第10讲 盈亏问题(二)
2013年四年级奥数题：盈亏问题(2)
2013年四年级奥数题：盈亏问题（2）一、课后练习：1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．这个植树小组有_________人，一共要栽_________棵树．2．有一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块，如果每人擦7块，正好擦完．求擦玻璃的人数和玻璃的块数．3．有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩下6本，如果每人分9本，就缺8本．这批书一共有多少本？4．爸爸从公司到家，如果每分钟走65米，则要迟到家6分钟，如果每分钟走75米，则要早到家4分钟，求公司到家有多少米？5．同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块，如果每人搬22块，就有两位同学没有砖可搬，问有多少个同学？共要搬多少块砖？6．参加队列的同学排列，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人．求参加队列的同学有多少人？7．小明每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟．如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校．小明家离学校有多少米？8．四（1）班参加植树，分成若干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差12人．参加植树的有多少人？9．同学们去划船，每船坐6人就差一条船，如果每船坐9人，就多一条船．问有多少人去划船？10．小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？11．学校买来一些羽毛球，每班发16个，多10个；每班发18个，少6个，则买来多少个羽毛球？12．小朋友们分铅笔，每人分6枝则多12枝，每人分8枝则有一人没分到．问有多少个小朋友？有多少枝铅笔？13．四（2）班参加植树，分成若干组，如果5人一组，还多出12人；如果7人一组，差4人．参加植树的有多少人？14．某剧场第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有76个座位，这个剧场一共有多少个座位？15．等差数列1、3、5、…、197、199共有多少项？16．幼儿园小朋友分橘子，如果每人3个，就多出28个橘子；如果每人分5个，那么就差24个橘子．问：有多少个小朋友？有多少个橘子？17．给小朋友分饼干，如果每人5块，就多出20块；如果每人分6块，那么就少15块．问：有多少个小朋友？有多少块饼干？18．重阳节那天，五（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11个，则剩39个；如果每人分14个，则剩12个．问有多少个老人？有多少个苹果？19．活动课上，老师发给学习小组一些彩带，如果每组分8条，则多61条；如果每组分12条，则多5条，共有多少组？彩带共有多少条？20．科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片树叶，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有多少人？树叶共有多少片？2013年四年级奥数题：盈亏问题（2）参考答案与试题解析一、课后练习：1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．这个植树小组有9人，一共要栽59棵树．2．有一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块，如果每人擦7块，正好擦完．求擦玻璃的人数和玻璃的块数．3．有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩下6本，如果每人分9本，就缺8本．这批书一共有多少本？4．爸爸从公司到家，如果每分钟走65米，则要迟到家6分钟，如果每分钟走75米，则要早到家4分钟，求公司到家有多少米？需要则需﹣=4+6=4+6=105．同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块，如果每人搬22块，就有两位同学没有砖可搬，问有多少个同学？共要搬多少块砖？6．参加队列的同学排列，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人．求参加队列的同学有多少人？7．小明每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟．如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校．小明家离学校有多少米？8．四（1）班参加植树，分成若干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差12人．参加植树的有多少人？9．同学们去划船，每船坐6人就差一条船，如果每船坐9人，就多一条船．问有多少人去划船？10．小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？11．学校买来一些羽毛球，每班发16个，多10个；每班发18个，少6个，则买来多少个羽毛球？12．小朋友们分铅笔，每人分6枝则多12枝，每人分8枝则有一人没分到．问有多少个小朋友？有多少枝铅笔？13．四（2）班参加植树，分成若干组，如果5人一组，还多出12人；如果7人一组，差4人．参加植树的有多少人？14．某剧场第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有76个座位，这个剧场一共有多少个座位？15．等差数列1、3、5、…、197、199共有多少项？16．幼儿园小朋友分橘子，如果每人3个，就多出28个橘子；如果每人分5个，那么就差24个橘子．问：有多少17．给小朋友分饼干，如果每人5块，就多出20块；如果每人分6块，那么就少15块．问：有多少个小朋友？有多少块饼干？18．重阳节那天，五（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11个，则剩39个；如果每人分14个，则剩12个．问有多少个老人？有多少个苹果？19．活动课上，老师发给学习小组一些彩带，如果每组分8条，则多61条；如果每组分12条，则多5条，共有多少组？彩带共有多少条？20．科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片树叶，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有多少人？树叶共有多少片？。
奥赛起跑线五年级分册-盈亏问题
奥赛起跑线五年级分册-盈亏问题work Information Technology Company.2020YEAR数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第9讲[盈亏问题思考与练习(一)]单位量=总量的盈亏差距(窍门:同号相减,反号相加)÷单位分得的量的差距盈盈型:单位量=(盈-盈)÷两次分得之差;亏亏型:单位量=(亏-亏)÷两次分得之差;盈亏型:单位量=(盈+亏)÷两次分得之差注意:1.总量和单位量是不变的数(题目中有两个总量或单位量时要转化为一个);2.盈与亏针对的是总量;3.每一次分配方案中要统一.1.小朋友分糖果,若每人分4粒,则多9粒;若每人分5粒,则少6粒.问:有多少个小朋友有多少粒糖果解:(9+6)÷(5-4)=15(个),4×15+9=69(粒).答:有15个小朋友,有69粒糖果.2.老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7只梨,就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨?解:(12+11)÷(7-6)=23(只),6×23+12=150(个).答:有23只小猴子和150个梨.3.老师级美术活动小组的同学发图画纸.如果每人发3张,则缺2张;如果每人发5张,则缺32张.美术活动小组有多少同学一共有多少张图画纸解:(32-2)÷(5-3)=15(人),3×15-2=43(张).答:美术活动小组有15名同学,一共有43张图画纸.4.学校组织春游,租了几条船让同学们去划船,每条船坐3人,则空出2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置.问:有学生多少人共租了多少条船解:(16-2)÷(5-3)=7(条),3×7-2=19(人).答:有学生19人,共租7条船.5.锅炉房今年冬天计划烧煤供若干天暖气,现存的煤,如果每天用5吨,可余150吨;如果每天用6吨,可余30吨.问:存煤有多少吨计划烧多少天解:(150-30)÷(6-5)=120(天),5×120+150=750(吨).答:存煤有750吨,计划烧120天.6.小明计划用若干天读完一本书.如果每天读18页,还剩下120页;如果每天读22页,还剩下100页.小明计划几天读完这本故事书共有多少页解:(120-100)÷(22-18)=5(天),18×5+120=210(页).答:小明计划5天读完,这本故事书共有210页.7.某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,宿舍正好住满.这个学校有多少间宿舍要安排多少个新生解:(34+0)÷(14-12)=17(间),12×17+34=238(人).答:这个学校有17间宿舍,要安排238个新生.8.在一次大扫除中,有一些同学被分配擦玻璃.如果每人擦5块,就会多下10块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人共有多少块玻璃解:(10+0)÷(6-5)=10(人),5×10+10=60(块).答:擦玻璃的同学有10人,共有60块玻璃.9.同学们打羽毛球,每两人一组.每组分6个羽毛球,少10个球;每组分4个羽毛球,少2个球.问:共有多少个同学打羽毛球有多少个羽毛球解:(10-2)÷(6-4)=4(组),2×4=8(人),6×4-10=14(个).答:共有8个同学打羽毛球,有14个羽毛球.10.某小学的师生乘汽车去春游,如果每辆车坐65人,就会有25人不能乘车;如果每辆车多坐5人,恰好坐满.一共有多少辆汽车有多少名师生解:(25-0)÷5=5(辆),(65+5)×5=350(人).答:一共有5辆汽车,有350名师生.第10讲[盈亏问题思考与练习(二)]1.五年级同学去划船.如果每条船坐8人,则有24人还留在岸边;如果每条船坐12人,就多出3条船.问:五年级共有多少人要租多少条船解:(24+3×12)÷(12-8)=15(条),8×15+24=144(人).答:五年级共有144人,要租15条船.2.学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,则剩下48人没有座位;如果每5人坐一条长椅,则空出2条长椅.参加会议的学生有多少人?解:(48+2×5)÷(5-3)=29(条),3×29+48=135(人).答:参加会议的学生有135人.3.同学们给花浇水.如果每人浇8盆,还有7盆花没人浇;如果其中2人各浇4盆,其余的人每人浇9盆,恰好浇完.问:一共有多少名同学共浇花多少盆解:[7+(9-4)×2]÷(9-8)=17(名),8×17+7=143(盆).答:一共有17名同学,共浇花143盆.4.小红买来一篮橘子分给全家人.如果每人分2只则多出8只;如果其中1人分6只,其余每人分4只则缺少12只.小红买了多少只橘子小红家共有多少人解:[8+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人),2×9+8=26(只).答:小红买了26只橘子,小红家共有9人.5.一些学生分练习本.其中2人每人分6本,其余每人分4本,就会多4本;如果有1人分10本,其余每人分6本,就会少18本.学生有多少人练习本有多少本解:如果每人都分4本,则多:4+(6-4)×2=8(本),如果每人都分6本,则少:18-(10-6)=14(本),总人数为:(14+8)÷(4-2)=11(人),总本数为:10+6×(11-1)-18=52(本).答:学生有11人,练习本有52本.6.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人;如果增加一条船,每条船正好坐6人.问:全班有多少人?解:(9+6)÷(9-6)=5(条),9×(5-1)=36(人).答:全班有36人.7.一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走了2分钟,如果这样走下去,他会迟到8分钟,于是他改用每分钟60米的速度前进,结果早到校5分钟,从这个学生家到学校的路程是多少米?解:(50×8+60×5)÷(60-50)=70(分钟),70-5=65(分钟),60×65=3900(米),2×50=100(米),3900+100=4000(米).答:从这个学生家到学校的路程是4000米.8.筑路队计划每天筑路720米,实际每天比原计划多筑80米,这样,在规定完成任务时间的3天前,还剩下1160米末筑.这条路有多长?解:3×(720+80)-1160=1240(米),1240÷80=15.5(天),720×15.5=11160(米).答:这条路有11160米.9.某人在桥上测量桥高.把长绳对折后垂到水面,还余4米;把长绳3折后垂到水面,还余1米.桥高多少米绳长多少米解:4+1=5(米),2×5+4×2=18(米).答:桥高5米,绳长18米.10.老师级幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果,少2个苹果;每4人5个苹果,则多4个苹果.问:有多少个小朋友多少个苹果解:3÷2=1.5(个),5÷4=1.25(个),(2+4)÷(1.5-1.25)=24(人),24÷2=12(组),3×12-2=34(个).答:有24个小朋友,34个苹果.。
盈亏问题二A
盈亏问题二公式：份数＝总差÷分差 1、一盈一亏：总差＝盈＋亏2、同盈同亏：总差＝大盈（亏）－小盈（亏）3、一盈（亏）一正好：总差＝盈（亏）练习题：1、有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有多少人？船数：（6＋9）÷（9－6）＝5（条）人数：6×5＋6＝36（人）答：该班有36人。
2、小明计划用若干天做一本习题集。
如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。
请问：这本习题集中共有多少道题？天数：[（10－5）×2＋6 ] ÷（6－5）＝16（天）题数：（16-2）×5＋10×2＝90（道）答：这本习题集中共有90道题。
3、同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个，结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了。
他们总共买了多少个馒头？人数：（5×3－5×1）÷（4－2）＝5（人）馒头：5×2＋3×5＝25（个）答：他们总共买了25个馒头。
4、花店老板准备把一些玫瑰花放在花瓶里面，如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，就会有3个瓶子是空的，一共有玫瑰花多少朵？瓶数：[ 6×3＋（6＋2）×3 ] ÷2＝21（瓶）玫瑰花：6×21＋6×3＝144（朵）答：一共有玫瑰花144朵。
5、某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组。
问全班有多少人？组数：12×2÷（12－8）＝6（组）人数：8×6＝48（人）答：全班有48人。
6、学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完。
盈亏问题
例2 ：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑 无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那 么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？ 分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
例3：在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到 水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。 问：桥有多高？绳子有多长？
注意：两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”， 也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈” 或“亏”等情况。
例2 ：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分 16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？
分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案亏16×3＝48（粒）， 所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16-10＝6。 由盈亏问题的公式得 有小朋友（0＋16×3）÷（16-10）＝8（人）， 有 糖10×8＝80（粒）。
练习一：小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分 5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人， 由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总 人数与被分配东西的总数量。
解题关键：确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数） 由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
例5：一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用 去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这 捆电线原有多少米？ 例6：有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一 个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。 这筐梨共值8.80元，那么每个梨值四等分后剩下一枚，取走三份又一 枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下 的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
第10讲 盈亏问题(二)
盈亏问题（二）例1 友爱中心小学师生乘车到公园春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘上车；如果每车坐70人，恰好可以少用一辆车。
问一共有几辆汽车？有多少人去春游？例2 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余人每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
一共要挖多少个树坑？例3 一些学生搬一批转，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？这批转一共有多少块？例4 学校规定上午8时到校。
王强上学时，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可以提早8分钟到校。
问：王强应该什么时候离开家？他家离学校多远？例5 若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其他人各擦5块，则余12块；若每人擦6块则正好擦完。
求擦完玻璃人数及玻璃的块数？思考与练习1.五年级同学去划船。
如果每条船坐8人，则有24人还留在岸边；如果每天艘船坐12人，就多出3条船。
问：无你啊你共有多少人？要租多少条船？2.学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人做一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则空出2条长椅。
参加会议的学生有多少人？3.同学们给花浇水。
如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中两人各浇4盆，其余的人每人浇9盆，恰好浇完。
问：一共有多少名同学？共浇花多少盆？4.小红买来一篮橘子分给全家人。
如果每人分2只则多出8只；如果其中1人分6只，其余每人分4只，则缺少12只。
小红买了多少只橘子？小红家共有多少人？5.一些学生分练习本。
其中2人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本有多少本？6.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人如果增加一条船，每条船正好坐6人。
问：全班有多少人？7.一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，于是他改用每分钟60米的速度前进，结果早到校5分钟。
第10讲.盈亏问题doc
第十讲：盈亏问题姓名专题分析：在日常生活中常有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余，盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数4、每次分的数量×份数＋盈＝总数量，每次分的数量×份数－亏＝总数量，解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
入门题：1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？2、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？3、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？4、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？5、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练习题：1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多出12粒，如果每人分6粒，则多出2粒，问有几个小朋友？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多出了12个，如果每人分7个，则多出了6个，全家有几人？妈妈买回多少个苹果？3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？4、学校派一些学生搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学生？这批树苗有多少棵？5、自然课上，老师给学生发树叶，如果每人分5片树叶，则差3片树叶，如果每人分7片树叶，则差25片树叶，这节课有多少学生？老师一共带了多少树叶？6、数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道，如果每人做8道题，则少16道，问有几个同学？一共有多少道数学题？7、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少了2间房，如果每间住10人，则多出了2间房，一共有几间房分给新生？新生有多少人住宿？8、三年级学生练习册，如果每人发5册还剩下32册，如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
盈亏问题2
盈亏问题1小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？2士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”3将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”4某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？5、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？6、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？7、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？8、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？9、二班学生去公园玩，收门票费。
每人收7元，则少90元；如果每人收9元，则少6元，这个班有多少学生？10、将苹果放入篮子中，如果每个篮子分8个，则少21个；如果每个篮子分6个，则少3个。
有多少只篮子和多少个苹果？11、同学们种树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种。
问有多少学生共种多少棵树？12、小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友多少张画片？13、小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5支则多12支；如果每个花瓶放8支，则多3支，问多少个花瓶多少支花？14、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本，每班发15本，多17本，则故事书有多少本？分给几个班？15、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？16、一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？这批水果有多少千克？17、育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。
盈亏问题重难点解析
如果按照规定的时间来做，如果生产140台，会多生产 140×3=420台；如果生产120台，会少生产120×3=360台。因 此问题转化为：每天生产140台，多420台，每天生产120台， 少360台。
“一盈一亏”，规定的天数为对象数。
套用公式：对象数=（盈数+亏数）÷两次分配个数的差，
可得：完成任务的天数是（420+360）÷（140-120）=39天
二、基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果; 如果每人分12个苹果，就少20个苹果。
二、基础盈亏问题 2. 两次皆盈 如果每人分8个苹果，就剩下20个苹
果;如果每人分7个苹果，就剩下30个苹 果。
二、基础盈亏问题
3. 两次皆亏
如果每人分11个苹果，就少10个苹果; 如果每人分13个苹果，就少30个苹果。
即：(5+5+65)÷5=15辆，65×15+5=980人或 (5+65)×(15-1)=980人。
四、关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品，一般两 者之间还存在数量关系，如和差关系、倍 数关系等，我们应该先利用数量关系将已 知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根 据基本盈亏问题的解法计算。
二、基础盈亏问题 【例题1】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟
走60 米，可提早10 分钟到校;如果每分钟走50 米，可提早8 分钟到校，小明由家到学校的路程是多少?
A.480 B.450 C.500 D.600
解析：如果走完规定的时间，每分钟走60米，能多 走10×60=600米；每分钟走50米，能多走8×50=400 米。问题转变为“两次都盈”型。
盈亏问题二
1、光明小学少先队员回收空酒瓶，如果每个队员平均回收8个，则离完成任务还差17个；如果果每个队员平均回收10个，则超过任务数33个。
少先队员有多少人？回收空酒瓶任务是多少个？2、某班收班费，每人收7元，则不足78元；每人收9元，则多6元。
求个班的人数与所需的班费金额？3、某班收班费，每人收7元，则少80元；每人收9元，则少10元。
这个班有多少人？班费总额多少元？4、某校举行夏令营，收每人32元，则少200元；收每人34元则少100元。
参加夏令营的有多少学生？夏令营所需总钱数是多少元？5、教具工厂组装一批幻灯机，如果每人组装8台，则可多完成32台；如果每人组装5台，可多完成5台。
参加有多少工人？任务多少？6、给一些儿童分橘子，分给每人3个，就剩下18个；把的再给每人2个，就少14个。
问：一共有多少个橘子？7、将一些苹果分给若干儿童。
分给每人3个，正好分完；分给每人5个，则不足14个。
求儿童的人数与苹果的个数。
8、给一些儿童分橘子，分给每人3个，就剩下18个；把剩下的再给每人2个，就少4个。
问：一共有多少个橘子？9、育红中学初一学生入学分班，如果每班50名，还少16名学生；如果每班减少5名，又多9名。
初一有几个班？一共有多少名新生？10、四年级少先队员参加歌咏比赛，得到的奖品是一些铅笔。
小队长把它分给队员，每人分8支少7支；每人少分3支，则多20支。
参加歌咏比赛的多少人？一共奖给铅笔多少支？11、一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完成日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米，才能按时完工？12、一根绳子围着大树如果绕10圈剩3米；如果绕11圈又缺1米。
那么绕8圈则剩下多少米？13、安排学生坐长椅子，每把椅子坐3人，则剩下48人没有座位；每把坐5人，则空出10个座位。
问：每把椅子坐4人时，剩下多少学生无座？14、用一块布做制服，如果裁6件，正好多余4米，如果裁9件，又少2米。
第十讲 盈亏问题
学科：奥数教学内容：第十讲盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？”也就是把一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
像这样一类的问题，我们称为盈亏问题。
盈就是多余，亏就是不足。
盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
这是一类典型问题，有很好的对应方法。
那么盈亏问题怎么解呢？我们就从下面的例子谈起。
在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本。
在它的第七章，讲了盈亏问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的问题。
“有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。
那么有多少人？物价是多少？”分析：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）每个人要多出8-7＝1（元）因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是8×7-3＝53（元）答：共有7个人一起买，物价是53元。
说明：上面的3＋4可以说是两个总数的相差数。
而8-7是每份的相差数。
计算公式是总数相差数÷每份相差数=份数这样的问题在内容上有很多变化，形成了这一类问题，请再看一些例子。
例1 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果。
观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）。
从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
解答：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28（天）6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。
盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
三年级春季班知识点总结(第十讲盈亏问题)
第十讲 盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心1、分东西——找到总量和单位量2、两种分配方案——表格法简单明了二、 解题步骤（以下题为例）例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。
有多少个同学，共有多少张卡？（一）算式方法1、找总量和单位量总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）2、表格法表示两种分配方案每人分得 盈/亏方案一 5 +18方案二 7 -23、公式求单位量有盈有亏（符号一加一减），故单位量为（18+2）成（7-5）=10（人）4、根据任一分配方案求总量根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）注意：1、总量和单位量是不变的数2、盈与亏针对的是总量3、每一次分配方案中要统一4、题目中有两个总量或单位量时要转化为一个（二）方程方法1、找总量和单位量：总量为卡，单位量为同学2、设单位量为x：设有x个同学3、根据两次分配方案的总量相等列方程：5x+18=7x-24、解方程，计算。
三、 由每人分得的物品数量差别引起的盈亏例1 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜，如果每天吃6个，又少8个萝卜，那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？算式法： 总量:萝卜单位量：计划吃的天数列式计算单位量：（48+8）÷（6-4）=28（天）萝卜共有：4×28+48=160（个）或6×28-8=160（个）方程法：设计划吃x 天，根据题意，列得方程4x+48=6x-8（解方程略）（提高）学案2 四年级三班的同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余出4个空位子，问，参加野餐的一共有多少名同学，他们一共带了多少张餐布？算式法： 总量:同学 单位量：餐布列式计算单位量：（6+4）÷1=10（张）同学共有：4×10+6=46（名）或（4+1）×10-4=46（名）强调：盈与亏都是针对总数方程法：设有桌布x 张，根据题意，列得方程4x+6=5x-4（解方程略）例2 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了（ ）张信纸。
（二）盈亏问题
（⼆）盈亏问题盈亏问题知识要点：什么是盈亏问题把⼀定数量的物品，平均分给⼀定数量的⼈，每⼈少分，则物品有余（盈）；每⼈多分，则物品不⾜（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和⼈数的应⽤题叫盈亏问题。
解决⽅法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）⾮标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利⽤基本公式求出分配⼈数。
（2）⾮平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。
习题：1.三年级⼀班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每⼈搬4块砖，还剩7块；如果每⼈搬5块，则少2块砖．这个班少先队有⼏个⼈？要搬的砖共有多少块？2.明明过⽣⽇，同学们去给他买蛋糕，如果每⼈出8元，就多出了8元；每⼈出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.⽼猴⼦给⼩猴⼦分桃，每只⼩猴分10个桃，就多出9个桃，每只⼩猴分11个桃则多出2个桃，那么⼀共有多少只⼩猴⼦？⽼猴⼦⼀共有多少个桃⼦4.有⼀批练习本发给学⽣，如果每⼈5本，则多70本，如果每⼈7本，则多10本，那么这个班有多少学⽣，多少练习本呢？5.猴王带领⼀群猴⼦去摘桃．下午收⼯后，猴王开始分配．若⼤猴分5个，⼩猴分3个，猴王可留10个．若⼤、⼩猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴⼦中，⼤猴（不包括猴王）⽐⼩猴多多少只？6.学⽽思学校新买来⼀批书，将它们分给⼏位⽼师，如果每⼈发10本，还差9本，每⼈发9本，还差2本，请问有多少⽼师？多少本书？7.幼⼉园给获奖的⼩朋友发糖，如果每⼈发6块就少12块，如果每⼈发9块就少24块，总共有多少块糖呢8.王⽼师去琴⾏买⼉童⼩提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问⼉童⼩提琴多少钱⼀把？王⽼师⼀共带了多少钱？9.⼯⼈运青瓷花瓶250个，规定完整运到⽬的地⼀个给运费20元，损坏⼀个倒赔100元．运完这批花瓶后，⼯⼈共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学⽣宿舍，如果每间住5⼈则有14⼈没有床位；如果每间住7⼈，则多出4个床位，问宿舍⼏间?住宿⽣⼏⼈?11.学校有30间宿舍，⼤宿舍每间住6⼈，⼩宿舍每间住4⼈．已知这些宿舍中共住了168⼈，那么其中有多少间⼤宿舍？12.智康学校三年级精英班的⼀部分同学分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，⼩⽩兔收获了⼀筐萝⼘，它按照计划吃的天数算了⼀下，如果每天吃4个，要多出48个萝⼘；如果每天吃6个，则⼜少8个萝⼘．那么⼩⽩兔买回的萝⼘有多少个？计划吃多少天？14.猫妈妈给⼩猫分鱼，每只⼩猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只⼩猫分11条鱼则正好分完，那么⼀共有多少只⼩猫？猫妈妈⼀共有多少条鱼？15.学⽽思学校三年级基础班的⼀部分同学分⼩玩具，如果每⼈分4个就少9个，如果每⼈分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个⼩玩具？16.学⽽思学校买来⼀批⼩⾜球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学⽽思⼩学⼀共有多少个班？买来多少个⾜球？17.⼀位⽼师给学⽣分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒正好分完，问：有多少位学⽣共多少粒糖果18.实验⼩学学⽣乘车去春游，如果每辆车坐60⼈，则有15⼈上不了车；如果每辆车多坐5⼈，恰好多出⼀辆车.问⼀共有⼏辆车，多少个学⽣？19.甲、⼄两⼈各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信⽤2张信纸，⼄每封信⽤3张信纸，⼀段时间后，甲⽤完了所有的信封还剩下20张信纸，⼄⽤完所有信纸还剩下10个信封，则他们每⼈各买了多少张信纸？20.幼⼉园将⼀筐苹果分给⼩朋友，如果全部分给⼤班的⼩朋友，每⼈分5个，则余下10个。
小学思维数学讲义：盈亏问题(二)-带详解
盈亏问题（二）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
第十讲：还原、盈亏问题
第十讲还原、盈亏问题【知识梳理】知识点：1、还原问题也叫倒推问题。
解答还原问题的方法，是用加、减法互为逆运算和乘、除法互为逆运算的原理，从最后一次运算的结果，一步一步地往回推理，直到推得原数为止。
2、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就是盈；如果物体不够分，少了，是亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
【典例剖析】例1村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又2个;第二次卖出余下的一半又2个;第三次卖出再剩下的一半又2个，这时篮里只剩下2个鸡蛋，问原来这篮鸡蛋有多少个?【分析】该题采用逆向思维，从后往前考虑。
第三次卖掉一半多2个，还剩2个，说明第三次卖之前有（2+2）2=8个鸡蛋；则第二次卖之前有（8+2）2=20个鸡蛋。
以此类推即可求出原有的鸡蛋【解】由分析可知，第三次卖之前有：（2+2）2=8第二次卖之前有：（8+2）2=20第一次卖之前有：（20+2）=44答：这篮鸡蛋有44个.反馈练习1、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米?例2甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。
如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元?【分析】该题属于较复杂的还原问题，解决该题关键在于“两倍”的理解与转化【解】三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：(1)甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;(2)甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;(3)最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.答：甲乙丙原来分别有55元，19元，7元反馈练习2、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。
盈亏问题·教案 (二)
盈亏问题 第 二 讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例 2】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570+=(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515++÷=（）(辆)，人数是65155980⨯+=(人)或565151980+⨯-=（）（）(人)． 【例 3】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加53 2-=(人)．两次安排人数总共相差231538+=(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：31923 80⨯+=(人)，或者51953 80⨯-⨯=(人)．【例 4】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆642 4-⨯=（）(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [364 2]65 7+-⨯÷-=（）（）(人)， 盆数：57338⨯+=(盆)或674 38⨯-=(盆)． 【例 5】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422-=元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10-÷-=（元）．辅导老师共带了10152152⨯+=元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。
10盈亏问题
2008四年级奥数训练试题十盈亏问题【知识要点】1、在分配物品时，分的份数一定，在两次分配过程中存在一次剩余（盈）、一次不足（亏）或两次都有剩余或两次都不足的关系，从而找出物品总数与份数的这类应用题。
2、解题公式：份数=（盈＋亏）÷两次分配的差或份数=（盈－盈）÷两次分配的差或份数=（亏－亏）÷两次分配的差例1、幼儿园分糖果给小朋友，如果每人分2颗糖，则剩22颗；如果每人分3颗糖，则少10颗。
幼儿园有个小朋友，颗糖。
例2、老师将一批作业本奖励给优秀学生，如果每人发3本，则剩下15本；如果每人发5本，仍然剩5本。
优秀学生共人，作业本共本。
例3、动物园饲养员把一堆桃子分给几只猴子，每只猴子分5个桃子，少20个；如果每只猴子分2个桃子，仍然少2个。
一共有猴子只，桃子个。
例4、动物园饲养员把一堆桃子分给几只猴子，如果每只猴子分5个桃子，还剩下59个；如果每只猴子分10个桃子，就有3只猴子一个桃子也没分到，还有一只猴子只分到4个桃子。
一共有猴子只，桃子个。
例5、四H中队的学生参加夏令营，如果5人住一帐篷，就有2人没地方住；如果8人住一帐篷，就可以少搭2只帐篷。
四H中队有人，帐篷只。
1、有一批作业本奖给学习积极分子，如果每人发3本，就多1本；如果每人发5本，就差33本。
有学习积极分子人，作业本本。
2、学校为绿化校园，运回一批小树苗，派四年级同学去搬运。
如果每人搬5棵，还剩10棵；如果每人搬7棵，就差4棵。
有名同学，树苗棵。
3、生物小组的同学制作树叶标本，老师拿出一些树叶发给学生。
如果每人发14片，则缺19片；如果每人发12片，仍然缺5片。
生物小组有名同学，树叶片。
4、王老师给同学们发点心。
每人发5块，多54块；每人发8块，还多6块。
一共有名同学，点心块。
5、四年级同学去科技馆参观，受门票费。
如果每人收5元，则少165元；如果每人收8元，仍少45元。
一共有名同学去参观，门票需元。
盈亏问题10
第10讲盈亏问题
1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有______个学生，_______本练习本。
2、幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺
少9个，老师给______个小朋友分苹果，共有______个苹果。
3、过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1
片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。
小刚的光盘一共有_____片。
4、商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元。
但在出
售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售。
如果以每盒7元出售，就要亏192元。
为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔。
这
种商品共有____盒，每盒成本价为_____元。
5、甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。
但甲带的钱差
30元，乙带的钱差25元。
于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。
这台计算器的定价为_____元。
作业
1、学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如
果每车多坐5人，恰好多余1辆车。
全体少先队员有_____人。
2、少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种
4棵，其余每人种6棵，就恰好种完。
少先队员有_____人，树有___棵。
3、小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，
椅子又多余12把，请问，参加会议的有_____人。
第十讲：盈亏问题
2023年7月17日✬基础能力训练。
19.1+1.26+2.74+0.9 13.65—（2.65+8.5）[0.15+(2.4—1.8)]×20第十讲：盈亏问题把若干数量的物体平均分给一定数量的对像，每次都不是正好分完。
如果每次分还有剩余，那么叫盈；如果每次分不够叫亏。
解答盈亏问题的基本解题方法：1.一盈亏：（盈+亏）÷（初分的数一再分的数）=单位的数2.双亏：（大亏一小亏）÷（初分的数一再分的数）=单位的数3.双盈：（大盈一小盈）÷（初分的数一再分的数）=单位的数4.一盈一尽：盈÷（初分的数一再分的数）=单位的数5.一亏一尽：亏÷（初分的数一再分的数）=单位的数【例】一些小朋友分桃子，如果平均每人分10个桃子，则少9个；如果平均每人分8个，则多7个。
那么一共有多少个小朋友，有多少个桃子？提醒：一盈一亏【例】士兵们分发子弹，如果每人分发45发，则多680发；如果每人分50发，则多200发。
那么一共有多少士兵，有多少发子弹？提醒：双盈【例】将一些本子分发给同学，如果每人分10本，则少90本；如果每人分8本，仍差8本。
一共有多少本子，多少名同学？提醒：双亏【例】如果将一些苹果平均分给一些小朋友，如果每人分6个，则多40个苹果；如果每人分10个苹果，则刚好分完。
那么一共有多少个小朋友，多少个苹果？提醒：一盈一尽【练】1.挖一条水渠，如果每人挖24米，则渠总长多出120米，如果每人挖30米，则渠总长多出300米。
一共有多少人挖渠，渠长多少米？2.陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块。
问一共有多少个小朋友？饼干有多少块？3.一些人住宾馆，每个房间住3人则多26人，每个房间住4人还多13人。
如果每个房间住5人，会是怎么样？4.同学们乘车参观，若每车坐55人，则还可以再坐30人，若每车坐50人，则还可以再坐10人。
那么一共有多少名同学？5.某人外出旅行，如果每小时行16千米，那么可以比预定时间提前1小时到达，如果每小时行14千米，那么要比预定时间晚2小时到达.他原定行驶时间是多少小时？6.工人种树，其中有3人分树苗各4棵，其余每人分3棵，这样最后余下树苗5棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵，则树苗刚好分尽。
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问题与思考
例5：四（1）班要组织全班同学去公园划船。如果增加一条
汉寿县龙池实验中学附属小学
第10讲 盈亏问题
四年级生活创新设计 执教：胡顺初 老师
2014年上学期
什么是盈亏问题？
盈亏问题又叫盈不足问题， 是指把一定数量的物品平均分给 固定的对象，如果物体还有剩余， 就叫பைடு நூலகம்；如果物体不够分，少了， 叫亏。凡是研究盈和亏这一类算 法的应用题就叫盈亏问题。 要求出：求物品的数量和分配对 象的数量。
船，正好每条船坐6人。 如果减少一条船，正好每条船坐9人。 四（1）班上有多少名同学？
解法一：9×[ 6×2÷（9－6）]
＝9×4
＝36（人） 解法二：（6+9） ÷（9－6）×6+6 ＝30+6 ＝36（人） 答：四（1）班上有36人。
练习与问答
P87、
7、郑师傅加工一批零件，如果每天加工30个， 则要比原计划晚12天完成，如果每天加工 40个，就可以提前4天完成。这批零件有多 少个？
计算方法：
盈亏问题，你别怕， 老师帮你，来解答， 条件统一，列出来， 总差除以，分差啊， 得出就是，份数啦， 份数相乘，再加减。
问题与思考
例3：张师傅加工一批零件，如果每天做40个，要比原计划晚10天
完成；如果每天做50个，可提前5天完成。你知道张师傅加工这批 零件有多少个吗？
方案一：如果每天做40个，那么在计划时间内少做多少个： 40×10＝400（个） 方案二：如果每天做50个，那么在计划时间内可多做多少个：