2
D.3
解析(1)由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D.。