高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题)

高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题) 高等数学(下)模拟试卷一

一、填空题(每空3分，共15分)

z

,

的定义域为

y

2yy

2

(1

)函数(2)已知函数

z arctan

20

z

x，则 x

,

(x,y)ds

(3)交换积分次序，

dy

f(x,y)dx

(4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 L

(5)已知微分方程y ,2y ,3y 0，则其通解为二、选择题(每空3分，共15分)

x,3y,2z,1 0

(1)设直线L为 2x,y,10z,3 0，平面为4x,2y,z,2 0，则( )

A. L平行于

B. L在上

C. L垂直于

D. L与斜交 (2

( )

xyz,

(1,0,,1)处的dz ,

D.dx,

2

A.dx,dy

B.dx,

2

2

2

2

(3)已知是由曲面4z 25(x,y)及平面z 5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三

次积分为( ) A. 0C.

2

(x,y)dv

5

d

20

rdr dz

3

5

B.

2 0

d

2

40

rdr dz

20

2

5

3

2 0

d rdr

5dz

2r

2

3

5

D. ，则其收敛半径)

1

d

rdr dz

(4)已知幂级数

A. 2

B. 1

C. 2

D. (5)微分方程y ,3y ,2y 3x,2e的特解y的形式为y ( ) A. xx

,

,x

x

B.(ax,b)xe

C.(ax,b),ce

D.(ax,b),cxe

三、计算题(每题8分，共48分)

x,1

1、求过直线L1:1

2

2

y,20

z

z,3

,1且平行于直线L2:

x,22

y,11

z

1的平面方程

z

2、已知z f(xy,xy)，求 x， y

3、

设

D {(x,y)x,y 4}

2

2

，利用极坐标求

D

xdxdy

2

4、求函数f(x,y) e(x,y,2y)的极值

x t,sint (2xy,3sinx)dx,(x,e)dy L5、计算曲线积分，其中L为摆线 y 1,cost从点

2

y

2x2

O(0,0)到A( ,2)的一段弧

x

y xy,y xe6、求微分方程满足

x 1

1

的特解

四.解答题(共22分)

1、利用高斯公式计算半球面z

2xzdydz,yzdzdx,zdxdy

2

，其中

由圆锥面z 与上

(10 )

2、(1)判别级数

n 1

(,1)

n,1

n3

n,1

的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛;(6 )

n

(2)在x (,1,1)求幂级数n 1

nx

的和函数(6 )

高等数学(下)模拟试卷二

一(填空题(每空3分，共15分)

z

(1

)函数

ln(1,x,y)的定义域为 ;

xy

e

lnx0

(2)已知函数z e，则在(2,1)处的全微分dz ; (3)交换积分次序， 1 dx

f(x,y)dy

2

, ;

(4)已知L是抛物线y x)点B(1,1上点O(0,0与之间的一段弧，

则

L

(5)已知微分方程y ,2y ,y 0，则其通解为 .

二(选择题(每空3分，共15分)

x,y,3z 0

(1)设直线L为 x,y,z 0，平面为x,y,z,1 0，则L与的夹角为( ); z

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4 (2)设z f(x,y)

是由方程z,3xyz a确定，则 x

yz

2

2

33

( );

xy

2

yz

2x

,

xz

2

A. xy,z

B. z,xy

C. xy,z

D. z,xy (3)微分方程y ,5y ,6y xe 的特解y的形式为y ( );

,

A.(ax,b)e

2x

B.(ax,b)xe

2

2

2x

C.(ax,b),ce

D.(ax,b),cxe

2

2x2x

(4)已知是由球面x,y,z a所围成的闭区域, 将

三次积分为( ); A

2

dv

在球面坐标系下化成

a

2 0

d

20sin d rdr

a

2