【成才之路】2014高中数学 2-2-2-3 习题课课件 新人教A版必修1

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时，loga(－x)单调增，排除 C，x＝1 时，loga(－x)无意义，排 除 A；∴a>1，此时 y＝loga(－x)单调减，排除 B，故选 D.
3．若 log3x＜0，则 x 的取值范围是( A．(0,1) C．(0，＋∞) B．(1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
)
[答案]
A
4．函数 y＝log3x(1≤x≤9)的值域为( A．[0，＋∞) C．[1,2] B．[0,3] D．[0,2]
对数恒等式求解；(2)运用对数的运算法则求解．
[解析]
2
对数函数的图象和性质
学法指导：指数函数、对数函数是中学数学中重要的 函数，它们的图象和性质是考查的重点，应熟练掌握图象的 画法及形状，记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的 底数，在取不同值时，对图象和性质的影响．
[ 例 2]
已 知 f(x) ＝ ax ， g(x) ＝ logax(a>0 ， a≠1) ， 若
即 f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)为(0,1)上的减函数， 又 f(x)为奇函数，∴f(x)在(－1,1)上是减函数．
[规律总结]
本题给出的单调性证明的方法要引起足够
的重视，特别是将分式与 1 比较大小的问题转化为作差比较 大小的问题的处理方法，这在对数函数的单调性判断中经常 遇到．
[思路分析]
(1)观察所求式子，猜测函数可能具有奇偶
性，先根据定义判断函数的奇偶性，再求值；(2)根据函数单 调性的定义来探究．
[解析]
(1)∵函数的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对
1＋x 1－x 称，又 f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)， 1－x 1＋x ∴f(x)为奇函数． 1 1 1 1 ∴f(2013)＋f(－2013)＝f(2013)－f(2013)＝0.
(2)注意到两个对数的真数相同，可先比较 log0.71.1 与 log0.71.2 的大小． ∵0<0.7<1,1.1<1.2，
∴由对数函数的单调性，得 log0.71.1>log0.71.2. 又∵log0.71.2<log0.71.1<0， ∴ < ， log0.71.1 log0.71.2 1 1
2 2
基础巩固训练
1．(2010· 四川，理科)2log510＋log50.25＝( A．0 C．2 B．1 D．4
)
[答案]
C
2．已知 a>0 且 a≠1，则在同一坐标系中，函数 y＝a 和 y＝loga(－x)的图象可能是( )
－x
[答案]
D
[解析]
若 0<a<1，则 y＝a x 单调增，只能是 A、C，此
[答案]
B
7．(2012· 安徽卷)已知 a＝log23＋log2 3，b＝log29－ log2 3，c＝log32 则 a，b，c 的大小关系是( A．a＝b<c C．a<b<c
[答案] B
)
B．a＝b>c D．a>b>c
[考点定位] 本题考查对数函数运算． [解析] a＝log23＋log2 1 3 3＝log23＋2log23＝2log23，
规律总结：利用配方法求最值，要注意自变量的取值范 围.
5
[例 5]
对数型函数的性质 2 设 f(x)＝lg( ＋a)为奇函数，则使 f(x)<0 的 x 1－x
) B．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
的取值范围是( A．(－1,0) C．(－∞，0)
[解析]
∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任一 x 值均成立． 1＋x ∴f(0)＝0，∴a＝－1.∴f(x)＝lg ， 1－x 1＋x 1＋x ∵f(x)<0，∴lg <0，∴0< <1， 1－x 1－x ∴－1<x<0，故选 A.
题型讲解
1
对数运算
学法指导：熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、 对数恒等式和换底公式是有效的解决对数问题的前提，要注 意各公式的适用条件．
[例 1]
求值：
7
(1)71－log 5； (2)[(1－log63)2＋log62· 618]÷ 64. log log [分析] (1)运用指数幂的运算法则(或对数运算法则)和
)
[答案]
D
5．函数 y＝log0.3(2x－1)的定义域是( 1 A．[1，＋∞) B．[－ ，＋∞) 2 1 1 C．(2，＋∞) D．(－∞，2]
)
[答案]
C
6．函数 y＝loga(3x－2)(a＞0，且 a≠1) 的图象过定点 ( ) 2 A．(2， ) 3 C．(0,1) B．(1,0) 2 D．(3，0)
1 1 － ，即 2≤x≤8，∴ ≤log2x≤3. 2 2 32 1 ∵f(x)＝(log2x－2)(log2x－1)＝(log2x－2) －4， 3 1 当 log2x＝ ，即 x＝2 2时，f(x)有最小值－ ， 2 4 当 log2x＝3，即 x＝8 时，f(x)有最大值 2. 1 ∴f(x)min＝－4，f(x)max＝2.
f(3)· g(3)<0，那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是图 中的( )
[答案] C
[解析]
首先分清这两类函数图象在坐标系中的位置和
走向．另外，还应知道 f(x)＝ax 与 g(x)＝logax(a>0，a≠1)互为 反函数，于是可排除 A、D，因图 B、C 中关于 y＝x 对称，最 后利用函数值关系式 f(3)· g(3)<0，排除 B. 规律总结： 正确识别函数的图象， 要熟悉基本函数图象， 更要把握图象的性质去判断.
即 log1.10.7<log1.20.7. 另外，也可以利用对数函数图象，当底数大于 1 时，底 数越大，在直线 x＝1 左侧图象越靠近 x 轴，由右图所示，可 知 log1.10.7<log1.20.7.
规律总结：幂、指、对函数型的数值间的大小比较，要 注意函数单调性、作差(商)法的应用.
比较下列各组数的大小： (1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9； 1 (2)log32，log23，log43. [分析] 根据对数函数的单调性来比较大小．由于是三
(3)常用的对数不等式有三种类型： ①形如 logax>logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求 解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0<a<1 两种情况讨论． ②形如 logax>b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底的对数式 的形式，再借助 y＝logax 的单调性求解． ③形如 logax>logbx 的形式，可利用图象求解．
(2)先探究函数 f(x)在(0,1)上的单调性．设 x1，x2∈(0,1)， 1－x1 1－x2 1－x1 1＋x2 且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝lg －lg ＝lg( · )＝ 1＋x1 1＋x2 1＋x1 1－x2 1－x1x2＋x2－x1 lg . 1－x1x2－x2－x1 ∵0<x1<x2<1，∴1－x1x2＋x2－x1>1－x1x2－(x2－x1)>0， 1－x1x2＋x2－x1 ∴ >1， 1－x1x2－x2－x1 1－x1x2＋x2－x1 ∴lg >0， 1－x1x2－x2－x1
成才之路· 数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．2 对 数 函 数
第二章
2.2.2 对数函数及其性质
第二章
第 3 课时 习 题 课
知 识 整 合
基础巩固训练
题型讲解
能力强化提升 方法警示探究
知识整合
网络构建
规律小结 1． 解决对数的运算问题， 主要依据是对数的运算性质． 常 用方法有： (1)将真数化为“底数”、“已知对数的数”的幂的积， 再展开； (2)将同底对数的和、差、倍合并；
3
比较大小问题
学法指导：比较几个数的大小是指数、对数函数的又 一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、 作差法、作商法等． [例 3] 4 (1)( ) 5
1 2
Hale Waihona Puke 比较下列各组中两个数的大小，并说明理由． 9 1 ，( ) 3 ； 10
(2)log1.10.7，log1.20.7.
[解析]
(1)利用指数、对数函数的单调性进行比较大小，
可利用中间量来区分它们的大小，注意到这两个数的特点， 9 1 4 1 4 9 1 2 3 中间量为( ) 或( ) .∵ < ， >0， ∴根据指数函数的图象， 10 5 5 10 2 4 1 9 1 9 1 1 2 2 有(5) <(10) .又 0<10<1，2>3，∴根据指数函数的单调性， 9 1 9 1 有( ) 2 <( ) 3 . 10 10 4 1 9 1 综上所述，(5) 2 <(10) 3 .
(1)对 y＝logag(x)型的函数，求定义域时需注意： ①g(x)>0，a>0 且 a≠1. ②使式子符合实际背景． ③对含有字母的式子要注意分类讨论．
(2)求值域的步骤： ①确定 u＝g(x)的取值范围． ②由 u 的取值范围与对数函数 y＝logau 的单调性求 y 的 取值范围． 例如： 假设 u∈[c， 则 a>1 时， d]， y＝logau∈[logac， ad]； log 而 0<a<1 时，y＝logau∈[logad，logac]．
(3)换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对 数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算．要注 意换底公式的正用、逆用及变形应用． (4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数 式进行互化，统一成一种形式．