专题1.2.1、1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图-学易试题君2019学年高一数学人教必修2原卷版
专题1.2.1、1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图2019学年高一数学人教版(必修2)(解析版)
一、选择题
1．以下关于投影的叙述不正确的是
A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源
C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直
【答案】C
【解析】平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．
2．下列哪个实例不是中心投影
A．工程图纸B．小孔成像
C．相片D．人的视觉
【答案】A
3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A．球B．三棱锥
C．正方体D．圆柱
【答案】D
【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC 时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.
4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
1。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
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4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是
________．
答案
四棱锥
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• 5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图 如图所示，则该几何体由________块小正 方体木块搭成．
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8．一个长方体去掉一个小长方体， 所得几何体的正视图与侧视图分别 如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )．课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示． (2)由所给三视图利用三视图的画法规则、还原出对应的几 何体并进行有关的计算；三视图之间的推断是一个难点也是
近几年高考的热点.
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示在该位置上的小立方块的个数，请画
出这个几何体的正视图、侧视图． 解
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类型三
由三视图推断几何体并进行有关计算
【例3】 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条 棱的长为________．
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【活学活用3】 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
(2)三视图的画法规则
正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”． ① _______ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”． ② _______ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． ③ _______
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课时作业28：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、选择题1.已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不正确考点中心投影题点中心投影的判断与应用答案 B解析中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似.2.关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽答案 C3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()答案 D4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 D解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 B6.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A.8B.4C.4 3D.2 3考点多`面体的三视图题点棱柱的三视图答案 C解析 设该三棱柱的侧棱长为a ，则2a ＝8，所以a ＝4，该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，即为3，所以侧视图的面积为43，故选C.7.一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 A解析 由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面.正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故A 对，B 错；侧视图中的线应是虚线，故C 错；俯视图中的线应是实线，故D 错.8.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽度为32，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，故选C. 二、填空题9.如图，在多面体ABC －A ′B ′C ′中，底面ABC 为正三角形，三条侧棱AA ′，BB ′，CC ′分别平行，侧棱垂直于底面ABC ，且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，则下面图形可视为多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图的是________.答案 ④10.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.考点 多面体的三视图 题点 棱锥的三视图 答案 1解析 依题意得三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的一条边长都等于正方体的棱长，这条边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为1.11.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________.考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 4＋ 3解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋12×2×3＝4＋ 3.12.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形；其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是________.答案 4解析④不可以，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同.其余4个图都可以作为俯视图，故其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是4.三、解答题13.画出所给几何体的三视图.考点多面体的三视图题点多面体的三视图解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.14.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为下列选项中的()考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案 B解析显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C 不可见，所以用虚线表示.故选B.15.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？考点由三视图还原实物图题点由正(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.。
课时作业5：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、基础过关1.下列命题正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案D解析因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错.又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错.由排除法可知，选项D正确.2.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()答案C解析几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，只有选项C符合.3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案D解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.5.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体.(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________.答案(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6.若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和______________________________________________________________.答案24解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7.在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图.(尺寸不作严格要求)解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示.二、能力提升8.一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()答案A解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面，在长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错.所以答案为A.9.如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()答案A解析由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的.10.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为()A.8 3B.43C.2 3D.16答案A解析由正视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以侧视图的面积为4×23＝8 3.故选A.11.如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.解正视图正确，侧视图和俯视图错误，正确的画法如图所示.12.如图是一些几何体的三视图，找出相应的立体图.解依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以第一个三视图对应的几何体为(3)；第二个三视图对应的几何体为(1)；第三个三视图对应的几何体为(2).三、探究与拓展13.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.。
课时作业22：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图一、选择题1．给出下列命题，其中正确命题的个数是()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0 B．1 C．2 D．32．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()3．甲、乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出了3米，扑住了球，结果被判犯规，扑球无效．事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了．此时乙队守门员需封堵的区域面积是原来球门面积的()A．310B．710C．9100D．491004．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A．2 B．3 C．4 D．56．下图是一个物体的三视图，则该物体对应的形状是()7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()二、填空题8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．9．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB的平行投影A′B′的长度之比为________．10．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________．三、解答题11．画出图中几何体的三视图．12．如右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图．【参考答案】一、选择题1．【答案】B【解析】①中也可以是球，②横放的圆柱也可能是正视图和俯视图都是矩形，③正确，④中正四棱台也可以．2．【答案】A【解析】该几何体是由圆柱切割而得，如图1所示．由俯视图可知正视方向和侧视方向(如图1所示)，进一步可画出正视图和侧视图(如图2所示)，故选A ．3．【答案】D【解析】如图，从罚球点S 向球门ABCD 四个顶点引线，构成四棱锥S －ABCD ，守门员从平面ABCD 向前移动3米至平面A ′B ′C ′D ′，只需封堵区域A ′B ′C ′D ′即可，故S A′B′C′D′S ABCD ＝⎝⎛⎭⎫7102＝49100． 4．【答案】D【解析】在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④圆台有两个视图相同．5．【答案】A【解析】该三棱锥的正视图的面积为S 1＝12×1×2＝1，侧视图的面积为S 2＝12×1×2＝1，所以其正视图与侧视图的面积之和为S＝S1＋S2＝2．故选A．6．【答案】C【解析】根据俯视图，A，C，D均符合；再根据正视图，只有C符合．7．【答案】A【解析】由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A．二、填空题8．【答案】三棱柱【解析】由三视图可得此几何体为底面是等腰直角三角形的棱柱．9．【答案】m∶n【解析】因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，把A′B′分成m∶n的两部分．10．【答案】83【解析】此三棱柱的侧视图的面积S＝4×32×4＝83．三、解答题11．解：该几何体的三视图如图所示．12．解：。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2.根据图中的物体的三视图, 画出物体的形状.
【解题探究】1.典例1中如何排除选项中的几何体?
提示:可以根据三视图中的对角线进行排除.
2.典例2中如何由三视图确定几何体?
提示:通过正视图和侧视图判断是柱体、锥体还是台体 ,
通过俯视图判断是多面体还是旋转体.
【解析】1.选A.根据俯视图先排除B, C两个选项, 根
3.一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投 影下的形状、大小发生变化吗?
提示:发生变化.与投影面不平行的平面图形, 在正投
影和斜投影下形状、大小会发生变化.
【归纳总结】 1.中心投影和平行投影的区别和用途
(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物
体, 主要用于绘画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体 的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
(
)
A.L, K C.K
B.C D.L, K, C
2.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行, 中心投影的投影线相
交于一点;
②空间图形经过中心投影后, 直线变成直线, 但平行 线可能变成了相交的直线;
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.
其中正确说法的个数为
A.0 B.1
(
C.2
)
D.3
【解析】图中几何体实际为组合体, 下部是三个正方
体, 上部是一个圆柱, 按正方体和圆柱的三视图画法
画出该组合体的三视图, 如图所示.
【方法技巧】画组合体的三视图的步骤
特别提醒:画几何体的三视图时, 能看见的轮廓线和棱
用实线表示, 看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
【变式训练】画出如图所示几何体的三视图.
高中数学 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图习题 新人教A版必修2
1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图一、选择题1．下列说法正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：选D 对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确．2．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有( )解析：选A N和L，K属中心投影，C属平行投影．3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图可知选D.4．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④解析：选D ①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．5．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )解析：选B 左视图中能够看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C不平行，投影为相交线．二、填空题6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由(简单几何体)________与________组成的．解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体．答案：四棱台长方体7．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙(3)．答案：(1)(2)(3)8．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．解析：如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；取A1D1的中点E，B1C1的中点F，连接EF，则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.答案：①②⑤三、解答题9．如图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①②所示．10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教A版高一数学必修2--1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图--含解析
课后导练基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.3解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5右图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③7以下三视图代表的立体图形是_______________________.答案：（1）代表直四棱柱（2）代表一个圆柱和一个长方体的组合体（3）代表正六棱锥（4）代表两个圆台的组合体8图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.。
学案3：1.2.1 中心投影与平行投影～1.2.2 空间几何体的三视图
1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图学习目标1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．自学导引1．中心投影与平行投影(1)光由一点向外散射形成的投影，叫做______________，中心投影的____________交于一点．(2)在一束平行光线照射下形成的投影，叫做____________，平行投影的__________是平行的．在平行投影中，投影线________着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．2．三视图(1)三视图的分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的__________(也有的叫做主视图)．②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的__________(也有的叫做左视图)．③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的______________．(2)三视图的画法要求①三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的__________、__________、__________看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．②一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的__________，长度与____________的长度一样，侧视图放在正视图的右边，高度与__________的高度一样，宽度与__________的宽度一样．③在绘制三视图时候，分界线和可见轮廓线都用______线画出，被遮挡部分用______线画出．对点讲练知识点一中心投影与平行投影例1下列说法：①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；④矩形的平行投影一定是矩形；⑤如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个点评三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．变式训练1如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G 是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________(填序号)．知识点二画几何体的三视图例2画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．点评(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等．(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方．变式训练2如图为截去一角的长方体，画出它的三视图．知识点三由三视图想象几何体的原形例3如图所示是三个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．点评(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．(2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．变式训练3本例若将给出的三视图改变为如图所示的图形呢？课堂小结1．本节知识点间的关系投影⎩⎨⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影→三视图斜投影中心投影2．在绘制三视图时，要掌握如下技巧：(1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出；(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度和正视图一样．侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”；(3)在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同. 课时作业 一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将( ) A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．不变D ．以上都不对2．两条相交直线的平行投影是( ) A ．两条相交直线 B ．一条直线 C ．两条平行直线D ．两条相交直线或一条直线3．下列几何体的三视图中，三个视图不全相同的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台二、填空题5．已知几何体的三视图(如图)，则这个几何体自上而下依次为________，________.三、解答题6．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案自学导引1．(1)中心投影投影线(2)平行投影投影线正对2．(1)①正视图②侧视图③俯视图(2)①正前方正上方正左方②下边正视图正视图俯视图③实虚对点讲练例1D【解析】利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，其中①②③⑤都正确．变式训练1a，b，c【解析】要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图a；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图b；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图c.例2解三视图如图所示：变式训练2解例3解由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；丙的俯视图是圆(及圆心)，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥．变式训练3解如图，这是一个底面为等腰梯形的四棱柱．课时作业1．B 2.D 3.D 4.B 5.四棱台四棱台6．解三视图如图所示．。
高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图练习(含解析)新人教A版必修2
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图A组1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析:对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.一个四棱锥S-ABCD,底面是正方形,各侧棱长相等,如图.其正视图是一等腰三角形,其腰长与图中等长的线段是()A.ABB.SBC.BCD.SE答案:D4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是()A.6B.6C.6D.3解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:B5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是()解析:若为D选项,则正视图为:故俯视图不可能是D选项中所示的图形.答案:D6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin 60°=15.答案:157.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由块小正方体木块搭成.解析:小木块的排列方式如图所示.由图知,几何体由7块小正方体木块搭成.答案:78.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.解析:三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形;当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形;四棱柱、圆柱无论怎样放置,其正视图都不可能是三角形.答案:①②③⑤9.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.则侧视图的面积为.B组。
人教A版高中必修二试题1.2.11.2.2中心投影与平行投影、空间几何体的三视图.docx
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课时提升卷(三)中心投影与平行投影空间几何体的三视图（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列哪个实例不是中心投影( )A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉2.(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )3.如图的三视图所示的几何体是( )A.六棱台B.六棱锥C.六棱柱D.六边形4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )5.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是.7.如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是(填出所有可能的序号).8.如图,正方形ABCD 的边长为3cm,以直线AB 为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的正视图的周长是 cm. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.根据三视图,想象物体原型,并画出物体的实物草图：10.如图所示是一个四棱柱铁块,画出它的三视图.11.(能力挑战题)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体?答案解析1.【解析】选 A.根据中心投影的定义知道其为光线由一点发出来形成的投影,在这几个选项中小孔成像、相片、人的视觉都是中心投影,只有工程图纸是平行投影,故选A.【变式训练】一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是( )A.线段B.直线C.圆D.梯形【解析】选 B.由于图形的投影是一条线段,A选项中线段的投影可以是一条线段;B选项中直线的投影不可能是一条线段,在平行投影下它可能是一条直线或者是一个点;C选项中圆的投影可能是一条线段;D选项中梯形的投影也可以是一条线段.2.【解题指南】从俯视图观察可知,正视图和侧视图不同的是D,正视图应有虚线. 【解析】选D.本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图相同知,D 不可能是该几何体的俯视图.3.【解析】选B.由正视图和侧视图可知几何体为锥体,由俯视图可知几何体为六棱锥.4.【解析】选D.侧面矩形的投影为一矩形,体对角线的投影为侧面的一条面对角线,因为被遮住,为虚线.5.【解题指南】解答本题可采用排除法,由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形的边相切,其中一个球挡住另一个球的一部分,可得到正确选项.【解析】选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形的边相切,排除C,D,其中一个球挡住另一个球的一部分,且两球不等,所以排除A;B正确.6.【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.答案：37.【解题指南】根据平行投影的特点和正方体的性质,分别从正方体三个不同的角度来观察正方体,得到三个不同的投影图,逐个检验,得到结果.【解析】要画出四边形OEFD′在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点O,E,F,D′在每个面上的投影,再顺次连接就可得到在该面上的投影,并且在两个相对面上的投影是相同的.在面ABCD和面A′B′C′D′上的投影是③;在面ADD′A′和面BCC′B′上的投影是②;在面ABB′A′和面DCC′D′上的投影是①.故答案为①②③.答案：①②③8.【解析】正方形旋转一周,所得几何体是圆柱,正视图是矩形,矩形的长是6cm,宽是3cm.因此,所得几何体的正视图的周长为6+6+3+3=18(cm).答案：189.【解析】按照几何体画三视图的方法,三视图复原几何体,(1)上部分是圆柱,下部分是四棱柱;(2)下部分是长方体,上部分是五面体.复原后的几何体如图：10.【解析】正视图、俯视图、侧视图分别如图所示.【方法锦囊】画三视图的技巧(1)画物体的三视图,先确定物体的正视图的位置,画出正视图,然后在正视图的下面画出俯视图,在正视图的右面画出侧视图.正视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,侧视图反映物体的高和宽,所以在画三种视图时,正、俯视图要长对正,正、侧视图要高平齐,侧、俯视图要宽相等.(2)画物体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见的部分的轮廓画成虚线.(3)画简单组合体的三视图,要把组合体分割成简单几何体来画.11.【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图(1)所示的四棱锥A-A1B1C1D1,如图(2)所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.关闭Word文档返回原板块。
高中数学 第1章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图课时作业
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．下列投影是平行投影的是( A )A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影[解析] 三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．2．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC( B )A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对[解析] 根据题意画出图形，如图所示．由图易得ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′≠1，所以△ABC∽△A′B′C′.故选B.3．如图所示的三视图表示的几何体可能是( B )A．圆台B．四棱台C．四棱锥D．三棱台[解析] 由三视图可知，该几何体是四棱台．4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( A )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析] 圆柱的正视图不可能是三角形．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是( B )[解析] A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B.6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( B )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[解析] 由正视图和侧视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形，故几何体为四棱锥．二、填空题7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是_15__.[解析] 皮球的直径d＝103sin60°＝103×32＝15.8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为_1__.[解析] 三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.三、解答题9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解析] 所给四棱锥的三视图如下图．B级素养提升一、选择题1．下列说法不正确的是( C )A．光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影B．在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影C．空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的D．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的[解析] 空间几何体的三视图是在平行投影下得到的，故C中说法不正确．2．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( C )[解析] A、B、D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为如图所示的矩形．3．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为( A )[解析] 其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．4．如图，某多面体的三视图中正视图，侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( C )A．2 2 B．10C．2 3 D．13二、填空题5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是_②④⑤__.[解析] 三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_①②③④__.三、解答题7．由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．[解析] 由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．8．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．[解析] 三视图如图所示．。
课时作业21：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图一、单选题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )A．B．C．D．2．底面圆半径和高都为2的圆柱的侧面面积为（）A．B．C．D．3．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( )A．3 B．4 C．5 D．64．一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A．π B．C．2πD．π2二、填空题6．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为__________．7．若长方体的长、宽、高分别为2a，a，a的长方体的8个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．8．如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm3.9．如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使点A到A′的位置．若平面A′MN与平面MNCB垂直，则四棱锥A′MNCB的体积为________．10．已知一个圆锥的侧面展开图(扇形)恰好是一个半圆的四分之三，若此扇形的面积为S1，圆锥的表面积为S2，则S1∶S2＝________．11．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________．12．所有棱长都为2的正三棱柱的外接球的表面积为．13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________.【参考答案】1．D【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.2．C【解析】因,故应选C.3．A【解析】由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.故选A.4．D【解析】由三视图知，几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是，母线长是，圆锥的高是圆锥的体积是，故选D.5．B【解析】∵圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,∴该圆柱底面圆周半径，∴该圆柱的体积：.本题选择B选项.6．【解析】将直三棱柱展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1,交BB1于D,此时AD+DC1最小，∵AB=1,BC=2,BB1=3,∠ABC=90°,点D为侧棱BB1上的动点，∴当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥D−ABC1的体积：.7．6πa2【解析】由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.∴2R＝a，∴S球＝4πR2＝6πa2.8．【解析】作出该球轴截面的图形，如图所示，依题意得BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．9．3【解析】∵平面A′MN与平面MNCB垂直，根据面面垂直的性质定理，可知A′E就是四棱锥A′MNCB的高，A′E＝.又四棱锥的底面面积是×＝3 ，∴V＝×3×＝3.10．8∶11【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，则l＝r，所以S1＝＝πr2，S2＝πr2＋πr2＝πr2，因此S1∶S2＝8∶11.11．2π【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1，S底＝πr2＝π，V＝S底·h＝2π.12．【解析】正三棱柱的底面半径,球心到底面的距离,由球心距半径之间的关系式可得球半径,则外接球的表面积为.故应填答案.13．【解析】由三视图可知，原图形为底面边长为，高为5的正四棱锥.侧面高，.填。
课时作业11：1.2.1 中心投影与平行投影～1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、选择题1.有下列说法①从投影的角度看,三视图是在平行投影下画出来的投影图;②平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;③空间图形经过中心投影后,直线变成直线,平行线还是成平行的直线;④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是()A.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度C.侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样,正视图和侧视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样3.将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的正视图是()4.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为√2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()B.1D.√25.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8B.7C.6D.5二、填空题6.一物体及其正视图如图:则它的侧视图与俯视图分别是图形中的.7.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是.8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的正视图的周长是cm.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.10.如图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.11.(能力挑战题)如图是一些几何体的三视图,找出相应的立体图.参考答案1.C【解析】由投影的知识知①②④正确.只有③错误,空间图形经过中心投影后,直线变成直线、平行线有可能变成相交直线.2.D【解析】正视图和俯视图长度一样;正视图和侧视图高度一样;侧视图和俯视图宽度一样.故D不对.3.D【解析】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体为圆锥,其正视图为等腰三角形.4.D【解析】根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.5.C【解析】由正视图和侧视图,知该几何体由两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最下层有5个小正方体,由侧视图知上层仅有一个小正方体,则共有6个小正方体.6.③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线,应选③;俯视图为矩形中间两条实线,且为上下方向,应选②.7.3【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.8.18【解析】正方形旋转一周,所得几何体是圆柱,正视图是矩形,矩形的长是6cm,宽是3cm.因此,所得几何体的正视图的周长为6+6+3+3=18(cm).9.解根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图.长方体截去一角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形.三视图如图.10.解正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.11.解依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知三视图比较,所以第一个三视图对应的几何体为(3);第二个三视图对应的几何体为(1);第三个三视图对应的几何体为(2).。
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一、选择题
1．以下关于投影的叙述不正确的是
A ．手影就是一种投影
B ．中心投影的投影线相交于点光源
C ．斜投影的投影线不平行
D ．正投影的投影线和投影面垂直 2．下列哪个实例不是中心投影
A ．工程图纸
B ．小孔成像
C ．相片
D ．人的视觉
3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱 4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是
A ．球的三视图总是三个全等的圆
B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是。