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成才之路·北师大版数学必修-2

[答案] {x|2<x<3，或x<－1} [解析] 画出数轴，结合补集定义，易知∁UA＝{x|2<x<3，或x<－1}．
第一章第一§章3 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝ {3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.
课前自主预习
第一章第一§章3 第§21课时
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情境引入导学如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容 (补集)的现实基础.
第一章第一§章3 第§21课时
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1.全集
知能自主梳理
在研究某些集合的时候，这些集合往往是__某__个__给__定__集__合_
的子集，这个_给__定__的__集__合___叫作全集，用符号__U___表示． 2．补集
[答案] {2,5} [解析] ∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}．
第一章第一§章3 第§21课时
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成才之路人教A版数学必修3-3.1.3

即如图所示的阴影部分．
第三章
3.1
3.1.3ຫໍສະໝຸດ 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件 B 互斥，其含义是，事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生． __________
生，且必有一个事件发生；
②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件． ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．
第三章 3.1 3.1.3
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3．概率的几个性质
事件必然事件集合全集
不可能事件(Ø)
事件B包含于事件A(B⊆A)
空集(Ø)
集合B包含于集合A(B⊆A)
事件B与事件A相等(B＝A) 事件B与事件A的并事件(B∪A)
事件B与事件A的交事件(B∩A) 事件B与事件A互斥(B∩A＝Ø) 事件A的对立事件
集合B与集合A相等(B＝A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
4 ．事件 A 与 B 是对立事件，且 P(A) ＝ 0.6 ，则 P(B) 等于 ( ) A．0.4 C．0.6 B．0.5 D．1
[答案] A
[解析] P(B)＝1－P(A)＝0.4.
第三章
3.1
3.1.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3
(1)并事件．或事件 B 发生，则若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生 _____ 并事件称此事件为事件 A 与事件 B 的 __________( 或和事件 ) ，记作 C ＝ A∪B ________( 或C＝A＋B)．

成才之路人教A版数学必修2-3.2.1

第三章
3.2
3.2.1
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新知导学
1．直线的点斜式方程 (1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k， y－y0＝k(x－x0) 叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜则把方程 _______________ 式．
线l上的两点．
(3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但
斜率不一定有_________( 倾斜角为90°时无斜率)． (4) 斜率的意义：斜率间接反映了直线对 x 轴正向的倾斜程度．
第三章
3.2
3.2.1
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2．确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的 _______ 倾斜两点．角或直线上不同的_______ 3 ．一次函数及其图象：函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 称为一次函一条直线，该直线斜率为 k ，与 y 轴的交点为数，其图象是 __________ (0，b) __________ ．
成才之路 · 数学
人教A版 · 必修2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第三章
直线与方程
第三章
直线与方程
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第三章
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
●课标展示 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件． 2．了解直线方程的斜截式与一次函数的关系． 3．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．

成才之路北师大数学必修2-2.1.1

4．正三角形的一条高线在y轴上，则三边所在直线的倾斜角分别为__________． [答案] 0°，60°，120° [ 解析 ] 根据正三角形 ( 高线、中线、角平分线 ) 合一的性
质可知两条腰所在直线的倾斜角分别为 60°和 120°，底边所
在直线与x轴平行或重合，故倾斜角为0°.
第二章
§1
1.1
第二章
§1
1.1
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(1) 若直线 l 的倾斜角为 60° ，则该直线的斜率为
________； (2)经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是________．
[答案] (1) 3 (2)5
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5．已知直线l经过A(5，－3)、B(4，y)、C(－1,9)三点，则l
的斜率为__________，y＝__________. [答案] －2 －1
9－－3 12 [解析] kl＝kAC＝＝－ 6 ＝－2. －1－5 又∵A，B，C 三点共线，∴kAC＝kBC， y－9 即＝－2，∴y＝－1. 4－－1
的方向，因此标注不正确，但是它的大小等于直线的倾斜角；题图(4)中的角α是y轴正方向与直线向上方向所成的角，因
此标注不正确．
第二章
§1
1.1
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求直线的斜率
(1)已知两条直线的倾斜角 α1 ＝30° ，α2＝45° ，求这两条直线的斜率； (2)如图，已知 A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线 AB，BC，AC 的斜率； (3)求经过两点 A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．

成才之路人教版数学必修一1-1-2

[答案] A
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错．
第一章
1.1
1.1.2
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值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非空集合的真子集；．． (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
第一章
1.1
1.1.2
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对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B(或
B⊇A)．用图表示为
.
用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法称作图示法．这种图称作 Venn 图．
第一章 1.1 1.1.2
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2
集合包含关系的考查
学法指导：判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出 q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x) 互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出 p(x)，则集合A，B无包含关系．

成才之路·北师大版数学必修1-1.1

3．常用数集及表示符号定义自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法 ___N___ __N__＋__ __Z___ ___Q___ ___R___
第第一一章章 §§11
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4．集合的表示方法 (1)列举法把集合中的元素_一__一__列__举__出__来__写在_大__括__号___内的方法． (2)描述法用确定的条件表示某些对象_____属__于__一__个__集_，合并写在 _大__括__号____内的方法．
第第一一章章 §§11
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问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
第第一一章章 §§11
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综上可知②④能构成集合，①③不能构成集合．
第第一一章章 §§11
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[规律总结] 判断元素能否构成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．
1∈A.
第第一一章章 §§11
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3．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )
A．{(1,2)}
B．{(2,1)}
C．{1,2}
D．{x2－3x＋2＝0}

成才之路·北师大版数学必修1-3.1

[规律总结]
正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组
成的．当0<a<1时，函数y＝ax(x∈N＋)是减函数；当a>1时，函数y＝ax(x∈N＋)是增函数．
3．我国工农业总产值从1990年到2010年的20年间翻了两
番，设平均每年的增长率为x，则有( A．(1＋x)19＝4 C．(1＋x)20＝2 [答案] D ) B．(1＋x)20＝3 D．(1＋x)20＝4
[解析] 本题为增长率模型函数，为指数函数形式：
设1990年总产值为1，则(1＋x)20＝4.
第三章第一章 § § 11
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正整数指数函数的概念
下列函数哪些是正整数指数函数？哪些不是？为什么？ (1)y＝4x(x∈N＋)； (2)y＝x4(x∈N＋)； (3)y＝－4x(x∈N＋)； (4)y＝(－4)x(x∈N＋)； (5)y＝xx(x∈N＋)； (6)y＝(2a－1)
＋
1x 式； D 中 y＝3×2 ，均不符合； C 中 y＝3 ＝(3) 符合题目要求．
x
－x
第三章第一章 § § 11
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1x 2．函数 y＝(2) ，x∈N＋的图像是( A．一条上升的曲线 C．一系列上升的点
第三章
指数函数和对数函数
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这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，97年后

成才之路·北师大版数学必修

[答案] B
[解析] 由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋
675可知，当x＝15时，y取最大值．
第二章第一§章4 第§21课时
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4．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最小值是________．
第二章第一§章4 第§21课时
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销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
第二章第一§章4 第§21课时
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3．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为
y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为( )
A．10件
B．15件
C．20件
D．30件
④抛物线有最低点，
④抛物线有最高点，
当4acx－＝b－2 2ba时，y 有最小值，ymin＝ ___4_a_______
当 x＝4－ac2b－a时b2，y 有最大值，ymax ＝______4_a_____
第二章第一§章4 第§21课时
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成才之路北师大数学必修2-1.7.3

解得 x
3
5 142×3 3 ＝2 － ≈11.3， 7.9×4π
由计算器得 x≈2.24，∴2x≈4.5(cm)． ∴空心钢球的内径约为 4.5cm.
[规律总结]
计算球的体积或体积的简单应用，都需要认
真解决半径问题．
第一章
§7
7.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修2
第一章
§7
7.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修2
[规范解答]
(1)当球心在两个截面同侧时，如右图，设OD
＝x，由题意知π·CA2＝49π， ∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20(cm)．设球半径为R，则依题意，得 (CD＋OD)2＋CA2＝R2＝OD2＋BD2，
2 ．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为 ( ) A．1 C．2 B．3 1 D．2
[答案] B
[解析] 设球的半径为 R，则根据题意得 4 3 2 π R ＝ 4π R ，∴R＝3. 3
第一章
§7
7.3
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3．两个半径为 1 的小铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为( A．2 C． 2
即(9＋x)2＋72＝x2＋202，解之得x＝15.
∴R＝25，故S球＝4πR2＝2500π(cm2)．
第一章
§7
7.3
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(2)当球心在两个截面之间时，如右图．
设OD＝xcm，则OC＝(9－x)cm，由题意得π·CA2＝49π， ∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20cm.

成才之路人教A版数学必修-

[归纳总结] 圆柱的简单性质：
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2) 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．
(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．
第一章
1.1
1.1.2
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C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫
棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 [答案] D
第一章
1.1
1.1.2
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[ 解析 ]
A 选项中，缺少条件：其余各面是平行四边形，
且每相邻平行四边形的公共边平行； B选项中，缺少条件：每相邻梯形的公共边相交于一点； C选项中，缺少条件：其余各面三角形有公共顶点．
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．
第一章
1.1
1.1.2
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3．圆台
定义
圆锥底面的平面去截圆锥，_______ 底面用平行于________ 截面之间的部分叫做圆台与_______ 圆锥底面截面
图形
第一章
1.1
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
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第一章
空间几何体
第一章
空间几何体
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第一章 1.1 空间几何体的结构
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

成才之路·数学

第二章章末归纳整合
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[例1]
1
(1)计算(0.027)－3
－17－2＋27912
－(
2－1)0；
(2)计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10；
1
(3)已知10α＝2,10β＝3，求1002α－3 β；
(4)已知9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
3．求参数范围
[例4]
2－x－1，x≤0 设函数f(x)＝ x12，x>0
取值范围是________．
，若f(x0)>1，则x0的
[分析] 该函数为分段函数，应针对各段分别求解，再求并集．
第二章章末归纳整合
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[解析] 若x0≤0，则有2－x0－1>1，得x0<－1；
[答案] C
第二章章末归纳整合
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[归纳总结] 单调性问题主要是求函数的单调区间以及利用单调性比较大小等．涉及指、对数函数时，需注意底数对函数图象和性质的影响．
第二章章末归纳整合
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第二章章末归纳整合
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(2)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象恒过定点(1,0)．
(3)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0， a≠1，x＞0)具有相同的单调性．

高中新课程：成才之路-数学

成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索第一章统计计成才之路高中新课程学习指导北师大版数学必修3统计第一章第一章统计计成才之路高中新课程学习指导北师大版数学必修33统计图表第一章第一章3成才之路高中新课程学习指导北师大版数学必修3课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1第一章3成才之路高中新课程学习指导北师大版数学必修3课前自主预习第一章3成才之路高中新课程学习指导北师大版数学必修3同学们看过电影国家宝藏吗
第一章 §3
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1．下面哪种统计图没有信息的损失，所有的原始数据都
可以从该图中得到( )
A．条形统计图
B．茎叶统计图
C．扇形统计图
D．折线统计图
[答案] B
[解析] 由统计图特点知，茎叶图无信息损失．
第一章 §3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
第一章 §3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
1．统计图表统计图表是__表__达____和___分__析___数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．常用的统计图表有 _条__形__统__计__图___ 、 __扇__形__统__计__图_____ 、 _折__线__统__计__图____和__茎__叶__图___．
(1)试作出条形统计图； (2)统计出 1～15 个字及 16～30 个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图； (3)统计出 1～10 个字，11～20 个字，21～30 个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．
第一章 §3

成才之路·北师大版数学必修1-4.2

1 1 2 (2)令 y1＝y2，即5x＋29＝2x，则 x＝963. 2 当 x＝963时，y1＝y2，两种卡收费一致； 2 当 x<963时，y1>y2，即“便民卡”便宜； 2 当 x>963时，y1<y2，即“如意卡”便宜．
第一章第四章 § § 12
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第一章第四章 § § 12
成才之路成才之路· · 高中新课程高中新课程 · · 学习指导学习指导 · · 北师大版北师大版 · · 数学数学· · 必修必修 11
预习效果展示 1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是( A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 )
[解析] 散点图如图所示：
由散点图可知，此函数图像不是直线，排除A；此函数图像是上升的，是增函数，排除C，D，故选B.
第一章第四章 § § 12
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x 4．长为 3，宽为 2 的矩形，当长增加 x，宽减少2时，面积达到最大，此时 x 的值为________．
第一章第四章 § § 12
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[思路分析] (1)月租金增加时，未租出的车辆数也随之增
加，只需求出现在有多少辆车未租出，就可求出能租出多少辆车． (2)公司的月收益＝租出的车辆数×(租金－租出车辆的维护费)－未租出的车辆数×未租出的车辆维护费．

【成才之路】高中数学-1

2．描点法：在要求不太高的情况下可用五点法作图，函数 y ＝ sinx ， x ∈ [0,2π] 的图象上有五点起决定作用，它们是 _(_0_,0_)____、__π2_，__1_____、_(_π_, _0_)___、__32_π_，__－__1__、_(2_π_,_0_)___，
[点评] 讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性的一般步骤: (1)若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数； (2)引入变量u＝ωx＋φ(ω>0)； (3)讨论函数y＝sin u的单调性； (4)解关于x的不等式得出y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．
下列关系式中正确的是( ) A. sin11°<cos10°<sin168° B. sin168°<sin11°<cos10° C. sin11°<sin168°<cos10° D. sin168°<cos10°<sin11° [答案] C
(2)cos115°＝cos(90°＋25°)＝－sin25°, cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80°＝－sin10°, ∵sin10°<sin25°, ∴－sin10°>－sin25°, 即cos260°>cos115°. (3)sin194°＝－sin14°, cos160°＝－cos20°＝－sin70°, ∵sin14°<sin70°, ∴－sin14°>－sin70°, ∴sin194°>cos160°.
3．下列函数不是奇函数的是( )
A．y＝sinx
B．y＝sin2x
C．y＝sinx＋2
D．y＝12sinx

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2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关章末归纳总结第二章综合素质检测第二章综合能力检测
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第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 3.1.3 概率的基本性质 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 整数值随机数的产生
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1.3 算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术第2课时秦九韶算法与进位制章末归纳总结第一章综合素质检测第一章综合能力检测第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样阅读材料数据的收集方法
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3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生章末归纳总结第三章综合素质检测第三章综合能力检测模块基本知能达标检测模块综合素能拔高检测
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第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时顺序结构与条件分支结构第2课时循环结构第3课时习题课 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句