勾股定理逆定理相似三角形练习题(附答案)

, 的平方根 ;
2.
解析：
16.答案：1.如图,由点关于直线 轴对称可知:
2.由(1)的结果可知,坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为 .
3.由(2)得, 关于直线 的对称点 的坐标为(﹣3,1),连接 交直线 于点 ,此时点 到 两点的距离之和最小,
∴ 周长的最小值
解析：
7.要使二次根式 有意义,字母 必须满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
8.若函数 是一次函数,则 的值为( )
A.±1 B.﹣1 C.1 D.2
9.某一次函数的图象经过点 ,且 随 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.一块直角三角形的纸片,两直角边 ,现将直角边 沿直线 折叠,使它落在斜边 上,且与 重合,则 等于( )
2.结合图形观察以上三组点的坐标,直接写出坐标面内任一点 关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为__________;
3.已知两点 ,试在直线 上画出点 ,使 的周长最小,并求 周长的最小值.
17.定义:如图①,点 把线段 分割成 ,若以 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 是线段 的勾股分割点.
28.如图, 都是等边三角形,其中 都与 轴垂直,点 都在 轴上,点 都在直线 上,已知 ,则点 的坐标为__________,点 的坐标为__________.
29.一个正数的平方根是 和 ,则这个正数是__________.
30.若点 在 轴上,则点 的坐标是__________.
31.已知函数 的图象与 轴交点的纵坐标为 ,且当 时, .那么此函数的解析式为__________.
考点:
勾股定理.
11.答案： 是直角三角形.
在直角 、直角 、直角 中,
根据勾股定理即可得到: ;
则
∴ 是直角三角形.
解析：
12.答案：1. ,图略
2.当点 在 上时,设 , ,
∴ ,
∴ ;
当点 在 上时,设 ,
∵ ,
∴ ,
∴
解析：
13.答案：1.∵一次函数 的图象经过点 和
∴ ,解得: ,
∴这个一次函数的解析式为 .
.由(2)得结论 , .
解析：
18.答案：
解析：
19.答案：
解析：
20.答案：
解析：
21.答案：
解析：
22.答案：
解析：
23.答案：4.8
解析：
24.答案：
解析：
25.答案：15
解析：
26.答案：
解析：
27.答案：
解析：
28.答案：
解析：
29.答案：16
解析：
30.答案：
解析：
31.答案：
解析：
参考答案
1.答案：A
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：
4.答案：C
解析：A．∵ ，∴ ，是直角三角形，故选项错误；
B．∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，所以是直角三角形，故选项错误；
C．设三个角的度数分别为 ，则根据三角形内角和定理可求出 ，三个角分别为 ，因而不是直角三角形，故选项正确；
D．设 ，则 ，∵ ，∴三角形为直角三角形，故选项错误．
4.满足下列条件的 ,不是直角三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.有一长、宽、高分别为 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )
A.
B.
C.
D.
6.若点 在第三象限,则 应在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1.已知点 是线段 的勾股分割点,若 ,求 的长;
2.如图②,在等腰直角 中, ,
,点 为边 上两点,满足 ,求证:点 是线段 的勾股分割点;
阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把 绕点 逆时针旋转 试一试.
请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;
17.答案：1.解:①当 为最大线段时,
∵点 是线段 的勾股分割点,∴ ;
②当 为最大线段时,
∵点 是线段 的勾股分割点,∴ ,
综上所述: 或 ;
2.①证明:连接 ,∵ ,
∴ ,∵ ,
∴ ,
在 和 中,
,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,即 ,
∴点 是线段 的勾股分割点.
3.过 作于 于 。则
∴设 ,则 . 得 ∴ ;
勾股定理逆定理相似三角形练习题_
一、单选题
1.下列各数① ② ③ ④ ⑤ 中,无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在平面直角坐标系中,点 位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列语句中正确的是( )
A.9的算术平方根是±3 B.9的平方根是3
C.﹣9的平方根是﹣3 D.9的算术平方根是3
A.
B.
C.
D.
二、解答题
11.如图,每个小方格都是边长为1的小正方形, 的位置如图所示,你能判断 是什么三角形吗?请说明理由.
12.对于长方形 , 为平面直角坐标系的原点, 点在 轴的负半轴上, 点在 轴的正半轴上,点 在第二象限.且 满足
1.求点 的坐标;并在图上画出长方形 ;
2.在画出的图形中,若过点 的直线 与长方形 的边交于点P,且将长方形 的面积分为 两部分,求点 的坐标.
25.如图,圆柱底面周长为 ,高为 ,点 分别是圆柱两底面圆周上的点,且 在同一母线上,用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到 ,求棉线最短为__________cm.
26.如图,数轴上表示 的对应点分别为 ,点 是 的中点,则点 表示的数是__________.
27.直线 与 轴、 轴分别交于点 是 轴上一点,若将 沿 折叠,点 恰好落在 轴上,则点 的坐标为__________。
①求 的长; ②求 的长;
2.若按 折叠后,点 落在矩形 的 边上,请直接写出 的范围.
15.已知实数 满足 ,
1.求 的平方根;
2.求 的值.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线 是第一、三象限的角平分线.
1.由图观察易知 关于直线l的对称点 的坐标为 ,请在图中分别标明 关于直线l的对称点 的位置,并写出他们的坐标: __________、 __________;
13.已知一次函数 的图象经过点 和
1.求这个一次函数;
2.画出这个函数的图象,与 轴的交点 ,与 轴的交点 ;并求出 的面积;
3.在第四象限内,直线 上有一点 使 的面积等于 的面积,请求出点 的坐标.
14.矩形 中, ,点 在线段 上.点 在线段 上
1.沿 折叠,使 落在 边上的 处(如图),若 ,
3.在(2)的问题中,若 .求 的长.(提示:在直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的一半.)
三、计算题
18.
19.
20.
21.求式中的x值
22若三角形的边长分别为6、8、10,则它的最长边上的高为__________.
24.已知 是 的整数部分, 是 的小数部分,则 的平方根为__________.
故选C．
考点：
1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．
5.答案：C
解析：
由题意可知 ,连接 ,
在直角 中,
,
在 中, 由勾股定理得 ,
故选C.
6.答案：B
解析：
7.答案：A
解析：
8.答案：B
解析：根据题意得, 且 ,
解得 且 ,
所以, .
故选B.
9.答案：D
解析：
10.答案：C
解析：∵ ,∴ ,∵ (折叠的性质),∴ ,设 ,则在 中, ,∴ .故选B.
2.令 可得 ,解得 ,
∴ 点坐标为 ,令 可得 ,
∴ 点坐标为 ,函数图象如图:
的面积为: ;
3.设 ,
∵ 的面积等于 的面积,
∴ ,解得 (舍去),
∴ 点坐标为 .
解析：
14.答案：1.解:①设 ,则 ,在 中, 解得 ,所以
②过 作 于 ,设 ,则 .在 中,∴ ,解得 , .
2.
解析：
15.答案：1.由 ,得