利用辛几何构作non—Cartesian认证码

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在伪辛几何上构作新的带仲裁认证码

上海理工大学学报
第３０卷第６期Ｊ．ＵｎｖｒｉｆｈｎｈｉｏｃｎｅｎｅｈｏｏｙｉｓｙｏａｇＮ．２０１ｏ６０８３
文章编号：０７—６３（０８０ —０６ —０１０７５２０）６５７６
ｒｍｅｅｓａｅｃｍｐｔｄ．ｓｍｉｇｔａｈｒｂｂｌｙｄｓｒｂｔｎｆｓｕｃｔｔｎｎｏｉｇｒｌａｔｒｒｏｕｅＡｓｕｎｈｔｔｅｐｏａｉｔｉｔｉｕｉｓｏｏｒｅｓａｅａｄｅｃｄｎｕｅｉｏｓａｅｕｉｒ．ｈｒｂｂｌｉｓｏｌｓｃｅｓｕｔａｋｅａｓｏｕｅ．ｒｎｆｍｔｅｐｏａｉｔｆａｌｕｃｓｆｌｔｃｓａｌｃｍｐｔｄｏｉｅａｒｏ
Ｎｅｃｎｔｕｔ０ｆａｔｅｔｃｔ０ｏｅｔｒｉｒｔｏｗ０ｓｒｃｉｎ０ｕｈｎｉａｉｎｃｄｓｗｉｈａｂｔａｉｎｆｒｂａｅｎｐｅｄ－ｙｐｅｔｃｇｏｅｒｏｍｓｄｏｓｕｏｓｍｌｃｉｅｍｔｙ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｕｎｏｄｔｎｌｅｕｅａｔｅｔａｉｎｃｄｓｗｉｒｉａｉｎｐｏｅｔａａｎｔｄｃｐｉｎｆｏｃｎｉｉａｌｓｃｒｕｈｎｉｔｏｅｔａｂｔｔｒｔｃｇｉｓｅｅｔｒｍｏｙｃｏｈｒｏｏ
发方的模仿攻击、方的模仿攻击、方的替换攻收收
决信息认证问题的一种重要方法．尽管认证码能有效地防止敌手对信息系统进行主动攻击，但不能防止发方和收方互相欺骗的情况．了解决这个问题，为文献［］２提出了具有仲裁的认证码，并且得到了带有仲裁的认证码被成功攻击的５种概率的下界｜这３．３ｌ５种攻击分别是敌手的模仿攻击、敌手的替换攻击、

利用奇异酉几何构造新的带仲裁的认证码

功的概率分别记为，ｓＰ，，。和．仲裁人了解通信系统的全部但不参与通信活动，只有当发方与收方发生争执时，才出面解决争端，因此假定仲裁者总是诚实的．文献『利用非奇异辛几何构造了一个无仲裁的认证码，献ｆ６利用非奇异酉几何、非奇２１文３１ — 异辛几何构造了一系列带仲裁的认证码，文献ｆ利用奇异辛几何构造了一个带仲裁的认证码，７１这些结果极大地丰富了有限典型群的几何学在认证码构造方面的应用．本文利用奇异酉几何构造了一个新的带仲裁的认证码，并计算了这个码的参数与各种攻击成功的概率．所有酉几何中的符号及计数公式见文献ｆ．８１
设Ｆ。日是具有ｑ个元素的有限域，其中ｑ是素数幂．定义Ｆ：ｑ的对合自同构，面＝ａ，０ｑ任意取ｎｑ． ∈Ｆ它是一个二阶自同构，其不变域是Ｆ．ｑ
令
Ｉ：Ｉ）０ｌ
／０
、
０）（／１
Ｉ．
上满足＝的所有（＋ｆ×（＋／２）２）ｕ阶非奇异矩阵构成一个群，称为Ｆ。：ｖ级，ｑ２＋ｆＪ秩为２的奇异酉群，用外１ｕＦ。，（ａ来表示．２）设蚪ｑ是Ｆ。上的（２＋ｚ）维向量空间．定义外（ｑ在蚪Ｆ。）上的作用如下：
证１）由ｓｃＵ上任取ｓ∈Ｓ可设，，
／ ‘ ００００００、，Ｉ１Ｒ０２０Ｒ０１Ｒ０３ｌ０００００，０１Ｊ
＼０００００Ｉｋ１０／（）．
并定义：
加密函数．：厂Ｓ×ＥＭ，，ＴＨ＝ｓＴＴ（ｅ）ｍ８＋ｅ；解密函数ｇ： ×ＥＭＲｕ｛欺诈），（ｅ）ｍ￣ＲＨ８，｛欺诈），

利用有限域上奇异辛几何构造具有仲裁的认证码

的参数．
具有仲裁的认证码简称Ａ一若ｆ（，）一ｍ，码．ｓｅＴ则称信源ｓ在加密规则ｅ下加密得到信息ｍ，是ｍｓ对应的信源，也称信息包含加密规则，若ｇｍ，Ｒ一５则称信息ｍ包含解码规则，ｒ；（ｅ），如果是收方取定的解码规则，称信息是合法的．里Ｐ（，）０则这ｅｅ ≠ 是指任意ｓＲ ∈Ｓ经过加密后的信息均可以通过
第４１卷
第６期
南开大学学报（自然科学版）
ＡｃａＳｃｅｔｒｍｔｒｌｍｉｅｓｔｔｎａｅｓｔｉｎｉｕＮａｕａｉＵｎｖｒｉｉＮａｋｉｎｉａｕａｓｓ
Ｖｏ．１Ｉ４
№６
２００８年１２月
Ｄｅ．２８ｅ００
文章编号：４５７４２０）６０７ — ６
利用有限域上奇异辛几何构造具有仲裁的认证码
高有，石新华，王红丽
（中国民航大学理学院，津３００天０３０）摘要：用有限域上奇异辛几何的子空间构造了一个具有仲裁的认证码，计算了这个码的参数．收方利并当和发方的编码规则按等概率分布选取时，算出了各种攻击成功的概率．计
第６期
高有等：利用有限域上奇异辛几何构造具有仲裁的认证码
・７３・
示，用
现设
表示Ｓ。Ｆ）ｐ作用下的２维辛空间．（ｖ

基于辛几何构作一类新的带仲裁的认证码

ｉｅｓｎｔｏｙｔｅｔｎｍｉｅ，ａｓｃｅｓｕｍｐｒｏａｉｎｂｈｅｅｖｒａｄａｓｃｅｓｌｓｂｔｕｉｎｂｍｐｒｏａｉｎｂｈｒｓｔｒｕｃｓｆｌｉｅｓｎｔｙｔｅｒｃｉｅｎｕｃｓｆｕｓｉｔｙａｔｏｕｔｏ
ｍ２
其中
的秩为２。ｒ从而Ｐ是一个含于并且满足
中所有元素正交的向量组成的集合，则
（ｖ）２
与的和为（ｒ型子空间的（ｍ，）ｍ—ｍ．）子空一ｍ，型ｒ
Ｐ ∈ ＝
，１、
Ｋ＝０Ｖ期
中国民航大学学报
ＪｏＵＲＮＡＬＶＩＡＶＩＯＦＣＩＬＡＴＩｏＮＵＮＩＶＥＩＩＹＴｏＦＣＨＩＮＡ
Ｖ０．９１２Ｎｏ１．
２１０１年２月
Ｆｂａｙ２１ｅｒｒ０１ｕ
基于辛几何构作一类新的带仲裁的认证码
显然，知）Ｇ勘Ｆ）一个子群，定义（是Ｌ（ｑ的则
知
（）在驯上的作用如下
Ｆ
ｏ
ｘＳＦｑ— ｐ）Ｆｑ
基金项目：津市自然科学基金项目（８ＧＪ１９０）中国民航大学科研项目（９ＡＣＳ２天０ＪＹＢＧ３０；０ＣＵ — ０）
称为维非迷向子空间。
设Ｐ是Ｆ中的ｍ维子空间，用Ｐ表示由与Ｐ

利用仿射几何构造Cartesian认证码

关键词：证码；射几何；限域认仿有中图分类号：５．文献标识码：文章编号：０８２２（０２０ —０ — ３Ｏ１７４Ａ１０ — ７７２０）３０１０
家
口
师
１７９４年，Ｔ．ｉＧ．Ｓｍｍｏｓ先提出了认证码的概念（见文［］，后，哲先等利用有ｎ首参１）之万限几何的子空间构作了一系列的认证码（见文［］［］．文的目的在于利用有限仿射参２一４）本几何的面构造认证码，计算了其相关参数．并设Ｆ是一个有限域，ｑ是一个素数的方幂．Ｆ用表示Ｆ上的 ”维行向量空间，ｑＡＧ（，）表示Ｆ上的 ”维仿射空间（见文［］．知，ｎＦｑ参５）熟ＡＧ（，ｑ ” Ｆ）中的点是Ｆ ’中的向ｑ量，一面是Ｆ。关于其ｍ维子空间的陪集．ｍ因此，个ｍ一面可以表成Ｐ＋ｚ，中Ｐ是一其
Ｐ表示成功地模仿攻击概率和替换攻击概率．
Ｐｆ—
ｑｑｒｎ（。一．ｃ（Ｊ）－ｍ］书一＋［ｉ
收稿日期：０１１一１２０ — Ｏ６作者简介：郛军（９Ｏ）男，北康保县人，家口师范专科学校数学系讲师，士．１７一，河张学

中国民航大学学报2010年总目次

…
…
…
…
…
…
．．
孙春林，吴志文，付维方（８１）
白杰，张驰，书明（９李２）
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
．
戚燕杰，吕志刚，马宝，（２刘等２）
・・
飞机气动附件试验台测试系统的设计 …………………… 冰雪条件下机场跑道摩擦系数建模与仿真研究 …… …．．
利用奇异辛几何构作新的带仲裁的认证码 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 高
基于三类非线性函数的认证码的构造 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 陈尚弟，敏娟（７宋５）
中国民航运输业缝隙市场竞争博弈分析 ………………………………… ………………………………………………… 胡志兵（４５）
基础科学
正则化方法求解变分不等式 … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 何松年，楠楠（０左６）
工程技术
基于ＳＢ — ＢＡＴ系统的预编码传输方案 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 刘海涛，元柳，ＴＣＶＬＳ李王
勇，（４等１）
缝合复合材料层合板面内拉伸强度的分析 …… …………… ……………… ……………………… 徐建新，王春水，李

构造一类cartesian认证码的新方法

摘
要：利用完全图Ｋ中的生成树性质构造了一个新的ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码参数，当编码规则按照均匀的概率分
布被选取时，计算了该码的成功冒充攻击概率、成功替换攻击概率和ｒ阶欺骗攻击成功的概率，改进了已有的相关结果。
．
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｓｕｃｃｅｓｓｆｏｒｔｈｅｉｍｐｅｒｓｏｎａｔｉｏｎａｔｔａｃｋ，ｔｈｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｔｔａｃｋａｎｄｒ－ｓｐｏｏｉｎｆｇａｔｔａｃｋａｒｅａｌｓｏｃｏｍｐｕｔｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ
是解决信息认证问题的一种有效方法，认证编码是认证系统中实现安全认证的基本途径，是防止主动攻击的重要手
出了一类ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码构造的新方法，并计算了相应的
ＺＨＡＯＹｏｎｇｐｅｎｇ，ＺＨＯＵＨｏｕｃｈｕｎ．Ｎｅｗｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃａｒｔｅｓｉａｎａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎｃｏｄｅｓ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄ学学院，济南２５００１４２．临沂大学理学院，山东临沂２７６００５

利用有限域上辛几何构作Cartesian认证码

收稿日期：０７０１２０６０
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河北理工大学学报（自然科学版）
（１２ … ，知，Ｉ（，２，知）（，，）叶１ …
第３０卷
带有上述作用的向量空间Ｆ叫做Ｆ上的２ｖ维辛空间。
＝
（
，，
）
（ｑ＝Ｔ）７＝叫ｔ的２阶辛记ｐ（ｑ・：表Ｆ）｛Ｇ（Ｉ＇｝做ＥＬｒｖ群，作ｓＦ），示Ｆ上的２维行知ｖ
向量空间，ｐＦ）ｓ（在的作用为：
’ ×
（）Ｆ，一
组（，ｓ，为一个认证码 ¨ 。
在一个认证码（，Ｉ，ｓ中。Ｉ，分别称为信源集、ｓ，编码规则集和信息集称为编码映射，基数ｌＩｓＩＩｌＩ称为这个码的参数。对ｓＳｅ和ｍ∈ ，，ＭＩＥ ∈ ， ∈，Ｍ如果ｓｅ＝则称信息ｍ包含编码规则ｅ，）ｍ，。如果
中图分类号：Ｎ９１２文献标识码：Ｔ１．１Ａ
０引言
设Ｉ和是三个非空有限集Ｓ× ｓ、 — 是一个映射，且满足下面条件：
（）１映射，是满射；
（）２对任意ｍ∈ 和ｅＥ若有ｓＳＥＭ ∈ ， ∈ 使得ｓｅｍ，，）＝则这样的ｓｍ和ｅ由唯一确定。称这样的四元
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第３０卷
第１期
河北理工大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｂｉｏｔｃｎｃＵｉｅｓｙＮｔｒｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏｅＰｌｅｈｉｎｖｒｉ（ａｕａＳｉｃｄｔｎＨｅｙｔｌｅｉ

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ｓ，
其中矩阵乘法为群运算， ’ 的转置．是
取中的（，）ｓ型子空间集为编码规贝集Ｅ２！，Ｉ取中包含尸且和Ｐ０交于（１２。０ｍ — ｓ，）型子空间的（ｓ）ｍ，型子空间集为信息集
设ＩＩ，ＥｌｂＩ＝ｔ．Ｓ＝ｋＩ－，ＭＩ，
设．层和是３个非空有限集，．Ｍｓ，，，Ｓ× Ｆ，）并在通信前事先约定好一固定的编码规则ｅＥ
是一个映射，且满足下面的条件：
（）映射，１是满射．
Ｅ这个选定的编码规则是保密的，被敌方所知，不
的．若发方想把信源ｓＳ发送给收方，Ｅ首先他用选定的编码规则ｅｓ将加密为信息ｍ－（，）然后通ｆｓｅ，过信道传送给收方．当收方接受到信息ｍ后，首先
按等概率分布选取时，出了求模仿攻击成功的概率和苷挟攻击成功的概率．
关键词：认证码；辛几何；蜮有限中图分类号：２Ｔ７Ｐ４
１引百

文献标识码：Ａ
文章编号：７ — ０（０）１０４ — ４１３２６２６０ —０７０６５０攻击，方和收方选用一公开的认证码（，；发ＳＥ，
中（ｓ型ｍ，）
因为对任一个中的（，）ｓ型子空间，包含
然知道发方和收方所采取的认证码，但不知道发方
若ｍ＝（，），ｓｅ，
则称信源ｓ在编码规则ｅ下加密成信息ｍ，或
和收方具体使用的编码规则，如果敌方发送的信息
简单地说ｍ包含编码规则ｅ也说ｓ，是相应于信息ｍ可以用发方和收方事先约定的编码规则来解密，则的信源基数ＩＩＩＩＭＩ．，和Ｉ称为这个码的参魏ｓＥ他的攻击就成功了．面，下我们分别用和来表进一步，如果存在ｍＥ在不同的编码规则下有不示敌方采用模仿攻击和替换攻击成功的概率的最大，同的信源与它对应，则这个认证码就是ｌｌＣｒｌ值，ｌ — ａＹａＯｌｒｌ并分别称之为成功的模仿攻击概率和成功的替换
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第８卷第１期
２ＯＯ６年３月
衡水学院学报
Ｊｕｌｏｎｓ￣ｖ．ｉｏｍａｆＨｅｓｌＵｅｔｍｉｙ
ｖ１８．Ｎｏ１ｏ．．Ｍａ．ｏ６ｒ２ｏ
利用辛几何构作ｎｎ—Ｃｒｓｎ认证码ｏａｔｉｅａ
ＩＥ和分别称为信源集、ｓ，编码规则集和信息集称为编码映射．
对５．ｅｓＥＥ，Ｅ，ｍＥＭ，
在ｅ下解密得到信源ｓＥ，Ｓ使得ｍ＝（，）如果，ｓｅ，ｅｍ，隹收方便认为ｍ是伪造的（不合法的）敌方虽．
以主鸸
攻击概率
对于—竹人证码，若＝Ｓ／ＭＩＩＩＩ，则称是胃譬
下面介绍辛几何的基本知讽
我们用表示ｑ个元素的有限域，是一个素ｑ
数的幂．设ｎ２。≥１定义２２交错矩阵＝ｖ，ｖ× ｖ
酬一．
认证码用于解决信息传输中的认证问题．假设
上的２维辛空间．设Ｐ是辛空间ｖ中的一个
．
则可设Ｍ０，＝其中为包含于
间，＝１２．，，
中的ｍ一，）０型子空
ｍ维子空间，我们仍用字母Ｐ来表示这个ｍ维子空间
的表示矩阵，则
，
是—个交错矩阵，ｍｋＫ若ｎＰＰ＝
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衡水学院学报
第８卷
为（（一１，一１型子空间 ‘ ．２ｔｓ）ｔｓ），， ’取任一Ｎｍ（１
．
ｓ知）｛Ｅ（）（＝Ｉ：Ｇ
。｝＝．
－
２ｌ；，；（一１）＞）ｓ，ｓ２ｔｓ）（１元集为０２，
令
是上的２阶行向量空间，（）ｔ，如
上：
以下面通常的方式作用在
’ （。＋， × Ｆ）曩 ’ ＿
记Ｅ中元素为Ｅ，：．，中元素为Ｍ１１Ｅ … ，Ｍ，
Ｍ．Ｍ．。，
向量空间曩连同（如上的作用称为）
在一个通信系统模型中，除了信息的发方和收方外
还存在一个敌方，敌方掌握某种手段，可以截获系统中的信息，也可以向系统注入信息．通常敌方对系统进行２种攻击：模仿攻击和替换攻击．为防止这２种
收稿日期：ｏ一１２２￣１ —８０
作者筒介：步玉恩（９２一，，１７）女河北枣强县人，街水学院分院数理系讲师，理学硕士．
步玉恩，金霞刘
（水学院分院数理系，衡河北衡水０３０）５００
摘
要：认证码用于解决信息传输中的认证问题。在信息传输中除了发方和收方外，还有赦方可能进行模仿攻击或替换攻
击．此认证码是利用辛几何构作的一类 — 一ａｅａ认证码，啪Ｃｒｔｎｔｉ并计算了信源个数、蝙码规则个数以厦信息个数；当蝙码规则
（）２对任给的ｍＥＭ和ｅＥ如果存在一个Ｅ，
—
ｓＳ使得，ｓ）ｍ，，Ｅ（，＝这样的，ｅ是被ｍ和ｅ所唯确定的，则称四元组（，，Ｆ是—个认证码．．Ｅ；）ｓ
他要判断ｍ是否正确（合法）即选定的ｅ，是否包含
在ｍ中．如果ｅｍ，则收方认为ｍ是正确的，Ｅ然后