2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：1-2-2 充分条件与必要条件的应用
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
a 已知函数 f(x)＝x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确 定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性． [解析] 设 0<x1<x2，则 a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 • DE∥BA，且FD∥AE，小前提 • 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 • 因为平行四边形的对边相等，大前提 • ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 • 所以ED＝AF.结论
• 演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
• [解析] 上述推理过程应用了三次三段论．第 一次省略大前提和小前提的部分内容；第二 次省略大前提并承前省了其中一组对边平行 的条件；第三次省略了大前提并承前省略了 小前提，其完整演绎推理过程如下： • 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 • ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小 前提 • 所以FD∥AE.结论
• 演绎推理的基本形式——三段 论
(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． • (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函 数”？并给出理由． • (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证： f(x1)≤f(x2)． • [解题思路探究] 第一步，审题． • 审条件，挖掘解题信息． • ①定义域[0,1]，在研究函数过程中不能超出这个范 围； • ②“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件③ 需严格证明后才能确定．
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.1充分条件与必要条件
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点 充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的 必 要 条 件
p的 一 个 必 要 条 件 是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2 第1课时 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修1-1
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念．
2．会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分.
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
系：
条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ / p q⇒p，但 p⇒ / q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ / q，q⇒ / p 结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
在平面直角坐标系 xOy中，直线 x ＋(m＋1)y ＝2 －m与直线 mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
充分条件、必要条件新知导学 p⇒q 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_________ ，“若 p⇒ / q p则q”为假，记为__________. 充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念．
2．会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分.
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
系：
条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ / p q⇒p，但 p⇒ / q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ / q，q⇒ / p 结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
在平面直角坐标系 xOy中，直线 x ＋(m＋1)y ＝2 －m与直线 mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
充分条件、必要条件新知导学 p⇒q 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_________ ，“若 p⇒ / q p则q”为假，记为__________. 充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
【成才之路】高中数学人教A版选修课件：第一章常用逻辑用语命题及其关系_1
[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数 的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变， 故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx，故最小正周期仍 为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y＝sin2x －cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋122＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
命题真假的判断
若 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真．命．题．是( )
A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β [答案] B
[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都 有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又 因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C 中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．
[点评] 1.关于“若p，则q”型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其 中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题． 2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的 表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式． 把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条 件． 3．并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“5>3” 也是命题．
4．下列语句中是命题的有__________________，其中是 真命题的有__________________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④
2014《》高二数学人教A版选修2-1课件：1-2-1充分条件与必要条件
若 A B 且 B A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件.
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：利用逆否命题进行判断． (3)利用集合间的包含关系进行判断．
4．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 1.2 第1课时
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重点难点展示
第一章 1.2 第1课时
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重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件．
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分 条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时
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若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件.
第一章 1.2 第1课时
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学习要点点拨
第一章 1.2 第1课时
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1．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：
条件 p 与结论 q 关系
5．充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又 要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的 是必要性．
第一章 1.2 第1课时
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3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：利用逆否命题进行判断． (3)利用集合间的包含关系进行判断．
4．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 1.2 第1课时
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重点难点展示
第一章 1.2 第1课时
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重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件．
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分 条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时
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若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件.
第一章 1.2 第1课时
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学习要点点拨
第一章 1.2 第1课时
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1．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：
条件 p 与结论 q 关系
5．充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又 要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的 是必要性．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-1 曲线与方程
Fx，y＝0 要求方程组 Gx，y＝0
的实数解就可以得到．
第二章 2.1
第1课时
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4．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标 表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的 性质．
第二章 2.1
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课前自主预习
第二章 2.1
第1课时
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1．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 f(x，y)＝0 之间具有如下关系： (1)曲线 C 上点的坐标都是 方程 f(x，y)＝0 的解； (2)以方程 f(x， y)＝0 的解(x， y)为坐标的点都在 曲线 C 上 ． 那么，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线 ，方程 f(x，y) ＝0 叫做曲线 C 的方程 ．
第二章
2．1 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.1
第1课时
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思路方法技巧
命题方向 曲线与方程的概念
[例 1]
如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0， )
的实数解就可以得到．
第二章 2.1
第1课时
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4．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标 表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的 性质．
第二章 2.1
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课前自主预习
第二章 2.1
第1课时
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1．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 f(x，y)＝0 之间具有如下关系： (1)曲线 C 上点的坐标都是 方程 f(x，y)＝0 的解； (2)以方程 f(x， y)＝0 的解(x， y)为坐标的点都在 曲线 C 上 ． 那么，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线 ，方程 f(x，y) ＝0 叫做曲线 C 的方程 ．
第二章
2．1 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.1
第1课时
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思路方法技巧
命题方向 曲线与方程的概念
[例 1]
如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0， )
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：1-2-1 充分条件与必要条件
第一章
1.2
第1课时
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(2012～2013 陕西宝鸡中学高二期末测试)“a＋b>2c”的 一个充分条件是( A．a>c 或 b>c C．a>c 且 b<c
[答案] D
[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，
[解析]
)
x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
第一章
1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
7． (2012～2013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)对于 1 1 实数 a、b，“b<a<0”是“ > ”的( b a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第一章
1.2
第1课时
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真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若 p：x2＝4，则 q：x＝－2”是假命 题．p 不是 q 的充分条件，但 q⇒p 成立，所以 p 是 q 的必要条 件． 因此只有一个命题“若 p，则 q”是真命题时，才能说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
成才之路· 数学
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2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-2-曲线方程的求法
第11页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.1.2
2
－Δx ＝4Δx＋(Δx) ＋ ， 22＋Δx
2
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
Δy 1 所以Δx＝4＋Δx－ ， 4＋2Δx
1 Δy 4 ＋ Δ x － 所以y′|x＝2＝ lim ＝ lim 4＋2Δx Δx→0 Δx Δx→0
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
[方法规律总结] 1.应注意区分平均速度与瞬时速度的概 念、瞬时速度是运动物体在t0到t0＋Δt这一段时间内的平均速 度当Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t0时对时间t的导 数． 2．求瞬时速度的步骤： 第一步，求平均速度． 第二步，求极限．
数f ′(1)＝________. [答案] 0
f1＋Δx－f1 [解析] f ′(1)＝ lim Δx Δx→0 1＋Δx2－21＋Δx＋1 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim Δx＝0. →
Δx 0
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
[分析] 平均速度 v 即平均变化率，而瞬时速度即是平均 速度 v 在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出 平均速度，再求 v 当Δt→0时的极限值．
[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝ 1 1 2 2 2g(t0＋Δt) －2gt0 因此，落体在这段时间内的平均速度为： 1 1 2 2 gt ＋Δt －2gt0 Δs 2 0 1 Δt2t0＋Δt v ＝ Δt ＝ ＝2g· Δt Δt 1 ＝2g(2t0＋Δt)．
－Δx ＝4Δx＋(Δx) ＋ ， 22＋Δx
2
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
Δy 1 所以Δx＝4＋Δx－ ， 4＋2Δx
1 Δy 4 ＋ Δ x － 所以y′|x＝2＝ lim ＝ lim 4＋2Δx Δx→0 Δx Δx→0
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
[方法规律总结] 1.应注意区分平均速度与瞬时速度的概 念、瞬时速度是运动物体在t0到t0＋Δt这一段时间内的平均速 度当Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t0时对时间t的导 数． 2．求瞬时速度的步骤： 第一步，求平均速度． 第二步，求极限．
数f ′(1)＝________. [答案] 0
f1＋Δx－f1 [解析] f ′(1)＝ lim Δx Δx→0 1＋Δx2－21＋Δx＋1 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim Δx＝0. →
Δx 0
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
[分析] 平均速度 v 即平均变化率，而瞬时速度即是平均 速度 v 在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出 平均速度，再求 v 当Δt→0时的极限值．
[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝ 1 1 2 2 2g(t0＋Δt) －2gt0 因此，落体在这段时间内的平均速度为： 1 1 2 2 gt ＋Δt －2gt0 Δs 2 0 1 Δt2t0＋Δt v ＝ Δt ＝ ＝2g· Δt Δt 1 ＝2g(2t0＋Δt)．
【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件：1-2-1 充分条件与必要条件
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？ 提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如，
x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．
尝试应用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是
(
)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B
即q：－1<x<1或x<－2或x>2. 显然p是q的充分不必要条件．
故选A.
数 p，使 4x ＋ p<0是 x2 － x－ 2>0
的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说
明理由． 设A＝{x|x2－x－2>0}， B＝{x|4x＋p<0 化简A、B
第一章
常用逻辑用语
1． 2
1．2.1
充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解充分条件、必要条件的意义． 2．掌握判断命题的充要条件的方法． 3．能进行有关充分条件、必要条件的判断.
新知视界 1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原
命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也
迁移体验1
(1)(2010· 陕西高考)“a>0”是 )
“|a|>0”的(
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2) 若 a ， b ∈ R ，则“ a > b >0 ”是“ a 2 > b 2 ”成立的 ( )
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.2.2 第1课时
1)，切线方程过原点，则0－2＝α(0－1)，∴α＝2.
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
6．求下列函数的导数． (1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝x· tanx； (3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； x－1 (4)y＝ . x＋1
导数公式的应用
求下列函数的导数： 1 1x 5 3 (1)y＝x ；(2)y＝x4；(3)y＝ x ；(4)y＝(3) .
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
新知导学
5．设函数f(x)、g(x)是可导函数，则： f ′(x)±g′(x) ； [f(x)±g(x)]′＝________________ f ′(x)· g(x)＋f(x)· g′(x) ． [f(x)·g(x)]′＝______________________
重点：导数公式和导数的运算法则及其应用．
难点：1.幂函数导数公式规律的探究发现．
2．y＝ax与y＝xα的导数公式的区分． 3 ．指数函数、对数函数的导数公式及导数运算法则的应
用．
Hale Waihona Puke 第一章1.21.2.2
第1课时
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基本初等函数的导数公式
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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Fx＋Δx－Fx 则 Δx fx＋Δx＋gx＋Δx－fx－gx ＝ Δx fx＋Δx－fx gx＋Δx－gx ＝ ＋ ， Δx Δx ∴ lim →
2014年人教A版选修2-1课件 1.3 简单的逻辑联结词
∴ (2) 中的命题是真命题.
例3. 判断下列命题的真假: (1) 2≤2; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等.
解: (3) 题设中的命题是 p∨q 的形式, p: 周长相等的两个三角形全等, 这是假命题;
q: 面积相等的两个三角形全等, 这也是假命题. ∴ 题设中的命题是假命题.
∴ p∨q 是真命题.
练习: (补充) 将下列命题写成 p∨q 的形式, 并判断其真假: (1) 若直线 l 不在平面 a 内, 则 l 就在平面 a 外; (2) a{a, b, c}∪{c, d, e}. 解: (2) p: a{a, b, c}. q: a{c, d, e}. p∨q: a{a, b, c} 或 a{c, d, e}. ∵ 命题 p 是真命题,
2. 用逻辑联结词联结命题后得到的新命题与 原命题的真假性有什么关系? 怎样判断新命题的 真假?
1.3.1 且 (and)
问题1. “12 能被 3 整除且能被 4 整除” 是命题吗? 它是由哪两个命题联结起来的? 是用什么词联结成的? 如果是命题, 它的真假性如何? (1) 12 能被 3 整除. (2) 12 能被 4 整除. 将上面两命题用逻辑联结词 “且” 联结起来即得 12 能被 3 整除且能被 4 整除. 这也是命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.t)
1. 本节教材中有哪几个简单的逻辑联结词? 它们用在命题中各自的含义是什么?
例1. 将下列命题用 “且” 联结成新命题, 并判 断它们的真假: (1) p: 平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四 边形的对角线相等; (2) p: 菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线 互相平分; (3) p: 35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数. 解: (1) p˄ q: 平行四边形的对角线相等且互相平分. 因为命题 q 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题. (2) p˄ q: 菱形的对角线互相垂直且平分. 因为 p, q 都是真命题, 所以 p˄ q 是真命题. (3) p˄ q: 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数. 因为命题 p 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题.
例3. 判断下列命题的真假: (1) 2≤2; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等.
解: (3) 题设中的命题是 p∨q 的形式, p: 周长相等的两个三角形全等, 这是假命题;
q: 面积相等的两个三角形全等, 这也是假命题. ∴ 题设中的命题是假命题.
∴ p∨q 是真命题.
练习: (补充) 将下列命题写成 p∨q 的形式, 并判断其真假: (1) 若直线 l 不在平面 a 内, 则 l 就在平面 a 外; (2) a{a, b, c}∪{c, d, e}. 解: (2) p: a{a, b, c}. q: a{c, d, e}. p∨q: a{a, b, c} 或 a{c, d, e}. ∵ 命题 p 是真命题,
2. 用逻辑联结词联结命题后得到的新命题与 原命题的真假性有什么关系? 怎样判断新命题的 真假?
1.3.1 且 (and)
问题1. “12 能被 3 整除且能被 4 整除” 是命题吗? 它是由哪两个命题联结起来的? 是用什么词联结成的? 如果是命题, 它的真假性如何? (1) 12 能被 3 整除. (2) 12 能被 4 整除. 将上面两命题用逻辑联结词 “且” 联结起来即得 12 能被 3 整除且能被 4 整除. 这也是命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.t)
1. 本节教材中有哪几个简单的逻辑联结词? 它们用在命题中各自的含义是什么?
例1. 将下列命题用 “且” 联结成新命题, 并判 断它们的真假: (1) p: 平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四 边形的对角线相等; (2) p: 菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线 互相平分; (3) p: 35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数. 解: (1) p˄ q: 平行四边形的对角线相等且互相平分. 因为命题 q 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题. (2) p˄ q: 菱形的对角线互相垂直且平分. 因为 p, q 都是真命题, 所以 p˄ q 是真命题. (3) p˄ q: 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数. 因为命题 p 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题.
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.1.1
2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB
＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为( A．4 C．4.2 [答案] C B．4x D．4.02 )
[解析]
f1.1－f1 2×1.12－4－2×12－4 ＝ 0.1 1.1－1
0.42 ＝ 0.1 ＝4.2， 故应选C.
第一章
1.1
1.1.1
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新知导学 2．高台跳水运动员当高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均
ht2－ht1 t2－t1 速度为____________.
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
1.1
1.1.1
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已知函数y＝f(x)的图象如图所示，设函数y＝f(x)从－1到 1
的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1与v2的大小
关系为( )
A．v1>v2 C．v1<v2
B．v1＝v2 D．不能确定
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章 1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题
第一章
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.2.2 第2课时
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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[方法规律总结] 1.求切线方程的步骤： (1)利用导数公式求导数． (2)求斜率． (3)写出切线方程． 2．较复杂函数求导过程中特别注意公式的正确运用． (1)在应用(sinx)′＝cosx与(cosx)′＝－sinx时，一要注意 函数名称的变化；二要注意符号的变化．
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
1 (2)对于公式(a )′＝a lna与(logax)′＝ xlna 记忆较难，又
(3)y＝e2x＋1; (4)y＝ 2x－1；
π (5)y＝sin3x－4；
(6)y＝cos2x.
[分析]
抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数
导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再
运用复合函数求导法则．
第一章 1.2 1.2.2 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
(4)22xln2
(5)2e －e
2x
x
2lnx＋1 (6) x
sinx (7) cos2x
(8)sin2x (9)sin2x－2cosx
x x xsin2＋2cos2 (10)－ 2x2
第一章 1.2 1.2.2 第2课时
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求下列函数的导数： sinx (1)y＝ln x ；
x 2x (3)y＝sin21－2cos 4.
2014年人教A版选修2-1课件 1.1 命题及其关系
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
1.1.1 命题
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1. 什么是命题? 它的结构形式是怎样的?
2. 什么是真命题? 什么是假命题? 如何判断 命题的真假?
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (1) 若两条直线垂直于同一条直线, 则这两条
直线平行. 这是个假命题. 垂直同一条直线的两直线也可能 平行, 也可能相交, 也可能异面.
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (2) 若一个数是负数, 则这个数的立方也是
负数.
这是个真命题. 一个负数的奇次方仍是负数.
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (3) 如果两个角是对顶角, 那么这两个角
1. 请将下列命题写成 “若 p, 则 q” 的形式, 并判断 其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由 f(a)f(b)>0 得 f(x) 在区间 (a, b) 内无零点. (5) 形如 an+1=kan (k≠0) 的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相 等. 解: (1) 若一个函数是奇函数, 则这个函数的图象 过原点.
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
1.1.1 命题
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1. 什么是命题? 它的结构形式是怎样的?
2. 什么是真命题? 什么是假命题? 如何判断 命题的真假?
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (1) 若两条直线垂直于同一条直线, 则这两条
直线平行. 这是个假命题. 垂直同一条直线的两直线也可能 平行, 也可能相交, 也可能异面.
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (2) 若一个数是负数, 则这个数的立方也是
负数.
这是个真命题. 一个负数的奇次方仍是负数.
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判 断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等. 解: (3) 如果两个角是对顶角, 那么这两个角
1. 请将下列命题写成 “若 p, 则 q” 的形式, 并判断 其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由 f(a)f(b)>0 得 f(x) 在区间 (a, b) 内无零点. (5) 形如 an+1=kan (k≠0) 的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相 等. 解: (1) 若一个函数是奇函数, 则这个函数的图象 过原点.
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》 (2).pptx
【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“ 3
x 1
＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由＜31得,＜0,即3＞ 0x，1解得x＞2x或 2
x 1
x 1
x 1
x＜-1.
又“x＞k”是“＜13”的充分条件，故k≥2.
x 1
答案：［2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实
2014年人教A版选修2-1课件 1.4 全称量词与存在量词
问题3. 下列语句中, 哪些是特称命题? 如果是, 能判断它们的真假吗? (1) 到圆心的距离小于半径的点在圆的内部; (2) 有些平行四边形是菱形; (3) 已知直线 l 与平面 a 相交于点 P, 过点 P 在 a 内至少有一条直线垂直于 l; (4) 有一个质数不是奇数. (1) 是命题, 但不是特称命题. (2) 是特称命题, 是真命题. (3) 是特称命题, 是真命题. (4) 是特称命题, 是真命题.
∀x(-1, 1), |x|>0. ……
解: (1) 当 x k + , k Z 时, |sinx|1, 2 ∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题. (2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得 0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解, 即直线经过点 P(0, 3). ∴ 全称命题 “∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3). ” 是真命题.
练习: (补充)
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 解: 当 x0 时, |x|>0 不成立. 只要限制范围内有 x0 的即可. 如: ∀xR, |x|>0. ∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0.
1.4.1 全称量词
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 短语 “所有的”, “任意一个” 在逻辑中通 常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含有全称 量词的命题, 叫做全称命题. 要判定全称命题 “∀xM, p(x)” 的真假, 需 要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：第三章 空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
知识梳理
第三章
空间向量与立体几何
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
1．空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、 减法的平行四边形法则， 三角形法则以及相关的运算律仍然成 立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都 是平面向量在空间中的推广， 空间向量基本定理则是向量由二 维到三维的推广．
第三章
空间向量与立体几何
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(4)线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．
第三章
空间向量与立体几何
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第三章
空间向量与立体几何
第三章
空间向量与立体几何
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第三章
章末归纳总结
第三章
第三章
空间向量与立体几何
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(3)求二面角 用向量法求二面角也有两种方法： 一种方法是利用平面角 的定义， 在两个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向 量， 然后求出这两个方向向量的夹角， 由此可求出二面角的大 小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角， 它与二面角的大小相等或互补．
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[解析]
因为 2013 被 5 除所得余数为 3， 2013∈[3]， 故 ①
正确； －3＝－5＋2， 5 除所得余数为 2， 被 故－3∉[3]， ②错误； 由于所有的整数被 5 除后的余数可能为 0,1,2,3,4，所以 Z＝[0] ∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，③正确；“整数 a，b 属于同一‘类’” ⇔a＝5n＋k，b＝5m＋k，m，n∈Z⇔a－b＝5(n－m)，n－m∈ Z⇔a－b 被 5 除所得余数为 0⇔a－b∈[0]，④正确．
[答案] A
第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析]
使命题 p 成立的 x 的集合为 A＝{x|x>3 或 x<－3}，
1 1 使命题 q 成立的 x 的集合为 B＝{x|x> 或 x< }， 2 3 ∵A B，即若 x∈p，则 x∈q.但 x∈q 不一定有 x∈p， ∴p 为 q 的充分不必要条件．
1．注意区分“A 是 B 的充要条件”与“A 的充要条件是 B”． 2．用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知 A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 A⊆B⇔p 是 q 的充分条件，q 是 B 的 必要条件． 3．解答有关充要条件判断的题目，要特别注意特殊情形． 4．充要条件几乎可以与所有数学知识结合命题，解题时 要先按相应数学知识方法解答，最后判断条件的充分性与必要 性．
，
第一章
1.2
第2课时
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[辨析]
若
x ＋x >4 1 2 x1>2，x2>2，则有 x1x2>4
成立；
x ＋x >4 1 2 但若 x1x2>4 x ＋x >4 1 2 即 x1x2>4
第一章
1.2
第2课时
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[点评]
对条件 q 中的不等式因式分解是求解关键，然后
根据集合法判断条件 p、q 中不等式解集之间的关系．
第一章
1.2
第2课时
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已知“命题 p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题 q：x2＋3x－ 4<0”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为( A．m>1 或 m<－7 C．－7≤m≤1
第一章
第 2 课时 充分条件与必要条件的应用
第一章 常用逻辑用语
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课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
第一章
1.2
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课程目标解读
第2课时
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[解析]
若数列{an＋bn}为等比数列，则(an＋bn)2＝(an－1＋
－1
bn－1)· n＋1＋bn＋1)， (a 进一步有 2anbn＝an－1bn＋1＋an＋1bn－1⇒2a1qn 1
－ － －
b1qn 1＝a1qn 2b1qn＋a1qnb1qn 2⇒q2＋q2－2q1q2＝0⇒(q1－q2)2＝ 2 1 2 1 2 2 1 0⇒q1＝q2. 当 q1＝q2 时，an＋bn 可能为 0.例如 an＝1，bn＝－1，此时 q1＝q2＝1，an＋bn＝0，{an＋bn}不是等比数列，所以选 B.
第一章
1.2
第2课时
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π 命题 p：sinx>cosx，命题 q： <x<π，则 p 是 q 的________ 4 条件．
[答案]
必要不充分
第一章
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重点难点展示
第一章
1.2
第2课时
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重点：充要条件的判定． 难点：由充要条件关系求参数的取值范围．
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学习要点点拨
第一章
1.2
第2课时
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，
，解得 m>5.
所以当 m∈(5，＋∞)时，方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两 个大于 2 的根．
第一章
1.2
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方法规律总结
第一章
1.2
第2课时
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第一章
1.2
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建模应用引路
命题方向
集合关系与充要条件
2
[例 2]
5 1 设 p、q 是两个命题，p：|x|－3>0，q：x － x＋ 6 6 )
>0，则 p 是 q 的(
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
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1.2
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2．p 是 q 的充要条件，充分性 p⇒q ，必要性 q⇒p ；p 的充要条件是 q，充分性 q⇒p ，必要性 p⇒q .
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1.2
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，则不一定有 x1>2，x2>2 成立，
，是 x1>2，x2>2 的必要不充分条件． ，才是 x1>2，x2>2 的充要条件．
x －2＋x －2>0 1 2 而 x1－2x2－2>0
第一章
1.2
第2课时
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第一章
1.2
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[例 4]
名师辨误作答 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，试求实数 m 的取值范围．
第一章
1.2
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[错解]
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课堂典例讲练
第一章
1.2
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命题方向
思路方法技巧 充要条件的判断
[例 1]
在整数集 Z 中， 5 除所得余数为 k 的所有整数 被
组成一个“类”， 记为[k]， 即[k]＝{5n＋k|n∈Z}， k＝0,1,2,3,4. 给出如下四个结论： ①2013∈[3]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈ [0]”． 其中正确结论的序号是________．
第一章
1.2
第2课时
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∵p 是 q 的充分不必要条件， ∴p⇒q，q⇒p. / 1 ∴{x|2≤x≤1} {x|a≤x≤a＋1}． a＋1≥1 1 故有 1 ，解得 0≤a≤2. a≤2 1 所以 a 的取值范围是 0≤a≤2.
第一章
1.2
第2课时
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深化对充要条件的理解，熟练进行条件的充分性和必要性 的判断，熟练地将难于判断条件充分性与必要性的命题进行等 价转化．
第一章
1.2
第2课时
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课前自主预习
[解析]
π 使命题 p 成立的 x 的集合为 A＝{x|2kπ＋4<x<2kπ
π 5π x| <x<π， ＋ ， k∈Z}， 使命题 q 成立的 x 集合为 B＝ 4 显然 B A， 4
∴A 是 B 的必要不充分条件．
第一章
1.2
第2课时
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[答案] ①③④
第一章 1.2 第2课时
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[分析]
依据[k]的定义，对任意一个整数 d，有 d＝5s＋k，
其中 s∈Z，k＝0,1,2,3,4，故解答本题应按[k]的定义进行．
第一章
1.2
第2课时
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[正解]
由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的
根，设这两个根为 x1，x2，则有 Δ＝4m＋22－4m2－1≥0 x1－2＋x2－2>0 x －2x －2>0 1 2
x ＋x ＝2m＋2 1 2 结合 x1x2＝m2－1
第一章
1.2
第2课时
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