函数三要素教案

合集下载

第8讲函数的三要素

第8讲函数的三要素函数的三要素是指函数的定义、函数的参数和函数的返回值。

这三个要素是函数的基本组成部分，决定了函数的行为和功能。

1.函数的定义：函数是一段封装了特定功能的代码块，用于实现特定的任务。

函数的定义包括函数名、参数列表、返回类型和函数体。

函数名是用来唯一标识函数的名称，可以根据函数的功能来命名函数名，通常使用驼峰命名法。

参数列表是函数用来接收外部传入数据的部分。

参数可以是0个或多个，每个参数都有自己的类型和名称。

返回类型是函数执行完任务后返回的数据类型。

返回类型可以是任意有效数据类型，可以是基本数据类型、数组、结构体等。

函数体是函数的具体实现逻辑。

函数体中包含了一组语句，用来实现函数的功能。

函数的定义示例：```int add(int a, int b)int sum = a + b;return sum;```上述示例定义了一个函数名为add的函数，该函数有两个参数a和b，返回类型为int。

函数的功能是计算a和b的和，并将结果返回。

2.函数的参数：函数的参数是函数定义中的一部分，用来接收外部传入的数据。

函数的参数可以是0个或多个，每个参数都有自己的类型和名称。

函数可以通过参数来获取外部传入的数据，并在函数体中使用这些数据进行计算或逻辑操作。

函数的参数可以分为两种类型：值传递和引用传递。

值传递是指将参数的值复制给函数内部的局部变量，函数内部对参数的修改不会影响外部变量的值。

引用传递是指将参数的地址传递给函数内部的指针变量，函数内部可以通过指针修改外部变量的值。

函数的参数示例：```int add(int a, int b)int sum = a + b;return sum;```上述示例中的add函数有两个参数a和b，都是int类型的。

在函数体内，使用a和b进行计算，并将结果返回。

3.函数的返回值：函数的返回值是函数执行完任务后返回的数据。

函数可以根据实际需要选择是否返回值，以及返回的数据类型。

数学教案高中函数

数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。

教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。

教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。

第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。

第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。

第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。

第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。

第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。

第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。

教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。

学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。

高中数学下册函数教案模板

高中数学下册函数教案模板教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质。

2. 掌握函数的概念和代数表达式。

3. 熟练运用函数的基本操作和性质解决实际问题。

4. 提高学生的数学思维能力和解题能力。

教学内容：
1. 函数的定义和基本性质
2. 函数的概念和代数表达式
3. 函数的基本操作和性质
4. 函数的图像和应用
教学步骤：
一、复习导入
1. 让学生回顾函数的定义和基本性质。

2. 提出一个函数的实际问题，引导学生思考如何解决。

二、讲解与练习
1. 介绍函数的概念和代数表达式，示范几个例题。

2. 给学生练习一些简单的函数操作题，巩固基本知识。

三、拓展应用
1. 引导学生观察函数的图像特点，分析其变化规律。

2. 提出一些应用题，让学生运用函数解决实际问题。

四、总结反馈
1. 总结本节课学习的内容，强调函数的重要性和应用价值。

2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和问题。

教学资源：
1. PowerPoint课件
2. 作业本和练习题
3. 教学实例和案例
评价标准：
1. 能够准确理解和运用函数的基本概念和性质。

2. 能够正确解答相关的应用题和练习题。

3. 能够发展数学思维，提出合理的解题方法和思路。

教学反思：
教师在教学过程中应注重引导学生主动思考和探索，激发他们学习的兴趣和动力。

同时，要根据学生的实际情况进行差异化教学，关注学生个体发展的需要，帮助他们更好地掌握函数知识。

第八课时函数的三要素

第八课时函数的三要素制作者：刘新岩时间_____ 姓名______一．教学目标：1.知识目标：定义域、值域概念能力目标：能够熟练计算函数定义域；能够熟练计算函数解析式二．教学设计：环节一：函数的定义域及值域例1：（1）已知函数213)(+++=x x x f ，求函数的定义域。

（2）求函数y=5x,x ∈{1,2,3,4,5,}的值域。

什么是函数的定义域？_____________________什么是函数的值域？________________________变式练习：A:求下列函数的定义域：（1）231)(2+-=x x x f （2）21)(x x f = （3）y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x + x 0B ：下列哪几组中的两个函数相等？（1)()2)(,)(x x g x x f == (2)()33)(,)(x x g x x f == (3)2)(,)(t t g x x f ==(4)0)(,1)(x x g x f ==(5)表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数25130t t h -=和二次函数25130x x y -=C:已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，求函数y ＝f (x-1)＋f (2-x)的定义域.解题方法小结：1.如何计算函数定义域？需要注意哪些问题？2.如何判断两个函数相等？环节二：函数的对应关系之解析式例2：(1)(2)已知函数y=f(x)是二次函数，图像过点（0，-3），且关于x=1对称，最小值为-4，求f(x)，f(a)，f(-3)，f(x-1)；变式练习：A:某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券类产品的收益与投资额成正比,投资股票类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元债券类产品的收益为125.0万元, 投资1万元股票类产品的收益为5.0万元(如图).分别写出两种类型产品的收益与投资额的函数关系；B:已知f(x)是一次函数，满足3f(x ＋1)＝6x ＋4，求f(x)C:若f (x ＋1)＝2x 2＋1，求f (x )；解题方法小结：1.哪些函数适合用待定系数法计算解析式？2.由)]([x g f 求)(x f 常用什么方法？ 0.125O 1 x xy 1 0.5 O第八课时函数的三要素课后分层作业时间_____ 姓名______ A 组：1.如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．2．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)与f ⎝⎛⎭⎫13； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 有什么关系？证明你的发现．3．下列各组函数是相等函数的是________(只填序号)．①f (x )＝x －1，g (x )＝(x －1)2；②f (x )＝|x －3|，g (x )＝(x －3)2；③f (x )＝x 2－4x －2，g (x )＝x ＋2；④f (x )＝(x －1)(x －3)，g (x )＝x －1·x －3.4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为A ．50 kgB ．30 kgC ．19 kgD ．40 kgB 组5．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x6．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．7.已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －1C 组：8.已知二次函数f (x )满足f (0)＝0且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，g (x )＝2f (－x )＋x .求：(1)f (x )的表达式；(2)f [g (x )]的表达式．课后分层作业改错。

函数的表示法教案三篇

函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

2019-2020学年新人教A版必修一函数的三要素教案

函数的三要素课程目标知识提要函数的三要素函数的三要素指函数的定义域、解析式和值域，其中函数的定义域和解析式可以确定函数的值域，因此是函数的核心要素．函数的定义域的概念与求法函数，中自变量的取值范围称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．函数的值域的概念与求法函数，中函数值的集合称为函数的值域（range）．函数的解析式的概念与求法函数中表示自变量和因变量之间的对应关系的数学表达式称为函数的解析式．精选例题函数的三要素1. 函数，的值域为．【答案】2. 函数的定义域是．【答案】3. 函数的值域为．【答案】4. 已知，则．【答案】5. 函数定义域为．【答案】6. 二次函数满足，且，求的解析式．【解】设．由得，故．因为．所以．即，所以，所以，所以．7. 如图，在边长为的正方形上有一动点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为．(1)求的面积与移动的路程间的函数关系式；【解】这个函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．所以这个函数的关系式为(2)作出函数的图象，并根据图象求的面积的最大值．【解】由图可知，函数的最大值为，即的面积最大值为．8. 已知函数满足，，且使成立的实数只有一个，求函数的解析式．，，得．①【解】由－又只有一个解，即只有一个解，也就是只有一个解，所以，代入①中得，所以．9. 求下列函数的定义域：(1)；【解】．(2)．【解】．10. 某地通过市场调查得到西红柿种植成本（单位：元千克）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述与的变化关种植成本系，并求出函数的解析式：，，，；【解】已知函数不可能是常数函数，从而函数，，中都应有．此时上述三个函数均为单调函数，这与数据不吻合，所以选取二次函数进行描述．表格数据分别代入，得到解方程组得，，．所以函数．(2)利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．【解】．当时，即在第天时，西红柿种植成本最低为．函数的定义域的概念与求法1. 的定义域为．【答案】且2. 函数的定义域为．【答案】且3. 设函数则，若，则实数的取值范围是．【答案】；4. 函数的定义域是（用区间表示）．【答案】5. 函数的定义域为．【答案】6. 若的定义域是，求的定义域．【解】的定义域是，即，故，从而的定义域为．7. 求下列函数的定义域：(1) ；【解】；(2) ；【解】且；(3) ；【解】；(4) ；【解】．8. 求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)；【解】要使函数有意义，自变量的取值必须满足解得且，即函数定义域为且．(2)．【解】要使函数有意义，自变量的取值必须满足，解得，且，即函数定义域为且．9. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）．(1)当时，求集合；【解】．(2)若，求实数的取值范围．【解】当时，，，，所以．10. 求下列函数的定义域：(1)；【解】要使函数有意义，需；解得且，所以函数的定义域为(2)；【解】由得所以且，所以原函数的定义域为且(3)．【解】要使函数有意义，需解得且，所以函数的定义域为．函数的值域的概念与求法1. 设函数，则．【答案】2. 函数的定义域是，则其值域是．【答案】【分析】易知函数在区间上单调递增，将函数的图象向左平移一个单位长度可得函数的图象，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为，所以值域为．3. 函数，，则该函数值域为．【答案】4. 若关于的方程在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【分析】即在区间上恒成立，所以．函数在单调递增，当时取最大值，即．5. 函数的值域为．【答案】【分析】在上单调递增，所以值域为．6. 半径为的半圆中，作如图所示的等腰梯形，设梯形的上底，梯形的周长为．(1)求关于的函数解析式，并注明定义域；【解】梯形的高，．所以梯形周长，定义域为．(2)上底与腰的长度为何值时，周长取到最大值，并求此最大值．【解】令，则，当，时，．而当时，，，即知当时，周长取到最大值．7. 已知函数的值域为，求实数、的值．【分析】设，则当时，．当时，由，有，即，由已知得且，所以，，又，所以，当，，时，，所以，．【解】．8. 已知幂函数在上单调递增，函数．(1)求的值；【解】因为为幂函数，所以或．当时，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，不满足题意，舍去．综上可得．(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围．【解】由（1）知，，所以、在上单调递增，所以，．因为，所以，所以故实数的取值范围为．9. 已知函数对任意实数，，均有，且当时，，，求在区间上的值域．【解】由，变形得，令，，，则，，所以，所以，所以在上为增函数．令得，所以；令，，得，又因为，所以；令得，所以在区间上的值域．10. 利用数轴，求的值域．【解】设，，如图，则指的是到的距离与到的距离之差，故．函数的解析式的概念与求法1. 已知，是正比例函数，是反比例函数，并且当时，；当时，；当时，．【答案】2. 已知是一次函数，若，则的解析式为．【答案】或【分析】设，则．所以，解得或3. 已知是奇函数，且对定义域内任意自变量满足，当时，，则当时，；当，时，．【答案】；，4. 一次函数过点，，则此函数解析式为．【答案】5. 函数满足，则．【答案】6. 已知，且，求、、的值．【解】因为所以，，，所以，，．7. 函数的图象如图，试根据函数的图象求出此函数的解析式．【解】由函数图象可知，该函数为分段函数并且在每一段上都是一次函数，又由图象可知，图象经过，，，四点，然后在每一段上分别设函数解析式，将定点坐标分别代入可求相应的，．可得解析式为8. 已知二次函数满足，且的两根平方和为，图象过点，求的解析式．【解】设．由知得．①又图象过点，所以．②设的两实根为，则．所以．即．③由①②③得．所以．9. 已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别是，，图象与轴相交，交点和原点的距离为，求此函数的解析式．【解】设二次函数解析式为，已知与轴交点的横坐标分别为，，代入得．图象与轴相交，交点和原点的距离为，，解得或．所求函数的解析式为或．10. 已知函数，满足，．(1)求函数的解析式；【解】由，得．又，得，解得，．所以．(2)当时，求函数的最大值和最小值．【解】，对称轴为．故，又因为，，所以．(3)若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围．【解】．若的两个零点分别在区间和内，则满足解得．课后练习1. 已知函数，则方程的解为．2. 函数的定义域为．3. 若函数的定义域为，则的定义域为．4. 函数的定义域是．5. 函数在区间上的值域为．6. 函数的定义域是．7. 若的定义域是，则的定义域是．8. 函数的定义域为．9. 函数的定义域是．10. 已知函数的定义域是，那么的定义域是．11. 函数的值域是．12. 函数的值域是．13. 函数的值域是．14. 函数的值域是，则实数的取值范围是．15. 函数的值域为．16. 已知是关于的二次函数，且满足，，则．17. 若，则函数．18. 已知函数，则的解析式为．19. 已知二次函数满足条件且方程有等根，则．20. 若满足，则．21. 请写出一个函数，使得的定义域为，且值域为．22. 求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)．23. 已知函数（，是常数，且），满足，且有唯一解，求的解析式．24. 已知函数（，且为常数）在区间上有意义，求实数的取值范围．25. 已知函数的定义域为，求（）的定义域．26. 求函数的定义域．27. 已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求，的值；(3)当且时，求，的值．28. 求下列函数的定义域．(1)(2)29. 求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)．30. 已知函数的定义域为，的定义域为．若，求的取值范围．31. 求函数的值域．32. 求以下函数的值域：(1) ；(2) ．33. 求下列函数的值域(1) ；(2) ，；(3) ；(4) ．34. 已知，(1)求的解析式；(2)求函数的值域．35. 如果函数的定义域和值域都是，求的值．36. 对任意实数、，都有，求函数的解析式．37. 已知二次函数（为常数且）满足条件：，且方程有等根．(1)求的解析式；(2)函数在的最大值为，求解析式．38. 设是定义在上的函数，对一切，均有，且当时，，求当时，的解析式．39. 函数，．(1)若，求的最大值；(2)设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为，求的表达式．40. 已知一次函数满足，求的解析式．函数的三要素-出门考姓名成绩1. 已知函数满足，则的值域为．2. 已知函数的定义域是，则其值域是3. 若函数的定义域是，则实数的取值范围是．4. 若函数的定义域为，则的定义域为．5. 函数的定义域是．6. 函数的定义域为．7. 函数的定义域是．8. 函数的定义域为．9. 函数的定义域是．10. 已知函数的定义域为，则的定义域为．11. 已知函数则的值域为．12. 的值域为．13. 已知函数，则函数的值域为．14. 函数，的值域是．15. 函数的值域是．16. 已知在上的奇函数，当时，，则其解析式为．17. 已知，为常数，若，，则．18. 已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为．19. 若一次函数满足，则．20. 已知奇函数满足，当时，，则当（）时，函数的解析式是．21. 如果函数且满足，，，求的解析式．22. 求下列函数的定义域：(1)；(2)．23. 已知函数的定义域是，求函数的定义域．24. 已知是一次函数，且有，．求这个函数的解析式．25. 已知函数对任意实数，都有，且当时，，．(1)利用定义证明函数在上是增函数；(2)求在上的值域．(1)已知的定义域为，求的定义域；(2)已知的定义域为，求的定义域．27. 求下列函数的定义域：(1) ；(2) ；(3) ．28. 求函数的定义域．29. 记函数的定义域为，的定义域为．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．30. 一个圆环直径为，通过铁丝，，，（，，是圆上三等分点）悬挂在处，圆环呈水平状态并距天花板，如图所示．（1）设长为，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值．31. 已知函数，且满足，，求的值域．32. 求下列函数的值域：(1) ；(2) ；(3) ．33. 设函数．(1)若定义域为，求的值域；(2)若定义域为时，的值域为，求的值．34. 求函数的值域．35. 已知函数，（，且）．(1)求的单调区间；(2)若函数与函数在时有相同的值域，求的值；(3)设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围36. 设（为常数，且）满足，有唯一解，求函数的解析式和的值．37. 如图，是正方形空地，边长为，电源在点处，点到边，距离分别为，．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段必须过点，端点，分别在边，上，设，液晶广告屏幕的面积为．(1)求关于的函数关系式及该函数的定义域；(2)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？38. 已知函数，求和的解析式．39. 已知函数（、为常数且）满足，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式，并求的值．40. 已知函数，经过按平移后使得抛物线的顶点在轴上，且在轴上截得的弦长为，求平移后的函数解析式和．。

函数三要素的确定教学设计

函数三要素的确定教学设计一、引言函数是数学中一个重要的概念，它在数学和科学中的应用广泛。

了解函数的三要素的确定是学习和理解函数的基础之一。

本文将从教学设计的角度，探讨函数三要素的确定的教学方法和策略。

二、教学目标1. 理解函数的定义和基本概念。

2. 掌握函数图像、定义域和值域的含义。

3. 熟练应用函数的三要素的确定法则。

三、教学方法1. 案例引入法通过实际生活中的例子，引导学生认识函数的定义和基本概念，帮助学生理解函数三要素的重要性和确定的方法。

例如，通过温度和时间的关系，引导学生认识到函数的定义是一个变量的值随另一个变量的变化而变化。

同时，通过图表展示不同函数的图像，让学生感受到函数图像的特征，并理解函数图像与定义域、值域的关系。

2. 规则总结法通过引导学生观察和总结，将函数的三要素的确定规则归纳总结出来。

例如，通过让学生观察不同函数的图像和给定的定义域和值域，让学生发现定义域是自变量可能取值的范围，值域是函数能够取到的值的范围。

通过多个案例的讨论和总结，帮助学生掌握函数三要素的确定法则。

3. 问题导入法通过给学生提供具体问题，引导学生主动思考和探索函数的三要素的确定。

例如，给学生提供一个函数的图像和部分定义域和值域，要求学生推断出该函数的完整定义域和值域。

通过解决这类具体问题，让学生学会运用函数三要素的确定法则。

四、教学步骤1. 引入函数的概念和基本定义。

2. 通过案例引入法，让学生认识到函数的定义是一个变量的值随另一个变量的变化而变化。

3. 展示不同函数的图像，并引导学生观察函数图像与定义域、值域的关系。

4. 通过规则总结法，让学生总结函数三要素的确定法则。

5. 给学生提供具体问题，让学生运用函数三要素的确定法则解决问题。

6. 深化学生对函数三要素的理解，让学生应用函数三要素的确定法则进行更复杂的练习。

五、教学评价评价学生是否达到教学目标可以通过以下方式进行：1. 口头回答问题：通过随堂提问的方式，考察学生对函数概念和三要素的理解。

人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章3.1函数的基本概念教案

函数的基本概念教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数三要素及求法.2.掌握函数解析式的求法，以及同一函数的判断标准.3.学会转化与化归、数形结合思想.问题导入：1．函数的定义：一般地，设A,B 是非空的实数集，如果对于A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈.注：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A ，B 必须是非空实数集；(2)A 中任何一个元素在B 中必须有元素与其对应；(3)A 中任何一个元素在B 中的对应元素必须唯一．2．函数三要素：定义域、值域、对应关系 .定义域：x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域.值域：函数值的集合{}f (x )|x ∈A 叫做函数的值域同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. 注：函数定义域及值域的求法总结（1）常见函数求定义域：①分式函数中分母不为0；①偶次根式函数被开方式大于等于0；①对数函数的定义域大于0.（2）抽象函数求定义域：①已知原函数)(x f 的定义域为()b a ,，求复合函数()[]x g f 的定义域：只需解不等式b x g a <<)(，不等式的解集即为所求函数定义域.①已知复合函数()[]x g f 的定义域为()b a ,，求原函数)(x f 的定义域：只需根据b x a <<求出)(x g 的值域，即得原函数)(x f 的定义域.（3）求值域的常规方法ⓐ观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.ⓑ配方法：“二次函数类”用配方法求值域.ⓒ换元法：形如y ＝ax ＋b ±cx ＋d (a ，b ，c ，d 均为常数，且ac ≠0)的函数常用换元法求值域，形如y ＝ax ＋a －bx 2的函数也可以用换元法代换求值域.ⓓ分离常数法：形如y ＝cx ＋dax ＋b (a ≠0)的函数可用此法求值域.ⓔ单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域.ⓕ数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围. 3. 求函数解析式的方法（1）待定系数法：当函数的类型已知时，可设出函数解析式，根据条件列出方程（组），进而求得函数的解析式.（2）配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式.（3）换元法：已知)]([x g f y =，求)(x f 的解析式：令)(x g t =，并写出t 的取值范围，用t 表示x ，再将用t 表示的x 回代入原式，求出解析式.（4）方程组法：已知关于f (x )与）（xf 1或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．4.分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数被称为分段函数. 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是同一个函数.注：(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.(2) 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.知识点1：函数定义[例1] 下列图象中，可作为函数图象的是________．(填序号)[对点演练1]下列对应关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ⊆R ，B ⊆R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，f ：x →y ＝|x |＋1C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1知识点2：求函数的定义域和值域[例2] 下列选项中能表示同一个函数的是( )A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2[例3] 求下列函数的定义域．(1) y ＝2x －1－7x ；(2) y ＝(x ＋1)0x ＋2；(3) y ＝4－x 2＋1x.[例4] 求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.[例5]求下列函数的值域．（1）y ＝x 2＋2x (x ∈[0，3])；(2) y ＝1－x 21＋x 2； (3)3254)(-+-=x x x f[对点演练2]1. 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1) f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2；(2) y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2；(3) y ＝(3－x )2，y ＝x －3.[2,2]-2(1)y f x =-(24)y f x =+[0,1]f （x)f （x)[1,2]-2(1)(1)y f x f x =+--2. 求下列函数的定义域．(1) y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2) y ＝2x 2－3x －2＋14－x. 3.已知函数)(x f y =的定义域是]2,0[，那么)1lg(1)()(2++=x x f x g 的定义域是？ 4. 求下列函数的值域(1)f(x)＝x －3x ＋1；(2)f(x)＝x 2－x x 2－x ＋1. (3)f(x)＝x 2－1x 2＋1；(4)f(x)＝1x －x 2.知识点3：求函数解析式[例6]待定系数：若)(x f 是一次函数，[()]94f f x x =+，则)(x f = _________________.[例7].配凑：函数2(1)f x x -=，则函数()f x =[例8].换元：已知2(1)2f x x x +=+，求函数)(x f 的解析式为 .[例9] 方程组：已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.[对点演练3]1.若f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2，则f (x )的解析式为________．2.若，，则（）A ．9B ．17C ．2D ．3()43f x x =-()()21g x f x -=()2g =3.已知函数2)1(2-=x x f ，则f (x )＝________. 4.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2)1(xf ·x －1，则f (x )＝________．知识点4：分段函数[例10]. 已知函数f (x )＝－x 2＋2，g (x )＝x ，令φ(x )＝min{f (x )，g (x )}(即f (x )和g (x )中的较小者)． (1)分别用图象法和解析式表示φ(x )；(2)求函数φ(x )的定义域，值域．[对点演练4]2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈(0，1]，则函数f (x )的图象是()习题演练：1．下列四种说法中，不正确的一个是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )23.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3. 函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．4. 若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()5．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域；(2)求f (－3)，)32(f 的值； (3)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．6.函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为________．7.已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则()11f x y x +=-的定义域是 .8. 求下列函数的值域：(1)y ＝3x ＋1x －2； (2)y ＝52x 2－4x ＋3； (3)y ＝x ＋41－x9.已知)(x f 是一次函数且满足()())(,1721213x f x x f x f 求+=--+.10. 若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x 11. 已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.12. 定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式.13.已知f (x )满足2f (x )＋)1(xf ＝3x ，则f (x )的解析式为 .14.已知1)f x =+，求函数)(x f 的解析式.15.已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________．。

初中《函数》教案设计

初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。

3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的概念及组成部分。

2. 函数的表示方法。

教学难点：1. 函数概念的理解。

2. 函数表示方法的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。

2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。

3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。

4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。

五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

2. 强调函数在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。

中职数学函数的概念教案

函数的概念（教案）教学内容：1.理解变量和常量的概念；2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域）3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。

教学目标：1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。

2.过程与方法：学生讨论、老师讲解3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。

教学进程：师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多……师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y）2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y是x的函数。

我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。

Y=3xX y从这个图中我们可以很直接的看出，当x取不同的值的时候，y也会有不同的值，所以我们就说y是x的函数，x叫做自变量。

根据以上例子，我们可以发现两个很重要的事实：（1）在这几个例子中都指出了自变量的取值集合；（2）都给出了对应法则，对自变量的一个值，只有唯一的一个函数值与之对应。

函数概念与其三要素讲解

2.1函数的概念及映射教学目标（考试要求）1、学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．2、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．3、了解映射的概念．4、学习函数的表示方法，会作简单函数的图象．教学重点、难点重点：函数的概念及表示方法，求函数的定义域．难点：映射，函数值域．☆要点一：映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f作用下的象，记作)(xf，x称作y的f，于是y＝)(x原象．映射f也可记为B:)f→Ax→(xf其中A叫做映射f的定义域，由所有象)(xf构成的集合叫做映射f的值域．象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且B∈,，如果元素a和元素ba∈bA对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

判断某“对应法则”是否为A→B的映射，主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊对应；应特别注意：①A中任一元素在B中应有象，且象唯一；②B 中可以有空闲元素，即B中可以有元素没有原象．概括为：“有原必有象，而且象唯一”可以多对一，但是不能一对多。

●看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应◎映射的性质：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可；☆要点二：函数和区间的概念 ◎变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

必修一教案_求函数的值域

课题：函数的值域的求法教学目的：掌握求函数值域的几种基本方法：直接观察法，配方法，分享常数法，换元法，数形结合法等。

教学重点：函数值域的基本求法方法的掌握；教学难点：配方法及换元法的掌握。

一、复习引入函数三要素：定义域，对应法则，值域。

一个函数的值域由定义域和对应关系唯一确定，所以我们求函数值域时一定要注意定义域。

二、讲授新课类型1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

例1. 求下列函数的值域。

（1）3y =-（2）221y x =-（3）31y x =+类型2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。

形如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。

例2.求函数225y x x =-+的值域。

思考：若[1,2]x ∈-呢？(2,0)x ∈-呢？类型3、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。

例3. 求函数346x y x +=-的值域。

思考：若3456x y x +=-呢？类型4、换元法：运用代数代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y ax b=+±a、b、c、d均为常数，且0a≠）的函数常用此法求解。

例4.求函数2y x=+类型5、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。

例5.求函数|2||1|y x x=-++的值域。

思考：求函数|3||7|y x x=-++的值域呢？小结：1.直接法： 2.配方法： 3. 分离常数法： 4. 换元法： 5.：.图像法（数型结合法）：作业：求下列函数的值域：（1）321x yx-=+（2）232,[1,2] y x x x=+-∈-(3) y x=+(4) y=(5) |1||3|y x x=-++。

高一数学函数教案

高一数学函数教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、演讲致辞、策划方案、合同协议、规章制度、条据文书、诗词鉴赏、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, speeches, planning plans, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, poetry appreciation, teaching materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!高一数学函数教案高一数学函数教案（精选3篇）高一数学函数教案篇1第四课时（2.1.2.（2）教学目的：1.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2.培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。

认识函数数学教案

认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。

2. 学生能够掌握函数的表示方法。

3. 学生能够解决与函数有关的问题。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。

2. 教学难点：理解和应用函数的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。

2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。

（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。

（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。

3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。

4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。

5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。

高中数学专题函数教案模板

高中数学专题函数教案模板
一、教学目标：
1. 理解函数的基本概念；
2. 掌握函数的定义和性质；
3. 能够求解函数的定义域、值域和单调性；
4. 能够绘制函数的图像。

二、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的图像绘制。

三、教学难点：
1. 函数的单调性；
2. 函数的图像绘制。

四、教学准备：
1. 课件、教材、作业本；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 实验器材。

五、教学过程：
1. 导入：通过举例引入函数的概念，让学生了解函数的意义；
2. 讲解：讲解函数的定义和性质，重点讲解函数的单调性；
3. 实验：让学生通过实验验证函数的性质，如函数的定义域和值域；
4. 练习：让学生通过练习巩固所学内容，并解决相关问题；
5. 辅导：对学生提出的问题进行解答和辅导；
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置下节课的作业。

六、教学反思：
1. 学生的学习情况：学生是否理解了函数的定义和性质；
2. 教学方法的效果：教师采用的教学方法是否得当；
3. 改进措施：针对学生的学习情况和教学效果，进行相应的改进措施。

七、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读教材相关章节。

以上就是本次高中数学专题函数教案的模板范本，可根据实际情况进行调整和完善。

希望对您有所帮助！。

高一数学函数教案5篇

高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、个人总结、教师总结、学生总结、企业总结、活动总结、党建总结、心得体会、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, personal summaries, teacher summaries, student summaries, enterprise summaries, activity summaries, party building summaries, reflections, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一数学函数教案5篇认真准备好教案帮助我们更好地掌握学生的学习进度和学习效果，及时调整教学策略和方法，成功的教案应该能够引导学生形成批判性思维和解决问题的能力，下面是本店铺为您分享的高一数学函数教案5篇，感谢您的参阅。

函数的表示法教案

课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

3-4.函数概念及三要素(学案)

B.（-3，-7）
C.（-6，-4）
D.（- 3 , 7 ） 22
答案：B
x
解析：
x
2 2
y y
5, 2,
x
y
3, 7.
x 2. 函数 y x 的图像是图中的（）
x
【解析】C.
当 x 0 时， y x x x 1；当 x 0 时， y x x x 1 ，满足要求的只有 C 选项中的函数图象，故选
( ) 这个答案不对，视频中是按照上面那个答案给的，但是第三行有问题，应该是
y
=
ìïïí146t,+0
£ 5
t t
£4 -4
,4
<
t
£
6
ï ïî26
+
7(t
-
6)
,t
>
6
（3）根据题意，16 5t 4 24 ，解得 t 5.6 .所以，要使 1 月份缴纳的水费不超过 24 元，该用户最多可以
x
x
C.
第6页共7页
3.下列四个图形中，不可能表示函数 y f (x) 的图象的是（）
【解析】D. 对于选项 A、B 和 C 中的图象，每一个自变量均有唯一的函数值与之对应，符合函数的要求，但是 D 选项中，存在自变量对应两个数值，不符合函数定义的要求，故选 D.
两函数的交点是 x 4 ，此时的函数值为 y 6 ，故选 C.
2. （1）若 f x 1 x2 2x 5 ，则 f x
.
（2）若 f x 2x 3， g x 2 f x ，则 g x
.
【解析】（1）设 t x 1，那么 x t 1，则 f t t 12 2 t 1 5 t 2 4t 8 ，所以 f x x2 4x 8

高中数学试讲教案函数

高中数学试讲教案函数
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够理解函数的定义，掌握函数的符号表示和性质。

2. 能力目标：学生能够运用函数的相关知识解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。

二、教学重点：
1. 函数的定义和符号表示。

2. 函数的性质和特点。

三、教学难点：
1. 运用函数的相关知识解决实际问题。

2. 培养学生对函数的理解和探索能力。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际问题引入函数的概念，引发学生对函数的思考和讨论。

2. 讲授：简要讲解函数的定义和符号表示，介绍函数的性质和特点，引导学生理解函数的基本概念。

3. 练习：让学生通过练习题目巩固函数的相关知识，培养运用函数解决问题的能力。

4. 拓展：引导学生探索函数的更多应用领域，激发学生对函数的兴趣和热爱。

五、归纳总结：总结本节课学习的重点和难点，强化学生对函数的理解和掌握。

六、作业布置：布置相关作业，巩固学生对函数的学习成果。

七、评价反馈：通过课堂练习和作业检查，评价学生对函数的理解和掌握情况，及时给予反馈和指导。

八、课后反思：对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的不足之处，为下一次的教学改进提供参考。

函数的概念说课教案8篇

函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。

函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。