温州市鳌江中学高三一轮复习全能测试(理科)专题九技术原理与概率、统计算法初步、推理与证明

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温州市鳌江中学高三一轮复习全能测试(文科)专题九技术原理与概率、统计算法初步、推理与证明

平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试专题九技术原理与概率、统计算法初步、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、【2012 四川文】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、422、【2012 天津】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）803、执行右面的程序框图，如果输出的是341a=，那么判断框（）A．4?k<B．5?k<C．6?k<D．7?k<4、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁5、【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.656、现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A.24种B.30种C.36种D.48种7、将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为A、28B、24C、30D、368、【2012 江西文】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为图1A.76B.80C.86D.929、若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．1210、如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A.3B.5C.6D.10非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、【2012 浙江文】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 12、执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是13、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有____辆.14、【2012 浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是___________。

2019届高三数学(人教A版理)一轮复习单元滚动检测计数原理、概率、随机变量及其分布Word版含解析

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测十一计数原理、概率、随机变量及其分布第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有( ) A ．150种 B ．114种 C ．100种D ．72种2．随机变量X ～N (μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P (|X －μ|<3σ)将会( ) A ．单调增加 B ．单调减小 C ．保持不变D ．增减不定3.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14D.184．(2015·山西四校联考)若(x 6＋1x x)n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值等于( ) A ．3 B ．4C ．5D ．65．(2015·东北三省联考)在五次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．(0，15]B ．(0，16]C ．(0，14]D ．(0，13]6．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )等于( )A.126125B.65C.168125D.757．若P (X ≤n )＝1－a ，P (X ≥m )＝1－b ，其中m <n ，则P (m ≤X ≤n )等于( ) A ．(1－a )(1－b ) B ．1－a (1－b ) C ．1－(a ＋b ) D ．1－b (1－a )8．设函数f (x )＝ax ＋xx －1(x >1)，若a 从0,1,2三数中任取一个，b 从1,2,3,4四数中任取一个，那么f (x )>b 恒成立的概率为( ) A.23 B.720 C.25D.129．(2015·淮北模拟)给出下列四个命题，其中假命题是( )A ．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指示检测，这样的抽样是分层抽样B ．样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度C ．在回归分析模型中，线性相关系数越小，说明模型的拟合效果越好D ．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，若P (x >1)＝p ，则P (－1<x <0)＝12－p10．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任选3道题作答．已知所选的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立，则张同学恰好答对2道题的概率为( ) A.1225B.725C.57125D.5912511．(2015·辽宁五校联考)设k 是一个正整数，已知(1＋x k )k 的展开式中第四项的系数为116，函数y ＝x 2与y ＝kx 的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点(x ，y )恰好落在阴影部分内的概率为( )A.1796 B.532 C.16D.74812．用直线y ＝m 和直线y ＝x 将区域x 2＋y 2≤6分成若干块．现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－3，3) B ．(－3，2) C ．(－2，2)D ．(－2，3)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2015·昆明一调)设区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}，区域A ＝{(x ，y )|xy ≤1，(x ，y )∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为________________________________________________________________________．14．(2015·长沙模拟)从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的均值为________．15．反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷．若抛掷四次恰好停止，则这四次点数的所有不同结果的种数为________．(用数字作答) 16．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X ，则E (X )＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)某车站每天上午发出两辆客车，每辆客车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8：00,8：20,8：40发车的概率分别为14，12，14；第二辆车：在9：00,9：20,9：40发车的概率分别为14，12，14；两辆车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：10到达车站乘车，求：(1)该旅客乘第一辆车的概率；(2)该旅客候车时间(单位：分钟)的分布列及均值．18．(12分)袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球． (1)若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；(2)若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及均值E (ξ)．19.(12分)某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：(1)从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；(2)从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及均值E (X )．20．(12分)设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2(单位：cm)，其分布列为求E(X1)，E(X2)，D(X1)，D(X221.(12分)(2015·河南洛阳统考)为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高制成如图所示的茎叶图(单位：cm)．若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生(人数很多)中选3人，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的均值．22．(12分)一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f 1(x )＝x 3，f 2(x )＝5|x |，f 3(x )＝2，f 4(x )＝2x －12x ＋1，f 5(x )＝sin(π2＋x )，f 6(x )＝x cos x .(1)从中任意抽取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和均值．单元滚动检测计数原理、概率、随机变量及其分布答案解析1．C [先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，所以共有C 25C 23C 112＋C 35C 12C 112＝25种分组方法，因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100种．] 2．C [∵随机变量X ～N (μ，σ2)，∴根据3σ原则：随着σ的增大，概率P (|X －μ|<3σ) ＝0.997 4＝常数．]3．A [由于每个部分均可选用红、蓝两种颜色涂色，故共有2×2×2＝8(个)基本事件，其中颜色全相同的只有红或蓝两种，故三个颜色不全相同的概率为1－28＝34.]4．C[T k ＋1＝C k n (x 6)n －k(1x x)k＝1562n k kn C x，当T k ＋1是常数项时，6n －152k ＝0，即n ＝54k ，又n ∈N *，故n 的最小值为5，故选C.]5．D [由题意可得C 15p (1－p )4≥C 25p 2(1－p )3，解得p ≤13，故p ∈(0，13]．]6．B [由题意知X 可能的取值为0,1,2,3，故有P (X ＝0)＝27125，P (X ＝1)＝54125，P (X ＝2)＝36125.P (X ＝3)＝8125，E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝150125＝65.] 7．C [P (m ≤X ≤n )＝P (X ≤n )＋P (X ≥m )－1 ＝(1－a )＋(1－b )－1＝1－(a ＋b )．]8．A [当a >0时，f (x )＝ax ＋x x －1 (x >1)＝a (x －1)＋1x －1＋a ＋1≥2 a ＋a ＋1＝(a ＋1)2，因为f (x )>b 恒成立，所以(a ＋1)2>b 恒成立，若b ＝1，则a ＝1,2；b ＝2，a ＝1,2；b ＝3，a ＝1,2；b ＝4，a ＝2，共7种情况；当a ＝0时，f (x )＝1x －1＋1>1，b ＝1适合，共1种情况．故概率为83×4＝23，故选A.]9．A [选项A 中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题．其他选项为真命题．故选A.]10．C [设张同学答对的甲类题的数目为x ，答对的乙类题的数目为y ，答对的题的总数为X ，则X ＝x ＋y ，所以P (X ＝2)＝P (x ＝2，y ＝0)＋P (x ＝1，y ＝1)＝C 22×(35)2×(1－45)＋C 12×35×(1－35)×45＝57125.] 11．C [由题意得C 3k 1k 3＝116，解得k ＝4，阴影部分的面积S 1＝⎠⎛04(4x －x 2)d x ＝(2x 2－13x 3)|40＝323， ∵任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，∴以x ，y 为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S 2＝4×16＝64，所以所求概率P ＝S 1S 2＝16.故选C.]12．A [区域x 2＋y 2≤6表示以原点O (0,0)为圆心，半径等于6的一个圆面(圆周以及圆周内部)，直线y ＝x 和圆周的交点为A (3，3)，B (－3，－3)．直线y ＝m 表示一条和x 轴平行的直线，①当3≤|m |<6时，圆面被分成了3部分，用5种不同的颜色给这3块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，则共有A 35＝60种不同的染色方法，不满足条件．②当|m |≥6时，圆面被分成了2部分，按题中要求的涂色方法共有A 25＝20种，不满足条件．③显然，当－3<m <3时，圆面被分成了4部分，按题中要求的涂色方法共有A 45＝120种，满足条件．] 13.1＋2ln 24解析在平面直角坐标系中画出区域Ω和A ，则区域Ω的面积为4，区域A 的面积分成两小块：一是小长方形的面积，二是曲线y ＝1x (x ＞0)与x ＝12，x ＝2，y ＝0所形成的曲边梯形的面积，则区域A 的面积S A ＝12×2＋∫2121xd x ＝1＋2ln 2.根据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落在区域A 中的概率为A 的面积Ω的面积＝1＋2ln 24.14．60°解析在正方体中任意两面对角线所成角可能为0°，60°，90°，其中12条对角线中成0°的，即平行的共有6对，成90°的面对角线共有12对，成60°的面对角线共48对，故正方体中任意两面对角线所成角的均值为0°×666＋90°×1266＋60°×4866＝60°. 15．360解析假设第四次抛出的数字为1，则前三次抛出的数字应该是2,3,4,5,6中的两个，先选一个排在前三个空中，有C 15C 13种排法，再从剩下的四个数字中选一个排在剩余的两个空中，有C 14种排法，根据分步乘法计数原理知，共有6C 15C 13C 14＝360种不同的结果．16．2解析所有可能出现的情况分别为硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为X 1＝－4，此时概率P 1＝116；硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为X 2＝－1，此时概率P 2＝C 34·(12)3·12＝416；硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为X 3＝2，此时概率为P 3＝C 24·(12)2·(12)2＝616；硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为X 4＝5，此时概率P 4＝C14×(12)1×(12)3＝416；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为X 5＝8，此时概率P 5＝C 04×(12)4＝116，所以E (X )＝X 1P 1＋X 2P 2＋X 3P 3＋X 4P 4＋X 5P 5＝2.17．解 (1)记第一辆车在8：20和8：40发车的事件分别为A 和B ，且A 、B 互斥， ∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋14＝34.(2)设该旅客候车时间为ξ(分钟)，则ξ的分布列为∴E (ξ)＝10×12＋30×14＋50×116＋70×18＋90×116＝30(分钟)．∴该旅客候车时间的均值是30分钟． 18．解 (1)摸出的2个小球为异色球的种数为C 11C 17＋C 13C 14＝19，从8个小球中摸出2个小球的种数为C 28＝28. 故所求概率为P ＝1928.(2)符合条件的摸法包括以下三类：一类是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有C 14C 11C 13＝12种不同摸法，一类是有2个红球，1个其他颜色球，共有C 24C 14＝24种不同摸法，一类是所摸得的3个小球均为红球，共有C 34＝4种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种．由题意知，随机变量ξ的可能取值为1,2,3，其分布列为E (ξ)＝1×310＋2×35＋3×110＝95.19．解 (1)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则P (A )＝C 220＋C 110C 115＋C 120C 115C 250＝190＋150＋30025×49＝128245，即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245.(2)依题意可知X 的可能取值分别为0,1,2,3.则P (X ＝0)＝C 25＋C 210＋C 220＋C 215C 250＝3501 225＝27，P (X ＝1)＝C 15C 110＋C 110C 120＋C 120C 115C 250＝5501 225＝2249. P (X ＝2)＝C 15C 120＋C 110C 115C 250＝2501 225＝1049. P (X ＝3)＝C 15C 115C 250＝751 225＝349.从而X 的分布列为X 的均值E (X )＝0×27＋1×2249＋2×1049＋3×349＝5149.20．解根据题意，有E (X 1)＝(82＋83＋90＋92＋98)×0.2＝89， E (X 2)＝(82＋86.5＋90＋92.5＋94)×0.2＝89，D (X 1)＝(82－89)2×0.2＋(83－89)2×0.2＋(90－89)2×0.2＋(92－89)2×0.2＋(98－89)2×0.2＝35.2， D (X 2)＝(82－89)2×0.2＋(86.5－89)2×0.2＋(90－89)2×0.2＋(92.5－89)2×0.2＋(94－89)2×0.2＝18.7，因为E (X 1)＝E (X 2)，故两门火炮的平均性能相当，但D (X 1)>D (X 2)，故乙火炮性能相对较稳定，则甲火炮性能相对较分散，不够稳定．21．解 (1)根据茎叶图知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法抽取5人，又530＝16，所以抽中的“高个子”有12×16＝2人， “非高个子”有18×16＝3人，从这5人中选2人，用事件A 表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A 表示“没有‘高个子’被选中”，则P (A )＝1－P (A )＝1－C 23C 25＝1－310＝710.因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)抽取的30名学生中有12名是“高个子”，所以抽取1名学生，是“高个子”的频率为1230＝25，用样本估计总体，把频率作为概率，那么从该地所有高中生中抽取1名学生，是“高个子”的概率是25.从该地所有高中生中抽取3名学生可看成进行3次独立重复试验，于是，ξ服从二项分布B (3，25)，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 03(1－25)3＝27125， P (ξ＝1)＝C 1325(1－25)2＝54125， P (ξ＝2)＝C 23(25)2(1－25)＝36125， P (ξ＝3)＝C 33(25)3＝8125. 因此，ξ的分布列如下：所以E (ξ)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65(或E (ξ)＝3×25＝65)．22．解 (1)f 1(x )＝x 3为奇函数； f 2(x )＝5|x |为偶函数；f 3(x )＝2为偶函数；f 4(x )＝2x －12x ＋1为奇函数；f 5(x )＝sin (π2＋x )为偶函数；f 6(x )＝x cos x 为奇函数．所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数．故基本事件总数为C23＋C13C13，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为C23，故所求概率为P ＝C23C13C13＋C23＝14.(2)ξ可取1,2,3,4. P (ξ＝1)＝C13C16＝12，P (ξ＝2)＝C13C16·C13C15＝310，P (ξ＝3)＝C13C16·C12C15·C13C14＝320，P (ξ＝4)＝C13C16·C12C15·C11C14·C13C13＝120.故ξ的分布列为E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.。

2022版高考数学一轮复习考案9理 9文第九章算法初步统计统计案例综合过关规范限时检测含解析新人教版

第九章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2021·贵州黔东南州模拟)某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：甲乙丙丁平均数 59 57 59 57 方差12121010A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁[解析] 100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选，故答案为D.2．(2019·课标Ⅱ，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( A )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差[解析] 根据中位数特征可知，去掉最高分和最低分后，只有中位数一定不会变化．故选A ．3．(2020·江西省赣州市期末)下图是相关变量x 、y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：y ^＝b 1x ＋a 1，相关系数为r 1；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：y ^＝b 2x ＋a 2，相关系数为r 2；则( A )A ．0<r 1<r 2<1B ．0<r 2<r 1<1C ．－1<r 1<r 2<0D ．－1<r 2<r 1<04．(2021·河南郑州名校联考)总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( B )60 64 66 44 2166 06 58 05 6261 65 54 35 0242 35 48 96 3214 52 41 52 4892 66 22 15 8676 63 75 41 9958 42 36 72 24A．23 B．21C．35 D．32[解析]随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21，…其中落在编号01,02，…，39,40内的有：16,26,16,24,23,21，…依次不重复的第5个编号为21.故选B.5．(2021·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则( C )A．x甲<x乙，σ甲<σ乙B．x甲<x乙，σ甲>σ乙C.x甲>x乙，σ甲<σ乙D．x甲>x乙，σ甲>σ乙[解析]由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知x甲>x乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙．故选C.6．(2020·吉林省示范性高中模拟)2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料．现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶(均是500 mL)组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标(毫克/升)的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是( D )A ．A 种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B 种果汁饮料添加剂指标的平均值 B ．A 种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B 种果汁饮料添加剂指标的中位数C ．A 种果汁饮料添加剂指标的方差高于B 种果汁饮料添加剂指标的方差D ．A 种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B 种果汁饮料添加剂指标的最小值 [解析] A ．B 种果汁饮料添加剂指标集中在以4为茎的叶上，A 种果汁饮料添加剂指标集中在以2为茎的叶上，A 错误；B.A 种果汁饮料添加剂指标的中位数为23.5，B 种果汁饮料添加剂指标的中位数为31.5，B 错误；C.A 种果汁饮料添加剂指标数据比较集中，而B 种果汁饮料添加剂指标数据比较分散，所以B 种果汁饮料添加剂指标的方差要大一些，C 错误；故D 正确，故选D.7．(2021·广西北海模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x (每分钟鸣叫的次数)与气温y (单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.25x ＋k ，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为( B )x (次数/分钟)20 30 40 50 60 y (℃)2527.52932.536A ．33 ℃ C ．35 ℃D ．35.5 ℃[解析] 由题意，得x ＝ 40，y ＝30，则k ＝y －0.25x ＝ 30－0.25×40＝20；当x ＝56时，y ＝34，故选B.8．(2020·山东德州期末改编)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人．( C )附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 k3.8416.635附：K 2＝n 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dA ．25B ．35C ．45D ．70[解析] 设男生的人数为5n (n ∈N *)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音 4n3n 7n 不喜欢抖音 n2n 3n 合计5n5n10n则K 2＝10n ×4n ×2n －3n ×n 25n ×5n ×7n ×3n＝10n 21，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤K 2<6.635，即3.841≤10n21<6.635，得8.066 1≤n <13.933 5，∵n ∈N *，则n 的可能取值有9、10、11、12，因此，调查人数中男生人数的可能值为45或50或55或60.故选C.9．(理)(2021·广西模拟)如图是一个计算：2 019－2 017＋2 015－2 013＋…－5＋3的算法流程图，若输入n ＝2 019，则由上到下的两个空白内分别应该填入( A )A ．S ＝S －(－1)n －12·n ，n ＝n －2B ．S ＝S －(－1)n －1·n ，n ＝n －1 C ．S ＝S ＋(－1)n －1·n ，n ＝n －2 D ．S ＝S ＋(－1)n －1·n ，n ＝n －1(文)(2021·云南昆明一中检测)执行如图所示的程序框图，[x ]表示不超过x 的最大整数，若输出的S 的值为7，则图中判断框内应该填入( B )A ．i >4？B ．i >6?C ．i >8？D ．i >10?[解析] (理)将4个选择支分别代入检验得，由上到下的两个空白内依次填入S ＝S －(－1)n －12·n ，n ＝n －2，才可以计算出2 019－2 017＋2 015－2 013＋…－5＋3，所以选A ．(文)因为S ＝[0]＋[2]＋[4]＋[6]＋[8]＝7时输出，此时i ＝8，结合选项，选B.10．(原创)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．据此绘制了如下图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的个数为( D )①成绩在[80,90)中的学生有40名 ②a ＝0.02③成绩的中位数约为74 ④成绩的众数约为75 A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 由题知，成绩在[80,90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名，①正确；由(0.01＋0.025＋0.045＋a )×10＝1得a ＝0.02，②正确；由(0.005＋0.025)×10＋0.045×(x －70)＝12，得x ＝74，③正确；④显然正确．故选D.11．(2021·江苏无锡、江阴检测)给出下列命题，其中正确命题的个数为( B ) ①若样本数据x 1，x 2，…，x 10的方差为2，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为4 ②回归方程为y ^＝0.6－0.45x 时，变量x 与y 具有负的线性相关关系 ③随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，P (X ≤4)＝0.64，则P (2≤X ≤3)＝0.07 ④相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] ①若样本数据x 1，x 2，…，x 10的方差为2，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22×2＝8，故①错误；②回归方程为y ^＝0.6－0.45x ，可知b ^＝－0.45<0，则变量x与y 具有负的线性相关关系，②正确；③随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，P (X ≤4)＝0.64，根据正态分布的对称性P (3<X ≤4)＝0.64－0.5＝0.14，所以P (2≤X ≤3)＝0.14，∴③错误；④相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此④正确．故选B.12．(2021·河北石家庄质检)2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论不正确．．．的是( C )A ．该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B ．该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C ．该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D ．从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费[解析] 由图易知月份12345678线上收入 3.510.51211.510.599.5 5.5线下收入12.534 5.5 6.5710.512总收入1613.5161717162017.5 显然ABD正确、C错误，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2021·广东惠州模拟)已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为 20 .[解析]分层抽样抽取的比例为2%，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为40×50%＝20，故填20.14．(2021·四川南充模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入k的值为3，则输出S 的值为 15 .[解析]n＝1，S＝1，S<3，是；n＝2，S＝3，S<6，是；n＝3，S＝6，S<9，是；n＝4，S＝10，S<12，是；n＝5，S＝15，S<15否；输出S＝15.15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2 000名顾客的消费金额(单位：元)，并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为 600 .[解析] 由题意可知(0.006＋0.002＋3b )×50＝1， ∴50b ＝0.2，∴(b ＋0.002)×50×2 000＝600(人)．16．(理)某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为541，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则C 组员工数为 10 ；该单位员工总数为 100 .(第一空3分，第二空2分)(文)(2021·江苏镇江期中)已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1,2,3，…，n }，求得的回归直线方程为y ＝1.5x ＋0.5，且x －＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则下列结论正确的有 ①③④ .①变量x 与y 具有正相关关系 ②去除后y 的估计值增加速度变快 ③去除后与去除前均值x －，y －不变 ④去除后的回归方程为y ＝1.2x ＋1.4[解析] (理)∵员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为541，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C 组人数为11＋4＋5×20＝110×20＝2，设C 组员工总数为m ，则甲、乙二人均被抽到的概率为C 22C 2m ＝2m m －1＝145，即m (m －1)＝90，解得m ＝10.设员工总数为x ，则由10x＝15＋4＋1＝110，可得x ＝100.(文)由回归直线方程知k ＝1.5>0，变量x 与y 正相关，①正确；去除后回归直线斜率k ′＝1.2<k ，∴去除后y 的估计值增加速度变慢，②错；将x －＝3代入y ＝1.5x ＋0.5得y －＝5，又1.2＋4.82＝3，7.8＋2.22＝5，故③正确；将x －＝3，y －＝5，代入y ＝1.2x ＋b 得b ＝1.4，即去除后的回归方程为y ＝1.2x ＋1.4，④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2019·高考全国Ⅱ卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.[解析] (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y ＝1100(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s 2＝1100∑5i ＝1n i (y i －y )2＝1100[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6，s ＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.18．(本小题满分12分)(2021·河北石家庄质检)中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育．其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1 000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：(1)求这1 000名学生满意度打分的平均数x －(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1 000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下2×2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为满意度与学生性别有关.打分性别不满意满意总计男生100 女生 60总计200附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d， P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828[解析] (1)x －＝1×0.03＋3×0.11＋5×0.16＋7×0.39＋9×0.31＝6.68.(2)根据题意，补充完整的列联表如下：不满意满意总计男生 20 80 100 女生 40 60 100 总计60140200则K 2＝2100×100×60×140≈9.524，经查表，得K 2≈9.524>6.635，所以有99%的把握认为满意度与性别有关．19．(本小题满分12分)(2021·云、贵、桂、川四省联考)为了解生猪市场与当地居民人均收入水平的关系，农业农村部对160个城镇当月的猪肉价格(元/千克)与居民人均收入(元/月)进行了随机调研，得到如下表格：猪肉价格(元/千克) 人均收入(元/月)(0,40] (40,50] (50,60] (0,3 000] 6 15 0 (3 000,4 000] 2 27 5 (4 000,5 000] 9 45 16 (5 000,6 000]1619(2)估计这160个城镇的居民人均收入(元/月)的中位数(计算结果保留整数)； (3)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k )0.05 0.010 0.005 k3.8416.6357.879猪肉价格(元/千克) 人均收入(元/月)(0,50] (50,60]合计 (0,4 000] (4 000,6 000]合计[解析] (1)因为这160个城镇的猪肉价格在(50,60](元/千克)内的频率为19160＝14，所以据此得全国各地猪肉价格在(50,60](元/千克)内的概率约为14.(2)因为居民人均收入(元/月)在(0,4 000]内的频率为6＋15＋2＋27＋5160＝1132<12.居民人均收入(元/月)在(0,5 000]内的频率为55＋9＋45＋16160＝2532>12.所以居民人均收入(元/月)的中位数在(4 000,5 000]之间，因为4000＋12－11322532－1132×1 000＝305 007≈4 357，所以中位数约为4 357. (3)列联表如下：猪肉价格(元/千克)人均收入(元/月)(0,50] (50,60] 合计 (0,4 000] 50 5 55 (4 000,6 000]70 35 105 合计12040160因为K 2＝160×50×35－70×5255×105×120×40＝1 12099≈11.313>7.879.所以有99.5%的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关．20．(本小题满分12分)(2021·安徽“皖南八校”摸底)影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入．研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况，下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位：万元).地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资x 9.8 6.9 6.4 6.2 5.6 城镇居民消费水平y6.64.64.43.93.8(1)方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？(b ^的结果保留两位小数)(参考数据：6.9×4.6＋6.4×4.4＋6.2×3.9＝84.08， 6．92＋6.42＋6.22＝127.01)[解析] (1)x －＝6.9＋6.4＋6.23＝6.5，y －＝4.6＋4.4＋3.93＝4.3.b ^＝84.08－3×6.5×4.3127.01－3×6.52＝0.230.26≈0.88， a ^＝4.3－0.88×6.5＝－1.42，∴所求线性回归方程为y ^＝0.88x －1.42. (2)当x ＝9.8时，y ^＝0.88×9.8－1.42＝7.204， 7．204－6.6＝0.604<1，当x ＝5.6时，y ^＝0.88×5.6－1.42＝3.508， 3．8－3.508＝0.292<1，所以得到的线性回归方程是可靠的．21．(本小题满分12分)(2021·四川乐山调研)网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率．⎝⎛⎭⎪⎫附：k 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋dP (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.01 k 02.0722.7063.8416.635[解析] (1) 网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁20 45 65 年龄超过40岁5 30 35 合计2575100根据列联表中的数据可得， k ＝100×20×30－45×5265×35×25×75＝100×313×7≈3.297>2.706 所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关． (2)由频率分布直方图可知，超级网购迷共有4名，记其中年龄超过40岁的2名市民为A 、B ，其余2名市民记为c 、d ，现从4人中任取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Bc 、Bd 、cd 共有6种，至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Bc 、Bd 共有5种，故所求的概率为P ＝56.22．(本小题满分12分)(2021·河南开封模拟)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略．图1是一个马拉松跑者的心率y (单位：次/分钟)和配速x (单位：分钟/公里)的散点图，图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3 000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图．(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程； (2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次．参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝i ＝1nx i －xy i －y∑nx i －x2，a ^＝y －b ^x参考数据：y －＝135.[解析] (1)由散点图中数据和参考数据得x －＝4.5＋5＋6＋7＋7.55＝6，y －＝100＋109＋130＋165＋1715＝135，b ^＝∑i ＝15x i －x －y i －y－∑i ＝15x i －x－2＝－1.5×36＋－1×30＋0×－5＋1×－26＋1.5×－35－1.52＋－12＋02＋12＋1.52＝－25， a ^＝y －－b ^x －＝135－(－25)×6＝285，所以y 与x 的线性回归方程为y ^＝－25x ＋285. (2)将y ＝160代入回归方程得x ＝5，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42×5＝210分钟．从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为 0．000 8×50＋0.002 4×(210－200)＝0.064，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064×3 000＝192名．。

高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第一节计数原理与排列组合课时规范练理含解析新人

第一节计数原理与排列组合〖A组基础对点练〗1．一个学习小组有6个人，从中选正、副组长各一个，则不同的选法种数为()A．C26B．A26C．62D．26〖解析〗问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题，共有A26种不同的选法．〖答案〗B2．已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是() A．9 B．14C．15 D．21〖解析〗因为P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P⊆Q，所以x∈{y，2}，所以当x＝2时，y＝3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况；当x＝y时，x＝3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况．故共有7＋7＝14(种)情况，即这样的点的个数为14.〖答案〗B3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种〖解析〗共分4步：一层到二层有2种，二层到三层有2种，三层到四层有2种，四层到五层有2种，一共有24种．〖答案〗D4．把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为()A．36B．20C．12 D．10〖解析〗依题意，满足题意的放法种数为A22·A33＝12.〖答案〗C5．有2名男生，3名女生，排成一排照相，甲既不在中间也不在两端的不同排法种数为()A．36 B．48C．60 D．120〖解析〗先排甲，有2种排法，再排其余4人，有A44种排法，故共有2A44＝48(种)不同的排法．〖答案〗B6．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随机坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A．48 B．54C．72 D．84〖解析〗根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A33＝6(种)排法，排好后有4个空，再将2个连续的空座位“捆绑”和余下的1个空座位插入形成的4个空中，则有A24＝12(种)排法，所以共有6×12＝72(种)候车方式．〖答案〗C7．(2021·河南洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．72 B．56C．49 D．28〖解析〗分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为C12C27＋C22C17＝49.〖答案〗C8．如图所示，在五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有()A．24种B．48种C．72种D．96种〖解析〗分两种情况：①A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2×1＝24(种)；②A，C同色，先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)，故不同的涂色方法有48＋24＝72(种).〖答案〗C9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A．36种B．24种C．22种D．20种〖解析〗第一类：男生分为1，1，1，女生全排，男生全排有A33·A22＝12(种)，第二类：男生分为2，1，所以男生两队全排后女生全排有C23A22·A22＝12(种)，不同的推荐方法共有12＋12＝24(种).〖答案〗B10．(2020·河南郑州模拟)《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A．240种B．188种C．156种D．120种〖解析〗因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．当A在第一位时，有A44A22＝48(种)；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有C13A3 3A22＝36(种)；当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有A22A33(种)，②E，F在A之后，此时应有A23A22A22(种)，故而A在第三位时有A22A33＋A23A22A22＝36(种).综上，共有48＋36＋36＝120(种)不同的安排方案．〖答案〗D11．如图所示，要让电路从A处到B处接通(只考虑每个小并联单元只有一个开关闭合的情况)，可有________条不同的路径．〖解析〗分以下三种情况计数：①第一层有3×2＝6条路径；②第二层有1条路径；③第三层有2条路径．由分类加法计数原理知，共有6＋1＋2＝9条路径．〖答案〗912．在一次8名运动员参加的百米成绩测试中，甲、乙、丙三人要求在第三、四、五跑道上，其他人随意安排，则安排这8人进行百米成绩测试的方法的种数为________．〖解析〗分两步安排这8名运动员：第一步：安排甲、乙、丙三人，共有三、四、五三条跑道可安排，所以安排方式有3×2×1＝6(种)；第二步：安排另外5人，可在余下的5条跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种).所以安排这8名运动员的方式有6×120＝720(种). 〖答案〗720〖B 组素养提升练〗1．(2020·安徽合肥模拟)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有( )A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种〖解析〗由题意知任务A 、E 必须相邻，且只能安排为AE ，分三类：①当A ，E 分别排在第一、二位置时，有A 22 A 23 ＝12(种)执行方案；②当A ，E 分別排在第二、三位置时，有A 12 A 33 ＋A 12 A 22 ＝12＋4＝16(种)执行方案； ③当A ，E 分别排在第三、四位置时，有C 12 C 12 A 22 A 22 ＝16(种)执行方案．根据分类加法计数原理得不同的执行方案有12＋16＋16＝44(种). 〖答案〗B2．(2021·河北武邑中学模拟)在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查．若这3名教师每名至少到一名学生家中进行问卷调查，这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为( )A ．36B ．72C ．24D ．48〖解析〗根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组每组各1人，有C 24 C 12 C 11 A 22＝6(种)分组方法；②将分好的3组对应3名教师，有A 33 ＝6种情况，则一共有6×6＝36(种)不同的问卷调查方案．〖答案〗A3．现有12张不同的扑克牌，其中红桃、方片、黑桃、梅花各3张，现从中任取3张，要求这3张牌不能是同一种且黑桃至多—张，则不同的取法种数为________．〖解析〗分类完成，含有一张黑桃的不同取法有C13C29＝108(种)；不含黑桃时，有C39－3C33＝81(种)不同的取法．故共有108＋81＝189(种)不同的取法．〖答案〗1894．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张．若甲、乙分得的电影票连号，则共有________种不同的分法．(用数字作答)〖解析〗电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙两人在这4种情况中选一种，共C14种选法，2张票分给甲、乙，共有A22种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A33种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有C14A22A33＝48(种)不同的分法．〖答案〗48。

高三数学(理)一轮总复习(人教通用)试题：第九章计数原理与概率、随机变量及其分布Word版含解析

1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．[小题体验]1．(教材习题改编)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120解析：选A分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．2．(教材习题改编)若给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G，或U～Z，后两个要求用数字1～9.则最多可以给________个程序模块命名．答案：1 0533．(教材习题改编)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________．答案：91．分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．2．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．[小题纠偏]1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30B．20C．10 D．6解析：选D从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．279解析：选B0,1，2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．考点一分类加法计数原理(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(易错题)(2016·铜梁第一中学月考)如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有() A．9个B．3个C．12个D．6个解析：选C当重复数字是1时，有C13·C13；当重复数字不是1时，有C13种．由分类加法计数原理，得满足条件的“好数”有C13·C13＋C13＝12个．2．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服．由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有()A．30种B．31种C．35种D．40种解析：选B分类：第一类，两人拿对：2×C25＝20种；第二类，三人拿对：C35＝10种；第三类，四人拿对与五人拿对一样，所以有1种．故共有20＋10＋1＝31种．3．如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点)．解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O 2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O 2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法．答案：5[谨记通法]利用分类加法计数原理解题时2个注意点(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．考点二分步乘法计数原理(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则：(1)P可表示平面上________个不同的点．(2)P可表示平面上________个第二象限的点．解析：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步，确定a的值，共有6种方法；第2步，确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步，确定a，由于a<0，所以有3种方法；第2步，确定b，由于b>0，所以有2种方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.答案：(1)36(2)6[由题悟法]利用分步乘法计数原理解题时3个注意点(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事．(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定．[即时应用]1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是() A．2 160B．720C．240 D．120解析：选B分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．2．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c 的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18个二次函数．若二次函数为偶函数，则b ＝0，同上可知共有3×2＝6个偶函数．答案：18 6考点三两个原理的应用(常考常新型考点——多角探明)[命题分析]两个原理的常见命题角度有：(1)涂色问题；(2)几何问题；(3)集合问题．[题点全练]角度一：涂色问题涂色问题大致有两种解答方案：(1)选择正确的涂色顺序，按步骤逐一涂色，这时用分步乘法计数原理进行计数；(2)根据涂色时所用颜色数的多少，进行分类处理，这时用分类加法计数原理进行计数．1．(1)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有________种(用数字作答)．(2)如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法．解析：(1)从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×4＝480种涂色方法．(2)区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A 涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法．所以共有5×4×4＋5×4×3×3＝260种涂色方法．答案：(1)480(2)260角度二：几何问题主要与立体几何、解析几何相结合考查．2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40 B．16C．13 D．10解析：选C分两类情况讨论：第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．角度三：集合问题a1，a2，a3，…，a n 解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有{}的子集有2n个，真子集有2n－1个．3．(2015·保定调研)已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个．解析：当A＝{1}时，B有23－1种情况；当A＝{2}时，B有22－1种情况；当A＝{3}时，B有1种情况；当A＝{1,2}时，B有22－1种情况；当A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况；所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17(个)．答案：17[方法归纳]两个原理综合应用的1个关键点解决综合问题时，可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A．20B．16C．10 D．6解析：选B当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．2．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A．20 B．25C．32 D．60解析：选C依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.3．某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为() A．9 B．5C．4 D．72解析：选A分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，有4种方法．因此，共有5＋4＝9种不同的选法．4．从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________．解析：从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法．故所求奇数的个数为3×3×2＝18.答案：185．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8个．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析：选D按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．2．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．6种B．12种C．18种D．20种解析：选D分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C23＝6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C24＝12(种)情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)．3．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个解析：选B依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3＝15(个)．4．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56 B．54C．53 D．52解析：选D在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．5．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个B．34个C．36个D．38个解析：选A先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可．故共可组成2×2×2×2×2＝32(个)．6．如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．解析：按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)不同的涂色方法．答案：1807．在2014年南京青奥会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．∴安排方式有4×3×2＝24种．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120种．∴安排这8人的方式有24×120＝2 880种．答案：2 8808．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3,4名，大师赛共有________场比赛．解析：小组赛共有2C24场比赛；半决赛和决赛共有2＋2＝4场比赛；根据分类加法计数原理共有2C24＋4＝16场比赛．答案：169．集合N＝{a，b，c}⊆{－5，－4，－2,1,4}，若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0恒有实数解，则满足条件的集合N的个数是________．解析：依题意知，集合N最多有C35＝10(个)，其中对于不等式ax2＋bx＋c<0没有实数解的情况可转化为需要满足a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，因此只有当a，c同号时才有可能，共有2种情况，因此满足条件的集合N的个数是10－2＝8.答案：810．电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解：幸运之星在甲箱中抽取，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20＝17 400种；幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11 400种．共有不同结果17 400＋11 400＝28 800种．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有()A．180种B．240种C．360种D．480种解析：选D依题意，歌手乙、丙都排在歌手甲的前面的排法共有A22×4×5×6＝240种，因此满足题意的不同排法共有240×2＝480种．2．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能．故不通的情况有24－3＝13(种)可能．答案：133．为参加2014年云南昭通地震救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解：在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C17种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A27种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C37种抽调方法．故共有C17＋A27＋C37＝84种抽调方法．第二节排列与组合1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作A m n.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.3．排列数、组合数的公式及性质[小题体验]1. (教材习题改编)A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边(A ，B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种解析：选B 可先排C ，D ，E 三人，共A 35种排法，剩余A ，B 两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共A 35＝60(种)．2．(教材习题改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A ．12种B ．16种C ．24种D ．48种解析：选C 依题意得知，满足题意的选法共有C 14·C 13·C 12＝24种． 3．(教材习题改编)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，则C m8＝________. 解析：由已知得m 的取值范围为{}m |0≤m ≤5，m ∈Z ，m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×(7－m )！m ！10×7！，整理可得m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21(舍去)或m ＝2.故C m 8＝C 28＝28.答案：281．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．2．计算A mn 时易错算为n (n －1)(n －2)…(n －m )．3．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．[小题纠偏]1．方程3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x 的解为________．解析：由排列数公式可知3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)， ∵x ≥3且x ∈N *，∴3(x －1)(x －2)＝2(x ＋1)＋6(x －1)，即3x 2－17x ＋10＝0，解得x ＝5或x ＝23(舍去)，∴x ＝5.答案：52．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．(用数字作答)解析：法一：依题意可得C 12×C 34＋C 22×C 24＝8＋6＝14，故满足要求的方案有14种．法二：6人中选4人的方案有C 46＝15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的方案有14种．答案：14考点一排列问题(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(2015·山西模拟)A ，B ，C ，D ，E ，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B ，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．24种解析：选B 由题知，不同的座次有A 22A 44＝48种．2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A ．324 B ．648 C ．328D ．360解析：选C首先应考虑“0”，当0排在个位时，有A29＝9×8＝72(个)，当0排在十位时，有A14A18＝4×8＝32(个)．当不含0时，有A14·A28＝4×8×7＝224(个)，由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72＋32＋224＝328(个)．3．用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．解析：(捆绑法)首先排两个奇数1,3有A22种排法，再在2,4中取一个数放在1,3排列之间，有C12种方法，然后把这3个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有A22种排法，即满足条件的四位数的个数为A22C12A22＝8.答案：8[谨记通法]1．解决排列问题的4种方法2．解决排列类应用题的3种策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题采用先集中后局部的处理方法．考点二组合问题(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]1．(2016·山师大附中摸底)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600 D．720解析：选C根据题意，分2种情况讨论：若只有甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480种情况；若甲、乙两人都参加，有C22·C25·A44＝240种情况，其中甲、乙相邻的有C22·C25·A33·A22＝120种情况．则不同的发言顺序的种数为480＋240－120＝600.2．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．解析：第一类，含有1张红色卡片，不同的取法C14C212＝264种．第二类，不含有红色卡片，不同的取法C312－3C34＝220－12＝208种．由分类加法计数原理知，不同的取法共有264＋208＝472种．答案：472[由题悟法]1．解决组合应用题的2个步骤第一步，整体分类要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理；第二步，局部分步用到分步乘法计数原理．2．含有附加条件的组合问题的2种方法通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解．[即时应用]1．(2016·大连模拟)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种解析：选C由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从中选出3门的选法有C35＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．2．四面体的一个顶点为A，从其他顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有()A．30种B．33种C．36种D．39种解析：选B分两种情况：顶点A与各棱的中点共面的有3个侧面，每个侧面中有5个点，有C35种，3个侧面有3×C35种；3个点不在同一个表面的有3个，共有3×C35＋3＝33种取法．考点三分组分配问题(常考常新型考点——多角探明)[命题分析]分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．常见的命题角度有： (1)整体均分问题； (2)部分均分问题； (3)不等分问题．[题点全练]角度一：整体均分问题1．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．解析：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．答案：90角度二：部分均分问题2．(2016·内江模拟)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A ．144B ．72C ．36D ．48解析：选C 分两步完成：第一步将4名调研员按2,1,1分成三组，其分法有C 24C 12C 11A 22；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A 33种，所以满足条件的分配方案有C 24C 12C 11A 22·A 33＝36种．角度三：不等分问题3．若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．解析：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C25种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C33种取法．根据分步乘法计数原理，共有C16C25C33＝60种取法．再将这3组教师分配到3所中学，有A33＝6种分法，故共有60×6＝360种不同的分法．答案：360[方法归纳]解决分组分配问题的3种策略(1)整体均分解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A n n(n为均分的组数)，避免重复计数．(2)部分均分解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．(3)不等分组只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．10种B．9种C．12种D．8种解析：选C依题意，满足题意的不同安排方案共有C12·C24＝12种．2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有()A．12种B．10种C．8种D．6种解析：选D ∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A 33种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A 33＝6种．3．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )A ．10B ．20C ．30D ．40解析：选B 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C 35C 22×2＝20种．4．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( )A ．9个B ．24个C ．36个D ．54个解析：选D 选出符合题意的三个数共有C 13C 23种方法，这三个数可组成C 13C 23A 33＝54个没有重复数字的三位数．5．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A ．36个 B ．24个 C ．18个 D ．6个解析：选B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所有可能情况有A 33＋C 13A 33＝6＋18＝24(个)．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·山西四校联考)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )A ．150B ．180C ．200D ．280解析：选A 分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有C 25C 23A 22·A 33＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C 35·A 33＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150种．2．(2016·贵阳摸底)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )。

高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版

高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版CC.21D.40状元之路】 20届高考数学理一轮总复习第 9章算法、统计、统计案例练习 1（含解析）新人教 A 版[20 ?安徽]如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89解析：由题中程序框图知： = 1, y= 1, z= 2; = 1, y= 2, z = 3; = 2, y= 3, z = 5;= 3, y = 5, z= 8; = 5, y= 8, z= 13; = 8, y = 13, z = 21; = 13, y = 21, z = 34; =21, y = 34, z = 55,跳出循环.故输出结果是 55.答案： B[20 ?福建]阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.204 . - 2解析：S= 0, n= 1, S= 0+ 2 + 1 = 3, n=2,因为 3> 15 不成立，执行循环：S= 3+ 2+ 2= 9, n= 3，因为9> 15不成立，执行循环； S= 9+ 23+ 3 = 20, n= 4，因为20> 15成立，停止循环，输出S的值等于20,故选B.答案：B[20 ?湖南]执行如图所示的程序框图，如果输入的t € [ — 2,2]，那么输出的S属于（）B.[ — 5, —B.[ — 5, — 1]D.[ — 3,6]C.[ — 4,5]2t + 1 —3, t € [ — 2, 0 解析：由程序框图可得 S= ，其值域为（一2,6] U [ — 3 ,t —3, t € [0 , 2]—1] = [ — 3,6]，故选 D.答案：D[20 ?江西]阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为TOC \o “1-5” \h \z A.7 B.9C.10D.111 1 解析：i = 1, S= 0,第一次循环：S= 0+ Ig 3 =— lg3> — 1;第二次循环：i = 3, S= Ig 33 1+ lg5=lg5=1 5 1—Ig5> — 1；第二次循环：i = 5, S= Ig 5 + Ig 7 = Ig - = — lg7> —1；第四次循环：i = 7,17 1““ 1 9 1 斗S= Ig 7+ Ig 9= Ig 9 =— Ig9> — 1；第五次循环：i = 9, S= Ig 9+ Ig n= Ig 石=—Ig112B.s>5A.s>2c.D.4s>5结合题中的程序框图知，选 c.解析：当输出k的值为6时，s= i 190 8 8=-70-结合题中的程序框图知，选 c.答案：c。

高三理科数学复习题《概率统计》(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】概率与统计专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081 4、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（） A.256625B.192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，标准差是2，则xy 的值为（）Ａ、８Ｂ、３２Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）（Ａ）23（Ｂ）25（Ｃ）35（Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，CDE1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（）．（Ａ）31 （Ｂ）23（Ｃ）25（Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（） 43.41.21.31.D C B A9．下面事件①若a 、b∈R，则a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有（）A ．①B ．②C ．③④D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是（）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为（）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为（）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 14. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为（）A ，0.2B ．0.41C ．0.74D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的概率为（）31.2417.2411.241.D C B A二、填空题 1、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

2020年人教版高考数学(理)一轮复习第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布测评答案

小题必刷卷（十三）题组一刷真题角度11. D ［解析］把4项工作分成3组,分法为种,再分配给3名志愿者,分配方法有种,故不同的安排方式共有•=36（种）.2. C ［解析］•••ai,a2,…,a8中0的个数不少于1的个数,^a i=0,a8=l.先排定中间三个1,当三个0在一起时排法种数为，当三个0不相邻时排法种数为，当三个0分成两组时排法种数为+ ,•••不同的“规范01 数列”共有+ + + =14（个）.3. D ［解析］由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5.分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数,有种方法;再将剩下的4个数字排列，有种方法.则满足条件的五位数有• =72（个）.4.16 ［解析］方法一:分两种情况,即3人中1女2男的选法有种,3人中2女1男的选法有种. 据分类加法计数原理知,不同的选法共有+ =16（种）.方法二:从6人中任选3人有种选法,若3人均为男生有种选法,所以至少有1位女生入选的不同选法有-=16（种）.5.1080 ［解析］满足条件的四位数有两种情况:一是没有一个数字是偶数的四位数;二是正好有一个数字是偶数的四位数. 故共有+ =1080（个）.6.660 ［解析］完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中选取1名女生,共有种方法,再从6名男生中选取3名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1 名副队长，共有种方法，因此第一类共有X X =480（种）选法;第二类，服务队中有2名女生，先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中选取2名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长，共有种方法，因此第二类共有1X X =180(种)选法.所以完成这件事情共有480+180=660(种)选法.角度27.C ［解析］二项式的通项为T r+1= (x)5-r - =2r x10-3r,令10_3r=4,得r=2,所以x"的系数为22 =40.8.3 ［解析］(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幕项一部分来自第一个因式取a,第二个因式取x及X3;另一部分来自第一个因式取X,第二个因式取x0, x2及x4.所以系数之和为a +a + + + =8a+8=32所以a=3.9.7 ［解析］展开式的通项为T r+1= ( -)8-^ -=一一令——=0，得r= 2,则展开式中的常数项为X - =7.10. - ［解析］T r+1= X5" -r =-- 一，令5-—=2,解得r=2,故x2的系数为-- =一=.r 2 2 2 211. 4 ［解析］因为T r+1= (3x)所以x的系数为3，由3 =54得n -n- 12=0,解得n=4或n=-3(舍去),故n=4.. . 2 2 3 1 12. 16 4 ［解析］由题意，得a4是展开式中的一次项系数，则a4= • 1 •• 2+ • 1 •• 2 =16匡是展开式中的常数项则a5= • 13•• 22=4.角度313. B ［解析］根据对称性，图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为n，故黑色部分的面积为-，所以所求的概率为二=.14. B ［解析］由题意可知满足条件的时间段为7:50〜8:00,8:20〜8:30，共20分钟,故所求概率为一「2 2 215. A ［解析］设AB=aAC=b?BC=^U a+b =c .记厶ABC的面积为S,黑色部分的面积为S,则o o oS=-n - +-冗- +-ab--n - =-n (a +b -c )+-ab=-ab=S.根据几何概型的概率计算公式可知p’=p2.4 6 6 4 16. B ［解析］由DX=lop(l-p)=2. 4,解得p=0. 4 或P=06 由P(X=4)= P (1-p) <P(X=6)= P(1-p),可知p>0. 5,故p=0. 6.故选B17. C ［解析］不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个从中任取两个有种取法，其中和为30 的有3 种，即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P—J18. C ［解析］每次抽取1张，抽取2次，共有=72(种)情况其中满足题意的情况有2X =40(种),所以所求概率P—=-,故选C.角度419. 1. 96 ［解析］X〜甲00,0. 02),故DX=100X 0. 02X 0.98=1.96.20. - ［解析］由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率P=1— X_二. T 2次独立重复试验成功次数X满足二项分布X~B _,.・.E(X)=2X_ =.题组二刷模拟21. B ［解析］记事件A为“该地四月份吹东风”，事件B为“该地四月份下雨”，则P(B|A)=——=一二, 故选B322. D ［解析］在 -的展开式中,x的系数为a =10,所以a=2,故选D.23. D ［解析］由分步乘法计数原理可得共有4X 3 X 2X 2=48(种)不同的涂色方法，故选D.24. D ［解析］根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率为-X-- + -X --「故选D.25. B ［解析］(2x- 1)4=［1+2(x- 1)］4,故a2(x-1)2= ［2(x- 1)］2=4 (x-1)2,.a 2=4 =24.26. B ［解析］设弦的另一个端点为D.依题意可知，弦长超过圆内接等边三角形的边长时，点D在角/BAC所对的弧上(不包括端点),由几何概型的概率计算公式可得所求概率P二，故选B.27. D ［解析］令x=1,可得1+a=2,即a=1.求- --的展开式中的常数项，先求--的展开式1 5 r 5 r r 5 2r中含x,x-的项，--的展开式的通项为T r+1= (2x)--- = • 2-• (-1) • x-，令5-2r=1 得r=2，令2 3 3 25-2r=- 1 得r= 3,故所求常数项为1X X 2 X (-1)+1 x X 2 X (- 1) =-40+80=40.28. D ［解析］由题可得抽奖一次的中奖概率为一+—二,设中奖人数为X,则X〜B -，故这90人中中奖人数的期望E(X)=90X-=30方差D(X)=90X — X -—=20.故选D.29. D ［解析］根据题意，分2步：①五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住,•••可以把五个参会国分成三组，一种是1,1,3，另一种是1,2,2.当按照1,1,3来分时，共有=10(种)分组方法，当按照1,2,2来分时，共有——=15(种)分组方法，则一共有10+15=25(种)分组方法.②将分好的三组对应安排在三家酒店，有=6(种)安排方法.则安排方法共有25X 6=150(种).30. C ［解析］设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列情况为ABC(ACB®CC宙ACCBCA(；BCCACAB8ACBCBCACBA(；CCABCCB/共12 种情况，其中中间2 个小球都是红球的有ACCfBCC共2种情况，所以所求概率为1--=-,故选C.31. D ［解析］如图所示，连接OQ,MO,MONO,NO,则厶MQQ,A NQQ均为边长为1的等边三角形所以△ = △=_,2所以阴影部分的面积S阴影=2X-XnX 1+2X—=——,阴影_ _ 一所以所求概率P==——= --------------- ，故选D.32. C ［解析］由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生的10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932，共3组,故所求概率为一•故选C33.0.818 5 ［解析］因为X〜N(25,0.04),所以卩=25, =0. 2，所以P(24. 8<X< 25. 4)=P(卩-<r <X<卩+2 b )=- X (0.682 6 +0. 954 4)=0. 341 3+0. 477 2=0. 818 5.5 2 3 4 534. - 1 ［解析］T (1-x) =a°+ax+a2X +a a x +a4x +a5X ,令x=1,得a o+a+a2+a3+a4+a5=0,又5 0 .a°= • 1 • (-1) =1, •・a 1 +a2+a3+a4+a5=-a 0=-1.35. 270 ［解析］设(3+x)n=a0+a1X+a2X2+・・+a n x n,则a0+a1+a2+ —+a n=4n,a0-a 计a2- •••+(-1)5=2：则4n- 2n=2X 496=992,解得2=32,即n=5,所以展开式的第3项的系数为X 33=270.36. 14 ［解析］将甲、乙两种花栽种在其中2个花盆里(每个花盆种一种花)共有=20(种)种法,其中有3个空花盆相邻的种法有6种,则没有3个空花盆相邻的种法种数为20-6=14.37. 12 ［解析］由题意可得，有2种分配方案：①甲部门分配到2名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.②甲部门分配到1名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12(种).。

高三数学一轮复习高效测评卷算法初步统计统计案例计数原理概率随机变量

卜人入州八九几市潮王学校金新学案高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷(九)算法初步统计、统计案例计数原理、概率、随机变量及其分布—————————————————————————————————【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，那么第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为()A. B.C. D.)A．56分B．57分C．58分D．59分3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为()A．18 B．24C．30 D．364．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上〞为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，那么事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.5．某县农民的月均收入ξ服从正态分布，即ξ～N(1000,402)，那么此县农民月均收入在1000元到1080元间人数的百分比为()A．47% B．94%C．42% D．80%6．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以Z表示取出球的最大号码，令a＝P(Z＝6)，那么函数y＝x2－2ax的单调递增区间是()A. B.C．(－∞，1) D．(1，＋∞)7．一个算法的程序框图如下列图，假设该程序输出的结果为，那么判断框中应填入的条件是()A．i≥5B．i≥6C．i＜5 D．i＜68．在n展开式中，只有第六项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是()A．180 B．90C．45 D．3609．某地举行一次民歌大奖赛，六个各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，那么选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一份的歌手的概率为()A. B.C. D.10．如图，假设依次输入的x分别为π、，相应输出的y分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是()A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定11．平面区域Ω＝，M＝，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为()A. B.C. D.12．假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下表：Xy1y2Yx1 a bx2 c d对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．x，y的取值如下表所示：x 013 4y从散点图分析，y与x线性相关，且yx＋a，那么a＝______.14．6展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，那么展开式中各项的系数之和是________．15．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或者严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是______个．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，那么321是第________个数．(用数字答题)16．如图，正方形OABC的边长为2.(1)在其四边或者内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，那么事件“|OP|＞1”的概率是________．(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，那么事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于〞的概率是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．18．(12分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或者B或者C.小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进展促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为1,2,3等奖．(1)获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；(2)假设有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或者2等奖的人次，求P(η＝2)．【解析方法代码108001156】19．(12分)复数z＝x＋y i(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．20．(12分)射击运发动在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运发动在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运发动进展2轮比赛．(1)求该运发动得4分的概率为多少？ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解析方法代码108001157】21．(12分)高三年级某班学生在数本课程选课过程中，第一小组与第二小组各有6位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选近世代数的有1人，选矩阵代数的有5人，第二小组选近世代数的有2人，选矩阵代数的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．(1)求选出的4人均选矩阵代数的概率；(2)设ξ为选出的4个人中选近世代数的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解析方法代码108001158】22．(14分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加适宜？请说明理由；(3)假设将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进展预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.答案卷(九)一、选择题1．C记“第1个人摸出红球〞为事件A，“第2个人摸出白球〞为事件B，那么P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.2．B由图可知甲的中位数为32，乙的中位数为25，故和为57.应选B.3．C将4个学生分成3份，再分到3个班，即C42A33种方法，甲、乙两人分到同一个班的情况为A33种方法，故所求的不同方法有：C42A33－A33＝30(种)．应选C.4．C∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝.又A、B为互相HY的事件，∴P(·)＝P()·P()＝×＝.∴A，B中至少有一件发生的概率为1－P(·)＝1－＝.5．C P(1000<ξ≤1080)＝P(920<ξ≤1080)＝P(1000－80<ξ≤1000＋80)＝×0.9544＝0.4772.6．A P(Z＝6)＝＝，y＝x2－x在上单调递增，应选A.7．D由框图知S＝0＋1－＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.∴i＝5，∴应填入i＜6.8．A因只有第六项的二项式系数最大，故n＝10.T r＋1＝C10r()10－rr＝2r C10r x5－r，令5－r＝0，∴r＝2，∴T3＝22C102＝180.故应选A.9．A选出4名优胜者一共有C124种不同的方法．对其中恰有且只有两人是同一份的歌手，首先从六个份中选出一个的一对歌手有C61种不同的方法，再从剩下的五个中选出两个有C52种方法，再从选中的两个中每个选出1个歌手有C21·C21＝4(种)，∴一共有C61·C52·C21·C21＝240(种)，所以所求概率为P＝＝.应选A.10．C由程序框图可知，当输入的x为时，sin＞cos成立，所以输出的y1＝sin＝；当输入的x为时，sin＞cos不成立，所以输出的y2＝cos＝，所以y1＜y2，应选C.11．C如图，平面区域Ω表示△ABC及其内部区域，区域M表示△ABD及其内部区域，设A表示“P落在区域M内〞，那么由几何概型知识得：P(A)＝＝，应选C.12．D运用HY性检验，分别计算2的观测值，2的值越大，说明X与Y有关系的可能性越大，因为D项的2值最大，应选D.二、填空题13．解析：由yx＋a过点(，)，可求a的值．14．解析：T r＋1＝C6r(x2)6－r·r＝a r C6r x12－3r，令12－3r＝0，即r＝4，常数项a4C64＝240，又a＜0，∴ax＝1，即得展开式中的各项系数之和为1.答案：115．解析：不含0的此类三位数有2C93个，含0的此类三位数有C92个，故此类三位数一共有2C93＋C92＝204(个)；百位为1的此类数一共有C82＝28(个)，百位为2的此类数一共有C72＋1＝22(个)，百位为3的数从小到大排列为310,320,321，…，故321是第53个数．答案：2045316．解析：(1)在正方形的四边和内部取点P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP|＞1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，2,2)，所以满足|OP|＞1的概率为.(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△OPA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×＝，所以满足条件的概率为＝.答案：(1)(2)三、解答题17．解析：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，＝＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.18．解析：(1)由题意得ξ的分布列为ξ50%70%90%那么Eξ(2)由(1)可知，获得1等奖或者2等奖的概率为＋＝.由题意得η～B，那么P(η＝2)＝C322＝.19．解析：(1)记“复数z为纯虚数〞为事件A.∵组成复数z的所有情况一共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的根本领件一共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S，其图形如图中的△OAD(阴影局部)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，∴△OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.20．解析：(1)记“运发动得4分〞为事件A，那么P(A)＝×××＝.(2)设“运发动得i分〞为事件A i，ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ＝0)＝P(ξ＝4)＝P(A0)＝P(A4)＝，P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝P(A1)＝P(A3)＝C21··3＋C21··3＝，P(ξ＝2)＝P(A2)＝4＋4＋422＝.∴ξ的分布列为数学期望Eξ21．解析：(1)设“从第一小组选出的2人选矩阵代数〞为事件A，“从第二小组选出的2人选矩阵代数〞为事件B.由于事件A、B互相HY，且P(A)＝＝，P(B)＝＝.所以选出的4人均选矩阵代数的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.(2)由题知ξ可能的取值为0,1,2,3，得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝·＋·＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.ξ的分布列为∴ξ的数学期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.22．解析：(1)作出茎叶图如下：(2)派甲参赛比较适宜．理由如下：甲＝×(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85.乙＝×(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，s甲2＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝3，s乙2＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵甲＝乙，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较适宜．注：本小题的结论及理由均不唯一，假设能从统计学的角度分析，给出其他合理答复，同样给分．如派乙参赛比较适宜．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P1＝，乙获得85分以上(含85分)的概率P2＝＝.∵P2＞P1，∴派乙参赛比较适宜．(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分〞为事件A，那么P(A)＝＝.随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3，且ξ服从B∴P(ξ＝k)＝C3kk·3－k，k＝0,1,2,3.所以变量ξ的分布列为Eξ享用全国话费用，畅听名师专家指导——金新学案“互动教辅平台〞倾情奉献超值效劳。

近年届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标52随机事件的概率文新人教版(2021年整理)

2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标52 随机事件的概率文新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标52 随机事件的概率文新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课堂达标（五十二）随机事件的概率［A基础巩固练]1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n),则随着n的逐渐增加，有（)A．f(n）与某个常数相等B．f（n)与某个常数的差逐渐减小C．f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n）在某个常数附近摆动并趋于稳定［解析］随着n的增大，频率f（n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系．[答案］D2．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”,则这次试验中，事件A∪错误!发生的概率为（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![解析］由于事件总数为6，故P（A)＝错误!＝错误!。

P(B）＝错误!＝错误!，从而P（B)＝1－P(B）＝1－错误!＝错误!，且A与错误!互斥，故P（A＋错误!）＝P(A)＋P(错误!)＝错误!＋错误!＝错误!。

故选C.［答案]C3．从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（)A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球［解析]选项A、C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B 中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．[答案］B4．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件,则P（A∪B)＝P(A）＋P(B）；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A）＋P(B）＋P（C)＝1；④若事件A,B满足P（A）＋P(B）＝1，则A,B是对立事件．其中错误命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3[解析］①正确；②公式成立的条件是A，B互斥，故错误;③A∪B∪C 不一定为全部事件，故错误；④A，B不一定为互斥事件，故错误．[答案]D5．（2018·襄阳模拟）有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南"是( )A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对[解析]由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件,故选A.[答案］A6．从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是（）A。

2020高考数学理科大一轮复习导学案：第九章+算法初步、统计、统计案例9.2+Word版含答案【KS

第二节随机抽样知识点一简单随机抽样1．简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．1．(必修3P100A组第1题改编)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(D)A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20解析：总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A ．C ．02D ．01解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 知识点二系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． 1．先将总体的N 个个体编号．2．确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝Nn . 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．4．按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(C)A．50 B．40C．25 D．20解析：根据系统抽样的特点求解．根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25.故选C.4．(必修3P59练习T2改编)设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(A)A．9,4 B．12,3C．10,2 D．8,2解析：因为112＝9×12＋4，所以抽样间隔为9，随机剔除的个数为4.知识点三分层抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．5．(2019·南宁市摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(B)A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．1．三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．3．分层抽样是按比例抽取个体．考向一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A．163,198,175,129,395B．163,199,175,128,395C．163,199,175,128,396D．163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A(2)B(1)简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(A)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(B)A．134石B．169石C．338石D．1 365石解析：(1)由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量．故选A.(2)28254×1 534≈169(石)．故选B. 考向二系统抽样【例2】 (1)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 (1)∵从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C.(2)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.【答案】(1)C(2)B系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.(1)现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是(D)A．5,10,15,20,25,30B．2,14,26,28,42,56C．5,8,21,36,48,54D．3,13,23,33,43,53(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．解析：(1)若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则样本间隔为60÷6＝10，只有3,13,23,33,43,53满足条件．故选D.(2)组距为5，(8－3)×5＋12＝37.考向三分层抽样方向1分层抽样的概念与计算【例3】(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．(2)由题意知1245＋15＝3045＋15＋30＋10＋a＋20，解得a＝30.【答案】(1)分层抽样(2)30方向2分层抽样的实际应用【例4】(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】解法1：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，第三产业收入为0.06a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，第三产业收入为0.56a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.解法2：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A.【答案】 A分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.1．(方向1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(D)A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.2．(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得x360＝20400，解得x＝18，则从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17人．3．(方向2)(2019·河南名校联考)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为180560＋350＋180×100＝18 0001 090≈17.。

高考数学概率统计专题复习(专题训练)完整版.doc

高考数学《概率统计》复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。

2.（1）试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（2）每一个试验结果出现的可能性相等。

（3）古典概型的概率公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn.3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。

几何概型的概率公式：设某一事件（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小（长度、面积或体积）为()Aμ，考虑到均匀分布性，事件A发生的概率() ()()A P ASμμ=.4.统计学中的几个基本概念：（1）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

（2）平均数计算公式：一般地，如果有n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，则n21n x x x x +⋅⋅⋅++=. （3）加权平均数：如果n 个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里n f f f k =+⋅⋅⋅++21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n2211n n f x f x f x x +⋅⋅⋅++=，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21⋅⋅⋅叫做权。

（4）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

（5）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

（6）方差：在一组数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s 2”表示。

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。

（7）方差计算公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=. 简化计算公式，有：])[(122222212x n x x x ns n -+⋅⋅⋅++= 也可写成22222212])[(1x x x x n s n -+⋅⋅⋅++=. 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

近年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标54分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2021年

2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标54 分类加法计数原理与分步乘法计数原理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标54 分类加法计数原理与分步乘法计数原理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第54讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理[解密考纲]本考点考查用两个原理解决计数问题．一、选择题1．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是（A) A．12 B．6C．8 D．16解析若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C12×3＝6(种）方案．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方案，这时，共有3×2＝6（种)方案．综上可得，所有的不同的考试安排方案有6＋6＝12（种），故选A．2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( C）A．324 B．648C．328 D．360解析首先应考虑0，当0排在个位时,有A2，9＝9×8＝72（个)，当0不排在个位时，有A14A错误!＝4×8＝32(个）．当不含0时，有A错误!·A错误!＝4×7×8＝224（个)，由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72＋32＋224＝328（个）．3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（B）A．8种B．9种C．10种D．11种解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c,d,假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c，d时,也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种）．4．如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域涂色不同,则不同的涂色方法种数为（C）A．64 B．72C．84 D．96解析分成两类，A和C同色时有4×3×3＝36（种）;A和C不同色时有4×3×2×2＝48(种)，所以一共有36＋48＝84（种)，故选C．5．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花（D)A．3 360元B．6 720元C．4 320元D．8 640元解析从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有8×9×10×6＝4 320(种）选法，故至少需花4 320×2＝8 640（元），故选D．6．设集合I＝{1,2,3,4，5｝，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( B）A．50种B．49种C．48种D．47种解析当A中最大的数为1时，B可以是｛2，3,4，5｝的非空子集,即有24－1＝15（种）方法;当A中最大的数为2时,A可以是{2},也可以是{1,2}，B可以是｛3，4,5｝的非空子集，即有2×（23－1）＝14（种)方法;当A中最大的数为3时，A可以是｛3}，{1,3}，｛2，3｝,｛1,2，3｝，B 可以是{4,5｝的非空子集,即有4(22－1)＝12（种)方法;当A中最大的数为4时,A可以是{4｝，{1,4},｛2，4}，{3,4｝,{1，2,4｝，｛1,3，4｝,{2,3，4｝,｛1，2，3，4}，B可以是｛5},有8×1＝8(种）方法,故共有15＋14＋12＋8＝49(种）方法．二、填空题7．把座位编号为1，2，3，4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张,至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__96__(用数字作答）．解析先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号,相当于将1，2，3，4，5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子,共有C错误!＝4(种）情况，再对应到4个人，有A错误!＝24(种）情况，则共有4×24＝96（种）情况．8．如图所示的几何体由一个正棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有__12__种．解析先涂三棱锥P－ABC的三个侧面,然后涂三棱柱ABC－A1B1C1的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂色方案．9．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形（如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有__108__种.123456789解析把区域分成三部分,3种涂法．第二部分4，7，8，当5，7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5，7异色时，7有2种涂法，4，8均只有1种涂法,故第二部分共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步乘法计数原理,可得共有3×6×6＝108(种)涂法．三、解答题10．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．（1）某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法？解析(1）任取一张手机卡,可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理，有10＋12＝22（种）不同的取法．(2）从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成:从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理,有10×12＝120(种)不同的取法．11．有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法？（3）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法?解析（1)利用加法计数原理知，有5＋2＋7＝14(种)不同的选法．（2）国画有5种不同的选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法,利用乘法计数原理得到5×2×7＝70(种）不同的选法．（3)选法分三类,分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有5×2＋2×7＋5×7＝59（种）不同的选法．12．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解析根据A球所在位置分三类：①若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C,D,E,则根据分步乘法计数原理得，3×2×1＝6(种）不同的放法．②若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得,3×2×1＝6(种)不同的放法．③若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C，D，E有3×2×1＝6(种）不同的放法，根据分步乘法计数原理,得3×6＝18(种)不同的方法．综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．。

高考数学统考一轮复习第九章概率、统计与统计案例第八节算法与算法框图、基本算法语句课时规范练

学习资料第九章概率、统计与统计案例第八节算法与算法框图、基本算法语句课时规范练A组——基础对点练1．阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，则输出S的值为（）A．2B．4C．6 D．8解析:第一次：S＝8,n＝2，第二次：S＝2，n＝3,第三次：S＝4,n＝4，满足n＞3，输出S＝4.答案：B2．执行如图所示的算法框图，输出的s值为（）A ．2B.错误! C 。

错误! D 。

错误! 解析:由算法框图可知k ＝1，s ＝2;k ＝2，s ＝32;k ＝3,s ＝错误!。

此时k ＜3不成立，故输出s ＝错误!。

故选C 。

答案:C3。

阅读如图的算法框图,运行相应的算法，若输入N的值为19，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：阅读算法框图可得,算法执行过程如下：首先初始化数值为N ＝19，第一次循环：N ＝N －1＝18，不满足N ≤3；第二次循环：N ＝错误!＝6，不满足N ≤3；第三次循环：N ＝错误!＝2，满足N ≤3；此时跳出循环体，输出N ＝2。

答案：C4．执行下面的算法框图，如果输入的x ＝0,y ＝1，n ＝1,则输出x ，y 的值满足（ )A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析:运行算法，第1次循环得x＝0,y＝1，n＝2,第2次循环得x＝错误!，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝错误!，y＝6，此时x2＋y2≥36,输出x，y，满足C选项．答案：C5．执行如图所示的算法框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（)A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析：第一次循环:M＝错误!，a＝2，b＝错误!，n＝2；第二次循环：M＝错误!,a＝错误!，b ＝错误!，n＝3;第三次循环：M＝错误!，a＝错误!，b＝错误!，n＝4.则输出的M＝错误!，选D。

答案：D6．（2020·河北石家庄模拟)当n＝4时，执行如图所示的算法框图，则输出的S值为（)A．9 B．15C．31 D．63解析：由算法框图可知,n＝4，k＝1，S＝1，满足条件k≤4;执行循环体，S＝3，k＝2,满足条件k≤4；执行循环体，S＝7,k＝3，满足条件k≤4;执行循环体，S＝15,k＝4，满足条件k≤4；执行循环体,S＝31，k＝5，不满足条件k≤4，退出循环,输出S的值为31。

2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第56讲排列与组合课时达标理(含

第56讲排列与组合课时达标一、选择题1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ）A．34种B．48种C．96种D．124种C解析设6个程序分别是A,B，C，D，E，F,A安排在第一步或最后一步,有A错误!种方法．将B和C看作一个元素，它们自身之间有A错误!种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A错误!种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有A错误!A错误!A错误!＝96(种)，故选C。

2．甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为( )A．150 B．180C．240 D．540A解析分为两类，第一类为2＋2＋1，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为C2，5·C2，3·错误!＝90，第二类为3＋1＋1，即有1所大学保送3名同学，方法种数为C错误!·A 错误!＝60，故不同的保送方法种数为150，故选A。

3．在5×5的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( ）A．150 B．200C．600 D．1 200D解析首先放入3颗黑子,在5×5的棋盘中，选出三行三列，共C错误!C错误!种方法，然后放入3颗黑子,每一行放1颗黑子，共3×2×1种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子,所以不同的方法种数为C错误!C错误!×3×2×1×2×1＝1 200，故选D.4．市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择（数字可以重复）,某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8,9中选择，其他号码只想在1，3,6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（)A．180种B．360种C．720种D．960种D解析按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种）．5．“住房"“医疗”“教育"“养老"“就业"成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为( ) A．13 B．24C．18 D．72D解析可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老"“就业”这4个热点中选出3个，有C错误!种不同的选法;第二步,在调查时,“住房”安排的顺序有A错误!种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A错误!种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为C34A错误!A错误!＝72。

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平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试专题九技术原理与概率、统计算法初步、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、（2012安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A ．3B ．4C ．5D ．82、若5)1(-ax 的展开式中3x的系数是80，则实数a 的值是（）A ．-2 B. 22 C. 34 D. 23、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5）1l [31．5，35．5）12 [35．5．39．5）7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A C D 4、如图给出的是计算11112462012++++L 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（） A ．1005i ≤ B ．1005i > C ．1006i ≤ D ．1006i >5、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种7、如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A.3B.5C.6D.108、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )A.48个B.12个C.36个D.28个9、定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：（）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<10、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A ．3B ．6C ．12D ．18非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、（2012 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.12、（2012浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________. 13、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是．14、设随机变量X 的分布列如下：若数学期望E (X )＝10，则D (X )＝．X 0 5 10 20 P0.1αβ0.215、某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）16、已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+Λ成立，则+++321a a a 1413a a ++Λ的值等于 .17、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1Λ的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。

(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X 表示体重超过60千克的学生人数，求X 的分布列和数学期望。

19、投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．20、某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一1 2 3 4 5 67 8 9旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932.(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P 1；(2)求小李参加考核的次数X 的分布列和数学期望E (X )．21、一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ξ=-+-．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．22、某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D BC A B BD D C 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。

11、15 12、112013、1008 14、35 15、16 16、0 17、108 18、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(A B C g g)=P(A)P(B )P(C )=15252()66216=g 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216……………………………………6分（2）ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=3315()()66k k kC -(k=0,1,2,3)ξ 0123P12521625725721216E ξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12………………………………………………14分19、20、解：(1)由题意得(1－P 1)·⎝⎛⎭⎪⎫P 1＋18＝932， ∴P 1＝14或58.∵P 1>12，∴P 1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝932，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－58⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×78＝21256， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－58⎝⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－78×1＝3256，所以X 的分布列为∴E (X )＝1×58＋2×32＋3×256＋4×256＝256.21、解：（1）掷出点数x 可能是：1,2,3,4. 则3x -分别得：2,1,0,1.--于是2(3)x -的所有取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8． …………3分当11x =且21x =时，()()221233x x ξ=-+-可取得最大值8，()11184416P ξ==⨯=; …………………………5分当13x =且23x =时，()()221233x x ξ=-+-可取得最小值0，()11104416P ξ==⨯=． …………………………7分（2）由（Ⅰ）知ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8．()()10816P P ξξ====；当ξ=1时，()21,x x 的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即()4116P ξ==；当ξ=2时，()21,x x 的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即()4216P ξ==；当ξ=4时，()21,x x 的所有取值为（1，３）、（３，１）．即()2216P ξ==；当ξ=5时，()21,x x 的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即()4216P ξ==．所以ξ的分布列为：……………………13分 ()316184158144124111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………15分22、解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分P (B )33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P (C )222444111111111111()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为…15分。