嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学文科
浙江省嘉兴一中10-11学年高二10月月考 数学
嘉兴市第一中学2010学年第一学期10月月考高二数学 试题卷满分[100]分 ，时间［120］分钟 2010年10月一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4) 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0904．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1CD ．5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：16．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B ．C D ． 837．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行；B ．直线a//α,a//βC ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．α内的任何直线都与β平行8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123a C ．1233a D ．1223a9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF的长是（ ）A ．2B C10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1ABE 11．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
浙江省嘉兴市第一中学2022至2023学年高二上学期期中考试化学试题附答案解析
嘉兴一中2022学年第一学期期中联考高二年级化学试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 F ：19 S ：32选择题部分一、选择题（本大题20小题，1~10每小题2分，11~20每小题3分，共计50分。
每小题列出的四个选项中只有一个正确答案，不选、多选、错选均不得分）1．下列说法不正确的是A ．需要加热才能发生的反应可能是放热反应B ．任何吸热反应在常温条件下都不能发生C ．反应物和生成物所具有的总能量的相对大小决定了反应是放热还是吸热D ．可以利用物质的颜色变化和浓度变化间的比例关系来测量反应速率 2．下列指定反应的离子方程式正确的是A ．用FeCl 3制作印刷电路板：2Fe 3++3Cu=2Fe+3Cu 2+B ．用醋酸除去水垢：2H ++CaCO 3=Ca 2++CO 2↑+H 2OC ．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸：Ba 2++OH -+H ++24SO -=BaSO 4↓+H 2OD ．铝与氢氧化钠溶液反应：2Al+2OH -+2H 2O=22AlO -+3H 2↑ 3．下列表示正确的是A ．含8个中子的氧原子的核素符号：188OB ．N 2H 4分子的结构式C ．K +离子的结构示意图：D ．铀(U)原子14692U 的中子数为146、质子数为924．利用如图所示装置进行中和热测定实验，下列说法不正确．．．的是 A ．向盛装酸溶液的烧杯中加碱溶液时要小心缓慢B ．烧杯间填满碎泡沫塑料是为了减少实验过程中的热量损失C ．使用玻璃搅拌器既可以搅拌又可以避免损坏温度计D ．测定酸溶液后的温度计要用蒸馏水冲洗、擦干后再测碱溶液的温度ABCD6．下列热化学方程式正确的是A ．通常状况下，将1g 氢气在氯气中完全燃烧，放出92.4kJ 热量：H 2(g)＋Cl 2(g)＝12HCl(g)；ΔH ＝+92.4kJ·mol -1 B ．已知充分燃烧ag 乙炔气体时生成1mol 二氧化碳气体和液态水，并放出bkJ热量：2C 2H 2(g)+5O 2(g)＝4CO 2(g)+2H 2O(l)；ΔH =－4b kJ·mol -1 C ．1g 炭与适量水蒸气反应生成一氧化碳和氢气，需吸收10.94kJ 的热量：C+H 2O ＝CO+H 2 ΔH =+10.94 kJ·mol -1D ．已知甲烷燃烧生成二氧化碳和液态水放出的热量为55.625kJ∙g －1：CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(l)；ΔH =－55.625 kJ·mol -1 7．已知：22O (g)CO C(s +))(g = 1H ∆； 2CO (g)+C(s)2CO(g)= 2∆H ；222CO(g)+O (g)2CO (g)= 3H ∆；2234Fe(s)+3O (g)2Fe O (s)= 4H ∆；2323CO(g)+Fe O (s)3CO (g)+2Fe(s)= 5H ∆下列关于上述反应焓变的判断正确的是 A ．10∆<H ，3H 0∆> B ．20H ∆>，4H 0∆> C ．123H H H ∆=∆+∆ D ．345H H H ∆=∆+∆8．据报道，在300℃、70MPa 下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实，其反应的化学方程式为2CO 2(g)+6H 2(g)CH 3CH 2OH(g)+3H 2O(g)。
浙江高二上学期期中考试数学
嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学满分[100]分 ，时间[120]分钟 2014年11月京翰高考网试题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.把球的表面积扩大到原的2倍，那么体积扩大到原的（ ） A ．2倍 B ．22倍 倍 倍2.如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．6B ．8C ．2＋3 2D ．2＋2 33.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）4.下列命题中，正确的命题是（ ）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）四面体都是三棱锥A .②B .① ②C .①②③D .②③④ 5.对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中正确的是（ ） A .若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B .若//,//m n αα，则//m nC .若,m n αα⊂∥,则//m nD .若m 、n 与α所成的角相等，则//m n 6.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积 为（ ）A .63aB .123a C .3123a D .3122a 7．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，C D11A DBHC垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是1A BD △的垂心 B ．AH 垂直平面11CB D C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为458．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且 EF ＝b ＜a ，若Q 是11A D 上的定点，P 在11C D 上滑动，则四面体PQEF 的体积（ ） A ．是变量且有最大值 B ．是变量且有最小值 C ．是变量无最大最小值 D ．是常量9.已知异面直线a 、b 所成角为3π，经过定点P 与a 、b 所成的角均为6π的平面有（ ） A ．1个 B . 2个 个 D .无数10.正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，M 为1AA 中点，N 为BC 的中点，则在棱柱的表面上从点M 到点N 的最短距离是（ ）A ．10B .11C .34+D .24+ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .13.如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，将△ABD 沿对角线BD 折起到△A ′BD 的位置，使点A ′在平面BCD 内的射影点O 恰好落在BC 边上，则异面直线A ′B 与CD 所成角的大小为________．14.正三棱锥的高为1，底面边长为2，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积为 .15.定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 个.16.在四面体ABCD 中，已知4AB =，4AC =，2AD =，且AB 、AC 、AD 两两所成角为060，则四面体ABCD 的体积为_________.17.如图，正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．俯视图左视图主视图1223三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（见答题卷） 嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试 高二数学 答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11． ． 12． ． 13． ．14． ． 15． ． 16． ．17． ．三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 =2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ； （2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论.19.如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D 为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ． （1）证明：E 为PB 的中点；（2）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●密 封 线班 级学 号姓 名 （密 封 线 内 不 要 答题）●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●20.如图，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点. （1）求证：AF FPCE «Skip Record If...»21. 在边长为a 的正方形ABCD 中，,M N 分别为DA BC 、上的点，且//MN AB ，连结AC 交MN 于点P ，现沿MN 将正方形ABCD 折成直二面角.（1）求证：无论MN 怎样平行移动（保持//MN AB ），APC 的大小不变并求出此定值； （2）当MN 在怎样的位置时，M 点到面ACD 的距离最大？ABCDPEABDNMP ABC D MNP22.如图，已知平面QBC 与直线P A 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且P A =AB =AC . 若PQ QBC ⊥平面，求二面角Q -PB -A 的余弦值.QPABC18. 证明：（1）如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°。
嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试
嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试高考题型2011-11-08 0815嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试满分[ 100]分，时间[120]分钟 2011年11月一、选择题（本题共8题，每题2分，共16分。
）１、下列词语中加点字的读音全都正确的一项是（）A.慰藉(jiâ)干瘪（biē）曝晒（bào）什刹(chà)海B.跬步(k uǐ)蛟龙（jiāo）遒劲（jìn）瞠目结舌（chēng）C.赭(zhě)色诳(kuáng)语饿殍(piǎo) 自怨自艾（ài ）D.戕害（qiāng）摭（zhí）拾给予(jǐ)恣(zì)意妄为２、下列没有错别字的一项是（）A．恶运只能将弱者淘汰，即使为它挡过这次灾难，它也会在另一次灾难里沉没。
B．花草是种费钱的玩艺，可是北平的“花草儿”很便宜，而且家家有院子，可以花不多的钱而种一院子花。
C．六只小狼喜气洋洋地摇着尾巴，嘻戏地搅在一起，在峭壁之下的空地上蠕动和互相碰撞。
D.朋友，坚定地相信未来吧，相信不屈不挠的努力，相信战胜死亡的年青，相信未来，热爱生命。
3、依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项是（）（1）为获得真正的教养可以走不同的道路。
最重要的途径之一，就是研读世界文学，就是逐渐地和掌握各国的作家和思想家的作品。
（2）很少看见人，除了隔着玻璃窗向我们叽里哇啦说些法语的公园游客。
（3）西地平线上那一轮胭脂色的物什，终于从我们的眼前魔术般地了。
A. 熟悉偶然消逝B. 熟悉偶尔消失C. 熟习偶尔消失D. 熟习偶然消逝4、下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（）（3分）A、中国羽毛球队全体队员不畏强敌，英勇拼搏，铩羽而归，夺得了汤姆斯杯，完成了赛前的既定任务。
B、作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止。
浙江省嘉兴一中10-11学年高二物理上学期期中考试 文 新人教版
嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试高二物理科试题卷满分[100]分 ，时间[90]分钟 2022年10月一．单项选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1、电磁感应定律的发现，使机械能和电能得以大规模转化，制作成了实用的发电机、电动 机，建立起巨大的发电站为人类进入电气时代奠定了理论基础。
发现电磁感应现象的科学家是（ ）A 、安培B 、奥斯特C 、法拉第D 、麦克斯韦2、两个等量点电荷-9C 221r q q k F A.4.86A 13A 6A 6A 0.05m=0.02kg 的金属杆悬挂起来，如图所示。
金属杆处于水平状态，且处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =。
（1）为了使弹簧恢复到原长，金属杆中应通以什么方向的电流电流强度是多大2若金属杆中电流强度与（1）中求得数值相同，但方向相反，则两弹簧伸长多少已知每个弹簧的弹性系数均为=10N/m ，g 取10m/2。
27、如图甲所示，一矩形单匝线圈abcd ，从左到右匀速穿过一有界的匀强磁场，设线圈cd 边和磁场左边界MN 重合时开始计时，则从开始计时到线圈完全穿出．．．．磁场,整个过程中穿过线圈的磁通量φ随时间t 的变化规律如图乙所示，则求： （1）在内磁通量的变化量是多少。
（2）在内线圈中产生的感应电动势为多少。
NSt/i/A10 -10（3）若线圈回路总的电阻为2Ω，则从开始计时到线圈完全穿出．．．．磁场的整个过程中，线圈中产生的热量是多少。
嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试高二物理（文科）参考答案及评分标准命题人：宋俊忠潘路西审核人:吴永明一、单项选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A D D D A 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A C B C B C A A二、填空题（2分×9=18分）21 正、负22 、 523 8 、8 、24 、2232三、本题共3小题，共22分。
数学-高二浙江省嘉兴一中2010至2011学年高二上学期期中考试文科
嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（ ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ ）(A)12 (B)32(C)22 (D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ） (A)21 (B)21- (C)－２ (D)２ 6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ ）(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ (D )),32[]3,0[πππ 11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .22．(8分)如图，四棱锥P ABCD -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且PO ⊥面AC ，且已知163P ABCD V -=（1）求球O 的体积；（2）设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角 的余弦值23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PB P A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值．24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，P A =2，E 为PD 的中点． (1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值； (2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．PA BCD MPE O嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试高二数学（文科） 试题卷答案命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（D ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C 的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ C ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ B ）PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. （1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .证明：（1）连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD证明：（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA 又PA=PD=22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=，即PA ⊥PD又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC22．(8分)如图，四棱锥P ABCD -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且PO ⊥面AC ，且已知163P ABCD V -=（1）求球O 的体积；（2）设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角 的余弦值解：（1）设球O 的半径为R ，则PO OB OC ==R =所以2BC PC R ==22ABCD S R =，13P ABCD ABCD V S R -=163=，所以2R =，——3所以球O 的体积343V R π=323π= （2）取PB 的中点N ，连结,MN AN ，则//MN PC 所以AMN ∠为异面直线AM 与PC 所成角PA BCDMO由已知228210AM AB BM =+=+=，22826AN AB BN =-=-=，122MN PC == 所以35cos 10AMN ∠=23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PB P A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值． 解：（1）当11=PBPA 时 作PD ∥1AA 交AB 于D ，连CD . 由1AA ⊥面ABC ，知PD ⊥面ABC . 当P 为B A 1中点时，D 为AB 中点. ∵△ABC 为正三角形，∴CD ⊥AB ，∴PCD AB 平面⊥ ∴PC ⊥AB（2）过P 作PD ⊥AB 于D ，过D 作DE ⊥BC 于E,连结PE ，则∠DEP 为二面角P —BC —A 的平面角，.7,3,2===PE DE PD721cos =∠∴PED 24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，P A =2，E 为PD 的中点．(1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值；(2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．解：（1）取AD 中点F ，连接EF 、BF ，则EF//PA ，由侧棱P A ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，则∠EBF 为BE 与PA BCDE。
浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试7•已知点1■'-',若圆:上存在点 （不同于点' ），使得A..5 B . ,6 C . 2、3 D . 2.5题注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
-：'■' ■■■-''：，则实数’的取值范围是A . IB .丨二」C .1 :D .广少&已知三棱锥',记二面角■的平面角是.，直线」与平面• 所成的角是.,直线「与’’所成的角是.，则A .、单选题1.A. 71B 712JT 5TTC .D .9.曲注是边长为2的等边三角形，：是边'上的动点，沁丄丘 于，贝U 的最小值是£A . 1B .' - C .、D .10 .在四面体、门•中-「二面角、；打的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A .龟；卞B .1C .D .2. 如图，已知A0AB是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么A0AB 的面二、填空题积是号证考准名姓 级班A.3. A.4. A. C.5. A.6. 小值为已知直线11.已知直线■过点‘‘■ ，「’1,则直线■在轴上的截距是3C . 1 D设•是直线，.是两个不同的平面，下列命题正确的是 正四面体TT'B中7T:C若三条直线弦长是12 .已知直线'：若I ，则实数’13 .某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是,表面积是310正视图- 分别为棱-二〔的中点，则异面直线与•’所成的角是7T7T32D .y =2x,x • y = 3,mx • ny • 5 = 0相交于同一点，则点m,n 到原点的距离的最角等于214 .已知圆锥…的底面半径是 ，母线长是，则将它侧面沿一条母线 「展开而成的扇形的中心 ，若T 是*的中点，处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点「则绳子长度的最小221.如图，已知和所在平面互相垂直，且-■■■■(I)若 是线段''上的中点，求证： 宀―人(H) 若 是线段''上的动点，求三棱锥’「的体积•19 •已知圆：■■■■"-— 一 .(I) 若圆 的切线在：轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； (H)从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为：，为坐标原点，且；］',求使取得最小值的点 的坐标•20 •如图所示，在四棱锥’’：，'‘中，底面'为矩形；平面"；'：,点 在线段"上， PC 丄平面加E .15 .若圆： / ; " = _ ：〔丁 ■■::上有且仅有两个点到直线-】的距离为5,则，的取值范围是 _________________ . 16 •「二动直线 过定点「动直线 「过定点，若直线I 与直相交于点卩(异于点儿B ),则MM 周长的最大值为 ___________________________ 17 •如右图，正方体 S T 中，是"’的中点， 是侧面上的动点，且’// (I)证明:'汀:丄平面'：二;(n)若^-一」二-二，求二面角'-'-;的正切值.三、解答题 EiCCB = CD,点&F 分别在线段ED"上，沿直线处将"”向上翻折使得"与重合.(I)求证:AB LCF ；18 •如图，在几何体 心"中，— 门1厂；「’，且’’是正三角形，四边形.'为正方形, 是线段 的中点，I'. A (n)求直线■'与平面• 所成角.22 .设A 、B 为抛物线C :汀一 v 「二上两点,A 与B 的中点的横坐标为 2，直线AB 的斜率称点为N,求抛物线 C 的方程;直线；窪i — T 交x 轴于点M 交抛物线连结ON 并延长交C 于点H.除H 以外，直线C: ' •'于点P , M 关于点P 的对MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由.平面AiBE ，则叭尸与平面 M 心所成角的正切值的最大值是 _____________________________2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1. D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角【详解】y M y-_L_ ________由2利-■ '■',得. ，tani# =-^-设直线的倾斜角为，则,5兀v 6E『0桃），-6 = *- &，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题•2. D直观图中的」在原图形中还原为 "长度，且长度为，1 1S = ' OB —x 2 x所以原图形的面积为- ，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题•利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：是与’轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与’轴平行且长度减半3. A【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可【详解】:Gx + By- 4= 0|1 + 4| 1则与的距离是：，故选A.【点睛】\C X-C2\ d =屮g [,(3)线到线距离-'【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图AOAB'与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图''''4. B【解析】【分析】由与相交或平行判断二；由面面垂直的判定定理判断'';由与平行或'’判断；由与''相交、平行或'判断•【详解】由是直线，’是两个不同的平面，知：在I中，若’•，则’与相交或平行，故I错误；在中，若'■'''，则由面面垂直的判定定理得「’，故正确；在中，若「亠"丄以，则.与■平行或'’，故错误；在■中，若•，则与相交、平行或：：,故.错误，故选B.【点睛】还原为'长度不变，仍为与其原图形如图,O'A'还原回原图形后，边本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离, AB + (yj -y2)2 d =；（2）点到线距离，本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质，属于中档题直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价•5. B【解析】【分析】a 取•中点，连结'且•，从而是异面直线•’与•所成的角，由此能求出异面直线•'与「所成的角•【详解】取「中点，连结■' ■,设正四面体的棱长为，a OF = OE^- 则OF//CDQE//AR,且2是异面直线EF与血所成的角, 取.，中点，连结''则//.' I .■：.'? I :门平面■代OF 1 0E7T化E EFO=.47T-异面直线’与• •所成的角为',故选B .【解析】联立｛八2x，解得X = 1, y=2.x+ y = 3把(1,2)代入,mx ny 5=0 可得：m 2n 5= 0.••• m = -5- 2 n..••点m, n 到原点的距离d =m2 n2 = （5 2n）2 n2 = 5（n 2）25当n=-2, m=-1时，取等号。
浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．直线的倾斜角是A ．B ．C ．D ．2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A ．B ．C ． 1D ．3．已知直线，，则与之间的距离是A ．B ．C ． 1D ．4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A ． 若，则B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则 5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是A ．B ．C ．D ．6．若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(),m n 到原点的距离的最小值为 A ．．C ．．7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则 A ．B ．C ．D ．9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是 A ． 1 B ．C ．D ．10．在四面体中，，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________. 12．已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数_________. 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线l 与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，.（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.19．已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值.21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角.22．设A、B为抛物线C ：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB 的斜率为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C ：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.【详解】 由，得， 设直线的倾斜角为，则，，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．D【解析】【分析】 根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】 平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形， 还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为， 直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为， 所以原图形的面积为，故选D. 【点睛】 本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半. 3．A 【解析】 【分析】 直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】 两条直线与， 化为直线与， 则与的距离是，故选A. 【点睛】 本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，；（2）点到线距离，，（3）线到线距离. 4．B 【解析】 【分析】 由与相交或平行判断；由面面垂直的判定定理判断；由与平行或判断；由与相交、平行或判断.【详解】由是直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，则与平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误，故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5．B【解析】【分析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，，，异面直线与所成的角为,故选B .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.6．A【解析】联立2{3y xx y=+=，解得1 2.x y==，把(1,2)代入,50mx ny++=可得250.m n++=：∴52m n=--.∴点(),m n到原点的距离d===当21n m=-=-，时，取等号。
浙江省嘉兴市第一中学2023届高三上学期期中检测化学试题附参考答案
嘉兴一中2022学年第一学期期中考试高三年级化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65第I部分选择题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，共50分，错选、多选均不得分）1.下列物质属于盐的是A.HNO3B.KO2C.NaOHD.CH3NH3Cl2．下列物质属于弱电解质的是A.HCOOHB.SO3C.CH3CONH2D.[Cu(NH3)4](OH)23．名称为“干燥管”的仪器是A． B．C．D．4. 下列物质对应的化学式正确的是A.白磷：P2B.乙胺：CH3CH2NH2C.胆矾：FeSO4•7H2OD.硬脂酸：C15H31COOH5．下列化学用语或图示表达不正确的是A.丙烯氰的键线式：B.基态As原子的价层电子排布式：3d104s24d5C.H2O的结构式：H-O-HD.HClO的空间填充模型：6.下列说法正确的是A.35Cl2和37Cl2互为同素异形体B.14N和14C互为同位素C.乙酸和硬脂酸互为同系物D.CH3COOCH2CH3和CH3CH2OOCCH3互为同分异构体7.下列说法不正确的是A.乙酸与葡萄糖最简式相同，等物质的量的二者燃烧时耗氧量相同B.的系统命名为2，3，6－三甲基庚烷C.CH3CH＝CHCl存在顺反异构D.李比希法与质谱法结合可确定有机物的分子式8．下列说法不正确的是A.葡萄酒酿制过程中添加少量SO2可以起到杀菌和抗氧化作用B.石墨烯是只有一个碳原子直径厚度的单层石墨，可用于生产超轻海绵C.可用Na2SO4溶液处理锅炉水垢，将CaCO3转化为CaSO4然后用酸除去D.白色颜料TiO2化学性质非常稳定，广泛用于涂料、造纸等工业9．下列说法不正确的是A. 该图标是进行化学实验需要佩戴护目镜，以保护眼睛B.向氯化银浊液中滴加1mol/L 氨水至足量，溶液变澄清C.将盛有苯酚与水形成的浊液的试管浸泡在80℃热水中一段时间，浊液变澄清D.不能将实验室用剩的金属钠块放回原试剂瓶10．关于反应4CO 2+SiH 4 4CO+2H 2O+SiO 2，下列说法正确的是====高温A.CO 是氧化产物B.SiH 4发生还原反应C.氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶4D.生成1mol SiO 2时，转移8mol 电子11．下列说法正确的是A.用pH 试纸可鉴别未知浓度的碳酸钠溶液和碳酸氢钠溶液B.可用FeCl 3对含酚废水中苯酚的定性检验和定量测定C.向鸡蛋清溶液里加入浓硝酸并加热，出现黄色沉淀，可判断该溶液含有蛋白质D.将红热的炭块加入到浓硝酸中，产生红棕色气体，证明碳和浓硝酸发生了反应12.设N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.1mol C 3H 6含有C-C 键为2N AB.0.1 mol 基态氧原子所含有的未成对电子数目为0.2 N AC.足量铁粉与2.24L 氯气反应，转移电子数目为0.2N AD.1L pH 为9的Na 2CO 3溶液中，由水电离的H ＋数目为10－9N A 13.下列离子方程式正确的是A.向苯酚钠溶液中通入少量CO 2：B.钠投入H 2O 中：Na ＋2H 2O ＝ Na +＋2OH －＋H 2↑C.向氯化二氨合银溶液中加硝酸：Ag(NH 3)2+＋2H +＋Cl － ＝ AgCl↓＋2NH 4+D.向溶液中加入铜粉和少量浓H 2SO 4来检验溶液中存在NO 3－：Cu ＋4H +＋2NO 3－ ＝ Cu 2+＋NO 2↑＋2H 2O 14．下列说法不正确的是A.人造丝、人造棉的化学成分都是纤维素B.DNA 分子的双螺旋结构中，两条链的碱基通过氢键实现互补配对C.高密度聚乙烯的支链少，链之间的作用力较大，软化温度和密度较高D.油脂皂化反应后，分离得到下层的高级脂肪酸盐，用于生产肥皂15．2022年10月，美国和丹麦三位科学家在发展点击化学和生物正交化学方面的贡献获得诺贝尔化学奖。
浙江省嘉兴一中10-11学年高二下学期期中试题(数学文)
嘉兴市第一中学2010学年度第二学期期中考试 高二数学 （文科） 试题卷命题：王英姿、吴献超 审稿：计振明满分[100] 分 ，时间［120］分钟一、选择题1．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=( ▲ )A ．7-B ．1-C ．1D ．7 2．演绎推理中的“三段论”是指 ( ▲ )A ．第一段、第二段、第三段B ．大前提、小前提、结论C ．归纳、猜想、证明D ．分三段来讨论3．已知复数z ＝1－2i ，那么1z等于( ▲ )A ．55＋255iB ．55－255iC ．15＋25iD ．15－25i4．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 ( ▲ ) A ． 5,-15 B ． 5,-4 C ． -4,-15 D ． 5,-165．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ▲ ) Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数6．若函数f (x )＝13x 3＋12f ′(1)x 2－x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为( ▲ )A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π47．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( ▲ )A ．2B ．1C ．0D ．－18．函数953)(35--=x x x f 的极值点的个数 ( ▲ )A ．0B ．1C ．2D ．3 9. 给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′．若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是( ▲ )A ．f (x )＝sin x ＋cos x ；B ．f (x )＝ln x －2x ；C ．f (x )＝－x 3＋2x －1；D ．f (x )＝x e x ．10．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下(6)所对应的运算结果可能是(2) (3) (5) (6)A ．D A DB **, B ．C AD B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **,11．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f ′(1)的取值范围是( ▲ ) A ．[－2,2] B ．[2，3] C ．[3，2] D ．[2，2]12．定义在R 上的可导函数f (x )，已知)(x f ey '=的图象如图所示，则y＝f (x )的增区间是( ▲ )A ．(-∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2) 二、填空题13． 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒． 14．曲线3x y =在点)1,1(P 的切线方程为 ．15．函数f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为 ． 16．下表给出了一个“三角形数阵”：81,41,21,1163,83,4382,4241依照表中数的分布规律，可猜得第6行第4个数是 ． 17．)0,0()1(≥>=x n ex y xn的单调增区间为 ．18．)0(3)(3>-=a x ax x f 对于[]0,1x ∈总有1)(-≥x f 成立，则a 的范围为 ．三、解答题19．设复数i z +=2，若21z ai b i ++=+，求实数,a b 的值．20．设函数x x x x f ln )(-=． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()f x t =在],1[e e上有两个实数解，求实数t 的取值范围．21．已知a ，b ∈R ，且a +b =1．求证：()()2252222≥+++b a ．22．已知直线l 1为曲线22-+=x x y 在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2．(Ⅰ)求直线l 2的方程；(Ⅱ)求由直线l 1，l 2和x 轴所围成的三角形面积．23．某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m 2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m 2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m 2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m 2的损失为250元．现在共派去x 名工人,抢修完成共用n 天． （Ⅰ）写出n 关于x 的函数关系式;（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出)．24．已知函数ax x x f -=3)(．（I ）当3,()a f x =时求在[—2，2]上的最大值和最小值；（II ）已知函数()(||1),()()()([0,2])g x ax x a h x f x g x x =+-=-∈记，当函数()h x 的最大值为0时，求实数a 的取值范围．嘉兴市第一中学2010学年第二学期期中考试高二数学(文科) 答题卷满分[100]分 ，时间[120]分钟 2011年4月 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次阶段测试数学试题参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =13h (S 1+S 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．不等式(x ＋1)(2－x )≤0的解集为A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤－1或x ≥2}D ．{x |x ≤－2或x ≥1} 2．若a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a 3．若不等式x 2＋mx ＋m2＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜2 4．下列命题正确的是A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面 5．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0的解集是 A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >a 或x <1a D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 6．三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是 A. 1 B .2 C .3 D .4 7．下面四个命题：①过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条 ②过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条 ③过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 ④过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个 其中正确的是A ．①④B ．②③C ．①②D .③④CD BB C1A1 15题图8. 已知点P 是△ABC 所在平面外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，在下列条件下：P 到△ABC 三个顶点距离相等；P 到△ABC 三边距离相等；AP 、BP 、CP 两两互相垂直，点O 分别是△ABC 的 A ．垂心，外心，内心 B ．外心，内心，垂心 C ．内心，外心，垂心 D ．内心，垂心，外心 9．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则 A ．m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，10. 若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[二．填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 不等式组2301x x x x⎧-<⎪⎨≤⎪⎩的解集是 ▲ .12.设,)1,0(b a b a ≠∈且、则2222b a ab ab b a ++、、、这四个数中最大的是 ▲ . 13．若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 ▲ .14. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的中点。
浙江省嘉兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试高二数学（理科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年4月一、选择题：1．已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ▲ ） A ．22B ．24C ．122-D ．124-2．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是（ ▲ ）A ．122=-y xB ．2y = xC ．22)1(y x +- = 1D ．x － y + 1 = 03．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4．圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（ ▲ ）A．20x -= B．20x -+= C．40x += D．40x -=5．由不等式组0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．点A （4，0）关于直线l ：5x+4y+21=0的对称点是（ ▲ ） A ．（-6，8） B ．（-8，-6） C ．（-6，-8） D ．（ 6，8）7．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l 、2l 上，且BC=3，则过A 、B 、C 三点的圆面积为（ ▲ ）A ．6πB ．9πC ．92π D ． 94π 8．双曲线x 2-y 2=1右支上一点P （a,b ）到直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是（ ▲ ） A ． -21 B ． 21 C ． -21或21 D ．2或219．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ▲ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦10．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=,和圆：22240x y x ++-=相切，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．7a >或3a <-B．a >a <C．3a -≤≤7a ≤≤ D ．7a ≥或3a ≤-12．已知椭圆1:2222=+b y a x O 的离心率为1e ，动ABC ∆是其内接三角形，且5453+=．若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为2e ，则（ ▲ ）A ．21e e =B ． 21e e <C ．21e e >D ． 121=e e 二、填空题：13．若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．14．设,x y R ∈且满足160x x y y x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于____▲____．15．已知点),(y x P 满足2284160x x y y -+-+≤，则xy的取值范围是____▲____．16．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．17．若直线2y kx =+与曲线11x y x >=≤恰有两个不同的交点，则k 的取值所构成的集合为____▲____．18．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423． 以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．三、解答题：19．已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．20．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．21．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16． （I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标．22．已知曲线C 上的动点P （,x y ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B （1,0）距离之比为(1)求曲线C 的方程．(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．（Ⅰ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（Ⅱ）若动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，则动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．24．如图，椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且2a c c -=，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ． ①求证：直线MP 经过一定点； ②试问：是否存在以(,0)m为圆心，5为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题：DADBDC DBBBCA12、设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b += 2222221x y a b+=由3455OC OA OB =+ ，得12123434(,)5555C x x y y ++．因为C 是椭圆上一点，所以 221212223434()()55551x x y y a b +++= 222222112212122222223434()()()()2()()()15555x y x y x xy y a b a b a b+++++=得1212220x x y y a b+=(定值) 设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222112222222222()()11122()()442x x y yx y x y x y a b a b a b a b +++=+=+++= 12e e ∴=二、填空题：13. 60°； 14. 3 ； 15. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16. 2e ；17. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 ； 18. ①③④三、解答题：20.解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是（2-，2）. 则所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=.（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，则由题设得262216c a c =⎧⎨+=⎩，解得53a c =⎧⎨=⎩，所以222225316b a c =-=-=，故所求C 的方程为2212516x y +=. （Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 将之代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.设直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ， 因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=， 纵坐标为4363525⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭. 故所求线段的中点坐标为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭22. 解：（1）由题意得|PB|=化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求。
浙江省嘉兴市第一中学2012-2013学年高二3月月考
第一部分听力(共两节，满分10分)第一节(共5小题：每小题0.5分，满分2.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does everyone seem to know the man?A. He is the club owner.B. He is the guest of honor.C. He goes to that place a lot.2. What are the speakers probably doing at the moment?A. Driving.B. Fishing.C. Walking.3. What do the speakers plan to do tonight?A. Go out to dinner.B. Look at a new apartment.C. Have a celebration at home.4. Why did the man go to see the woman?A. To find out if his dog was there.B. To look for a new dog.C. To buy something for his dog.5. Where might the speakers be?A. In a park.B. In a classroom.C. In a gym.第二节(共15小题;每小题0.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟:听完后，各小题给出5秒钟的做答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料.回答第6. 7题。
浙江省嘉兴市第一中学09-10学年高二第一学期期中考试(数学理).pdf
·空气是怎样受污染的 ? 人类的活动往往会造成空气的污染（air pollution），成为空气的各种污染源，如工业污染源、交通污染源和生活污染源等。
会造成空气污染物质主要有： ·空气污染危害大被污染了的空气会严重地损害人体的健康，影响作物的生长，造成对自然资源的破坏以及对建筑物等的破坏。
【知识视窗】 几种最为常见的空气污染物对人类健康及生态环境的危害 空气污染物主要来源突出的危害二氧化硫含硫燃料的燃烧引发呼吸道疾病、严重者死亡；造成酸雨，破坏地面设施等氮氧化物汽车、飞机等尾气引发眼睛、呼吸系统炎症；造成酸雨；破坏高空臭氧层等一氧化碳汽车尾气、含碳燃料不完全燃烧破坏人体血液输氧功能，使人死亡等可吸入颗粒物（粉尘、铅、碳颗粒等）汽车尾气、建筑、生活等城市垃圾扩散引发咳嗽、喉病、“尘肺”；导致云雾增多，使能见度降低·监测空气环境的质量 ? 为了监测各地大气环境的质量，我国已建立了空气质量日报的制度。
空气质量日报的主要内容包括：首要污染物、空气污染指数和空气质量级别三项内容。
解读空气污染指数和空气质量等级 ? 在每天的天气预报节目中，都播放“空气污染指数和空气质量等级”预报，那么“空气污染指数和空气质量等级”的内涵是什么呢？? 专家解释说，大气中各种污染物的含量高低、毒性强弱以及它们对环境的影响程度差别很大。
为了简单直观地描述各种污染物对空气的污染程度，把污染物的浓度、污染等级等空气质量参数之间的关系，用一个统一的数学公式表达出来，并由此计算出一个简单的相对数值，来表示大气污染的强度。
人们把这样一个能够表示空气中首要污染物对空气污染程度的数值，称为空气污染指数，或者叫做环境空气质量综合指数。
? 此外，空气中的各种污染物都有自己的污染指数，人们把它们叫做分指数。
目前中国重点城市空气质量的监测项目，统一规定为二氧化硫、二氧化氮和总悬浮颗粒物，用0～500之间的数字来表示空气污染指数的数值。
浙江省嘉兴一中高二数学上学期期中试题 文.doc
嘉兴市第一中学第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[1钟 11月一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．直线01025=--y x 与两坐标轴围成的三角形面积是 （ ） A ．25B ．5C ． 10D ． 2.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是 （ ） A ．一点和一条直线 B ．两条平行线 C ．两条相交直线 D ．两个点3．在空间，下列命题正确的是 （ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 4．点（-1，2）关于直线 y = x -1的对称点的坐标是 （ ） A ．(3,2) B ．(-3,-2) C ．(-3,2) D ．(3,-2) 5．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ 6. 已知在四面体ABCD 中，,EF 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为 ( )A ．300B ．450C ．600D ．9007.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 （ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 9. 已知直线的倾斜角的范围是]434[ππα，∈，则此直线的斜率k 的取值范围是（ ）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．),1(]1,(+∞⋃--∞D ．),1[]1,(+∞⋃--∞10.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是对角线A 1B 上的动点，则AM+MD 1 的最小值为（ ）AB．2CD ．2二、填空题（每小题4分，共7小题28分）11. 底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为___________.12．如图，正方形O /A /B /C /的边长为a ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ．13．如果不同的三条直线1x y +=，1x y -=，1ax y +=不能构成三角形，则实数a 的值是 ．14．如图所示，一个简单的空间几何体的正视 图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮 廓为正方形，该几何体的体积为___________．15.无论m 取何实数时，直线()()()13110m x m y m --+--=恒过定点，则定点的坐标为16． 如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .17. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为三、解答题（共5大题，共42分）18．平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），写出下列直线的一般式方程。
浙江省嘉兴市第一中学高二数学上学期期中试题(无答案)
嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试高二数学 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2016年10月一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列命题中，不正确的是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2．不等式xx 1>的解集为 ( ) A.)1,0()1,( --∞ B.),1()0,1(+∞- C.),1()1,(+∞--∞ D.)1,1(- 3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 ( ) A ．bd ac > B ．dbc a > C ．d b c a +>+ D ．d b c a ->- 4.对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线5.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( ) A ．32B ．322 C ．2 D ．3246.若正实数y x ,满足511=+++yx y x ，则y x +的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.57.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为 （ ）A ．48B ．64C ．96D ．1288.如图1111D C B A ABCD -是长方体，O 是11D B 的中点，直线1C A 交平面11D CB 于点M ，则下列结论正确的是（ ） A.O M C ,,三点共线 B. 1,,,A O M C 不共面 A BC.C O M A ,,,不共面D. 1,,,B O M B 共面 1D9.在空间四边形ABCD 中，CD AB =，且异面直线AB 和CD 成 30的角，F E ,分别是边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成角等于( ) A ． 15 B ． 75 C ． 30D ． 15或 7510.正四棱柱1111D C B A ABCD -中，4,31==BB AB ，长为1的线段PQ在棱1AA 上移动，长为3的线段MN 在棱1CC 上移动，点R 在棱1BB 上移动，则四棱锥PQMN R -的体积是( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．不确定11.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ） A ．6 B ．6 C ．10 D ．101B侧视图 正视图 （图1）O M C1AD1CCB12.若不等式a a x x ≥+--12对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.]31,(--∞ B.]41,21(-- C.)0,21(- D.]41,(--∞ 二、填空题（每小题3分，共计21分） 13.半径为4的球的表面积为________.14．关于x 的不等式8|10|≥+x 的解集为______________.15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_____倍.16.如图是正四面体的平面展开图，N M H G ,,,分别为EC EF BE DE ,,,的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行 ②BD 与MN 为异面直线③GH 与MN 成60角 ④DE 与MN 成 90角以上四个命题中正确的是__________.17.若正数b a ,满足111=+b a ，则1911-+-b a 的最小值为__________.18．长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的球面上，E 为AB 的中点，3=CE ，异面直线11C A 与CE 所成角的余弦值为935，且四边形11A ABB 为正方形，则球O 的直径为 . 19.若关于x 的不等式0312≥++-a x ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围_______. 三、解答题（共5小题，共43分）}2，20.已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集为{1-x ＜x ＜求不等式c x b x a +-++)1()1(2＞ax 2的解集.A 1B 1C 1D ABCDE 21.在体积为72的直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,12AB AC AA ===． （1）求角BAC ∠的大小；（2）若该三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，求球O 的体积．22.已知函数122)(--+=x x x f ． （1）求不等式2)(-≥x f 的解集M ；（2）对任意R x ∈，都有a x x f -≤)(成立，求实数a 的取值范围.23.如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，31=AA ，点F 在棱B B 1上运动.（1）若三棱锥F D A B 111-的体积为32时，求异面直线AD 与F D 1所成的角 （2）求异面直线AC 与F D 1所成的角.24.设a 为实数，函数||)(2)(2a x a x x x f --+= （1）若1)0(≥f ，求a 的取值范围 （2）求)(x f 的最小值（3）设函数),(),()(+∞∈=a x x f x h ，求不等式1)(≥x h 的解集.。
浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
2018学年第一学期高二期中联考数 学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4．考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线20x -=的倾斜角α是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π2．如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A ．12 B ．2C ．1D 3．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12 B ．35 C ．1 D ．3104．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若////l l αβ，，则//αβ B ．若//l l αβ⊥，，则αβ⊥ C ．若l αβα⊥⊥，，则//l βD ．若//l αβα⊥，，则l β⊥5．正四面体ABCD 中，E F ，分别为棱AD BC ，的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 6．若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(),m n 到原点的距离的最小值是（ ）A B C ．D ．7．已知点(2,0),(2,0)A B -，若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点,A B ），使得0PA PB ⋅=，则实数r 的取值范围是（ ） A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5)8．已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 与平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则（ ） A ．1θθ≥B ．1θθ≤C ．2θθ≥D ．2θθ≤9．ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的动点，BE AD ⊥于E ，则CE 的最小值是（ ）A ．1B ．21 D ．210．在四面体S ABC -中， ,2AB BC AB BC SA SC ⊥===，二面角S AC B -- 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A ．B ．24πC ．6πD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
数 学
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4．考试结束后，只需上交答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
15． 16． 17．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18．解：
（1）解法一：取 的中点 ，连接 ，
是线段 的中点，
四边形 为正方形， 是线段 上的中点
四边形 是平行四边形
（1）解法二：取 的中点 ，连接 ，
是线段 的中点，
四边形 为正方形，
又 是线段 上的中点
...........7分
（2） 四边形 为正方形，
（Ⅱ）若 是线段 上的动点，求三棱锥 的体积.
19．已知圆 .
（Ⅰ）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；
（Ⅱ）从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且 ，求使 取得最小值的点 的坐标.
20．如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形，
平面 ，点 在线段 上， 平面 .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
1．直线 的倾斜角 是（ ）
A ． B． C． D．
2．如图，已知 的直观图 是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么 的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知直线 ， ，则 与 之间的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
4．设 是直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B．若 ，则
数学-高二-(期中解析)浙江省嘉兴市第一中学2013-高二上学期期中考试
本套试题注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的计算能力、思维能力，在试题的设计上，进行了一些创新尝试，如第12、18题等，弘扬了新课标的理念.命题时突出了对学科内综合能力的考查，尤其是注重对新课标高考的重点知识的考查，如第4题考查三视图的应用，第8题考查分段函数的求值等，第21题考查几何证明等.总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向.命题：李晓峰、吴旻玲 审稿：陈云彪满分分 ，时间［120］分钟一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．下列几何体中是旋转体的是（ ▲ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A ． ①和⑤B ． ①C ． ③和④D ． ①和④D 解析：本题考查了旋转体的概念.圆柱是矩形沿着一条边旋转而成的，球体是由圆旋转而成的，故圆柱和球体都是旋转体，故选D ．2. 不等式112x <的解集是（ ▲ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)(2,)-∞+∞ D 解析：本题考查了分式不等式的解集.∵112x <，∴202x x -<，∴(2)0x x ->，∴x >2或x <0，即不等式112x <的解集是(,0)(2,)-∞+∞，故选D ． 3．设a 、b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若//,//,//a b a b αα则B ． 若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则C ．若,,//a a αββα⊥⊥则D ． 若,//,a a αβαβ⊥⊥则B 解析：本题考查了空间中的线面关系.对于选项A ：若//,//,//a b a b αα则或b α⊂，错误；对于选项C ：若,,//a a αββα⊥⊥则或a α⊂，错误；对于选项D ：若,//,a a αβαβ⊥⊥则或a β，错误；故选B ．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ▲ ）A1 B 1 C 1AB E CD 解析：本题考查了三视图的运用.左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D ．5．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ▲ ）A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2) C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －2 D 解析：本题考查了基本不等式的应用.对于选项A ：当x <0时，y ＝x ＋1x<0，此时无最小值.对于选项B ：∵0<x <π2，∴0<cosx<1，∴y ＝cos x ＋1cos x 1cos 2cos x x≥⨯=,当且仅当cos x =1时，等号成立，由0<cos x <1得等号不成立.对于选项C ：y ＝x 2＋3x 2＋2=22221222222x x x x +≥+⨯=++，2222x x +=+即21x =-时等号成立，而此时无解，故等号不成立.对于选项D ，y ＝e x ＋4e x －2422x x e e≥⨯=，当且仅当4x xe e =即ln 2x =时等号成立，故选D ． 6．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ▲ ） ①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b<；④b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤D 解析：本题考查了不等式的性质的应用.采用特殊值法，当a =-2,b =-1时，22(2)(1)->-，22(2)(1)(2)(1)-⨯->-⨯-，故命题①②不一定成立；当a =1,b =2时，2112>，故命题③不一定成立，由排除法选D ．7．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB EC 解析：本题考查了空间中的线面关系.A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1；C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确；故选C ．8．已知21,(2)()24,(2)x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪--+≤⎩则不等式()2f x ≤的解集是（ ▲ ）A ．5(,2][1,2)[,)2-∞-+∞ B ． 5(,2][1,2][,)2-∞-+∞ C ． 5[2,2][,)2-+∞ D ． 5(,2][,)2-∞+∞ B 解析：本题考查了不等式的性质的应用.当x >2时，122x ≤-，∴52x ≥，当2x ≤时，242x x --+≤，∴12x x ≥≤-或，∴122x x ≤≤≤-或，综上不等式()2f x ≤的解集是5(,2][1,2][,)2-∞-+∞，故选B ．9．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ▲ ）A ． 2B 2C ． 3D ． 3C 解析：本题考查了空间中直线与平面所成的角的求法.由题意以A 点为坐标原点，以AB ，AD ，AA ′方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系，则A （0，0，0），B （1，0，0），C ′（1，1，1），则BC '=（0，1，1）,由正方体的几何特征易得向量AC '=（1，1，1）为平面A ′BD 的一个法向量，设直线BC ′与平面A ′BD 所成的角为θ，则sinθ=63BC AC BC AC''⋅=''⋅,则cos θ=33C ． 10．已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为（ ▲ ）A ．32B ．1C ．2D ．52A 解析：本题考查了基本不等式的运用及恒成立问题的解法.∵x >a ，∴22222()222()224x x a a x a a a x a x a x a+=-++≥-⨯+=+---， 当且仅当x =a +1时等号成立，由题意247a +≥，∴32a ≥，∴a 的最小值为32，故选A ． 11．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直，点M 在AC ，上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2)，则MN 的长的最小值为 （ ▲ ）A ．22B ．12C ．22aD ．a A 解析：本题考查了空间中的线面关系及长度的求法.∵平面ABCD 、ABEF 互相垂直且相交于直线AB ，又BC AB ⊥，∴BC ABEF ⊥平面，∴BC BE ⊥，以B 点为坐标原点，以BA ，BE ，BC 方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系，则M （22a ，0，1-22a ），N （22a ，22a ，0）， ∴22222222221()(0)(1)21()222222MN a a a a a a a =-+-+-=-+==-+，∴当a =2时，MN 有最小值为22，故选A ． 12．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面四边形ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D MN -体积的最大值为（ ▲ ）A ．1(21)3-B ．1(22)3-C ．1(21)3+D ．1(22)3+ A 解析：本题考查空间几何体的体积的求法，两角和与差的三角函数求解函数的最大值，考查转化思想与计算能力．由题意画出底面ABCD 的图形如图：设∠NAP =θ，θ∈[0,45]，则∠PAM =45°-θ，所以PN =2sin θ，PM =2sin （45°-θ），∴12PMN S ∆=PM •PN sin135°=2sin θsin(45°−θ)，∴V P −D 1MN ＝1223⨯⨯，sin θsin(45°−θ)= sin 21cos 233θθ--=21sin(245)33θ+-，因为θ∈[0,45]，所以当θ＝22.5时，21sin(245)33θ+-取得最大值为213-，故选A ． 二、填空题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分）13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 ▲ ．22+解析：本题考查了斜二测画法的应用.由斜二测画法定义知原四边形为高为2的直角梯形，底边长为12+，故其面积为1(112)2222++⨯=+． 14．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a ，b 为常数，则a b += ▲ .-14解析：本题考查了一元二次不等式的解法.由不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-得11,23-为方程220ax bx ++=的两个根，∴11()23112()23b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，∴a b +=-14． 15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ▲ ．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；(2)三棱锥A ′—FED 的体积有最大值；(3)恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；(4)异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直．A B C D （1）（2）（3）解析：本题考查了空间中的线面关系及异面直线的关系.过A ′作A 'H ⊥面ABC ，垂足为H ，∵△ABC 为正三角形且中线AF 与中位线DE 相交，∴AG ⊥DE A ′G ⊥DE ，又∵AG ∩A ′G =G ，∴DE ⊥面A ′GA ，∵DE ⊂面ABC ，∴面A ′GF ⊥面ABC 且面A ′GA ∩面ABC =AF ，∴H 在AF 上，故恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ，故（1）（3）对．13EFD A FED S S A H '∆-'=⋅三棱锥，∵底面三角形EFD 面积是个定值，∴当A ′H 为A ′G 时，三棱锥的面积最大，故（2）对；在△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转的过程中异面直线A ′E 与BD 可能互相垂直，故(4)不对，故答案为：（1）（2）（3）．16．如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC =3,则球O 的体积等于 ▲ .92π解析：本题考查了球的内接多面体的组合问题.∵AB ⊥BC ，∴△ABC 的外接圆的直径为AC ，AC =6，由DA ⊥面ABC 得DA ⊥AC ，DA ⊥BC ，△CDB 是直角三角形，△ACD 是直角三角形，∴CD 为球的直径，CD =22DA AC +=3，∴球的半径R =32，∴V 球=34932R ππ=．故答案为92π． 17．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 ▲ 对．24解析：本题考查了异面直线的夹角及空间想象能力.正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC 为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A ′B ，BC ′，A ′D ，C ′D ，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有124242⨯=对（每一对被计算两次，所以记好要除以2）．故答案为24．18. 设,(0,2]x y ∈，且2xy =，且62(2)(4)x y a x y --≥--恒成立，则实数a 取值范围是 ▲ .（-∞，14，54，50，2 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．某几何体的三视图如图所示，求它的体积与表面积.解题思路：本题考查了三视图的运用及圆柱、圆锥的体积及表面积公式，由三视图正确还原几何体是解决此类问题的关键.参考答案：根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成圆柱与圆锥的半径R ＝3，圆锥的高h ＝4，圆柱的高为5V 组合体＝V 圆柱＋V 圆锥＝π×32×5＋13×π×32×4＝57π 2165653542S S S S ππππ=++=⨯⨯+⨯+⨯=圆组合体圆锥侧圆柱侧20．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解题思路：本题考查了函数的实际应用及基本不等式的运用.（1）根据题意列出函数，然后由函数特点选择基本不等式求出最值；（2）选择函数模型，利用二次函数求最值的思想得出结论.参考答案：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：1800002002y x x x =+-200200≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为S ,则100S x y =-2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+- 21(300)350002x =---． 因为400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F 是AB 的中点．（1）求证：BE ∥平面PDF ；（2）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．解题思路：本题考查了空间中的线面关系.（1）由中位线的性质易证平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到线线平行，从而证明线面平行；（2）先根据线面垂直作出直线在平面的射影，然后再根据线面角的概念作出线面角，然后在三角形中求出线面角的正弦值.参考答案：(Ⅰ) 取PD 中点为M ，连MF ME ,∵E 是PC 的中点，∴ME 是PCD ∆的中位线,∴ ME CD 21，∵ F 是AB 中点且ABCD 是菱形，AB CD ，∴ ME AB 21. ∴ ME FB∴ 四边形MEBF 是平行四边形. 从而 MF BE //,∵ BE ⊄平面PDF ,MF ⊂平面PDF , ∴ BE ∥平面PDF （Ⅱ）由(Ⅰ) 得MF BE //，∴直线BE 与平面PAD 所成角就是直线MF 与平面PAD 所成角.过F 做FH AD ⊥,垂足为H ，连MH∵PA ⊥平面ABCD ∴面PAD ⊥平面ABCD又∵面PAD ⋂平面ABCD =AD ，FH AD ⊥∴FH PAD ⊥面∴FMH ∠是直线MF 与平面PAD 所成的线面角 又底面ABCD 是菱形，060BAD ∠＝，2AB ＝，F 是AB 的中点∴=3DF ,32FH = 又∵=2PH ,=5PD ∴PH DF ⊥∴5=2MH ，15sin 5FH FMH FM ∠==． HBC D P E MD B C A ' DBCA 'M N O ∴直线BE 与平面PAD 所成的线面角的正弦值为5． 22．解关于x 的不等式2(21)20ax a x -++<．解题思路：本题考查了含参不等式的解法. 参考答案：不等式2(21)20ax a x -++<，即(1)(2)0ax x --<．（1）当0a >时，不等式可以化为1()(2)0x x a --<．①若102a <<，则12a >，此时不等式的解为1(2,)a ； ②若12a =，则不等式为2(2)0x -<，不等式的解为∅； ③若12a >，则12a <，此时不等式的解为1(,2)a． （2）当0a =时，不等式即20x -+<．此时不等式的解为(2,)+∞．（3）当0a <时，不等式可以化为1()(2)0x x a -->．由于12a<，故不等式的解为1(,)(2,)a-∞+∞． 综上所述：当0a <时，不等式的解为1(,)(2,)a -∞+∞； 当0a =时，不等式的解为(2,)+∞；当102a <<时，不等式的解为1(2,)a ； 当12a =时，不等式的解为∅； 当12a >时，不等式的解为1(,2)a． 23．已知四边形ABCD ，AB AD ==1BC CD==，BC CD ⊥，将四边形沿BD 折起，使'A C =（1）求证：A C BD '⊥；（2）求二面角D A BC '--的余弦值的大小．解题思路：本题考查了（1），（2）.参考答案：（1）取BD 的中O 点，连CO ，A O '，∵AB AD ==1BC CD ==，∴,CO BD A O BD '⊥⊥，∴BD A CO '⊥平面， ∴A C BD '⊥（2）∵BC CD ⊥，1BC CD ==∴BD =A BD '∆是正三角形，A C '=，1A B BC '==，1A D CD '==∴222A B BC A C ''+=，222A D DC A C ''+=，即,BC A B CD A D ''⊥⊥取A B '、A C '的中点M 、N ，连,,DM MN DN ，则MN ∥BC ，且12MN BC ==12因为DM A B '⊥，MN A B '⊥，所以DMN ∠即二面角D A B C '--的平面角2DM =，2DN =，cos 3DMN ∠= 24．已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ． （1）若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ，求m 的取值范围；（2）若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．解题思路：本题考查了参考答案：(1) 若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f只需022)1(>+=-m f 或0114)2(>+-=m f 即:R m ∈.（2）47||1232-≥--x mx x ，对任意的)2,1(-∈x 恒成立,。
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嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（ ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ ）(A)12(B)32(C)22(D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ）(A)21(B)21-(C)－２ (D)２6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ ）俯视图侧视图正视图334(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ(D )),32[]3,0[πππ11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β12．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面A B C 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面A B C 所成角的正弦值等于 （ ）(A)13(B)23(C)33(D)23二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 ． 14．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 ． 15．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是 ． 16．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为 ．17．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 ．18．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ．(1) (2) (3) (4)三、解答题（共6大题，共46分）19．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程① ②③ ⑤ ⑥④ ④ ⑥ ①⑤ ③②① ⑤ ⑥④ ③ ②⑥ ② ④③ ① ⑤ D ABC（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；20．(7分)已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，求B 的坐标.21．(8分) 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为P C 、B D 的中点.（1）求证：E F ∥平面P A D ； （2）求证：平面P D C ⊥平面P A D .22．(8分)如图，四棱锥P A B C D -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且P O ⊥面A C ，且已知163P A B C D V -=。
（1）求球O 的体积；（2）设M 为B C 中点，求异面直线A M 与P C 所成角的余弦值。
PABCDMFABCPDEO23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PBP A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值．24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，PA =2，E 为PD 的中点． (1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值； (2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．PABCD E嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试高二数学（文科） 试题卷答案命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（D ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ C ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ B ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ D ）(A)12(B)32(C)22(D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ A ）(A)21(B)21-(C)－２ (D)２6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （B ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ C ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ C ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ A ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ C ）俯视图侧视图正视图334(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ(D )),32[]3,0[πππ11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ D ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β12．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面A B C 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面A B C 所成角的正弦值等于 （ B ）(A)13(B)23(C)33(D)23二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 12+-=x y ．14．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是2010 ．15．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是 (-4,-1) ． 16．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为2452+π．17．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 2399 ．18．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (2)、(3) ．(1) (2) (3) (4)① ②③ ⑤ ⑥ ④④ ⑥ ①⑤ ③②① ⑤ ⑥ ④③ ②⑥ ② ④ ③ ①⑤ D ABC三、解答题（共6大题，共46分）19．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程； 解：（1）y=-x (2)2x+y+2=020．(7分)已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，求B 的坐标.解：如图。
易知当AB 的连线与已知直线垂直时，AB 的长度最短。
直线032=+-y x 的斜率2=k∴AB 的斜率21-=AB kAB 的斜率的方程为：082),2(215=++⇒--=+y x x y⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-=++514513032082x y y x y x B 的坐标为)513,514(--21．(8分) 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为P C 、B D 的中点.（1）求证：E F ∥平面P A D ； （2）求证：平面P D C ⊥平面P A D .FABCPDEXY证明：（1）连结AC ，则F 是A C 的中点，在△C P A 中，EF ∥PA ， 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD证明：（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA 又PA=PD=22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且2P A D π∠=，即PA ⊥PD又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC22．(8分)如图，四棱锥P A B C D -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且P O ⊥面A C ，且已知163P A B C D V -=。