【数学】陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二(下)期中考试(理)
陕西省渭南市澄城县寺前中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，474．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．516．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.39．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣510．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=，a=．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47考点：系统抽样方法．专题：常规题型．分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．解答：解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：计算题．分析：用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．点评：本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：规律型；探究型．分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答：解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评：本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣5考点：选择结构．专题：阅读型．分析：本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．解答：解：根据条件语句可知是计算y=当x＜0，时（x+1）*（x+1）=16，解得：x=﹣5当x≥0，时（x﹣1）*（x﹣1）=16，解得：x=5故答案为：﹣5或5．点评：本题主要考查了条件语句，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=6，a=0.45．考点：频率分布表．专题：计算题．分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答：解：由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．考点：几何概型；扇形面积公式．分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为15，10，20．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有750条鱼．考点：收集数据的方法．专题：计算题．分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答：解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为23、23．考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，得到结果．解答：解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．故答案为：23；23．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的中位数和众数，这是一个易错题，原因是题目中出现的数字比较多，解题时要细心．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．11。
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二下学期期末化学试卷 Word版含解析.pdf
，N=N双键及环状等化合物的顺反异构； 解答：解：乙醇（CH3CH2OH）和二甲醚（CH3OCH3）分子式相同，结构不同，互为同分异构体，二者官能团不同 ，属于官能团异构． 故选C． 点评：本题考查同分异构现象，题目难度不大，注意同分异构体的种类． 3．a mol C2H2跟b mol H2在密闭容器中反应，当该可逆反应达到平衡时，生成c mol C2H4，将反应后的混合气体 完全燃烧，生成CO2和H2O，所需要氧气的物质的量是( ) A．（3a+b）molB．（a+3c）molC．（+）molD．（3a+b+2c）mol 考点：化学方程式的有关计算． 专题：计算题． 分析：据元素守恒，反应后混合气体的耗氧量即是amolC2H2和bmolH2的耗氧量，反应生成CO2和H2O，根据碳元素守 恒有n（CO2）=2n（C2H2），根据氢元素守恒由n（H2O）=n（C2H2）+n（H2），根据氧元素守恒有 2n（O2）=2n（CO2）+n（H2O），据此计算消耗的氧气． 解答：解：反应前后C和H反应后元素的质量没有发生变化，则混合气体的耗氧量即是amolC2H4和bmolH2的耗氧量， 根据碳元素守恒有n（CO2）=2n（C2H2）=2amol， 根据氢元素守恒由n（H2O）=n（C2H2）+n（H2）=amol+bmol， 根据氧元素守恒有2n（O2）=2n（CO2）+n（H2O）=2×2amol+amol+bmol=5amol+bmol， 即n（O2）=（5a+b）mol． 故选C． 点评：本题考查混合物的计算，难度中等，判断反应后混合气体的耗氧量即是amolC2H2和bmolH2的耗氧量是关键 ，在利用元素守恒计算，注意混合计算中守恒思想的运用． 4．下列分子式表示的物质，具有同分异构体的是( ) A．C3H7ClB．C3H8C．CH2Cl2D．CH4O 考点：同分异构现象和同分异构体． 专题：同分异构体的类型及其判定． 分析：A、C3H7Cl是C3H8的一氯取代产物，根据C3H8中等效H原子判断． B、含有4个碳原子或大于4个碳原子的烷烃，存在同分异构体． C、CH2Cl2是甲烷的二氯取代产物，根据甲烷的空间结构判断． D、CH4O只能代表甲醇，不存在同分异构体． 解答：解：A、C3H7Cl是C3H8的一氯取代产物，C3H8中有2种H原子，所以C3H8的一氯取代产物有2种同分异构体，故 A正确． B、C3H8为丙烷，不存在同分异构体，故B错误． C、CH2Cl2是甲烷的二氯取代产物，甲烷正四面体结构，CH2Cl2不存在同分异构体，故C错误． D、CH4O只能代表甲醇，不存在同分异构体，故D错误． 故选：A． 点评：考查同分异构体书写，难度较小，旨在考查学生对基础知识的理解与掌握．注意甲烷的卤代产物不存在同分 异构体． 5．某单烯烃与H2加成后的产物是，则该烯烃的结构式可能有( ) A．1B．2C．3D．4 考点：常见有机化合物的结构；有机化合物的异构现象． 分析：加成反应指有机物分子中的不饱和键断裂，断键原子与其他原子或原子团相结合，生成新的化合物的反应 ．根据加成原理采取逆推法还原C=C双键，烷烃分子中相邻碳原子上均带氢原子的碳原子间是对应烯烃存在碳碳双键的 位置．还原双键时注意：先判断该烃结构是否对称，如果对称，只考虑该分子一边的结构和对称线两边相邻碳原子即可 ；如果不对称，要全部考虑，然后各去掉相邻碳原子上的一个氢原子形成双键． 解答：解：根据烯烃与H2加成反应的原理，推知该烷烃分子中相邻碳原子上均带氢原子的碳原子间是对应烯烃存在 碳碳双键的位置．该烷烃的碳链结构为，1号和6号碳原子关于2号碳原子对称，5、8、9号碳原子关于4号碳原子对称 ，但4号碳原子上没有氢原子，所以4号碳原子和3、5、8、9号碳原子间不能形成双键；相邻碳原子之间各去掉1个氢原 子形成双键，所以能形成双键有：1和2之间（或2和6）；2和3之间；3和7之间，共有3种， 故选C． 点评：本题以加成反应为载体，考查同分异构体的书写，理解加成反应原理是解题的关键，采取逆推法还原C=C双
陕西省澄城县寺前中学2014届高三下学期模拟考试(二)数学(理)试题
陕西省澄城县寺前中学2014届高三下学期模拟考试（二）数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2log (34)1A x R x =∈+>，103x B x Rx ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭， 则A B = A ．(3,)+∞ B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(,1)-∞- 2. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，则动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于A ．πB ．4πC ．8πD ．9π5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A ．10B ．14C ．15D ．166．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，则sin CED ∠=ABCD7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为A ．2B ．D ．18．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A ．18B ．15C ．12D ．99．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 A ．16B ．13C ．23 D ．4510．对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b ⊗=A ．52 B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20135的末四位数字为 . 12．设,x y 满足约束条件004312x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若11y z x +=+的最小值为14，则a 的值为__________.13. 已知0x >，则31(2)x x++的展开式中常数项等于 . 14．若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.) A.（不等式选做题）不等式3642x x ---<的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ， 割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个．从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的2个小球上的最大数字，求： （1）取出的2个小球上的数字不相同的概率； （2）随机变量ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点．P（1）求证：PB AC ⊥；（2）求二面角E AC B --的大小． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，且11a =，2211n n n n a a a a ++-=+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证2n T <. 20．（本小题共13分）若双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，焦点到渐近线的距离为1，直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点. （1）求k 的取值范围；（2）若AB =，点C 是双曲线E 左支上一点，满足()OC m OA OB =+，求C 点坐标.21．（本小题满分14分）设函数2()2x k f x e x x =--. （1）若0k =，求()f x 的最小值；（2）若当0x ≥时()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.数学（理科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
陕西省澄城县寺前中学2014届高三第二次半月测试数学(理)试题
陕西省澄城县寺前中学2014届高三第二次半月测试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1-，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为（ ）A ．{1，2，4}B ．{2，3， 4}C ．{1-，2，4}D ．{1-，2，3，4}2．如果复数z ＝2－1＋i，则（ ）A ．|z |＝2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为－1D ．z 的共轭复数为1＋i3．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -=4．已知nx x ⎪⎭⎫⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中4x 的系数为（ ）A ．5B ．40C ．20D ．10 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．7B ． 9C ． 10D ．156．把函数22cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为（ ） A ．78B ．34C ．12D ．148. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．0B ．12C ．12- D ．1-9．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且函数ln(2)y x x x b =+-=当时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．210．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t ---≤．则当14s ≤≤时，ts的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11{}n n a a +的前100项和为 .12．已知函数()f x 满足：当x≥4时，()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝______.13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14．已知)2,(λλ=→a ，(3,2)b λ→=，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .15. （考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题评分.）A ．（不等式选做题）若不存在．．．实数x 使|3||1|x x a -+-≤成立，则实数a 的取值集合是__________．B ． (几何证明选做题) )如图，已知AB 和AC是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，则线段CD 的长为________．C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线1l ：x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆C 2：x cos sin y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系不可能是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+． (Ⅰ) 求2sin cos sin()B C B C --的值； (Ⅱ)若2a =，求ABC ∆周长的最大值．17．(本题满分12分)已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（Ⅰ）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列；（Ⅱ）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ．18．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(Ⅰ)求证：BE //平面PAD ； (Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值． 19. (本题满分12分)某品牌汽车4S 店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学下学期推中题(二)理
陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三数学下学期推中题（二）理 1设{an}是等差数列，且a2＋a3＋a4＝15，则这个数列的前5项和S5＝( D )A ．10B ．15C ．20D ．25解析：由a2＋a3＋a4＝15知3a3＝15，所以a3＝5，所以S5＝5a3＝25，故选D.2.已知数列{an}为等差数列，Sn 是它的前n 项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( C )A ．10B ．16C ．20D ．24解析：设公差为d ，则S3＝3×2＋3d ＝12，则d ＝2，所以S4＝4×2＋6×2＝20，故选C.3.若等差数列{an}满足anan ＋1＝n2＋3n ＋2，则公差为( C )A ．1B ．2C ．1或－1D ．2或－2解析：anan ＋1＝n2＋3n ＋2＝(n ＋1)(n ＋2)，则an ＝n ＋1或an ＝－n －1，公差为1或－1，故选C.4.等差数列{an}中，已知a1＝－6，an ＝0，公差d ∈N*，则n(n≥3)的最大值为( A )A ．7B ．6C ．5D ．8解析：an ＝a1＋(n －1)d ＝0，所以d ＝6n －1. 又d ∈N*，所以n(n≥3)的最大值为7，故选A.5.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是 130 . 解析：设公差为d ，则a1＋(a1＋8d)＋(a1＋10d)＝30，整理得a1＋6d ＝10，所以S13＝13a1＋13×122d ＝13(a1＋6d)＝130.6.已知等差数列{an}，若a1＝3，前三项和为21，则a4＋a5＋a6＝ 57 .解析：由条件知3×3＋3d ＝21，d ＝4，所以a4＋a5＋a6＝3a1＋12d ＝3×3＋4×12＝57.7在等差数列{an}中，a1＝－2014，其前n 项和为Sn ，若S1212－S1010＝2，则S2014＝__－2014__.解析：设公差为d ，则Sn ＝na1＋n n －1d 2，Sn n ＝a1＋n －1d 2， 由S1212－S1010＝12－1d 2－10－1d 2＝d ，所以d ＝2，所以S2014＝2014×(－2014)＋20142014－12×2＝－2014. 8.在等差数列{an}中，若a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n 项和Sn 的最大值．解析：(1)设等差数列的公差为d ，则由a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋4d ＋a1＋6d ＝4a1＋5d ＋a1＋7d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝17d ＝－3， 所以所求数列{an}的通项公式an ＝20－3n.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧20－3n≥020－3n ＋1≤0，解得173≤n≤203， 因为n ∈N*，所以n ＝6，故前n 项和Sn 的最大值为S6＝6×17＋6×52×(－3)＝57.9.设a1，d 为实数，首项为a1，公差为d 的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d 的取值范围．解析：(1)由题意知S6＝－15S5＝－3，所以a6＝S6－S5＝－8.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 5a1＋10d ＝5a1＋5d ＝－8，解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)(方法一)因为S5S6＋15＝0,所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a21＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8. 所以d2≥8.故d 的取值范围为d≤－22或d≥2 2.(方法二)因为S5S6＋15＝0,所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a21＋9da1＋10d2＋1＝0.看成关于a1的一元二次方程，因为有根，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－22或d≥2 2.高三数学推中题（二）1、设{an}是等差数列，且a2＋a3＋a4＝15，则这个数列的前5项和S5＝( )A ．10B ．15C ．20D ．252、已知数列{an}为等差数列，Sn 是它的前n 项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝() A ．10 B ．16 C ．20 D ．243、若等差数列{an}满足anan ＋1＝n2＋3n ＋2，则公差为( )A ．1B ．2C ．1或－1D ．2或－24、等差数列{an}中，已知a1＝－6，an ＝0，公差d ∈N*，则n(n≥3)的最大值为() A ．7 B ．6 C ．5 D ．85、等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是.6、已知等差数列{an}，若a1＝3，前三项和为21，则a4＋a5＋a6＝.7、在等差数列{an}中，a1＝－2014，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2014＝___.8、在等差数列{an}中，若a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值．9.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A． i B．﹣i C． 1 D．﹣12．设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4．下列表示结构图的是（）A．B．C．D．5．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.456．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A． |r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B． r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对7．在等差数列{a n}中，2a n+1=a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A． 2b n+1=b n+b n+2B． b n+12=b n•b n+2C． 2b n+1=b n•b n+2D． b n+12=b n+b n+28．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A． k=7 B．k≤6C． k＜6 D． k＞69．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A． P1+P2B． P1•P2C． 1﹣P1P2D． 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）10．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A． 3 B． 2 C． 1 D． 0二、填空题（每小题4分，共20分）11．1+i+i2+i3+…+i2014= ．12．若复数，则|z|= ．13．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．15．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．17．用分析法证明：（a≥3）．18．通过计算可得下列等式：22﹣12=2×1+1，32﹣22=2×2+1，42﹣32=2×3+1，┅┅，（n+1）2﹣n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．20．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1．（参考公式：．）2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A． i B．﹣i C． 1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解答：解：∵i2（i﹣1）=（﹣1）×（i﹣1）=1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．解答：解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），所在的象限是第四象限，故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．4．下列表示结构图的是（）A．B．C．D．考点：结构图．专题：图表型．分析：根据结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析每个答案中的框图，得到正确的答案．解答：解：A中，描述的是复数的知识，是静态的系统结构，是结构图；B中，描述的是条形图，不是结构图；C中，是用数轴表示区间的问题，不是结构图；D中，有先后顺序，是一个动态过程的流程图，不是结构图．故选：A．点评：本题考查了流程图和结构图的判定问题，流程图指的是一个动态过程，有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构；是基础题．5．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A． |r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B． r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对考点：相关系数．专题：规律型；概率与统计．分析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，相关系数的取值范围是[﹣1，1]，得到结果．解答：解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选C．点评：本题考查两个变量线性相关的强弱的判断，属于基础题．7．在等差数列{a n}中，2a n+1=a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A． 2b n+1=b n+b n+2B． b n+12=b n•b n+2C． 2b n+1=b n•b n+2D． b n+12=b n+b n+2考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，即可得出结论．解答：解：类比上述性质，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，在等比数列{a n}中，则有b n+12=b n•b n+2，故选：B．点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A． k=7 B．k≤6C． k＜6 D． k＞6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．解答：解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．9．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A． P1+P2B． P1•P2C． 1﹣P1P2D． 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1﹣P1）（1﹣P2），从而得到答案．解答：解：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1﹣P1）（1﹣P2），故所求的概率为 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2），故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．10．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A． 3 B． 2 C． 1 D． 0考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据函数的表达式进行推理即可．解答：解：f（a）=a2+a+3=a（a+1）+3，∵a∈Z，∴a，a+1必有一个为偶数，∴a（a+1）是偶数，a（a+1）+3是奇数，故①错误，③正确，当a=2时，f（2）=4+2+3=9，不是质数，故②错误，当a=0时，f（0）=3为质数，则④错误，故正确的是③，故选：C点评：本题主要考查合情推理的应用，结合奇数，偶数，质数，合数的定义是解决本题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．1+i+i2+i3+…+i2014= i ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的运算性质即可得到结论．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2+i3+…+i2014═1+i+i2=1+i﹣1=i，故答案为：i点评：本题主要考查复数的基本运算，利用i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键，比较基础．12．若复数，则|z|= 1 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先对所给的复数分子、分母同乘以1﹣i，进行化简后再求出它的模．解答：解：∵==﹣i，∴|z|═1，故答案为：1．点评：题考查两个复数代数形式的乘除法，以及复数的模求法，两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简．13．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是①③⑤．考点：合情推理的含义与作用．专题：综合题；压轴题．分析：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．解答：解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8 ．考点：类比推理．专题：立体几何．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：8．点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值．解答：解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评：本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．17．用分析法证明：（a≥3）．考点：综合法与分析法(选修）．专题：推理和证明．分析：依题意，要证：成立，利用分析法的语言，需证其充分条件成立，直至0＜2显然成立，从而可知原结论成立．解答：证明：∵a≥3，要证：成立，需证：+＜+成立，即证：＜，即证：2＜2，即证：a2﹣3a＜a2﹣3a+2成立，即证：0＜2，该式显然成立，故原不等式成立．点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．18．通过计算可得下列等式：22﹣12=2×1+1，32﹣22=2×2+1，42﹣32=2×3+1，┅┅，（n+1）2﹣n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．考点：类比推理．专题：规律型．分析：先在立方公式中，取b=1，那么（a+1）3﹣a3=3a2+3a+1，再让a=1，2，3，…，n﹣1，n得23﹣1=3×12+3×1+1，33﹣23=3×22+3×2+1，43﹣33=3×32+3×3+1，…，（n+1）3﹣n3=3×n2+3n+1，再把这些式子相加可得（n+1）3﹣1=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n，从而可证12+22+32+…+n2==．解答：解：23﹣13=3×12+3×1+1，33﹣23=3×22+3×2+1，43﹣33=3×32+3×3+1┅┅（n+1）3﹣n3=3×n2+3×n+1﹣﹣﹣（6分）将以上各式分别相加得：（n+1）3﹣13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n所以：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了类比推理、立方公式．在证明过程中可仿照平方公式的证明方法，注意先对立方公式进行变形．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）虚部为0，则z是实数，即可求出m的值；（2）虚部不为0，实部为0，z是纯虚数，即可求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求m的取值范围．解答：解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．点评：本题考查复数的基本概念，基本知识的考查．20．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1．（参考公式：．）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法求出“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”的基本事件数以及从这5个数据中任取2个数组成的基本事件数，求出概率；（2）根据表中数据，计算平均数与线性相关系数，得出y关于x的线性回归方程．解答：解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，…（1分）所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种；…（3分）事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种；…（5分）∴事件A的概率是；…（6分）（2）根据表中数据，得；，；…（8分）∴；∴，…（10分）∴y关于x的线性回归方程是．…（12分）点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题目．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高二数学下学期期中试卷
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）（2012春•金台区期中）已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（） A． z1＞z2 B． z1＜z2 C． |z1|＞|z2| D． |z1|＜|z2|考点：复数求模．专题：计算题．分析：由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．解答：解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又|z1|=，|z2|==，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故选D．点评：本题考查复数的模的运算，属于基础题．2．（5分）（2013•崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．3．（5分）（2013春•渭南期末）函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数运算法则计算即可．解答：解：∵y=x2sinx，∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：A．点评：本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题．4．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．5．（5分）（2015•金家庄区校级模拟）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．6．（5分）（2014•奎文区校级模拟）曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（） A． 5x+16y﹣8=0 B． 5x﹣16y+8=0 C． 5x+16y+8=0 D． 5x﹣16y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵y=﹣，∴．．∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是．整理得，5x+16y+8=0．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题．7．（5分）（2010春•昌平区期末）的值为（） A． 0 B． C． 2 D． 4考点：微积分的产生──划时代的成就；简单复合函数的导数．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．解答：解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫a b1dx=b﹣a②∫a b kf（x）dx=k∫a b f（x）dx③∫a b f（x）±g（x）dx=∫a b f（x）dx±∫a b g（x）dx8．（5分）（2015春•武汉校级期末）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A． 2个 B． 1个 C． 3个 D． 4个考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答：解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．9．（5分）（2012春•金台区期中）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，将x=﹣1，f′（﹣1）=﹣4代入导函数中，即可求出α的值．解答：解：求导得：f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴α（﹣1）α﹣1=﹣4，∴α=4．故选A点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握求导法则是解本题的关键．10．（5分）（2004•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）（2013春•渭南期末）设曲线y=在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=得y′=﹣，知y′|x=2=﹣1，由曲线y=在在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知﹣a=1，由此能求出a．解答：解：∵y=∴y′=﹣，∴y′|x=2=﹣1，∵曲线y=在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=1，即a=﹣1．故答案为：﹣1点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．（4分）（2015春•澄城县校级期中）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．解答：解：f′（x）=﹣3x2+30x+33=﹣3（x2﹣10x﹣11）=﹣3（x+1）（x﹣11）＜0，解得x＞11或x＜﹣1，故减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题．13．（4分）（2015春•澄城县校级期中）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是5﹣3i ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由新定义和复数的运算可化简式中的复数，可得其共轭复数．解答：解：由题意可得=（1﹣i）•3i﹣（﹣1）•2=3i﹣3i2+2=5+3i，∴共轭复数为：5﹣3i，故答案为：5﹣3i点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．14．（4分）（2015春•澄城县校级期中）已知函数f（x）的导数为f′（x）=2x，且x=1时，y=2，则这个函数的解析式为f（x）=x2+1 ．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由题意可设f（x）=ax2+b，利用导数的运算法则即可得出．解答：解：由题意可设f（x）=ax2+b，∴f（1）=a+b=2，f′（x）=2ax=2x，解得a=1，b=1．∴f（x）=x2+1．故答案为：f（x）=x2+1．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15．（4分）（2006•湖北）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．考点：归纳推理．专题：常规题型；压轴题．分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．解答：解：V球=，又故①式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．点评：本题考查类比推理，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，总分50分）16．（12分）（2013春•渭南期末）已知复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）复数的虚部为0，z为实数，求出m的值即可；（2）复数的虚部不为0，z为虚数，求出m即可；（3）复数的实部为0，虚部不为0，z为纯虚数，求出m的值即可．解答：解：（1）若z为实数，则m2﹣2m﹣15=0，解得m=﹣3或m=5；（2）若z为虚数，则m2﹣2m﹣15≠0，解得m≠﹣3或m≠5；（3）若z为纯虚数，则解得m=﹣2．点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．17．（12分）（2012•宣威市校级模拟）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（1）f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，能求出导数f′（x）；（2）由f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，得a=．由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，然后分别求出和f（2），由此能得到f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，∴a=．f（x）=（x2﹣4）（x﹣）∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，∵=0，=，=﹣，．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．点评：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．18．（12分）（2012春•金台区期中）已知数列{a n}满足，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．考点：数学归纳法；数列递推式．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由和a1=0，代入计算，可求a2，a3，a4，a5的值；（2）猜想{a n}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．解答：解：（1）由和a1=0，得，，，．（4分）（2）由以上结果猜测：（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n=1时，左边=a1=0，右边=，等式成立．（8分）（Ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即成立．那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立．由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n都成立．（12分）点评：本题考查数列的通项，考查归纳猜想，考查数学归纳法的运用，属于中档题．19．（14分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．解答：解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学下学期推中题(六)理
陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三数学下学期推中题（六）理1.若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x ＋y ＋m ＝0的两侧，则m 的取值范围是 ( C )A ．m<－5或m>10B ．m ＝－5或m ＝10C ．－5<m<10D ．－5≤m ≤10解析：由已知两点在直线的两侧，则(2＋3＋m)(－8－2＋m)<0，即(m ＋5)(m －10)<0，所以－5<m<10，选C.2、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0x －y ＋2<0表示的平面区域是( B )满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，3.已知z ＝2x ＋y ，x ，y且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( D )A 、17B 、16C 、15D 、14解析：画出可行域可知，如图，最大值在点(1,1)取得zmax ＝3，最小值在点(m ，m)取得zmin ＝3m ，由3＝4×3m ，解得m ＝14，故选D. 4、若实数x ，y 满足 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝3x ＋2y 的最小值是( B )A ．0B ．1 C. 3D ．9解析：可行域如图，可知B(0,1)，O(0,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x ＋y ＝0，A(－12，12)， 显然当目标函数z ′＝x ＋2y 过点O 时取得最小值为0，故z ＝3x ＋2y 的最小值为1，故选B.5.已知实数x ，y 满足30402800608,x y x y x N y N+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈∈⎩222004x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值是( D )A ．5B ．－1C ．2D ．2 5解析：画出满足不等式组表示的平面区域，如图所示，当直线z ＝2x ＋y与圆弧相切时z 取得最大值．所以2＝|2×0＋0－z|5，zmax ＝25，故选D. 6.不等式组1000,0x y x ky k x y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k ＝ ±1 .解析：作出不等式组表示的平面区域，由图易知要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线x －ky ＋k ＝0与直线x ＋y －2－1＝0平行或垂直，所以k ＝±1.7.在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是9，则实数a 的值为 1 . 解析：画出平面区域可知图形为三角形，面积为12·(2＋a)·(2a ＋4)＝9，解得a ＝1或a ＝－5(舍去)．8、已知不等式组0210x y xkx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，求该三角形的面积．解析：有两种情形：(1)直角由y ＝2x 与kx －y ＋1＝0形成，则k ＝－12，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(25，45)，面积为15；(2)直角由x ＝0与kx －y ＋1＝0形成，则k ＝0，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(12，1)，面积为14.经上所知，所求三角形的面积为15或14.9.某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A 型卡车和8辆B 型卡车．又已知A 型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B 型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A 型卡车、B 型卡车各多少辆？解析：设公司每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司所花的成本费为z 千元，根据题意，得30402800608,x y x y x N y N +≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈∈⎩，目标函数z ＝0.9x ＋y ，作出该不等式组表示的可行域，如下图．考虑z ＝0.9x ＋y ，变形为y ＝－0.9x ＋z ，这是以－0.9为斜率，z 为y 轴上的截距的平行直线族．经过可行域，平行移动直线，当直线经过点 (0,7)时，直线在y 轴上的截距最小，即z 取最小值，为7.答：公司每天派出A 型卡车0辆，B 型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A． i B．﹣i C． 1 D．﹣12．设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4．下列表示结构图的是（）A．B．C．D．5．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.456．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A． |r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B． r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对7．在等差数列{a n}中，2a n+1=a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A． 2b n+1=b n+b n+2B． b n+12=b n•b n+2C． 2b n+1=b n•b n+2D． b n+12=b n+b n+28．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A． k=7 B．k≤6C． k＜6 D． k＞69．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A． P1+P2B． P1•P2C． 1﹣P1P2D． 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）10．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A． 3 B． 2 C． 1 D． 0二、填空题（每小题4分，共20分）11．1+i+i2+i3+…+i2014= ．12．若复数，则|z|= ．13．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．15．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．17．用分析法证明：（a≥3）．18．通过计算可得下列等式：22﹣12=2×1+1，32﹣22=2×2+1，42﹣32=2×3+1，┅┅，（n+1）2﹣n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．20．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1．（参考公式：．）2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A． i B．﹣i C． 1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解答：解：∵i2（i﹣1）=（﹣1）×（i﹣1）=1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．解答：解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），所在的象限是第四象限，故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．4．下列表示结构图的是（）A．B．C．D．考点：结构图．专题：图表型．分析：根据结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析每个答案中的框图，得到正确的答案．解答：解：A中，描述的是复数的知识，是静态的系统结构，是结构图；B中，描述的是条形图，不是结构图；C中，是用数轴表示区间的问题，不是结构图；D中，有先后顺序，是一个动态过程的流程图，不是结构图．故选：A．点评：本题考查了流程图和结构图的判定问题，流程图指的是一个动态过程，有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构；是基础题．5．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A． |r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B． r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对考点：相关系数．专题：规律型；概率与统计．分析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，相关系数的取值范围是[﹣1，1]，得到结果．解答：解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选C．点评：本题考查两个变量线性相关的强弱的判断，属于基础题．7．在等差数列{a n}中，2a n+1=a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A． 2b n+1=b n+b n+2B． b n+12=b n•b n+2C． 2b n+1=b n•b n+2D． b n+12=b n+b n+2考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，即可得出结论．解答：解：类比上述性质，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，在等比数列{a n}中，则有b n+12=b n•b n+2，故选：B．点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A． k=7 B．k≤6C． k＜6 D． k＞6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．解答：解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．9．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A． P1+P2B． P1•P2C． 1﹣P1P2D． 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1﹣P1）（1﹣P2），从而得到答案．解答：解：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1﹣P1）（1﹣P2），故所求的概率为 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2），故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．10．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A． 3 B． 2 C． 1 D． 0考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据函数的表达式进行推理即可．解答：解：f（a）=a2+a+3=a（a+1）+3，∵a∈Z，∴a，a+1必有一个为偶数，∴a（a+1）是偶数，a（a+1）+3是奇数，故①错误，③正确，当a=2时，f（2）=4+2+3=9，不是质数，故②错误，当a=0时，f（0）=3为质数，则④错误，故正确的是③，故选：C点评：本题主要考查合情推理的应用，结合奇数，偶数，质数，合数的定义是解决本题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．1+i+i2+i3+…+i2014= i ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的运算性质即可得到结论．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2+i3+…+i2014═1+i+i2=1+i﹣1=i，故答案为：i点评：本题主要考查复数的基本运算，利用i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键，比较基础．12．若复数，则|z|= 1 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先对所给的复数分子、分母同乘以1﹣i，进行化简后再求出它的模．解答：解：∵==﹣i，∴|z|═1，故答案为：1．点评：题考查两个复数代数形式的乘除法，以及复数的模求法，两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简．13．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是①③⑤．考点：合情推理的含义与作用．专题：综合题；压轴题．分析：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．解答：解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8 ．考点：类比推理．专题：立体几何．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：8．点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值．解答：解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评：本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．17．用分析法证明：（a≥3）．考点：综合法与分析法(选修）．专题：推理和证明．分析：依题意，要证：成立，利用分析法的语言，需证其充分条件成立，直至0＜2显然成立，从而可知原结论成立．解答：证明：∵a≥3，要证：成立，需证：+＜+成立，即证：＜，即证：2＜2，即证：a2﹣3a＜a2﹣3a+2成立，即证：0＜2，该式显然成立，故原不等式成立．点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．18．通过计算可得下列等式：22﹣12=2×1+1，32﹣22=2×2+1，42﹣32=2×3+1，┅┅，（n+1）2﹣n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．考点：类比推理．专题：规律型．分析：先在立方公式中，取b=1，那么（a+1）3﹣a3=3a2+3a+1，再让a=1，2，3，…，n﹣1，n得23﹣1=3×12+3×1+1，33﹣23=3×22+3×2+1，43﹣33=3×32+3×3+1，…，（n+1）3﹣n3=3×n2+3n+1，再把这些式子相加可得（n+1）3﹣1=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n，从而可证12+22+32+…+n2==．解答：解：23﹣13=3×12+3×1+1，33﹣23=3×22+3×2+1，43﹣33=3×32+3×3+1┅┅（n+1）3﹣n3=3×n2+3×n+1﹣﹣﹣（6分）将以上各式分别相加得：（n+1）3﹣13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n所以：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了类比推理、立方公式．在证明过程中可仿照平方公式的证明方法，注意先对立方公式进行变形．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）虚部为0，则z是实数，即可求出m的值；（2）虚部不为0，实部为0，z是纯虚数，即可求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求m的取值范围．解答：解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．点评：本题考查复数的基本概念，基本知识的考查．20．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1．（参考公式：．）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法求出“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”的基本事件数以及从这5个数据中任取2个数组成的基本事件数，求出概率；（2）根据表中数据，计算平均数与线性相关系数，得出y关于x的线性回归方程．解答：解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，…（1分）所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种；…（3分）事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种；…（5分）∴事件A的概率是；…（6分）（2）根据表中数据，得；，；…（8分）∴；∴，…（10分）∴y关于x的线性回归方程是．…（12分）点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题目．。
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陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）（2012春•金台区期中）已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）A．z1＞z2 B．z1＜z2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|考点：复数求模．专题：计算题．分析：由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．解答：解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又|z1|=，|z2|==，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故选D．点评：本题考查复数的模的运算，属于基础题．2．（5分）（2013•崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．3．（5分）（2013春•渭南期末）函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数运算法则计算即可．解答：解：∵y=x2sinx，∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：A．点评：本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题．4．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．5．（5分）（2015•金家庄区校级模拟）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．6．（5分）（2014•奎文区校级模拟）曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0 B．5x﹣16y+8=0 C．5x+16y+8=0 D．5x﹣16y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵y=﹣，∴．．∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是．整理得，5x+16y+8=0．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题．7．（5分）（2010春•昌平区期末）的值为（）A．0 B．C．2 D． 4考点：微积分的产生──划时代的成就；简单复合函数的导数．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．解答：解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫a b1dx=b﹣a②∫a b kf （x）dx=k∫a b f（x）dx③∫a b f（x）±g（x）dx=∫a b f（x）dx±∫a b g（x）dx8．（5分）（2015春•武汉校级期末）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答：解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．9．（5分）（2012春•金台区期中）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，将x=﹣1，f′（﹣1）=﹣4代入导函数中，即可求出α的值．解答：解：求导得：f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴α（﹣1）α﹣1=﹣4，∴α=4．故选A点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握求导法则是解本题的关键．10．（5分）（2004•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）（2013春•渭南期末）设曲线y=在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=得y′=﹣，知y′|x=2=﹣1，由曲线y=在在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知﹣a=1，由此能求出a．解答：解：∵y=∴y′=﹣，∴y′|x=2=﹣1，∵曲线y=在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=1，即a=﹣1．故答案为：﹣1点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．（4分）（2015春•澄城县校级期中）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．解答：解：f′（x）=﹣3x2+30x+33=﹣3（x2﹣10x﹣11）=﹣3（x+1）（x﹣11）＜0，解得x＞11或x＜﹣1，故减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题．13．（4分）（2015春•澄城县校级期中）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是5﹣3i．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由新定义和复数的运算可化简式中的复数，可得其共轭复数．解答：解：由题意可得=（1﹣i）•3i﹣（﹣1）•2=3i﹣3i2+2=5+3i，∴共轭复数为：5﹣3i，故答案为：5﹣3i点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．14．（4分）（2015春•澄城县校级期中）已知函数f（x）的导数为f′（x）=2x，且x=1时，y=2，则这个函数的解析式为f（x）=x2+1．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由题意可设f（x）=ax2+b，利用导数的运算法则即可得出．解答：解：由题意可设f（x）=ax2+b，∴f（1）=a+b=2，f′（x）=2ax=2x，解得a=1，b=1．∴f（x）=x2+1．故答案为：f（x）=x2+1．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15．（4分）（2006•湖北）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．考点：归纳推理．专题：常规题型；压轴题．分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．解答：解：V球=，又故①式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．点评：本题考查类比推理，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，总分50分）16．（12分）（2013春•渭南期末）已知复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，当实数m 为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）复数的虚部为0，z为实数，求出m的值即可；（2）复数的虚部不为0，z为虚数，求出m即可；（3）复数的实部为0，虚部不为0，z为纯虚数，求出m的值即可．解答：解：（1）若z为实数，则m2﹣2m﹣15=0，解得m=﹣3或m=5；（2）若z为虚数，则m2﹣2m﹣15≠0，解得m≠﹣3或m≠5；（3）若z为纯虚数，则解得m=﹣2．点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．17．（12分）（2012•宣威市校级模拟）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（1）f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，能求出导数f′（x）；（2）由f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，得a=．由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，然后分别求出和f（2），由此能得到f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，∴a=．f（x）=（x2﹣4）（x﹣）∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，∵=0，=，=﹣，．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．点评：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．18．（12分）（2012春•金台区期中）已知数列{a n}满足，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．。