2015一元二次方程单元复习题A卷(含答案)
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试卷第1页，总7页一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共12小题）1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）A ．x=5B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=2，x 2=0D ．x 1=0，x 2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c=0B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）C ．x 3﹣2x ﹣4=0D ．（x ﹣1）2+1=03．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．12（1+x ）=17B ．17（1﹣x ）=12C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ）试卷第2页，总7页A ．x （x +12）=210B ．x （x ﹣12）=210C ．2x +2（x +12）=210D ．2x +2（x ﹣12）=2107．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ）A ．﹣1B ．或﹣1C ．D ．﹣或19．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ）A ．7B ．11C ．12D ．1612．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分试卷第3页，总7页二．填空题（共8小题）13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是 ．15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ．16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ．17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ．18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．20．如图是一次函数y=kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）． 评卷人得 分三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法）（2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）试卷第4页，总7页（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．试卷第5页，总7页25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．试卷第6页，总7页27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
第2章 一元二次方程单元测试卷（含解析）
第2章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，23．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1B．2C．3D．44．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=26．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长7．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜38．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定10．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．12．方程3x2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为．13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=．三．解答题（共7小题，46分）19．（6分）解方程（1）6x2﹣x﹣12=0（用配方法）（2）（x+4）2=5（x+4）20．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．21．（6分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．22．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23．（6分）先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．24．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．25．（8分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ 的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．2．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12 D．1，3，2【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1B．2C．3D．4【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．一元二次方程共有2个．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定【分析】把x=a代入3个方程得出a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．【解答】解：把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，（a+b+c）（a2+a+1）=0，∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．6．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜3【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定【分析】可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．【解答】解：由题意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故选：C．【点评】熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．10．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．12．方程3x2=5x+2的二次项系数为3，一次项系数为﹣5．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为﹣5．【点评】此题主要考查确定一元二次方程的各项系数的方法．要求一元二次方程的系数首先必须把方程化成一般形式，才能确定各项系数．13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m ﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．【解答】解：由题意两根不相等，∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为2．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12﹣4x1=﹣2、x1x2=2，将其代入x12﹣4x1+2x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=﹣3．【分析】根据题意列出方程x2+6x+3=5，即x2+6x﹣2=0，公式法求解可得．【解答】解：根据题意，得：x2+6x+3=5，即x2+6x﹣2=0，∵a=1，b=6，c=﹣2，∴△=36﹣4×1×（﹣2）=44＞0，则x==﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．（1）6x2﹣x﹣12=0（用配方法）（2）（x+4）2=5（x+4）【分析】（1）先把二次系数化为1得到x2﹣x=2，两边加上的平方后得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项得到（x+4）2﹣5（x+4）=0，方程左边分解得（x+4）（x+4﹣5）=0，原方程化为x+4=0或x+4﹣5=0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣x=2，x2﹣x+（）2=2+（）2，∵（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=﹣；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）=0，∴（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x+4=0或x+4﹣5=0，∴x1=﹣4，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm再根据长方形的面积可得方程（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3×．【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm，由题意得，（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3×，整理得：2x2﹣7x+3=0，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意表示出无盖长方体盒子的长与宽．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．【分析】设每件衬衫应降价x元，利润为w元，由于每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价x元后每天可以售出：（20+2x）件，此时每件盈利：（40﹣x）元，每天盈利w=（20+2x）（40﹣x），求出极值即可得出答案．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，则有w=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250即当x=15时，w有最大值，为1250，答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据降价后销量的变化得出等式方程是解题关键．23．先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．【分析】把3x﹣5看作一个整体，设y=3x﹣5，把原方程转化为y2+4y+3=0，求得方程的解，进一步代入求得原方程的解．【解答】解：设y=3x﹣5，则原方程转化为y2+4y+3=0，解得：y1=﹣1；y2=﹣3，当y=﹣1时，即3x﹣5=﹣1，解得x=，当y=﹣3时，即3x﹣5=﹣3，解得x=，所以原方程的解为x1=，x2=．【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．24．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab 的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S=ab=1．△ABC【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．25．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ 的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【分析】（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，根据等量关系：△PBQ的面积等于8cm2，列出方程求解即可；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4）；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB 上（x＞6）；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，n2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．。
一元二次方程单元复习(一)(含答案)
一元二次方程单元复习（一）一、单选题(共14道，每道6分)1.下列方程中，是一元二次方程的为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点①定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成（a，b，c为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程；②定义要点：整式方程，化简整理，一元二次．2．解题过程A．，不满足；B．是一元二次方程；C．中在分母上，不符合整式方程；D．，整理得，不符合二次．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义2.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )A.-2B.-3C.-1D.-6答案：A解题思路：∵x=1是一元二次方程x2+ax+2b=0的解∴1+a+2b=0∴a+2b=-1∴2a+4b=-2试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解3.若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为( )A.-1B.-2C.-3D.5答案：D解题思路：思路一：要使该方程有实数根，根据平方根的意义，有思路二：原方程可变形为由题意，解得试题难度：三颗星知识点：解一元二次方程——配方法4.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1答案：A解题思路：原方程可变形为∴∴试题难度：三颗星知识点：解一元二次方程——配方法5.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论一定错误的是( )A.x1≠x2B.x12-2x1=0C.x1+x2=2D.x1·x2=2答案：D解题思路：解得一元二次方程x2-2x=0的两根分别为0和21≠x2；x1+x2=2；x12-2x1=0成立；x1·x2=0．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解6.已知是方程的一个根，则方程的另一个根及c的值为( )A.，B.，2C.，-1D.，1答案：D解题思路：∵方程有两个根∴∵是方程的一个根∴方程的另一个根为∴试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的根与系数的关系7.已知α，β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为( )A.3或-1B.3C.1D.-3或1答案：B解题思路：∵α，β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根∴，∴∵∴∴解得m1=3，m2=-1（舍）试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的根的判别式8.若，，，则下列方程中必有两个实数根的是( )A. B.C. D.以上答案都不对答案：C解题思路：∵，，∴，A．，无法判断正负B．，无法判断正负C．，∴方程有两个不相等的实数根试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的根的判别式9.若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵方程有两个实数根∴∴且试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的根的判别式10.设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m 的值为( )A. B.C. D.以上答案都不对答案：A解题思路：∵菱形两条对角线的长是方程的两个根∴∵菱形的周长为20∴菱形的边长为5由勾股定理得，∴∴∴解得把分别代入不成立．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的根与系数的关系11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元．设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A.2 500(1+x)2=9 100B.2 500(1+x%)2=9 100C.2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9100D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9100答案：D解题思路：该公司4月的营业额为2500万元，5，6两月的营业额的月平均增长率为x∴5月份营业额为2500(1+x)，6月份营业额为2500(1+x)2∴第二季度的总营业额为2500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型12.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意得，种花之后矩形空地剩下的面积为总面积的四分之三∴试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型13.某特产店销售开心果，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，若该特产店销售这种开心果想要平均每天获利2240元，则每千克开心果的售价应为多少元？若设每千克开心果应降价x元，则x满足的方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型14.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元（总人数不超过40人）．某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？( )A.25B.30C.35D.40答案：B解题思路：设该单位这次共有x名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，①若，则共支付给旅行社的旅游费用为1000x元∴1000x=27000解得，与假设不符。
《一元二次方程》单元测试卷(A卷)
《 一元 二次 方程》 单元 测试卷 （ Ａ卷 ）
江苏 省金坛 市华 罗庚 实验 学校 陈锁 华
一
、
填 空题
一
１ ．方 程 （ ｚ一 １ （ ２ ） ｚ＋ １ ）一 １化 成一 般 形 式 是 其 中二 次项 系数 是
， 一
— —
次项 系数 是
．
．
５ ．若 关 于 ｚ的 一 元 二 次 方 程 ｋ １一 ｚ— ｚ 有 一 个 根 为 ２ 那 么 ｘ ＋ ，
６ ．方 程 ｘ（ ｘ＋ ２）一 ｚ 的 解 是
７ ．两 数 的 和 是 一 ７ 积 是 １ ， 这 两 个 数 是 ， ２则
．
８ ．有 一 个 矩 形 铁 片 ， 是 ３ ｍ ， 是 ２ ｍ ， 间 挖 去 １ ４ｃ 的 长 ０ｃ 宽 ０ｃ 中 ４ ｍｚ 矩形 ， 下 的铁 框 四周 一 样 宽 ， 设 宽度 为 ｘｃ ， 么挖 去 的 矩形 长 是 剩 若 ｍ 那
１ ．要使代 数 式 ｛ ５
（ Ａ）１ （ Ａ）０ （ Ｂ）一 １ （ １ Ｂ）
的 值等 于 ｏ 则 于 （ ， ｚ等
（ ｃ）３ ．
） ．
（ Ｄ）３或 一 １ ） ．
１ ．一 个 数 的 平 方 的 ２倍 与 这 个 数 相 等 ， 这 个 数 是 （ ６ 则
） ．
１ ．关 于 Ｌ 一 元 二 次 方 程 （ — Ｚ ｘ ４ Ｚ — １ Ｌ４ 。 ４— ０ ３ ｚ的 ） 。 －（ ｍ ） － 一 ｚ
的 一 个 根 是 ０ 则 的 值 是 （ ，
） ．
（ Ａ）２
（ ）一 ２ Ｂ
（ ｃ）２ 一２ 或
（ Ｄ）去
） ．
一元二次方程章末测试题(A)
一元二次方程章末测试题（A ）（时间：90分钟，满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 无论a 取何值，下列方程总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.02=++c bx axB.x x ax -=+221C.0)1()1(222=--+x a x aD.0312=-+-a x x 2. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A.（x +4）2=17B.（x +4）2=15C.（x ﹣4）2=17D.（x ﹣4）2=153. 方程03322=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 已知方程0122=--x x ，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为15. 方程()()2335+=+x x 的根是（ ） A.2=x B.3-=x C 31-=x ，22-=x D.31-=x ，22=x6. 已知方程02=++a bx x 有一个根是()0≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. ba C.b a + D. b a - 7. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 8. 若 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使11x +21x =0成立？则正确的是结论是（ ） A. m =0时成立 B. m =2时成立 C. m =0或m =2时成立 D. 不存在9. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A. 32B. 126C. 135D. 14410. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B.（x +3）（4+0.5x ）=15C.（x +4）（3﹣0.5x ）=15D.（x +1）（4﹣0.5x ）=15二、填空题（每小题3分，共24分）11. 将一元二次方程()x x x -=--352化为一般形式（二次项系数是正数）为__________．12. 已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，则2222a b a b --的值为 .13. 多项式2627x x --可分解成3x +与9x -之积，则一元二次方程26270x x --=的根是_____．14. 若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为 ．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．16. 若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab =_____． 17.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______.18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边AB 的长为_______米（围栏的厚度忽略不计）．三、解答题（共66分）19. （6分）已知关于x 的一元二次方程()04322=-++-m x x m 有一根为零，求m 的值． 20.（10分）用适当的方法解下列方程：（1）()()22392+=-x x . （2）()()()93211=++-+x x x ．21. （10分）已知关于x 的一元二次方程0122=-++a x x 的两根为1x 和2x ，且02121=⋅-x x x ，求a 的值．22. （10分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长度.23. （10分）已知关于x 的方程01)32()1(2=++-+-k x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使方程两根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．24. （10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm ）与时间t （s ）满足关系：()023212≥+=t t t l ，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm ．（1）甲运动4 s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？(第24题)25.（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的每平方米7000元下降到5月份的每平方米6300元．⑴求4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米5000元？请说明理由．一元二次方程章末测试题（A ）参考答案一、1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A二、11. 031122=+-x x 12. 20 13. x 1=-3，x 2=9 14. 3 15. 6 16. 417. 10% 18. 20三、19. 将0=x 代入方程，得042=-m .解得=1m 2，2-2=m .又因为方程为一元二次方程，所以02≠-m .解得2-=m ．20.（1）原方程变形为()()[]033222=+--x x . ∴()()[]()()[]0332332=++-+--x x x x ，即()()07411-2-=+x x .所以x 1=211-，x 2=47- . （2）原方程变形得0422=-+x x ，这里a =1，b =2，c =-4.∆=b 2-4ac =22-4×1×（-4）=4+16=20.∴x =2202±-=2522±-. 所以x 1=15-，x 2=-15-.21. 由02121=⋅-x x x ，得()0211=-x x x ， 即01=x 或021=-x x ．当01=x 时，把01=x 代入0122=-++a x x ，得1=a ；当021=-x x 时，方程有两个相等的实数根，即()0144=--a ，解得2=a ．∴a 的值为1或2.22. 由已知，得正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm. 所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=,解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为210×2=420（cm ）.答：这两段铁丝的总长为420 cm.23.（1）()()()1312114322+-=+---=∆k k k k . 因为方程有两个不相等的实数根，所以∆＞0，即1312+-k ＞0，解得1213<k . 又因为二次项系数不为零，即0)1(≠-k ，故1≠k .所以k 的取值范围是1213<k ，且1≠k ． （2）不存在.理由如下： 因为方程两根互为相反数，所以021=+x x ，即0132=---k k ，解得23=k . 又因为当1213<k 时方程有实数根，所以当23=k 时方程无实数根，所以不存在实数k ，使方程有两根互为相反数．24.（1）当t =4 s 时，146823212=+=+=t t l ，所以，甲运动4 s 后的路程是14 cm.（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ， 甲走过的路程为t t 23212+，乙走过的路程为t 4， 所以21423212=++t t t .解得t =3或t =﹣14（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.（3）由图可知，甲乙第一次相遇时，两者走过的路程为三个半圆：3×21=63（cm ）， 所以63423212=++t t t .解得t =7或t =﹣18（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s ．25.⑴设4,5月份两月平均每月降价的百分率为x ，列方程，得()6300170002=-x .解得05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）.所以4,5月份两月平均每月降价的百分率为5%．⑵不会跌破5000元/米2.理由：∵()75.568505.0163002=->5000，∴7月份该市的商品房成交均价不会跌破5000元/米2．。
一元二次方程单元测试题(含答案) (9)
一元二次方程单元测试题（典型题汇总）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程是(A )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B .1x 2＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12. 把方程x 2－10x ＝－3左边化成含有x 的完全平方式，下列做法正确的是(B ) A ．x 2－10x ＋(－5)2＝28 B ．x 2－10x ＋(－5)2＝22 C ．x 2＋10x ＋52＝22 D ．x 2－10x ＋5＝23. 关于x 的一元二次方程x 2＋bx －10＝0的一个根为2，则b 的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．74. 方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是(D ) A ．x ＝2 B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－35. 解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是(C ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．因式分解法6. 关于x 的一元二次方程kx 2＋4x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是(C ) A ．k ≥－2 B ．k ＞－2且k≠0 C ．k ≥－2且k≠0 D ．k ≤－27. 已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为(A ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得(B )A ．168(1＋x)2＝108B ．168(1－x)2＝108C ．168(1－2x)＝108D ．168(1－x 2)＝1089. 有一块长32 cm ，宽24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm10. 定义运算：a*b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b*b －a*a 的值为(A )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是x 1＝－2，x 2＝－1.12. 当k ＝0时，方程x 2＋(k ＋1)x ＋k ＝0有一根是0.13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x 2＋x －20＝0.14. 若关于x 的方程x 2－mx ＋m ＝0有两个相等实数根，则代数式2m 2－8m ＋1的值为1.15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80.16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 用指定方法解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0(配方法); (2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2 解：x1＝－1，x2＝－218. 已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－219. 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10% (2)12100×(1＋0.1)＝13 310(元)21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝22，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－322. 已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．解：(1)∵Δ＝(－4m)2－4(4m2－1)＝4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2－4mx ＋4m2－1＝0的根．将x＝5代入原方程，得：25－20m＋4m2－1＝0，解得：m1＝2，m2＝3.当m＝2时，原方程为x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；当m＝3时，原方程为x2－12x＋35＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.综上所述：此三角形的周长为13或17五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.(1)求q关于p的关系式；(2)求证：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．解：(1)∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p －5 (2)∵x2＋px＋q＝0，∴Δ＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝(p＋4)2＋4＞0，∴方程x2＋px＋q ＝0有两个不等的实数根 (3)∵x 2＋px ＋q ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p 2－4(q＋1)＝0，由(1)可知q ＝－2p －5，联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧p 2－4q －4＝0①，q ＝－2p －5②，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，q ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，q ＝3代入x 2＋px ＋q ＝0，得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝324. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm ，宽40 cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．(1)若丝绸花边的面积为650 cm 2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．解：(1)设花边的宽度为x cm ，根据题意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x 2－70x ＋325＝0，解得：x ＝5或x ＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5 cm (2)设每件工艺品降价x 元出售，则根据题意可得：(100－x －40)(200＋20x)－2000＝22500，整理得：x 2－50x ＋625＝0，解得：x ＝25.∴售价为100－25＝75(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元25. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝24 cm ，BC ＝7 cm ，点P 在BC 上，从点B 到点C 运动(不包括点C)，点P 运动的速度为2 cm /s ；点Q 在AC 上从点C 运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm /s .若点P ，Q 分别从B ，C 同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)当t 为何值时，P ，Q 两点的距离为5 2 cm?(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15 cm 2?(3)请用配方法说明，点P 运动多少时间时，四边形BPQA 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)∵在Rt △ABC 中，AC ＝24 cm ，BC ＝7 cm ，∴AB ＝25 cm ，设经过t s 后，P ，Q 两点的距离为5 2 cm ，t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5t cm ，根据勾股定理可知PC 2＋CQ2＝PQ 2，代入数据(7－2t)2＋(5t)2＝(52)2；解得t ＝1或t ＝－129(不合题意舍去) (2)设经过t s 后，S △PCQ 的面积为15 cm 2.t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5t cm ，S △PCQ ＝12×(7－2t)×5t＝15，解得t 1＝2，t 2＝1.5，经过2 s 或1.5 s 后，S △PCQ 的面积为15 cm 2(3)设经过t s 后，△PCQ 的面积最大，则此时四边形BPQA 的面积最小，t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5tcm ，S △PCQ ＝12×PC×CQ＝12×(7－2t)×5t＝52×(－2t 2＋7t)，配方得S △PCQ ＝－5(t －74)2＋24516≤24516，即t ＝74 s 时，△PCQ 的最大面积为24516，∴四边形BPQA 的面积最小值为：S △ABC －S △PCQ 最大＝12×7×24－24516＝109916(cm 2)，当点P 运动74秒时，四边形BPQA 的面积最小为109916cm 2 一元二次方程单元测试题（典型题汇总）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）. （A ）23(1)2(1)x x +=+ （B ）21120x x+-= （C ）20ax bx c ++= （D ）2(2)1x x x +=-2. 若方程22(4)10m x mx -++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）. (A) 1m ≠ (B) 2m ≠ (C) 2m ≠± (D) 2m ≠且1m ≠3. 已知0x =是关于x 的一元二次方程22(1)440m x mx m +++-=的一个解， 则m 的值是（ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）0或1 （D ）0或-1 4. 方程23120x -=的解是（ ）（A ）122x x == （B ）122x x ==- （C ）122,2x x ==- （D ）1223,23x x ==-5. 设—元二次方程2240x x --=的两个实根为12,x x ，则下列结论正确的是（ ） （A ）122x x += （B ）124x x +=-（C ）122x x ⋅=- （D ）124x x ⋅=6. 方程2(1)6(1)x x x +=+的解的情况是（ ）（A ）1x =- （B ）3x = （C ）3,121=-=x x （D ）以上答案都不对 7.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）.（A ） 2()5x p -= （B ） 2()9x p -= （C ） 2(2)9x p -+= （D ） 2(2)5x p -+= 9.整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的所有根是（ ） （Ａ）11x =-，24x =- （Ｂ）11x =-，24x = （Ｃ）11x =，24x =（Ｄ）11x =，24x =-10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 11.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种12. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --=（Ｄ）2653500x x --=二、填空题（每小题3分，24分）13.一元二次方程22(2)24(1)x x x +-=-+化为一般形式是 __________， 它的二次项是 ______14.如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝________15. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为12-，那么这个方程可以是 ___________（填上你认为正确的一个方程即可）．16. 孔明同学在解一元二次方程230x x m -+=时，正确解得121,2x x ==，则m 的值为 ．17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .18.方程21x -=1的根是________．19.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .20.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．第12题三、解答题（共7大题，满分60分） 21.按要求解方程（每题4分，共12分）（1）2410x x -+=（配方法） （2）()220x x x -+-=（因式分解法）（3）2310x x ++=（公式法）22. （6分）已知120a b -+=，求一元二次方程20bx x a -+=的解.23.（8分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值.24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25. （12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．26.（12分）某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
第21章一元二次方程单元测试题A卷(含答案)
A. x+)=7 B ・ x - v=2C.工+护=25D. 4.vy+4=49第21章一元二次方程单元测试题一. 选择题（每小题3分，共30分）把方程x （x+2） =5x 化成一般式，则心b 、c 的值分别是（已知*2是一元二次方程工+机计2=0的一个解，则加的值是（关于x 的一元二次方程（〃什1） K 用十l+4x+2=0的解为（）一元二次方程・2=0根的情况是（已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2 - 5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）某中学准备建一个而枳为375加2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10加•设游泳池的长为射小则可列方程（）10. 如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的而积为49,小正方形的面积为4,若用x, y 表示小矩形的两边长（x>y ）,请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（考试时间:120分钟满分: 120 分)1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2A +1=0B. y 2+x=lC. .v 2+l=0D.2. A ・ L 3, 5 B ・1,0C. - 1, 0, 5D. 1, 3, 03・ B ・3C. 0D.4. A ・ Xl=l I X2= ~ I B ・ X)=-V2=lc. X]=X2= - 1D.无解6. 7. A ・有两个不相等的实数根 C.无实数根用配方法解一元二次方程*・4=5时,A ・(x+2) 2=1B ・(x-2) 2=1B. D.有两个相等的实数根 无法确定此方程可变形为（）C. (x+2) 2=9D. (x-2) 2=9若方程的两实根为七，则（心十2）（小+2）的值为A. -4B. 6C. 8D. 12A ・VsB ・3C ・D ・39. A.x (x- 10) =375 B. x (.r+10) =375 C.2x (2v- 10) =375D.lx (2.r+10) =375二、填空题（每小题3分，共18分）11. 当川_________ 时，关于X的方程（皿-3）x m2 _7-X=5是一元二次方程：当g _____________________ 时,此方程是一元一次方程.12. 已知关于x的一元二次方程（« - 1） x2- X+0 - 1=0的一个根是0,那么“的值为______________ .X 1 X 913. 已知“，X2是一元二次方程A-2+6A-+3=0两个实数根，则—的值为—.x2 X1 —14. 已知关于x的一元二次方程/nV+ （2/n- 1） x+l=0有两个不相等的实数根，则加的取值范用是___________ .15. 三角形的每条边的长都是方程-6A+8=0的根，则三角形的周长是—.16. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ____________ %.三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程：（6分）（1） 3 （A -3）2+x （x-3） =0：（2）A-2-lx - 3=0 （用配方法解）18.已知"、b、c均为实数，且2+血+11+（c+3） 2=0,求方程ax2+bx+c-0的根.（6分）19.已知实数，满足2=0,求（a2-2a+l）的值.（8分）a2+a a2-l20.已知关于x的一元二次方程*・2也+心川+1=0有两个实数根.（8分）（1）试求R的取值范围：（2）若此方程的两个实数根0、m 满足丄丄二-2,试求k的值.X1 x221.关于x的方程kx2+ （k+2） x+*0有两个不相等的实数根.（10分）（1）求实数k的取值范围：（2）是否存在实数匕使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算:术平方根？若存在，求岀£的值；若不存在，说明理由.22・如图所示，在长和宽分别是“、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（10分）（1）用“，b, X表示纸片剩余部分的而积：（2）当b=4,且剪去部分的而积等于剩余部分的而积时，求正方形的边长.23.如图，在ZVIBC中，ZB=90°，点P从点人开始沿AB边向点B以2〃必的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2纫必的速度移动，如果点P、0分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的而积等于弘加4 （10分）24. 2007年5月30日起，证券交易印花税调整为成交额的0.3%,另外证券营业部还要从股票交易中收取成交额的0.35%的佣金.假设某人第一天以每股10元的价格，买进某种股票1000股.（12分）（1）如果在第二天以相同价格卖出这批股票，试问此人在这一买一卖的交易中是赚钱了？还是赔钱了？赚了多少？赔了多少？（2）如果此人在第二天想以不赔本的“保本价“卖出这批股票，他至少应以每股多少元的价格卖出这些股票？（3）如果此人在第三天的交易中才卖出这些股票，并赚得1956.35元，试问这种股票平均每天的增长率是多少？参考答案一.选择题1> C; 2、B3、解：・.、=2是一元二次方程”+加.计2=0的一个解，4+2 加+2=0,m= - 3.故选 A.4、解：根据题意得加2+1=2ni=+1又- 1不符合题意m= 1把m=\代入原方程得2v2+4x+2=0解得A1=X2= - 1 .故选C.5、解：V«=l»b=\f c= - 2,A=b2 - 4</t-=l+8=9>0・••方程有两个不相等的实数根.故选A6、D:7、C8、C9、A10、解：A、因为正方形图案的边长7,同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确:B、因为正方形图案而积从整体看是49,从组合来看，可以是（x+y） 2,还可以是（4•巧+4）,所以有（x+y） 2=49, 4xv+4=49•r J所以(x - y) 2= (x+y) 2 - 4xy=49 - 45=4>即x・尸2：C、F+)鼻(x+v) 2 -2xy=49 - 2x坐至，故戏+、鼻25是错误的:4 2D、由B可知4呼+4=49・故选C.将Xl+X2= - 6, ATX2=3代入上式得 原式—(-6)F —.314、///<—H/w^Ob ； 15、6 或 12 或 10.416、 解：设平均每次降价的百分率为X,依题意列方程：60 (1 - x) L48.6,解方程得X]=0.1=10%. x?=1.9 (舍去).故平均每次降价的百分率为10%.三、解答题(共8小题，共72分)17、 解：(1) (x ・3) (3.V-9+X )=079.衍亠X 2=7(2) 配方得F-2X +1=4即(A - - 1) 2=4x - 1=±2二. 填空题11、m = ±y/l :12、a=—\ :13、解：Txi 、X2是方程W+6LT +3=0的两个实数根,/.X1+X2= - 6,兀广.丫2=3・2丄2Xo X 1 x 1?又一-x! x 2 X]x 2Xj + x |-l-2x [乂2 2乂 ]X 2X 1X2X】=3, X2=■ 1 ・318、二，一1 ； 19. 2220、解：（1）•.•方程有实数根，•••△=4宀 4 （曲+1）少解得Q1.K ] + x 2=2k（2）由根与系数关系知：9,Xj x2 = k +k+l又丄丄二-2,化简代入得。
《一元二次方程》 单元测试卷 (含答案)
《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=； （2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=； （2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+； （4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =； （3）1213x x ==-； （4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。
南京市九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析
苏科新版九年级上册《第1章一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市）一、选择题1．该试题已被管理员删除2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2893．下列方程没有实数根的是( )A．3x2﹣4x+2=0 B．5x2+3x﹣1=0 C．（2x2+1）2=4 D．4．用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A．24 B．24或8C．48 D．87．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是( )A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣28．若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( ) A．2 B．5 C．7 D．8二、填空题9．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．10．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是__________．11．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为__________．12．如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为__________．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有__________人．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于__________．15．某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为__________．16．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是__________cm2．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x﹣16=0（2）x2+4x﹣1=0．18．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？苏科新版九年级上册《第1章一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市南化二中）一、选择题1．该试题已被管理员删除2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．3．下列方程没有实数根的是( )A．3x2﹣4x+2=0 B．5x2+3x﹣1=0 C．（2x2+1）2=4 D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于C先利用开方把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×3×2=﹣8＜0，则此方程没有实数根，所以A选项正确；B、△=32﹣4×5×（﹣1）=29＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项错误；C、先把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，方程2x2+1=2有两个实数根，方程2x2+1=﹣2没有实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣3）2﹣4××（﹣）＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可．【解答】解：∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5，a2+4a+5=（a+2）2+1．故选B．【点评】在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变．5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．7．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是( )A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】此题运用换元法，设x+y=a，则原方程就变为a（a+2）﹣8=0，将a乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出a的值，也即x+y的值．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选A．【点评】解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值．8．若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( ) A．2 B．5 C．7 D．8【考点】解二元一次方程组；绝对值；根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的根确定a、b的关系式．然后根据a、b的关系式得出3a+4b=﹣5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．【解答】解：将2代入ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2中计算得3a+4b=﹣5，所以|3a+4b|=5．故选B．【点评】此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．二、填空题9．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c 可以是0．10．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．11．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．【点评】本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．12．如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为±3．【考点】完全平方式．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．【解答】解：据题意得，m2=9，∴m=±3．【点评】解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45解得x=10或x=﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（2﹣2）+ab，=0+ab，=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设平均每年的增长率为x，用x表示出2014年的绿地面积200（1+x），再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可．【解答】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=10%，x2=﹣210%（舍去）．答：每年绿地面积平均每年的增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键．16．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是81cm2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，所截的长方形的长是正方形的边长，宽是3cm，分别根据长方形和正方形的面积公式即可表示出两个图形的面积，根据剩下的面积是54cm2列出方程求解即可．【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得：x2﹣3x=54，解得x=9或﹣6（不合题意，舍去）．故这块钢板的面积是x2=9×9=81cm2．【点评】本题考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x﹣16=0（2）x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16=0，（x﹣8）（x+2）=0，x﹣8=0，x+2=0，x1=8，x2=﹣2；（2）x2+4x﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24∴x2=25．∴x=±5．【点评】考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算．易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算．19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．21．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6﹣A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可．【解答】解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），∴A=4．设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解得x=4．所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：这张广告的费用是3000元．【点评】本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m2，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这张广告的费用．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把图中的阴影部分进行平移后．可得到一个长方形，所以本题的等量关系为：长×宽=168．【解答】解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm，依题意得：（16﹣4x）（18﹣4x）=168，整理，得x1=1，x2=．当x2=时，16﹣4x＜0，不合题意，舍去．当x=1米时，2x=2米．答：主干道的宽度为2米．【点评】本题的关键在于应把图中的阴影部分进行平移得到一个长方形，准确地找到其长与宽的代数式．。
一元二次函数单元测试卷(含答案)
一元二次函数单元测试卷(含答案)一元二次函数单元测试卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次函数的图像是开口向上的抛物线，那么函数的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无法确定答案：A2. 若一元二次函数的顶点是（2，3），则它的对称轴方程为：A. x = 2B. x = 3C. y = 2D. y = 3答案：A3. 函数y = x^2 - 4x + 3的判别式的值为：A. -4B. -3C. 4D. 3答案：C4. 已知函数y = ax^2 + bx + c的判别式为0，那么函数的图像与x轴的交点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x^2 - 6x + 4的对称轴方程为：A. x = -3/2B. x = 3/2C. y = 3/2D. y = -3/2答案：A6. 函数y = x^2 + px + q的顶点坐标为（-1，2），则p和q的值分别为：A. p = -1， q = 2B. p = 1， q = 2C. p = 2， q = 1D. p = -2， q = -1答案：A7. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相切，那么判别式的值为：A. -b/aB. -4acC. b^2 - 4acD. 无法确定答案：C8. 已知函数的图像过点（1，4）和（3，4），则函数的表达式为：A. y = x^2 + 2x + 3B. y = 2x^2 - 4x + 4C. y = -2x^2 + 8x - 3D. y = 2x^2 - 6x + 3答案：B9. 函数y = x^2 + 2x - 3的最小值为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A10. 函数y = x^2 - 4x + 4的判别式的值为：A. 0B. 4C. -4D. 16答案：A二、填空题（共20分）1. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标为(x, y) = (_____, _____)。
第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)(pdf版,含答案)
第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)（考试时间:90分钟满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.给出下列关于x 的方程:①20ax bx c ++=;②2(9)1x -=;③13x x+=;④24210x x +-=;1x =-.其中一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是()A.2(2)3x += B.2(2)3x -=C.2(2)5x -= D.2(2)5x +=3.以3和4为根的一元二次方程是()A.27120x x -+= B.27120x x ++=C.27120x x +-= D.27120x x --=4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为()A.4，－2B.－4，－2C.4,2D.－4,25.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图像可能是()6.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对7.已知实数,a b 满足22222()2()8a b a b +-+=，则22a b +的值为()A.－2B.4C.4或－2D.－4或28.如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm,当长与宽同时增加相同长度后，矩形面积增加8cm 2，则长与宽同时增加的长度是()A.0.8cmB.1cmC.1cm 或0.8cmD.1.2cm9.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是()A.1.4(1) 4.5x += B.1.4(12) 4.5x +=C.21.4(1) 4.5x += D.21.4(1) 1.4(1) 4.5x x +++=10.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).若计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是()A.5 B.6C.7 D.8二、填空题(每题2分，共16分)11.将22(3)35x x x +-=化为一元二次方程的一般式为，它的一次项系数是.12.当m =时，关于x 的方程22(2)690m m xx -++-=是一元二次方程.13.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a *b =2a b -，根据这个规则，方程(1)x -*9=0的解为.14.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是.15.若矩形的长和宽是方程22160(032)x x m m -+=<≤的两根，则这个矩形的周长为.16.小明家有一块长为8m ，宽为6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为该矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的方案，则图中x 的值为.17.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的每盒48.6元，则平均每次降价的百分率是%.18.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为m 2.三、解答题(共74分)19.(18分)解下列方程:(1)27100x x -+=;(2)2(4)5(4)x x +=+;(3)2(1)4x x +=;(4)22(2)(23)x x -=-.(5)2267x x +=;(6)2(1)3(1)20x x +-++=.20.(6分)在等腰三角形ABC 中，三条边的长分别是,,a b c ，其中5a =.若关于x 的方程2(2)60x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.21.(8分)已知关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，是否存在这样的实数k ，使得12x x -=若存在，求出这样的k 值;若不存在，说明理由.22.(8分)某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.23.(6分)如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的体积是1536cm3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)24.(10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，下表是无锡水蜜桃每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)之间的关系:已知y与x之间的函数关系是一次函数.(1)求y与x的函数表达式;(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若要使该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，且顾客获得实惠，则每箱水蜜桃的售价为多少元?(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17日开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m<100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值.25.(8分)如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG (其直角边的长均为4)叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 斜边的中点O 重合(如图①).现将三角板EFG 绕点O 按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:090α︒<<︒)，四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系?证明你发现的结论;(2)连接HK ，当GKH ∆的面积等于ABC ∆面积的516时，求BH 的长.26.(10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元/件;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元/件，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元/件;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元。
第01章 一元二次方程单元测试卷(A卷)
一元二次方程单元测试卷（A 卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．21x y +=C ．220x +=D ．211x x+= 2．一元二次方程232x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2-，3-B ．1，2-，3C ．1，2，3D ．1，3-，23．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是()A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)1200x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=4．已知关于x 的方程260x kx -+=有两个实数根，则k 的值不可能是( )A ．5B ．8-C ．D ．4 5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为()A ．0B ．1±C ．1D ．1- 6．若α、β是一元二次方程2260x x +-=的两根，则11αβ+的值是( ) A ．13- B ．13 C ．3-D ．3 7．代数式242019x x --的最小值是( )A ．2017-B ．2019-C ．2021-D ．2023-8．若方程27120x x -+=的两个实数根恰好是直角ABC ∆的两边的长，则ABC ∆的周长为( )A ．12B ．7C ．12或7D ．119．把方程212330x x -+=化成2()x m n +=的形式，则式子m n +的值是( )A ．9B ．9-C ．3-D ．310．已知1x ，2x 是关于x 的方程22(22)(2)0x m x m m --+-=的两根，且满足12122()1x x x x ++=-，那么m的值为( )A ．1-或3B ．3-或1C ．3-D ．1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当m 满足条件 时，关于x 的方程22(4)30m x mx -++=是一元二次方程．12．把方程3(1)(2)(2)9x x x x -=+-+化成20ax bx c ++=的形式为 ．13．如果一元二次方程240x x k -+=经配方后，得2(2)1x -=，那么k = ．14．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为 ．16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为 ．17．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为 ．18．若实数x ，y 满足2222()(4)5x y x y ++-=，则22x y += ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．用指定方法解下列一元二次方程．（1）2360x -=（直接开平方法） （2）242x x -=（配方法）（3）22510x x -+=（公式法） （4）2(1)8(1)160x x ++++=（因式分解法）20．已知关于x 的一元二次方程210x mx +-=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求m 的值和方程的另一个根．21．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=，试求k 的值．22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m 的篱笆围成．已知墙长为18m （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB 为xm()I 用含有x 的式子表示AD ，并写出x 的取值范围； （Ⅱ）若苗圃园的面积为2192m 平方米，求AB 的长度．23．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．。
(完整word版)初中数学一元二次方程复习题及答案
一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x(x 1)0 的解是（ ）A. x 0B. x 1C. x 0 或 x 1D. x 0 或 x1 2. 用配方法解一元二次方程x 24x 5 的过程中，配方正确的选项是（ ）A ．（ x 2) 21B ． (x 2) 21C ． ( x 2) 29D ． ( x 2) 293.212假如对于 x 的一元二次方程 x +px +q =0 的两根分别为x =2，x =1，那么 p ，q 的值分别是( )A. －3，2B.3 ， -2C.2 ，－ 3 ，34. 已知 3 是对于 x 的方程 x 2 －5x ＋ c ＝ 0 的一个根，则这个方程的另一个根是A.－2B. 2C. 5D.65．若分式x 3 ）．x为零，则 x 的值为（3A ． 3B ．3 或－ 3C ． 0D ．－ 36．若 a+b+c=0 ，则对于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠ 0）有一根是（）．A ． 1B ．－ 1C ． 0D ．没法判断7．方程 2x （ x －1） =x － 1 的解是（）．A ． x 1= 1， x 2=1B.x 1=－ 1， x 2=1C ． x 1=－ 1， x 2=1D ．x 1= 1，x 2=－ 122228．对于 x 的一元二次方程 x 2( m 2) x m 10 有两个相等的实数根， 则 m 的值是（）A ． 0B ． 8C ． 42D ．0或89．假如 x 2+x － 1=0，那么代数式 x 3 +2x 2－ 7 的值是（）．A ． 6B ． 8C ．－ 6D ．－ 810. 已知对于 x 的一元二次方程 (a － 1)x 2－ 2x+1=0 有两个不相等的实数根 , 则 a 的取值范围是()A.a<2B,a>2C.a<2 且 a ≠ 1D.a< － 2·11. 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x 2 12 x 350 的根，则该三角形的周长为A ． 14B ． 12C ．12 或 14D ．以上都不对12．某商品原售价 289 元 , 经过连续两次降价后售价为 256 元 , 设均匀每次降价的百分率为x, 则下边所列方程中正确的选项是 ( )A.2256B. 256 1 x2289 1 x289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289二、填空题13. 方程 (x-1) 2=4 的解是.14．已知对于 x 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个切合条件的方程：．15.若 x=2 是对于 x 的方程 x 2x a 2 5 0 的一个根，则a 的值为 ______.16．某城市居民最低生活保障在2009 年是 240 元，经过连续两年的增添，到 2011 年提升到 345.6 元，则该城市两年来最低生活保障的均匀年增添率是 _______________ ．17.已知 2 是对于x的一元二次方程x2＋ 4x－p＝ 0 的一个根，则该方程的另一个根是．18．假如对于的方程2 2 x m0m m ______ x（．为常数）有两个相等实数根，那么＝19. 已知一元二次方程 x 2 6 x50 的两根为 a、 b，则11的值是 ____________ ．a b三、解答题20.解以下方程（ 1）x22x 20（ 2）( x3)24x( x 3)0 ．21.已知|a1 +b 2 =0，求方程a+bx=1的解. x22.. 已知对于x的一元二次方程x2kx 1 0 ．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设方程的两根分别为x1， x2，且知足x1x2x1 gx2，求k的值．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加速了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，估计到2012 年末三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增添率同样．(1)求每年市政府投资的增添率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012 年末共建设了多少万平方米廉租房．24．商场某种商品均匀每日可销售30 件，每件盈余50 元 .为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措.经检查发现，每件商品每降价 1 元，商场均匀每日可多售出 2 件．设每件商品降价x 元.据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增添件，每件商品盈余元（用含x 的代数式表示）；（ 2）在上述条件不变、销售正常状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100 元？25.因为受甲型 H1N1流感（开初叫猪流感）的影响， 4 月初某地猪肉价钱大幅度下调，下调后每斤猪肉价钱是原价钱的2，本来用60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤． 4 月中旬，3经专家研究证明，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型上升，经过两个月后，猪肉价钱上浮为每斤H1N1流感．所以，猪肉价钱元．4 月尾开始（1）求 4 月初猪肉价钱下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份猪肉价钱的月均匀增添率．一元二次方程参照答案1． C 2．4． B 5． D 6．A7． A 8． D 9．C 10．13. -1 ， 3； 14.答案不独一，如 x 2115.716. 20%； 17.—6.18. 1619.520. （ 1） x 13（2） x 1=3 ,3x 2 =521. 解：由 |a-1|+ b 2 =0，得 a=1， b=-2.由方程1-2x=1 得 2x 2+x-1=0x解之，得 x 1=-1 ， x 2= 1.2经查验， x 1=-1 ， x 2= 1是原方程的解 .222.（ 1）证明： Q b 24ack 24 1 ( 1)k 24 0 ，原方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：由根与系数的关系，得x 1 x 2k ， x 1 gx 21，Q x 1x 2 x 1gx 2 ，k 1 ．解得 k1 ．.23. 解 :（ 1）设每年市政府投资的增添率为 x ，依据题意，得： 2+2（ 1+ ） +2(1+x) 2=9.5 ，x整理，得： x 2 +3x -1.75=0 ，解之，得： x =39，2∴ x 1 x 2 （舍去），答：每年市政府投资的增添率为50%；（2）到 2012 年末共建廉租房面积=9.5 ÷238 （万平方米） ．824. 解：（ 1） 2 x50－x（ 2）由题意得：（ 50－ x ）（ 30＋ 2x ） =2100化简得： x 2－ 35x +300=0解得： x 1=15， x 2=20∵该商场为了赶快减少库存，则 x =15 不合题意，舍去 . ∴ x =20答：每件商品降价 20 元，商场日盈余可达 2100 元 .25.解：（ 1）设 4 月初猪肉价钱下调后每斤x 元．依据题意，得6060 2x3x2解得 x 10经查验， x 10 是原方程的解答： 4 月初猪肉价钱下调后每斤 10 元．（2）设 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增添率为y ． 依据题意，得 10(1 y) 2解得y 1 0.2 20%， y 22.2 （舍去）答： 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增添率为20% ．。
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第二章一元二次方程单元复习题（A卷）一．选择题（共10小题）1．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解2．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=53．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 5．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D﹣11 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．47．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=08．一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二．填空题（共7小题）11．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．12．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）13．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．16．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．17．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．三．解答题（共5小题）18．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．19．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．21．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）答案及解析一．选择题（共10小题）1．（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【答案】B2．（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=5【答案】B【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．3．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故选B．4．（2013•宜宾）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】A【解析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．5．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【答案】A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A6．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【答案】B【解析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B7．（2013•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【答案】C【解析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．8．（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．9．（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C10．（2013•西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．二．填空题（共7小题）11．（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】3．【解析】根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．12．（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】①V13．（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【答案】0【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：014．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．【答案】1【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故答案为：115．（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．【答案】k≤4【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．16．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．【答案】2017（1+x）2=398517．（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．三．解答题（共5小题）18．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【答案】【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．19．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【答案】【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．20．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【答案】【解析】解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．21．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【答案】【解析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【答案】【解析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．。