(春)九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案2 (新版)北师大版
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节内容是北师大版数学九年级下册1.6节的一部分。
这部分内容主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过这一节的学习，学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角函数的基本知识，对于三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对于实际应用中如何利用三角函数测量物体高度可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握这一部分内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：学生能够将理论知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，帮助学生理解相关知识。
2.演示法：通过实际操作演示如何利用三角函数测量物体高度，让学生直观地感受和理解。
3.问题解决法：通过设置实际问题，引导学生运用三角函数知识进行分析和解决，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、测量工具等。
2.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何测量一个高于地面无法直接测量的物体的高度？”让学生思考和讨论，引发学生对利用三角函数测量物体高度的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，通过示例和图示来说明三角函数在测量中的应用，让学生理解和掌握相关知识。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。
但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。
2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。
2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。
4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。
2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
《第一章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级下册
《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生能够理解并掌握三角函数的基本概念及意义。
2. 通过实践活动，让学生学会利用三角函数解决实际问题，特别是测高问题。
3. 培养学生的观察能力、实践能力和问题解决能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕三角函数测高的实际应用展开。
具体内容如下：（一）基本理论学习学生需认真阅读教材，掌握三角函数的基本概念、正弦、余弦和正切的定义及其在直角三角形中的应用。
理解角度与边长的关系，并能够用三角函数表示这些关系。
（二）实践活动1. 实地测量：学生需在安全的环境下，选择合适的参照物（如建筑物、树木等），利用直角三角尺和角度计测量目标的高度。
记录测量数据，并绘制出简单的测量示意图。
2. 数据分析：学生需根据测量的数据，运用三角函数知识，计算出目标的高度。
并分析误差产生的原因，思考如何提高测量的准确性。
3. 实验报告：学生需将上述过程以书面形式进行记录和整理，包括测量的地点、目标物、使用的工具、测量步骤和计算结果等，同时需写出自己对测量过程和结果的反思与感悟。
（三）理论应用练习完成一组与三角函数测高相关的练习题，加深对理论知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 学生在进行实地测量时，需注意安全，遵循老师的指导。
2. 实验报告需字迹清晰、内容完整，体现出学生的思考和总结。
3. 练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。
4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加课堂讲解和讨论。
四、作业评价1. 老师将根据学生的实验报告内容、格式、字迹等方面进行评价。
2. 对于实地测量和理论应用练习部分，老师将根据学生的正确性、准确性和解题思路进行评价。
3. 鼓励学生相互评价和讨论，取长补短，共同进步。
五、作业反馈1. 老师将对每位学生的作业进行详细批改，指出存在的问题和不足。
2. 在课堂上进行作业讲解和讨论，针对学生的疑惑进行解答和指导。
3. 根据作业情况，对学生的学习情况进行总结和分析，为后续教学提供参考和依据。
利用三角函数测高 北师大版九年级数学下册
风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到
床上，空调安装的高度(BC的长)至少为多少？(精确到个位)(参考数据：
cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin46°≈0.72)
【分析】连接AF,作FH⊥AD构造直角三角形运用三
角函数解出FH,再将床高加上即可求出EC的值．
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）
答：灯塔的高为55米．
课堂总结
测倾器的认识及使用
利用三角函
数测高
测量底部可以到达的物体的
高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体
的高度（两次测量仰角）
利用解三角
形的知识，
求出物体的
高度
直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三
角函数，并借助计算器求出要求的量．
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得
测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
【详解】当A、F在一条直线时,就正好不会吹到床上,
连接AF,过点F作FH⊥AD,
∵AD=200,HD=20,
∴AH=180,
∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。
利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。
2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。
通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教案(北师大版)
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教案（北师大版）一、教学目标1.理解三角函数的定义和性质；2.掌握利用三角函数计算高度的方法；3.能够在实际问题中灵活运用三角函数测量高度。
二、教学重点1.理解三角函数的定义和性质；2.掌握利用三角函数计算高度的方法。
三、教学难点1.能够在实际问题中灵活运用三角函数测量高度。
四、教学准备1.教材《九年级下册数学》；2.PowerPoint 等课件工具；3.黑板和粉笔。
五、教学过程1. 导入•导入上节课所学内容，简要回顾三角函数的定义和性质。
2. 知识讲解1.三角函数概念回顾–引导学生回忆正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，以及它们的性质。
2.利用三角函数测高原理–介绍利用三角函数测高的原理：当一个物体在水平面上的位置已知，且与观察者之间的距离已知，通过测量观察者和物体之间的夹角，可以利用三角函数计算出物体与水平面的高度。
3.利用三角函数测高的步骤–Step 1: 确定问题中已知条件，包括观察者与物体之间的距离和观察者与物体之间的夹角。
–Step 2: 对已知条件进行单位转换，确保单位一致。
–Step 3: 根据已知条件，在三角函数中找到相应的关系式，解出未知高度。
3. 案例分析1.案例一：测量建筑物的高度–在黑板上绘制示意图，标注已知条件和未知高度，引导学生利用三角函数计算出建筑物的高度。
2.案例二：测量山顶的高度–在黑板上绘制示意图，标注已知条件和未知高度，引导学生利用三角函数计算出山顶的高度。
4. 拓展应用1.拓展应用一：测量树的高度–提出一个实际问题，如测量校园内一棵高大树的高度，并引导学生分析问题，利用三角函数计算出树的高度。
2.拓展应用二：测量井深–提出一个实际问题，如测量井的深度，并引导学生分析问题，利用三角函数计算出井的深度。
5. 归纳总结•通过教师的引导，让学生归纳总结利用三角函数测高的基本步骤和注意事项。
6. 小结•对本节课的内容进行小结，并强调重点和难点。
北师大版九年级数学下 1.6 利用三角函数测高1 教案
1.6 利用三角函数测高1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点) 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容．二、合作探究探究点：利用三角函数测高【类型一】 测量底部可以到达的物体的高度如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B 处6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，3≈1.732)． 解析：由题意可得四边形BCED 是矩形，所以BC ＝DE ，然后在Rt △ACE 中，根据tan ∠AEC ＝ACEC ，即可求出AC 的长．解：∵BD ＝CE ＝6m ，∠AEC ＝60°，∴AC ＝CE ·tan60°＝6×3≈6×1.732≈10.4(米)，∴AB ＝AC ＋DE ＝10.4＋1.5＝11.9(米)．所以，旗杆AB 的高度约为11.9米． 方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 测量底部不可到达的物体的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少厘米(结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732)?解析：首先过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G ，进而求出FC 的长，再求出BG 的长，即可得出答案．解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G .∴四边形BFDG 矩形，∴BG ＝FD .在Rt △BCF 中，∠CBF ＝30°，∴CF ＝BC ·sin30°＝20×12＝10(cm)．在Rt △ABG 中，∠BAG ＝60°，∴BG ＝AB ·sin60°＝30×32＝153(cm)．∴CE ＝CF ＋FD ＋DE ＝10＋153＋2＝12＋153≈37.98≈38.0(cm)．所以，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用三角板测量物体的高度如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红眼睛与地面的距离CD 是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上)．求出旗杆MN 的高度(参考数据：3≈1.7，结果保留整数)．解析：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，由△AEM 是等腰直角三角形得出AE ＝ME ，设AE ＝ME ＝x m ，根据三角函数列方程求出x 的值即可求解．解：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，则EF ＝AB －CD ＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt △AEM 中，∵∠AEM ＝90°，∠MAE ＝45°，∴AE ＝ME .设AE ＝ME ＝x m ，则MF ＝(x ＋0.2)m ，FC ＝(28－x )m.在Rt △MFC 中，∵∠MFC ＝90°，∠MCF ＝30°，∴MF ＝CF ·tan ∠MCF ，∴x ＋0.2＝33(28－x )，解得x ≈10.1，∴MN ＝ME ＋EN ＝10.1＋1.7≈12(米)．所以，旗杆MN 的高度约为12米． 方法总结：解决问题的关键是作出辅助线构造直角三角形，设出未知数列出方程．三、板书设计利用三角函数测高1．测量底部可以到达的物体的高度 2．测量底部不可到达的物体的高度3．利用三角板测量物体的高度本节课为了充分发挥学生的主观能动性，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃．在教学过程中，注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高 .。
北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系说课教学课件
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME
b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计(北师大版)
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。
2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。
3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质。
2.正弦、余弦、正切函数的用法。
3.利用三角函数测量高度的实际问题。
三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。
3.运用三角函数解决实际问题。
四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。
2.解决与高度和角度相关的实际问题。
五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。
2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。
3.组织学生进行实际操作和练习。
六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。
2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。
3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。
4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。
教师和助教进行指导和解答疑惑。
5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。
七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。
2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。
3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。
八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。
并鼓励学生进行独立思考和解答。
九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解利用三角函数测高的原理，掌握用三角板和尺子测量物体高度的方法，并能够运用到实际生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对三角板和尺子的使用也有一定的了解。
但是，学生可能对实际应用三角函数测量高度的方法还不够熟悉，需要通过实例的讲解和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理。
2.学会使用三角板和尺子测量物体高度的方法。
3.能够将三角函数知识应用到实际生活中。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。
2.教学难点：如何将三角函数知识应用到实际测量中。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备三角板、尺子等测量工具。
2.准备相关的多媒体教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如何测量学校旗杆的高度？让学生思考如何利用三角函数来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测高的原理，并通过多媒体课件展示具体的测量方法和步骤。
同时，引导学生理解三角函数在测量中的作用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板和尺子测量教室内的物体高度。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生汇报测量结果，并交流在操作过程中遇到的问题和解决方法。
教师总结测量的高度计算公式，并强调注意事项。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了测量物体高度，三角函数还可以应用到哪些实际问题中？让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一道实际问题作业：测量家里电视的高度。
九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案 (新版)北师
利用三角函数测高【教学内容】利用三角函数测高 【教学目标】知识与技能：利用直角三角形的边角关系测物体的高度过程与方法：在活动中培养学生实际操作能力，培养用数学的意识。
情感、态度与价值观：在活动中培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强团队意识和合作能力。
【教学重难点】重点：利用直角三角形的边角关系测物体的高度 难点：正确操作与计算 【导学过程】 【情景导入】你会测量倾斜角吗？测倾器是如何构成的？运用它测出观察一些物体时的倾斜角。
【新知探究】探究一、测量底部可以到达的物体的高度课题 测量旗杆高测量示意图BDAC E测得数据测量项目 第一次 第二次 平均值 BD 的长 24.19m 23.97m 测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 倾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°计算旗杆高AB(精确到0.1m)探究二、测量底部不可以到达的物体的高度。
如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).B D CE【知识梳理】本节课很好地完成了测量物体高度的任务，对于底部可以到达或不可以到达的物体，我们在测量及计算上有什么不同？ 【随堂练习】1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB , 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)BDAC2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米)实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b ,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________.B(1)DAC EB(2)3.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.)300350400 A BA B 太 阳 光线CD E100m2.5cm×50000B A B '4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。
【教育资料】北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教案学习精品
6利用三角函数测高
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量；
2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．
数学思考
1.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；
2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．
测量AN及AC的长.
测量仰角∠MCE.图1－6－11
你能说出测量物体MN的高度的一般步骤吗？需要测得的数据用字母表示.
(学生之间讨论后回答)
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器的高度AC＝a.
根据刚才测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．和同伴交流一下你的发现.
(本题先让学生独立完成，找一名学生到黑板前板书解题过程，便于集体纠正出现的错误)
1.用本节探究出来的方案解决开始时没有解决的问题，让学生体验“用数学解决实际问题”，体会数学的应用价值.
2.进一步巩固用三角函数解决生活中的问题．如果学生掌握得好，进入下面的环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多加练习.
活动
新课改的教师观二：
教师教育理念一句话实践
探究
教师职业道德的核心交流
文成公主进藏教学实录新知
教科版五年级下册科学连线题根据测量数据，物体MN的高度计算过程如下：
新叶阅读答案在Rt△MDE中，ED＝ .
新学期教学工作在Rt△MCE中，EC＝ .
∵EC－ED＝CD，
∴ － ＝b，∴ME＝ ，
北师大版九年级数学下册：1.6利用三角函数测高(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用三角函数测高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室的天花板高度。这个操作将演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够在小组内部分享观点，共同解决问题，这是非常宝贵的经验。不过，我也观察到一些小组在讨论过程中可能会偏离主题，未来我需要提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生对知识点的内化。可能通过设置一些快速问答或小测试，来检验学生对三角函数测高知识点的掌握情况。这样不仅能够帮助我了解学生的学习进度，也能促使学生主动复习和巩固知识。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学函数。它们在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量旗杆的高度，展示正弦函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如构建直角三角形和计算器使用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法。
本节课的内容对于学生来说，既新颖又具有挑战性，需要学生能够将所学的三角函数知识与实际问题相结合，运用到测量实践中。
教材通过实例引入，引导学生思考如何利用三角函数测量物体高度，从而引出本节课的主题。
接下来，通过讲解和练习，使学生掌握利用三角函数测高的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角函数的基本知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
但是，将三角函数应用于实际问题的测量中，对于学生来说还是第一次。
因此，学生在学习本节课时，可能会感到陌生和困难。
同时，学生对于实际问题的解决，尤其是测量问题，可能缺乏经验和方法。
三. 教学目标1.使学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的实际问题解决能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握利用三角函数测高的方法，并能够运用到实际问题中。
2.教学难点：如何引导学生将三角函数知识与实际问题相结合，突破学生对于测量问题的陌生感和困难感。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，使学生了解利用三角函数测高的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践教学法：让学生亲自动手进行测量实践，提高学生的实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等测量工具。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握利用三角函数测高的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入，展示利用三角函数测高的实际意义。
例如，可以通过测量旗杆的影长和太阳的高度角，来计算旗杆的高度。
九年级数学下册 1.3《三角函数的计算》教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学
《三角函数的计算》教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的严谨的学习态度．教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探究——引导——发现．教学准备计算器、多媒体演示教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．Ⅱ．讲授新课1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1，cos －1，tan －1”和2ndf 键．例如：已知sin A ＝0.9816，求锐角A ； 已知cos A ＝0.8607，求锐角A ； 已知tan A ＝0.1890，求锐角A ； 已知tan A ＝56.78，求锐角A ． 按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A 的大小吗？ [生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按2ndfDMS 键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示) 1．根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972；(5)sin θ＝23；(6)cos θ＝23； (7)tan θ＝22.3；(8)tan θ＝3； (9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2．2．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角．(请同学们完成后，在小组内讨论、交流．教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) [生]1．解：(1)θ＝71°30′2″(2)θ＝23°18＇35″； (3)θ＝38°16＇46″；(4)θ＝41°53＇54″； (5)θ＝60°；(6)θ＝30°； (7)θ＝87°25＇56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52＇12″；(10)θ＝78°27＇47″． 2．解：设坡角为α，根据题意， sin α＝1004＝0.04，α＝2°17＇33″． 所以这段公路的坡角为2°17＇33″．2．运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 多媒体演示[例1]如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角 (∠ACB )的大小．(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB ＝20mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD ＝19.2mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD (或∠DCB )即可．解：tan ACD ＝21910.CD AD≈0.5208， ∴∠ACD ＝27.5°，∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°．[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度．解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝6.3cm ，BC ＝9.8cm ，∴tan B ＝BC AC ＝8936..≈0.6429． ∴∠B ≈32°44′13″．因此，射线的入射角度约为32°44′13″．注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题．3．解直角三角形[师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？[生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边．[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答．[生]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ． (1)边的关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A ＋∠B ＝90°； (3)边角关系：sin A ＝c a ，cos A ＝c b ，tan A ＝b a ；sin B ＝c b ，cos B ＝ca， tan B ＝ab． [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决．Ⅲ．随堂练习1．已知sin θ＝0.82904，求∠θ的大小． 解：∠θ≈56°1″2．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m ，求梯子与地面所成的锐角．解：如图，cos α＝452.＝0.625，α≈51°19′4″．所以梯子与地面所成的锐角约51°19′14″． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．Ⅴ．课后作业习题1．5第1、2、3题 Ⅵ．活动与探究如图，美国侦察机B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA ＝16°，∠DCB ＝15°，它们与雷达的距离分别为AC ＝80千米，BC ＝81千米时，求此时两机的距离是多少千米？(精确到0.01千米)[过程]当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．两机的距离即AB 的长度，根据题意，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，所以AB ＝EF ，而求EF 需分别在Rt △AEC 和Rt △BFC 中求出CE 、CF ，则EF ＝CF －CE ．[结果]作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，∴cos16°＝80CE．∴CE ＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米)． ∵cos15°＝81CF，∴CF ＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米)．依题意AB ＝EF ＝CF －CE ＝78.57－76.80＝1.77(千米)． 所以此时两机的距离为1.77千米． 板书设计§3．3．2 三角函数的有关计算(二)1．提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角．例如；sin A ＝41，那么∠A 是多少度呢？2．熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角． 例如：sin A ＝0.9816，∠A ＝________．cos A＝0.8607，∠A＝________；tan A＝0.1890，∠A＝________；tan A＝56.78，∠A＝________．3．需要知道角，而角又不易测量的实际问题．例1(V形槽)例2(放射性治疗肿瘤)。
北师大版九年级数学1.6 利用三角函数测高(2)教案
1.6利用三角函数测高第二课时教学设计一、教学目标：1.能根据测倾器、皮尺等工具测量出的数据，应用三角函数相关知识计算物体的高度，解决实际生活中的测高问题2. 能根据被测物体底部与测点是否可以直接测量，设计不同的测量方案二、教学重点与难点：重点：综合应用三角函数相关知识解决实际生活中的测高问题难点：能根据被测物体底部与测点是否可以直接测量，设计不同的测量方案三、教学过程1）复习旧知、教学准备1. 如图所示，在Rt△ABC中，若∠C=90°. 则tanA，cosA，=sinA，==a，==b .2）问题驱动、探索新知类型一：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.问题1.如图，测量旗杆MN 的高度,需测量哪些数据？ 答：AN 的长度、测倾器的高AC 、MCE ∠的角度 要测量物体MN 的高度，可按下列步骤进行：1.在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE ＝α．2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l ．3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离)．问题3 根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗?aEN ME MN +=+=∴==∴=∆ααααLtan Ltan ECtan ME CEMEtan MEC Rt 中，解：在 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB 的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).Mm72.18∴m 72.184.132.17CM DM CD m 32.17577.030≈30EMtan DM ∴EMDMtan30DEM ΔRt m 4.1BE MC 30DEM ∠MCD EM 学校主楼的高度约为中在，于解：做=+=+==⨯=====⊥类型二:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.问题3.如图,要测量物体MN 的高度，使用侧倾器测一次仰角够吗？ 问题4.还需哪些条件，测量哪些数据？（可类比三角函数应用中的母抱子模型）如图,要测量物体MN 的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A 处安置测倾器,测得M 的仰角∠MCE =α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测倾(A,B 与N 在一条直线上),测得M 的仰角∠MDE =β.3.量出测倾器的高度AC =BD =a,以及测点A,B 之间的距离AB =b . 问题5：根据测量数据,你能求出物体MN 的高度吗?ααββMEtan EC MEECtan MCE Rt tan MEED ED MEtan MDE Rt =∴=∆=∴=∆中，在中，解：在 ∵EC -ED =b∴ba aME ME =-ββtan tan tan tan∴aabMEtantantantan-=ββ∴atantantantan+-=aabMNββ例2：下表是小明所填实习报告的部分内容：1.请根据小明测得的数据,填表中的空格.2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得该大厦的高为______米 (精确到1米).四、课堂小结、知识内化请同学们用思维导图的方式总结本节课学习的内容：利用三角形测高类型一类型二利用解三角形相关知识求物体高度五、知识反馈、当堂练习1.如图1-16，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = 米；2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°，求大楼的高度CD （精确到1米）．（tan39°≈0.81）3（课后思考）.如图1-17，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC 和斜坡的坡面CD 上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.B ADC 图1-167答案：3。
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。
同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。
3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。
（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。
北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教案
6利用三角函数测高
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量；
2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．
数学思考
1.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；
2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．
这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以在教学过程中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组．这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要合理，就应该给予肯定和鼓励．教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解.
(续表)
活动
二：
实践
探究
图1－6－7
(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量.
师：我们前面刚学过直角三角形的边角关系，那么能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？带着这个问题，我们来进行本节课的学习.
2.如图1－6－8，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达．已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角).
在Rt△MCE中，ME＝EC·tanα＝AN·tanα＝l·tanα，
∴MN＝ME＋EN＝ME＋AC＝l·tanα＋a.
那么底部不可以直接到达的物体的高度如何测量呢？
【探究3】测量底部不可以直接到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
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1.6 利用三角函数测高
本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神.
学习中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等.
教学目标
知识与技能目标
能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法目标
经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感与价值观要求
通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。
教具准备
自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
教学过程
提出问题，引入新课
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用
途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
活动一：设计活动方案，自制仪器
首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾
器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制
作如图所示的测倾器.
制作测角仪时应注意什么?
支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度
就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.
一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)
活动二：测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角
.
问题1、它的工作原理是怎样的？
如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的
中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水
平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向
一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝
90°，而∠MCE+∠ECB=
90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，
得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?
和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.
活动三：测量底部可以到达的物体的高度.
“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测
得测点与被测物体底部之间的距离.
要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)
1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角
∠MCE=α.
2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.
3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.
在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=EC
ME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α. 又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.
活动四：测量底部不可以到达的物体的高度.
所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.
可按下面的步骤进行(如图所示)：
1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶
端M 的仰角∠MCE ＝α.
2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B
与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=
β. 3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b
根据测量的A B 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。
在Rt △MEC 中，∠MCE ＝α，则tan α＝EC ME ，EC=a
ME tan ； 在Rt △MED 中，∠MDE ＝β则tan β＝ED ME ，ED ＝β
tan ME ； 根据CD ＝AB ＝b ，且CD ＝EC-ED=b. 所以a ME tan -βtan ME =b, ME=βαtan 1tan 1-b
MN=βαtan 1tan 1-b
+a 即为所求物体MN 的高。