2013年中考数学复习教案 全等三角形
中考数学复习课《全等三角形》教学设计
中考数学复习课《全等三角形》教学设计一、教材地位：《全等三角形复习课》选自义务教育教科书《数学》八年级上册，全等三角形是数学中解决几何问题的最重要的手段，主要内容包括全等三角的定义、判定及性质，探索解决一些与全等有关的实际问题，综合性问题，全等三角形是中考必考的内容，在中考中有近10分的题目，主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况以及应用全等三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，解决实际问题等。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）．掌握两个三角形全等的条件与性质。
（2）．能用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
三、教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法。
2．难点：应用三角形全等及性质解决实际问题。
四：学法与教法：1.学法：自主学习、合作探究、展示交流2.教法：学案导学、质疑反馈、合作交流五、教学过程：知识梳理，复习回顾1、全等三角形的概念全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长、面积相等（4）对应线段(高、中线、角平分线)相等3. 全等三角形的判定：(1)边边边(SSS)； (2)边角边(SAS)； (3)角边角(ASA)；(4)角角边(AAS)； (5)斜边直角边(HL)。
考点精讲考点1：全等三角形的概念和性质(5年2考)【例1】(厦门)如图1-4-17-4，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE交于点M ，则∠DCE=( )A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB考点点拨：本考点的题型不固定，一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握全等三角形的概念及性质.小试牛刀：1. 如图，已知△ACE ≌△DBF ．CE=BF ，AE=DF ，AD=8，BC=2．（1）求AC 的长度；（2）试说明CE ∥BF ．考点2：全等三角形的判定(5年1考)【例2】（江门）如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？小试牛刀：1. 如图所示，AB 与CD 相交于点O, ∠A=∠B ，OA=OB 添加条件 ， 所以 △AOC ≌△BOD ，理由是 。
九年级数学全等三角形复习教案【教案】
课题：全等三角形教课目的：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的地点变换方法。
教课重点：几何证题中的地点变换方法。
教课过程：一．知识重点：全等三角形的判断方法：SAS、 ASA、 AAS、 SSS，HL。
例 1 已知：在 Rt △ ABC中， AB=AC，∠ A=90 ，点 D为 BC上任一点， DF⊥ AB于F，DE⊥ AC于 E， M为 BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
AEFB D M C例 2 如图，已知：∠BAD=∠ CAD， AD⊥ BD， M为 BC之中点，A求证： DM=12（ AB-AC）CM例 3 已知： BD、 CE 为角平线， M为 ED 的中点， MN⊥ BC 于 N， DP B D ⊥ AD于 P，DQ⊥ AE于 Q，求证： EP+DQ=2MN。
A A DQPE PMDB C B CN例 4 已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， DP、 CP分别均分∠ ADC、∠ BCD，求证： CD=AD+BC。
( 方法：①延伸 DP；②取 DE=DA；③作 PM∥ AD)例5 如图， AB=AC， M为 AC之中点， C 为 AD之中点，求证： BD=2BM。
专心爱心专心A1M例 6 已知，如图正方形ABCD中，AD （1）若∠ EPF=45°，则 EF=BF+DE；（ 2）若正方形的边长为1，△ CEF的周长为2，求∠ EAF。
E二 . 小结： B C三 . 作业：F1. 如图，已知： AC=AD， BC=BD C求证：∠ 1=∠ 2A 1 B2D2. 如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件不可以判断△ABM≌△ CDN的是（）A. ∠M=∠ NB.AB=CD MNC.AM=CND.AM∥ CN3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角A 线个端点，和图中已注明字母的某一点连成一条新线段，一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计
中考数学复习第22课时《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是中考数学的重要内容，主要让学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过学习全等三角形，学生能更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
本课时教材内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法及应用。
二. 学情分析学生在学习本课时前，已掌握了相似三角形的知识，对图形的变换有一定的了解。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法理解不深，易混淆。
此外，学生对实际问题中的全等三角形应用能力有待提高。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.能运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.提高学生在实际问题中运用全等三角形解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其与相似三角形的区别。
2.SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用和记忆。
3.实际问题中全等三角形的应用。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子让学生了解全等三角形的概念和判定方法。
2.运用分组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考，激发学习兴趣。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的变换过程。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.制作多媒体课件，展示全等三角形的变换过程。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示两个三角形变换的过程，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过具体例子，讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用所学判定方法判断给出的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对判定方法进行练习，让学生加深对全等三角形判定方法的理解。
2013-2014中考数学专题复习学生版第十七讲 三角形与全等三角形
第十七讲三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有条边个顶点个内角二、三角形的分类：按边可分为三角形和三角形，按角可分为三角形三角形三角形【名师提醒：等边三角形属于特殊的三角形，锐角三角形和钝角三角形又称为三角形】三、三角形的性质：1、三角形的内角和是三角形的任意一个外角和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、三角形具有性【名师提醒：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的组成的角，三角形有个外角，三角形的外角和是，2、三角形三边关系定理是确定三条线段能否构成三角形和判断线段间不等关系的主要依据】四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点，这点是三角形的心它到得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形部，且交于一点3、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都在三角形直角三角形有一条高线在部，另外两条和重合，钝角三角形有一条高线在三角形部，另外两条在三角形部4、中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线第三边且等于第三边的【名师提醒：三角形的角平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】五、全等三角形的概念和性质：1、的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应【名师提醒：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记为④边边边：简记为2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定【名师提醒：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形三边关系例1 （2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．对应训练1．（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点二：三角形内角、外角的应用例2 （2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°鄂州点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．对应训练2．（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2013•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．宜宾点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．例4 （2013•宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．对应训练3．（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB 上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．4．（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．考点四：全等三角形开放性问题例5 （2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．对应训练5．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．【聚焦山东中考】（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，1．AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．1．25°2．（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．3．（2013•菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．4．（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．5．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．6．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 3．（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°4．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远衡阳5．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D邵阳6．（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确7．（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE 交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC8．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°陕西9．（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题10．（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= 度．≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是柳州13．（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．达州14．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题15．（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．16．（2013•湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．17．（2013•佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．18．（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．19．（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB边上一点．求证：BD=AE．20．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？21．（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．。
初三数学《全等三角形》复习教案
全等三角形（复习）吴 运 城一.复习目标：使学生进一步体会图形全等以及三角形全等的性质与判定，能够运用全等三角形的性质与判定证明有关问题，培养学生观察图形的能力和应用知识解决问题的能力。
二.复习重点、难点：1.重点：归纳、总结全等三角形的性质与判定方法，应用所学知识解决问题。
2.难点：学生识图能力的培养以及对所学知识的灵活运用。
三．复习过程：（一）知识回顾（八下P67—79页）1.图形全等是如何定义的？三角形全等的定义？2.三角形全等的判定有哪些？（SAS 、SSS 、ASA 、AAS 、HL ）3.三角形全等的性质是什么？（二）例题精选：例1：（2003泉州）1．如图，已知：AC=AD ，BC=BD 求证：∠1=∠2分析：通过证明△ABC ≌△ABD(SSS)，从而利用三角形全等的性质证明练习1：（2004泉州）2．如图,已知：AB=CD,DE ⊥AC,BF ⊥ AC,垂足分别为E 、F,∠B=∠D ，求证：AF=CE例2：（2005泉州）3．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于F 。
求证：△DFE ≌△ABE 。
练习2：（2006泉州）4．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点， 且BE=DF .求证：△ABE ≌△CDF.强调：三角形的全等的证明中考只要求证一次全等即可，至于二次全等有兴趣的同学可以自己去看课本八（下）P97 B 组 、C 组的试题例3：见指南P66. B 组1（1）分析：这题是一道条件开放试题.（三）全等三角形的应用 例4：试卷第28题（2）分析：此题是2006年惠安县质检最后一题，这（2）小题就可以通过证明三角形全等来巧妙的求四边形DEOF 的面积S四．小结：五. 作业：指南P66--67及每日一训 附每日一训：菱形ABCD 的边长为24厘米,∠A=60°,质点P 从点A 出发沿着AB －BD 作匀速运动,质点Q 从点D 同时出发沿着线路DC —CB —BA 作匀速运动。
九年级数学全等三角形复习教案设计
九年级数学全等三角形复习教案设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准试验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中首要的学习内容之一。
本套教材把三角形全等看做是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的辨认法子，与命题与证明，尺规作图几部分内容互相联络紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的辨认法子的给出都通过学生画图、讨论、交换、对比得出，重视学生实际操作能力，为培育学生介入意识和立异意识提供了机会。
设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的流动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的瓜葛，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本情势，在探求全等三角形的进程中，做到有的放矢。
然后应用角平分线为对称轴来画全等三角形的法子来解决实际问题，从而到达会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：1、通过全等三角形的概念和辨认法子的复习，让学生体会区分、探访、应用全等三角形的一般法子，体会主动试验，探究新知的法子。
2、培育学生察看和理解能力，几何语言的叙述能力及应用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作进程中，激起学生学习的兴致，培育学生主动探索，敢于实践的精神，培育学生之间合作交换的习气。
教学的重点和难点：重点：应用全等三角形的辨认法子来探访三角形和应用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：应用全等三角形知识来解决实际问题。
教学进程设计：一、创设问题情境：某同窗把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完整相同的玻璃，那末你认为它应保存哪一块？（教师用多媒体）师：请同窗们先独立思考，然后小组交换意见生：…………师：上述问题实质是判断三角形全等需要甚么前提的问题。
今天咱们这节课来复习全等三角形。
（引出课题）。
师：辨认三角形及等的法子有哪些？生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
九年级总复习全等三角形复习教案
九年级总复习全等三角形复习教案知识点：考点一：全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．考点二全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. 2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.过程：例1:已知：如图，，，求证：△ABC≌△DCB分析：从图中找出隐含条件BC是公共边，从而利用SAS得到△ABC≌△DCB.变式1：把改为变式2：把改为变式3：把改为变式5：把改为设计意图：通过这个题目变形来复习全等的判定方法。
例2.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．分析：方法一, 从图中找出隐含条件对顶角，从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.方法二，, 从从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.设计意图：进一步巩固全等的判定.例3：已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC证明：（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；①CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．设计意图：全等的运用与提升。
全等三角形复习教案(全)
全等三角形一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
教师版 中考全等三角形复习辅导教案
浩展教育学科教师辅导教案组长审核：知识导图一、基本概念1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等.要点诠释：全等三角形的周长、面积相等；对应的高线，中线，角平分线相等.3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).【题干】已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF【答案】见解析。
【解析】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF【题干】如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．写出图中全等的三角形，并选择其中一对进行证明．【答案】见解析。
【解析】（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．【题干】已知：如图，点B 、F 、E 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，且AB=CD ，BF=CE ．求证：∠AEB=∠DFC ． 证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠C （ ）． ∵BF=CE （已知），∴BF+______=CE+______，即BE=CF ． 在△ABE 和△DCF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧____,______________,______________,__________∴△ABE ≌△DCF （ ）． ∴∠AEB=∠DFC ． 【答案】见解析.【解析】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等）． ∵BF=CE （已知），∴BF+ EF =CE+EF ，即BE=CF ． 在△ABE 和△DCF 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CDAB∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴∠AEB=∠DFC．【典型例题】类型一、全等三角形1．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题．【答案与解析】证明：（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°．∴∠1=∠2,∵在△AQC和△PAB中，∴△AQC≌△PAB．∴ AP=AQ.(2)∵ AP=AQ，∠QAC=∠P，∵∠PAD+∠P=90°，∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°．∴AP⊥AQ．【总结升华】在确定全等条件时，注意隐含条件的寻找.举一反三：【高清课堂：全等三角形 】【变式】如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. A ． B ． 4 C ．D ．【答案】B.考点二、灵活运用定理三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来． 应用三角形全等的判别方法注意以下几点： 1. 条件充足时直接应用判定定理要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．2. 条件不足，会增加条件用判定定理要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．3. 条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理要点诠释：在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等． 常见的几种辅助线添加：①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”； ②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的“旋转”； ③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；⑤截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分之类的题目．类型二、灵活运用定理2．如图，已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF.ABC △45ABC ∠=F AD BE 4CD =DF 223242【思路点拨】将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．【答案与解析】证明：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF,在△BDE和△CDM中，∴△BDE≌△CDM（SAS）．∴BE=CM.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠3＋∠2=90°，即∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDF ＝90°．在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF（SAS）,∴EF＝MF （全等三角形对应边相等）,∵在△CMF中，CF＋CM＞MF（三角形两边之和大于第三边）,∴BE＋CF＞EF.【总结升华】当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段，构造全等三角形，使题中分散的条件集中.举一反三：【变式】如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF.【答案】证明：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，∵ D为BC中点，∴ BD=DC，在△ADC和△HDB中，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴ AC=BH, ∠H=∠HAC，∵ EA=EF，∴∠HAE=∠AFE，又∵∠BFH=∠AFE，∴ BH=BF，∴ BF=AC．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论．【思路点拨】解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系．【答案与解析】AB-AD＞CD-CB；证明：在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE．∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2．∵在△ACE和△ACD中，∴△ACE≌△ACD．∴CD=CE．∵在△BCE中，BE＞CE-CB，即AB-AE＞CE-CB，∴AB-AD＞CD-CB．【总结升华】本题也可以延长AD到E，使得AE=AB，连结CE．涉及几条线段的大小关系时，用“截长补短”法构造全等三角形是常用的方法．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．【答案】证明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，连接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形两边之差小于第三边）．在△AMC和△AME中，∴△AMC≌△AME（SAS）．∴MC＝ME（全等三角形的对应边相等）．又∵BE＝AB－AE，∴BE＝AB－AC，∴MB－MC＜AB－AC．4．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．【思路点拨】在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．【答案与解析】在AC上取AF=AE，连接OF，∵AD 平分∠BAC 、 ∴∠EAO=∠FAO ， 在△AEO 与△AFO 中，∵AE AF EAO FAO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△AEO ≌△AFO （SAS ）， ∴∠AOE=∠AOF ；∵AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ， ∴∠ECA+∠DAC=12（180°-∠B ）=60° 则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等） 则∠COF=60°， ∴∠COD=∠COF ，又∵∠FCO=∠DCO ，CO=CO ， ∴△FOC ≌△DOC （ASA ）， ∴DC=FC ， ∵AC=AF+FC ， ∴AC=AE+CD ．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 类型三、综合运用5 .已知△ABC ，分别以AB 、BC 、CA 为边向形外作等边三角形ABD 、等边三角形BCE 、等边三角形ACF ． (1)如图1，当△ABC 是等边三角形时，请你写出满足图中条件的四个正确的结论；(2)如图2，当△ABC 中只有∠ACB=60°时，请你证明：ABCABDBCEACFS SSS+=+【思路点拨】（1）由等边三角形的性质可写出结论．（2）要证明以上结论，需创造一些条件，首先可从△ABC 中分出一部分使得与△ACF 的面积相等，则过A 作AM ∥FC 交BC 于M ，连接DM 、EM ，就可创造出这样的条件，然后再证其它的面积也相等即可． 【答案与解析】解：（1）DE=EF ；DF=EF ；∠D=∠E=∠F ；A 、B 、C 分别为DF 、DE 、EF 的中点． （2）证明：过A 作AM ∥FC 交BC 于M ，连接DM 、EM ， ∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF ， ∴AF ∥MC ，∴四边形AMCF 是平行四边形，即ACMACFS S=,又∵FA=FC ，∴四边形AMCF 是菱形，∴AC=CM=AM ，且∠MAC=60°， ∵在△BAC 与△EMC 中，CA=CM ，∠ACB=∠MCE ，CB=CE ， ∴△BAC ≌△EMC ，∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM ∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM ∴∠BAC=∠DAM 在△ABC 和△ADM 中AB=AD ，∠BAC=∠DAM ，AC=AM ∴△ABC ≌△ADM （SAS ）．故△ABC ≌△MEC ≌△ADM ，DM EM S S =△A △C ， ∴AB=ME=AD=DB ，DM=EC=BE ． ∴四边形DBEM 是平行四边形， 则BDM BEM S S =△△， ∴M M M M M S S S S S S ++=++△A C △A D △B D △A C F △C E △B E即ABCABDBCEACFSS SS+=+．【总结升华】本题主要考查等边三角形的性质及平行四边形的判定和全等三角形的判定，难度很大，有利于培养学生钻研和探索问题的精神．举一反三：【高清课堂：全等三角形 例9】【变式】如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB ； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( ) ． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个A BCDEFG【答案】D.6．如图，已知△ABC.（1）请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．【思路点拨】考查了三角形面积的求法，全等三角形的判定以及三角形三边的关系．本题（2）中通过构建全等三角形将已知和所求条件转化到相关的三角形中是解题的关键．【答案与解析】（1）令BD=CE≠DE,有△ABD和△ACE，△ABE和△ACD面积相等.（2）取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF．在△AD0和△FEO中，又∠AOD=∠FOE，DO=EO,可证△ADO≌△FEO．所以AD=FE．因为BD=CE，DO=EO，所以BO=CO.同理可证△ABD≌△FCO，所以AB=FC.延长AE交CF于G点,在△ACG中，AC+CG＞AE+EG，在△EFG中，EG+FG＞EF,可推得AC+CG+EG+FG＞AE+EG+EF,即AC+CF＞AE+EF,所以AB+AC＞AD+AE.【总结升华】正确构造全等和利用三角形的任意两边之和大于第三边的结论是关键.举一反三：【变式】在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】(1)证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD-BE．（3）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=BE-AD．全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2个B.4个C.6个D.8个2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（）．A．B．C． D．3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（）.A．45° B．60° C．30° D．不确定4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是( ) .A. 45°B. 20°C. 30°D. 15°5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）.A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）.A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC二、填空题7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。
全等三角形教案(5篇)
全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。
（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。
至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。
C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
公开课教案初三一轮复习全等三角形
公开课教案初三一轮复习全等三角形
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
教案设计
课题：初三复习全等三角形
授课教师：黎喆
教材：北师版
第章第节P ～P 页
一、教学目标：
1、知识目标：掌握三角形全等的判定和全等三角形的性质。
2、能力目标：会利用性质以及判定来证明和解决问题。
3、情感目标：鼓励学生积极思考，自主学习，解决实际问题，
培养学习数学的兴趣和自主性。
二、教学重点：全等三角形性质及判定。
三、教学难点：灵活运用所学，解决问题。
四、教学准备： PPT 课件学生学案
五、教学方法：师生互动小组合作学生自主解答
六、教材分析：
本章知识结构
证明角平分线性质
七、教学过程：
教学反思：
本节课以解决问题作为主线，串联起本章的知识要点，课上以探索为主，激发学生积极的学习态度，以小组合作，自主学习，自主讲解，生生互评，教师总结为主要方式，引导学生自己思考，解决问题，达到了预期的教学效果。
为了突破难点，使学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题，教师精心挑选了近三年以来济南及其周边地区的典型中考题，在学生自主解决的过程中给予必要的指导，使学生养成规范解题格式的习惯。
中考数学一轮复习教案： (全等三角形(2))
初三复习教案课题：全等三角形(2)教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：一、知识要点：全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
二、例题分析：1．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为6米，梯子的倾斜角为45。
．则这间房子的宽AB是米．例2如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4。
请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。
例3如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。
4321ED CB AAB CMDAB CMDAB CMDAB CMDAB CMD例4在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.例5已知，如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BC与CE相交于点N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN是等边三角形；（3）若AB的长为10cm，当点C在AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，确定C 点的位置并求出MN的长，若不存在，请说明理由。
变式训练：将上题中的△ACD绕点C按逆时针旋转900，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1）（2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习（第1课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
2013年中考数学专题复习第十七讲：三角形与全等三角形(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有条边个顶点个内角二、三角形的分类：按边可分为三角形和三角形，按角可分为三角形三角形三角形注意：等边三角形属于特殊的三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为三角形。
三、三角形的性质：1、三角形的内角和是三角形的任意一个外角和它不相得两个内角的和三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、三角形具有性注意：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的组成的角，三角形有个外角，三角形的外角和事，是其中各外角的和2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据。
四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点，这些是三角形的心它到得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形部，且交于一点3、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部，另两条河重合，钝角三角形有一条高线在三角形部，两条在三角形部4、中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线第三边且等于第三边的注意：三角形的平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】五、全等三角形的概念和性质：1、的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应注意：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据。
一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记为④边边边：简记为2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定注意：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。
《全等三角形的判定复习》教学设计
《三角形全等的判定习题课》教学设计通辽市科左后旗甘旗卡第三初级中学林丽哲一、关于教学内容和要求的思考本节的主要内容是：通过判定三角形全等的三种题型复习全等三角形的判定方法，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分掌握分析问题的方法，使所学的知识能灵活应用到解题当中。
要求逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。
本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有广泛的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，对于九年级的学习起着渗透的积极作用，学会运用条件的直接与间接的使用、转化解决问题策略的思想方法，发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识。
二、学生情况的分析1、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方法，的基础上进一步来研究的。
2、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中阶段是智力发展的关键时期，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展。
从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛积极参与的教学形式，定能激发学生兴趣，有效培养学生能力，促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。
所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、学习目标的确定1、熟练掌握全等三角形的判定方法。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
第十三章全等三角形复习教案
第十三章全等三角形复习提要一. 知识点结构梳理及解读1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形：（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF （）（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3.三角形全等的判定：1 边边边(SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。
2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。
4 斜边，直角边(HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。
4.角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；周长、面积也分别相等。
2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，A SA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习（第1课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
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第18课时全等三角形
【课时目标】
1．通过画图和实验了解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算或推理．
2．能灵活运用“SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“H l”来判定两个三角形全等．
3．能运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算．
【知识梳理】
1．全等三角形：能够_______的两个三角形叫全等三角形．
2．全等三角形的性质：
(1)全等三角形的_______相等．
(2)全等三角形的_______相等．
(3)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）_______，周长_______，面积________．3．三角形全等的判定：
(1)_______________两个三角形全等(可简写成SSS)．
(2)两边和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)．
(3)两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成_______）．
(4)两个角和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)．
(5)_______对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)．
【考点例析】
考点一全等三角形的性质
例1（2012．柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需要测出其长度的线段是( ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
提示根据全等三角形的对应边相等的性质先确定线段MN的对应边，MN的对应边就是要测量长度的线段．
考点二三角形全等的判定
例2（2012．雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC．AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ABD≌△ACD的序号是_______．
提示根据题目可知，两三角形有一条公共边，判定三角形全等的常用方法有SAS、
SSS、ASA、AAS和HL．
例3（2012．宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C ＝∠F，求证：AC＝EF．
提示本题证明全等的条件已经具备一组角，而由平行条
件不难得到另一组角相等，即∠CBA＝∠FDE．因此，只需要
一组边相等即可，而由已知的线段相等不难得出AB＝ED，则
全等可证．
考点三等腰三角形、全等三角形的综合应用
例4（2012．镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
提示(1)先通过平行条件得到一对内错角相等，结合线
段中点得到线段相等，可证明两个三角形全等；(2)由角相等
的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合E是DF的中点，
根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论．
【反馈练习】
1．（2012．巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD
的条件是( )
A．AB＝AC B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
2．(2012．广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE ＝CD．
3．（2012．重庆）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED．
4．(2012．南宁)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，O是AD、BC的交点，E是AB的中点．
(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；
(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
参考答案
【考点例析】
1.B
2.①②④
3.略
4.EG⊥DF
【反馈练习】
1．A 2．略3．略
4. (1)有3对:△AOC≌△BOD;△AOE≌△BOE;△ABC≌△BAD (2)OE⊥AB。