人教版七年级上册2.2《整式的加减》第一课时导学案
2019-2020学年七年级数学上册 2.2《整式的加减》(第1课时)导学案(新版)新人教版.doc
4.合并同类项的法则：______________________________________
我的收获: 我的困惑：
【达标测评】（约8分）1.课本p65练习，可酌情处理.
2.如果5x2y与 xmyn是同类项，那么m= ____，n=______
3.认真阅读课本p65例3，根据思路导航完成此题.
思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.
（3）3ab2-4ab2=( )ab2
2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流 .
3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.
三、合作交流（约5分）
1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.
2019-2020学年七年级数学上册2.2《整式的加减》（第1课时）导学案（新版）新人教版
【学习目标】
1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
2．能先合并同类项化简后求 值.
3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.
【学习重点，难点】
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.故进货后这个商店共有大米________________=___________
整式的加减导学案1
17．当多项式x²+3kxy-2y²+6xy-1中不含xy项时，求k的值。
18．一根铁丝长acm，第一次用去它的一半少2cm，第二次用去剩下的 还多1cm。 （1）用式子表示这根铁丝还剩多少米？
（2）当a=600时，这根铁丝还剩多少米？
（5）3m²n-mn²-mn+n²m-0.8mn-3n²m (6) (7) -5a-2a-（-8a）-（-6a）-a (8) 3(x-y)²-9(y-x)³-8(x-y)² +6(x-y)³
10. 先合并同类项，再求值 （1） 3a²-5a+2-6a²+6a-3, 其中a=-1 (2) , 其中x=-2,y=-
与 是同类项，合并的结果为 8. 合并同类项： 。
3a²+6a²= -2x²y+3x²y-8 x²y= a²-2a²= -2x²y+3xy-8x²y= 9.将下列各式合并同类项。 （1）-x-x-x (2) 2x²y-3x²y+5x²y (3) 2a²-3ab+4b²-5ab (4) -ab³+2a³b+3ab³-4a³b
学习重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
学习过程：
一、引入： 1、 运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2＝＿ 100×（-2）+252×（－2）＝ ＿ 2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t = ＿ 3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什 么共同特点？ (1)3x+2x (2)3ab-4ab (3)100t-252t 二、讲授新课： 1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项。 特别指出：几个常数项也是同类项。 2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”， 错误的打“×”。
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(第1课时)教案 (新版)新人教版
（2）5×66+7×66-66×2
2、将（1）题中3.14用字母a替换，（2）中66用b替换，得到两个多项式，能像刚才那样计算吗？
通过运用乘法分配律简化运算为本节课的新知探究做铺垫，同时利用用字母表示数问题的引入起质疑，激发学习欲望的作用。
教
学
过
程
发现规律，总结规 律，知道什么是同类项
通过观察、思考等活动，总结归纳合并同类项法则
从运用类比方法探究，符合学生的认知规律。发展观察能力，顾纳总结能力。
经历观察，思考，交流，等探究合并同类项的过程，体会数式通性，领悟由特殊到一般及类比思想，发展观察能力，归纳总结能力。
教
学
过
程
结合具体的例子，进一步体会什么是同类项
尝试运用法则解决问题
练习：
1、下列各组是同类项的是（）
A 2x3与3x2B 12ax与8bx
（2）4a2+3b2+1-2ab-4a2-4b2-5
4、合并同类项。
(1) 12x-20x
(2) -6ab+ba+8ab
(3) -mn+2mn-3mn2+4mn2
(4) X3 +3X2-1-5X2+2
通过练习，学生能正确识别同类 项，进一步明晰同类项概念。达到本节课的第一个学习目标。
通过不同形式，不同梯次的合并同类项的训练检验是否能正确的合并同类项，突出本节的重点，达到第二个学习目标。
人教版-数学-七年级上册--2.2整式的加减导学案
2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a 3b m ＋1与13b 2 a n ＋1是同类项，求（m －n ）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1），其中x ＝－3；（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝l ，y ＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-．综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a －2b ）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a －6b ）人，则中途上车的乘客有多少人?当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．化简（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ），并求出当a ＝5，b ＝3时的值是多少?体验中考1、当a ＝1，b ＝2时，代数式a 2－ab 的值是 ．2、把3＋化简得 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x =-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a －6b ）－12（6a －2b ）＝10a －6b －3a ＋b ＝7a －5b ． 当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有7× 200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a －5b ）人．当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨 此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ）＝a 2b ＋3ab ＋5a 2b －4ab ＝6a 2b －ab ．当a ＝5，b ＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明 读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a ＝1，b ＝2时，a 2－ab ＝12－1×2＝－1．2、a ＋5 解析：3＋＝3＋（3a －2a ＋2）＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5．。
2.2整式的加减(1)-人教版七年级数学上册导学案
2.2整式的加减(1)备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：理解并掌握同类项的概念;掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项.2过程与方法：经历探索合并同类项法则的过程，体会转化的思想方法.3、情感态度与价值观：培养探究精神，体会探究乐趣.学习重点：掌握合并同类项的方法.学习难点：理解合并同类项法则.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：自学教材63--65页：1、探究：（1）运用有理数的运算律：=⨯+⨯22522100 ，=−⨯+−⨯)2(252)2(100_________________.（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。
=−t t 252100（ ）t ，=+2223x x （ ）2x ，=−2243ab ab （ ）2ab观察上面（2）中的多项式的项100t 和－252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1，23x 和22x 它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；23ab 和24ab −它们都含有字母b a ,，并且a 都是一次，b 都是二次，像这些所含的______ _______________项叫做同类项。
2、（1）说出下列各题的两项是不是同类项，为什么？y x 23与y x 24− ,abc 4与ab 4；y x 22.0与23.0xy ；mn 3−与nm 6；-125与13.（2）用画线的方法标出下列各多项式中的同类项：26358422−+−+−x x x x ； 222234234b a ab b a −−++（3）运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。
3、把多项式中的同类项合并成一项叫做 ；合并同类项后，所得 的系数是合并前各同类项的系数的 ，且 部分不变。
二、合作探究、交流展示：1、合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy − （2）222234234b a ab b a −−++ 2、下列各组数中，是同类项的是（ ）xyz A −.与xyz1 B.yz x 22−与y x 23 t s C 24.与23ts − 32.y x D 与32x y 3、计算223a a +的结果是（ ）23.a A B.24a C.43a D.44a4、下列计算正确的是（ ）A.x x x x −=+−694B.02121=−a a C.x x x =−23 D.xy xy xy 32=− 5、已知y x 23和n m y x 是同类项，则=m ，=n三、拓展延伸：1、合并同类项：（1）a b ab 2251− （2）222532xy xy y x −+− （3）2237427a ab a ab −++−−2、若M ＝4x 2－2009x ＋10，N ＝3x 2－2009x ＋9，则M________N(填“＞”、“＜”、“＝”)．四、达标检测：1、计算=+−a a 23 ；=−22137xy xy _______________.2、已知n xy 2−与y x m 121+的和是一个单项式，则=m ，=n _________. 3、多项式863322−+−−xy y kxy x 不含xy 项，则=k ____________.4、求下列多项式的值:72322−+ab b a 22224232b a ab b a ++−，其中41,2==b a .五、教（学）后反思：答案一、自主学习：1、探究：（1）704，-704（2）252100−，23+，43− 道理：是逆用分配律 所含字母并且所含字母的指数2、（1）y x 23与y x 24− ,是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； abc 4与ab 4，不是同类项，因为所含字母不同； y x 22.0与23.0xy ，不是同类项，因为所含字母的指数不同； mn 3−与nm 6，是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； -125与13，是同类项，因为都是数字，是0次单项式。
人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》第一课时表格式教学设计
2.2《整式的加减》第一课时教学设计
一、教学内容分析：
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
二、学生情况分析：
本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是学生在学习了整式的有关概念之后的一节课。
在七年级上册的学习中，学生已经学了数的运算、字母表示数等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。
在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一定的运算能力；同时最亲爱以前的数学学习中，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作和交流的能力。
三、教学过程
教学任务分析
教学流程安排。
人教版七年级数学上册2.2 整式的加减(1)导学案
2
与 3 ab 是
2 2 2
2
2
7. 在代数式 4x 4xy 8 y 3x 1 5x 6 7 x 中， 4 x 的同类项 是
2
，6 的同类项是
2
。
8．在 a (2k 6)ab b 9 中，不含 ab 项，则 k= 四、拓展延伸 1.若 2 x y 2.
k k 2
复习回顾
一、 自主学习 1、问题；每本练习本 x 元，小明买 5 本，小红买 3 本，两人一共花 了多少钱?小明比小红多花多少钱？ 用代数式表示以上问题； （用两种表示方法） 2、运用有理数的运算定律填空： 100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ） 100t+252t=( ) 你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
与 3x y 的和为 5 x y ，则 k=
2
n
2
n
，n=
若-3x y 与
m-1 4
1 2 n2 x y 是同类项，求 m,n. 3
k 2
3.k 取何值时，3x y 与－x y 是同类项？ 小结 4.若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t) －5(s－t)－8(s－t) ＋s－t。 五、课堂小结 谈谈学习本节课你有什么收获？。
2 2 2
1 3
2
) ) )
2 2
(2)3x y－2xy ＋ xy － yx 。
1 3
2
3 2
2
三、跟踪训练 1. 1 、与 （ A.
1 2 x y 不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 2
七年级(人教版)数学上册导学案：2.2整式的加减(1)
⎩⎨⎧_______________:2_______________:1一、前置性小研究有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看下面的问题：在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时， 速度是100千米/小时。
它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t 小时，速度是120千米/小时。
则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t 1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t 呢？ （1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2= ；100×（-2）+252×（-2）= ．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．100t+252t= ．2、 仿照上面的计算方法，你能做下面三个题吗？100t -252t = ；10x - 4x = ； 5ab 2-2ab 2= 。
3、 想一想：3x+ 2y 能仿照（2）题的方法计算吗？为什么？ 二、合作探究1．观察以上2题每个多项式的项有什么特征？_________________________________________________________ 同类项： 特别提示:同类项应满足的两个条件有：说明：几个常数项也是同类项。
举几个同类项的例子： 归纳：合并同类项法则: 三、展示交流1、下面各组的两项是同类项的是（ ） A. -xy 和xyz B. a 3b 和0.2a 3b C. 8x 2y 3和-8x 3y 2 D. x 3和y 32、 下列各组中，不是同类项的是（ ）。
A. -7x 2y 和21yx 2 B. 100和0.2 C. 0.4ab 和0.2ab 2 D. -3m 和 m3、若5xy m与2x n y 3是同类项，则m= ,n= .4、合并下列同类项：(1)12x x 20- (2) x+7x-5x (3)10y 2-0.5 y 2科目 数学班级：学生姓名 课题 2.2整式的加减（1） 课 型新授课时一课时 主备教师备课组长签字学习目标： 1.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则。
七年级数学上册2.2整式的加减导学案1(新版)新人教版
多项式中只有_______才能合并，不是_______不能合并。
4、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。
【随堂检测】
1、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、 与 B 、 与 C、 与 D、 与
2、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A、2，－5 B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πt D、ab 2，－b2a
3、写出一个与-3x2y是同类项的式子____________.
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=.
5.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。( ) (2)2ab与－5ab是同类项。( ) (3)3x2y与－ yx2是同类项。( ) (4)5ab2与－2 ab2c是同类项。( )
(5)23与32是同类项。( ) (6)15abc与 是同类项（）
知识点二合并同类项
（1）100×2+252×2=_________ _,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t-252t=（）t
（2）3x2＋2x2= ( )x2
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2；
人教版七年级数学上正式的加减教案2.2 整式的加减(1)导学案含配套课时作业
七年级数学教学案 （课时3） 班级_________姓名 _____________ 设计人：黄本华 第二章 《整式的加减》52.2 整式的加减（1）【教学目标】1.理解同类项的概念；2.掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并．3.在经历了从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力． 探究一:同类项所含 ，并且 也相同的项叫做同类项． 几个常数项也是 ． 注意1.字母要完全相同；2.相同字母的指数也必须相同. 探究二:合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，即 作为新的系数，而 不变，叫做 合并同类项．注意 1.字母和字母的指数不变；2.系数相加作为新的系数；3.合并同类项的依据是分配律.【典型例题】例１判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?(1)220.20.2x y xy 与；(2) 44abc ac 与；(3)mn 与-nm ；(4)12512-与；(5)221145s t ts 与．练习：1.下面各题中的两项是不是同类项?若不是，请说明理由.(1) 233212a b b a -与； (2)2323a a 与 ； (3)3333a b ab 与； (4)3a 与35； (5)32-与23．2.填空：(1)如果22mx y -与23y x 是同类项，那么m = ．(2)如果25mn x y -与213n y x +-是同类项，那么m = ，n = ． 例2 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：(1)22485362x x x x -+-+-； (2)222243243a b ab a b ++--．练习：1．（口答）合并下列各式的同类项： (1)54x x += ；(2)76ab ba -+= ； (3)57x x --= ；(4)mn mn += ． 2．下列各题合并的结果对不对，指出错在哪里？(1)325a b ab +=； (2)22532y y -=； (3)22245x y y x x y -=-； (4)2a a a +=； (5)770ab ab -=； (6)225325x x x +=. 3．合并下列各式的同类项(1)22610125x x x x -+-； (2)222232x y xy yx y x -+-．例3把()()a b x y +-与各当作一个因式，合并各式中的同类项：(1)7a b -+（）7()6()a b a b -+++； (2)223()()()6()x y x y x y x y ---+-+-．练习：(1)2224()2()7()a b a b a b +++-+； (2)76n nx x -+（n 是正整数）；(3)113786n n n n x x x x ++--++（n 是正整数）．例4先合并再求值：22113333a abc c a c +--+，其中16a =-，2b =，3c =-．【巩固练习】1.若3mnx y 与312xy -是同类项，则m = ，n = . 2.合并22381073x x x x ---++中的同类项得 ．3.若23322353x y ay x x y +=，则a = ．4.若43x y 与232m nx y -可以合并，则mn = ． 5．合并下列各式的同类项：(1)433352a a a -+； (2)323322322x x x x x -+-+-；6．求下列各式的值：(1)2225435256x x x x x +----+，其中3x =-．(2)22347321x x x x -+-++，其中2x =．(3)222243322xy x xy y x xy y x --++--+其中13115x =，1y =-．。
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)教案
（２）各项的系数是多少？
（３）那些项可以合并成一项？为什么？
【设计意图：通过视察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固.体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，让学生进一步了解化简过程的根据.】
师生活动：由一学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲授，并板书示范过程.教师引导学生类比有理数的运算，共同探究归纳合并同类项的法则.教师强调：一般情况，先将多项式按照某个字母进行降幂或升幂排列.
师生活动：学生独立思考，逐一完成各个问题.教师巡回指点，待学生完成后，抽学生口答，其他学生判断评价.
教师强调：
（1）几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关.
（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关.
想一想：你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
【设计意图：这类开放性问题的答案不唯一，但是答案有共性，可拓展学生的思维，帮助每个学生以自己所学的知识为基础，进一步巩固同类项的定义，建构自己的理解，培养学生应用知识的能力.】
（根据实际情况，如果学生已经掌握很好，可以不用这一环节.）
师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，视察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的共性，教师参与指点.
三、释疑解难、பைடு நூலகம்讲点拨
试着把多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2合并同类项：
如果学生对于合并同类项已经掌握很好，教师可以直接让学生处理即可；如果学生感到有些难度，师生共同分析，教师尝试以下问题的引导.
师板书法则，并强调：
(1) 合并的前提是同类项.
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教案
-难点二：多项式的简化
-学生可能在合并多项式骤进行，先找出同类项，再进行合并。
-难点三：整式的加减法法则的应用
-学生可能在运用法则时出现混淆，如误用结合律。
-教学策略：通过对比练习，让学生在具体运算中体会法则的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并，以及多项式简化的方法。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算活动。这个活动将演示如何将实际问题转化为整式的加减运算。
-难点四：实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将实际问题转化为整式的加减问题。
-教学策略：提供实际情境，引导学生学会从问题中抽象出数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个或多个物品总量的问题？”（例如：购物时计算多件商品的总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
此外，我在课堂上设计了一些开放性问题，旨在启发学生的思维，引导他们主动探索。从学生的回答来看，他们对于整式的加减在实际生活中的应用有了更深的理解。然而，我也发现，部分学生在面对这类问题时，思路不够开阔，可能是因为他们还没有完全将理论知识与实际情境结合起来。因此，我打算在接下来的教学中，多举一些生活中的实例，帮助学生更好地理解和运用整式加减。
人教版七年级数学上册《2.2整式的加减第1课时》教 案
第二章整式的加减2.2 整式的加减第1课时一、教学目标1.理解同类项的概念．2.掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项进行多项式的化简．二、教学重点及难点重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．难点：正确判断同类项，准确合并同类项．三、教学用具相关资源电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）创设情境问题：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土上的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．设计意图：引入实际问题，使学生感受到含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．（二）合作探究1．整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用运算律计算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．教师追问：式子100t＋252t与问题中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t ＋252t的方法的？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子100t＋252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t＋252t ＝（100＋252）t＝352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t＋252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．（2）类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．2．观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则．此环节教师应关注：（1）学生能否理解和判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包括字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”．设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．3．你能举出同类项的例子吗？师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．设计意图：通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解．4．化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．（三）例题分析例1 合并下列各式的同类项：（1）2215xy xy -； （2）22323232x y x y xy xy -++-；（3）222243244a b ab a b ++--．师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导． 解：（1）原式＝2214155xy xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）原式＝()()22223232x y xy x y xy -++-=-+；（3）原式＝()()222443422a b ab b ab -+-+=-+． 例2 （1）求多项式22225432x x x x x ++---的值，其中1;2x =； （2）求多项式22113333a abc c a c ++--的值，其中1236a b c =-==-，，．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．解：（1）原式＝()()2213452=2x x x ++-----． 当12x =时，原式＝15222--=-． （2）原式＝()2113333a abc c abc ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭--． 当16a =-，2b =，3c =-时，原式＝()12316⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？师生活动：教师引导学生回忆第一章用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成．解：（1）－2a ＋0.5a ＝（－2＋0.5）a ＝－1.5a （cm ）．答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm ．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米5x －3x ＋4x ＝（5－3＋4）x ＝6x （千克）．设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．（四）练习巩固练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打 “×”．（1）3x 与3mx 是同类项；（ ）（2）2ab 与－5ab 是同类项；（ ）（3）3xy 2与212y x -是同类项；（ ） （4）5a 2b 与－2a 2bc 是同类项；（ ）（5）23与32是同类项．（ ）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．设计意图：进一步巩固同类项的概念练习2 填空：（1）若单项式2x m y 3与单项式－3x 2y n 是同类项，则m ＝________，n ＝________．（2）单项式－6ab 2c 3的同类项可以是________（写出一个即可）．（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．2222222223553232651a a a a b ab ab x x x m m +=-= -=-=①；②；③；④．（4）多项式2222223684925ab a b ab a b ab ab --+-+-，其中与2ab 是同类项的是________；与22a b 是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．答案：（1）2；3． （2）ab 2c 3；（3）③；（4）2282ab ab -，；222264a b a b -，； 2222665a b ab ab ----．设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．五、课堂小结教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法．（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．六、板书设计2.2 整式的加减（1）同类项1.同类项的定义:一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也都相同的项叫做同类项.2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.。
数学：2.2《整式的加减》 精品导学案(人教版七年级上)
数学：2.2《整式的加减》学案（人教版七年级上）【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【学习重点】：正确进行整式的加减。
【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二、自主学习例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。
．例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
）【课堂练习】1．课本P70页练习1、2、3题。
【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-+1，其中x=2，y=-12；【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
人教版七年级数学上册导学案：2.2整式的加减(一)
课型：新课学时：1学时主备人：周朝兰学习目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
3.会合并同类项学习重点:同类项的概念学习难点:同类项合并的方法．一．自主学习1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二．合作探究活动1：同类项的定义：1. 观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?注：代数式-4a 2b 与32ab 都含字母，并且都是一次，都是二次，因此-4a 2b 与32ab 是 ．若两个单项式为同类项,必须满足几点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。
如3和-5是同类项活动2：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )(5)23与32是同类项。
( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 53、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A 、 2 ，－5B 、－0.5xy 2， 3x 2yC 、－3t ，200πtD 、ab 2，－b 2a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m=，n=。
人教版数学七年级上册2.2 《整式的加减》导学案(无答案)
探究点四：合并同类项的应用
例5有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
解析：甲每天运货物的 ，乙每天运货物的 ，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－ x－ x＝ x吨，故填 x.
例2若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为()
A．1B．2C．3D．4
解析：∵－5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，
故选C.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．
探究点二：合并同类项
探究点三：化简求值
例4化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝ .
解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝ 代入得原式＝－(－2)2× ＋2×(－2)× ＋3＝－1.
方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
五、检查反馈：
1．化简﹣2a+3a的结果是（ ）
A．﹣aB．aC．5aD．﹣5a
2．化简：a+a=（ ）
A．2B．a2C．2a2D．2a
3．如果单项式﹣xa+1y3与 是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案一. 教材分析《整式的加减(1)》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要讲述了整式的加减运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备一定的数学基础。
但他们在处理整式加减法时，可能会遇到符号混乱和运算顺序出错等问题。
因此，在教学中需要注重引导学生理清运算思路，培养他们的运算习惯。
三. 教学目标1.让学生掌握整式的加减法运算规则。
2.培养学生正确、迅速的整式加减运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法运算规则。
2.难点：整式加减法在实际应用中的运算顺序和思路。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
同时，运用“案例教学”方法，以具体案例为载体，让学生在实际操作中掌握整式加减法运算。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.制作PPT，展示整式加减法的运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考如何计算整式的加减法。
例如，计算以下表达式的值：(2x + 3) + (x - 1)2.呈现（10分钟）呈现整式加减法的运算规则，引导学生总结出：–同类项的加减法：系数相加（减），字母及指数不变。
–不同类项的加减法：先将它们化为同类项，再进行加减。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出以下表达式的运算顺序和步骤：(2x + 3) - (x - 1)每组给出答案后，教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成以下练习题：1.计算以下表达式的值：(3x - 2) + (x + 4)2.计算以下表达式的值：(4y - 5) - (2y + 1)教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何运用整式加减法解决问题？举例说明。
人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》导学案(两套)
整式的加减一、学习目标1、了解并掌握合并同类项的概念、去括号法则；2、利用整式的加减法则对整式进行加减运算．二、问题与例题问题（一）填空，并解释等式成立的依据．（1）x +2x +4x -3x =______；___________ （2）3x 2+2x 2=________; ________（3）3ab 2-4ab 2 =_______;___________问题（二）： 观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t －0.5）＝＋120t －60（2）－120（t －0.5）＝－120t ＋60例1：1．化简下列各式：（1）8a ＋2b ＋（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．例2：计算（1）(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)；（2）(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)．三、目标检测1、下列算式正确的是 （ ）A 、224=-a aB 、2222a a a -=--C 、 3243a a a =+D 、a a a =-222．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）－3的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式3．下列判断中正确的是（ ）（A ）3a 2bc 与bca 2不是同类项 （B ）52n m 不是整式 （C ）单项式－x 3y 2的系数是－1 （D ）3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式4．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）y 的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式5．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；6．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是 。
7．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；四、配餐作业A 组基础巩固1．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；2．(－a －b ＋c)(a －b ＋c)=－[a ＋( )][a －( )]。
人教版七年级数学上册导学案2.2整式的加减
新人教版七年级数学上册导学案2.2整式的加减学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
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2.2 整式的加减
第1课时
1.知道同类项的定义、合并同类项的法则,能运用合并同类项的法则进行有关运算.
2.认识升(降)幂排列,会将一个多项式进行升(降)幂排列.
3.经历探究合并同类项法则的过程,体会类比的数学思想.
4.重点:同类项的概念、合并同类项的法则,以及运用法则进行相关计算.
【旧知回顾】用字母表示乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
【问题探究】阅读教材P62~65“例3”,回答下列问题.
(方法指导:类比数的运算学习式的运算,学习合并同类项的法则.)
探究一:逆用乘法分配律计算:
(1)100×2+252×2=(100+252)×2=704;
(2)100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=-704;
(3)100t+252t=(100+252)t=352t;
(4)100t-252t=(100-252)t=-152t;
(5)3x2+2x2=(3+2)x2=5x2;
(6)3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2.
【归纳】在逆用乘法分配律计算时,共有的因数可以是数,也可以是字母.
【预习自测】计算2a+5a,结果正确的是(B) A.10a B.7a C.10a2 D.7a2
梳理:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
【讨论】4ab2和ba2是同类项吗?为什么?
不是,对应a和b的指数不一样.
【预习自测】判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项.(×)(2)2ab与-5ab是同类项.(√)
(3)x3与53是同类项.(×)(4)23与32是同类项.(√)
探究二:
1.运用交换律、结合律和分配律将下面多项式中的同类项进行合并.
5x-x2-7+3x+2x2+2
=5x+3x-x2+2x2-7+2
=(5x+3x)+(-x2+2x2)+(-7+2)
=(5+3)x+(-1+2)x2+(-7+2)
=8x+x2-5.
2.将多项式8x+x2-5按x的指数从大到小的顺序排列.
x2+8x-5.
【归纳】1.(1)把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项;
(2)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
2.(1)把一个多项式的各项按照字母x的指数从大到小的顺序排列,叫作按字母x 的降幂排列;
(2)把一个多项式的各项按照字母x的指数从小到大的顺序排列,叫作按字母x 的升幂排列.
【预习自测】1.合并同类项:3a2-2a+4a2-7a=7a2-9a;
2.把多项式3x2-x3-5+x按x的降幂排列为-x3+3x2+x-5.
探究三:当a=时,求多项式5a2-5a+4-3a2+6a-5的值.
用两种方法计算,思考哪种比较简便.(1)将a的值直接代入多项式中计算;(2)先化简多项式,然后将a的值代入计算.
两种方法的结果都等于0.第(2)种.
【归纳】求多项式的值时,一般先合并同类项,再代入求值,这样做比较简便.
互动探究1:下列各组式子中的两个单项式,属于同类项的是(D)
A.6xy和6xyz
B.x3与y3
C.2a2b与-ab2
D.-0.85xy4与y4x
[变式训练1]如果2a x b3与-3a4b y是同类项,那么x=4,y=3.
[变式训练2]如果4x m y3与-x2y n-1的和是单项式,那么m=2,n=4.
互动探究2:合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-a2b;(2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.
解:(1)原式=a2b;(2)原式=2a2+2ab-2b2.
[变式训练]若关于x的多项式5x3-2mx2-2x2+3合并同类项后是三次二项式,则m满足的条件是m=-1.
【方法归纳交流】如果两个同类项的系数互为相反数,那么它们合并后的结果等于0. 互动探究3:将多项式-3ab+a2-4b2按a的升幂排列为-4b2-3ab+a2.
【方法归纳交流】按a的升幂(降幂)排列时,字母b看作常数.
互动探究4:求多项式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值,其中x=-2.
解:原式=2x2+2x-1.当x=-2时,原式=2×(-2)2+2×(-2)-1=3.
互动探究5:学校餐厅有10a桶花生油,周一用去1.5a桶,周二用去3.5a桶,周三运进7a桶,现在还有12a桶花生油.
见《导学测评》P27。