六年级分数的基本性质

六年级上册第六单元课堂笔记

六年级上册第六单元课堂笔记以下是六年级上册第六单元的课堂笔记，涵盖了主要知识点和重要内容：六年级上册第六单元课堂笔记一、主要知识点1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。

这是分数的基本性质，是理解分数运算和变化的基础。

2. 约分与通分：约分是将一个分数化成最简形式，通分则是将两个或多个分数化为相同分母。

约分和通分都基于分数的基本性质。

3. 分数的加减法：理解分数加减法的原理和方法，特别是同分母分数的加减法，以及如何处理不同分母的分数。

4. 分数的乘法和除法：掌握分数乘法和除法的运算方法，理解其意义和原理。

5. 分数和小数的互化：了解如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数。

二、重点内容1. 分数的重要性：分数在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，例如在食物分配、工作分配和数据分析等领域。

2. 分数运算的步骤和方法：理解分数运算的基本步骤，包括确定公共分母、转化分数为相同分母、进行加减或乘除运算，最后化简得到结果。

3. 解决与分数相关的实际问题：能够运用分数知识解决实际问题，例如计算食品的分配比例、分析经济增长率等。

三、课堂要点回顾1. 什么是分数的基本性质？答：分数的基本性质是，当分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数时，分数的大小不变。

2. 约分和通分的定义是什么？答：约分是将一个分数化成最简形式，而通分则是将两个或多个分数化为相同分母。

3. 分数加减法的规则是什么？答：同分母的分数相加减时，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减时，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。

4. 分数乘法和除法的规则是什么？答：分数乘法是将分子乘分子、分母乘分母；除法则是将除数乘倒数后与被除数相除。

5. 如何将分数和小数互化？答：将小数化为分数时，小数点后有几位就在1后面写几个零，再减去小数位数；将分数化为小数时，用分子除以分母即可。

抓不变量解题(分数的基本性质)(解析)-六年级数学思维拓展

2022-2023学年小学六年级思维拓展专题抓不变量解题(分数的基本性质)知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

典例分析【典例01】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：(61-43)÷1-79=81分子：81×79=6381-61=20或63-43=20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。

179的分子、分母应扩大：(61-43)÷(9-7)=9(倍)2约分后所得的79在约分前是：79=7×99×9=63813所加的数是81-61=20答：所加的数是20。

【典例02】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。

由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：(2+1)÷32-54=12分母：12×32-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

1将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。

23=46=1218，45=12152原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为12 17。

【典例03】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。

《分数的基本性质》数学教案

《分数的基本性质》数学教案《分数的基本性质》数学教案1教学目的：1、理解分数的基本性质；2、初步掌握分数性质的应用；3、培养学生观察——探索——抽象——概括的能力；4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。

教学难点：形成对分数的基本性质的统一认知。

教学准备：多媒体，自制演示教具。

教学过程：一、激趣引新：1、有位老爷爷把一块地分给三个儿子。

老大分到了这块地的1/3，老二分到这块地的2/6，老三分到这块地的3/9。

老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

你知道阿凡提为什么会笑？他对三兄弟说了那些话？你想知道吗？这节课我们就来解决这个问题。

2、在下面的（）中填上合适的数。

1÷2=（1×5）÷（2×（））=（1÷（））÷（2÷4）同学们现在已经能用分数的知识来解决问题了。

二、启发引导，探索新知。

1、下面是六年级三个班的同学到三块同样大小面积的正方形地里去种树，哪个班种植的面积大一些呢？通过图形的平移、旋转等方法看出三个班种植面积一样大。

2．引导观察得出结论。

（1）通过拼图得到1/2＝2/4＝4/8（2）引导观察、比较，提出问题：分子，分母都不相同，它们的大小为什么相同呢？（3）引导思考探索变化规律：从左往右看：1/2＝1×2/2×2＝2/4＝2×2/4×2＝4/8反过来看：4/8＝4÷2/8÷2＝2/4＝2÷2/4÷2＝1/23．共同讨论，引导学生抽象概括出分数的基本性质：（1）怎么做能使分数的分子和分母发生变化，而分数的大小都不变呢？（2）变化时同时乘或除以小数可以吗？（3）0可以吗？3/4=3×0/4×0=？（分数的分母不能为0，在除法里0不能作除数，分子和分母都乘或除以相同的数，这个数不能是0。

分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)

分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、分数的分类及基本性质（1）分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。

假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。

带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。

例：1+45 =145 。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。

约分的依据为分数的基本性质。

如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。

（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。

通分的依据是分数的基本性质。

（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。

16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。

沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质(第二课时)(教学设计)

沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）（教学设计）一. 教材分析沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）的教学内容主要包括分数的基本性质和分数的比较。

分数的基本性质包括分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的比较包括同分母分数的比较和异分母分数的比较。

本节课的教学内容是学生进一步理解分数的意义，掌握分数的基本性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单的分数运算，对分数有一定的认识。

但是在实际应用中，部分学生对分数的基本性质和比较方法还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。

此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力有待提高。

三. 教学目标1.理解分数的基本性质，掌握分数的比较方法。

2.能够运用分数的基本性质和比较方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力、观察能力和合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分数的基本性质，分数的比较方法。

2.教学难点：分数的基本性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生理解分数的基本性质和比较方法。

2.合作学习法：小组讨论、探究，培养学生的合作能力和观察能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分数的基本性质和比较方法，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分数的基本性质和比较方法。

2.练习题：准备一些有关分数的基本性质和比较方法的练习题。

3.教学道具：准备一些分数的模型，帮助学生直观地理解分数的基本性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如分蛋糕，引入分数的概念，引导学生回顾已学的分数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示分数的基本性质，如分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

同时，展示分数的比较方法，如同分母分数的比较和异分母分数的比较。

沪教版六年级分数复习,带答案

复习分数知识精要1、分数的基本性质：分数的基本性质：。

即：运用分数的基本性质，可以将一个分数化为不同而相同的分数。

分子和分母的分数，叫做最简分数。

把一个分数的分子与分母的约去的过程，称为约分。

2、分数的大小比较：同分母分数的大小比较： ___________________________________同分子分数的大小比较：____________________________________异分母分数的大小比较：运用，可以把异分母的分数化成，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较。

3、真分数、假分数、带分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；（都_____1）假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数；（___________1）带分数：一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数。

4、分数的运算：分数的加减：分数的乘除：倒数：5、分数与小数的互化：分数化为小数：任何一个分数都可以通过_______________化成小数或整数小数化为分数：小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面____________分母，把原来的小数去掉小数点作_______，化成分数后，能约分的要________。

能化成有限小数的分数：一个最简分数，如果分母中，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。

复习题一、填空题：1、写出下列各图形中阴影部分是整体的几分之几（）（）（） 2、填入适当的分数（1）36厘米＝_______米（2）40小时＝_______天3、下列分数102，1312，73，3321，415，4235中是最简分数的是___________。

4、把7化成分母为4的分数是________；把2135化成分子为15且与原分数值相等的分数是_______。

5、把87、•78.0、65、1615按从小到大的顺序排列为：____________________。

2.2分数的基本性质(3)

（1）用电最多的月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？（2）第三季度的用电总量占下半年的用电量的几分之几？第三季度用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
下半年用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
六年级（2）班全体男生的体重的统计图如图所示。仔细观察后回答下列问题：（1）体重在35千克~45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）体重在55千克~65千克（包括55千克，不包括65千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
人数
解：全班男生共有 12+9+6=27（人） 9 1 （1）9÷27= = 27 3
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
① 指出以下分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化为最简分数。
5
24 48
② 列式计算：（1）30米是多少千米？
（2）12分钟是多少小时？
③ 写出3个大于 2 而小于 3 的最简分数。 5 5
12 9 6
（2）6÷27=
6 = 27
2 9 35 45 55 65 千克
答：体重在35~45千克和体重在55~65千克之间的男生人数分别是全体男生人数的 1 和 2 。 9 3
小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份 7 8 9 10 11 12
用电量（千瓦时）
205
217
136
95
77
80

《2.2分数的基本性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期

《分数的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分数的基本性质》的学习，使学生能够理解分数的概念，掌握分数的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。

通过作业的练习，巩固学生对分数知识的掌握，提高其数学应用能力。

二、作业内容1. 基础练习：（1）认识分数：通过练习题，让学生熟悉分数的读法、写法及各部分名称。

（2）分数的分类：练习区分真分数、假分数及带分数，并掌握其转化方法。

2. 分数的基本性质练习：（1）约分与通分：练习约分与通分的方法，掌握最简分数与最简公分母的概念。

（2）分数的大小比较：通过实际问题的练习，学会利用分数的基本性质比较分数的大小。

3. 应用拓展：（1）结合生活实际，设置应用题，让学生运用分数的基本性质解决实际问题。

（2）通过小组讨论、合作探究的方式，探讨分数的其他性质及在生活中的应用。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 基础练习部分要求准确无误地完成，理解并掌握分数的概念及基本性质。

3. 在应用拓展部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决实际问题，并记录下解题过程和思路。

4. 作业需字迹工整，格式规范，答案清晰。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，进行综合评价。

2. 评价内容包括学生对分数的概念及基本性质的掌握情况，解题思路的正确性及解题过程的规范性等。

3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出问题并给予指导。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导。

2. 对于共性问题，可在课堂上进行集体讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。

3. 鼓励学生提出疑问和困惑，教师及时解答学生的问题，帮助学生解决学习中的困难。

4. 定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习需求和意见，以便更好地调整教学策略和作业设计。

通过以上的作业设计方案，不仅能够巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，同时也能锻炼他们的应用能力和解决问题的能力。

六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质(1)

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】【解析】【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______．【难度】★ 【答案】【解析】【例3】一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例4】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】【解析】例题解析0 1 2 3【例5】把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）【难度】★★ 【答案】【解析】【例6】某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例7】在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例8】一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．【难度】★ 【答案】【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【难度】★★ 【答案】【解析】【例13】与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★ 【答案】【解析】【例14】如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例15】化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】【解析】【例16】一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】【解析】1、公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【难度】★ 【答案】【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【难度】★ 【答案】【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】（1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例30】已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>．【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。

小学六年级数学知识点：分数知识点总结

《小学六年级数学分数知识点总结》分数是小学数学中的一个重要概念，对于小学六年级的学生来说，掌握分数的相关知识至关重要。

本文将对小学六年级数学中的分数知识点进行全面总结。

一、分数的意义1. 分数的定义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如，把一个蛋糕平均分成四份，其中的一份就是\(\frac{1}{4}\)。

2. 分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

例如，\(\frac{3}{4}\)的分数单位是\(\frac{1}{4}\)。

二、分数的分类1. 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于 1。

例如，\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{5}{6}\)都是真分数。

2. 假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于 1。

例如，\(\frac{4}{4}\)、\(\frac{5}{4}\)都是假分数。

3. 带分数由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。

例如，\(2\frac{1}{3}\)就是一个带分数。

三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

例如，\(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)，\(\frac{4}{8}=\frac{4\div4}{8\div4}=\frac{1}{2}\)。

四、约分和通分1. 约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分的方法是用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。

例如，\(\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\)。

2. 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

抓不变量解题(分数的基本性质)(学生版)-六年级数学思维拓展

2022-2023学年小学六年级思维拓展专题抓不变量解题(分数的基本性质)知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

典例分析【典例01】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：(61-43)÷1-79=81分子：81×79=6381-61=20或63-43=20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。

179的分子、分母应扩大：(61-43)÷(9-7)=9(倍)2约分后所得的79在约分前是：79=7×99×9=63813所加的数是81-61=20答：所加的数是20。

【典例02】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。

由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：(2+1)÷32-54=12分母：12×32-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

1将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。

23=46=1218，45=12152原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为12 17。

【典例03】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。

六年级分数及其基本性质

2.1分数与除法 -2.2 分数的基本性质一．知识点归纳1.两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即p ÷q ＝pq ，其中p 为分子，q 为分母。

2.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即 ab = a ×k b ×k = a ÷n b ÷n (b ≠0,k ≠0,n ≠0). 3.分子和分母互素的分数叫做最简分数。

4.把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。

二．例题解析例题1.把一个蛋糕平均分成8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）.把一个蛋糕平均分成8份，小杰，小明和小丽各吃了1份，三人共吃了整个蛋糕的几分之几？还剩下整个蛋糕的几分之几？（用分数表示）.将一个橙子平均分成4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示就是多少呢？将一个橙子平均分给4个人，就是将一个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式？例题2.完成下表：（一一对应）例题3.思考1：一个橙子的41和两个橙子的41是否相同？为什么？思考2：分数是否可以用数轴上的点来表示呢？1）如图，将数轴上的单位长度7等分，那么点A 表示分数：，点B 表示分数：，点C 表示分数： .2）在一条数轴上画出以下数所表示的点：2，41， 53， 107例题4.如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？( ) ( ) ( ) ( ) 例题5.试举出三个与73相等的分数. 把65和7218分别化成分母是24且与原分数相等的分数. 与分数相等且分母小于30的分数有几个？并写出来.312ABC例题6.将分数约分，并化成最简分数：三．课堂练习A一、填空题1．两个正整数a、b相除的商，可以用分数表示．2．把一个面积是4平方米的圆形花坛平均分成5块，每一块是整个花坛的，每一块的面积是平方米．（用分数表示）3．用分数表示下列除法的商：4．将下列分数表示成两个整数相除的式子5．26．把1米长的钢管平均截成3段，每段长是米.(用分数表示)．7．按要求在横线上填入适当的分数：1的整体看成1，则图中的阴影部分表示的分数是；2）如果把图形的整体看成1，那么图中的阴影部分表示的分数是；3）如果把表示1，那么表示的分数是；4）如果把表示1，那么表示的分数是；5）如果把表示1，那么表示的分数是二、选择题：8．下列等式中错误的是（）A ．10111011÷=； B ．8787=÷； C ．9119=÷； D ．4242÷= 9．铁路进行第六次大提速后，动车组可以在2小时内行驶515千米，那么动车组平均每小时行驶（用分数表示）（）A ．2515； B ．5152； C ．2515千米； D ．5152千米三、简答题10.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.11.将100斤苹果平均分到6个竹筐里，那么每筐苹果重多少斤？（答案用分数表示）每筐的苹果是全部苹果的几分之几？提高题：如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？课堂练习B1.把下列结果用最简分数表示： 1）48厘米是1米的几分之几？2）六（1）班有男生20人，女生16人，女同学占全班人数的几分之几？ 2.六（2）班全体男生的体重的统计图如图所示，仔细观察后回答问题：1）体重在35千克～55千克（包括35千克，不包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 2）体重在45千克～65千克（包括45千克，不包括65千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 3）体重在35千克～45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生人数是体重在45千克～55千克（包括45千克，不包括55千克）之间的男生人数的几分之几？3.小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份 7 8 9 10 11 12 用电量(千瓦时)2052171369577801）用电最少月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？千克6555 45 35 6 9 12 人数2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？四．课后练习一、填空题（20分）1.是_____个; 8个是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：=2÷5=(2×3)÷（5×）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____.7. 101025 18182÷===⨯.8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____.9.分数2772、、中，最简分数是 .10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.二、选择题（16分）11.下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）7 102533(A)1个；(B) 2个；(C) 3个；(D) 4个.12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（）.（A）1525；（B）315；（C）525；（D）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;（B）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍;（C）;（D）5含有10个.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数，43，125所对应的点.（12分）18.把25和分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）12 16,3895,74,,.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?（12分）21.（附加题10分）如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？。

六年级数学上册 2.2 分数的基本性质教案沪教版五四制

分数的基本性质知识精要1、分数的基本性质：即分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

2、最简分数：分子与分母互素的分数3、约分：将分子与分母公因数约去的过程热身练习一，填空题1、分数的分子和分母，分数的大小不变．2、把一个分数的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该 .3、把分数的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该4、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就5、的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是二、判断题1、分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（）2、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小个变．（）3、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变．（）4、一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍．（）5、将变成后，分数扩大了4倍．（）6、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3．（）三，计算题1、2、四、选择题1、在分数中，x不能等于（）．①0 ②4 ③22、一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）．①扩大4倍②缩小4倍③不变3、一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）．①缩小5倍②扩大5倍③不变4、小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5、的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6 ②增加15 ③增加10如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母五、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．六、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数.七、（1）把的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（2）把的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（3）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？精解名题1.2.小明每天睡觉9时，学习6时，游戏1时，吃饭1.5时，各占全天的几分之几？用最简分数表示. 解：睡觉：学习：游戏：吃饭：巩固练习一、判断（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）二、下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。

新小学数学六年级总复习—代数篇第3节分数的意义与性质

小学数学六年级总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。

）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成份，取其中的，再加上份，它的分数单位是，再加上个这样的分数单位就等于最小的合数。

【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成段，每段占全长的。

【例3】3 千克糖的15与1 千克的（）相同。

1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（）。

A.13B.35C.152.538的分数单位是，减去个这样的单位等于最小的质数。

3.在15和35之间有（）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是，有个这样的分数单位，再加上个这样的分数单位就和最小的质数相等。

5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（）段，每段是这根绳子的()()。

6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的，每段长米。

7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。

（）（2）7米的18。

与8米的17一样长。

（）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。

（）8.45与56这两个数中分数值比较大的是，分数单位比较小的是。

9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（）千克。

A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲【例1】填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★【答案】34；35÷．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数与除法的关系．【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，6是分______．【难度】★【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq 表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数的写法和读法．【例3】一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【难度】★★【答案】83；81．【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．例题解析【例4】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★【答案】31；35．【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是31，只需要数一下有几份就可以表示分数了．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例5】把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）【难度】★★【答案】91；101．【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．【例6】某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【难度】★★★ 【答案】95．【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的95．【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．【例7】在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★【答案】【解析】32表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；47表示0到1之间平均分成4 份，取7份．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例8】一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数（）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】D 【解析】在53到56之间有无数个分数，例如：47......510，，．【总结】在53到56之间的分数分母不一定为5．1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773−−C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】D【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才成立．【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】D【解析】D答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．【总结】本题主要考查最简公分母的定义．【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析人数【难度】★ 【答案】16．【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【难度】★★ 【答案】4．【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例13】与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】523012=，因为分母小于30，则251052208521565210452====，，，【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．【例14】如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】92；32．【解析】六年级共有40+120+20=180人，A 等人占总人数的9218040=， B 等人占总人数的32180120=．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．【例15】化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★【答案】47；177．【解析】273917==156524，1001100113777===243124311318717÷÷．【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除的数的特点．【例16】一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★【答案】4140．【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为x ，则分母为()1+x ，因为这个分数的分母加上4，则分母变成()5+x ，∴985=+x x 而454098=，所以40=x ，所以原分数为4140．【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．1、公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【难度】★【答案】一样多，理由见解析．【解析】因为16441=，16482=，所以1648241==，所以四个人吃的一样多．【总结】分母不同的分数比较大小要通分．知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【难度】★【答案】6；12，18；60，120，180．【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60，公倍数为60的倍数．【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A ．甲的速度快B ．乙的速度快C ．甲、乙速度一样快D ．无法判断【难度】★★ 【答案】A 【解析】甲的速度是427千米每小时，乙的速度为1280千米每小时，12801281427>=，所以甲的速度快．【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★ 【答案】（1）5224136=，6211352>；（2）24641=，24983=，24924641<=．【解析】求各分母的最小公倍数．【总结】52=13×4这个需要背诵．【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】4031；无数个．【解析】403043=，403254=，在4030到4032之间有分数4031．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】16941293<．【解析】16912950716912916931293⨯=⨯⨯=，16912951616912912941694⨯=⨯⨯=，所以16941293<．【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】51041215151223719227<<<<<．【解析】因为14460125=，12601995=，138602310=，1056074=，88602215=，2860715= 所以．51041215151223719227<<<<<【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】441514414941514149<．【解析】因为41492141492414941494151+=+=，4414921441492441494414944151+=+=，所以441494415141494151>，所以441514414941514149<．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】9999100019991001>．【解析】因为9992199929999991001+=+=，999921999929999999910001+=+=，所以9999100019991001>．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】111111111111<．【解析】因为1111011111011111+=+=，111110111111101111111+=+=，所以111111111111>，所以111111111111<．【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】（1）6554433221<<<<；（2）101999997.......755331<<<<<；（3）411<613815<<…8087<8289<．【解析】（1）因为130260=，240360=，345460=，448560=，550660=；所以6554433221<<<<．（2）运用倒数比较大小，则可知答案．（3）运用倒数比较大小，分母大的分数值小．【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．【例28】（1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m +<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】（1）因为()()()()()()()m a a bm a a m b m a a b m a m a a a m b a b m a m b ++−+=++−++=−++ ()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a b a m m a a mb ma m a a mb ab ma ba ，所以b b ma a m +<+（2）()()()()()()()m a a a m b b m a m a a a m b m a a b m a m a m b a b ++−+=++−++=++−()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a a b m m a a ma mb m a a ma ab mb ba ，所以b b ma a m +>+ 【总结】用做差法比较两分数的大小．【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【难度】★★★ 【答案】B A <．【解析】因为A B ==>>=6229626262292929626262293031626160293031，所以B A <．【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．【例30】已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b d a c>．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为0>−=−ac ad bc c d a b ，所以b da c >．【总结】本题主要考查做差法比较大小．【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★ 【答案】85；81．【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为85米，总长看做“单位1”，则每一份占全长的81．【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．随堂检测【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】31．【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明年龄是妈妈年龄的31．【总结】注意年龄的计算方法．【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变； ○2分母是5的最简分数只有4个； ○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的51．【难度】★★ 【答案】⑤【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；②错误，分母是5的最简分数有 5654535251，，，，，无数个．③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比47大，且比67小的分数有无数个． ④错误，因为两个苹果不一定是一样大． ⑤正确．⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的61．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题4】若384369m <<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】29，31．【解析】因为362743=，363298=，所以3632363627<<m ．因为36m是最简分数，所以m 的值为29或31．【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】（1）<；（2）>．【解析】（1）因为19171331917197177⨯=⨯⨯=，19171531917179199⨯=⨯⨯=，所以199177<；（2）因为96524244132413=⨯⨯=，96513323173217=⨯⨯=，所以32172413>．【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】301151．【解析】因为2194<，213517<，21203101<，2173<，21301151>，所以最大的一个数是301151．【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★ 【答案】5．【解析】设这个数为x ，则根据题意可得：2123224=+−x x ，解得：5=x ．【总结】可以利用方程来解题．【习题8】如图，是一副七巧板：○2号图形的面积占大正方形面积的______； ○3号图形的面积占大正方形面积的______； ______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】41；161；④，⑥，⑦．【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】9896987645874567<．【解析】因为4567201456720456745674587+=+=，9876201987620987698769896+=+=，所以9876989645674587>，所以9896987645874567<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【习题10】用“>”连接，1728518396a =，3276233873b =，2764128752c =：_____________（用a 、b 、c 表示）．【难度】★★★【答案】a c b >>．【解析】∵17285111111728511111728517285183961+=+==a ，32762111113276211113276232762338731+=+==b ，27641111112764111112764127641287521+=+==c ，∴bc a 111>>，所以a c b >>．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业1】 120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】31．【解析】31360120=．【总结】本题主要考查分数的意义．【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】45，14143．【解析】4523423592115=⨯⨯=，1414377213117981001=⨯⨯⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．课后作业【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★【答案】C【解析】827是最简分数，其余的均不是最简分数．323172175134=⨯⨯=，41369=，292232923266746=⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．【作业4】填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒．【难度】★★ 【答案】0.14；950．【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=185米/秒．【总结】本题主要考查单位之间的换算．【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】115．【解析】总零件数为()11012105=+⨯，徒弟加工的零件为50105=⨯，则徒弟加工的零件占总零件数的11511050=．【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】12543672919<<．【解析】63108712=，571081936=，581082954=，所以12543672919<<．【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变； ○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a ≠，0m >）； ○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数； ○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误，同一个数不能为零；②错误，1256025=小时； ③错误，1012100120=，1011200220100100100120==++，所以100120100100100120<++； ④正确；⑤错误，不一定是平均分．【总结】本题主要考查分数的意义和性质．【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】14，24．【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有41，42在51到53之间．【总结】本题主要考查分数的大小比较．【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】9999999999999999<．【解析】因为999910999999909999999+=+=，99999109999999990999999999+=+=，所以9999999999999999>，所以9999999999999999<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★ 【答案】112．【解析】1333117⨯⨯=，则1173，1179，11713，11739不是最简分数，分母是117且分数值小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．【总结】本题主要考查最简分数的定义．。

六年级数学上册(秋季)-第4讲-分数的基本性质

六年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题分数的基本性质教学内容1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；练习1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克．(结果用最简分数表示) ．4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位；当a =( )时，它是最大的真分数；当a =( )时，它是最小的假分数．参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小。

六年级分数的基本性质

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题分数的基本性质教学内容1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835（4）8118 练习2．分数2772、1751、4297中，最简分数是． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克．(结果用最简分数表示) ．4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位；当a =( )时，它是最大的真分数；当a =( )时，它是最小的假分数．参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小。

沪教版(上海)六年级第一学期分数的基本性质与四则运算同步练习

分数的基本性质与四则运算一、分数的性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a n b b k b n⨯÷==⨯÷(0b ≠，0k ≠，0n ≠)．二、约分和通分1. 约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．最简分数：分子和分母互素的分数，称为最简分数2. 通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母（一般为最小公倍数）分数，这个过程叫做通分三、分数四则运算1. 加减法 ①同分母加减：分母不变，分子加减，即b c b c a a a±±= ②异分母加减：先通分为同分母，再加减③带分数加减：先将带分数拆为整数+真分数，再整数跟整数加减，真分数跟真分数加减2. 乘法：分子跟分子乘，分母跟分母乘，即b d bd a c ac⨯=。

★带分数需要转化成假分数运算3. 倒数：两个数相乘为1，称这两个数互为倒数。

例如b a 和a b 互为倒数 4. 除法：除以一个数，相当于乘上这个数的倒数，即b d bc bc a c ad ad ÷=⨯= ★在分数乘除法中，带分数需要转化成假分数运算【真题训练】1、（1）()()6122015== （2） ()93 232++= 2、在括号内填入适当的数： 3、在分数41，2015，129，10025，10075中，与2418相等的分数的个数共有…( ) (A ) 一个； (B ) 两个；(C ) 三个； (D ) 四个. ().531053=++4、在分数2521，1512，10080中与54相等的分数共有___________个； 5、写出一个比23小但比35大的最简真分数，它可以是______（只需写一个）. 6、比较大小：127_____________85（填“>”、“<”、或“=”）. 7、如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数是。

六年级分数的基本性质

学员姓名: 年级：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题分数的基本性质1理解分数与除法的关系；会用分数表示除法的商；2.会用数轴上的点表示分数；也会根据数轴上点的位置，写出相应的分数; 3 •理解和掌握分数的基本性质，掌握约分的方法并能正确地进行约分.案例1 :分数与除法的关系问题导入：（1）把一个披萨平均分成 8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）（2）把一个披萨平均分成 8份，小杰，小明和小丽各吃了 1份，三人共吃了整个披萨的几分之几？还剩下整个披萨的几分之几？（用分数表示）13 5 参考答案：（1） ' ;（2） 3 , 5 ;8 8 8备注：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

思考：（1）将一个橙子平均分成 4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示是多少呢？1参考答案：'4（2）将一个橙子平均分给 4个人，就是将一个橙子平均分成 4份，按照除法的意义该如何列式？学科教师: 辅导科目：羊习目标（此环节设计时间在 40 - 50分钟）动探索参考答案：1 + 4讨论：通过思考问题，分数与除法之间有哪些联系？哪些区别？填入下表（一一对应）联系区别除法被除数除号除数是一种运算分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除归纳：通过前面的学习，你能归纳出分数的定义吗?定义：一般地，两个正整数相除的商可以用分数表示，即p“q=：-P （p、q为正整数）。

P读作q分之p。

q q 练习1.用分数表示除法的商： 5 + 13= _________ ; 13+ 5 = _____________2 •把分数写成两个数相除的式子：—= _________ .103•在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系( ) ( ) ( )4.在下列空中填上适当的数:(1) 3个1是(2) 5个1是(3) 7个1是.475(4) 5是个1； ( 5) 9是个1;6688参考答案：1.513• 23"10 ; 3. 17 3 . 34. (1) 3； ( 2)5 .-. (3) 7; (4) 6；(5) 1354106475案例2 :数轴上表示分数回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？参考答案：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

六年级分数知识点归纳

六年级分数知识点归纳一、整数和分数的关系整数是正整数、负整数和零的统称，分数是一个整数与一个非零自然数的比值，可以用分数线表示。

整数和分数之间存在着一种对应关系，可以将整数表示为分数的形式，例如3可以表示为3/1。

分数可以通过化简、提取公因数等方法转化为整数形式。

二、分数的基本性质1. 分数的大小比较分数大小的比较可以通过分子、分母的大小关系进行判断。

分母相同时，分子大的分数更大；分子相同时，分母小的分数更大。

如果分子和分母都不相同，需要将两个分数的分母找到最小公倍数，然后将两个分数的分子按照最小公倍数进行扩展，再进行大小比较。

2. 分数的加法和减法分数的加法和减法需要先找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照最小公倍数进行扩展，再进行加法或减法运算。

最后，对结果进行化简。

3. 分数的乘法和除法分数的乘法直接将两个分数的分子和分母进行相乘，然后对结果进行化简。

分数的除法可以转化为乘法，即将除号改为乘号，被除数变为乘数的倒数，然后进行分数的乘法运算。

三、分数的化简与约分分数的化简是将分数表示为最简形式，即分子和分母互为互质（没有其他公因数）的形式。

可以通过提取公因数的方法进行化简。

例如，分数12/24可以化简为1/2，因为12和24的最大公约数是12。

四、分数的混合运算分数的混合运算包括整数和分数的加减乘除。

在进行混合运算时，首先进行分数的加减乘除运算，然后将结果与整数进行加减乘除运算，最后得到最终的结果。

五、分数的应用场景分数在生活中有着广泛的应用，例如：料理食谱中的食材比例问题、运动比赛中的成绩计算、商业中的折扣计算等。

熟练掌握分数运算能力对于解决实际问题非常有帮助。

六、分数知识点的掌握方法1. 掌握分数的基本概念和表示方法，能够将分数转化为整数形式。

2. 理解分数的大小比较原理，能够通过分子和分母的大小关系进行判断。

3. 熟练掌握分数的加减乘除运算方法，包括通分、化简和约分。

4. 多进行分数的练习，结合实际问题进行应用，提高对分数的理解和运用能力。

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