数字与页码一
小四奥数-页码问题(一)
第三讲页码问题一年级姓名学号【知识要点】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是大家最常见、最常用、最熟悉的数，也是当今世界各国通用的数字。
他们是构成十进制数的“零件”。
由一个数字编写的页码是第1页到第9页，共需要用到9个数字。
由两个数字编写的页码是第10页到第99页，共需用到180个数字，由两个数字编写的页码是第100页到第999页，共需用到2700个数字，……依次可类推出其它情况。
【例题】★例1.你知道书上页码排列的规律吗？每张纸上的页码总是正面为，反面为；任意翻开书中的两页，这两页的号码数字是，左边一页为，右边一页为。
一位数有（）个，即，两位数有（）个，即，三位数有（）个，即，四位数有（）个，即。
★例2.小明和小智是同学，他们经常在一起探讨数学问题。
一次，小明对小智说：我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？小智稍加思索就说出了正确答案。
你知道这个答案是多少吗？★例3.一本《成语故事》共有131页，编印这本书的页码共用了多少个数字？★例4.印刷厂编印一本故事书的页码，共用了360个数字，请算一算，这本故事书有多少页？★★例5.一本含有相片的纪实文集的书，共有250页。
其中每两页文字之间有3页是相片插图，也就是3页相片插图前后各有1页文字。
（1）若第1页是文字，这本书含有相片插图的共有多少页？（2）若第1页是相片插图，这本书共有相片插图多少页？【池中戏水】★1.小智也给小明出了一个类似的问题，一本书的页码是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的平均数，这本书有多少页？★2.一本《快乐数学》共560页，则需要多少个数字编页码？★3.一本书共104页，排页码时要用到多少个数字？★4.用了204个数字编排出一本小书的页码，这本书共有多少页？★5.给一本书编页码，在印刷时必须用到207个铅字（一个铅字代表一个数字），这本书共有多少页？★6.小浩打开数学书做作业，发现这时左右两个页码的和是165，你知道小浩打开的页码是多少吗？为什么？【江中畅游】★7.给一部书编上页码需要689个数字，那么这部书共有多少页？★8.一本书的页码从1～62页，即共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为2004。
合同范本怎么排页码1
合同范本怎么排页码1合同范本：关于合同排版及页码编排的详细规定一、合同第一条合同背景第二条合同内容第三条合同排版1. 合同采用A4纸张打印，单面打印。
2. 合同文字使用宋体五号字体，行间距为1.5倍。
3. 合同段落之间留有适当间距，以便于阅读。
4. 合同条款序号采用阿拉伯数字，如：1、2、3、……，条款内部分项采用括号标注，如：（1）、（2）、（3）、……。
第四条页码编排1. 合同开始前设置目录，目录页不编页码。
2. 合同页码从第一页开始，采用阿拉伯数字，如：1、2、3、……。
3. 页码位于页面底部居中位置，字号为小五号。
（1）合同条款部分：每个条款开始新的一页，若一个条款未满一页，后续条款继续在同一页编排。
（2）合同附件部分：每个附件开始新的一页，若一个附件未满一页，后续附件继续在同一页编排。
（3）合同附件与合同之间不编排页码，附件页码单独编排。
第五条名词解释1. 甲方：指合同中的甲方当事人。
2. 乙方：指合同中的乙方当事人。
3. 合同指合同主体、合同标的、合同价格、合同履行等条款组成的主体部分。
4. 合同附件：指合同中除以外的其他补充性文件。
二、合同附件附件一：合同签署页（甲方、乙方签字盖章）附件二：合同履行期限及进度表附件三：合同变更、解除、终止协议三、合同生效本合同自甲乙双方签字盖章之日起生效，有效期为____年，自合同生效之日起计算。
甲方（盖章）：__________ 乙方（盖章）：__________代表（签字）：__________ 代表（签字）：__________签订日期：____年____月____日签订日期：____年____月____日四、其他约定1. 本合同一式两份，甲乙双方各执一份。
2. 本合同未尽事宜，可由甲乙双方另行签订补充协议。
3. 本合同签订后，甲乙双方应严格遵守国家法律法规，履行合同约定的各项义务。
4. 本合同签订后，甲乙双方应妥善保管合同正本及附件，以备日后查阅。
15数字与页码(1-2)
第十七讲数字与页码【知识要点】页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。
为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：【典型例题】例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？例3 已知小数A=0.123456789101112…979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。
问：小数点后边第68位上的数字是多少？例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？随堂小测姓名：成绩：1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共有多少页？3．有一列数：1234567891011……887888889，各个数字是顺次从1至889，问第555个数字是几？4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3…。
问：数字2在页码中出现多少次？5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？至多有多少页？6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？课后作业姓名：成绩：1．给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有多少页？2．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有多少页？3．小冬将连续自然数1，2，3…逐个相加，直到某个自然数为止。
由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏加的自然数是多少？4．有一本600页的字典，在它的页码中，含有数字6的数有多少个？含有数字0的有多少个？5．一本书的页码中，一共用了60个0，问这本书至少有多少页？☆6．自然数的平方按从大小排成1，4，9，16，25，36，49…问：第612个位置的数字是几？。
第十二讲页码与数字教师版
第十二讲：页码与数字(教师版)第十二讲：页码与数字（教师版）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
本讲的主要内容是根据书本页码的排列规律，解决与书本页码有关的计算问题。
解决这类问题的基本方法是：分类、分段分别计算，再求和。
解决此类问题涉及到的，自然数列中与数字相关的常识有：一、10以内的一位数有：9个；（组成所有的一位数需要9个数码）二、100以内的两位数有：99-9=90（个）；（组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码）三、1000以内的三位数有：999-99=900（个）；（组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码）四、10000以内的四位数有：9999-999=9000（个）；五、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。
】六、1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。
】七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。
【与“1”相比，0在个位上少出现1次，在十位上少出现10次，在百位上少出现100次。
】准备题：小莉打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是165。
你知道小莉打开的是哪一页吗？【解析】：一本书上相邻的两个页码是两个相邻的自然数，页码和比大数的两倍少1，比小数的两倍多1。
在WORD中如何设置页码,让前几页没页码,后面的页面的页码再从1开始编起
在WORD中，如何设置页码，让前几页没页码，后面的页面的页码再从1开始编起Word页码随意定我们在使用Word时，经常要根据实际情况来编排页码，那么只要掌握了下面列出的几种常见页码的编排方法，就可以做到word页码随意定:A、页码从第二页开始1、选择“插入-页码”，打开“页码”对话框。
2、取消“首页显示页码”复选框中的对钩，然后单击“格式”按钮，打开“页码格式”对话框。
3、“起始页码”后的框中键入数字“0” 。
4、按“确定”退出。
B、页码从任意页开始1、将光标定位于需要开始编页码的页首位置。
2、选择“插入-分隔符”，打开“分隔符”对话框，在“分隔符类型”下单击选中“下一页”单选钮。
3、选择“视图-页眉和页脚”，并将光标定位于页脚处。
4、在“页眉和页脚”工具栏中依次进行以下操作:①单击“同前”按钮，断开同前一节的链接。
②单击“插入页码”按钮，再单击“页码格式”按钮，打开“页码格式”对话框。
③在“起始页码”后的框中键入相应起始数字。
④单击“关闭”按钮。
如“目录”与“正文”的页码均需单独排，可按以下步骤操作:1、将光标定位于需要开始重新编页码的页首位置。
2、选择“插入-分隔符”，打开“分隔符”对话框，在“分隔符类型”下单击以选中“下一页”复选钮。
3、选择“插入-页码”，打开“页码”对话框。
单击“格式”按钮，打开“页码格式”对话框。
4、“起始页码”后的框中键入数字“1”5、按“确定”退出。
D、页码每栏显示文档分栏后，按常规插入页码，只能实现一页一个页码。
如何实现每个分栏一个单独的页码呢?可以利用域的功能实现:1、选择“视图-页眉和页脚”，并将光标定位于页脚处的左栏放页码的位置。
2、同时按下Ctrl+F9功能键，光标位置会出现一个带有阴影的“{ }”，这就是域的标志。
3、在“{ }”内输入“=”后，再同时按下Ctrl+F9功能键，在这次出现的花括号内输入“page”(表示插入“当前页”域代码)。
4、将光标移到内部一对花括号之后，输入“*2-1”，此时，在页脚处得到这样一行域代码:“{={page}*2-1}}”。
【四升五】小学数学奥数第15讲：页码问题-教案
师：很好，我们减一下可以得到差是45。
所以根据45可以知道的那页是多少呢？生：45页。
师：45页？还有不同答案吗？生：22页和23页。
师：对，同学们真细心。
所以卡尔的书掉了22页和23页。
同学们觉得有什么问题吗？师：同学们，我们可以翻开我们的书，一起来看一看，22页和23页在哪里。
【配合课件动画】生：老师，这是在两张上的。
师：对了，而我们题目中告诉我们卡尔的的书掉了几张？生：1张。
师：所以，我们算出来的和实际并不符合。
同学们知道老师为什么知道卡尔算错了吗？生：知道了。
师：如果我们不翻书，同学们能知道22页和23页为什么不在同一页上吗啊？生：知道。
师：嗯，因为每一张纸的前面一页是奇数，后面一页是偶数。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况】板书：（1＋48）×48÷2=11761176－1131=45（45－1）÷2＝22（页）22＋1＝23（页）22页和23页不在同一张纸上。
答：卡尔算出的掉的两页不在同一张上。
练习五：一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码分别是什么？分析：本题难度中等偏难。
学生要对学过的知识牢牢掌握，就能较快的解出。
这题需要学生利用等差数列求和的公式，并利用“凑数法”和1200比较大小。
板书：假设这本书有50页，（1＋50）×50÷2＝1275。
《页码中的数学(一)》
南京xx学校备课纸授课教师xxx 三年级数思学科16 年 3 月日教学准备:多媒体、PPT。
教学过程：一、导入（3＇）师带领同学了解数思书的页码编排。
师：请同学们打开数思书，翻到第一页，观察数思书页码的编排有什么特点？（提示：一张纸上的页码、打开的两页页码，奇数与偶数的大小？）生：一张纸上奇数比偶数小，打开的两页奇数比偶数大。
师：不管是一张纸上的页码，还是打开的两页的页码，总是一个奇数，一个偶数，而且还是相邻的两个数，那你们知道如果这两页页码加起来是奇数还是偶数吗？生：奇数！师：对了。
那我们可以总结：奇数＋偶数=奇数，那反过来偶数＋奇数=奇数。
那请大家思考：奇数＋奇数，偶数加偶数呢？生：奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数。
师：同学们找到的都非常准确！这三组算式我给大家总结成四个字：同偶异奇（板书）。
可是这里有一个小朋友没能弄清楚这一规律，我们来帮帮他。
二、新授1、学习例2.（PPT上例1）（5＇）PPT出示：明明买了一本《哈利·波特Ⅲ》，随手打开中间两页，将两页的页码加在一起是154。
红红说：你算错了，应该是153。
你知道明明翻开的是哪两页吗？师：谁能先利用奇偶性来解释明明出错了？预设1：生：页码是奇数＋偶数=奇数，而154是偶数，所以154不对。
预设2：生：154÷2=77，两个页码不可能相同。
师：说得特别好！用了两种方法来判断明明的错误。
那你能用算式解决明明翻开的是哪两页吗？生：153÷2=76……1,76＋1=77（153－76=77）（板书）师：所以翻开的两页是76页和77页。
例1小结：我们可以利用奇偶性先来判断对错，记住“同偶异奇”四个字。
2、学习例3.（PPT上例2）(6＇)PPT出示：一本书的页码从1到62共有62页，当把这本书的页码累加起来时，有一个页码错误地多加了一次，结果得到的和是2000。
这个多加了一次的页码是多少？师：如果请你们来算，62页，正确的结果应该是多少？算式怎么列？生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）师：这道算式，我们可以把它叫做什么？生：等差数列求和（齐）！师：谁记得等差数列求和公式的？生：和=（首项＋末项）×项数÷2师：不错哦！谁来列式？生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）=（1＋62）×62÷2= 63×31= 63×（30＋1）师：谁会接下去列式？生：63×（30＋1）（板书）= 63×30＋63×1= 1890＋63= 1953师：正确的结果应该是1953，而现在错误的是2000，怎么会多出来的？生：题目中说了一个页码多加了一次，多出来的部分就是多加的。
公文标准页码与格式
公文标准页码与格式在日常工作中，公文的规范撰写与处理是一项至关重要的任务，而其中公文的标准页码与格式更是不容忽视的环节。
正确的页码设置和格式排版不仅能够提升公文的整体美观度和专业性，还能方便文件的查阅、归档和管理。
接下来，让我们详细了解一下公文标准页码与格式的相关要点。
首先，我们来谈谈公文的页码设置。
一般来说，公文页码应当位于页面的底部居中位置。
页码的数字格式通常采用阿拉伯数字，如“1”“2”“3”等。
如果公文的篇幅较长，需要分册装订，那么每册都应当重新从“1”开始编页码。
对于页码的字体和字号，通常会与公文正文的字体和字号有所区别，以突出显示。
比如说，正文使用宋体小四号字，页码则可以使用宋体小五或者六号字。
再来说说公文的格式。
公文格式主要包括页面设置、字体字号、行间距、段落间距等方面。
页面设置方面，公文一般使用 A4 纸张，页面边距通常为上 37 厘米、下 35 厘米、左 28 厘米、右 26 厘米。
公文的标题字体通常要比正文的字体大且加粗，以突出标题的重要性。
比如标题可以使用宋体二号字加粗，正文则使用宋体三号字。
行间距和段落间距也有一定的规范。
一般来说，公文正文的行间距设置为 28 磅左右，段落间距则根据不同的段落情况进行调整。
比如，段前段后可以设置为 05 行。
在公文的排版中，段落的缩进也需要注意。
首行缩进通常为 2 个字符。
另外，公文还包括一些特定的组成部分，如版头、主体和版记。
版头部分主要包括发文机关标志、发文字号等要素。
发文机关标志应当醒目、规范，发文字号的编排也要符合规定。
主体部分是公文的核心内容，包括标题、主送机关、正文、附件说明、发文机关署名、成文日期等。
版记部分则包含抄送机关、印发机关和印发日期等。
在设置格式时，要确保各个部分的要素齐全、格式规范，并且相互之间的布局合理、协调统一。
值得一提的是，不同类型的公文可能会有一些细微的格式差异。
比如，通知、报告、请示等公文，在格式上可能会根据其具体的用途和要求有所不同。
数字与页码一
数字与页码（一）知识方法在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。
这样的一些问题，如果用一般的思考方法往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之间的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。
〖例1〗有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原来的两位数。
分析与解：符合条件的两位数有：31,62,93.这两个数字对调位置后，只有39+93=132，所以原来的两位数是93.举一反三：1.一个两位数，个位上的数字是十位上的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。
(答案：48)2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是45，求这个两位数。
（答案：72）〖例2〗张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同。
但知道三个数字的和是6，你说说他们家的门牌号码是多少分析与解：根据三个数字都不同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况：0,1,5组合：150,105,510,501.0,2,4组合：240,204,420,402.1,2,3组合：123,132,213,231,312,321.一共有14种可能。
举一反三：1.某个密码锁由3个非零的数字组成，而且三个数字都不相同，现在知道3个数字的和是9，你能找出所有可能的情况吗（答案：1,2,6组合：126,162,216,261,612,621；1,3,5组合：135,153,315,351,513,531；2,3,4组合：234,243,324,342,423,432.共18种。
）2.某个密码锁由4个数字组成（0除外），而且4个数字都不相同，但知道四个数字的和是14，你能找出所有可能的情况吗（1、2、3、8组合；1、2、4、7组合；1、2、5、6组合；1、3、4、6组合；2、3、4、5组合。
第11讲 页码与数字问题 奥数,学而思,超常班
第十一讲页码与数字问题这一讲的标题是从形式上定义的，其实本讲侧重的是奥数中七大重点模块中计数问题，和数论模块中的位值原理。
一、枚举计数分类枚举一定要选恰当的顺序和分类的标准才能不重不漏。
本讲的例1侧重的是分类枚举，是对加法原理的渗透。
补充小题：一本书共250页，求编码时需要多少个数码？分析与答：由于本书的页码有一位数、两位数、三位数；而几位数就需要几个数码。
故须分类计数，再相加。
一位数：有9个，共需9×1=9个数码；两位数：有90个，共需90×2=180个数码；三位数：有250-99=151个，共需151×3=453个数码；共需9+180+453=642个数码。
【记住规律：一位数：1~9，有9个；两位数：10~99，有99-10+1=90个，或99-9=90；三位数：100~999，有999-100+1=900个，或999-99=900个；四位数：9000个；……】例1：给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？分析与答：刚才例子是正着问，此题倒着问。
边尝试边计算：一位数：有9个，共计用去9个数码；两位数：有90个，共需90×2=180个数码；三位数：有900个，共需900×3=2700个数码；而此题只有723个数码，多于9+180，小于9+180+2700，说明数的页数是三位数。
一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，还剩723-189=534个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，则还有534÷3=178个三位数，第178个三位数是99+178=277，故本书有277页。
学案1：一本书的页码，在印刷时必须用198个铅字，自这一本书的页码中数字1出现多少次？分析与答：此题是在例1的基础上再加深一步。
要想求1出现的次数，必须知道本书有多少页，这就完全转化成利1。
一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，还剩198-189=9个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，则还有9÷3=3个三位数，第3个三位数是102，故本书有102页。
页码问题
1、要编制一本书，一共要多少个数字？[处理页码问题先讨论“数”与“组成页码的个体数字”间的关系]1～9页 9个数字10～99页90×2=180个数字100～999页900×3=2700个数字1000～9999页9000×4=36000个数字例1、一本书共150页，需要多少个数字编页码？100～150页（150－100＋1）×3=153个数字这本书共需要数字：9＋180＋153=342个答：编这本书共需要342个数字。
练习：1．一本杂志共78页，编印这本杂志共用多少个数字？2．数学课本共131页，编印这本课本共用多少个数字？3．一本科幻小说共1320页，编印这本科幻小说共用多少个数字？2、知道编一本书的页码所需数字，求这本书的页码？例2、一本故事书的页码，在排版时用了975个数字，这本书共多少页？975－9―180=78699＋786÷3=361页答：这本书共有361页。
练习：1．编印一本杂志共用77个数字，这本杂志共多少页？2．编印一本数学课本共用210个数字，这本数学课本共多少页？3．给一本书编页码共用723个数字，这本书有多少页？4．排一本学生字典用2925个数字，这本字典共有多少页？3、数字0出现的次数规律：1～99页0出现9次100～199页0出现20次200～299页0出现20次……例3、①一本故事书共120页，数字0出现了几次？9＋13=22②一本故事书共220页，数字0出现了几次？9＋20×1＋13=42③一本故事书共520页，数字0出现了几次？9＋20×4＋13=102④一本故事书共755页，数字0出现了几次？9＋20×6＋16=145⑤一本故事书共870页，数字0出现了几次？9＋20×7＋18=167规律：9＋20×（百位－1）＋（十位＋11）例4、一本故事书中数字0出现了65次，这本书至少有多少页？65―9―20－20=16个 16－11=5（十位数字）300～350数字0出现了16次答：这本书至少有350页。
第十二讲：页码与数字(教师版)
【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】
七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。
依次类推 ……
而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次。
所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：
20×9＋10＋5=195（次）。
第二类：数字1在百位上出现了100次。
因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：
99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．
所以本题的第1000位数是3。
例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：
练习：一本科幻小说共320页，问：
（1）编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？
（2）数字0在页码中共出现了多少次？
【解析】：
（1）我们把这本书的页码分成三段计算：1～9一位数9个，10～99两位数90个，100～320三位数有221个（320-99=221）。编印这本科幻小说的页码共要用数字：
第一种解法，先求后面的页码。
（165+1）÷2=83（页）；83-1=2（页）
数字和页码
点击例题5 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都 是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。 这个四位数是多少？ 根据个位数字是千位数字的3倍，而百位和 十位上的数字相同，都是个位数字的3倍， 所以千位上的数字只能是1，否则，百位和 十位上的数字将大于9。因此，这个四位数 的千位是1，个位是1×3=3，而百位和十位 上都是3×3=9，即1993.
练习4 1、一个两位数，十位上的数字比个位上的 数字少1，如果把这个两位数个位上的数字与十 位上的数字对调，所得的新的两位数与原来的 两位数之和是165，求原来的两位数是多少。
165÷11=15 （15＋1）÷2=8 个位 8－1=7 十位 答：原来的两位数是78.
2、一个两位数，个位上的数字是十 位数字的2倍，如果把十位上的数字 对调，那么所得的两位数比原来的两 位数大36，求原来的两位数。 36÷9=4 4÷（2－1）=4 十位 4×2=8 个位 答：原来的两位数是48.
3、有两个两位数，他们的个位数字相同，十位数字之和是11。这两 个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？ 由题意可知，两个数的十位上位（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）而个位 上可以是0－9的任意一个数字，如果分别去求这两个数的积，很麻烦。 设这两个数的个位数字是C，十位数字分别为a,b则a＋b=11,两数分别为 （10a＋c）、（10b＋c)、 （10a＋c）×（10b＋c)=100ab＋10ac＋10bc＋c2 =100ab＋10c(a＋b)＋c2 =100ab＋110c＋c2 =100ab＋100c＋10c＋c2 =100（ab＋c)＋(10c＋c2) 10c＋c2,当c=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9时，十位数字分别是： 0、1、2、3、5、7、9、1、4、7、所以十位数字肯定不是6和8. 答：这两个数的积的十位数字肯定不会是6和8这两个数字。
二年级上册数学奥数第九讲 数码与页码
第九讲数码与页码页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？【答案】11；10；64。
【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－3+1=64（个）。
【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【答案】和为43，两个页码分别为21、22。
【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。
翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。
若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。
综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。
【例3】丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？【答案】8、9页。
奥数：页码问题(数论问题)
页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。
题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。
页码问题
页码问题【知识导学】一、数与数字数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10个，即0、1、 2、 3、 4、 5、6、7、8、9。
二、页码特征1、页码是连续的自然数。
2、同一页纸有2个页码，是两个相邻自然数(奇数在前，偶数在后)，页数和是奇数。
3、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
1、知道页码，求数字的个数方法:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求数字的个数。
2、知道数字个数，求页码数方法一:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求页码数。
方法二:补位法，页数是三位数时，每个一位数补2个数字;每个两位数补1个数字，都变成三位数。
3、求某个数字出现的次数方法:枚举，根据个位、十位......分位去求数字出现的次数。
4、页码与页码的累加和方法:页码就是连续的自然数，可用等差数列求和。
【例1】一本小漫画书一共40页，这些页码共用了多少个数字?【即学即练1】一个小册子共有20页，1~20页的页码一共用了多少个数字?【例2】一本书共有150页，这些页的页码一共用了多少个数字?【即学即练2】一本小说共有86页，这些页的页码一共用了多少个数字?【例3】给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？【即学即练3】一本小说的页码，在印刷时必须用105个数字。
这本书共有多少页?【例4】(1)一本书共有100页，1~100页的页码中，一共用了多少个数字“2" ？(2)一本书共有1000页，1~1000页的页码中，一共用了多少个"2 " ？【即学即练4】一本书共有100页，1~100页的页码中，数字3用了多少个？数字4用了多少个？同学们找找规律，再计算1~9中的其他数字各出现多少次。
【例5】(1）给一本书编页码时，一共用了10个数字“5 “，请问这本书有多少页?(2)给一本书编页码时，一共用了41个数字“5"，请问这本书最少有多少页?最多有多少页?【即学即练5】一本书编页码时，一共用了62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页?【例6】有一本50页的书，中间缺了一张，丁丁将残书的页码相加，得到了1230。
二年级上册数学奥数第九讲数码与页码
第九讲数码与页码页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？【答案】11；10；64。
【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－3+1=64（个）。
【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【答案】和为43，两个页码分别为21、22。
【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。
翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。
若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。
综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。
【例3】 丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？，她翻开的是哪两页？【答案】8、9页。
页码与数字的关系
五年四班 张素丽
页码与数字的关系？
每一本书都要编上页码，这样才能便于 我们阅读和使用。一本书的页码是从自然数 1开始依次排列下去的，1~9页是一位数， 各用一个数字；10~99页是两位数，每页就 要用两个数字；100~999页是三位数，每页 就要用三个数字……一本书页数越多，页码 使用的数字就越多。
快速的数一数，我们的奥数书1-30页 一共用了多少个数字？
51个
在数的过程中你发现了什么规律？
1~9页：页码是一位数，即每页上一个数字； 10~30页：页码为两位数，即每页上两个数字。
例1
一本书共有300页，共用了多少个数字 来编页码？
1~9页：1×9=9（个）
10~99页：99-10+1=90（页） 2×90=180（个）
100~300页：300-100+1=201（页） 3×201=603（个）
9+180+603=792（个） 答：这本书共用了792个数字来编页码。
小试牛刀：
一本325页的故事书，排版时共用了多少个 数码？
1~9页：1×9=9（个）
10~99页：99-10+1=90（页） 2×90=180（个）
100~325页：325-100+1=226（页） 3×226=678（个）
十位是0：பைடு நூலகம்0□，20□，30□，400 10×3+1=31（次）
40+31=71（次） 答：数码0在页码中出现了71次。
勇于挑战
有一本书85页，小明将这本书所有的页 码数相加时，漏加了一张纸，结果得到的和 是3560，被漏加的那张纸页数分别是多少呢？
十位是2：2□，12□，22□，32□，42□ 10×5=50（次）
数字和页码
点击例题5 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都
是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。 这个四位数是多少？
根据个位数字是千位数字的3倍，而百位和 十位上的数字相同，都是个位数字的3倍， 所以千位上的数字只能是1，否则，百位和 十位上的数字将大于9。因此，这个四位数 的千位是1，个位是1×3=3，而百位和十位 上都是3×3=9，即1993.
点击例题4 有一个两位数，十位上的数字是个位数字的3倍，如果把这两个数字
对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原来的两 位数。
根据题意知：这个两位数可能是31、62、93.
13＋31=44=（1＋3）×11 39＋93=132=（3＋9）×11 62+26=88=（2+6）×11 31－13=18=（3－1）×9 93-39=54=（9-3）×9 62－26=36=（6－2）×9
ab＋ba=11×(a＋b) 根据和是某个自然数的平方，推出a＋b=11 符合条件数是：29、38、47、56、65、74、83、 92、
3、一个三位数，个位数是5，如果将个位 数字移作百位数字，而百位数字移作十位 数字，十位数字移作个位数字，这时组成 的三位数比原来多342。原数是多少？
设原数十位上的数为a,百位上的数为b， 则原数为100b+10a+5 调换后的数为500+10b+a 那么（500+10b+a）-（100b+10a+5） =342 495-90b-9a=342 10b+a=17 所以100b+10a=170 所以原数为175
我发现：任意两位数，它与倒转数的和必定是两个数字和 的11倍。一个两位数，它与倒转数的差（大数减小数）必 定是两个数字差的9倍。
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数字与页码（一）
知识方法
在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。
这样的一些问题，如果用一般的思考方法往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之间的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。
〖例1〗有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原来的两位数。
分析与解：符合条件的两位数有：31,62,93.这两个数字对调位置后，只有39+93=132，所以原来的两位数是93.
举一反三：
1.一个两位数，个位上的数字是十位上的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。
(答案：48)
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是45，求这个两位数。
（答案：72）
〖例2〗张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同。
但知道三个数字的和是6，你说说他们家的门牌号码是多少？
分析与解：根据三个数字都不同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况：
0,1,5组合：150,105,510,501.
0,2,4组合：240,204,420,402.
1,2,3组合：123,132,213,231,312,321.
一共有14种可能。
举一反三：
1.某个密码锁由3个非零的数字组成，而且三个数字都不相同，现在知道3个数字的和是9，你能找出所有可能的情况吗？
（答案：1,2,6组合：126,162,216,261,612,621；1,3,5组合：
135,153,315,351,513,531；2,3,4组合：234,243,324,342,423,432.共18种。
）
2.某个密码锁由4个数字组成（0除外），而且4个数字都不相同，但知道四个数字的和是14，你能找出所有可能的情况吗？（1、2、3、8组合；1、2、4、7组合；1、2、5、6组合；1、3、4、6组合；2、3、4、5组合。
每个组合都能组成24个不同的四位数数字密码，共120种）。