第1课时 简单随机抽样 高中数学苏教版必修三课件
人教版数学必修三2.1.1简单随机抽样课件(共24张PPT)
法 得到总体的一个样本.
用随机表法抽取样本的步骤是:
1对总体中的个体进行编号 每个号码位数一致;
2在随机表中任选一个数作为开始;
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得 到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不 在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续 下去，直到取满为止；
4根据选定的号码抽取样本.
抽签法有何优缺点？
❖ 优点：简单易行，当总体的个数不多时， 抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都 相等
❖ 缺点：1)当总体的个数非常大时，制作号 签费时费力； 2)号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每 个个体入选的可能性相等，从而造成代表 性差。
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是
随
用随机方法产生的（随机数）。
编号、选数、取号、抽取
例题
例1.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定
一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一 家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种
抽样方法是否是简单随机抽样？.
例2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8 名学生.
评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关
能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随
先将总体中的所有个体（共有N个）编
机 数
号，然后在随机数表内任选一个数作为开始， 再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，
表 最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
候选人 预测结果 （%）选举结果 （%）
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 苏教版必修3
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法如二果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编号，直 接从第二步进行． 规律方法 利用抽签法抽样本时编号问题可视情况而定，若已 有编号如考号，学号，标签号码等，可不必重新编号，号码 签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐 一不放回地抽取．
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【变式2】 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女 生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法 确定该班参加合唱的同学．
活动． [思路探索] 本题个抽取；④等可能性．
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(解1)不是简单随机抽样，不符合“总体个体数是有限的” 这一特点． (2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样． (3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点． (4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是 指定的，而不是随机抽取的． 规律方法 “一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到 的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的意义．
随机方法 产生的(称为“随机数”)这样的表称为随机数表． • (2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数表中选取号码的
抽样方法．
• (3)随机数表法抽取样本的步骤
• ①将总体中的个体
(每个号码位数一致)；
• ②在随机数表中任选一编个号数作为开始；
• ③从
开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编
号中，则选取定出的；数若得到的号码不在编号中或
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4．抽签法与随机数表法的区别与联系 区别：抽签法适合于个体数较少的总体，随机数表法适合于个
体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表． 用随机数表法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位
数相同． 联系：抽签法和随机数表法都是最简单、最基本的抽样方法，
高一数学必修3课件：2-1-1简单随机抽样
第二章
2.1
2.1.1
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抽签法中确保样本代表性的关键是( A．制签 C．逐一抽取 B．搅拌均匀
)
D．抽取不放回
[答案] B
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3．随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的 随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法． 用随机数表法抽取样本的步骤： ①将总体中的个体 编号． ②在随机数表中 任选一个 数作为开始． ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的 方向．
某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用 合适的抽样方法写出抽样的过程． [分析] 签法． 本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽
第二章
2.1
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[解]
第一步，将30名学生进行编号，号码为：
01,02，„，30. 第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写 上这些编号． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充 分搅匀．
第二章
2.1
2.1.1
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[反思]
利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：
①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重 新编号． ②号签要求大小、形状完全相同． ③号签要搅拌均匀． ④要逐一不放回地抽取．
第二章
2.1
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第二章 2.1 2.1.1
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思路方法技巧
第二章
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14.2.1 简单随机抽样-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第二册PPT课件
【训练3】 (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用 下面两种选法，则是抽签法的编号是___①_____. ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号 签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致 的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀， 让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 解析 ①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所 有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分.
索引
(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表(从 第一行起)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始
索引
(2)一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤 是： ①将总体中的N个个体编号； ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
索引
抽签法的优点和缺点： (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状 态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代 表性. (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便， 另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
索引
3.从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，将45名同学编号 为01，02，…，45，用随机数表法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分(前 两行)如下：
高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样课件苏教版必修3
解析
根据定义，总体是某一数值指标的全体，因而个体和样
本考察的也是数值指标.因此本题中的总体是800名高一学生的体
重，个体是每一名高一学生的体重，样本是所抽取的160名高一 学生的体重，样本容量是160，只有④正确. 答案 ④
2.抽签法确保样本代表性的关键是________(填序号).
①制签 ；②搅拌均匀； ③逐一抽取；④抽取不放回.
【例3】
某校的综合素质竞赛要求选手回答的12道题是这样产
生的：从30道体育题中随机抽出3道，从50道美术题中随机抽 出5道，从40道音乐题中随机抽出 4道.试确定某选手所要回答
的12道题的序号(体育题的编号为1～30，美术题的编号为31～
80，音乐题的编号为81～120). 解 随机数表法. 第一步 对题目编号，体育题编号为001,002，…，030；美
119,99,94,116.
【 迁移 1】
某工厂的质检人员对生产的 100件产品采用随机数
表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法： ① 1,2,3 ， … ， 100 ；② 001,002,003 ， … ， 100 ；③ 00,01,02,03 ， …，99.其中最恰当的序号是________.
内容要求
1. 理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤
(难点)；2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点).
知识点一
名称 总体 样本 个体
统计的相关概念
定义 所要考察对象的全体叫做总体 从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体 的一个样本 总体中的每一个考察对象叫做个体 样本中个体的数目叫做样本容量
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.
课堂小结 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样 ， 关键是看它们是
高中数学《简单随机抽样》同步课件
如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单
随机抽样．
我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．
本书中所有的随机抽
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
样都是指简单随机抽样.
一
简单随机抽样
1. 抽签法 下面通过一个实例来说明： 高一(1)班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动.为保证每名同学 被抽取的机会均等，我们可以把50名同学的学号写在小纸片上，然后将纸片揉成 团放入一个不透明袋子中，充分摇匀后，从中无放回地抽出5个纸团并记下上面 的学号. 这5个学号对应的同学就构成了一个简单随机样本. 我们可将抽签法的步骤简单总结如下： ①假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号； ②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本.
一
简单随机抽样
在无放回的随机抽样下，同一个小球不会被抽中两次．而在有放回的随机抽
样下，同一个小球可能被抽中多次．当样本量n＝10，采用无放回的随机抽样就
可以完全了解袋中小球的颜色分布情况，采用有放回的随机抽样还不能对袋中小
球的颜色分布作出准确判断．
一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，
简单随机抽样
导语
统计调查，获取有效数据极为关键. 普查和抽样调查是获取数据的重要手 段. 在许多实际问题中，当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，很 难直接研究总体，这时可以通过从总体中抽取一个样本进行研究，然后根据样 本的情况去估计总体的相应情况.
在日常生活中，人们总是自觉或不自觉地应用抽样方法.例如，在市场上买 花生或瓜子时总要先抓几颗看看是否饱满、干燥；在厨房煮汤时，为考察汤的 味道，没必要把汤全喝完，而只要把汤搅拌均匀，从中品尝一勺就够了．
高中数学必修3《简单随机抽样》PPT
答案:B
3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学 生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.因此选D. 答案:D
解:方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签 . 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数表法的应用
分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看 它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 解:(1)不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个” 抽取. (3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样. (4)是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点.
方法感悟 方法技巧 1．抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同 ． 2．随机数表法的编号要求位数相同，且第一个 数字的抽取是随机的，开始读数的方向是任的
．
本节课到此结束, 谢谢！
对于总体容量不大，即易编号时，可采用这种 方法． 即：编号—选起始数—读数—取数．
例3 某个车间工人已加工一种轴100件，为了 了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条 件下测量，用随机数表法抽取这10件．
【解】 按随机数表法的过程抽取样本： 将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上 的随机数表，如从第21行第1个数开始选取10 个：68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，接着测量这 10个编号对应的轴的直径． 【思维总结】 在随机数表中遇到大于99的数
高中数学必修三《2.1.1 简单随机抽样》课件
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第五页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
2．随机数法的优缺点 (1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较 多时抽签法制签难的问题． (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大 时，用随机数法抽取样本仍不方便． (3)随机数表法抽取样本的步骤： ①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)； ②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；
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题型一 简单随机抽样的判断
【例1】 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 ( )．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有
80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时
，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子
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活页规范训练
第十页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
题型二 抽签法的应用
【例2】 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参 加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确 定该班参加合唱的同学．
[思路探索] 按抽签法的步骤解决．
解 第一步，将32名男生从0到31进行编号． 第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上 这些编号． 第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐 个从中抽出10个号签． 第四步，相应编号的男生参加合唱． 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女 生参加合唱．
分。
名师点睛
1．抽签法的优缺点与操作步骤
(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅 拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会 被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大 时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀， 可能导致抽样不公平．
高中数学课件-第1讲 随机抽样与统计图表
第九章 统计与成对数据的统计分析第1讲 随机抽样与统计图表1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样考试要求方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义.01聚焦必备知识知识梳理1.简单随机抽样(1)简单随机抽样：分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法：__________和随机数法是比较常用的两种方法.2.分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为层.3.统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义.1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )(2)条形图中，每个条形图的面积表示频率.( )(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.( )夯基诊断× × × √ 2.回源教材(1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是( )A.总体B.个体C.样本D.样本量C C 由题意可得200名学生成绩是样本.(2)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格(60分及以上)率是( )A.75%B.25%C.15%D.40%A A (0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.(3)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分.答案：9502突破核心命题考 点 一随机抽样考向 1简单随机抽样1.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗.今欲知米内杂谷多少.”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约________石(结果四舍五入保留整数).答案：1692.(2024·广州模拟)假设要考查某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________.(下面摘取了随机数表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954根据随机数表可得，样本的前4个个体的编号依次为331，572，455，068.答案：0683.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆.为检验该公司这三种型号轿车的质量，公司质检部要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是( )A.应采用分层随机抽样的方法抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相等2分层随机抽样ACD 4.某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为________，方差为________.根据两条生产线的产量比为7∶3，且新生产线质量指标的均值为10，方差为1，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，计算该批产品的质量指标的均值为答案：9.7 1.511.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)等可能抽取.反思感悟考 点 二统计图表考向 1扇形图、条形图例1 (多选)某中学组织三个年级的学生进行知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列选项正确的是( )前200名学生分布的饼状图前200名中高一学生排名分布的频率条形图A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B.成绩第1～100名的100人中，高一人数不超过一半C.成绩第1～50名的50人中，高三最多有32人D.成绩第51～100名的50人中，高二人数比高一的多ABC 由饼状图知，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此成绩第1～100名的100人中，高一人数为200×45%×0.5＝45＜50，B正确；成绩第1～50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正确；第51～100名的50人中，高一人数为200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误.例2 已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是( )2折线图A.全国农产品夏季价格比冬季低B.全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加C.2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致D.2022年6月农产品批发价格200指数大于126C 图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；全国农产品批发价格200指数2022年4～6月呈下降趋势，并未增加，故B错误；根据图中曲线的变化趋势可发现2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致，故C正确；2022年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误.例3 随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.3频率分布直方图(1)求频率分布直方图中x 的值及身高在170 cm 及以上的学生人数；(2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A ，B ，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.解：(1)由频率分布直方图可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.(2)A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10，1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.3.频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.反思感悟训练1 (多选)新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料.如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图.2022年消费者购买新式茶饮的频次2022年消费者月均消费新式茶饮的金额根据所给统计图，下列结论中正确的是( )A.每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%B.每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%C.月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%BC BC 每周都消费新式茶饮的消费者占比1－9.1%＞90%，A 错误；每天都消费新式茶饮的消费者占比5.4%＋16.4%＞20%，B 正确；月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比30.5%＋25.6%＞50%，C 正确；月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比1－14.5%－30.5%＜60%，D 错误.训练2 (2024·南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为______.(1)由频率分布直方图知数据落在[200，250)内的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，(2)因为数据落在[100，250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求户数为0.7×100＝70.答案：(1)0.0044 (2)7003限时规范训练(六十九)A 级 基础落实练1.下列情况中，适合用全面调查的是( )A.检查某人血液中的血脂含量B.调查某地区的空气质量状况C.乘客上飞机前的安检D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识C C 乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1，图2所示.为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100，10B.200，10C.100，20D.200，20D 图1 图2D 易知样本量为(3500＋4500＋2000)×2%＝200.抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.3.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取B 的抽样方法是( )A.(1)(2)都用简单随机抽样法B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法D.(1)(2)都用分层随机抽样法B (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.4.(2024·新乡多校联考)在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不低于5万元，且都低于30万元，将销售价格分为[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)(单位：万元)五组.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20)内的车辆台数为( )A.800B.600C.700D.750C C 由频率分布直方图知，销售价格在[10，20)内的频率是1－(0.015＋0.025＋0.020)×5＝0.7，所以在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20)内的车辆台数为0.7×1000＝700.故选C.5.(多选)(2024·湖北九师联盟模拟)某企业2022年12个月的收入与支出数据的折线图如图.已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是ABC ( )A.该企业2022年1月至6月的总利润低于2022年7月至12月的总利润B.该企业2022年1月至6月的平均收入低于2022年7月至12月的平均收入C.该企业2022年8月至12月的支出持续增长D.该企业2022年11月份的月利润最大ABC 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2022年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.6.(多选)(2023·茂名模拟)某大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的毕业生签三方就业单位所在省(区、市)公布地方建功立业.2022年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.如图，下列说法正确的是( )A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%。
(完整word版)高中数学必修3统计与概率
统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
（4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 苏教版必修3
第二十二页，共32页。
典例 剖析
第三步 从“1”开始，向右读，每次读取三位，
凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过
的也跳过去不读，依次(yīcì)可得到078，001，096，
栏 目
097，067，031，055，052，014，109；
链 接
第四步 对应原来编号078，001，096，097，067，
解析： 抽签法：先把450名同学的学号写在小
纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，
充分(chōngfèn)搅拌后，再从中逐个抽出20个小
栏
球，这样就抽出20人参加活动．
目 链
接
规律总结：使用抽签法应注意(zhù yì)：①个体数不
多；②样本容量较小．
第十八页，共32页。
典例 剖析
变式训练 (xùnliàn)
叫________．
栏 目
不放回
链
2．一般地，从元素个数为N的总体中________地抽取 接
容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体 被抽到的可能相性同________，这种抽样方法叫做简单随
机抽样，这样抽取的样本简，单叫随做机_样___本__________．最
常用的简单随机抽抽签样法的方法有随_机__数__表__法_和
例3下列问题中，最适合用简单随机方法(fāngfǎ)抽
样的是( )
栏
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座
目
链
位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束
接
以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
第二十七页，共32页。
典例 剖析
简单随机抽样课件
2.1.1简单随机抽样
三维目标
1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统 计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数 学的兴趣. 3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应 用能力．
重点难点
教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签 法和随机数法抽取样本． 教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．
高中数学必修3——
第二章
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相互关系
本章内容
本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法， 并通过实例，研究了如何利用样本对总体的 分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系 等特性进行估计和预测
总 体
抽样
分析 样 本 分 布
估计
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
分 层 抽 样
样 本 特 征 数
总 体 分 布
总 体 特 征 数
本章教材分析
现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、 整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、 分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识 的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料， 然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正 确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问 题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取 信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内 容． 从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个 阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标 随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课 程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线 性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确 定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程， 进一步体会统计思维与确定性思维的差异．
高中数学必修三2.1.1 简单的随机抽样 课件
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量k）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小 相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅 拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连 续抽出k次；
（5）将总体中与抽到的号签编号 一致的k个个体取出。
（3）练习：p42 1、2、3、4
思考：
人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张 为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都 是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简 单随机抽样？
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张， 其它各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手 里已被确定，所以不是简单随机抽样.
情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是 3000小时,“3000小时”这样一个数据是如何 得出的呢？
问题： 1.如何科学、合理地收集数据？ 2.怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？
统计 统计学:
统计学的研究对象是客观事物的数 量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、 整理、归纳和分析方法的科学。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:当总体个数较少时,抽签法能够保证每个 个体入样的机会相等.
缺点:
(1)当总体中的个数较多时,制作号签的成本将 会增加,使得抽签法成本高(费时、费力);
(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比样困 难,结果很难保证每个个体入样的可能性相等, 从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能 性增加.
数学：2.1.1.《简单随机抽样》课件(人教版必修3)
简单随机抽样
引例:
假设你作为一名食品卫生工作人员，要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。（为什么？）那么， 应当怎样获取样本呢？
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
小结
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为 N， 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
注 : 随机抽样并不是随意或随便抽取， 因为随意或随便抽取都会带有主观或客 观的影响因素.
3、在抽样过程中，当总体中个体较多时， 可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽 样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法 确定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本。 4、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k 为整数，当不是整数时，应采用等可能剔 除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
N 抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝ n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采 用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编 号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样 编号。
思考？ 点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽 样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 （1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样 本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以 后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件 产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一 个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人 数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每 排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
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(2)随机数表法的实施步骤：
编号 (每个号码位数一致 ①将总体中的个体_____ ____)； 任选一个数 作为开始； ②在随机数表中___________ 一定的方向 读下去，若得到的号 ③从选定的数开始按___________ 取出 ；若得到的号码不在编号中或前面已 码在编号中，则_____ 跳过，如此继续下去，直到取满为止； 经取出，则____ 抽取样本 ． ④根据选定的号码_________
解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不 满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机 抽样．
答案：③
[例 2]
学校举办元旦晚会，需从每班选 10 名男生，8
名女生参加合唱节目，某班有男生 32 人，女生 28 人，试 用抽签法确定该班参加合唱的同学． [思路点拨] 编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本．
某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的 108 亩超级水稻进行产量验收，决定从 108 亩水稻中抽取出 2 亩进行验收，结果亩产超过 900 公斤，又创造了新的世界 纪录，为人类的生存发展作出了巨大贡献． 问题 1：根据所学过的统计知识，108 亩超级水稻的亩 产量作为考察对象应叫什么？
提示：总体．
[一点通]
利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：
(1)编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也 有随机性． (2)号签要求大小、形状完全相同． (3)号签要搅拌均匀． (4)要逐一不放回抽取．
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________． ①从某厂生产 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 ②从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量 检验 ③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 ④从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
[精解详析]
第一步，将 32 名男生从 0 到 31 编号．
第二步， 用相同的纸条做成 32 个号签， 在每个号签上写上 这些编号． 第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐 个从中抽出 10 个号签． 第四步，相应编号的男生参加合唱． 第五步，运用相同的办法从 28 名女生中选出 8 人， 则此 8 名女生参加合唱．
逐个不放回地 取出 n 个个体作 从个体数为 N 的总体中_____________ 相同的机会 被取到，那 样本 (n<N)，如果每个个体都有___________ 为_____ 抽样方法 称为简单随机抽样． 么这样的_________
2．两种常用的简单随机抽样 抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法， 其实施步骤如下： (1)抽签法的实施步骤：
编号 ； ①将总体中的 N 个个体_____ 形状、大小 相同的号签上； ②将这 N 个号码写在___________ 搅拌均匀 ； ③将号签放在同一箱中，并_________ 1 个号签，连续抽取 k 次； ④从箱中每次抽出 ________________ 一致 的 k 个个体取出． ⑤将总体中与抽到的号签的编号_____
解析：①的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；② 的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；③由于学校 各类人员对这一问题的看法可能差异很大， 不宜用简单随 机抽样； ④总体容量较大， 并且各类田地的产量差别很大， 也不宜用简单随机抽样．
答案：②
2．下列抽样中是简单随机抽样的是________． ①从 100 个号签中一次取出 5 个作为样本 ②某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的 官兵参加救灾工作 ③一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签 的盒子中无放回地抽出 6 个号签 ④从某班 56 名(30 名男生，26 名女生)学生中随机抽取 2 名男生，2 名女生参抽样方法抽样的是________． ①某电影院有 32 排座位， 每排有 40 个座位， 座位号是 1～40， 有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要 留下 32 名听众进行座谈 ②从 10 台电冰箱中抽出 3 台进行质量检查 ③某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了了解学校机构改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本 ④某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩， 洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田的平均产量
问题 2：这 108 亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量 作为考察对象叫什么？
提示：个体．
问题 3：从 108 亩水稻中抽取的 2 亩的亩产量作为验 收的标准其含义是什么？
提示：样本．
问题 4：抽取的水稻亩数含义是什么？ 提示：样本容量．
问题 5：你有公平公正的简捷的抽取方法吗？
提示：有．
1．简单随机抽样
1 ．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方 法．我们使用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法 有抽签法和随机数表法． 2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量 非常大时，不方便． 3．随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便． 4．简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等．
[例 1] 下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的 是________．
①从无限多个个体中抽取 10 个个体作为样本 ②盒子里有 25 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在 抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里， 直到抽检完 5 个零件为止 ③从某班 50 名学生的学号中随机逐个抽取 5 个学号作为样本 [思路点拨] 根据简单随机抽样的概念及特征去判断．
[精解详析]
选项 ① ② ③
判断 否 否 是
原因分析 总体中个体有无限多个，不符
合“有限”的特征
是有放回的抽样，不符合“不 放回”的特征 符合简单随机抽样的特征
[答案] ③ [一点通] 解决此类问题的关键是看给出的问题是
否与简单随机抽样的概念及特征相符，即①总体数量有 限，②等可能性，③逐个抽取，④不放回抽样．