广东省珠海四中2018-2019学年高二数学上册12月月考试题1
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1689)
铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3122． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．03． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13（D ）12-5． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．6． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．20161111]9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D2110．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．a B ．b C ．cD ．a+b ﹣c 12．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A．1 B．或C．D．3或二、填空题13．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．14．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．15．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．18()23k x=-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C （1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．20．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．21．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求： （1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.22．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．2．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．3．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C. 5． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．6． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()0,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）9． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.10．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．12．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．二、填空题13．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．15．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+与圆相切时，即2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】 【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB的距离为； （2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．21．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n . 考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 22．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．23．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．24．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．。
广东省珠海四中2017-2018学年高二上学期9月阶段测试数学理试卷 Word版含答案
珠海四中2017-2018学年高二阶段测试数学一试题必修5《解三角形、数列》★不准使用计算器 姓名＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿ 一、选择题1、在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =（ ）A ．B ．CD 2、△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．13 ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12,242==S a ，则=3a ( ).A ． 2B ．3C ．4D ．54．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85、在△ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形6、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长等于 （ ）A、 C 、7、（2015全国I 卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．118、（2015全国I 卷）已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8二、填空题9、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则c ＝＿＿10、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
11、已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于 12、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______.13、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.三、解答题14、已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=。
2018-2019学年广东省珠海市高二(上)期末数学试题和答案(理科)
2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，则（）A．￢p：∀x∈R，都有sin x＞﹣B．￢p：∀x∈R，都有sin x＜﹣C．￢p：∃x0∈R，使得sin x0≠﹣D．￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣2．（5分）设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞3．（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，，3…，3共有（）个项A．27B．9C．13D．144．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知sin A：sin B＝3：5，c ＝2b﹣a，则cos B＝（）A．B．C．D．5．（5分）＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），若∥，则m+2n＝（）A．6B．7C．8D．96．（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“||P A|﹣|PB||为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）A．M是N的必要不充分条件B．M是N的充分不必要条件C．M是N的充要条件D．M是N的既不充分也不必要条件7．（5分）空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A．3B．C．D．48．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形解的个数为（）A．一解B．二解C．无解D．解的个数不确定9．（5分）如图，四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，则＝（）A．++B．++C．++D．++10．（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得∠ACB 为45°，再沿AC方向前行20（﹣1）米到达D点，测得∠ADB为30°，则塔高AB 为（）米A．40B．20C．40D．2011．（5分）双曲线M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为，则过P （0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）A．y＝±+1B．y＝±x+1C．y＝±x+1D．y＝±x+1 12．（5分）数列{a n}是正项等比数列，满足a n a n+1＝4n，则数列{}的前n项和T n＝（）A．B．C．D．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．（5分）设原命题：“若a+b≤1，则a，b中至少有一个不大于”，则①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”②否命题是“若a+b≤1，则a，b中至少有一个大于”③逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b＞1”则叙述正确的命题序号为．14．（5分）变量x、y满足，则z＝﹣5x+y的最大值为．15．（5分）过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l被椭圆C：+＝1所截得的线段长为．16．（5分）数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＝3，a n＝a n+1﹣a n+2，则a7＝．17．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为．18．（5分）设抛物线M：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|＝10，则直线l的斜率k＝．19．（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为．20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，S△ABD、S△BCD分别表示△ABD、△BCD的面积，则S2△ABD+S2△BCD的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．（10分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a•cos B＝b•sin A．（1）求角B的大小；（2）若b＝，ac＝2，求a+c的值．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，将△AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE⊥平面AED1；（2）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．23．（10分）等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n•3n﹣1”求数列{b n}的前n项和S n．24．（10分）实数x、y满足条件．（1）求的取值范围；（2）当x+取得最小值时，求+的最小值．25．（10分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M （1，﹣），离心率e＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求△RF1F2、△OF1Q 面积之和的最大值．2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：∵命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，”是特称命题￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣故选：D．2．【解答】解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：数列1，，，，3…，3，可得a n＝，则＝3，即2n﹣1＝27，解得n＝14，故选：D．4．【解答】解：∵sin A：sin B＝3：5，∴由正弦定理可得：，可得：a＝b，∴c＝2b﹣a＝b，∴cos B＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），∥，∴，且n﹣1＝0，解得m＝6，n＝1，∴m+2n＝8．故选：C．6．【解答】解：命题M是：“|P A|﹣|PB|是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线”，∵当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线，一定能够推出|P A|﹣|PB|是定值，∴M是N成立的必要不充分条件．故选：A．7．【解答】解：∵空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），∴＝（2，4，5），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC的法向量＝（x，y，z），则，取＝（1，1，1），∴D到平面ABC的距离为：d＝＝＝．故选：C．8．【解答】解：△ABC中，a＝15，b＝24，A＝46°，由正弦定理得，＝，∴sin B＝sin46°＞×sin45°＝×＞×0.7＞1，∴B的值不存在，此三角形无解．故选：C．9．【解答】解：四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，∴＝＝+×＝++＝+（）+（）＝++．故选：B．10．【解答】解：Rt△ABC中，设AB＝x，则由∠ACB＝45°，得AC＝x，Rt△ABD中，AD＝x+20（﹣1），∠ADB＝30°，∴＝tan30°，＝，解得x＝20，则塔高AB为20米．故选：D．11．【解答】解：可得b＝1，⇒⇒a2＝2，∴双曲线M：．由可得（1﹣2k2）x2﹣4kx﹣4＝0．△＝16k2+16（1﹣2k2）＝0，且1﹣2k2≠0，k＝±1．∴直线l的方程为：y＝±x+1，故选：B．12．【解答】解：数列{a n}是正项等比数列，公比设为q（q＞0），由a n a n+1＝4n，可得a1a2＝a12q＝4，a2a3＝a12q3＝16，解得a1＝，q＝2，a n＝a1q n﹣1＝•2n﹣1＝2，则数列＝＝＝＝2（﹣），则前n项和T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：A．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．【解答】解：①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”，正确②否命题是“若a+b＞1，则a，b都不大于”，故②错误，③逆否命题是“若a，b中都不大于，则a+b＞1”，故③错误，故正确的是①，故答案为：①14．【解答】解：变量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数z＝﹣5x+y过点B（0，2）时z取得最大值，z max＝2，故答案为：2．15．【解答】解：过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l的方程为y＝（x﹣3），代入椭圆C：+＝1可得x2﹣3x﹣8＝0，设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝3，x1x2＝﹣8，即有弦长为|AB|＝•＝•＝．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，{a n}满足a n＝a n+1﹣a n+2，则a n+2＝a n+1﹣a n，又由a1＝﹣1，a2＝3，则a3＝a2﹣a1＝3﹣（﹣1）＝4，a4＝a3﹣a2＝4﹣3＝1，a5＝a4﹣a3＝1﹣4＝﹣3，a6＝a5﹣a4＝（﹣3）﹣1＝﹣4，a7＝a6﹣a5＝（﹣4）﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣117．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，∴A（2，0，0），E（0，1，2），D（0，0，0），B1（2，3，2），＝（﹣2，1，2），＝（2，3，2），设直线AE与DB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AE与DB1所成角的余弦值为．故答案为：．18．【解答】解：∵抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，∴y2＝4x，故过点P（p，0）的斜率为k的直线l方程可设为：y＝k（x﹣2）．由⇒k2x2﹣（4k2+4）x+4＝0．△＝（4k2+4）﹣16k2＞0，，∵，|AF|+|BF|＝＝10．∴x1+x2＝4+，∴k＝±1．故答案为：±1．19．【解答】解：设三个数分别为a﹣d，a，a+d，则（a﹣d）+a+（a+d）＝3a＝6，即a＝2．因此三个数分别为2﹣d，2，2+d．若三数适当排列后，成等比数列，则有（2﹣d）2＝2（2+d）时，解得d＝0或d＝6，三个数分别为2，2，2或﹣4，2，8，乘积为﹣64或8；当（2+d）2＝2（2﹣d）时，解得d＝0或d＝﹣6，三个数分别为2，2，2或8，2，﹣4，乘积为﹣64或8．因此，三个数的乘积为﹣64或8．故答案为：﹣64或8．20．【解答】解：∵S△ABD＝•AB•AD•sin A＝sin A，S△BCD＝•CD•BC•sin C＝sin C，∵BD2＝AD2+AB2﹣2AD•AB•cos A＝4﹣2cos A，BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos C＝2﹣2cos C，∴4﹣2cos A＝2﹣2cos C，cos C＝cos A﹣1，则S2△ABD+S2△BCD＝sin2A+sin2C＝（1﹣cos2A）+（1﹣cos2C）＝1﹣cos2A﹣cos2C＝1﹣cos2A﹣（cos A﹣1）2＝﹣（cos A﹣）2+．∴当cos A＝时，则S2△ABD+S2△BCD取最大值．故答案为：．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．【解答】解：（1）∵a•cos B＝b•sin A，又∵由正弦定理，可得：a•sin B＝b•sin A，∴a•cos B＝a•sin B，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝，ac＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12﹣2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣2ac﹣＝（a+c）2﹣2×2﹣，∴解得：a+c＝4．22．【解答】（1）证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，平面AED1与平面ABCE垂直，∴E（0，0，0），B（1，1，0），A（1，﹣1，0），C（0，1，0），．，，．∵，，∴BE⊥EA，BE⊥ED1，又EA∩ED1＝E，∴BE⊥平面AED1；（2）解：，，．设平面EAD1与平面EBD1的一个法向量分别为，．由，取y1＝1，得；由，取z2＝1，得．∴cos＜＞＝＝．由图可得，二面角A﹣D1E﹣C为钝二面角，∴二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．23．【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．所以：，解得：d＝3，故：a n＝a1+3（n﹣1）＝3n．（2）由于：a n＝3n，所以：，则：①所以：②，①﹣②得：﹣2，整理得：．24．【解答】解：（1）实数x、y满足条件的可行域如图：A（，），B（2，3），的几何意义是可行域内的点与D（3，2）连线的斜率，可得DA的斜率取得最大值为＝，DB的斜率最小值为＝﹣，可得：的取值范围[﹣，]．（2）z＝x+经过A（，），与AC重合时，z取得最小值，可得：+的最小值为：1．25．【解答】解：（1）由e＝＝，设a＝2t，c＝t，t＞0，可得b＝t，椭圆方程为+＝1，代入M，可得+＝1，可得t＝1，则a＝2，b＝，c＝1，可得椭圆方程为+＝1；（2）由O，R分别为F1F2，PF2的中点，可得△RF1F2的面积为△PF1F2的面积的一半，即为△PF1O的面积，△RF1F2、△OF1Q面积之和设为S，则S＝S△PQO，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，此时S△PQO＝×1×[﹣（﹣）]＝；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：y＝k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k≠0；联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝144（k2+1）＞0，故x1+x2＝﹣，x1x2＝，故|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝，点O到直线PQ的距离d＝，S＝|PQ|d＝6，令u＝3+4k2∈（3，+∞），故S＝6＝＝∈（0，），故S的最大值为．赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam.but 但是he is rich but he is not happy.For 因为 I have to stay up late, for I have a lot of work to do. 状语从句当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句so+助动词\BE动词\情态动词+另一主语，表示后者与前者一致。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(135)
香洲区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x2．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．43．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或84．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R5．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）6．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜17．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．8．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）10．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=011．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．12．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．18．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
广东省珠海四中2018-2019学年高二数学上册12月月考试题2
珠海四中2018-2019学年第一学期第二次段考高二数学文试卷2018.12.3考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。
1、{}n a 是首顶11a =，公差3d =的等差数列,如果n a ＝265，则序号n 等于（ ）（A ）91 (B) 90 (C)89 (D)88 2、在等比数列}{n a 中，a 1＝3，a 3＝12，则a 5＝（ ） （A ）48 （B ）－48 （C ）±48 （D ）363.“24x =”是“x ＝2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 命题p ：“2,0x x ∀∈>R ”，则A ．p 是假命题 ；p ⌝：2,0x x ∃∈<RB ． p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤R C ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<R D ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈≤R5、在△ABC 中，a ＝1，b ＝3 ，B ＝120°,则A 等于（ ） （Ａ）30° （B ）30°或150° （C ）60°或120° （D ）60°6、设0,0.a b >>1233aba b+与的等比中项，则的最小值为A 、3B 、C 、2＋D 、3＋7、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A .2 3B .6 C. 34 D .128、函数y ＝122-+x x 的定义域是（ ）（A ）{x ∣x<－4或x ＞3} （B ）{x ∣－4＜x ＜3} （C ）{x ∣x ≤－4或x ≥3} （D ）{x ∣－4≤x ≤3} 9、椭圆的离心率为21，并且经过点)0,2(，此椭圆的标准方程可能是 （Ａ）13422=+y x （Ｂ）1422=+y x （Ｃ）13422=-y x （Ｄ）1422=-y x10、设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点 到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x11、下列说法正确的是A ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． C ．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要而不充分条件D ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”的逆否命题为真命题．12、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上. 13、等差数列{}n a 中，76543a a a a a ++++＝50，则5lg a ＝＿＿＿＿ 14、巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，c a，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．15、设p 、q 为两个简单命题，若“p q ∧”为真命题，则“⌝p ”为 命题（填“真”或“假”）。
2018-2019学年广东省珠海市高二上期末数学试卷及答案解析(文科)
2018-2019学年广东省珠海市高二上期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1．已知等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x≥0B．∃x∈R，x2﹣x≥0C．∀x∈R，x2﹣x＜0D．∃x∈R，x2﹣x＜03．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．＜1B．＜C．a2＜b2D．a2＞ab4．曲线f（x）＝x2+2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+15．等比数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A．﹣3B．3C．﹣4D．46．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q点坐标（0，1），那么点P到点Q的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A．1B．C．2D．27．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．38．若m∈R，则“m＞4”是“方程﹣＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）•tan C＝ab，则角C的值为（）A．B．C．或D．或10．已知F是椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．122212．设函数f（x）＝++2bx+c的两个极值点分别为x1，x2，若x1∈（0，1），x2∈（1，2），且存在a，b使得t＞2a+b成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣5．﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣4，+∞）D．（﹣5，+∞）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，请将正确的答案写在答题卡上13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝，cos A＝，则△ABC的面积S＝．14．函数f（x）＝sin x+e x（e为自然对数的底数），则f′（π）的值为．15．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．16．甲、乙两种食物的维生素含量如表：分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为kg．17．设函数f（x）＝x2﹣bln（x+2）在[﹣1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是．（注：ln（x+2）的导函数为）18．在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n列的数为a n，则数列{}的前100项的和为．。
广东省珠海四中高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年广东省珠海四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡．1．已知等差数列{a n}的公差为2，且a9=22，则a1的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣62．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．363．命题P：“∀x∈R，x2＞0”，则（）A．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2＜0 B．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2≤0C．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2＜0 D．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2≤04．设命题p：x2+2x﹣3＜0 q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．设a＞0，b＞0．若的最小值为（）A．3 B．C．2+D．3+7．椭圆的离心率为，并且经过点（2，0），此椭圆的标准方程可能是（）A． +=1 B． +y2=1 C．﹣=1 D．﹣y2=18．函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}9．若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．10．4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=111．下列说法正确的是（）A．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”C．设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件D．命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题．12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上.13．等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，则lga5= ．14．若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．已知，则z=2x+4y的最大值为．17．双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则= ．18．动点P与平面上两定点A（﹣，0），B（，0）连线的斜率的积为定值﹣，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：（本题共5小题，共60分）19．在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．20．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率k AC，k BC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22．数列{a n}的前n项的和为S n，对于任意的自然数a n＞0，4S n=（a n+1）2（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求证：数列{a n}是等差数列，并求通项公式（Ⅲ）设b n=，求和T n=b1+b2+…+b n．23．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．2015-2016学年广东省珠海四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡．1．已知等差数列{a n}的公差为2，且a9=22，则a1的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，且a9=22，∴22=a1+2×8，解得a1=6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．2．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【考点】等比数列的通项公式；集合的含义．【专题】计算题；对应思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的项的计算，根据等比数列的性质是解决本题的关键．3．命题P：“∀x∈R，x2＞0”，则（）A．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2＜0 B．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2≤0C．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2＜0 D．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2≤0【考点】特称命题；全称命题．【专题】应用题．【分析】由02＞0不成立可判断p为假命题，根据全称命题的否是为特称命题可求【解答】解：由于02＞0不成立，故“∀x∈R，x2＞0”为假命题根据全称命题的否是为特称命题可知，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”故选B【点评】本题主要考查了命题的真假关系的判断及全称命题与特称命题的否定关系的应用4．设命题p：x2+2x﹣3＜0 q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判断出命题p与q关系．【解答】解：命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理列出关系式，将sinB，a，b的值代入求出sinA的值，即可确定出A 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，B=120°，∴由正弦定理=，得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故选A．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．设a＞0，b＞0．若的最小值为（）A．3 B．C．2+D．3+【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】是3a与3b的等比中项，可得a+b=1．利用=（a+b）=3+及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项，∴3a•3b==3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0．∴=（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=a=时取等号．∴的最小值为3+2．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的性质、变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆的离心率为，并且经过点（2，0），此椭圆的标准方程可能是（）A． +=1 B． +y2=1 C．﹣=1 D．﹣y2=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．【解答】解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2， =，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆方程为+=1．（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2， =，同理得椭圆的方程为．综上知，所求椭圆的方程为+=1或．故选A．【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．8．函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根式函数的性质解不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2+x﹣12≥0，即（x﹣3）（x+4）≥0，解得x≥3或x≤﹣4．故函数的定义域为{x|x≤﹣4或x≥3}．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及一元二次不等式的解法，比较基础．9．若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是m•n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．10．4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．11．下列说法正确的是（）A．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”C．设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件D．命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】求解一元二次方程判断A；直接写出命题的否定判断B；由集合中元素的关系判断C；由互为逆否命题的命题共真假判断D．【解答】解：当x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，反之，当x2﹣5x﹣6=0时可得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．选项A错误；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1≥0”．选项B错误；集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么由a∈M不一定有a∈N，反之由a∈N一定有a∈M．∴“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．选项C正确；命题“若sinα=sinβ，则α=β”为假命题，∴其逆否命题为真命题为假命题．选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题．12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上.13．等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，则lga5= 1 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】已知等式利用等差数列的性质化简求出a5的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，∴5a5=50，即a5=10，则lga5=lg10=1，故答案为：1．【点评】此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．14．若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为（﹣1，1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长，进而写出双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为，∴=，其中一个顶点的坐标（a，0），此定点到渐近线x﹣3y=0 的距离为： =1，∴a=2，∴b=，∴所求双曲线的方程为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．16．已知，则z=2x+4y的最大值为38 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】我们可以先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出2x+y的最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是C（3，﹣3），B（3，8），A（﹣，）由图可知，当z=2x+4y过B（3，8）时最大，此时z=382x+4y的最大值是38故答案为：38．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．17．双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则= 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．18．动点P与平面上两定点A（﹣，0），B（，0）连线的斜率的积为定值﹣，则动点P的轨迹方程为+y2=1（x≠±）．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设点P的坐标为（ x，y），则由题意利用直线的斜率公式可得=﹣，化可简得结果．【解答】解：设点P的坐标为（ x，y），则由题意可得=﹣，化可简得+y2=1（x≠±），故答案为： +y2=1（x≠±）．【点评】本题主要考查求点的轨迹方程，直线的斜率公式，属于基础题．三、解答题：（本题共5小题，共60分）19．在△AB C中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形ABC的面积，将sinA，b及已知三角形的面积代入，即可求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：cosA=，…又b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴，…∵0＜A＜π，∴；…（Ⅱ）∵sinA=，b=1，△ABC的面积为，∴，…∴c=3．…【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m ＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．在直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率k AC，k BC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；探究型；函数思想；转化思想；平面向量及应用；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件求出直线AC，BC的斜率k AC，k BC，通过．求出动点C的轨迹方程．（2）利用数量积为0，求出P的方程，然后与椭圆方程联立，求出交点坐标即可．【解答】（本小题满分14分）解：（1）（x≠﹣3），（x≠3）又，∴化简整理得（x≠±3）（2）设曲线C上存在点P（x，y）满足∴联立方程组，解得∴存在四个点满足条件，它们是：，，，【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆锥曲线之间的关系的综合应用，考查计算能力．22．数列{a n}的前n项的和为S n，对于任意的自然数a n＞0，4S n=（a n+1）2（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求证：数列{a n}是等差数列，并求通项公式（Ⅲ）设b n=，求和T n=b1+b2+…+b n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，代入4S n=（a n+1）2求解即可；（Ⅱ）由4S n=（a n+1）2化简可得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，从而可得a n+1﹣a n=2，从而解得；（Ⅲ）由b n==，利用错位相减法求解即可．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，4S1=（a1+1）2，解得，a1=1；（Ⅱ）∵4S n=（a n+1）2，∴4S n+1=（a n+1+1）2，相减可得，4a n+1=（a n+1+1）2﹣（a n+1）2，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅲ）b n==，T n=b1+b2+…+b n=+++…+，T n=+++…+，相减可得，T n=+2（++…+）﹣=+2﹣=﹣，故T n=1﹣．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了错位相减法的应用．23．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式，分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段PA中点M的轨迹方程．（3）分直线BC垂直于x轴时和直线BC不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|BC|，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由得由，点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1．当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，当k=﹣时，等号成立．∴S△ABC的最大值是．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，还考查了三角形面积模型的建立和解模型的能力．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(328)
义县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．2． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=23． 椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．4． 若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i5． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：4 C ．3：2：4 D ．3：1：26． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．87． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．9． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）10．如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．812．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．17．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．18．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1﹣，b n =，其中n ∈N *．（1）求证：数列{b n }为等差数列；（2）设c n =b n+1•（），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）21．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、 、三线共点．22．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．24．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.义县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B.2． 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B3． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．4． 【答案】A【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ． 故选：A ．5． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，则球的体积V 球=圆柱的体积V 圆柱=2πR 3圆锥的体积V 圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR 3：： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．7． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.8． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>px ，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p ，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =．9． 【答案】 D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图．14．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|， ∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．15．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x )y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．17．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ ⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=． 试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (6)分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分 ∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换． 20．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n =﹣=﹣=1，又b 1=1．∴数列{b n }为等差数列，首项为1，公差为1． （2）解：由（1）可得：b n =n ．c n =b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n }的前n 项和为T n =+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．21．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f′（x）=﹣x2e x≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O 作OF ⊥AC 于F ，连接EF ，则 ∵EO 、OF 是平面OEF 内的相交直线， ∴AC ⊥平面OEF ，所以EF ⊥AC ∴∠EFO 就是二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角 由PA=2，得EO=1，在Rt △ADC 中，设AC 边上的高为h ，则AD ×DC=AC ×h ，得h=∵O 是AD 的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt △EOF 中，EF==∴cos ∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．24．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6 【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x =-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x xx f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >， 因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-， 即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311xxx x m --+-≥⋅+-，即：93333x x x xm --≤+++恒成立令33,2x xt t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
广东省珠海市第四中学高二数学理联考试题含解析
广东省珠海市第四中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，则此三角形的外接圆的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知集合,,则（）A. B. C. D.参考答案：C3. 设f (x)= x2－6x+5，若实数x，y满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则的最大值为（）A．5 B．3 C．1D．9－4参考答案：A4. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16B. 19C. 24D. 36参考答案：B5. 已知向量，，夹角的余弦值为，则等于（A）2 （B）（C）或（D）或参考答案：C6. 设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．7. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知（m为常数）在区间[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（）A. －37B. －29C. －5D. 以上都不对参考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.9. 数列{a n}满足：a1=2，a n+1=（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣C．D．6参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，a n+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．10. 给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③B．①②C．①②③D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+log x2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120﹣10﹣1=109种不同的放法，故答案为：109．12.参考答案：略13. 已知，则xy 的最大值为____.参考答案：【分析】由基本不等式xy 即可求解【详解】解：∵x ，y 均为正实数，x +y ＝3，则xy ，则x ＝y ＝时，xy 的最大值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑． 14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略15. 已知，，若，则．参考答案：略16. 过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若，则为．参考答案：17. 在a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
《精编》广东省珠海市高三数学12月月考试题新人教A版.doc
珠海市红旗中学—学年度第一学期高三12月月考数学试题(本试卷分第一卷和第二卷两局部．总分值150分，考试用时120分钟)本卷须知：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号．2．答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第二卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．第一卷(选择题 总分值50分)一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分．在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的)1．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，那么( ) A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉B B ．∀x ∈A ，有x ∈B C ．∃x 0∈B ，使得x 0∉A D ．∀x ∈B ，有x ∈A2．x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝1，那么(1＋i)x －y的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．－2i D ．－2＋2i3．数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 3＋a 5＝2π，那么cos a 3＝( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－124．变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤-,02,0,01y x y x y 那么z ＝2x ·4y的最大值为( )A ．16B ．32C ．4D ．25．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，假设PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，那么BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)6．一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图1，那么该几何体的体积是( )图1A ．8 B.203 C.173 D.1437．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数8．从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)．由图中数据可知，身高在[120,130]内的学生人数为( )图2A ．20B ．25C ．30D ．359．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎨⎧>≤,)(,,)(),(K x f K K x f x f 取函数f (x )＝2－|x |.当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)10．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，那么点P (x 1，x 2)在( )A ．圆x 2＋y 2＝2内B ．圆x 2＋y 2＝2上C ．圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情况都有可能第二卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分． (一)必做题：(11－13题) 11．如果执行如图3所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，那么输出的数S ＝________.图312．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，那么点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为____________．13．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝f (x )的图象与y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称，那么函数y ＝f (x )对应的曲线在点(e ，f (e))处的切线方程为________________．(二)选做题：(14－15题，考生只能从中选一题)14．(几何证明选讲选做题)如图4，AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB＝1，EF ＝32，那么线段CD 的长为____________．图415．(坐标系与参数方程选做题)直线⎩⎨⎧--=+=t y t x 1,2(t 为参数)与曲线⎩⎨⎧==ααsin 3,cos 3y x (α为参数)的交点个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题总分值12分)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．17．(本小题总分值13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名．为了解食堂的效劳质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“效劳满意度〞与“价格满意度〞都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(效劳满意度为x ，价格满意度为y ).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“效劳满意度〞为3时的5个“价格满意度〞数据的方差； (3)为提高食堂的效劳质量，现从x <3且2≤y <4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“效劳满意度〞为1的概率．18．(本小题总分值13分)四棱锥P －ABCD 如图5－(1)所示，其三视图如图5－(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形．(1)求此四棱锥的体积；(2)假设E 是PD 的中点，求证：AE ⊥平面PCD ；(3)在(2)的条件下，假设F 是PC 的中点，证明：直线AE 和直线BF 既不平行也不异面．图519．(本小题总分值14分)设f (x )＝x 3－32(a ＋1)x 2＋3ax ＋1.(1)假设函数f (x )在区间(1,4)内单调递减，求a 的取值范围； (2)假设函数f (x )在x ＝a 处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间(1,4)内函数f (x )的单调性．20．(本小题总分值14分)如图6，直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 24＋y 2＝1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S .图6(1)假设k ＝0,0<b <1，求S 的最大值；(2)当|AB |＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．21．(本小题总分值14分)设n ∈N *，圆C n ：x 2＋y 2＝R 2n (R n >0)与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y ＝x 的交点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ，y n ，直线MN 与x 轴的交点为A (a n,0)．(1)用n 表示R n 和a n ；(2)求证：a n >a n ＋1>2；(3)设S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，T n ＝1＋12＋13＋…＋1n ，求证：75<S n －2n T n <32.1．B 解析：因为非空集合A ，B 满足A ⊆B ，所以A 中的元素都在B 中，即∀x ∈A ，有x ∈B .5．B 解析：BC →＝3PC →＝3(PA →＋AC →)＝3(PA →＋2AQ →)＝3(2PQ →－PA →)＝(－6,21)．6．C 解析：该几何体是正方体被截去一个三棱台，V ＝23－13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2＋2×12×2＝173.7．A8．C 解析：由频率分布直方图，知：a ＝0.03，∴身高在[120,130]内的学生人数为100×0.03×10＝30.应选C.9．C 解析：函数f (x )＝2－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，作图易知f (x )≤K ＝12⇒x ∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)，故函数在(－∞，－1)上是单调递增的，应选C.10．A 解析：因为e ＝c a ＝12，所以c ＝2a .由a 2＝b 2＋c 2，得b a ＝32.而x 1＋x 2＝－b a ＝－32，x 1x 2＝－c a ＝－12，点P (x 1，x 2)到圆心(0,0)的距离为d ＝x 21＋x 22＝x 1＋x 22－2x 1x 2＝72<2，那么点P (x 1，x 2)在圆内．应选A. 11．－4 解析：输入x ＝－1，n ＝3，执行过程如下：i ＝2：S ＝－6＋2＋1＝－3；i ＝1：S ＝－3(－1)＋1＋1＝5；i ＝0：S ＝5(－1)＋0＋1＝－4，∴输出的是－4.12.5913．y ＝1e x 解析：f (x )＝ln x ，切点(e,1)，斜率k ＝f ′(e)＝1e，故切线方程为y －1＝1e (x －e)，即y ＝1ex . 14.43图D59解析：如图D59，连接BC ，BE ，那么∠1＝∠2，∠2＝∠A . ∴∠A ＝∠1，又∠CBF ＝∠ABC ， ∴△CBF ∽△ABC ， ∴CB AB ＝BF BC ＝CF AC ，代入数值，得BC ＝2，AC ＝4.又由平行线等分线段定理，得AC CD ＝AFFB，解得CD ＝43.15．2 解析：直线的普通方程x ＋y －1＝0，圆的普通方程为x 2＋y 2＝9，直线与圆相交，故有2个交点．16．解：(1)∵函数f (x )的最大值是3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12. ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.17．解：(1)共有1 400名学生，高二级抽取的学生人数为4601 400×70＝23(人)．(2)“效劳满意度为3”时的5个数据的平均数为3＋7＋8＋8＋45＝6，∴方差s 2＝3－62＋7－62＋28－62＋4－625＝4.4.(3)符合条件的所有学生共7名学生，其中“效劳满意度为2”的4名学生记为a ，b ，c ，d .“效劳满意度为1”的3名学生记为x ，y ，z .在这7名学生中抽取2名学生有如下情况(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )(b ，c )，(b ，d )，(b ，x )，(b ，y )，(b ，z )，(c ，d )，(c ，x )，(c ，y )，(c ，z )，(d ，x )，(d ，y )，(d ，z )，(x ，y )，(x ，z )，(y ，z )，共21种情况．其中至少有一名学生的“效劳满意度为1”的情况有15种．∴至少有一名学生的“效劳满意度〞为1的概率为P ＝1521＝57.18．(1)解：由题意，知：四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD ＝2×2＝4，高h ＝2，∴V P －ABCD ＝13S ABCD ·h ＝13×4×2＝83.(2)证明：如图D60，由三视图，知：PA ⊥平面ABCD ，∴CD ⊥PA . ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD .又PA ∩AD ＝A ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴AE ⊥CD .又△PAD 是等腰直角三角形，E 为PD 的中点，∴AE ⊥PD . 又PD ∩CD ＝D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AE ⊥平面PCD .图D60(3)证明：∵E ，F 分别是PD ，PC 的中点，∴EF ∥CD 且EF ＝12CD .又∵CD ∥AB ，且CD ＝AB ，∴EF ∥AB 且EF ＝12AB ，∴四边形ABFE 是梯形．AE ，BF 是梯形的两腰，故AE 与BF 所在的直线必相交． ∴直线AE 和直线BF 既不平行也不异面．19．解：f ′(x )＝3x 2－3(a ＋1)x ＋3a ＝3(x －1)(x －a )． (1)∵函数f (x )在区间(1,4)内单调递减， ∴f ′(x )≤0，∴a ∈[4，＋∞)．(2)∵函数f (x )在x ＝a 处有极值是1，∴f (a )＝1，即a 3－32(a ＋1)a 2＋3a 2＋1，即－12a 3＋32a 2＋1＝1，∴a 2(a －3)＝0，∴a ＝0或a ＝3.当a ＝0时，f (x )在(－∞，0)上单调递增， 在(0,1)上单调递减，∴f (0)为极大值，这与函数f (x )在x ＝a 处取得极小值是1矛盾， ∴a ≠0.当a ＝3时，f (x )在(1,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增， ∴f (3)为极小值，∴a ＝3，此时，在区间(1,4)内函数f (x )的单调性是： 函数在(1,3)内单调递减，在[3,4)内单调递增．20．解：(1)设点A 的坐标为(x 1，b )，点B 的坐标为(x 2，b )，由x 24＋b 2＝1，解得x 1,2＝±2 1－b 2， ∴S ＝12b ·|x 1－x 2|＝2b ·1－b 2≤b 2＋1－b 2＝1.当且仅当b ＝22时，S 取到最大值1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 24＋y 2＝1，得⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋14x 2＋2kbx ＋b 2－1＝0，Δ＝4k 2－b 2＋1， ①|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·4k 2－b 2＋114＋k 2＝2. ②设点O 到直线AB 的距离为d ，那么d ＝2S|AB |＝1，又∵d ＝|b |1＋k2，∴b 2＝k 2＋1. 代入②式并整理，得k 4－k 2＋14＝0.解得k 2＝12，b 2＝32，代入①式检验，Δ>0， 故直线AB 的方程是y ＝22x ＋62或y ＝22x －62或y ＝－22x ＋62，或y ＝－22x －62.21．(1)解：由点N 在曲线y ＝x 上，得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n，1n ，又点N 在圆C n 上，那么R 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2＋1n＝n ＋1n2，∴R n ＝n ＋1n. 从而直线MN 的方程为x a n ＋y R n＝1.由点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n，1n 在直线MN 上，得1na n＋1n ·R n＝1，将R n ＝n ＋1n代入化简，得a n ＝1＋1n＋1＋1n.(2)证明：∵1＋1n ＋1>1，1＋1n ＋1>1， ∴∀n ∈N *，a n ＋1＝1＋1n ＋1＋1＋1n ＋1>2. 又∵1＋1n >1＋1n ＋1，1＋1n>1＋1n ＋1， ∴a n ＝1＋1n＋1＋1n >1＋1n ＋1＋1＋1n ＋1＝a n ＋1. ∴a n >a n ＋1>2.(3)证明：当0≤x ≤1时，1＋(2－1)x ≤1＋x ≤1＋x2.而不等式1＋(2－1)x ≤1＋x ≤1＋x2，∴[1＋(2－1)x ]2≤1＋x ≤1＋x ＋x 24.∴(2 2－3)x ＋(2－1)2x 2≤0≤x 24.后一个不等式显然成立，而前一个不等式⇔x 2－x ≤0⇔0≤x ≤1. 故当0≤x ≤1时，1＋(2－1)x ≤1＋x ≤1＋x2，∴1＋(2－1)1n≤1＋1n <1＋12n. ∴2＋2·1n ≤a n ＝1＋1n ＋1＋1n <2＋32n(等号仅在n ＝1时成立)．求和，得2n ＋2·T n ≤S n <2n ＋32·T n ，∴75<S n －2n T n <32.。
【优质文档】2018-2019学年广东省珠海市高二(上)期末数学试卷(理科)与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（5分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab2．（5分）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2，则点P 的纵坐标是（）A．0B．C．1D．25．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．7．（5分）给出如下四个命题：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；④“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣9．（5分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣y2=1或y2﹣=1C．x2﹣=1或y2﹣=1D．y2﹣=110．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．12．（5分）设u（n）表示正整数n的个位数，例如u（23）=3．若a n=u（n2）﹣u（n），则数列{a n}的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则B=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=．16．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C 交于M，N两点，则△F2MN的周长为．17．（5分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为．18．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．三、解答题（60分）19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．22．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，求T n．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线l：y=kx与椭圆C交于M，N两点，P为椭圆C上异于M，N的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线PM，PN的斜率都存在，判断PM，PN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求△PMN面积的最大值．2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（5分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab【解答】解；“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．2．（5分）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．【解答】解：∵a＞b，ab≠0，∴2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．综上：只有A正确．故选：A．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选：C．4．（5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2，则点P 的纵坐标是（）A．0B．C．1D．2【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=2，解得y p=1．故选：C．5．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角【解答】解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF，∴BD与EF成90°角，故B错误；∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴AB与CD成60°角，故C正确；∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，∴AB与EF成90°角，故D错误．故选：C．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选：B．7．（5分）给出如下四个命题：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；④“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故①错误；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；故②正确，③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；故③正确，④若a＜0，则判别式△=1﹣4a＞0，此时ax2+x+1≥0有解，即“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件错误，故④错误，故正确的命题为②③，故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．∵a1≠0，∵S3+S6≠2S9，与已知矛盾，故q≠1．由题意可得S3+S6=2S9，∴+=2可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0，由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．分解因式可得（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0，∴q3=故选：D．9．（5分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣y2=1或y2﹣=1C．x2﹣=1或y2﹣=1D．y2﹣=1【解答】解：∵椭圆+=1中，c==，∴焦距|F1F2|=2c=2，∵双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，∴设双曲线方程为，λ≠0化为标准方程，得：，当λ＞0时，c==，解得λ=1，∴双曲线方程为；当λ＜0时，c==，解得λ＝﹣1，∴双曲线方程为．∴双曲线方程为﹣y2=1或y2﹣=1．故选：B．10．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“Ｍ为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“Ｍ为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．12．（5分）设u（n）表示正整数n的个位数，例如u（23）=3．若a n=u（n2）﹣u（n），则数列{a n}的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10【解答】解：由定义可得a1=0，a2=2，a3=6，a4=2，a5=0，a6=0，a7=2，a8=﹣4，a9=﹣8，a10=0，数列{a n}的前10项和为0，又数列{a n}是周期为10的周期数列，故S2015=10．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则B=45°．【解答】解：△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B∈（0，60°），∴B=45°．故答案为：45°．14．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=37，∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：7415．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=﹣+﹣．【解答】解：如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且，，，所以=++=﹣+=﹣+﹣=﹣+﹣．故答案为：﹣+﹣．16．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为8．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4，∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4+4=8．故答案为：8．17．（5分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，2k+2），∴|AB|=2k+2，则，即k=．故答案为：．18．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．三、解答题（60分）19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=，因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=．（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac?cosB 得a2+c2﹣ac=7，∵a+c=5，所以ac=6，所以△ABC的面积为=．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AD⊥AB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系．…（2分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），所以?=0，…（6分）所以PD⊥BQ．…（7分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），∴，…（9分）令c=1，得a=b=1，∴=（1，1，1）．…（11分）∵=（﹣1，1，1），∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）22．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=2，得，由条件得方程组，故；（2）法一：=，又因为==﹣=c n﹣c n+1（令）所以T n=2n[（c1﹣c2）+（c2﹣c3）+…+（c n﹣c n+1）]=2n（c1﹣c n+1）=10?2n﹣2（3n+5）；法二：=，令，，两式相减得到：=，所以，所以．法三：T n=a n b1+a n﹣1b2+a n﹣2b3+…+a2b n﹣1+a1b n即，则，两式相减得到：==5?2n+1﹣6n﹣10=10?2n﹣2（3n+5）．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线l：y=kx与椭圆C交于M，N两点，P为椭圆C上异于M，N的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线PM，PN的斜率都存在，判断PM，PN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求△PMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，=，且a=2，所以c=1，b=．所以椭圆C的方程为．…（3分）（Ⅱ）设P（x0，y0），M（x1，y1），n（﹣x1，﹣y1），则M，P的坐标代入椭圆方程，两式作差得=﹣．所以，当PM，PN的斜率都存在时，PM，PN的斜率之积是定值﹣．…（6分）（Ⅲ）过点P作与平行且与椭圆的相切的直线，设切线方程为y=kx+t，代入椭圆方程，得（3k2+4）x2+8ktx+4t2﹣12=0．令△=0，得|t|=．…（8分）这时，直线y=kx+t与直线l：y=kx的距离就是点P到直线l：y=kx的距离最大值．所以，点P到直线l：y=kx的距离最大值d=．又由y=kx与椭圆方程，解得|x1|=．所以|MN|=2|x1|=．所以，△PMN面积的最大值为=2…（10分）----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----。
海珠区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海珠区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2} C ．{﹣1，2} D ．{﹣1，0，2}4． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣15． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．36． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．7． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 8． 函数y=2|x|的图象是（ ）A． B． C． D．9． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A． B． C ．1 D．10．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 11．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<12．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.14．已知线性回归方程=9，则b=．15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．16．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．17．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程所表示的直线必经过点．18．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．三、解答题19．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？21．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．海珠区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．4．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．7．【答案】A【解析】8．【答案】B【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ） ∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．9． 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 11．【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 12．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．二、填空题13．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 14．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．15．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a 即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】 {a|或} ．【解析】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．17．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．18．【答案】（x﹣5）2+y2=9．【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ0 30 60 240∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤，所以2a = …… 5分（Ⅱ）03a ≤≤，∴112a -≤-≤，∴12a -≤，()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤ ()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==，∴()()()()f x a f x a f ax af x -++≥-．…… 10分23．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a ,b 的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析： （Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．24．【答案】【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （3分）（3）设),(00y x P 由题意知：01x x ≠，01y y ≠±.直线MP 的方程为),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y 得101001y y y x y x x R --=,同理：101001y y y x y x x S ++=，∴212021202021y y y x y x x x S R --=⋅. （10分）又点P M ,在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==，即OR OS ⋅为定值４.（13分）。
海珠区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海珠区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．23． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．± 4． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 5． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．6． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7． 下列命题中错误的是（ ） A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形8． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ． 11．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．21．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．22．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．23．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．24．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．海珠区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x ≠1}， ∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f （0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f （2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C ．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．2． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.3． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
广东珠海2018-2019学度高二上年末数学理
广东珠海2018-2019学度高二上年末数学理高二理科数学试题时量：120分钟 分值：150分、 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2、【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、“1-=x ”是“12=x ”的〔 〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件2．假设函数)(x f y =在区间)1,0(上有0)(>'x f ，在区间)2,1(上有0)(<'x f ，那么 有〔 〕A.)(x f 区间)1,0(上单调递减，在区间)2,1(上单调递增B.)(x f 区间)1,0(上单调递减，在区间)2,1(上单调递减C.)(x f 区间)1,0(上单调递增，在区间)2,1(上单调递增D.)(x f 区间)1,0(上单调递增，在区间)2,1(上单调递减 3、函数)3()(2+=x x x f ，假设0)(='x f ，那么A 、0=xB 、0=x 或2-=xC 、23-=x D 、 2-=x 4、椭圆1222=+y x 的离心率等于〔 〕A 、21 B 、2C 、22 D 、25、抛物线24x y =的焦点坐标为 〔 〕A 、(1,0)-B 、(1,0)C 、(0,1)-D 、(0,1) 6、以下求导运算正确的选项是 ( )A.2'11)1(xx x +=+ B.2ln 1)(log '2x x =C.x x sin )(cos '=D.1ln )ln (-='x x x 7、复数i m m )3(-+是纯虚数，那么实数m 的值为A 、3B 、0C 、2D 、3或2 A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 、1sin ,:>∈∃⌝x R x pD 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p9、空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，那么点C 的坐标为A 、)3,3,1(-B 、)23,23,21(C 、)3,3,1(D 、)0,0,2(10、)2,0,1(=，)3,1,0(=，那么=AB 〔〕A 、)5,1,1(B 、)1,1,1(--C 、)1,1,1(-D 、)1,1,1(- 11、三角形的面积为()cb a rc b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为〔〕 A 、abcV 31= B 、ShV 31= C 、()rS S S S V 432131+++=〔4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径〕 D 、)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++= 12、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在(函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点〔〕A 、个B 、2个C 、3个D 、4个【二】填空题〔本大题共8小题，每题5分，共40分,13、空间向量)3,2,1(--=_________.14、方程11322=-+m y x 表示双曲线，那么m 的取值范围是__________________. 15、计算⎰=+2)32(dx x 、16、以点〔2，-1〕为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________、 17、空间向量)1,1,0(-=与)0,0,1(=所成的角为_________、18、双曲线1222=-y x 的渐近线方程为________、19、设i 是虚数单位，计算：=+-)2)(3(i i _________.（第12题）20、函数)0(3>+=x xx y 的极小值是、 【三】解答题〔本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上〕 21、设：P:指数函数x a y =在x ∈R 内单调递减；Q ：21>a 。
广东省珠海市2018～2019学年第一学期期末普通高中学生学业高二理科数学试题(解析版)
广东省珠海市2018～2019学年第一学期期末普通高中学生学业高二理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题P：，使得，则A. ￢：，都有B. ￢：，都有C. ￢：，使得D. ￢：，都有【答案】D【解析】解：命题P：，使得，”是特称命题￢：，都有故选：D．原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，““改为“”即可得答案．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2.设a，b，c，，且，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、，，，与无法比较大小，故本选项错误；B、，，，故本选项正确；C、当，时，，故本选项错误；D、当，时，，故本选项错误．故选：B．根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：3.根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，，，共有个项A. 27B. 9C. 13D. 14【解析】解：数列1，，，，，，可得，则，即，解得，故选：D．根据题意可得，代值计算即可本题考查了数列的概念，属于基础题．4.中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知：：5，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：：：5，由正弦定理可得：，可得：，，．故选：A．由正弦定理化简已知等式可得，根据已知可求，利用余弦定理即可解得的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.m，，3，，若，则A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：m，，3，，，，且，解得，，．故选：C．利用向量平行的性质直接求解．本题考查代数式求值，考查向量平行的性质基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则A. M是N的必要不充分条件B. M是N的充分不必要条件C. M是N的充要条件D. M是N的既不充分也不必要条件【解析】解：命题M是：“是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以为焦点的双曲线”，当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以为焦点的双曲线，一定能够推出是定值，是N成立的必要不充分条件．故选：A．当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以为焦点的双曲线，一定能够推出是定值．本题考查双曲线的定义、必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是注意在双曲线的定义中，一定要注意两个定点之间的距离差的绝对值是常数．7.空间直角坐标系中，有四个点，0，，1，，0，，4，，则D到平面ABC的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：空间直角坐标系中，有四个点，0，，1，，0，，4，，4，，1，，0，，设平面ABC的法向量y，，则，取1，，到平面ABC的距离为：．故选：C．求出平面ABC的法向量，利用向量法能求出D到平面ABC的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，，，则此三角形解的个数为A. 一解B. 二解C. 无解D. 解的个数不确定【答案】C【解析】解：中，，，，由正弦定理得，，，的值不存在，此三角形无解．故选：C．利用正弦定理求得的值，再根据三角函数的有界性判断B的值不存在，即三角形无解．本题考查了利用正弦定理解三角形的应用问题，是基础题．9.如图，四面体中，D为BC中点，点E在AD上，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：四面体中，D为BC中点，点E在AD上，，．故选：B．利用空间向量加法法则直接求解．本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得为，再沿AC方向前行米到达D点，测得为，则塔高AB为米A. B. C. 40 D. 20【答案】D【解析】解：中，设，则由，得，中，，，，，解得，则塔高AB为20米．故选：D．中，设，表示出AC，中，由正切函数表示出AD、AB的关系，求出AB的值．本题考查了直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．11.双曲线M：的虚轴长为2，离心率为，则过点且与双曲线M相切的直线l的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：可得，，双曲线M：．由可得．，且，．直线l的方程为：，故选：B．根据题意，求出双曲线的标准方程，联立直线方程，利用求出直线方程，本题考查双曲线与直线的位置关系，属于中档题12.数列是正项等比数列，满足“，则数列的前n项和A. B. C. D.【答案】A【解析】解：数列是正项等比数列，公比设为，由，可得，，解得，，，则数列，则前n项和．故选：A．设等比数列的公比为q，由条件可令，，求得首项和公比，化列，再由数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.设原命题：“若，则a，b中至少有一个不大于”，则逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则”否命题是“若，则a，b中至少有一个大于”逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则”则叙述正确的命题序号为______．【答案】【解析】解：逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则”，正确否命题是“若，则a，b都不大于”，故错误，逆否命题是“若a，b中都不大于，则”，故错误，故正确的是，故答案为：根据四种命题的定义分别进行判断即可．本题主要考查四种命题真假的判断，结合四种命题的定义是解决本题的关键．14.变量x、y满足，则的最大值为______．【答案】2【解析】解：变量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数过点时z取得最大值，，故答案为：2．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解．15.过点且斜率为的直线l被椭圆C：所截得的线段长为______．【答案】【解析】解：过点且斜率为的直线l的方程为，代入椭圆C：可得，设弦的端点，，可得，，即有弦长为．故答案为：．求得直线l的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，考查运算能力，属于基础题．16.数列满足，，，则______．【答案】【解析】解：根据题意，满足，则，又由，，则，，，，，故答案为：根据题意，将数列的递推公式变形可得，据此依次求出数列的前7项，即可得答案．本题考查数列的递推公式，注意递推公式的形式以及应用．17.如图，长方体的棱，，E点在棱上，且，则直线AE与所成角的余弦值为______．【答案】【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，长方体的棱，，E点在棱上，且，0，，1，，0，，3，，1，，3，，设直线AE与所成角为，则．直线AE与所成角的余弦值为．故答案为：．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.设抛物线M：的焦点为F，准线方程为，过点的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，，则直线l的斜率______．【答案】【解析】解：抛物线M：的准线方程为，，故过点的斜率为k的直线l方程可设为：．由．，，，．，．故答案为：．求出抛物线方程，设出直线方程，利用韦达定理求解．本题考查抛物线的方程，考查直线的斜率，属于中档题．19.三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为______．【答案】【解析】解：设三个数分别为，a，，则，即．因此三个数分别为，2，．需适当排列后，成等比数列，则．当时，，三个数分别为，2，8，乘积为；当时，三个数分别为8，2，，乘积为．因此，三个数的乘积为．故答案为：．设出3个数，利用已知条件列出方程，转化求解即可．本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力，是基础题．20.如图，四边形ABCD中，，，、分别表示、的面积，则的最大值为______．【答案】【解析】解：，，，，，，则．当时，则取最大值．故答案为：．利用BD和余弦定理求得和的关系式，进而利用三角形面积公式分别表示出m和n，进而表示出，转化为关于的一元二次函数确定函数的最大值．本题主要考查了余弦定理的应用第二步解题关键是利用BD作为桥梁，把两个三角形的等量关系建立联系，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且．求角B的大小；若，，求的值．【答案】解：，又由正弦定理，可得：，，，，．，，，由余弦定理，可得：，解得：．【解析】由已知及正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求B的值．由已知及余弦定理即可计算得解的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是CD、AB的中点，将沿折痕AE折起，使点D旋转到的位置，使平面与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分证明：平面；求二面角的余弦值．【答案】证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，，，E、F分别是CD、AB的中点，平面与平面ABCE垂直，0，，1，，，1，，．，，．，，，，又，平面；解：，，．设平面与平面的一个法向量分别为，．由，取，得；由，取，得．．由图可得，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为．【解析】以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，利用，，可得，，再由线面垂直的判定可得平面；分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求解二面角的大小．本题考查利用空间向量证明线面垂直，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题．23.等差数列满足，．求数列的通项公式；设”求数列的前n项和．【答案】解：设公差为d的等差数列满足，．所以：，解得：，故：．由于：，所以：，则：所以：，得：，整理得：．【解析】首先利用条件求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.实数x、y满足条件．求的取值范围；当取得最小值时，求的最小值．【答案】解： 实数x 、y 满足条件的可行域如图：， ，的几何意义是可行域内的点与 连线的斜率，可得DA 的斜率取得最大值为，DB 的斜率最小值为，可得：的取值范围经过，与AC 重合时，z 取得最小值，可得：的最小值为：1．【解析】 利用约束条件的可行域，通过目标函数的几何意义转化求解的取值范围； 求出取得最小值的坐标，然后求的最小值． 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．25. 已知椭圆C ：的左右焦点分别是 、，C 过点，离心率． 求椭圆C 的方程；若PQ 为椭圆C 过 的弦，R 为 的中点，O 为坐标原点，求 、 面积之和的最大值．【答案】解： 由，设 ， ， ， 可得 ，椭圆方程为，代入M ，可得，可得 ， 则 ， ， ， 可得椭圆方程为；由O ，R 分别为 ， 的中点，可得 的面积为 的面积的一半，即为 的面积， 、 面积之和设为S ，则 ， 当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为 ， 此时；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线PQ不与x轴重合，即；联立，解得，，故，，故，点O到直线PQ的距离，，令，故，故S的最大值为．【解析】运用椭圆的离心率公式和M满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；由O，R分别为中点，可得的面积为的面积的一半，即为的面积，、面积之和设为S，则，讨论直线PQ的斜率不存在，求得P，Q的坐标，可得的面积；PQ的斜率设为k，可得PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，化简整理，结合不等式的性质，可得所求面积的最大值．本题考查的知识点是椭圆的方程，椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，难度中档．。
珠海市2020年秋高二数学上学期12月试题卷附答案解析
故选：C
5
【点睛】判断命题真假的方法：
①直接法；②定义法；③等价命题法；④复合命题法.
3．已知 100 件产品中有 5 件次品，从这 100 件产品中任意取出 3 件，设 E 表示事件“3 件产品 全不是次品”， F 表示事件“3 件产品全是次品”，G 表示事件“3 件产品中至少有 1 件是 次品”，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
13．某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2 : 3 : 4 ，为了检验该公司的产品质量，用 分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n ___________.
14．已知双曲线
C
:
x2 a2
2x y 7 所以 x y 5 ，解得： x 12, y 17, m 14 .
4x 2 y m
故选：B
【点睛】本题考查空间向量共面，重点考查共面的公式，计算能力，属于基础题型.
5．某创业公司共有 36 名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位代表，得到的数据分别
A． AB (3, 0, 0)
B．
tan
BP,
AB
2
3
2
C．两异面直线 AC 与 PB 所成角为 60
D．VP ABC 2
12．已知双曲线 C 的方程为 x2 y2 1，则（
）
m4 m
A．m 的取值范围是 4, 0
B．C 的焦距与 m 的取值无关
C．当 C 的离心率不小于 2 时，m 的最小值为 3 D．存在实数 m，使得点 m2 , m 在 C 上
y2 5
1(a
0) 的焦距为 10，
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期中考试数学理试卷Word版含答案
广东省珠海市2018-2019学年下学期期中考试高二数学理试卷一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数iz +-=12，则（ ）A ．2=zB ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为i --1 2．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A ．3人 B ．3人或4人 C ．2人或3人 D ．4人4<( )A ．()()226372+<+ B ．()()227362-<-C ．()()227632-<-D ．()()227632-<--5.函数)1ln(4)(2+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）A.)2,(--∞B.)1,1(-C.)1,2(-D.),1(+∞6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得( )A.当n=10时，该命题不成立B.当n=10时，该命题成立C.当n=8时，该命题成立D.当n=8时，该命题不成立7. 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D 8.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．213+B ．i 32+C ．213+D ．413+9. 若2位男生和3位女生共5位同学站成一排，男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 3610．右图阴影部分是由曲线22x y =和322=+y x 及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为( )A ．832-πB ．8332-πC ． 8323-π D ．83323-π 11.已知函数)(x f 在定义域R 上的导函数为)(x f '，若方程0)(='x f 无解,且2018]2017)([=-x x f f ，若函数x x ax x g ln 421)(2++=在定义域上与)(x f 单调性相同，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()+∞-,4 B ．),4[+∞- C ． ()+∞-,5 D ．),5[+∞-12.已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在二、填空题。
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珠海四中2018-2019学年第一学期第二次段考高二数学理试卷2018.12.3考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。
1、已知等差数列{a n }的公差为2，且a 9=22，则a 1的值是（ ） A 、3 B 、－3 C 、6 D 、－62、在等比数列}{n a 中，a 1＝3，a 3＝12，则a 5＝（ ） （A ）48 （B ）－48 （C ）±48 （D ）363. 命题p ：“2,0x x ∀∈>R ”，则A ．p 是假命题 ；p ⌝：2,0x x ∃∈<RB ． p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤R C ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<R D ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈≤R4. 设命题032:2<-+x x p 15:<≤-x q 则命题p 成立是命题q 成立的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 5、在△ABC 中，a ＝1，b ＝3 ，B ＝120°,则A 等于（ ） （Ａ）30° （B ）30°或150° （C ）60°或120° （D ）60°6、设0,0.a b >>1233aba b+与的等比中项，则的最小值为A 、3B 、C 、2＋D 、3＋7、椭圆的离心率为21，并且经过点)0,2(，此椭圆的标准方程可能是 （Ａ）13422=+y x （Ｂ）1422=+y x（Ｃ）13422=-y x （Ｄ）1422=-y x 8、函数y ＝122-+x x 的定义域是（ ）（A ）{x ∣x<－4或x ＞3} （B ）{x ∣－4＜x ＜3} （C ）{x ∣x ≤－4或x ≥3} （D ）{x ∣－4≤x ≤3}9、若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ， 则21PF F ∆的面积是( )A. 2B. 1C.23D. 2110、设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点 到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x11、下列说法正确的是A ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． C ．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要而不充分条件D ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”的逆否命题为真命题．12、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上. 13、等差数列{}n a 中，76543a a a a a ++++＝50，则5lg a ＝＿＿＿＿14、若椭圆11322=++-k y k x 的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为 ▲ ． 15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为16、已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）17、双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线22222:1x y C a b-=-的离心率分别为1e 和2e ，则221211e e += ▲ ． 18、动点P与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-，则动点P 的轨迹方程为_______________.三、解答题:（本题共5小题，共60分）19、在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1b =，且△ABC ，求c .20、已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不相等的实根；命题q ：关于x 的不等式0)1()1(22>+++-m m x m x 对任意的实数x 恒成立， 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围．21、在直角坐标系xOy 中，已知(3,0)A -，B(3,0)，动点(,)C x y ，若直线,AC BC 的斜率,AC BC k k 满足条件49AC BC k k ⋅=-。
（1）求动点C 的轨迹方程；（2）已知12(F F ，问：曲线C 上是否存在点P 满足021=⋅PF PF ？ 若存在求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
22．数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()241n n S a =+ （Ⅰ）求1a 的值；（II ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式 （III ）设3nn na b =，求和12n n T b b b =+++23、已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （I ）求该椭圆的标准方程；（II ）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （III ）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。
珠海四中2018-2019学年第一学期第二次段考高二年级数学理试卷答案一．选择题1.C2.A3.D4.A5.A6.D 7、A 8、C 9、B 10、A 11、C 12、B 二、填空题13.1 14、)1,1(- 15、223144x y -= 16.3817、1； 18、 221(2x y x +=≠三、解答题:19、（解：（Ⅰ）在△ABC 中，2222cos b c a bc A +-=222b c a bc +=+又 21cos =∴A3,0ππ=∴<<A A（Ⅱ）由1sin 2S bc A ===，得3bc =1b =3c ∴=20、解：命题p ：方程012=++mx x 有两个不相等的实根，∴042>-=∆m ，解得22-<>m m 或．命题q ：关于x 的不等式0)1()1(22>+++-m m x m x 对任意的实数x 恒成立， ∴0)1(4)1(42<+-+=∆m m m ，解得1-<m ． 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假， 则p 与q 必然一真一假， ∴⎩⎨⎧-≥-<>122m m m 或或⎩⎨⎧-<≤≤-122m m ，解得2>m 或12-<≤-m ．∴实数m 的取值范围是2>m 或12-<≤-m ．21、解：（1）()33-≠+=x x yk AC ，()33≠-=x x y k BC 又49AC BCk k ⋅=-， 9433-=-⋅+∴x y x y化简整理得 )3(14922±≠=+x y x （2）设曲线C 上存在点P ()y x ,满足021=⋅PF()y x PF ---=,51 ()y x PF--=,52052221=+-=⋅∴y x PF PF联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+14952222y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5165922y x ∴存在四个点满足条件，它们是：⎪⎭⎫ ⎝⎛554,553，⎪⎭⎫ ⎝⎛-554,553 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-554,553 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--554,553 22、解 ：（1）令（2）-(1)是等差数列（2）---①---②①-②所以23、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),由 x=210+x得x 0=2x －1y=2210+y y 0=2y －21 又点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x .(3)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1.当直线BC 不垂直于x 轴时,设该直线方程为y=kx,代入1422=+y x , 解得B(1422+k ,1422+k k ),C(－1422+k ,－1422+k k ),则224114kk BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=2121kk +-,∴△ABC 的面积S △ABC =2411221kk d AB +-=⋅ 于是S △ABC =144114144222+-=++-k kk k k 由1442+k k ≥－1,得S △ABC ≤2,其中,当k=－21时,等号成立.∴S △ABC 的最大值是2.。