第十章 稳恒磁场
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
哈工大物理 第10章 稳恒磁场
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
第10章 稳恒电流的磁场 1PPT课件
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
稳恒磁场知识点复习
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
第10章 稳恒磁场分解
第十章 稳恒磁场问题10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r2d d 4I rμ⨯=πl e B由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为20d d 4qr ε=πE相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理.相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关.10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样?解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产生的磁感应强度大小相等。
所以球心处总的磁感应强度斜向里，与竖直向上方向的夹角为135.10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？解 由安培环路定理0i id lI μ⋅=∑⎰B l 可知环路1 101d l I μ⋅=⎰B l 环路2 202d l I μ⋅=⎰B l 环路3()3012d 2l I I μ⋅=-⎰B lOII10-4 “无限长”载流直导线的磁感强度02IB dμ=π可从毕奥-萨伐尔定律求得.你能否用安培环路定律来求得呢? 如果可以,需要作哪些假设条件呢?解 “无限长”载流直导线周围的磁场分布呈轴对称，距离导线相等处的场点磁感强度大小相等. 取以直导线为中轴线、半径为d 的同心圆为积分路径，积分方向与直导线中电流方向遵从右手螺旋定则. 由安培环路定律可得2ld B d I μ=π=⎰B l ⋅02IB dμ=π在此解法中需要场点距直导线的距离d 为有限.10-5 如图所示,在一个圆形电流的平面内取一个同心的圆形闭合回路,并使这两个圆同轴,且互相平行.由于此闭合回路内不包含电流,所以把安培环路定理用于上述闭合回路可得d 0l⋅=⎰B l由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零?解 不能，d 0l⋅=⎰B l 不仅与磁感强度的大小有关，还与磁感强度与积分路径的夹角θ有关. 当90θ=时，d 0l⋅=⎰B l 也成立.10-6 如图所示,设在水平面内有许多根长直载流导线彼此紧挨着排成一行,每根导线中的电流相同. 你能求出邻近平面中部A 、B 两点的磁感强度吗？A 、B 两点附近的磁场可看作均匀磁场吗？解 由于导线数目甚多，且电流分布均匀，相当于一个无限大带电平面. 由对称性可知，在平面中部附近各点的磁感强度大小相等. 设各导线中的电流为I ，单位长度的导线数目为n . 如图所示，取长为L 的矩形回路abcd ，回路内所包含的电流为nIL ，且使ab 、cd 边与磁场平行，bc 、da 边与磁场垂直，所以由安培环路定律可知0d d d labcdnIL μ=+=⎰⎰⎰B l B l B l ⋅⋅⋅012B nI μ=可见当导线电流、导线分布密度一定时，在平面中部附近的场强可以视为均匀磁场.O I10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，我们能否说这个区域没有磁场？解 由洛仑兹力e =-⨯F v B 可知，电子进入磁场是否受力偏转与电子进入磁场时的速度方向有关，若电子进入磁场时初始速度方向与磁场方向平行，即sin 00vB ⨯==v B此时虽然磁感强度不为零，但电子运动路径不会发生偏转.10-8 方程q =⨯F v B 中的三个矢量，哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知 q =⨯F v B 中 ，力F 与粒子速度v ，F 与磁感强度B 始终正交，v 与B 可以有任意角度.10-9 气泡室是借助于小气泡显示在室内通过的带电粒子径迹的装置，如图是气泡室中所摄照片的描绘图，磁感强度B 的方向垂直平面向外，在照片的点P 处有两条曲线，试判断哪一条径迹是电子形成的？哪一条是正电子形成的？解 由q =⨯F v B 可知向右偏离的径迹是正电子形成的, 向左下偏离的径迹是电子形成的.10-10 在磁场中，若穿过某一闭合曲面的磁通量为零，那么，穿过另一非闭合曲面的磁通量是否也为零呢？解 不一定. 磁场为有旋无源场，由磁场中的高斯定理可知，穿过任一闭合曲面的磁通量必为零，即d 0SΦ=⋅=⎰B S ；而穿过一非闭和曲面的磁通量不一定为零，例如处于均匀磁场中的半球面S ，磁感强度的方向与半球面中轴线平行，则穿过此半球面的磁通量为2d 2SR B Φ=⋅=π⎰B S .10-11 安培定律d d I =⨯F l B 中的三个矢量，哪两个矢量始终是哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知d d I =⨯F l B 中, 安培力d F 与d I l 、安培力d F 与磁感强度B 始终是正交的, d I l 与B 之间可以有任意角度.10-12 如图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发生转动.（1）图（a ）中的线圈怎样转动？（2）图（b ）中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是N 极，哪一边是S 极？（3）图（c ）中的线圈由上往下看是反时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？解 (1) 图（a ）中的线圈由上往下看是反时针转动. （2）图（b ）中左边磁铁是N 极,右边磁铁是S 极. （3）图（c ）中线圈电流是顺时针.10-13 如均匀磁场的方向铅直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路上的电流沿哪个方向流动时，它才处于稳定平衡状态？解 载流回路在磁场中会受到磁场的作用. 要矩形导线回路处于平衡状态，则要求整个导线回路所受合力及磁力矩都为零. 由于回路为矩形，无论电流流向如何，它所受合外力均为零. 同时要使回路所受磁力矩也为零，由n IS =⨯M e B 可知，载流线圈的n e 方向必须与磁感强度的方向相同，回路所受的磁力矩才为零，即电流方向与磁感强度方向应遵从右手螺旋定则.10-14 如图所示，有两个圆电流A 和B 平行放置，这两个圆电流间是吸引还是排斥?解 圆电流A 产生的磁场与B 产生的磁场方向相反, 它们之间相互排斥.10-15 若在上题两圆电流A 和B 之间放置一平行的圆电流C （如图），这个圆电流如何运动？解 由各圆电流产生的磁场方向可知,圆电流A和C 相互吸引, 圆电流C 与B 相互排斥,所以圆电流C 向A 移动.INSIS N(a)(b)(c)A1I 2I 3I BC1I 2I AB习题10-1 如图所示，两根长直导线互相平行的放置，导线内电流大小相等均为10A I =，方向相同，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中00.020m r =）.解 由无限长带电直导线在距离其r 处的磁感强度大小为02IB rμ=π可知，两导线在M 点产生的磁感强度大小相等为12002M M IB B r μ==π由右手螺旋法则可知它们的方向相反，由磁场的叠加可得M 点的磁感强度0M B =同理N 点的磁感强度为120000()cos()4N N N II B B B r r π=+=+4π4π 4001.010T Ir μ-==⨯2π其方向沿水平向左.10-2 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为56.010T -⨯. 如图所示,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发, 此电流有多大? 流向如何?解 设赤道圆电流为I ，地球半径为66.3710m R =⨯。
大学物理 第10章练习答案
第十章 稳 恒 磁 场10－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。
求点M 1和M 2处的磁感应强度。
图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为dIB πμ=20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为)3(10232221201I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯＝ )(1022221202I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯＝ 10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为⊗μ⨯=方向 24302RI B O O 点的合磁感应强度为⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=πμ=+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1- 43( 25-27-021R I B B B O O O 10－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。
求通过cbef 面的磁通量。
解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00⎰⎰πμ=⋅φSS B ＝0.30.6ln20πμ=Ih Wb 1054.5n2 21104 7--7⨯=π⨯⨯π=l10－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。
试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中r 1=r 3=10cm ，r 2=20cm ，l =25cm 。
稳恒磁场
第十章 稳恒磁场10-8 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。
(均填“增大”或“减小”或“不变”)10-9 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。
解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=⋅=Φπμ所以，通过三角形面积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰πμπμIadr r a r I d aa10-15 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）（Ａ）不带电。
（）带正电。
（Ｃ）带负电。
（Ｄ）不能判断。
解：从图中可以看出粒子由右向左运动。
设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
10-17 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。
若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能10-19 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=⋅=⎰+ln 2200πμπμ，所以bb a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。
解：把PQ 看作许多电流元组成，任找一段电流元x d I1，则它所受的磁场力为dx I xIdxB I df 1012πμ==所以，PQ 受力为bba II dx I x I f ba b+==⎰+ln 221010πμπμ 10-1 如图，Ｐ点磁感应强度的大小等于________，方向为____________。
稳恒磁场解读
I nevS
dF IdlB sin
dF Idl B
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
dF Idl B
——安培定律
对有限长的载流导线
2、无限长载流圆柱体的磁场 （1）圆柱体外 过P点选如图积 分回路，则
I
R
r
P
B
B dl Bdl B dl B2r I
l
B
l
l
0
0
I
（r >R )
2 r
B
(2)
圆柱体内
r
P R
选积分回路如图，则
B dl B2r
l
0
二、定理应用
1、螺线管内的磁场
长直螺线管
a
d
b
c
B
选积分回路 abcda，则
l ab bc
B dl B dl B dl B dl B dl
cd da
Bab
根据安培环路定理，可得
l B dl Bab 0 nabI B 0 nI
定律说明： (1) B 是总的磁感强度,虽然 B 在S面上的通量 为零,但在S面上 B 不一定为零。
(2)该定律表明了磁场是一种无源场。
B dS 0
s
9-5 安培环路定理
一、安培环路定理
1、定理叙述
在稳恒磁场中，磁感强度沿 任一 闭合路径的线积分等于此闭合路径所包 围的各电流的代数和与真空磁导率的乘 积。
第10章 稳恒磁场概述
第十章 稳恒磁场问题10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r2d d 4I rμ⨯=πl e B由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为20d d 4qr ε=πE相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理.相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关.10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样?解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产生的磁感应强度大小相等。
所以球心处总的磁感应强度斜向里，与竖直向上方向的夹角为135.10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？解 由安培环路定理0i id lI μ⋅=∑⎰B l 可知环路1 101d l I μ⋅=⎰B l 环路2 202d l I μ⋅=⎰B l 环路3()3012d 2l I I μ⋅=-⎰B lOII10-4 “无限长”载流直导线的磁感强度02IB dμ=π可从毕奥-萨伐尔定律求得.你能否用安培环路定律来求得呢? 如果可以,需要作哪些假设条件呢?解 “无限长”载流直导线周围的磁场分布呈轴对称，距离导线相等处的场点磁感强度大小相等. 取以直导线为中轴线、半径为d 的同心圆为积分路径，积分方向与直导线中电流方向遵从右手螺旋定则. 由安培环路定律可得2ld B d I μ=π=⎰B l ⋅02IB dμ=π在此解法中需要场点距直导线的距离d 为有限.10-5 如图所示,在一个圆形电流的平面内取一个同心的圆形闭合回路,并使这两个圆同轴,且互相平行.由于此闭合回路内不包含电流,所以把安培环路定理用于上述闭合回路可得d 0l⋅=⎰B l由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零?解 不能，d 0l⋅=⎰B l 不仅与磁感强度的大小有关，还与磁感强度与积分路径的夹角θ有关. 当90θ=时，d 0l⋅=⎰B l 也成立.10-6 如图所示,设在水平面内有许多根长直载流导线彼此紧挨着排成一行,每根导线中的电流相同. 你能求出邻近平面中部A 、B 两点的磁感强度吗？A 、B 两点附近的磁场可看作均匀磁场吗？解 由于导线数目甚多，且电流分布均匀，相当于一个无限大带电平面. 由对称性可知，在平面中部附近各点的磁感强度大小相等. 设各导线中的电流为I ，单位长度的导线数目为n . 如图所示，取长为L 的矩形回路abcd ，回路内所包含的电流为nIL ，且使ab 、cd 边与磁场平行，bc 、da 边与磁场垂直，所以由安培环路定律可知0d d d labcdnIL μ=+=⎰⎰⎰B l B l B l ⋅⋅⋅012B nI μ=可见当导线电流、导线分布密度一定时，在平面中部附近的场强可以视为均匀磁场.O I10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，我们能否说这个区域没有磁场？解 由洛仑兹力e =-⨯F v B 可知，电子进入磁场是否受力偏转与电子进入磁场时的速度方向有关，若电子进入磁场时初始速度方向与磁场方向平行，即sin 00vB ⨯==v B此时虽然磁感强度不为零，但电子运动路径不会发生偏转.10-8 方程q =⨯F v B 中的三个矢量，哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知 q =⨯F v B 中 ，力F 与粒子速度v ，F 与磁感强度B 始终正交，v 与B 可以有任意角度.10-9 气泡室是借助于小气泡显示在室内通过的带电粒子径迹的装置，如图是气泡室中所摄照片的描绘图，磁感强度B 的方向垂直平面向外，在照片的点P 处有两条曲线，试判断哪一条径迹是电子形成的？哪一条是正电子形成的？解 由q =⨯F v B 可知向右偏离的径迹是正电子形成的, 向左下偏离的径迹是电子形成的.10-10 在磁场中，若穿过某一闭合曲面的磁通量为零，那么，穿过另一非闭合曲面的磁通量是否也为零呢？解 不一定. 磁场为有旋无源场，由磁场中的高斯定理可知，穿过任一闭合曲面的磁通量必为零，即d 0SΦ=⋅=⎰B S ；而穿过一非闭和曲面的磁通量不一定为零，例如处于均匀磁场中的半球面S ，磁感强度的方向与半球面中轴线平行，则穿过此半球面的磁通量为2d 2SR B Φ=⋅=π⎰B S .10-11 安培定律d d I =⨯F l B 中的三个矢量，哪两个矢量始终是哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知d d I =⨯F l B 中, 安培力d F 与d I l 、安培力d F 与磁感强度B 始终是正交的, d I l 与B 之间可以有任意角度.10-12 如图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发生转动.（1）图（a ）中的线圈怎样转动？（2）图（b ）中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是N 极，哪一边是S 极？（3）图（c ）中的线圈由上往下看是反时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？解 (1) 图（a ）中的线圈由上往下看是反时针转动. （2）图（b ）中左边磁铁是N 极,右边磁铁是S 极. （3）图（c ）中线圈电流是顺时针.10-13 如均匀磁场的方向铅直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路上的电流沿哪个方向流动时，它才处于稳定平衡状态？解 载流回路在磁场中会受到磁场的作用. 要矩形导线回路处于平衡状态，则要求整个导线回路所受合力及磁力矩都为零. 由于回路为矩形，无论电流流向如何，它所受合外力均为零. 同时要使回路所受磁力矩也为零，由n IS =⨯M e B 可知，载流线圈的n e 方向必须与磁感强度的方向相同，回路所受的磁力矩才为零，即电流方向与磁感强度方向应遵从右手螺旋定则.10-14 如图所示，有两个圆电流A 和B 平行放置，这两个圆电流间是吸引还是排斥?解 圆电流A 产生的磁场与B 产生的磁场方向相反, 它们之间相互排斥.10-15 若在上题两圆电流A 和B 之间放置一平行的圆电流C （如图），这个圆电流如何运动？解 由各圆电流产生的磁场方向可知,圆电流A和C 相互吸引, 圆电流C 与B 相互排斥,所以圆电流C 向A 移动.INSIS N(a)(b)(c)A1I 2I 3I BC1I 2I AB习题10-1 如图所示，两根长直导线互相平行的放置，导线内电流大小相等均为10A I =，方向相同，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中00.020m r =）.解 由无限长带电直导线在距离其r 处的磁感强度大小为02IB rμ=π可知，两导线在M 点产生的磁感强度大小相等为12002M M IB B r μ==π由右手螺旋法则可知它们的方向相反，由磁场的叠加可得M 点的磁感强度0M B =同理N 点的磁感强度为120000()cos()4N N N II B B B r r π=+=+4π4π 4001.010T Ir μ-==⨯2π其方向沿水平向左.10-2 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为56.010T -⨯. 如图所示,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发, 此电流有多大? 流向如何?解 设赤道圆电流为I ，地球半径为66.3710m R =⨯。
大学物理学-稳恒磁场教案
授课章节第10章稳恒磁场教学目的掌握运用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度的方法．理解磁场的高斯定理．掌握安培环路定理及求解磁场分布的方法．熟练使用安培定律计算载流导线或载流回路所受的磁力和磁力矩．掌握洛仑兹力公式，并能用此求解运动问题．了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理．掌握有磁介质时的安培环路定理，并能用其求解磁场分布．教学重点、难点毕奥-萨伐尔定律；安培环路定理；洛仑兹力；顺磁质、抗磁质的磁化机理；教学内容备注§10.1磁场磁感应强度一、基本磁现象磁体有不可分割两个磁极，N极和S极;1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。
磁场和电场一样具有能量、动量和质量，是一种特殊的物质，叫场物质。
二、磁感应强度磁场对外的重要表现是：(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
1.磁矩设线圈的面积为ΔS，线圈中电流为I，则线圈的磁矩定义为mP=IΔS n磁矩mP是矢量,电流I 的方向与n的方向成右手螺旋系.线圈的磁矩是表征线圈本身特性的物理量。
2.试验线圈在磁场中受到的磁力矩：当线圈转到一定位置时、线圈受到的磁力矩为零，这个位置叫平衡位置； 线圈从平衡位置转过90°时线圈受到的磁力矩最大；m P M ∝max在磁场中的一定点、比值m P M m ax 不变；在磁场中的不同点比值mP M m ax不同。
3.磁感应强度矢量B大小为 B=mP M m ax； B 的单位 特斯拉， (T)．三、磁通量 磁场中的高斯定理 1.磁力线 磁场中作一系列曲线，曲线上每一点的切线方向为磁场B方向，垂直于该点B 矢量的单位面积的磁力线条数，为该点B矢量的量值．(1)磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场．(2)任何两条磁力线在空间不相交．(3)磁力线的环绕方向与电流方向用右手定则．2.磁通量穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号m Φ表示．m d Φ=S d B⋅ 而通过曲面S 的磁通量为m Φ=⎰⋅SS d B磁通量的单位： 韦伯(Wb )，1Wb =12m T ⋅。
稳恒磁场内容.
Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义：大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =S d ⋅⎰B S3.高斯定理 d 0⋅=⎰S B S 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中0d i l I μ⋅=∑⎰ B l介质中 0d i l I ⋅=∑⎰ H l稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m = I ⎰S d S3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义)F = q (E ＋v ×B ) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mv sinα/(qB)回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)七.安培力1. 表达式d F m= I d l ×B；八.介质的磁化3. 磁场强度矢量各向同性介质B=μ0μr H=μH九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=μ0I/(2R )张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=μ0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=μ0NI //(2πr)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=μ0I /(2πr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=μ0Ir/(2πR2)柱外B=μ0I /(2πr)1.半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.在圆盘上取细圆环电荷元dQ=σ2πrdr,[σ=Q/(πR 2) ],等效电流元为dI=dQ/T=σ2πrdr/(2π/ω)=σωrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向, 大小为dB=μ0dIr 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3dr/[2(x 2+r 2)3/2]()()()2223003/232222200d d 42R Rr r x r r B r x r x μσωμσω+==++⎰⎰ =()()()2222032220d 4R r x r x r x μσω+++⎰ =()()222032220d 4Rx r x r x μσω++⎰ =222022002R R x r x r x μσω⎛⎫ ⎪++ ⎪+⎝⎭=220222222Q R x x R R x μωπ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭(2)求磁距. 电流元的磁矩dP m =dI S=σωrdr πr 2=πσωr 2dr30Rm P r dr πσω=⎰=π σ ωR 4/4=ω QR 2/41、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度感强度为B2，则有：(A 为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B1、B2均与r 成正比.(B) B1、B2均与r 成反比.(C) B1与r 成正比, B2与r 成反比.(D) B1与r 成反比, B2与r 成正比.【C 】3. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I 2和I 2，其图12.1∙ ∙ ∙ P 1 I 1 I 2 L 1 (a ) I 3 L 2P 2 ∙ ∙ ∙ I 1 I 2 ∙(b )分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b ）中，L2回路外有电流I 3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) 1 d L ⋅⎰B l =2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (B) 1 d L ⋅⎰B l ≠2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (C) 1 d L ⋅⎰ B l =2 d L ⋅⎰ B l ， 12P P ≠B B . (D) 1 d L ⋅⎰ B l ≠2d L ⋅⎰ B l , 12P P ≠B B . 【C 】.5. 如图12.3,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知(A) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(B) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B=0.(C) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(D) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B=0. I LO 图12.2【A 】6. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A 、2A 、3A 同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2所示，则F1与F2的比值是：(A) 7/8. (B)5/8.(C) 7/18. (D)5/4.【A 】二、填空题1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R 的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中,且B 与导线所在平面平行.则该载流导 O O B I cb R a 图13.3R Ⅲ Ⅱ Ⅰ F3 F 2 F 1 3A 2A 1A 图13.2线所受的大小为 BIR .2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m 2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩 6.28×10-6m ⋅N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 10－2m, 这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 π/2 m M P B =⨯ .3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I =5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 0.157N·m .三、计算题1. 如图13.5所示，半径为R 的半圆线圈 ACD 通有电流I 2, 置于电流为I 1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I 1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I 1的磁力. RI B 图13.4 C D I 1 I 2A 图13.5解：在圆环上取微元I2dl= I2Rdθ该处磁场为B=μ0I1/(2πRcosθ)I2dl与B垂直,有dF= I2dl B sin(π/2) dF=μ0I1I2dθ/(2πcosθ)dFx=dFcosθ=μ0I1I2dθ /(2π)dFy=dFsinθ=μ0I1I2sinθdθ /(2πcosθ) 201222x I I dFππμθπ-=⎰=μ0I1I2/2因对称Fy=0.故F=μ0I1I2/2 方向向右.。
大学物理稳恒磁场教案
课时：2课时教学目标：1. 理解稳恒磁场的基本概念，包括磁感应强度、磁场中的高斯定理、毕奥-萨伐尔定律等。
2. 掌握毕奥-萨伐尔定律的应用，能够计算载流导线产生的磁场。
3. 理解安培环路定理，并能够运用其解决实际问题。
4. 了解磁矩、磁力矩、洛伦兹力等概念，并掌握其应用。
教学重点：1. 稳恒磁场的基本概念和公式。
2. 毕奥-萨伐尔定律的应用。
3. 安培环路定理的推导和应用。
教学难点：1. 毕奥-萨伐尔定律公式的推导和应用。
2. 安培环路定理的推导和应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾静电场的基本概念，引出稳恒磁场。
2. 介绍稳恒磁场的基本概念，如磁感应强度、磁场中的高斯定理等。
二、新课讲授1. 磁感应强度：- 定义磁感应强度，讲解其大小和方向。
- 举例说明磁感应强度在生活中的应用。
2. 磁场中的高斯定理：- 介绍高斯定理的概念，讲解其数学表达式。
- 举例说明高斯定理在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 计算一个载流直导线在空间某点产生的磁感应强度。
2. 计算一个载流圆形导线在中心轴线上某点产生的磁感应强度。
四、总结1. 回顾本节课所学内容，强调稳恒磁场的基本概念和公式。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学内容，引出毕奥-萨伐尔定律。
2. 介绍毕奥-萨伐尔定律的概念，讲解其数学表达式。
二、新课讲授1. 毕奥-萨伐尔定律：- 定义毕奥-萨伐尔定律，讲解其数学表达式。
- 举例说明毕奥-萨伐尔定律在解决实际问题中的应用。
2. 安培环路定理：- 介绍安培环路定理的概念，讲解其数学表达式。
- 推导安培环路定理，讲解其推导过程。
三、课堂练习1. 计算一个载流直导线在空间某点产生的磁场强度。
2. 计算一个载流圆形导线在中心轴线上某点产生的磁场强度。
四、总结1. 回顾本节课所学内容，强调毕奥-萨伐尔定律和安培环路定理的应用。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：1. 本节课通过理论讲解和实例分析，帮助学生掌握了稳恒磁场的基本概念和公式。
大学物理第十章稳恒电流的磁场
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
j
方向：正电荷漂移运动的方向，
即该点电场强度的方向。
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
vd e s j t内通过s的电子数: N nvd ts
dB
0I 4
d l r0
r2
0I 4
dl
r
r3
16
四、毕—萨—拉定律的应用
1. 载流直导线的磁场.
y
解:
dB
0 4
Idy sin r2
各dB方向均沿 z 轴的负方向
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
B
dB
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理 磁场的物质性: 对I(或qv)有作用
I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
11
2.磁感应强度
y
Fmax F
+
F
v0
实验表明:
1. F
v
2. F q、v、、磁场强弱
2
2
B 0I 2a
I
o 1 a
z
2
*P x
18
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
解：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此式可作为电流密度的定义式。
三、电流连续性方程（了解）
电流场的一个重要性质就是其连续性，其实质是电荷守恒定律。 电流连续性方程：
S
dq j dS dt
单位时间内通过闭合曲 面S向外流出的净电荷 等于单位时间内闭合曲 面S内电荷的减少。
稳恒电流指各处电流密度不随时间发生变化的的电流； 对于稳恒电流，电流场不随时间变化的，意味着空间各处没 有电荷增减，即：
2
无限长载流直导线的磁感应强度
o
1
P
1 0; 2
0 I B B 的方向由右手法则确定 2a
a
0 I cos 1 cos 2 B 4a
半无限长载流直导线端面上一点的磁感应强度：
I P
1
2
, 2
0 I B 4a
a
半无限长载流直导线的磁感应强度：
例3：计算图示载流导体在O点的磁感应强度。
解：O 点磁场 B 由三段载流导体产生
Bo Bab Bbc Bcd Bab Bbc
规定向里为正向，
a
R
0 I 0 I BO 4 R 4 R
1 1 4R
0 I
b
o
c
d
例4：一内外半径分别为R1和R2的薄圆环均匀带正 电，电荷面密度为 ，以角速度 绕通过环心且垂 直于环面的轴转动，求环心处的磁场。 解：取细圆环，该细圆环所带电量为：
0 IR 2
2r 3
3 2 2
2 x2 R
B 的方向沿轴线,与线圈中电流 的方向成右手螺旋关系。
2R I l 某段圆弧对圆心产生磁感应强度： B 0 2 R 2 R
定义线圈磁矩：m ISen IS
载流圆环对圆心处的磁感应强度： B
0 I
S
en
I
右手螺 旋定则
磁 铁 磁 铁
运动电荷在周围空间将同时产生电场与磁场。
二、磁感应强度
磁感应强度B：描述磁场中某点磁场性质的基本物理量。
磁感应强度的大小： B
Fmax qv
Fm qv B
磁感应强度的单位：特斯拉 T
三、运动电荷的磁场
由静电场理论，一个电量为q 的点电荷在真空中某 点P 的电场强度 E 为： 1 q 1 q E r e 3 2 r 4 0 r 4 0 r
Idl
I
电流元是一个矢量：大小 为Idl ，方向为电流的方向
2、比奥-萨伐尔（B-S）定律
0 Idl er dB 2 4 r
0 Idl er dB 4 r 2
推导过程如下： 一个运动的点电荷的磁场为:
0 qv er Bq 4 r 2
电流元中载流子数目 nSdl 电流元产生磁场：
例1：求无限长载流圆柱体内、外的磁感应强度的分布。圆 柱体半径为 R ，电流Ｉ在导体横截面上均匀分布。 解：与圆柱体共轴的圆柱面上各点磁场大小 相等，方向与电流流向成右手螺旋关系。 选取与圆柱体共轴的圆环作为回路，回路 方向与电流流向成右手关系。 １.圆柱体内各点（r < R 区域） 取如图所示的环路， 则环流为：
dq 2 r dr
该细圆环以ω旋转时可等效为 一个载流圆线圈，其电流为： dq 2 r dr dI rdr 2 T
该细圆环在环心处的磁场：dB
dr
r
R1
R2
0 dI
2r 2 0 整个圆环在环心处的磁场： B dB ( R2 R1 ) 2
B dl Bdl cos Brd
I
dl
B
L
B dl
0 I 0 I rd 2 r 2
d
d I
0
包围电流
闭合回路不包围电流：
dl
d 0
I
L
B dl 0
不包围电流
三、用安培环路定理求磁场
L
B dl 0 I
二、电流密度与载流子漂移速度的关系
漂移速度：指载流子平均的定向移动速度。 可看做匀速运动。 假定导体中载流子的数密度为n ;每个载流子的电量为q， 漂移速度为v。
考虑dt时间间隔内，P点附近的电流：
dS
.P dq qn vdt dS v dI qnvdS vdt j q dt dt dI qnv 电流密度的大小为： j dS j v 反向。 写成矢量式子 j qnv q为正, j 与 v 同向，q为负，与
1 , 2
0 I B (cos 1) 4a
长载流直导线延长线上某点的磁感应强度：
I
a
P
1 2
B0
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆 环轴线上一点P 的磁感应强度B。
解：建立图示坐标系，任意两 个关于x轴对称的电流元在轴 线上一点产生的磁感应强度关 于x轴对称，且大小相等，因 此整个载流圆环在轴线上一点 的磁感应强度沿x轴方向。 电流元产生的磁感应强度为：
要求：磁场具有高度的对称性，如 无限长直载流导线（圆柱体或圆柱面）； 无限大载流平面； 无限长直密绕螺线管；密绕螺线环。 解题步骤 分析电流的分布和场的对称性； 选取具有相应对称性的闭合回路；并规定绕行方向； 计算绕闭合回路的环流； 确定穿过以闭合回路内的电流的代数和； 应用环路定理求磁感应强度。 注意：必须选择与磁场对称性相应的回路，使得（各段） 回路上各点磁场大小相等，方向与回路方向一致或垂直， 从而可以完成环流积分。
I1
I2
I3
2
磁场不是保守场，不能引入标量势。
3 说明：环流取决于闭合回路中的电流，但空间各点的 磁场仍由所有电流共同激发。
1
2
I 4
I 3
2. 安培环路定理的验证
L
B dl 0 I
在垂直于长直导线的平面内任取一包围导线的任意形状的闭 合回路。选取积分方向与B 绕行方向相同：
场点的位置；
2.
布的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 4. 5.
积分，并选取合适的积分变量，并统一积分变量。
例1．有限长的载流直导线激发的磁场。电流为I,P 点到导线的距离为 a 。
解：建立坐标系，取图示电流元 Idl ，由B-S定律:
0 Idl sin dB 4 r2
法国物理学家安培在电 磁学领域贡献卓越，成 为电动力学的创始人。
L
B dl 0 I
（磁场的有旋性）
说明几点
1 正，否则为负。
en
Lபைடு நூலகம்
B dl 0 I
符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I为
如图所示，求穿过回路L的电流的 代数和：
L
I4
I I
1
I 2 I3
dI j dS
电流线 S1和S2的电流密度一样吗？
5 电流强度与电流密度
由电流密度求通过面元的电流强度
dS dS en
dI j dS jdS cos dI j dS
求通过某截面的总电流强度 积分得到： I
S
j dS
[通过某一曲面的电流强度等于通过该 曲面的电流密度通量]
B dS 0 （磁场的无源性） S
二、安培环路定理
稳恒磁场与静电场 规律对比 1. 表述
S
E dS
q内
0
S
B dS 0
L
Ed l 0
L
B dl ?
安培环路定理：真空中，磁感应强度B 沿任 何形状闭合环路 L 的线积分（环流），等 于穿过该环路的所有电流的代数和的μ0倍。
I
R
r
B dl Bdl
B dl B 2 r 0 I
L
环路内电流代数和为：
2 I r 2 I r R 2 R 2 I
B 0 I2 r r 2R
2.圆柱体外一点（r ≥ R 区域）
I
取如图所示的环路， 则环流为：
B dl
dq 0 dt
S
j dS 0
电流的稳恒条件
§10.2 磁场 磁感应强度
一、磁现象
历史上人们很早就发现天然磁石能够吸引铁、 钴和镍等金属。 1820年丹麦物理学家奥斯特(Osterd)在实验 中最早发现了电流的磁效应：通电导线附近 的小磁针会发生偏转。
电 流 电 流
磁
运动电荷
运动电荷
场
0 jSdl er 0 Idl er 0 (nqv ) Sdl er dB nSdl Bq 2 2 2 4 r 4 r 4 r
3、说明
0 Idl er dB 4 r 2
1 B-S定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实 验直接证明（电流元无法单独存在）；
0
dr
§10.3 安培环路定理
一、磁通量 磁场的高斯定理
1、磁感应线 规定:磁感应线上任意一点的切线方向表示该点磁感应强度 的方向；磁感应线的疏密程度反映磁感应强度的大小。 磁感应线的特点： 磁感应线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线。
磁感应线不相交。
磁感应线方向与电流方向成右手螺旋关系。
可以证明，一个电量为 q，以速度v 运动的点电荷
在真空中某点P 的磁感应强度 B 为：
v
B
q
P
r
E