《工程数学》复习练习题
工程数学复习题(含答案)
工程数学复习题1．00110212=-k k的充分条件是（ C ） （A ） k ＝2 （B ）k ＝0 （C ）k ＝－2 （D ）k ＝3 2．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ B ） （A ） 8 （B ）－12 （C ）24 （D ）－24 3．已知矩阵333231232221131211a a a a a a a a a A =，那么能左乘A （在A 的左边）的矩阵是（ B ）（A ） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡323122211211b b b b b b （B ）[]131211b b b （C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡312111b b b （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211b b b b 4．设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列运算不是运算律的是（ Ｄ ）（A ） （Ａ+Ｂ）+Ｃ＝（Ｃ+Ａ）+Ｂ （B ） （Ａ+Ｂ）Ｃ＝ＡＣ+ＡＢ （Ｃ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＢ）Ｃ （Ｄ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＣ）Ｂ 5．已知A ，B ，C 均为n 阶矩阵，且ABC ＝I ，则下列结论必然成立的是（C ） （A ）ACB ＝I （B ）BAC ＝I （Ｃ）BCA ＝I （Ｄ）CBA ＝I6．设有向量组)1,0,0(),0,0,1(21==αα，若β是2,1αα的线性组合，则β可以等于（ B ） （A ）)2,1,0( （B ）)4,0,3(- （Ｃ）)0,1,1( （Ｄ）)0,1,0(- 7．n 维向量组()n s s ≤≤3,...,,21ααα线性无关的充分必要条件是（ D ） （A ）存在一组不全为零的数s k k k ,...,,21，使0...2211≠+++s s k k k ααα； （B ）s ααα,...,,21中任意两个向量都线性无关；（Ｃ）s ααα,...,,21中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示； （Ｄ）s ααα,...,,21中任意一个向量都不能由其余向量线性表示； 8．已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（ C ）也线性无关（A ）14433221,,,αααααααα++++ （B ）14433221,,,αααααααα---- （Ｃ）14433221,,,αααααααα-+++ （Ｄ）14433221,,,αααααααα--++9．设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111111111A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=15042-1-321B ，求A 23AB -及T AB .10．已知行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，求331332123111132312221121131211252525333a a a a a a a a a a a a a a a ---+++ 解：331332123111132312221121131211252525333a a a a a a a a a a a a a a a ---+++＝331332123111232221131211252525333a a a a a a a a a a a a ---+331332123111131211131211252525333a a a a a a a a a a a a --- ＝331332123111232221131211252525333a a a a a a a a a a a a ---+0 ＝131211232221131211555333a a a a a a a a a －333231232221131211222333a a a a a a a a a ＝0－32⨯333231232221131211a a a a a a a a a＝－232⨯⨯ ＝－12 11．设132λλ=D ，问当λ为何值时0=D ？解：132λλ＝λλ32-由λλ32-＝0解得01=λ或32=λ12．计算三阶行列式140053101-解：140053101-＝1405)1(111+-⨯+1410)1(312--⨯+＝5+12＝1713．计算四阶行列式2013133251411021---解：2013133251411021---14131232r r r r r r --+5050131061601021-----32r r ↔ －5050616013101021-----242356r r r r -+015000170023101021--341715r r + 00000170023101021-＝014．计算四阶行列式2410223211511312---解：2410223211511312---21r r ↔ －2410223213121151---131222r r r r -- －241000130311101151---32r r ↔ 13⨯24103111000101151---242311r r r r +- 13⨯2400310000101151--344r r - 13⨯14000310000101151--＝1411113⨯⨯⨯⨯＝18215．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=864297510213A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=612379154257B ，且B X A =+2，求X 解：由B X A =+2得()A B X -=21＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------2721224444642116．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=114021A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=102312B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=213421C ，求()C B A 23-. 解：()C B A 23-＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-114021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21342121023123 ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-114021⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯120114＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----214480151 17．用矩阵的初等变换求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=523012101A 的逆矩阵1-A解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001523012101−−→−+-131232r r r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103012001220210101⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-21127012001100210101127012001200210101323212r r r−−→−+-32312r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----21127115211251000100011-A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211271152112518．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101212001A ，如A 可逆，求1-A解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---100010001101212001−−−→−++13122rr r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101012001100210001 −−−→−-322r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--101210001100010001−−→−-2r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101210001100010001可见A 可逆，1-A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-10121000119．判断向量组()2,0,11=α，()1,1,12=α，()5,1,33=α是否线性相关？解：由512110311132r r -110110311--＝0，所以321,,ααα线性相关20．考察向量组（1）)6,3(1-=α，)4,2(2-=α；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211α，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112α的线性关系.解：（1）)6,3(1-=α，)4,2(2-=α04623=--，所以21,αα线性相关（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211α，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112α 031121≠=-，所以21,αα线性无关21．证明：如果向量组γβ,,α线性无关，则向量组βα+，γβ+，αγ+也线性无关. 证：设有一组数321,,k k k 使 ()()()οαγγββα=+++++321k k k则有()()()ογβα=+++++322131k k k k k k由γβ,,α线性无关，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k （*） 因 02110011101≠=故方程组（*）只有零解，即只有当0321===k k k 时()()()οαγγββα=+++++321k k k 才成立，因此βα+，γβ+，αγ+也线性无关.22．设n 阶矩阵A 满足0422=--I A A ，证明A 可逆，并求1-A .证：由0422=--I A A I I A A =-⇒242 ⇒I I A A =⎪⎭⎫⎝⎛-24根据逆矩阵的定义可得1-A ＝24I A - 23．设有向量()2,3,11=α，)1,2,3(2=α，)1,5,2(3--=α，)3,11,4(=β，向量β可由向量组线性表示，则β＝32102ααα-+24．求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1293397225431A 的秩()A γ. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----00001140543133120114054311293397225431231312332r r r r r r 故()2=A r25．已知向量组[]T12011=α，[]T10212=α，[]T03123=α，[]T 41524-=α，试用321,,ααα线性表示4α.解：设有321,,x x x 使4332211αααα=++x x x即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4152031210211201321x x x ，得线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4152011302120211321x x x 解此线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-4011130251202211−−−−−−→−若干次行初等变换⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-0000110030101001得⎪⎩⎪⎨⎧-===131321x x x ，因此，32143αααα-+= 26．求5R 中向量[]T 20101-=α，[]T14210=β的夹角.解题过程见课本18页27．在4R 中，设[]11111--=α，[]T 11152=α，[]T31333--=α，求321,,ααspan 中的一个标准正交基{}321,,εεε 解题过程见课本19页。
工程数学复习及答案[精.选]
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工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B . 2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的． A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A . 5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD . 1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差 计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
工程数学复习题
工程数学复习题一、写出下面问题的数学模型规划，不需求解（1） 设要从甲地调出物资2000吨，从乙地调出物资1100吨，分别供给A 地1700吨、B 地1100吨、C 地200吨、D 地100吨。
已知每吨运费如表1所示，运费与运量成正比，建立运费最省的供给方案。
解：设甲、乙运往1112131421222324需要去求21x 11+25x 12+7x 13+15x 14+51x 21+51x 22+37x 23+15x 24的最小值。
显然x 11, x 12, x 13, x 14, x 21, x 22, x 23, x 24不能任意取值，我们还有“甲地调出物资2000吨”、“供给A 地1700吨”等条件限制。
总结需求及条件限制，得到下面的完整数学模型：111213142122232411121314212223241121122213231424min 212571551513715..2000,1100,1700,1100,200,100,0,1,2,1,2,3,4ij f x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++⎧++++⎪⎪+++=⎪⎪+++=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩（2） 某工厂用3种原料P 1，P 2，P 3生产3种产品Q 1，Q 2，Q 3。
已知的条件如下表所示，制定出总利润最大的生产计划。
解：设三种产品的生产量分别为x 1, x 2, x 3时可以得到最大利润3x 1+5x 2+4x 3，则由题意，我们可以得到完整的模型为1231223123max 354..231500,24800,3252000,0,1,2,3j z x x x s t x x x x x x x x j =++⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪++≤⎪≥=⎪⎩（3） 给出货郎游问题、背包问题 的线性规划模型。
货朗问题 从v 0出发，恰好经过v 1，v 2，…，v n 各一次回到v 0，从v i 到v j 路程为d ij ，（d ii ＝M 充分大），怎么走最近？,000min s.t.=1,0,,=1,0,,1,101,,0,,1,,nij iji j n ij i n ij j i j ij ij i z d x x j n x i nu u nx n i j n x or i j nu i n===⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪-+≤-≤≠≤⎪⎪==⎪⎪=⎩∑∑∑为实数，背包问题 n 个物品，体积分别为v 1，v 2，…，v n ，价值分别为p 1，p 2，…，p n ，一个容积为V 的包，取哪些物品放入包内，使包内物品总价值最高。
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工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
工程数学期末复习题库(111页)
电大工程数学复习题库工程数学复习题（一）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（二）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（三）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（四）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案电大工程数学试题及答案2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）．⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C.5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A.()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（有唯一解）．⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U= ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B.f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab ()d ⎰）． 10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
工程数学复习题
工程数学复习题一、单项选择题1.设i z i z 26,2121+-=-=，,则21z z +的幅角为【D 】 A.2π-B.2πC.0D.π 2.常数1的傅氏变换为【C 】 A.)(ωδ B.)(ωπδ C.)(2ωπδ D.)(1ωπδω+j1是函数f 9.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A.)()(lim 00z f z f z z =→ B.[]0)()(lim 00=-→z f z f z zC.)()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D.[]0)()(lim 00≠-→z f z f z z10.幂级数∑∞=0)3(n nz 的收敛半径是【B 】A.1B.31C.0D.311.函数z e 在00=z 展开成的泰勒级数是【A 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 12.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的二级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】d2=【A 】A.0B. C. D.18.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点解析的充要条件是【C 】 A.),(),,(y x v y x u 在0z 点可微B.在0z 点xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D.)(z f 在0z 点可导 19.3)(z z f =在z 平面上【C 】A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点20.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z 501【B 】A.!42i π B.0 C.i π2 D.2iπ 21.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⋅⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0()0(2g if π C.i π2 D.π2=dz 【B 】C.[])6()6(--+ωδωδπj D.[])6()6(-++ωδωδπj 29.函数)1ln(z +在00=z 展开成的泰勒级数是【B 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n z C.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z30.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 50)(【A 】A.!4)(20)4(z if π B.0 C.)(20z if π D.)0(2)4(if π31.常数10的傅氏变换为【B 】 A.)(20ωδ B.)(20ωπδ C.)(10ωπδ D.)(101ωπδω+j 32.A.-33.A.[πC.πj 34.z A.35.A.(u C.(u A.s1037.A.∑∞=0!n n B.∑=+-01)1(n n nC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 38.te 5的拉氏变换为【A 】 A.51-s B.s 1C.252+s s D.2552+s 39.幂级数在收敛圆内【A 】A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛,可能发散D.非绝对收敛40.幂级数∑∞=+011n nzn 的收敛半径是【A 】A.1B.+∞C.0D.241.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析的条件是【C 】A.),(),,(y x v y x u 在区域D 内可微B.在区域D 内xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在区域D 内),(),,(y x v y x u 可微且vu v u ∂-=∂∂=∂, D.以上都不对 42.A.(u C.z →43.z A.44.A.-45.46.A.若B.若C.若D.若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导47.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的一级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.)()(lim 00z f z z z z -→48.1=z 是函数32)1(1)(-=z z z f 的【D 】A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点 49.常数5的傅氏变换为【B 】A.)(10ωδB.)(10ωπδC.)(2ωπδD.)(51ωπδω+j 50.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分=-⎰Cdz z z z f 0)(【A 】A.)(20z if πB.0C.i π2D.)0(2if π 51.t e 3的拉氏变换为【A 】57.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z 20)(【A 】A.)(20z f i 'πB.0C.i π2D.)0(2f i 'π 58.幂级数在收敛圆上【C 】A.必收敛B.必发散C.可能收敛,可能发散D.绝对收敛 59.幂级数在收敛圆内【D 】（A ）收敛于非解析函数)(z f （B ）必发散（C ）可能收敛,可能发散(D)绝对收敛60.函数)(z f 在0z 的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A 】 A.)(z f 在0z 的某个邻域内解析B.)(z f 在0z 的某个邻域内连续 C.)(z f 在0z 可导D.)(z f 在0z 连续且可导 61.函数z sin 在00=z 展开成的泰勒级数是【C 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=0n 62.f A.63.A.6δ64.A.若B.若C.若D.若65.5A.s566.A.i 2B.2 C.i 22+ D.i 22-67.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的本性奇点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.1-c 68.t 0cos ω的傅氏变换为【B 】A.[])()(00ωωδωωδπ--+B.[])()(00ωωδωωδπ-++C.[])()(00ωωδωωδπ--+jD.[])()(00ωωδωωδπ-++j69.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=+⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0(2if π C.i π2 D.π270.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A.),(y x u 在),(00y x 连续B.),(y x v 在),(00y x 连续C.),(y x u ，),(y x v 均在),(00y x 连续D.),(y x u ，),(y x v 均不在),(00y x 连续 71.t 3cos 的拉氏变换为【C 】4.⎰=310z z 【0】5.=⎰=31z dz z【i π2】6.级数∑∞=0)5(n nz 的收敛半径为【1/5】7.kt sin （k 为常数）的傅氏变换为()()()k k j --+ωδωδπ 8.10的幅角为【0】9.函数)(z f 在0z 点可导，)(z f 在0z 点必【连续】10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】11.若函数)(z f 在10=z 处可导，则)()(02z f z z f '-在0z 点的导数为【)1(f '-】12.=⎰z z d 10【1/2】13.=⎰z z d cos 20π【1】14.设51)(z e z f z-=，则0=z 是)(z f 的【4级】极点15.t 16.117.⎰18.20.21.22.23.i 24.⎰25.26.27.28.=-⎰=151z dz z 【0】29.=]0,51[Re z s 【51】30.设3cos sin 2)(z zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【3级】极点31.te 的拉氏变换为11-s32.级数∑∞=-0)2(n nz 的收敛半径为【1/2】33.)(t δ的拉氏变换为【1】 34.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα【收敛】35.1+2i 的模为536.1[37.t 38.39.40.C 41.42.43.44.δ45.46.47.级数∑=-0)(n nz 的收敛半径为【1】48.=]0,1[Re zs 1 49.1+i 的幅角为【4π】 50.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是0lim =∞→n n α三：名词解释 1.调和函数如果二元实函数),(y x H 在区域D 内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0=∆H ，则称),(y x H 为区域D 内的调和函数。
华东理工工程数学复习题
工程数学复习题一、判断题：(正确打+，错误打-)1. 两矩阵可加减的充分必要条件为同维矩阵。
( ＋ )2. 设A 为s p ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，如果B AC T 有意义，则C 是s m ⨯矩阵。
( ＋ )3. 设A 为n 阶方阵，则T A A －是对称阵。
（ -）4. 设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21232321－A ，有I A ＝6,则＝11A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21232321－ （ +） 5. 设,A B 均为n 阶可逆矩阵,则AB 必为可逆矩阵。
( ＋)6.设101020101A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,满足AX I A X -=+,则矩阵102030201X ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭。
( ＋) 7. 设,A B 均为n 阶方阵，则A B A B +=+。
（－）8.方程04444333322222=xx x 的根为2，3，4。
（＋） 9. 设4阶行列式cdb aa cb d a d bc dc b a D =4，则=+++43332313A A A A 0。
( ＋ ) 10. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3512A ，则*A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2513－－。
（＋） 11．已知四阶方阵A 的行列式中第一行为-1.0.1.2，他们的余子式分别2,7,-2,2,则A 的行列式为0。
（－） 12. 矩阵123456783210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为2。
( ＋) 13. 已知A 为m n ⨯矩阵，则()()T T r A A r A =。
( ＋)14. 已知齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解,则12λλ≠≠-且。
( ＋)15. 设100120821A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,B 为三阶非零矩阵，则()()r AB r B =。
（＋） 16. 设()()121,0,1,0,1,1,0T T Ax αα===为的两个解向量，其中11111,11A a b -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭则1,1a b =-=-（＋）。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A 。
13. 化简下式：))((B A B A = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
工程数学复习题及答案
⼯程数学复习题及答案1、最⼩⼆乘法拟合多项式：解法1：最⼩⼆乘原理为对于给定的所有点有：达到最⼩即有：为使上式取值最⼩，则其关于的⼀阶导数应该为零，即有：如果构造2次多项式，写成矩阵模式有：解法2：使⽤⽭盾⽅程组，⽤AX=B，使⽤最⼩⼆乘解的充要条件：A T AX=A T B 例题：求下列数据的⼆次最⼩⼆乘拟合多项式解，设多项式为f（x）=a0+a1x+a2x2使⽤矩阵模式，列表各项如下：得矩阵⽅程组为：012734200253420012888020012888756382a a a =??????解得0a =13.4451 ，1a =-3.58501，2a =0.263872，所以拟合多项式为：f(x)=13.4451-3.58501x+0.263872x22、插值性求积公式及其代数精度数值积分的⼀般⽅法是在节点01...n a x x x b ≤≤<<≤上函数值的某种线性组合来近似0()()()n bi i a i x f x dx A f x ρ=≈∑?。
写成预项式则有：0()()()()nbi i a i x f x dx A f x R f ρ==+∑?，其中R(f)为截断误差。
其中。
例：x 0=1/4，x 1=1/2, x 2=3/4的求积公式解：带⼊得插值求积公式：其公式的代数精度最少是2次（n+1个插值的代数精度最少为n ）计算3是否是该公式的代数精度：，与相等，则3也是代数精度。
计算4是否是代数精度：4()f x x =，14015x dx =? 与444211123*()*()*()0.1927343234-+=不相等，则4不是代数精度。
3、Jacobi 迭代法求解⽅程组如果⼀个线性⽅程组的系数矩阵严格对⾓占优，则该⽅程使⽤Jacobi 迭代⼀定收敛。
Jacobi 迭代公式为：(1)()k k x Bx g +=+ 各分量绝对误差⽤(1)k kx x +∞-表⽰，（每⾏绝对值的和的最⼤值）。
工程数学复习题及答案
工程数学复习题及答案1. 极限的概念和性质求极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据极限的性质，我们知道当\(x\)趋近于0时，\(\sin x\)与\(x\)的比值趋近于1。
因此，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
2. 导数的计算计算函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)的导数。
答案：函数\(f(x)\)的导数为\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
3. 积分的计算计算定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
答案：定积分的计算结果为\(\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)。
4. 线性代数中的矩阵运算求解矩阵方程\(AX = B\)，其中\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} 5 \\ 6\end{bmatrix}\)。
答案：通过矩阵运算，我们可以得到\(X = A^{-1}B =\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
5. 概率论中的随机变量设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu, \sigma^2)\)，求\(P(X > \mu + \sigma)\)。
答案：根据正态分布的性质，我们知道\(P(X > \mu + \sigma) =1 - P(X \leq \mu + \sigma)\)。
由于正态分布是对称的，且\(\mu + \sigma\)位于均值右侧一个标准差的位置，所以\(P(X > \mu +\sigma) = 0.1587\)。
6. 复变函数的积分计算复变函数的积分：\(\oint_C \frac{1}{z} dz\)，其中\(C\)是单位圆。
工程数学复习题答案
工程数学复习题答案
一、选择题
1. 若矩阵A的行列式为0，则下列哪个说法是正确的？
A. A是可逆矩阵
B. A是不可逆矩阵
C. A的秩小于其阶数
D. A的秩等于其阶数
答案：B
2. 线性方程组有唯一解的条件是什么？
A. 系数矩阵的行列式为0
B. 系数矩阵的行列式不为0
C. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
D. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
答案：B
二、填空题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则其定积分∫_a^b f(x)dx表示该函数曲线在区间[a, b]上的______。
答案：面积
2. 函数y=x^2+3x+2的导数为______。
答案：2x+3
三、解答题
1. 计算极限lim_(x→0) (sin(x)/x)。
解：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限等于cos(x)/1的极限，即1。
2. 求解线性方程组：
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
3x - y = 1
\end{cases}
解：通过消元法或代入法，我们可以得到x=1，y=2。
工程数学复习题
工程数学复习题工程数学复习题工程数学是应用数学的一个分支，主要研究数学在工程领域中的应用。
它涵盖了许多数学领域，如微积分、线性代数、概率论等。
在工程学习中，数学是一门必修课程，也是建立工程学知识体系的基石。
为了提高工程数学的学习效果，下面将给出一些复习题，帮助大家巩固相关知识。
1. 微积分a. 计算函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 在区间 [0, 2] 上的定积分。
b. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的导函数和二阶导函数。
c. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
2. 线性代数a. 计算矩阵 A = [1, 2; 3, 4] 和矩阵 B = [5, 6; 7, 8] 的乘积。
b. 求解线性方程组：2x + 3y = 54x + 5y = 9c. 求矩阵 A = [1, 2; 3, 4] 的特征值和特征向量。
3. 概率论a. 一枚硬币抛掷两次，求出现两次正面的概率。
b. 从一副52张的扑克牌中抽取5张，求得到一副顺子的概率。
c. 一批产品中有10%的不合格品，从中随机抽取5个，求恰好有2个不合格品的概率。
4. 偏微分方程a. 求偏微分方程 u_t = 2u_xx 的通解。
b. 求解一维热传导方程 u_t = ku_xx，其中 k 是常数。
c. 求解二维泊松方程 u_xx + u_yy = 0。
以上只是一些简单的复习题，通过解答这些题目，可以帮助大家回顾和巩固工程数学的知识点。
当然，在实际学习中，还需要理解概念、掌握定理和方法，才能真正掌握工程数学的应用能力。
除了复习题，还可以通过做一些实际的工程问题来加深对工程数学的理解。
例如，可以通过模拟实际工程中的问题，应用数学知识解决实际难题。
这样不仅可以提高数学应用的能力，还可以加深对工程学科的理解和认识。
总之，工程数学是一门重要的学科，对于工程学习和实践都具有重要意义。
通过复习题和实际问题的练习，可以帮助我们巩固和提高工程数学的应用能力，为日后的工程实践打下坚实的数学基础。
《工程数学》复习题
）
4 7 1
A1
B2
C3
7、设 A, B 是 n 阶方阵，满足等式 AB 0 ，则必有（ ）
D4
A A0或B 0 B A B 0
C A 0或 B 0 D A B 0
8、设 Ann 是 n 阶可逆矩阵， A 是 A 伴随矩阵，则（ ）
A A A n1
B A A
）
A 0.16
B 0.2
C 0.28
D 0.32
23、掷一枚骰子，设 A {出现奇数点}，B {出现 1 或 3 点}，则下列说法正确的是（ ）。
A AB {出现奇数点} C B {出现 5 点}
B AB {出现 5 点} D AB
24、已知 P( A) 0.5 ， P(B) 0.4 ， P( A B) 0.6 ，则 P( A B) (
A (5)n A
B (5) A
C 5A
D 5n A
3、向量组1,2 , S ( s 2 ) 线性无关的充分必要条件是（
）
A 1,2 , S 均不为零向量
B 1,2 , S 中任意两个向量不成比例
C 1,2 , S 中任意 s 1个向量线性无关
D 1,2 , S 中任意一个向量均不能由其余的 s 1个向量线性表示
取 1 个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取 2 个球，(1)求从乙盒中取出的是 2 个黑球的概率；
(2)己知从乙盒中取出的是 2 个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率。
10、某产品由三个不同的厂家生产，其中第一和第二个厂家生产的产品分别占产品总数的
1/5，第三个厂家生产的产品占产品总数的 3/5。已知第一和第二个厂家生产的产品分别有
D 若 P(B) P(B A) P(B A) 1，则 B 为不可能事件
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。
2，%，。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
工程数学复习题
一、1、522211211=a a a a ，则=--120020221221112a a a a _______2、计算=600300301395200199204100103_______3、若622211211=a a a a ，则=--120022022211211a a a a _______4、⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a （1,1）=_______5、矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 的伴随矩阵A *=_______6、矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--8321的伴随矩阵A -1=_______7、=--1300020001_______8、已知点P （x,y ）的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，点O 为坐标原点，则PO的最大值_______9、当x=_______时，齐次方程组⎩⎨⎧=+=+002121x x x x λ只有零解 10、向量组x 1=（1，2，-1)，x 2=(2，-3，-1)，x 3=(4，1，-1)的秩为_______11、已知x 1=（1，4，3)T ，x 2=（2，t ，-1)T ，x 3=(-2，3，1)T 线性相关，则t=_______12、向量组x 1=（1，2，-1，1)，x 2=(2，0，3，0)，x 3=(0，-4，5，-2)的秩为_______13、如果x 1，x 2都是方程组A x =b 的解，则x 1-x 2一定是方程_______的解14、设函数F （x ）=⎩⎨⎧<≥--0002x x be a x ，为连续型随机变量x 的分布函数，则=+b a _______15、同时抛掷3枚均称的硬币，恰好两枚正面向上的概率为_______16、用"C"连接B A B A B ，，-⋃_,Ω，φ为_______17、一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回从中任取一个，则第二次才取到正品概率为_______18、设每次试验的成功率为P （0<P<1），独立进行几次重复试验，则恰好有r 次试验取得成功的概率为_______19、函数f (x)=sinwt 的拉普拉斯变换为_______20、同时掷两骰子，出现点数三和为10的概率为_______21、设x~z （0,1），φ（x ）是x 的分布函数，则Φ（0)=_______22、设x 为连续型随机变量，则p {}100=x =_______二、选择题1、行列式453175934中，代数余子式A 21=（ ）A 、33B 、-33C 、5D 、-52、设A 为n 阶方阵，则det （KA ）=（ ）A 、k n detAB 、kdetAC 、k detAD 、(kdetA)n3、若n 阶方阵A 与B 都可逆，则下列命题中错误的是（ ）A 、AB+3B=(A+3)B B 、(AB)T =B T A TC 、(AB)-1=B -1A -1D 、线性齐次方程(AB)x=0只有零解4、设A 是5×4的矩阵，A 的秩为3，则齐次线性方程组A x =0的一个基础解系含有的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、15、设A 是5×4的矩阵，A 的秩为3，则齐次线性方程组A x =0，下列说法正确的是（ ）A 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为3B 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为2C 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为1D 、方程组A x =0不存在基础解系6、袋中油5个黑球，3个白球，从中任取4个，则所取4个中恰好有3个白球的概率为（ ）A 、83B 、81.)83(5C 、81.)83(548CD 、485C7、设x~n(0,1)，F(x)是x 的分布函数，则F (0)=（ ）A 、1B 、0C 、π21D 、218、设x 为连续随机变量，则p {}100=x =（ ）A 、0B 、31C 、1D 、219、设x 与y 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为p 1(x)和p 2(y)，分布函数分别为F 1(x)和F 2(y)，则（ ）A 、p 1(x)+p 2(y)必为某一随机变量的概率密度B 、p 1(x)、p 2(y)必为某一随机变量的概率密度C 、F 1(x)+F 2(y)必为某一随机变量的分布函数D 、F 1(x)-F 2(y)必为某一随机变量的分布函数10、假设A 、B 为两个互斥事件，则下列关系中不一定正确的是（ ）A 、P(A+B)=P(A)+P(B)B 、P(A)=1-P(B)C 、P(AB)=0D 、P(A/B)=011、设Ex 与Dx 都存在，而Y=-x+Ex ，则下列结论错误的是（ ）A 、EY=0B 、E(x+Y)=Ex+EYC 、DY=-DxD 、 D(x+Y)=012、对于单正态总体的假设检验，方差σ2未知，检验假设H 0:0--=U U ，则（ ） A 、若拒绝H 0，则总体的真实均值-U 不可能等于给定值0-U B 、若接受H 0，则总体的真实均值-U 恰好等于给定值0-U C 、应采用t 一检验法，选取统计量T=n sU x .0--- D 、应采用-U 一检验法，选取统计量U=n U x .0σ---13、设随机变量的分布函数F(y)=1100103>≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧y y y y ，则E(Y)=（ ）A 、dy y 20⎰+∞B 、dy y 2103⎰C 、ydy dy y ⎰⎰∞+0410D 、dy y 3103⎰三、多项选择题1、若A 、B 、C 都是n 阶方阵，则下列命题错误的是( )A 、所有零矩阵都相等B 、若AB=E ，则AB 都可逆C 、AB+3A=A(B+3)D 、BA+CA=（B+C)A2、设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则下列错误的公式是（ ）A 、(A 2)-1=(A -1)2B 、（KA)-1=KA -1 (K ≠0)C 、（A+B)-1=A -1+B -1D 、（A+B)（A-B)=A 2-B 23、设A 、B 、C 是n 阶可逆矩阵，则下列命题正确的是（ ）A 、若AB=CB,则A=CB 、AB=BAC 、det(AB)=detA·detbD 、秩R(A)=R(B)=R(C)4、设A 、B 均为n 阶矩阵，且(AB)2=E ，则下列命题中正确的是（ ）A 、（BA)2=EB 、A -1=BC 、r(A)=r(B)D 、A -1=BAB5、若A 是4阶方阵，A*是A 得伴随矩阵，A 可逆且逆矩阵A -1，则下列命题中正确的是（ ）A 、detA -1=(detA)-1B 、detA*=(detA)3C 、A*=(detA)A -1D 、AA*=detA6、若n 元线性齐次方程组Ax=0只有唯一解，则下列命题中正确的是（ ）A 、R(A)=nB 、detA ≠0C 、R(A) <nD 、A 不可逆7、下列命题中错误的是（ ）A、若整个向量组线性相关，则必有部分组也线性相关B、若整个向量组线性相关，则其中必有零向量C、若有一部分向量组线性无关，则其整个向量组必线性无关D、若有一部分向量组线性相关，则其整个向量组必线性有关8、设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，且Ax=0有非零解，则下列命题正确的是（）A、r=nB、r<nC、A可逆D、detA=09、设线性方程组Ax=6有n个未知量，m个方程，且(A)=r，则对比方程组下列说法错误的是（）A、r=m时，有解B、r=n时，有唯一解C、m=n时，有唯一解D、r<n时，有无穷多解四、判断题1、若A≠0，且AB=AC，则一定有B=C ( )2、若A可逆，数λ≠0，则又（λA）-1=λA-1（）3、任何两个矩阵都能相乘（）4、克拉默法则只适合系数矩阵A为方阵的线性方程组Ax=b的求解 ( )5、矩阵A通过有限次初等变换后，其秩一定不变（）6、对向量组x1、x2……x n，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组x1、x2……x n必线性相关（）7、如果x1是线性方程组Ax=b的解，x2是线性组Ax=b对应的齐次方程组的解，则x1+x2一定是方程组Ax=b的解( )8、设A 是5×4矩阵，r(A)=4，则齐次线性方程组Ax=0不存在基础解系 ( )9、若K 1=K 2……=Kn=0，只K 1X 1+K 2X 2+……KnXn=0，则向量组X 1、X 2……Xn 线性无关 （ ）10、互斥事件必为互逆事件 （ ）11、在假设检验问题中，检验水平X 的意义是原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率 （ ）12、若P(A-B)=P(A)-P(B)成立，则A 、B 独立 （ ）13、设A 、B 、C 为三个时间，则A 、B 、C 中至少有一个发生课表示为C B A ⋃⋃或---C B A 或Ω----C B A （ ）14、若E(x)、D(x)都存在，且Y=-x+E(x)，则D(Y)=-D(x) ( )15、A 与B 是两个相互独立事件，则-A 与-B 相互独立 （ ）五、计算题1、解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡243152X2、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=161620101A 满足AX+E=A 2+X ，求矩阵X3、已知实数x 、y满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,003304221x x y x y x ，求z=x+2y 的解4、求线性规划问题，maxs=x 1+2x 2，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,012261553211121x x x x x x 的最大优解与最优值5、已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+00632y y x y x ，求z=3x+y 的最大值6、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按需求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.4万元利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，求该公司正确理财后，在两个项目上共可获得的最大利润7、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y sy x y x ，当s=3与s=5时，求目标函数z=3x+2y 的最大值8、某公司计划2012年再甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200万元/分钟，规定甲乙两个电视台为该公司做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大的利润是多少万?9、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=++-010********2432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系，并写出其通解10、求方程2x 1+x 2-2x 3+3x 4=1对应齐次方程组的基础解系，并写出该方程组的解11、求向量组x 1=(1，4，1，0)T ，x 2=(2，5，-1，-3)T ，x 3=(-1，2，5，6)T ，x 4=(0，2，2，-1)T 的秩，并指出一个极大无关组12、求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++0243204202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系，并写出其通解13、求矩形脉冲函数f (t)=⎩⎨⎧≤≤其他O A τ10的傅里叶变换14、有3个参加考试抽签，共有10个签，其中有4个难，每人抽一个考签，甲先乙后，丙最后，试猜想3个人抽到难签的概率是否相等，并证明你的结论15、设随机变量x 的概率密度为P(x)=⎩⎨⎧<<其他0102x Ax 求：（1）常数A （2）P(21>x )（3）E D （4）E(10x+5) D(10x+5)16、四川省今年三诊数学测验平均分为68，现在从某中学随机抽取6份试卷，其分数如下：72、68、78、62、61、85试问该学校三诊平均成绩与全省是否一致（x=0.05)。
工程数学复习及答案
工程数学 复习题 填空题1．设是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ． 3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ,则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数的两个无偏估计量和满足)ˆ()ˆ(21θθD D >,则称比更．单项选择题1．设B A ,都是阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是( ）．A 。
若AC AB =,且0≠A ，则C B = B .2222)(B AB A B A ++=+C .A B B A '-'='-)(D 。
0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（）中的向量组是线性无关的．A 。
向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C 。
存在一个向量可以被其余的向量线性表出D 。
向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4.甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（）的事件．A 。
至少有一人没射中B 。
二人都没射中C 。
至少有一人射中D 。
两人都射中5．设)1,0(~N X ,)(x Φ是的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A 。
5.0)0(=ΦB .1)()(=Φ+-Φx xC 。
)()(a a Φ=-ΦD 。
1)(2)(-Φ=<a a x P 6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则（）是无偏估计． A 。
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6．设 A , B 均为 3 阶方阵， A 6 , B 3 ，则 ( AB 1 )3
应该填写：8 7．设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 X ，使得 A 相应于特征值的特征向量． 应该填写： AX X 8．若 P( A) 0.8, P( AB ) 0.5 ，则 P( AB) ． 应该填写：0.3
《工程数学》综合练习
一、单项选择题 1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( A． AB A B C． AB BA 正确答案：A )．
B． ( A B )2 A2 2 AB B 2
D．若 AB O ，则 A O 或 B O
1 1 0 2 2．向量组 0 , 1 , 2 , 3 的秩是（ 0 0 3 7
1
8．若（ ）成立，则 n 元线性方程组 AX O 有唯一解． A. r ( A) n B. A O C. r ( A) n D. A 的行向量线性相关 正确答案：A ）成立，则随机事件 A ， B 互为对立事件． 9. 若条件（ A. AB 或 A B U B. P( AB) 0 或 P( A B) 1 C. AB 且 A B U 正确答案：C 10．对来自正态总体 X ~ N ( , 2（) 则下列各式中（ A. X 1 C. ( X i )2 3 i 1 正确答案： C
A. 1 B. 3 C. 2
）．
D. 4
正确答案： B 3． n 元线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是（ ）． A. r ( A) r ( Ab) B. A 不是行满秩矩阵 C. r ( A) n D. r ( A) n 正确答案：A 4. 袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球 都是红球的概率是（ ）． 6 3 3 9 A. B. C. D. 25 10 20 25 正确答案：D 5．设 x1 , x2 , , xn 是来自正态总体 N (, ) 2 的样本，则（ ）是 无偏估计． 1 1 1 A. x1 x 2 x3 B. x 1 x 2 x 3 5 5 5 1 2 2 2 1 3 C. x 1 x 2 x 3 D. x1 x 2 x 3 5 5 5 5 5 5 正确答案： C 6．若 A 是对称矩阵，则等式（ A. AA1 I C. A A1 正确答案：B 1 3 7 7． （ 4 5 7 4 A. 5 3 7 5 C. 4 3 正确答案：D ）． 7 4 B. 5 3 7 5 D. 4 3 ）成立． B. A A D. A1 A
2 1 2 2 1
1 2 3 1 5
1 2
1 0 0 2 0 1 1 1 0 9 2 2 0 1 0 7 2 1 0 1 0 7 2 1 0 0 1 5 1 1 0 0 1 5 1 1 2 0 1 1 A 7 2 1 即 5 1 1 由矩阵乘法和转置运算得 2 0 1 2 0 1 1 1 1 11 3 X A1 B 7 2 1 1 5 1 6 2 5 1 2．求线性方程组 x1 3x2 x3 x4 1 2 x1 7x 2 2 x 3 x 4 2 x 4 x 3x 2 x 1 2 3 4 1 2 x1 4 x 2 8 x 3 2 x 4 2 的全部解． 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 0 1 2 3 0 2 1 2 2 0 2 6 4 0 2 4 8
பைடு நூலகம்
解：利用初等行变换得 1 1 2 1 0 0 1 1 2 3 5 0 1 0 0 1 3 2 4 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 1 5 1 0 0
．
，则称 X 为
2
9.
如果随机变量 X 的期望 E ( X ) 2 ， E ( X 2 ) 9 ，那么 D (2 X ) ．
．
应该填写：20
10. 不含未知参数的样本函数称为
应该填写：统计量
三、计算题
1 1 2 1．设矩阵 A 2 3 5 , B 3 2 4 2 1 5 0 1 1 ，且有 AX B ，求 X ． 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
3
D. P( AB) 0 且 P( A B) 1 1 未知） 的一个样本 X 1 , X 2 , X 3 ， 记X Xi， 3 i 1 B.
3
）不是统计量．
X
i 1 3
3
i
1 D. ( X i X ) 2 3 i 1
二、填空题 1．设 A, B 均为 3 阶方阵， A 2 , B 3 ，则 3AB1 ． 应该填写：-18 2．设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 X ，使得 的特征值． 应该填写： AX X 1 2 0 3．设随机变量 X ~ ． ，则 a = 0.2 0.5 a 应该填写：0.3 4. 设 X 为随机变量，已知 D( X ) 3 ，此时 D (3 X 2) ． 应该填写：27 ˆ是未知参数的一个无偏估计量，则有 5. 设 应该填写： E(ˆ) ． ，则称为 A