第十八章勾股定理测试卷
八年级数学第18章勾股定理单元测试
第18章 勾股定理单元测试（时间：100分钟 总分：120分）班级 学号 姓名 得分一、相信你一定能选对！（每小题4分；共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10；它的最短边上的高为( )A . 6B .C .D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ；n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ；由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 4. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4；则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中；∠C =90°；若a +b =14cm ；c =10cm ；则Rt △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9；另两边为连续自然数；则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后；小红和小颖从学校分手；分别沿东南方向和西南方向回家；若小红和小颖行走的速度都是40米/分；小红用15分钟到家；小颖20分钟到家；小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗？（每小题4分；共32分）9. 在△ABC 中；∠C=90°； AB ＝5；则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图；是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标；由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4；那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．11．直角三角形两直角边长分别为5和12；则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数；则这三个数分别为__________．13． 如图；一根树在离地面9米处断裂；树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米. 14．如图所示；是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图；根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．15．如图；梯子AB 靠在墙上；梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米；梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’；使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米；同时梯子的顶端 B 下降至 B ’；那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.6012014060BA C 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答；一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的；任意连结这些小正方形的若干个顶点；可得到一些线段；试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长；a＝2n2＋2n；b＝2n＋1；c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门；他先横着拿不进去；又竖起来拿；结果竿比城门高1米；当他把竿斜着时；两端刚好顶着城门的对角；问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝；从A处登陆后先往东走4km；又往北走1.5km；遇到障碍后又往西走2km；再折回向北走到处往东一拐；仅走就找到宝藏。
第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)
第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案)
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在四边形ABCD中∠ABC=90°，AB2BC7DC＝4，AD=5，则四边形ABCD的面积是（）A．614B．16142C．1214+D．122．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A7B．5C．5或7D．573．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米4．已知，如图长方形ABCD中3AB=，9AD=将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．125．在3×3的正方形方格中∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，在ABC 中3ABC A ∠=∠，CD 平分ACB ∠且BD CD ⊥，BC=10，DC=8，则AC =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．257．在正方形网格中网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A ，B 是两格点，C 是不同于点A 和B 的格点，下列说法正确的是（ ）.A ．ΔABC 是直角三角形，这样的点C 有4个B ．ΔABC 是等腰三角形，这样的点C 有4个C ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有6个D ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有2个8．如图，在ABC 中3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（ ）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．89．如图，在ABC 中1012AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．4.8B ．6C ．9.6D ．1210．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边5AC cm =，12BC cm =现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．103cmC ．5cmD ．8cm11．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )2cm ．A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．∠ABC 中如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则∠ABC 的直角是（ ）A ．∠ CB ．∠AC ．∠BD ．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．14．如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是 ．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，AB=15，9AC =则点D 到AB 的距离是 ．16．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A 的边长为 ．17．如图，在等边ABC 中6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为 ．18．过线段AB 的一个端点B 作BD AB ⊥，使得12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =，在AB 上截取AC AE =，AB=2，求AC BC 的值 ．19．已知：如图，在四边形ABCD 中∠DAB=90°，AD∠BC ，AD=1，AB=3，将∠ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点A '处，则BC 的长20．如图1，点P 从∠ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则∠ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，在ABC 中AD∠BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°（1）求∠BAC 的度数；（2）若BD=2，求CD 的长.22．如图，在梯形ABCD 中,90,8AD BC ABC AB BC ∠=︒==∥，点E 在边AB 上DE CE ⊥，DE 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DF CE =；(2)当点E 为AB 中点时，求CD 的长；(3)设,CE x AD y ==，试用x 的代数式表示y ．23．如图，在∠ABC 中已知45B ∠=︒，和105C ∠=︒，20AC =求线段AB 的长．24．如图，∠ABC中∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为（用含t的代数式表示）(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是．（填序号即可）∠7.2∠5.3∠4.8∠4.5(3)求∠ADC的面积．(4)当∠ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．25．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．(1)若一个三角形的三边长分别是52，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为a，b，斜边为c，求a：b：c的值；(3)如图，ABC中BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝1AB．若ACD是平方倍三角形，求ABC的面2积．参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．B12．B13．21421/1215．9216．917．633-31851+19．5．20．4821．（1）75°；（2）322．(1)11(2)10 (3)2216488y x x =--23．1031024．(1)18-t (2)∠(3)15(4)6或13或12或54525．(1)这个三角形是“平方倍三角形”；(2)::2a b c =25或2。
沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)
沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++， 解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， 即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ， 在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。
(完整版)八年级下册数学第十八章《勾股定理》检测题
- -118.1 勾股定理同步测试1．下列说法正确的是（ ）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20。
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3。
4．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（ ）A ．2-10 B ．-2-10 C ．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 。
7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 （ ）A ．4B ．6Ｃ．16 Ｄ．55二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ． 11．已知Rt △ABC 中，c ＝25，a ：b ＝3︰4, 则a ＝ ，b ＝ ． 12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，斜边的长是_______ cm ．13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 ． 17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶ABC第3题1A-1-21第4题a bcl第8题AB C200m520m大楼云梯16米34米 第14题 第15题 第16题3220BA第17题第18题两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则所有正方形A、B、C、D、cm．E、F、G的面积之和为___________2三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．17cm20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元，问小李至少要花多少钱？22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。
第18章 勾股定理单元基础测试题(含答案)
第18章《勾股定理》基础测试题（一）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（ ）A 、6，12，13B 、3，4，7C 、15，17，8D 、8，15，162、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ）A 、12mB 、13mC 、14mD 、15m3、直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、12cm4、一艘小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00两小船相距（ ）海里．A 、15B 、12C 、13D 、205、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A 、4B 、8C 、10D 、126、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为（ ） A 、2 B 、2.6 C 、3 D 、4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）若a =3，b =4，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ．8、已知甲乙在同一地点出发，甲往东走了4千米，乙往南走了3千米，这时甲、乙两人相距 千米．第8题第6题第11题9、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．10、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．11、如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是m．12、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．三、解答题（共4小题，满分52分）13、如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m，棚宽a=2.4 m，棚的长为12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？14、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？15、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．16、在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”，你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52．（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？参考答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、3，4，7C、15，17，8D、8，15，16考点：勾股定理的逆定理；勾股数。
第十八章勾股定理测试题
第十八章勾股定理测试题、选择题（每小题4分，共24 分） 三角板，能画出的线段最长是 ______________________ . 10. 一艘小船早晨8: 00从A 码头出发，它以8海里/时的速度向东航行， 1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度从A 码头出发向南航行，上午 10: 00,两小船相距 _____________ 海里.11. 如图3,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是 4,直角三角形较短的直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么（a b ）2的值为 ______________ . 12. 如图4,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD=.13. 如图5①，有一个面积为 1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，如图5②，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形•再经过一次“生长”后，变成图5③；“生长” 10次后，变成班级姓名学号1.若把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的4倍, A.4倍 B.8倍C.2倍则其斜边扩大到原来的（D.5倍2.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4） ，则 A.3B.4C.53.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, / B = 45° ,c = 10, OP 的长为（D. . 7 的长为 （ A.5 B. 104.如图1中的小方格都是边长为A. 25B. 12.5D. 5C. 5 . 2 1的正方形，（图1）1 1 1,b ,c =3 4 5② a =6,. A = 45 ；③.A =32 B =58 •，④ a = 7, b = 24,c = 25 :⑤ a =2,b =2,c =4 ; ⑥32、42、52.其中直角三角形的个数为 （A . 2个B . 3个C . 4个6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰， 量完后，不小心与其他记录的数据记混了， 形工件的数据是 （ ） A. 13, 10, 10 B . 13, 10, 12 5. △ ABC 中，/ A , / B , / C 的对边分别是a,b,c ;有下列三角形： ①a ） D . 5个底及底边上的中线，并按顺序记录下数据,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角 C . 13, 12, 12 D . 13, 10,二、填空题（每小题4分，共28分）7. _____________________________ 如图2,看图求未知边：a=8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ____________________ 该逆命题是 ____________ （填真命题还是假命题）.9. 若一块直角三角形三角板，两直角边长分别为12 cm 和5 cm,不移动,b= ,c = （图4）5④；如果继A（图3）EC D① ② ③ ④(图5)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化•若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S h表示，贝U = __________ , s2= _________ , s3= _________ ；S n= _________________ •三、解答题(第14题5分，第15题9分，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分, 共48分)14. 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请在下面的数轴上画出表示8的点.(1)求DC的长；(2) 求AB的长;(3)求厶BCD中BC边上的高.15. 如图6,已知：在厶ABC中，CDL AB于点D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.16. 如图7所示,有一条平行四边形小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,（图6）AE=100m,?则这条小路的面积是多少？（图7）BC17 •小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的长方形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿, 原来竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18. “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时.如图8 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离为50米，请问这辆“小汽车”超速了吗？（图8）19. 如图9(1)是現测点用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c•图9(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形•(1) 画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形(2) 用这个图形证明勾股定理.⑴（2（图9）。
沪科版八年级数学下册试题 第18章 勾股定理 章节测试卷(含解析)
第18章《勾股定理》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A．如果a：b：c＝1：1：2，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形C．如果a=35c，b=45c，那么△ABC为直角三角形D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°2．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（ ）A．αB．90°﹣αC．45°+αD．135°﹣α3．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ）A．1m B．2m C．3m D．4m4．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）A．8B．8.8C．9.8D．105．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）A．7B．10C．20D．256．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC 的大小关系为（ ）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定7．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，58．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（ ）A．甲、乙均对B．甲对、乙不对C．甲不对，乙对D．甲、乙均不对9．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）A．3B．41C．8D．3或41 10．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种．A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走 m．12．如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，c＝ ．14．如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC=11，则线段BE的长为 ．515．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．16．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）．17．（6分）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB=95（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．18．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，19．（8分）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：m23344…n11212…a22+1232+1232+2242+1242+22…b4612816…c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣1242﹣22…（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．20．（8分）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．（8分）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．23．（8分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？答案一．选择题1．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a：b：c＝1：1：2，∴设a＝k，b＝k，c=2k，∴a2+b2＝k2+k2＝2k2，c2＝（2k）2＝2k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵a=35c，b=45c，∴a2+b2＝（35c）2+（45c）2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，故D符合题意；故选：D．2．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD，进而得出∠BCD．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC=AB2+BC2=22，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°，∵∠D＝α，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α，故选：D．3．【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB=AC2−B C2=102−62=8（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′=AC'2−B′C'2=102−82=6（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故选：B．4．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP＝x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP＝x，则CP＝5﹣x，在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2解得x＝1.4，在Rt△ABP中，BP=52−1.42=23.04= 4.8，∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8．故选：C．5．【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．6．【分析】连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的长，根据求出的结果得出BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．【解答】解：连接CD，BC，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，所以∠BAC＝∠DAC＝45°，故选：C．7．【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵22+32=13＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；C、∵32+42=5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D、∵32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．8．【分析】甲：根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；乙：根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．【解答】甲：证明：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，设AC＝b，BC＝a，AB＝c．由图可知S正方形ABDE＝4S△ABC+S正方形FCHGab，正方形FCHG边长为a﹣b，∵S正方形ABDE＝c2，S△ABC=12ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2∴c2＝4×12即c2＝a2+b2．故甲对；乙：证明：∵四边形ACBE的面积＝S△ACB+S△ABE=12AB•DG+12AB•EG=12AB•（DG+EG）=12AB•DE=12c2，四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE+S△EFB=12×（AC+EF）•CF+12BF•EF=12（b+a）b+12（a﹣b）•a=12b2+12ab+12a2−12ab=12a2+12b2，∴12c2=12a2+12b2，即a2+b2＝c2．故乙对，故选：A．9．【分析】分5是直角边、5是斜边两种情况，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：当5是直角边时，则第三边为：42+52=41；当5是斜边时，则第三边为：52−42=3，综上所述，第三边的长为3或41，故选：D．10．【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可．【解答】解：如图所示：直角边之比为1：2，如图①和②；直角边之比为1：3，如图③直角边之比为1：1，如图④和⑤．形状不同的直角三角形共有3种情况．故选：A．二．填空题11．【分析】本题可以把两线段的和最小的问题转化为两点之间线段最短的问题解决．转化的方法是作A关于CD的对称点，求解对称点与B之间的距离即可．【解答】解：作A关于CD的对称点E，连接BE，并作BF⊥AC于点F．则EF＝BD+AC＝500+700＝1200m，BF＝CD＝500m．在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE=BF2+EF2=12002+5002= 1300米．12．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积加上△ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵AC＝12，BC＝5，∴AB=AC2+BC2=122+52=13，∴阴影部分的面积=12π（122）2+12π（52）2+12×12×5−12π（132）2=1448π+258π+30−1698π＝30．故答案为：30．13．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（(2n+1)2−12），（(2n+1)2+12），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4=32−12，5=32+12；在52＝12+13中，12=52−12，13=52+12；…则在13、b、c中，b=132−12=84，c=132+12=85．14．【分析】可设AE＝x，EC＝y，则根据勾股定理和已知条件可得方程组，解方程组可求AE的长，再根据勾股定理可求线段BE的长．【解答】解：设AE＝x，EC＝y，则{36−x2=25−y2x−y=115，解得x=185，则BE=AB2−A E2=245．故答案为：245．15．【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积．【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，∵（a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，ab＝24，∴直角三角形的面积=12故答案为：24．16．【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15＝600（m），乙客轮走了40×20＝800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002＝10002，∴∠AOB＝90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，同理可得：乙客轮的航行方向也可能是北偏西60°．综上所述：乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°．故答案为：南偏东60°或北偏西60°．三．解答题17．（1）解：在Rt△BCD中，DC=BC2−B D2=32−(95)2=125；（2）解：在Rt△CDA中AD=AC2−D C2=42−(125)2=165；（3）证明：∵BC2＝9，AC2＝16，（BD+AD）2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即（x﹣12）2+162＝x2，解得：x=503，即AB＝AC=503cm，∵BC＝20cm，∴△ABC的周长是AB+AC+BC=503cm+503cm+20cm=1603cm．19．解：（1）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．故答案为：m2+n2，2mn，m2﹣n2；（2）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．20．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；（3）∵m表示大于1的整数，∴由a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2＝（2m）2+（m2﹣1）2＝4m2+m4﹣2m2+1＝m4+2m2+1，而c2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，∴a2+b2＝c2，∴a、b、c为勾股数．21．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．22．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x+0.6﹣1.2）m，故x2＝2.42+（x+0.6﹣1.2）2，5.76﹣1.2x+0.36＝0解得：x＝5.1，答：绳索AD的长度是5.1m．23．解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：(32+42)2+122=13（cm）．（2）分三种情况可得：AG=(4+12)2+32=265cm＞AG= (3+12)2+42=241cm＞AG=(3+4)2+122=193cm，所以最短路程为193cm；（3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=13（cm)。
初中数学八年级第18章勾股定理单元测试卷
第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走米/秒,如果她和龙梅同时停的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD 折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB 的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8.所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= 1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15√3m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为2×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=,根据勾股定理的逆定3理可知,两人行走的方向成直角.因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=22=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y . 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.。
完整版)勾股定理测试题(含答案)
完整版)勾股定理测试题(含答案)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础巩固1.下列条件满足不是直角三角形的三角形是（）A。
三内角之比为1∶2∶3B。
三边长的平方之比为1∶2∶3C。
三边长之比为3∶4∶5D。
三内角之比为3∶4∶52.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）。
图18-2-43.如图18-2-5，以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________。
图18-2-54.如图18-2-6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=√10，则BE的长为_________。
图18-2-65.一个零件的形状如图18-2-7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？试判断△XXX的形状。
图18-2-76.已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。
二、综合应用7.已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18-2-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论。
图18-2-910.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△XXX的形状。
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形。
18、第18章_勾股定理单元综合测试题(一)及答案
第18章“勾股定理”分解测试题（一）（温馨提醒：满分100+50分时光100分钟）基本巩固一.选择题（每题5分,满分30分）1．如图1,从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳,则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部【】．（A ）6m （B ）8m （C ）10m （D ）12m2. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分离用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒【】． （A ）20根（B ）14根（C ）24根（D ）30根3.如图2,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是【】．（A ）直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )以上答案都不合错误4.如图3,直线l 上有三个正方形a b c ，，,若a c ，的面积分离为5和图1 图2 图3（A）4 (B) 6 (C) 16(D) 555. ．分离以每组数据中的三个数为三角形的三边长,组成直角三角形的有【】（A）② (B) ①② (C)①③(D) ②③6.已知直角三角形双方的长为3和4,则此三角形的周长为【】．（A）12 （B）7C）12或7D）以上都不合错误二.填空题(每小题5分,共30分)7．若一个直角三角形三边长是三个持续的天然数,则这个三角形的周长是．8. 传奇,古埃及人曾用＂拉绳”的办法画直角,现有一根长24厘米的绳索,请你应用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分离为_______厘米,______厘米,________厘米,个中的道理是______________________.9. 如图4,或人欲横渡一条河,因为水流的影响,现实上岸地点C偏离欲到达点B200m,成果他在水中现实游了520m,求该河道的宽度为_________m．10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,c =20,a∶b=3∶4,则a=_________,b=________．11. 如图5,分离以直角三角形的三边为直径作半圆,个中两个半圆的面1S=258π,22Sπ=,则3S是12.在长方形纸片ABCD中,AD＝4㎝,AB＝10㎝,按如图6方法折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE＝㎝.三.解答题(共40分)13．（12分）如图7,每个小方格都是边长为1的正方形.（1）求图中格点四边形ABCD的周长;（2）求∠ADC的度数.图4 图5 图614. （14分）如图8,在四边形ABCD中,∠B =90°,AB =8,BC =6,CD =24,AD =26,求四边形ABCD 的面积．15. （14分）如图9,小刚预备测量一条河的深度,他把一根竹竿插到离岸边米远的水底,竹竿凌驾水面米,再把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐;请盘算并揣摸河水的深度为几米？拓展创新（满分50分）一.选择题（每题6分,满分12分）1．若△ABC 的三边a ,b ,c 知足222338102426a b c a b c +++=++,则此三图7 图8 图9（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不克不及肯定2．国庆时代,小华与同窗到“花鼓灯嘉韶华”去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处动身先往东走8千米,又往北走2千米,碰到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东拐,仅走了1千米,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是【】．（A）20千米（B）14千米（C）11千米（D）10千米二.填空题(每小题6分,共12分)3.如图2,甲是我国古代有名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中,若直角边AC＝6,BC＝6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分离向外延伸一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.4.如图3,一只蚂蚁从点A 沿圆柱概况爬到点B ,假如圆柱的高为8cm ,圆柱的底面半径为6cm,那么最短的路线长是.三.解答题(共26分) 5.（12分）小明是一位擅长思虑的学生,在一次数学运动课上,他将一副直角三角板如图4地位摆放,A .B .D 在统一向线上,EF ∥AD ,∠A =∠EDF =90°,∠C =45°,∠E =60°,量得DE =8,试求BD 的长．6．（14分）如图5,A .B 两座城市相距100千米,现筹划要在两座城市之间构筑一条高级级公路（即线段AB ）．经测量,丛林呵护区中间P 点在A 城市的北偏东30°偏向,B 城市的北偏西45°偏向上．已知丛林呵护区的规模在以P 为圆心,50千米为半径的圆形区域内．请问：筹划构筑的这条高级级公路会不会穿越丛林呵护区？为什么？图1 图2 AB图3 图4参考答案基本巩固1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．128． 6 8 10 勾股定理（222+=a b c ） 9．480 10. 1216 11．98π12．29513．（1）四边形周长为：353213++,∠ADC 的度数为90．14．衔接AC ,∵∠B =90°,∴△ABC 为直角三角形．∵AC 2=AB 2+BC 2=102,∴AC =10．在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2, ∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD =90°,∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+四边形=12×6×8+12×10×24=144．15．若假设竹竿长x 米,则水深（x －）米,由题意得,2221.5(0.5)x x =+-,解之得, 2.5x =．所以水深－0.5=2米．拓展创新一.选择题1.C2.D二.填空题3. 764. 10cm图5三.解答题 5.过点F 作FM ⊥AD 于M ,∵∠EDF =90°,∠EFD =30°,DE =8．∴EF =16,∴DF =2283EF DE -=． ∵EF ∥AD ,∴∠FDM =30°,∴FM =1432DF =,∴MD =2212FD FM -=．∵∠C =45°,∴∠MFB =∠B =45°,∴FM =BM =43,∴BD =DM －BM =1243-．6．过点P 作PD ⊥AB ,垂足为D ,由题可得∠APD =30°∠BPD =45°,设AD =x ,在Rt △APD 中,PD =3x ,在Rt △PBD 中,BD =PD =3x . ∴3100x x +=,50(31)x =-,∴PD =350(33)63.450x =-≈>. ∴不会穿过呵护区．。
八年级数学第十八章勾股定理测试题
八年级数学第十八章《勾股定理》单元卷班级姓名座号总分一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1、若Rt△ABC中，90C︒∠=且c=13,a=12，则b=（）A、11B、8C、5D、32、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=2，b=3, c=4B、a=7, b=24, c=25C、a=6, b=8, c=10D、a=3, b=4, c=53、如图：a，b，c列结论正确的是( )A. a2 +b2=c2B. ab=cC. a+b=cD. a+b=c24、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸（屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是( )A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、B C、D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A、6B、7C、8D、97、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm28、若△ABC中，13,15AB cm AC cm==，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）1、若一个三角形的三边满足222c a b-=，则这个三角形是。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。
（填“合格”或“不合格”）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
勾股定理单元测试卷(含答案)
诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（ ）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =， 这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为 厘米。
人教版八年级数学下册第十八章勾股定理测试【精品4套】
勾股定理测试卷（1）一、选择题（每题2分，共30分）1．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 2．下列说法中, 不正确的是 ( )A ． 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 C. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形3．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地．B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） A ．40cm B ．45cm C ．50cm D ．56cm西南北东4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30ο夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5．ABC ∆中，90B ο∠=，两直角边7,24AB BC ==,三角形内有一点P 到各边的距离相等，30°则这个距离是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．56．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为21800cm ,则斜边长为（ ）. A ．80cm B ．30cm C ．90cm D ．120cm.7．若三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A ．12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或79．如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A ．12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米10．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和．差分别为8，2，则较长直角边长为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．211．ABC ∆的三条边长分别是a b c ，，，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 12．如图，正方形网格中的ABC ∆，若小方格边长为1，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对CBA13．如图，小方格都是面积为1的矩形，则图中四边形的面积是 ( ) A ．25 B. 12.5 C. 9 D. 8.514．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.B15．小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A．2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.二、填空题（每空3分，共30分）16．已知，如图中字母B．M分别代表的正方形的面积分别为__________．___________。
(完整版)八年级数学第十八章《勾股定理》测试题
第 - 1 - 页 共 3 页八年级数学第十八章《勾股定理》测试题班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、1，1，2C 、6，8，11D 、5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则c 的长为（ ）A 、12B 、18C 、20D 、103、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、7 4、如图,点A 表示的实数是（ ）A 、3B 、5C 、5-D 、3- 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A 、两直线平行，内错角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、对顶角相等D 、同位角相等，两直线平行6、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A 、5 B 、 6 C 、7 D 、5或77、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A 、43B 、3C 、23D 、38、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 二、填空题（每小题4分，共40分）9 、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 。
10、如图所示，以Rt ABC V 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；12、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则第 - 2 - 页 共 3 页CBADAD= ；13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c ，则这个三角形中最大的角为 ；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；15、写出一组全是偶数的勾股数是 ；16、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；17、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；18、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是 三、解答题（每小题7分，共28分）19、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？20、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。
第18章 勾股定理单元测试卷(含答案)
第18章勾股定理单元测试卷（总分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1．5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152．已知│x－2│+（y）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，•那么这个直角三角形的斜边长为（）A B．5 C D3．如图1所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对图1 图2 图34．如图2所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A．12cm B．10cm C．14cm D．无法确定5．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1B．1： 2 C．1D．1：4：1 6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等7．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m8．如图3，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空题（每小题4分，共32分）9．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长是______．10．从电线杆离地面8m处向地面拉一条10m长的缆绳，•这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______m．11．某人先向东北方向走了5步，再向西北方向走了12步，则此离出发地有___步．12．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______它是______命题．（•填“真”或“假”）13．你听说过亡羊补牢的故事吗？为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点同加一个加固木板，这条木板需____m长．（如图4）图4 图514．如图5所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为______米．15．小明把一根长70cm的木棒放到一个长，宽，高分别为30cm，40cm，50cm•的木箱中，他能放进去吗？答：______．（填“能”或“不能”）16．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…你有没有发现其中的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子________．三、解答题（共56分）17．（14分）如图，飞机在空中水平飞行，•某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800m 处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，飞机每秒飞行多少米？18．（14分）已知等腰三角形ABC，底边BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12，•求AD的长．19．（14分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m•的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？20．（14分）•《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时，如图．一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，•测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？答案1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C9．41 10．6m 11．13 12．两直线平行，同旁内角互补，真13．1．5 14． 15．能 16．352+122=37217．设A 点为男孩头顶，B 点为正上方时飞机的位置，C 为10s 后飞机的位置，如图所示，则AC 2=BC 2+AB 2，即BC 2=AC 2－AB 2=1960000， ∴BC=1400，∴飞机的速度为140010=140m/s ．18．在△BCD 中，由122+162=202得△BCD 为直角三角形．设AD=x ，则AC=12+x ，由勾股定理得x 2+162=（x+12）2，解得x=143，∴AD=143．19．如图，由题意知AB=3，CD=14－1=13，BD=24．过A 作AE ⊥CD 于E ．则CE=13－3=10，AE=24， ∴AC 2=CE 2+AE 2=102+242．∴AC=26，26÷5=5.2（s ）．20．依题意知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=30，AB=50．∴BC=，∴小汽车的速度为：40÷2=20（米/秒）=72（千米/时）>70（千米/时）．即这辆小汽车超速了．。
人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》测试题
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组A.2B.3C.4D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）A.1∶1∶2B.1∶3∶2C.1∶2∶3D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.3C.3+2D.3324．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 4初中数学试卷金戈铁骑整理制作第十八章《勾股定理》测试题答题时间:120分钟 满分:150分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A BC 图2 5m B C AD 图1B C A E D图3图46．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定 7．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A.1B.2C.3D.28．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182B.183C.184D.185二、填空题：本大题共有9小题，每小题3分，共27分．请把答案填在题中的横线上．9．根据右图中的数据，确定x ＝_______.10．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 11．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.12．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 15．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．16．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船图5 ABC图6AB105 6 吸图7相距＿＿＿海里.17．如图7所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈）三、解答题：本大题共有3小题，每题12分，共36分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．18．古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.19．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？20．如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？四、解答题：本大题共有3小题，其中21、22每题9分，23题10分，共28分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．21．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.A B 小河 东北牧童 小屋22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(1)2+1＝2，S1＝12；(2)2+1＝3，S2＝22；(3)2+4＝5，S3＝32.（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值.23．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如下图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图1 图2五、解答题：本大题共有3小题，其中24题11分，25、26每题12分，共35分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．24．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.25．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法. 北A26．阅读下面材料，并解决问题：（1）如下图1，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB ＝______，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2.P 'CP B A图1 图2 F E CB A第十八勾股定理参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ； 4，C .；5，B .；6，A ； 7，D .；8，A .二、9， 40；10，1360；11，6、8、10；12，24；13，16；14，17；14，76；16，30. ；17，2三、18．设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形.19．15m.20．如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.21. 23、41522．（1）S n ＝12n ·1＝12n .（2）OA 10＝10.（3）S 12+S 22+…+S 102＝(12)2+(22)2+(32)2+…+(102)2＝14(1+2+…+10)＝554.23．（1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab ＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：A B DP NA′M24．（1）当S ＝150时，k ＝m ＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S ，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数. 25．（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.26，（1）150°、△ABP .（2）如图，由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以可以将△ACF 绕点A 旋转90°，到△ABD 的位置，即过点B 作BD ⊥BC ，截取BD ＝FC ，连结DE .则△ADB ≌△AFC ，又易证△ADE ≌△AFE ，所以DE ＝EF ，在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE 2＝DB 2+BE 2，所以EF 2＝BE 2+FC 2. D FE CBA。
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第１８章 勾股定理检测题
（满分120分 时间：100分钟）
班级________ 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A 、a=9，b=41，c=40 B 、a=b=5，c=52
C 、a ：b ：c=3：4：5
D 、a=11，b=12，c=15
2、若△ABC 中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC 的长是（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D
、以上都不是
3，如图1，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰
直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第
2
个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的
斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2012 个正方形的边长a 2012为（ ）
A 、a 2012＝42011
12⎛⎫
⎪
⎝⎭
B 、a 2012＝22011
2⎛ ⎝⎭
C 、a 2012＝42012
12⎛⎫
⎪
⎝⎭
D 、a 2012＝22012
2⎛ ⎝⎭
4、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A 、24cm 2
B 、36cm 2
C 、48cm 2
D 、60cm 2
5、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A 、600米
B 、800米
C 、1000米
D 、不能确定 6、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A 、5，4，3
B 、13，12，5
C 、10，8，6
D 、26，24，10
7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．1 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）； A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
9、如图，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）
A 、（2，0）
B 、1,0）
C 、1,0）
D 、）
10、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，
A D
C 第8题图
第10题 1
2
3
4
5
图1 …
（第9题图） B A
C E
D F （第7题图）
折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）.
A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2 二、填空题（每小题3分，共18分）
11、已知一个三角形的两条直角边分别为6cm 和8cm ，那么这个三角形斜边上的高为 12、一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三条边长为 13、如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b 的值为
14、如图2，所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的范围为______________.
15、如图3，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．
16、如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，则四边形ACEB 的周长为______________． 三、解答题(共72 分) 17、（10分）如图8所示，四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，CD =2，AD =3，且AB ⊥BC ． 求四边形ABCD 的面积．
18、（10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =10,OC =8，在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、 E 的坐标．
A
B 1
5
6
吸
C 蚂蚁 蜂蜜
（图3）
A B
C
E
D （图4
）
图1
19、（10分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
20、小明从一点向西北方向走40米，又走了50米，再走30米回到原地，问小明最后走的30米是沿什么方向走的？
21、（10分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。
A
P
D
B C
F
H
A
D
B C
22、（10分）（10分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： ∠21A OA =∠21A OA =∠43A OA =…=90°，1433221=∙∙∙===A A A A A A
=
2
2
OA ()
2112
=+ 2
1
1=
S =
23
OA ()3122=+ 2
2
2=S
=2
4OA ()
4132
=+ 2
3
3=
S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出OA 20的长是 ； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 202的值。
23、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC
（1）P 为BC 上的中点，求证：AB 2－AP 2=PB ·PC ； （2）若P 为BC 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P 为BC 延长线上一点，说明AB 、AP 、PB 、PC 之间的数量关系。
A B C A
B C
A
B C
1
A1
A2A4。