优化建模与lingo软件
lingo--11
S4 S3
160 690
290
30 S7
160
320
20
70
20
30
70
12110
720
520
88
500 62
420
A14
1100
202
S1
462 S5 10
70
A13
42
10
210
220
20
12
A12
195 31
306
480
300 A11
A10
A9
S1~S7 钢管厂
优化建模与LINDO/LINGO软件
第12章 数学建模竞赛中的部分优化问题
简要提纲
1. CUMCM-1995A: 一个飞行管理问题 2. CUMCM-2000B: 钢管订购与运输 3. CUMCM-2003B：露天矿生产的车辆安排 4. CUMCM-2000D: 空洞探测
1995年全国大学生数学建模竞赛A题
fij(t) 大于等于０肯定成立
fij(t) 大于等于０等价于 fij (Tij ) 0
若0 ti*j Tij
fij(t)
大于等于０等价于
fij
(t* ij
)
0
bi2j 4cij 0,
最后，优化模型为
LINGO求解
一个简化的数学模型 任何一架飞机在区域中停留最长时间
Tmax 2D / v 160 2 / 800 0.283
初始位置
(
xi0
,
yi0
),
0 i
i
0 i
i
时刻t飞机的位置
xit xi0 vt cosi ,
y
优化建模与lingo优化软件
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2007年: (A)中国人口增长预测问题 (B)“乘公交，看奥运”问题 (C)“手机套餐”优惠几何问题 (D)体能测试时间的安排问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2008年: (A) 数码相机定位
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题（社会问题 即时性）
• 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题 (C)煤矸石堆积问题 (D)钻井布局
Teaching Plan on Optimization in Lingo
2003年A题再次体现关注社会热点 问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题 (C)酒后开车问题 (D)公务员的招聘问题 • 2004年5月在上海召开的命题工 作会议
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2006年: (A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 问题
• 重要新闻、重大事件与赛题设计： 2000年6月26日各国新闻机构发布人类 基因组草图绘就的重要消息。顺应这 一世纪科学大事，当年7月组委会构造 与此相关赛题，引导学生关注世界科 技热点，投身科学重大问题的研究， 培养应用能力。
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
29
06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
2024/3/23
30
与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
优化软件LINDO在运筹学中的应用
案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了 优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多 个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此 需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化 问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型， 如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情 况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物 流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好 地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如， 在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进 行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从 而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制， 部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存 在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如 交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其 他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完 善，以更好地应对现实中的复杂问题。
优化建模与LINGO第07章
§7.1.2 指派问题
优化建模
返 回 导 航
例7.3（指派问题）设有n个人, 计划作n项工作, 其 中 c ij 表示第i个人做第j项工作的收益, 现求一种指派方 式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.
例7.3就是指派问题(Assignment Problem).指派 问题也是图论中的重要问题，有相应的求解方法，如 匈牙利算法.从问题的形式来看，指派问题是运输问 题的特例，也可以看成0-1规划问题.
X( 2, 4) 12.00000
0.000000
X( 3, 3) 21.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 161.0000
-1.000000
SUP( 1) 10.00000
0.000000
优化建模
从上述求解过程来看，两种软件的计算结果 是相同的，但由于LINGO软件中采用集、数据段 和循环函数的编写方式，因此更便于程序推广到 一般形式使用.例如，只需修改运输问题中产地 和销地的个数，以及参数a,b,c的值，就可以求解 任何运输问题.所以，从程序通用性的角度来看, 推荐大家采用LINGO软件来求解运输问题.
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 161.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 2.000000 0.000000 X12 17.000000 0.000000
优化建模
X13 1.000000 0.000000 X21 13.000000 0.000000 X24 12.000000 0.000000 X33 21.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 3) 0.000000 2.000000 4) 0.000000 5.000000 5) 0.000000 -6.000000 6) 0.000000 -2.000000 7) 0.000000 -6.000000 8) 0.000000 -5.000000
供应链管理LINGO实验报告(合工大)
供应链管理实验报告姓名：学号：班级：***师：***相关问题说明：一、实验性质和教学目的本实验是供应链管理课内安排的上机操作实验。
目的是根据供应链中供应管理和需求管理的实际问题，抽象出相应的数学模型，利用Lingo 优化软件求解模型，通过对求解结果的分析，一方面使学生更好地理解和掌握供应链管理的有关原理和概念，另一方面锻炼学生利用计算机等现代工具分析求解实际问题的动手能力，以达到学以致用的最终目的。
二、实验基本要求要求学生：1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。
三、主要参考资料1．LINGO软件2. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，20053．运筹学编写组主编，运筹学（第三版），清华大学出版社，19904．《供应链管理：战略、规划与运作》（第3版）（清华管理学系列英文版教材），（美）乔普拉（Chopra，S）,(美)迈因德尔（Meindl，P.）著，清华大学出版社5. 供应链管理（第3版）（工商管理经典译丛），乔普拉等著，陈荣秋等译，中国人民大学出版社实验内容1．Lavare 公司是芝加哥郊区主要的不锈钢水槽制造厂，公司现在正在制定来年需求和供给管理计划。
预计每月分销商的需求如表2所示。
Lavare 公司的产能由工厂雇佣的操作工人数量决定，工人每月工作20天，每天8小时，其他时间的工作算加班，正常工作时间每小时工资15美元，加班费每小时22美元。
每个工人每月的加班时间不得超过20小时。
工厂现雇佣工人数为250名，每个不锈钢水槽的生产需要2小时，单位库存持有成本为每月3美元，单件产品生产成本为40美元。
每单位的销售价格为125美元销售给分销商。
假定没有转包生产。
假定Lavare 公司最初有4000个单位库存，并希望维持年底也有同样多的库存。
市场调查显示，降价1%能够给当月增加20%的销售量，并使得未来两个月销售量的10%提前至当月。
优化建模与LINGO第05章
优化建模
§5.1.3 求解模型
3种解法
的采购量x分解为三个量 第1种解法 将原油 的采购量 分解为三个量，即用 1， 种解法 将原油A的采购量 分解为三个量，即用x x2，x3分别表示以价格 、8、6千元 吨采购的原油 的吨 分别表示以价格10、 、 千元 吨采购的原油A的吨 千元/吨采购的原油 总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 数，总支出为 x = x1 + x2 + x3 (9) 这时目标函数（2）变为线性函数： 这时目标函数（ ）变为线性函数：
500 y 2 ≤ x1 ≤ 500 y1
500 y 3 ≤ x 2 ≤ 500 y 2 x3 ≤ 500 y 3
(14) (15) (16) (17)
y1，y2，y3 =0或1 或
优化建模
（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性 10），（13） ），（13 17） 规划模型，将它输入LINDO软件： LINDO软件 规划模型，将它输入LINDO软件：
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件 优化建模与LINDO/LINGO软件 LINDO/LINGO
第5 章 生产与服务运作管理中的优化问题
优化建模
内容提要
§5.1 生产与销售计划问题 §5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题 §5.3 下料问题 §5.4 面试顺序与消防车调度问题 §5.5 飞机定位和飞行计划问题
优化建模
第2种解法: 种解法: 引入0 变量将（11） 12） 引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束 分别表示以10千元 令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以 千元 吨、8千元 ， ， 分别表示以 千元/吨 千元 /吨、6千元 吨的价格采购原油 ，则约束（11） 千元/吨的价格采购原油 吨 千元 吨的价格采购原油A，则约束（ ） 和（12）可以替换为 ）
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
Lingo与优化建模
4
➢ 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
决策变量
x D n
目标函数
约 束 条 件
• 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) • 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
局部最优解与整体最优解
f(x)
* x1
ox2 x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
计算结果：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
LINGO软件介绍
例：邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一 至少20人，周二至少16人，13,16,19,14,12人，又 规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘多少雇 员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。 min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7>=20; !周1雇员数; s1+s2+s5+s6+s7>=16; !周2雇员数; s1+s2+s3+s6+s7>=13; !周3雇员数; s1+s2+s3+s4+s7>=16; !周4雇员数; s1+s2+s3+s4+s5>=19; !周5雇员数; s2+s3+s4+s5+s6>=14; !周6雇员数; s3+s4+s5+s6+s7>=12; !周7雇员数;
五个基本的组成部分： 1．变量定义； 2．数据输入； 3．目标函数； 4．约束； 5．变量取值范围。
结束。 （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题 ） 每条语句后必须使用分号“ 模型必须由MODEL命令开始，END结束。 命令开始， 结束。 模型必须由 命令开始 结束 命令来作为输入问题模型的开始， （2） 用MODEL命令来作为输入问题模型的开始， ） 命令来作为输入问题模型的开始 格式为MODEL：statement （语句）。 语句）。 格式为 ： （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 开头。 ） 目标函数必须由“ 或 开头 （4） 数字与变量之间 变量与变量之间要使用运 ） 数字与变量之间,变量与变量之间要使用运 算符。 如 号等 号等) 算符。(如*号等
优化建模与LINGO第07章1
表7-5 轿车旳维护费
0
1
2
3
4
车龄/年
费用/万元 2
4
5
9
12
优化建模
表7-6 二手车旳售价
1
2
3
4
5
车龄/年
售价/万元 7
6
2
1
0
分析： 设备更新问题是动态规划 旳一 类 问 题（实际上，最短路问题也是动态规划旳一类问 题）,这里借助于最短路措施处理设备更新问题.
解： 用6个点（1，2，3，4，5，6）表达各年 旳开始，各点之间旳边从边表达左端点开始年至 表达右端点结束所花旳费用，这么构成购车消费 旳网络图，如图图7.4所示.
优化建模
7.2 最短路问题和最大流问题
本节内容导航
7.2.1 7.2.2 7.2.3
本节概述 最短路问题 最大流问题 最小费与最大流问题
优化建模
本节内容概述
返 回
导
航
最短路问题(Shortest Path Problems)和最大流
问题(Maxiumum Flow Problems)是图论另一类与优
优化建模
§7.2.1 最短路问题
返 回
导
例7.7 （最短路问题） 在图 7-3中，用点表达城 航
市，既有 A, B1, B2,C1,C2,C3, D 共7个城市.点与点之间旳连线
表达城市间有道路相连.连线旁旳数字表达道路旳长度.
现计划从城市 到城A 市 铺D设一条天然气管道，请设
计出最小价格管道铺设方案.
Global optimal solution found at iteration: 0
Objective value:
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
Lingo的基本使用方法解读
第二步：在模型窗口中输入模型
model: max = 2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2<10; 3*x1+5*x2<12; end
Max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2<=10 3x1+5x2<=12
x1≥0 x2≥0
第三步：求解模型
1)选择菜单 LINGO|Solve 或者按工具栏的
常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱 /mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
二. LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
求解 器 (求 解程 序 )状 态框
解的目标函数值
目前为止的 迭代次数
运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序 )
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器( 求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序) 有效步数
优化建模与LINDO,LINGO优化软件
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余
2)
0.000000
种
时间无剩余
3)
0.000000
资 源
加工能力剩余40
4)
40.000000
48.000000 2.000000 0.000000
“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1. 优化模型与优化软件简介
优化模型和优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、 社会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策) CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题)
也可理解为：
为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
2
50.000000 10.000000
6.666667 90，在允许范
3 480.000000 53.333332
80.000000 围内
4 100.000000 INFINITY 40.000000
lingo与建模
1、除具有LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性 规划问题，包括非线性整数规划问题 2、LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观 的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可 以以一定格式保存在独立的文件中
1. LINGO的主要功能特色： (1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划 问题的能力； (2) 输入模型简练直观； (3) 运行速度快，计算能力强； (4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少 语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； (5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换 为LINGO模型； (6) 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；
（1） 每个系数与变量间增加了运算符“*”（即 乘号不能省略）
（2） 模型结束标志“END”也被删除了（LINGO
中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以 “END” 结束）。 这是LINGO 模型的最基本特征
用LINGO 来解二次规划问题
MAXz 98 x1 277 x2 x12 0.3 x1 x2 2 x2 2 s.t.x1 x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0为整数
(4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；
(5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置
用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
案例背满 足不同产品的需求，并优化资源利用， 实现成本最小化。
问题描述
该公司生产多种产品，每种产品有不 同的需求和资源消耗。目标是确定每 种产品的最优生产量，以最小化总成 本，同时满足需求和资源约束。
Lingo建模与编程实现
决策变量定义
定义每种产品的生产量为决策变量。
02
规划问题建模
问题分析与定义
明确问题背景和目标
01
了解问题的实际背景，确定问题的优化目标，如成本最小化、
收益最大化等。
识别决策变量
02
找出影响目标的关键因素，即决策变量，并确定其取值范围和
类型。
列出约束条件
03
分析问题的限制条件，如资源限制、时间限制等，列出所有约
束条件。
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型 根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型， 如线性规划、整数规划、非线性规划等。
代码调试与优化
调试方法
01
输标02入题
在Lingo中，可以使用`@WRITE`等语句输出中间结果， 帮助调试代码。同时，Lingo还提供了错误提示功能， 方便用户定位代码错误。
03
针对大型复杂模型，可以采用以下优化策略：合理划 分模型结构、减少冗余计算、利用Lingo的并行计算
功能等。这些策略可以提高求解速度和准确性。
编程实现步骤与技巧
步骤二
建立目标函数
步骤三
添加约束条件
编程实现步骤与技巧
编程实现步骤与技巧
步骤四
运行求解
技巧一
合理设置变量类型
编程实现步骤与技巧
根据问题的实际情况，合理设置变量的类型（如整数、非负等），可以提 高求解效率和准确性。
lindo和lingo简介
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
建模软件lingo使用教程
§1
LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口， 包含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。 在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型 都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
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LINGO 教程
setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生 中间的所有成员名。 LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名， 用于创建一些特殊的集。 列表如下： 隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan Oct2001..Jan2002 示例 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,„,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 所产生集成员
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时， 必须为每个成员输入一个不同的名字， 中间用空格或逗号搁开， 允许混合使用。 例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike， 属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：
利用LINGO软件解决数学建模问题
LINDO：
Max x1+x2+x3+x4 ST(大写或写subject to) x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85*x1-1.42*x2+4.27*x318.49*x4>=0; 2.85*x5-1.42*x6+4.27*x718.49*x8>=0; 16.5*x1+2.0*x2-4.0*x3+17*x4>=0; 7.5*x5-7.0*x6-13.0*x7+8.0*x8>=0; end
2) 0.000000 3) 0.000000 4) 0.000000 5) 0.000000 6) 0.000000 7) 0.000000 8) 43454.000000 9) 3239024.250000 10) 1890675.875000
-1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
表2
飞机汽油 １ ２ 辛烷数 >=９１ >=１００ 蒸汽压力（g/cm^2） <=９.９６＊１０^(-2) <=９.９６＊１０^(-2) 产量需求（Ｌ） 越多越好 >=２５００００
建模过程略（详见《运筹学基础》Ｐ５４—５５） 目标函数：max z=x1+x2+x3+x4 约束条件：x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=0 2.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=0 16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0 7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0 xj>=0(j=1,2...,8)
Lindo 和 Lingo
Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。
Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。
此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。
LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。
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问题一：LP 问题在lindo 和lingo 中不同的输入形式
（1）将目标函数的表示方式从“MAX ”变成了“MAX=”
（2）“ST ”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了
（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）
（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”(英文状态下)
（5）模型结束标志“END ”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL ：”开始时才能以“END ”结束）。
（6）英文状态下!后面的文字为说明文字，不参与模型的求解。
问题二：状态窗口的参数解释
variable adj 异变的，变量的 n 变量
问题三优化建模的实例：
1. 线性规划模型
2. 二次规划模型
3. 非线性规划模型
目标函数：()()∑∑--==+=
2161
22min j i bi yi ai xi cij f 约束条件:6,5,4,3,2,1,21
∑===j i di cij
∑==<=6
1
2,1,i j ej cij
4. 整数规划模型（线性0-1规划模型是特殊的线性整数规划）
1) 目标函数：7654321min x x x x x x x z ++++++=
2) 约束条件: ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++.
5076543,5065432,5054321,5074321,5076321,5076521,5076541x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
)7,,2,1(0 =>=i xi
问题四Lindo中灵敏性分析的报告窗口的解释：
问题五：lingo基本用法
1.lingo中语句的语句顺序不重要
2.“@”开头的都是函数的调用，lindo中限定整数：“GIN X1”和“GIN X2”
在lingo中变成了“@GIN（X1）”和“@GIN（X2）”；lingo中整数变量函数（@BIN、@GIN）和上下限定的函数（@FREE、@SUB、@SLB）;而0-1变量函数与lindo中INT不同，用@BIN表示。
3.与lindo不同，变量可以放在约束条件的右端，同时数值也可以放在约束条
件的左端。
Lingo建模语句最重要的是理解集合（set）及其属性（attribute）的概
念
1)集合定义部分: (从SETS到ENDSETS)
QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;属性
2)数据的输入：（从DATA到ENDDATA）
3)优化目标和约束：
目标函数：“@SUM集合（下标）：关于集合的属性表达式）”
“SUM”相当于求和符号 。
约束用循环函数：“@FOR(集合（下标）：关于集合的属性的约束关系式)”
“I#GT#1”一个逻辑表达式，意思是大于1.。