第7章 分子动理论

AP ,V1, T1 1
０
BP2 , V2 , T2
Ｖ
由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在 状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之 对应。
13 首 页 上 页 下 页退 出
§7-2 理想气体压强公式
一、理想气体分子的微观模型
1、分子可以看作质点。（除特别考虑） 2、除碰撞外，分子之间，分子与器壁不计相互作用力。 3、分子间，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。遵守 动量和能量守恒律。 即： 理想气体分子可看作彼此间无相互作用的遵守经 典力学规律的弹性质点——弹性的自由运动的质点
3 首 页 上 页 下 页退 出
２、微观量和宏观量 微观量：与每个分子自身相关的质量、动量、体积、能量 等物理量。
宏观量：在实验中能直接测量的描述热现象的宏观性质的 物理量，例如：压强、密度、温度、内能等。 3、热学研究的两种方法 热力学： 经验规律加逻辑推理的方法。 气体动理论： 统计的方法。 两者相辅相成！！！
1 (1) 每个分子向各个方向运动的机会相等（ ） 6
N (2) 对于大量分子，向各个方向运动的分子数相等( ) 6
15 首 页 上 页 下 页退 出
(3) 分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等；
例如： v
2
v v v
2 x
2 y
2 y
2 z
1 2 v v v v 3
M PV RT M mol
P V P V2 1 1 2 T1 T2
式中Ｒ是气体普适常量，在ＳＩ中 Ｒ＝8.31 (J· mol-1· K-1), Mmol是气体的摩尔质量
12 首 页 上 页 下 页退 出
３、状态图（Ｐ－Ｖ图、Ｐ－Ｔ图、Ｖ－Ｔ图） 气体的平衡态除了可用一组状态参量来描述，还可用状态 图来表示，而一组状态参量在状态图中对应的是一个点。不同 的状态在状态图所中对应点不同。 在状态图中，一条光滑的曲 线代表一个由无穷多个平衡态 所组成的变化过程，如右图所 示。 曲线上的箭头表示过程进 行的方向。 Ｐ
Clausius
Karnot
Dirac
Einstein
2 首 页 上 页 下 页退 出
Fermi
引
言
热学篇是分别从分子结构和能量的观点来研究热现象的。 前者是气体动理论(统计物理)的内容；后者是热力学的内容。 气体动理论 研究热现象的微观实质，根据物质的分子结 构建立起各宏观量与微观量之间的关系。 热力学 是以观察和实验为依据，从能量的观点来说明热、 功等基本概念，以及他们之间相互转换的关系和条件。 为便于讨论，先说明如下几点： １、热运动和热现象 热运动：指宏观物体内部诸微观粒子（分子、原子、离子） 的永不停息的无规则的运动。 热现象：指与物体的冷、热变化相关的物性变化及物态变 化等现象。
14 首 页 上 页 下 页退 出
二、气体分子的统计假设（分子性质）
每个分子运动具有偶然性，然而正是由于每个分子的偶 然性，才使得大量分子运动出现了规律性。这种规律性具 有统计平均意义，称为统计规律性。 在平衡态，当重力的影响可以忽略时，容积内各处的压 强、密度、温度都相同，而分子始终在作无规则的热运动， 故我们可以认为：
2
N 令 n l l l ──为分子数密度（即单位体积内的分子数） 1 2 3
19 首 页 上 页 下 页退 出
引入分子平均平动动能
1 w mv 2 2
压强的微观解释:
2 P nw 3
(1) 压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统 计平均结果---这就是宏观量P与微观量 w 之间的关系 (2) 气体压强是指：容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞 冲力的时间平均值. 因此，对少量分子或个别分子上述公式不成立。
N
于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为
N m 2 m N 2 m FA1 vix vix N vx2 l1 i 1 l1 i 1 l1
４、求压强的统计平均值
N FA1 2 mvx 由压强的定义 P l2l3 l1l2l3
1 又由统计平均的观点有 vx v 2 3 1 2 1 2 2 P nm v n( mv ) 所以，有 3 3 2
３、所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i求和

v
i 1
N
2 ix
v v v
2 1x 2 2x
2 Nx
2 2 2 v v v 2x Nx 故若令 v 2 1x x N
表示分子在X方向速度平 方的平均值，
18 首 页 上 页 下 页退 出
那么
2 2 v N v ix x i 1
6、阿伏加德罗定律的一种表述，
P nkT
即在相同的压强，相同的温度下，各种气体的分子数密 度相同──这是一个很有用的公式
23 首 页 上 页 下 页退 出
二、气体分子的方均根速率
1 2 3 mv kT 2 2
v
2
3kT m
3RT M mol
称之为气体分子的方均根速率。
24 首 页 上 页 下 页退 出
※ 处于热平衡态时，系统的宏观属性具有确定的值。因此 可以用一些确定的物理量来表征系统的这些宏观属性。用来 描写热平衡态下各种宏观属性的物理量叫系统的宏观参量。
7 首 页 上 页 下 页退 出
我们可以从这些宏观参量中，选取不多的相互独立的几个 物理量作为描述系统热平衡态的参量叫系统的状态参量. 主要的宏观参量有： 几何参量，力学参量，热学参量， 化学参量，电磁参量; 体积V，压强P，热力学温度 T，摩尔数v。 微观参量：微观粒子的大小、质量、速度、能量等 气体动理论的任务之一：建立宏观量与微观量统计平均值之间的 关系。 二、温度 温标 １、温度概念 温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的。
8 首 页 上 页 下 页退 出
绝热壁
导热壁 A B
A
B
C A
C
B
A
B
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这 两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律。
9 首 页 上 页 下 页退 出
处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的物理性 质。我们把描述系统的这一共同的宏观性质的物理量称为系 统的温度 。
例6-1 求００Ｃ时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根 速率 解：已知 Ｔ＝２７３Ｋ
M H2 2 103 kg mol
MO2 32103 kg mol
氢分子和氧分子的平均平动动能相等，均为
3 3 kT 1.38 10 23 273 2 2 5.65 10 21 J 3.53 10 2 eV
2 x 2 z
(4) 每个分子运动速度不尽相同，由于分子不停地发生碰 撞而发生变化，因而分子具有各种可能的速度。对于全同 分子，不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。 以上就是用统计平均的观点所得出的气体分子的性质。
16 首 页 上 页 下 页退 出
三、压强的统计解释
y
A2
l1
A1
vi
设一容器，边长为1、2、 3，内有Ｎ个分子。
l2
vy
z
0 vz
vx
x
设器壁光滑，考虑速度为 vi的分子 ,现讨论其对于Ａ１ 面的碰撞。
l3
１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中,器壁A1给予i 分子的冲量
对于i分子：
Pix (mvix ) mvix 2mvix
ix
17 首 页 上 页 下 页退 出
由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为 2mv
R k 玻尔兹曼恒量 No
ห้องสมุดไป่ตู้
8.31 23 1 在ＳＩ中 k 1 . 38 10 J K 6.022 10 23
理想气体方程
P nkT
21 首 页 上 页 下 页退 出
2 P nkT nw 3
或
则有：
w
3 kT 2
1 2 3 mv kT 2 2
此即宏观量T与微观量 w的关系，这说明 １、温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。 上式给出的是“动态”的含义，非平衡态系统不能用温 度来描述。 ２、宏观量温度T是一 统计概念， 是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动 动能的量度。
22 首 页 上 页 下 页退 出
3、零点能的问题 例如铜块中的自由电子在０Ｋ时平均平动动能为4.23eV 4、温度所描述的运动是分子无规则运动（热运动，是相对质 心参照系，平动动能是系统的内动能） 温度和系统的整体运动无关。 ５、 上式结果与分子的种类无关，即只要温度相同，则分子 的平均平动动能就相同。
10 首 页 上 页 下 页退 出
３、热力学温标 一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（Kelvin） 在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热力学温标。
规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的状态）为 273.16K。
由热力学温标可导出摄氏温度 Ｔ＝t＋２７３.１５
11 首 页 上 页 下 页退 出
２、i分子在单位时间内施于A1面的平均冲力
vix i分子单位时间内与A1面碰撞的次数为 2l1
则 i分子单位时间内施于A1面的总冲量（冲力）为
vix 1 2 次 2m vix m vix 其量纲关系为（力 秒 力） 2l1 l1 秒
N m 2 m N 2 FA1 vix vix l1 i 1 i 1 l1
第二篇
前 言
热学
第7章 气体动理论基础 第8章 热力学基础
1 首 页 上 页 下 页退 出
引
言
热现象的性质及其变化规律
热力学
（Thermodynamics）