1.4平行线之间的距离

浙教版七下《1.4平行线之间的距离》教学设计
中学数学（浙教版）八年级上册第一章
教学目标：
知识目标：理解“平行线之间的距离”的概念及“平行线之间的距离处处相等”这一性质； 能力目标：通过把平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想；能够度量两条平行线之间的距离；能运用性质解决有关问题，培养学生应用数学的意识与能力。

情感目标：经历“平行线之间的距离处处相等”这一性质的发现过程，通过观察和动手操作，丰富学生从事数学活动的经验，体验在数学学习活动中获得的成功，培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神。

教学重难点：
重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为点到直线的距离问题。

难点：例题涉及图形平移变换的有关概念，学生在认识平移距离和平行线之间的距离的关系时具有一定的困难。

教学过程：
（一）复习回顾，引入新课
问题：如图，a AC ⊥，垂足为C ,B 为a 上一点
①
点A 与点B 的距离指线段___________的长度。

② 点A 到直线a 的距离是指_________________的长度。

通过以上问题回顾两种已经学过的距离：
两点之间的距离——连结两点的线段的长度。

点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段．．．
的长度 （注:初中阶段，学生所接触到得距离主要包含了三类：两点之间的距离，点到直线的距离，两条平行线之间的距离，而两条平行线之间的距离最终可以转化为点到直线的距离，故有必要让学生回忆前面两种学过的距离，为更好的理解两条平行线之间的距离作准备）
本堂课师生着重研究两条平行线之间的距离。

（二）实践交流，探究新知
1.合作交流，完成以下问题：
请任意画两条互相平行的直线b a ,，
⑴在直线a 上，任意取两点,,B A 分别作D b BD C b AC 于点，于点⊥⊥，量出线段BD AC 、的长度，你得到什么结果？
⑵把一把三角尺的一条直角边沿着直线b 移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a 交点处的刻度，刻度改变吗？
通过上述实验，你发现了什么？
（注:以上操作中的（1），线段BD AC 、的长度其实就是点A 到直
线b 的距离以及点B 到直线b 的距离,这是为下一步从“两条平行线之间
的距离”到“点到直线的距离”的转化作铺垫，教师在学生操作完成后启
发学生注意到这点；（2）则比（1）更加直观鲜明的让学生体会到了两条平行线之间的距离处
处相等，这两步操作都为性质的引出作足了准备。

另本课中对于“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”这一性质的得出采用了实验操作的方法，一方面是因为理论的推理证明时机未到，另一方面这一观察和动手操作的过程，丰富了学生从事数学活动的经验，并在数学学习活动中体验到成功得乐趣，也是非常必需的。

2.师生交流总结
平行线的性质：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

这个距离就叫做两条平行线之间的距离,如图,线段AC,BD 的长度相等,它就是平行线a,b 之间的距离
（注:此处距离概念的引出要结合具体图形着重展开：结合图形，这个距离指哪些线段的长度？请举例说明；这些线段是怎样作出来的？平行线之间的距离这个概念是建立在平行线之间的距离处处相等这条性质的基础上的。

）
追问：你能总结“两条平行线之间的距离”的画法和测量的方法吗？
归纳总结：在一条直线上任取一点,过该点作另一条直线的垂线段这条垂线段的长度就是两条平行线之间的距离，由此可见两条平行线之间的距离其实质就是点到直线的距离。

（三）基础运用，巩固提高
1.巩固练习
⑴如图，直线b a //，请量出这两条平行线之间的距离。

变式：如图，四边形ABCD 是一个平行四边形,请画出图中表示
平行线AD 与BC,AB 与CD 之间的距离的线段.
应用：如图，已知DC AB //，ADC ∆与BDC ∆的面积是否相等，
并说明理由。

你能找出其它面积相等的三角形吗？
（此组练习意在巩固学生度量两条平行线之间的距离的能力，加深学生对“平行线之间的距离处处相等”这一性质的理解，提高应用能力）
2.例题解析：已知直线l ，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l 的距离
3.为cm 5.1，求作直线l 平移后所得的像。

（注:范例打破了传统平移中条件的给出形式，没有明确指出平移方
向及距离，而是给出了已知直线和所求作的像之间的关系，这就需要教师
启发学生正确认识平移距离和平行线之间的距离这两者之间的关系，并将
两平行线之间的距离转化成平移距离，教师可引导学生作如下分析：
① 直线l 与所求作的像之间有怎样的关系？
② 假设图形已经作出（作一草图），'//l l ，在l 上任取一点A ，过
点A 作l AB ,交'l 于点B ,则'l 与AB 有何关系?
③ 根据l 与'l 之间的距离为cm 5.1,则线段AB 的长为多少?
④ 由此可知平移的距离是多少?
⑤ 你能作出几条符合要求的直线)
思考:如图,若把直线a 沿箭头方向平移cm 5.1,得直线b,这两条直
线之间的距离是cm 5.1吗?请说明理由.
4．识别辨析
如图：在长方形ABCD 中,
点D 到线段BC 的距离是指____________的长;
两平行线AD ，BC 的距离是___________或___________的长;
线段AB 的长可指______________________________________的距离.
你能说说两点之间的距离，点到直线的距离，两条平行线之间的距离这三者之间的联系与转化吗？
（注:在学生对两条平行线之间的距离把握到一定程度之后，拿出三者进行比较联系，有利于学生对这三种距离有更清晰的认识。

）
5.实际应用
⑴ 你知道跳远测试时,应怎样测量成绩吗?
⑵ 如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的水平距离吗?
(注:"距离"是实际生活中应用非常广泛的一个概念,
数学学习离不开日常生活,要让学生意识并尝试如何用数学的思维去解决实际问题.)
（四） 回顾反思，梳理总结
在本课中，你学到了哪些知识和方法？还有哪些新的发现及体会？
（采用开放式的小结，把总结评价的主动权交给学生，培养学生整理知
识的能力和语言表达能力。

）
（五）布置作业
1.作业本
教学反思：
学生在日常生活中不乏见到平行线的例子，也感受过“两条平行线之间的距离”，如双杠，只是没有提出过距离这个概念感觉比较抽象。

本课先是从实践操作的方法来得到“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”这一性质，这是
课本的安排，当然也是本课的一大亮点所在，这种操作发现的
方法形象直观，其过程丰富了学生从事数学活动的经验，并在
数学学习活动中体验到成功得乐趣，激发了学生的学习兴趣。

正是因为两条平行线间具有这种性质，所以才可以在一直线上
选一点作另一直线的垂线段，以该垂线段的长度来定义两条平行线之间的距离，它是建立在性质的基础上的，在实际的教学过程中，这种逻辑关系可能会被颠倒，这是不允许的。

本课的第二个亮点在于对性质和距离的一组巩固练习，采用了变式加应用的形式，先是简单的两条平行线之间距离的度量，到平行四边形即两组平行线间距离的度量，最后到同底等高类型的面积相等，层层推进，既巩固学生度量两条平行线之间的距离的能力，加深学生对“平行线之间的距离处处相等”这一性质的理解，也提高了应用能力。

本课所安排的识别辨析环节则意在让学生对三种距离作比较辨析，并最终找出三者之间的联系，体现数学课程中转化的思想，让学生在原有知识的基础上进一步提升，也是必不可少的。

资源引用：
初中数学网。