两条平行线间的距离公式

知识复习
两条平行直线间的距离：
提问：l1与l2平行吗？ 为什么？
l1的斜率为k1

2 7
l2的斜率为k2

2 7
两平行线间的
距离处处相等
yl1:2x-7y+8=0
P M
Q
N
o
x
l2: 2x-7y-4=0
探究新知
两条平行直线间的距离：
1、在l2上任取一 点，例如M(2,0)
yl1:2x-7y+8=0
择恰当的点，最好选 择坐标为整数的点。
l1: 2x-7y-8=0
3、利用点到直线的距离公式求解。
应用新知
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0
2x+3y+18=0
d | 2 4 7 0 18 | 26 13 2 13
22 32
13
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
22 (7)2
53
所以平行线l1与l2的距离为
12 53 53
应用新知
例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试
判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距
离。
y
分析：
l2:6x-21y-1=0
1、判断两线平行应 分别求出它们的斜率。 2、在一条直线上选 o
d
x
A
55
公式应用
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
d = Ax 0 + By 0 + C A2 + B2
平行直线间的距离转化为点到直线的距离 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离公式是：
d=
C1 - C2 A2 + B2
课堂小结
练习
1.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的
d | 3 2 4 1| 10 2
32 42
5
应用新知
两条平行直线间的距离：
例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是d C1 - C2
解：取l1与y轴的交
A2 B2
y P l1
点P，则P(0, C1 )
B
点P到直线l2的距离为：
3、求点P0(2，-1)到直线32x2+y-4102=0的距离.5
知识复习
两条平行直线间的距离：
定义：在一条直线
P l1
上任取一点作另一 条平行线的垂线，
M
l2 Q
这点与垂足之间的
N
线段长叫做平行线
间的距离。
结论1：两条平行直线间的距离是指夹在 两条平行直线间的公垂线段的长。
结论2：平行线间的距离处处相等。
2、M到l1的距离 等于l1与l2的距离
M
o
x
l2: 2x-7y-4=0
平行直线间的距离转化为点到直线的距离
探究新知
两条平行直线间的距离：yl1:2x-7y+8=0
解：取l2与x轴的交 点M，则M(2,0)
点M到直线l1的距 离为：
M
o
x
l2: 2x-7y-4=0
d | 2 2 7 0 8 | 12 53
16
距离是_____1_3 ;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是___2_1.313
作业： 必做题：教材 P110 9、10 选做题： 教材P110 B组 9
布置作业
（1）2x+3y-8=0
2x+3y+18=0
d | 1284(78)|02168 | 1326 21313 2 13 22 232 2 32 13 13
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
d ||302(140)1||1100 2
3322 42
普通高中课程标准实验教科书
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d | Ax0 By0 C | A2 B2
练习
d |12 (5) 5 7 3 | 22
12、. 求求点点BA((-d-52，，d73|))3到到|2直直(线2线2121322(2)x2x1+1+)24554y21y+0+|333==7005的3的51|3距距离离9..
l2 o Qx
d
|
A

0

B

(
C1 B
)

C2
|

| C2
C1 |
A2 B2
A2 B2
应用新知
y
l1:Ax+By+C1=0
d
l2:Ax+By+C2=0
o
x
注意：
两条直
两条平行直线间的距离： 线中的
d | C2 C1 |
Baidu NhomakorabeaA、B要 统一。
A2 B2
归结公式
求下列两条平行直线间的距离：